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Matemática financiera
•Costo del dinero
•Concepto de inversión
•Interés simple y compuesto
•Factores de conversión
•Criterios decisorios
•Tasas equivalentes
•VPN•TIR
Ejercicios:
•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
© Julio Alejandro Sarmiento Sabogal - 2002
MATEMATICASMATEMATICASFinancieras
http://www.javeriana.edu.co/cursad/modulo.finanzas
Julio A. Sarmiento S.Profesor - investigador
Departamento de AdministraciónPontificia Universidad Javeriana
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Ejercicios:
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
Objetivos
ConceptualesConceptuales
•Entender el concepto de equivalencia.
•Diferenciar entre tasas nominales, efectivas y periodicas y saber para qué sirve cada una de ellas.
InstrumentalesInstrumentales
•Manejar los factores de conversión.
•Construir tablas de amortización.
•Manipular las tasas de interés.Drag
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•Consideraciones sobre los metodos
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INVERSIONINVERSION
Cualquier sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.Drag
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
sacrificiosacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.
•Tendencia al consumo inmediato
•Si se quiere que alguien no consuma algo, hay que recompensarla.
•Ejemplo: ¿Si Usted tiene el dinero para comprar un carro hoy, guardaría ese dinero debajo del colchón para adquirirlo dentro de un año?
El Concepto de inversión
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•Riesgo
sacrificio de recursosrecursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.
•No solamente se evalúan los recursos monetarios, también se deben tener en cuenta los demás recursos DESEABLES y ESCASOS.
•Un problema: La valoración de los activos.
El Concepto de inversión
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•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
sacrificio de recursos hoyhoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futurofuturo.
•El tiempo es el elemento principal de la matemática financiera:
••El valor del dinero como recurso tiene sentido El valor del dinero como recurso tiene sentido UNICAMENTE cuando este se usa por un periodo de UNICAMENTE cuando este se usa por un periodo de
tiempo.tiempo.
El Concepto de inversión
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•Riesgo
sacrificio de recursos hoy con la esperanzaesperanza de recibir algún beneficio en el futuro
•En cualquier inversión, existe el riesgo de no recibir parte o toda la inversión y los beneficios esperados.
El Concepto de inversión
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sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficiobeneficio en el futuro
•Implica que además de recibir la inversión, debe recibir algún recurso adicional.
Beneficio = Recuperación de la inversión + Ingreso
adicional
El Concepto de inversión
InteresesDrag
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La tasa de Interés:La tasa de Interés:
La tasa de interés es la utilidad (rentabilidad) medida en términos porcentuales del rendimiento de un capital determinado
Estudiando los “Beneficios”...
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•Riesgo
Estudiando los “Beneficios”...
•¿De cuánto deben ser estos beneficios o intereses?
•¿Cuánto es lo mínimo que debo cobrar para no perder?
Los beneficios deberán cubrir:
1. La pérdida del poder adquisitivo. (Inflación) 2. El riesgo de perder una parte o todo el dinero.3. El “sacrificio” de no consumir ahora (componente real)
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•Riesgo
•La inflación: Medida del aumento del nivel general de precios a través de la canasta familiar.
Estudiando los “Beneficios”...
Análisis de los componentes de la tasa de interés.
En Colombia se utiliza el IPC para cálculo la inflación. Esta medida se basa en la medición de la canasta familiar en diferentes ciudades.
Esta canasta familiar esta compuesta por diferentes grupos de gasto y para cada uno de los estratos socio-económicos
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•Riesgo
Grupos de gasto:AlimentosCultura y DiversiónEducación Gastos variosTransporte SaludVestuarioVivienda
Ciudades:Santafé de BogotáNeivaMedellín CaliPastoCartagenaBarranquillaBucaramangaCúcuta ManizalesMonteríaPereiraVillavicencio
Cobertura Socio-económicaAltaMediaBaja
Estudiando los “Beneficios”...
Análisis de los componentes de la tasa de interés.
La inflación: Componentes de la canasta familiar en Colombia
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El UPAC y la UVR
Estudiando los “Beneficios”...
En la práctica, la utilización de este componente es mucho más popular de lo que se podría pensar. De hecho, el desaparecido UPAC y la reciente UVR nacen del problema de la gran variabilidad de la inflación, la cual no permitía hacer préstamos de largo plazo. Por lo tanto, en 1972 se creó la corrección monetaria, que debería ser igual al componente inflacionario.
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Estudiando los “Beneficios”...
