BAB 1

ASSIGNMENT I (MINIMUM SPANNING TREE)

1. Pengertian Minimum spanning tree adalah suatu pohon yang dapat didefinisikan dengan sebuah graf, yang digunakan untuk pencarian nilai minimum, ataupun masalah jalur terpendek (Shortest problem path). Graf berarah dan graf tidak berarah adalah subgraf yang setiap node/simpulnya terkoneksi satu sama lain. Pada setiap ruas/edge, kita dapat memberikan suatu bobot untuk menentukan suatu nilai. Setiap bobot tersebut akan dibandingkan dengan bobot yang lain yang mengarah pada simpul berikutnya, selanjutnya akan dipilih bobot yang terkecil. Hal ini akan terus dilakukan sampai menuju simpul tujuan. Syarat Graf yang dapat dicari Minimum Spanning Treenya adalah : a. Graf harus terhubung b. Setiap ruas yang ada harus memiliki bobot c. Graf tersebut merupakan graf tidak berarah Algoritma yang digunakan untuk menentukan Minimum Spanning Tree adalah : a. Algoritma Solin Merupakan algoritma yang pengurutan bobot untuk pencarian nilai minimumnya, dimulai dari bobot yang memiliki nilai terbesar. b. Algoritma Kruskal Merupakan algoritma kebalikan dari algoritma solin. Dimana algoritma kruskal pengurutan bobotnya dimulai dari bobot yang memiliki nilai terendah. 2. Contoh Permasalahan Pada Assignment I ini, contoh permasalahan yang kami bahas adalah sebagai berikut :

1

Sebuah Perusahaan Telepon sedang dalam proses perencanaan penyediaan jaringan telepon ke tujuh wilayah perumahan yg baru di kawasan Denpasar. Sistem jaringan telepon yang dipasang sesuai seperti gambar di bawah. Angkaangka yg tertera mewakili jumlah kabel (Dalam 1000m) yg dibutuhkan utk menghubungkan setiap 2 lokasi. Node A mewakili kantor pusat, dan node lainnya (B - H) mewakili 7 wilayah pengembangan. Dengan asumsi, semakin panjang kabel yang dipasang, dan pemasangan kabel di 1 rumah lebih dari 1 jaringan, maka semakin mahal biaya yang harus dikeluarkan.

Dari contoh permasalahan di atas, ilustrasi grafnya adalah sebagai berikut :

Gambar1 : Graf jaringan telepon

3. Penyelesaian dengan Algoritma Kruskal Berdasarkan contoh permasalahan serta graf pada pembahasan di atas, pada bagian ini akan dibahas proses penyelesaiannya dengan menggunakan metode Algoritma Kruskal, untuk mendapatkan total bobot dengan nilai yang minimum. Berikut langkah langkahnya : a. Langkah pertama, susun terlebih dahulu bobot pada graf, berdasarkan nilai terendah (secara ascending) dalam bentuk tabel. 2

Berikut tabelnya :

Pengurutan bobot secara Ascending

Tabel_1 : Pengurutan data secara Ascending

b. Kemudian, tempatkan simpul berdasarkan graf di atas, tanpa memberi ruas serta bobotnya terlebih dahulu. Simpul graf tanpa ruas

Gambar2 : Graf tanpa ruas

c. Langkah berikutnya, tambahkan ruas pada simpul yang memiliki bobot paling rendah terlebih dahulu. Pada tabel, bobot yang memiliki nilai terendah adalah ruas FG.

Gambar3 : Pembuatan ruas FG

3

d. Lanjutkan langkah di atas secara berurutan, dan cegah agar tidak terjadi Circuit hingga semua simpul terhubung.