El componente realAunque se ha generalizado la suposición de que este componente oscila entre el 3% y el 4% a nivel mundial, este depende de varios factores:•Las situaciones de liquidez o iliquidez del mercado.
•El tamaño de la economía del país.
•La capacidad de ahorro
•La variabilidad de la inflación.
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Estudiando los “Beneficios”...La tasa real en Colombia
Fuente:
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•Riesgo
Riesgo pais = Spread. Diferencia entre la tasa que paga un bono de la FED (USA) y un bono del gobierno colombiano (Bono Yankie) en la bolsa de Nueva York.
http://www.minhacienda.gov.co
Riesgo sector = Indicador sectorial. Calculado por la ANIF, para cada año según el comportamiento del mismo.
Estudiando los “Beneficios”...
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•Riesgo
Estudiando los “Beneficios”...
Únicamente cuando la tasa de interés pagada cubre estos tres componentes, el inversionista acepta el “proyecto”.
Esta tasa a la cual el “proyecto” es aceptado, se le conoce cómo:
Tasa de descuento (TD)
Tasa de rentabilidad mínima aceptable (TREMA)
Tasa de interés de oportunidad (TIO)
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•Riesgo
Ic = (1+if) x (1+ir) x (1+iθ) - 1Donde:• Ic: tasa de interés• if : componente de inflación •iθ : Componente de riesgo•ir : representa el componente real.
•1 peso de hoy es equivalente (no igual) a 1+x pesos dentro de un período de tiempo. Esto se conoce como el concepto concepto de equivalencia.de equivalencia.
•La tasa de interéstasa de interés, sintetiza este concepto en un porcentaje que mínimo al cual se decide invertir.
EN CONCLUSIONEN CONCLUSION
Estudiando los “Beneficios”...
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Estudiando los “Beneficios”...
Las tasas de Descuento en Colombia (2003)
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•Riesgo
Le han solicitado un préstamo por $1.000.000 para pagarlo en un mes. ¿Qué tasa de interés cobraría Ud. por este préstamo?
La T.D. es diferente para cada uno de los inversionistas y depende de muchos factores
Un ejemplo...
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•Riesgo
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Un ejemplo...
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•Riesgo
$1.0
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$ 7.974$ 7.974 InflaciónInflación$ 3.274$ 3.274 RealReal$ 8.752$ 8.752 RiesgoRiesgo
Un ejemplo...
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•Riesgo
1−=InversiónIngresosadrentabilid
InversiónInteresesTasa =
Un ejemplo...
¿Cuál es la rentabilidad?
%21000.000.1000.020.1
=−
%2000.000.1
000.20=Drag
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Nombre común Matemática financiera Ingresos Valor futuro Inversión Suma presente Utilidad ($) Intereses (I) Rentabilidad (%) Tasa de interes (i)
Los términos
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•Riesgo
Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)
Las ecuaciones básicasLas ecuaciones básicas
)(_)(VAActualValor
IInteresesTasa de Interés (i) =Tasa de Interés (i) =Drag
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El diagrama de flujo de caja
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(1.000.000)
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Interés simple e interés compuesto
La historia de un amigo...
Mi teoría
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La de mi amigo
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i%=10% DiarioDrago D
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•Riesgo
Interés simple e interés compuesto
La historia de un amigo...
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Los intereses de los 100 que NO pagó
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•Riesgo
Interés simple e interés compuesto
i%=10% Diario
Mi teoría
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2Mi teoría
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Interés simple:Interés simple: Se cobran intereses únicamenteúnicamente sobre la suma inicial
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La de mi amigo
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1.2101.210
La de mi amigo
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0 1 2La de mi amigo
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0 1 2
i%=10% Diario
Interés compuesto:Interés compuesto: Se cobran intereses sobre la suma inicial y sobre los intereses no pagados.
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Los términos (2)Los términos (2)
Nombre común Matemática financiera Ingresos Valor futuro Inversión Suma presente Utilidad ($) Intereses (I) Rentabilidad (%) Tasa de interés (i) Número de períodos Nper (n) Cuotas o pagos Cuotas o pagos
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Los términos (2)Los términos (2)
•Se tiene una cuota o pago cuando en lugar de pagar la totalidad de la inversión al finalizar el plazo, se entregan VARIAS sumas de dinero en diferentes periodos de tiempo.
•En EXCEL pago se entiende como una suma uniforme que se entrega en todos y cada uno de los periodos en los que esta compuesta la inversión.
LA CUOTA O PAGOLA CUOTA O PAGO
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•Riesgo
Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)
Las ecuaciones básicasLas ecuaciones básicas
)(_)(VAActualValor
IInteresesTasa de Interés (i) =Tasa de Interés (i) =
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•Riesgo
LA CAPITALIZACION DE INTERESES...
El caso del UPAC
Saldo en sistema UPAC según % aumento en cuota
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0 50 100 150 200
Mes Tomado de Ignacio Vélez.
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•Riesgo
Salario vs. Cuota en UPACs
LA CAPITALIZACION DE INTERESES...
El caso del UPAC
S a la rio v s . c uo ta e n UP A C
-
5 , 000, 000
1 0 , 000, 000
1 5 , 000, 000
20 , 000, 000
25 , 000, 000
M a y-90 E ne -93 Oc t -95 J u l -98 Abr -01 E ne -04 Oc t -06 J u l -09Drag
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•Suma presente -> Suma Futura•Suma Futura -> Suma Presente•Suma presente -> Serie de cuotas uniformes•Serie de cuotas uniformes -> Suma presente •Suma Futura -> Serie de cuotas uniformes•Serie de cuotas uniforme -> Suma Futura•Cálculo de la tasa de interés•Cálculo del número de Períodos
Factores de conversiónFactores de conversión
Para insertar funciones en Excel...
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•Factores de conversión
•Criterios decisorios
•Tasas equivalentes
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•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
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•Riesgo
Factores de conversiónFactores de conversión
TASA : Períodos iguales y pagos uniformes.TIR : Períodos iguales y pagos no uniformes.TasaTasa
PAGO : Calcula una serie de cuotas uniformes.PAGOPRIN : Calcula la parte correspondiente al abono a capital de una cuota uniforme, en un periodo dado.PAGOINT : Calcula la parte correspondiente a el pago de intereses de una cuota uniforme, en un periodo dado.
PagosPagos
VA : Períodos iguales y pagos uniformes.VNA : Períodos iguales y pagos no uniformes.VNA.NO.PER : Períodos de diferente longitud y pagos no uniformes.Tasa constante para todos los periodos, en todas las fórmulas
Valor Valor actualactual
VF : Períodos iguales y pagos uniformes.VF.PLAN : Períodos iguales, pagos no uniformes y tasas diferentes para cada periodo.
Valor Valor FuturoFuturo
Principales fórmulas de ExcelFactor
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Área de variables necesarias para el cálculo de la función.
Fórmula que se desea aplicar
Resultado obtenido
Area de explicación de la variable en uso
Área de explicación de la Función
Factores de conversiónFactores de conversiónExplicación de las funciones en Excel...
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Tablas de AmortizaciónTablas de Amortización
Describen el plan de pagos (comportamiento mensual de un crédito, en términos del valor adeudado, la cuota cancelada, y su distribución entre abonos a capital e intereses.
DOS FORMAS DE DEFINIR EL PAGO DE CREDITOS
Se decide el monto de la CUOTA o PAGOCUOTA o PAGO
Se decide el monto del Abono a CapitalAbono a Capital
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Tablas de AmortizaciónTablas de Amortización
PERIODO SALDO INICIAL
INTERESES
ABONO A CAPITAL
CUOTA SALDO FINAL
0 1 Es igual al
saldo final del periodo
anterior
Es igual al Saldo
Inicial por la tasa de
interés periódica
Es igual a la Cuota menos los Intereses
Es el cálculo de una cuota
uniforme al monto prestado
Es igual al Saldo Inicial
menos el Abono a Capital
0.03 PERIODO SALDO
INICIAL INTERESE
S ABONO A CAPITAL
CUOTA SALDO FINAL
0 10,000,000 1 10,000,000 300,000 704,621 1,004,621 9,295,379 2 9,295,379 278,861 725,759 1,004,621 8,569,620 3 8,569,620 257,089 747,532 1,004,621 7,822,087 4 7,822,087 234,663 769,958 1,004,621 7,052,129 5 7,052,129 211,564 793,057 1,004,621 6,259,072 6 6,259,072 187,772 816,849 1,004,621 5,442,223 7 5,442,223 163,267 841,354 1,004,621 4,600,869 8 4,600,869 138,026 866,595 1,004,621 3,734,275 9 3,734,275 112,028 892,593 1,004,621 2,841,682
10 2,841,682 85,250 919,370 1,004,621 1,922,312 11 1,922,312 57,669 946,952 1,004,621 975,360 12 975,360 29,261 975,360 1,004,621 (0)