Gambar4 & Gambar5: Pembuatan Ruas GH dan AG

Gambar6 & Gambar7 : Pembuatan Ruas CD dan DE

Gambar8 & Gambar9 : Pembuatan Ruas GH dan CF 4. Hasil Dari semua proses penyelesaian algoritma Kruskal di atas, berikut hasil yang dapat diperoleh :

Gambar10 : Hasil

4

BAB 2

ASSIGNMENT 2 (ALGORITMA GREEDY DAN DIJKSTRA)1. Pengertian Algoritma Greedy merupakan algoritma yang dapat digunakan untuk mencari solusi pencarian jalur terpendek dan efisien (Shortest problem path). Algoritma greedy yang akan digunakan juga menggunakan metode heuristik sehingga dalam pengerjaannya, metode ini menggunakan suatu fungsi yang dapat menghitung biaya perkiraan dari suatu simpul tertentu menuju simpul yang lain. 2. Contoh Permasalahan Pada Assigment II, contoh permasalahan yang kami bahas adalah sebagai berikut :

Permasalahan yang diangkat dari paper yang digunakan adalah, pencarian rute terpendek yang digunakan oleh sebuah angkot dari kota

Ujungberung (A) ke Siliwangi / Sabuga ITB (I).Sampai pada tahun 2004, kondisi transportasi jalan di kota Bandung masih buruk dengan tingginya tingkat kemacetan serta ruas jalan yang tidak memadai, termasuk masalah parkir dan tingginya polusi udara. Permasalahan ini muncul karena beberapa faktor diantaranya pengelolaan transportasi oleh pemerintah setempat yang tidak maksimal seperti rendahnya koordinasi antara instansi yang

terkait, ketidakjelasan wewenang setiap instansi, dan kurangnya sumber daya manusia, serta ditambah tidak lengkapnya peraturan pendukung. Nah, dengan algoritma Greedy inilah kami akan mencoba mencarikan solusi dari permasalahan diatas. Terutama masalah rute terpendek untuk menuju ke Siliwangi / Sabuga ITB (I).

Dari contoh permasalahan diatas, ilustrasi grafnya adalah sebagai berikut : 5

Gambar1 : Graf jalur angkot 3. Penyelesaian Dengan Algoritma Greedy Dengan menggunakan algoritma Greedy, kita akan mencoba mencarikan solusi dari contoh permasalahan di atas dengan menggunakan 2 cara penyelesaian, yaitu penyelesaian dari segi jarak dan segi harga. Penyelesaian dari segi jarak Disini kami melakukan pengecekan ke semua jalur atau simpul yang terhubung dari simpul A menuju simpul I. Langkah pertama yaitu dari simpul A, kita akan mencari simpul B kemudian simpul F berlanjut ke simpul G H (sebenarnya ada ruas yang menuju simpul E. Tetapi, karena jarak menuju simpul E lebih besar dari jarak menuju simpul H maka kami memilih simpul H terlebih dahulu) dan simpul yang terakhir adalah simpul I dengan total bobot 19,5 Km. Untuk gambarnya bisa dilihat sebagai berikut :

6

Gambar 2 : Total Jarak 19,5 Km

Gambar 3 : Total Jarak 23,5

Dilihat dari gambar di atas kita dapat menentukan langkah kedua yaitu dari simpul A, kita akan mencari simpul B kemudian simpul F berlanjut ke simpul G, E, D (sebenarnya ada ruas yang menuju simpul C. Tetapi, karena simpul C akan kembali lagi ke simpul awal (simpul A) dan akan membentuk sirkuit maka kami memilih simpul D) lalu menuju simpul H dan simpul yang terakhir adalah simpul I dengan total bobot 23,5 Km. 7

Gambar 4 : Total Jarak 14,5 Dilihat dari gambar di atas kita dapat menentukan langkah ketiga yaitu dari simpul A, kita akan mencari simpul C kemudian simpul E (sebenarnya ada ruas yang menuju simpul D. Tetapi, karena jarak menuju simpul G lebih kecil dari jarak menuju simpul D, maka kami memilih simpul G terlebih dahulu) berlanjut ke simpul H dan simpul yang terakhir adalah simpul I dengan total bobot 14,5 Km.