Cuando se decide el monto de la CUOTA o PAGOCUOTA o PAGO
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Tablas de AmortizaciónTablas de Amortización
Se decide el monto del Abono a CapitalAbono a CapitalPERIODO SALDO
INICIAL INTERESE
S ABONO A CAPITAL
CUOTA SALDO FINAL
0 1 Es igual al
saldo final del periodo
anterior
Es igual al Saldo
Inicial por la tasa de
interés periódica
Es igual al monto del préstamo
dividido por el número de periodos
Es la suma de
los Intereses
mas el Abono a Capital
Es igual al Saldo Inicial
menos el Abono a Capital
0.03 PERIODO SALDO
INICIAL INTERESE
S ABONO A CAPITAL
CUOTA SALDO FINAL
0 10,000,000 1 10,000,000 300,000 833,333 1,133,333 9,166,667 2 9,166,667 275,000 833,333 1,108,333 8,333,333 3 8,333,333 250,000 833,333 1,083,333 7,500,000 4 7,500,000 225,000 833,333 1,058,333 6,666,667 5 6,666,667 200,000 833,333 1,033,333 5,833,333 6 5,833,333 175,000 833,333 1,008,333 5,000,000 7 5,000,000 150,000 833,333 983,333 4,166,667 8 4,166,667 125,000 833,333 958,333 3,333,333 9 3,333,333 100,000 833,333 933,333 2,500,000
10 2,500,000 75,000 833,333 908,333 1,666,667 11 1,666,667 50,000 833,333 883,333 833,333 12 833,333 25,000 833,333 858,333 0
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Tasas equivalentesTasas equivalentes
Se puede observar cómo las tasas de interés se estipulan para un periodo de tiempo como por ejemplo meses, trimestres semestres o años, adicionalmente se determina el momento en el que se pagan los intereses dentro del periodo, es decir, los intereses se pueden pagar de forma anticipada o vencida. Siguiendo la idea del concepto de equivalencia, se puede determinar relaciones entre las tasas para:
•Convertir tasas anticipadas a tasas vencidas.
•Convertir tasas de un tipo de periodo a otro, por ejemplo de meses a semestres.
•Comparar tasas anticipadas con tasas vencidas
•Comparar tasas de diferentes períodos.
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Interés anticipado e interés vencido
Los intereses se pueden pagar al comienzo o al final del periodo, aunque internacionalmente no es muy comun que se paguen de la primera forma, en Colombia, se usan continuamente los dos formatos.
•El interés anticipado se ocasiona cuando los intereses se pagan al comienzo del periodo.
•El interés vencido se ocasiona con el pago de intereses al finaldel periodo.
VA
VAI
VA
VA
I
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•Riesgo
A alguna empresa le acaban de pagar una factura por $400.000 con un cheque postfechado a un mes, como la empresa necesita urgentemente el dinero, decide recurrir a los servicios de un prestamista que entre sus actividades tiene el cambio de cheques postfechados.El prestamista, gustosamente cambia el cheque y le entrega a Agricol $380.000, pues cobró los intereses (5%) por adelantado.
Interés anticipado e interés vencido
Un ejemplo...
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•Riesgo $380.000
0
$400.000
1
Interés anticipado e interés vencido
El diagrama de flujo de caja del prestamista....
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•Riesgo
i% = 000.380000.20
=VAI
=5.26%
Interés anticipado e interés vencido
Calculando la tasa de interés....
Observe que el cobro anticipado de intereses ocasiona un aumento de 0.26% en la tasa.
En conclusión una tasa de 5% anticipado es equivalente a un 5.26% vencido.
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•Riesgo
iaiaiv−
=1
En este caso iv = 5.26%05.0105.0
−=iv
ivivia+
=1
Interés anticipado e interés vencido
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INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
La diferencia entre las tasas efectivas y nominales, surge cuando se pacta una tasa de interés para un periodo de tiempo determinado (Ej. Años) pero los intereses se liquidan en lapsos de tiempo mas cortos (ej. Meses).
La tasa de interés nominal se ocasiona cuando los periodos de pago de intereses son fracciones del periodo para el cual se ha pactado la tasa.
Las tasas de interés efectivas son el reconocimiento a la capitalización de intereses que ocasiona una tasa de interés nominal.