Gambar 5 : Total Jarak 16,5

8

Dilihat dari gambar di atas kita dapat menentukan langkah keempat yaitu dari simpul A, kita akan mencari simpul C kemudian simpul E berlanjut ke simpul D lalu menuju simpul H (sebenarnya ada ruas yang menuju simpul G. Tetapi, karena jaraknya menjauh dari simpul I, maka kami memilih simpul H) dan simpul yang terakhir adalah simpul I dengan total bobot 16,5 Km.

Gambar 6 : Total Jarak 15 Dilihat dari gambar di atas kita dapat menentukan langkah kelima yaitu dari simpul A, kita akan mencari simpul D (sebenarnya ada ruas yang menuju simpul H. Tetapi, karena jarak H lebih besar, maka kami memilih simpul E) kemudian simpul E berlanjut ke simpul G lalu menuju simpul H dan simpul yang terakhir adalah simpul I dengan total bobot 15 Km.

9

Gambar 7 : Total Jarak 11 Dilihat dari gambar di atas kita dapat menentukan langkah keenam yaitu dari simpul A, kita akan mencari simpul D (sebenarnya ada ruas yang menuju simpul E. Tetapi, karena jarak ke simpul E sudah kita coba pada langkah kelima jadi kita memilih simpul H) dan simpul yang terakhir adalah simpul I dengan total bobot 11 Km.

-

Penyelesaian dari segi harga Sedangkan dari segi harga, dengan menggunakan metode greedy kami membuat penyelesaiannya dengan beberapa cara untuk membandingkannya yaitu :

Gambar 8 : Dengan Total Harga 10500 10

Gambar di atas, menunjukkan bahwa, dari simpul A, ada 3 jalur dengan bobot harga yang sama. Terlebih dahulu, kami memilih jalur ke simpul B, dengan bobot 2000. Kemudian, lanjutkan ke simpul F G E (Pemilihan jalur ke simpul E, dikarenakan bobot harga ke simpul E, lebih rendah (1000) dibandingkan ke jalur H (1500) D (Pemilihan jalur ke simpul C tidak digunakan walaupun jumlah bobotnya sama, karena jika jalur C dipilih, maka jalur selanjutnya akan kembali ke simpul A) H I.

Gambar 9 : Dengan Total Harga 6500 Gambar berikut, dari simpul A, kami pilih jalur menuju simpul D (Bobot 2000) E (Jalur ke simpul H tidak dipilih karena, bobot ke simpul E lebih rendah (DE = 1000; DH = 2000)) G (Jalur menuju simpul C tidak digunakan karena, jika dipilih, maka berikutnya akan kembali ke simpul A) H I.

Gambar 10 : Dengan Total Harga 6500

11

Pada gambar ini, pengujian dilakukan dengan memilih simpul C dari simpul A. Berikut rutenya : A C E G (Dalam tahap ini, jalur menuju simpul D juga memiliki bobot nilai yang sama dengan jalur menuju simpul G (1000). Pengujian ke jalur D akan dibahas pada gambar berikutnya) H I.

Gambar 11 : Dengan Total Harga 7000 Sama dengan penjelasan pada gambar sebelumnya, hanya saja pada tahap ini, kami melakukan pengujian menuju simpul D dari simpul E. Berikut rute yang dilalui : A CEDHI

Setelah melakukan pengujian kesemua jalur dan simpul, ternyata berdasarkan harga kami mendapatkan 2 jalur optimal dan memiliki total bobot harga yang sama, yaitu A D E G H I (2000 + 1000 + 1000 + 1500 + 1000) dan A C E G H I (2000 + 1000 + 1000 + 1500 + 1000) dengan total bobot = Rp 6,500.