Ud. quiere invertir $500.000, por lo cual llama a un asesor de su entidad financiera, para que le proponga opciones para colocar su dinero en esta entidad, quien le ofrece dos opciones:
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INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
Ud. quiere invertir $500.000, por lo cual llama a un asesor de su entidad financiera, para que le proponga opciones para colocar su dinero en esta entidad, quien le ofrece dos opciones:
Un ejemplo...
Invertir los $500.000 en un CDT a un año, con una tasa del 24.63% anual, en el cual que le paga intereses cada trimestre vencido
OPCION 1:
OPCION 2: Invertir los $500.000 en un CDT a un año con una tasa del 24.14% anual, que le paga el intereses cada mes vencido.
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INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
OPCION 1: Invertir los $500.000 en un CDT a un año, con una tasa del 24.63% anual, en el cual que le paga intereses cada trimestre vencido
21 3 4
30.78830.788 30.788 30.788
500.000
i = 24.63% anual(Tasa de interés vencida) 500.000
788.30000.500*%16.64
%63.24==
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INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
OPCION 2: Invertir los $500.000 en un CDT a un año con una tasa del 24.14% anual, que le paga el intereses cada mes vencido.
2 . . . .1 12
500.000
500.000
500.000 * 24%12
2 . . . .1 12
10.058
500.000
500.000
500.000 * 24,14%12
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•Riesgo
2)061.01(*788.30 +=VF
)061.01(*788.30 +=VF
30.788
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
OPCION 1: DESARROLLO
32.684
34.696
30.788
21 3 4
30.788 30.788 500.000
500.000
36.832
135.000
3)061.01(*788.30 +=VF
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•Riesgo
Cálculo de la tasa de interés....
VAIi =
00,000.500000.135
=i i=27%i=27%
OPCION 1: DESARROLLO
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
11 −
+=
nnom
ef nii %271
4%63.241 =−
+=
n
%27112
%14.24112
=−
+=OPCION 2:Drag
o DSM - D
istrib
uidora
San
Mart
ín
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•Riesgo
En resumen..
Tres tipos de tasas:Tres tipos de tasas:••NominalNominal: Es una tasa pactada para un período, pero los rendimientos (intereses) se pagan en períodos menores al pactado en la tasa. 24.63%N.A.T.V.
••EfectivaEfectiva: Es una tasa a la cual se llega capitalizando los intereses pagados antes de que se culmine el período pactado para la tasa nominal. 27% E.A.
••PeriódicaPeriódica: Es la tasa pactada para un periodo. Con ella se calculan los flujos de caja. 6.1% Trimestral vencido.
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
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•Riesgo
Indica el periodo al cual fue pactada la tasa de interés
Advierte que los periodos de pago de intereses son menores que el período en el que se pactó la tasa de interés
Se refiere a los períodos de pago de intereses
Muestra si la forma de pago es anticipada o vencida
NOMINAL ANUAL TRIMESTRE VENCIDO
OPCION 1: DESARROLLO
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
24.63%
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•Riesgo •NUNCA divida una tasa Efectiva•NUNCA Multiplique una tasa de nominal•SIEMPRE que multiplique una tasa, el resultado será una nominal•SIEMPRE que divida una tasa nominal el resultado será una tasa periódica•NUNCA divida una tasa periódica. Si requiere hacerlo, suponga que esta es una efectiva.
En resumen...
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
Efectiva
Nom
inalvencida
Periódica
ninom
[ ]niper * Vencida
Anticipada( )
−+ 11*
1nefin
Tasa.nominal
11 −
+
nnom
ni
Int.efectivo)1( a
aV i
ii−
=
)1( v
va i
ii+
=
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INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
La utilidad de los efectivos...
TVMVSVAA
TA
EfectivaPe
ríod
ica La tasa efectiva es un “puente”
que permite cambiar tasas de un período a otro
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•Riesgo
INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:
La utilidad de los efectivos...
24,14% NAMV
n = 12n = 12
n = 225,39% NASV
n = 2
n = 624,63% NATV 27,00% E. A. n = 6
n = 124,38% NABV
27,00% NAAV
n = 1
n=4
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Manejo de Calculadora Manejo de Calculadora –– Hewlet PackardHewlet Packard
Menú Principal:
Menú para Finanzas
FIN COM SUMA CALEN RESOL TEXTO
VDT CONVI FCAJ BONO DEPRCCalcula factores de conversión a partir de otros.
Basado en flujos uniformes
N %IA VA PAGO VF OTRO
Siempre debe estar en: 1 PGOS/AÑO: MODO FINAL
P/AÑO INIC FINAL AMRT
Convierte Tasas equivalentes de efectivas a nominales y
viceversa
EFECT CONT
%NOM %EFE P
Debe cargarse:
Sirve para introducir flujos de caja no uniformes y hallar
TIR, VPN o VFN
No. de periodos
Menú Principal:
Menú para Finanzas
FIN COM SUMA CALEN RESOL TEXTOFIN COM SUMA CALEN RESOL TEXTO
VDT CONVI FCAJ BONO DEPRCVDT CONVI FCAJ BONO DEPRCCalcula factores de conversión a partir de otros.
Basado en flujos uniformes
N %IA VA PAGO VF OTRON %IA VA PAGO VF OTRO
Siempre debe estar en: 1 PGOS/AÑO: MODO FINAL
P/AÑO INIC FINAL AMRT
Convierte Tasas equivalentes de efectivas a nominales y
viceversa
EFECT CONTEFECT CONT
%NOM %EFE P
Debe cargarse:
Sirve para introducir flujos de caja no uniformes y hallar
TIR, VPN o VFN
No. de periodos
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Matemática financiera
•Costo del dinero
•Concepto de inversión
•Interés simple y compuesto
•Factores de conversión
•Criterios decisorios
•Tasas equivalentes
•VPN•TIR
Ejercicios:
•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
Manejo de Calculadora Manejo de Calculadora –– Hewlet PackardHewlet Packard
Flujo de caja con el número de veces que se repite
Flujo de caja inicial Input
Input Input
Tenga en cuenta que unos son positivos y otros negativos.
Para ello utilice la tecla luego de ingresar el número.+/-
Luego de cargar los datos revise lo que escribió con las teclas
periodos
Para hallar TIR, VPN, VFN y otro tipo de cálculos se usa
la opción CALC.
12
3
4
5
CALC
TOTAL %TIR %I VAN SNU VFN
Es el VPNEs la tasa de descuento
! Recuerde:La tecla lo
devuelve al menú
anterior y, la tecla
color rosa llamada Clear
Data + borra
los anteriores resultados
y los flujos de caja (para
éstos se pide autorización
especial de borrar listas,
Sí o No.)
Input
Exit
Es el Valor Futuro Neto
Flujo de caja con el número de veces que se repite
Flujo de caja inicial InputInput
InputInput InputInput
Tenga en cuenta que unos son positivos y otros negativos.
Para ello utilice la tecla luego de ingresar el número.+/-+/-
Luego de cargar los datos revise lo que escribió con las teclas
periodos
Para hallar TIR, VPN, VFN y otro tipo de cálculos se usa
la opción CALC.
12
3
4
5
CALCCALC
TOTAL %TIR %I VAN SNU VFN
Es el VPNEs la tasa de descuento
! Recuerde:La tecla lo
devuelve al menú
anterior y, la tecla
color rosa llamada Clear
Data + borra
los anteriores resultados
y los flujos de caja (para
éstos se pide autorización
especial de borrar listas,
Sí o No.)
Input
Exit
! Recuerde:La tecla lo
devuelve al menú
anterior y, la tecla
color rosa llamada Clear
Data + borra
los anteriores resultados
y los flujos de caja (para
éstos se pide autorización
especial de borrar listas,
Sí o No.)
Input
Exit
!! Recuerde:La tecla lo
devuelve al menú
anterior y, la tecla
color rosa llamada Clear
Data + borra
los anteriores resultados
y los flujos de caja (para
éstos se pide autorización
especial de borrar listas,
Sí o No.)
InputInput
ExitExit
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•Construcción de flujos
•Componentes de la tasa de interés
•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas
•Consideraciones sobre los metodos
•Riesgo
Bibliografía RecomendadaBibliografía Recomendada
•VELEZ, Ignacio. Decisiones de Inversión, enfocado a la valoración de empresas. 2da Edición, CEJA. 2002.
•GARCIA, Jaime. Matemáticas Financieras, con ecuaciones de diferencia finita. Pearson. 2000.
•SERRANO, Javier. Matemáticas Financieras y evaluación financiera de proyectos. Alfaomega. 2001.
•HERNANDEZ, Abraham. Matemáticas Financieras, teoria y practica. 2da Edición, Ecafsa. 2000.
•White et all. Ingeniería económica. 2da Edición. LIMUSA WILEY. 2001.
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