12

BAB 3

ASSIGNMENT III (CLUSTERING)1. Pengertian Pada Assignment III ini, materi yang kami bahas adalah salah satu karakteristik Clustering, yaitu mengenai Hierarchical Clustering metode Complete Linkage Clustering. Complete Linkage Clustering merupakan metode Hierarchical Clustering yang hampir mirip dengan metode Single Linkage Clustering, yaitu pengelompokan data dengan membuat suatu hirarki yang berupa Dendogram. Akan tetapi, pada metode Complete Linkage jarak-jarak antara cluster (UV) dan cluster W yang lain dihitung dengan :

d(uv)w = maks {duw, dvw}

2. Tahap Penyelesaian Berikut tahap - tahap penyelesaian Complete Linkage Clustering : Menyusun data dalam bentuk Matriks U dan V untuk mendapatkan Cluster (UV). Tentukan data minimum pada setiap jarak dengan rumus min (dik) (i menyatakan data pada daerah U dan k pada daerah V) Hitung jarak Maximum (UV) terhadap cluster W dengan menggunakan rumus pada slide sebelumnya. Jika sudah terbentuk Cluster, ulangi langkah ke - dua. 3. Contoh Permasalahan Pada Assigment III, contoh permasalahan yang kami angkat adalah :

13

Sebagai contoh, misalkan diberi tabel Price List (Daftar Harga) beberapa produk :

Dari daftar harga produk di atas, dengan metode complete linkage, kami akan melakukan clustering dari data tersebut. 4. Penyelesaian Dari contoh permasalahan di atas, berikut graf yang dapat dibentuk :

Gambar 1 : Graf harga Setelah kita merubah data tersebut dalam bentuk graf, kemudian kita dapat mengelompokkan data tersebut dalam bentuk tabel seperti di bawah ini :

14

Tabel_1 : Pengelompokkan data berdasarkan graf Dari tabel di atas, dapat dibenuk matriks sebagai berikut :

D = {dik} =

Pada matriks di atas, objek C dan F digabung karena paling dekat, dan membentuk Cluster CF Nilai 700. Kemudian, pada tahap berikut dapat dihitung nilai maksimum jarak Cluster (CF) terhadap objek - objek yang tersisa (Yaitu objek A, B, D, E) : d (CF)A = maks {dCA , dFA} maks {10, 17} = 17 d (CF)B = maks {dCB , dFB} maks {35, 28} = 35 d (CF)D = maks {dCD , dFD} maks {44, 37} = 44

15

d (CF)E =

maks {dCE , dFE} maks {23, 16} = 23

Kemudian, dari perhitungan di atas, dapat kita peroleh Matriks jarak yang baru :

Selanjutnya, kita akan melakukan clustering kembali dan mengambil jarak yang terdekat, yaitu objek B dengan D (Cluster (BD) ). Tahap berikutnya dapat dihitung nilai maksimum jarak Cluster (BD) terhadap objek CF, A, E : d (BD)(CF) = maks {dB(CF ), dD(CF)} maks {35, 44} = 44 d (BD)A = maks {d(BA) , d(DA)} maks {45, 54} = 54 d (BD)E = maks {d(BE), d(DE)} maks {12, 21} = 21 Dari perhitungan di atas, dapat kita peroleh Matriks jarak yang baru :

16

Selanjutnya, kita akan melakukan clustering kembali dan mengambil jarak yang terdekat, yaitu objek CF dengan A (Cluster (CFA) ). Kemudian, pada tahap berikut dapat dihitung nilai maksimum jarak Cluster (CFA) terhadap objek - objek yang tersisa (Yaitu objek BD, E ) : d (CFA)(BD) = maks {dCF(BD), dA(BD)} maks {44, 54} = 54 d (CFA)E = maks {dCF(E) , dA(E)} maks {37, 33} = 37 Dari perhitungan di atas, dapat kita peroleh Matriks jarak yang baru :

Selanjutnya, kita akan melakukan clustering kembali dan mengambil jarak yang terdekat, yaitu objek BD dengan E (Cluster (BDE) ). Kemudian, pada tahap berikut dapat dihitung nilai maksimum jarak Cluster (BDE) terhadap objek CFA : d(BDE)(CFA) = maks {dBD(CFA), dE(CFA)} maks {54, 37} = 54

17

5. Dendogram

Dari semua proses Clustering yang dilakukan, Dendogram yang dapat digambarkan adalah sebagai berikut :

Gambar : Dendogram hasil clustering

18