Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2009 – 2010
Financiële stabiliteit en bijziendheid van economische agenten: een simulatie
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van
Master in de algemene economie
Daan Depaepe
onder leiding van
Prof. Koen Schoors
!"!
!#!
UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2009 – 2010
Financiële stabiliteit en bijziendheid van economische agenten: een simulatie
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van
Master in de algemene economie
Daan Depaepe
onder leiding van
Prof. Koen Schoors
!$!
PERMISSION
Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd
en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding.
Daan Depaepe!!
!%!
Woord vooraf
Ik wil eerst en vooral een bedanking geven aan mijn promotor, prof. Koen Schoors, voor de hulp
en het advies bij het tot stand komen van deze masterproef. Daarnaast wil ik ook mijn moeder
bedanken om de tekst na te lezen. Ook nog een bedankje aan Jonas, Kenneth, Annelien en
Marian om mij op reis niet te veel lastig te vallen toen ik mijn masterproef aan het afwerken
was.
!&!
!"#$%&'$()*+,!
!
"#$%&'&#()))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*!+&,-,.%/!0123&-)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*!
42'%$!0%.!5!.13%!-6.&7-))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 58!9%,:$.-.%#))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5;!<2#6$:,&% ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5*!
=%/>&?#&#(%#!02'%$!0%.!5!.13%!-6.&7-))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5@!AB&.!-(%#.%#)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5@!'()*+,-,(. /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 01!
A#'2(%#%!!-6.:-$ ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) ;C!'()*+,-,(. /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// "&!
A#'2(%%#!0-D%#!!-6.:-$E!-$.%/#-.&%> ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) F@!Resultaten ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// #2!
<2#6$:,&% ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) GF!
42'%$!0%.!;!.13%,!-6.&7-))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) GG!9%,:$.-.%#))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) GH!<2#6$:,&% ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) C*!
I$(%0%#%!<2#6$:,&%)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) C@!
J&K$&2(/->&% )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) *8!
!3!
!"-,.&.")/
Uit de financiële crisis van 2007-2009 en ook uit vorige crisissen blijkt dat het financiële
systeem gekenmerkt wordt door schokken op regelmatige tijdstippen. Deze crisissen komen
grotendeels op dezelfde manier tot stand. Een stijging van de prijs van de activa wordt gevoed
door een expansie van de kredietverlening. Hierdoor ontstaat een algemeen gevoel van
overoptimisme dat leidt tot de verlaging van de risicostandaarden. Na een macro-economische
schok die een initiële correctie veroorzaakt ontstaat meestal, als gevolg van psychologische
effecten, een sterke daling van de activaprijzen (Vander Vennet, 2009). De focus van deze
masterproef is gericht op de evolutie van de risicostandaarden en de mogelijke gevolgen die
deze kunnen hebben op het ontstaan van financiële crisissen.
Disaster myopia
In traditionele financiële modellen wordt uitgegaan van een rationele economische agent. In de
praktijk blijkt deze veronderstelling echter niet volledig op te gaan. Om hieraan een antwoord te
bieden is 'behavioural finance' ontstaan. In deze modellen wordt ervan uitgegaan dat de
economische agenten niet volledig rationeel zijn; ze proberen deze irrationaliteit te beschrijven
en te modelleren (Barberis & Thaler, 2002). Een aantal van deze theorieën behandelt de
bijziendheid of 'myopia' van economische agenten. Zo zullen managers zich myopisch of
bijziend gedragen in het nemen van beslissingen om zo te proberen de aandeelmarkt te
misleiden en de aandelenprijzen de hoogte in te duwen (Stein, 1989). Ook blijken irrationele
economische agenten onderhevig aan 'myopic loss aversion': ze hebben een grotere
gevoeligheid voor verliezen dan voor winst (Thaler, Tversky, Kahneman, Schwartz, 1997).
Het model dat hieronder beschreven wordt, is grotendeels gebaseerd op de theorie van
'disaster myopia', die er van uitgaat dat economische agenten bij het inschatten van risico’s aan
bijziendheid lijden. Bij het inschatten van weinig voorkomende, zeer ernstige gebeurtenissen
zijn economische agenten niet in staat hier op een rationele manier mee om te gaan (Herring,
1999). Uit onderzoek blijkt dat het gedrag van de agenten gekarakteriseerd wordt door twee
heuristieken, namelijk de 'Availability' heuristiek en de 'Threshold' heuristiek (Herring, 1999).
'De Availability' heuristiek beschrijft dat bij het schatten van probabiliteit mensen zich
gemakkelijker de gebeurtenissen herinneren in het nabije verleden dan in het verre verleden
(Tversky & Kahneman, 1973). Op een bepaald punt zal - volgens de 'Threshold' heuristiek - de
subjectieve kans op een gebeurtenis zelfs op 0 vallen (Simon, 1978). Dit leidt tot de hypothese
!2!
van 'disaster myopia': naarmate de tijd vordert zal de ingeschatte kans op weinig voorkomende
gebeurtenissen (crisissen, rampen) steeds kleiner worden en zelfs op 0 vallen, ondanks het feit
dat de werkelijke kans dezelfde blijft. Als gevolg van onzekerheid en bijziendheid worden
economische agenten gedreven tot een foute inschatting van de kansen op een ramp, en dus
tot het nemen van steeds grotere risico’s.
Figure 1 Disaster Myopia (Herring, 1999) 1
Daarnaast worden economische agenten ook gekenmerkt door zogenaamd 'kuddegedrag'. De
agenten hebben de incentive om aan activiteiten deel te nemen die ervoor zorgen dat hun
risicopositie hoog correleert met de andere agenten (Ergungor & Thomson, 2005). Een
bijkomend gevolg is dat steeds meer agenten hetzelfde risicovolle gedrag gaan vertonen. Dit is
een gevolg van het feit dat rationele, voorzichtige agenten - die wel de juiste risicopremies
aanrekenen – dreigen klanten te verliezen en mogelijk uit de markt weggeconcurreerd zullen
worden, waardoor ze gedwongen worden om ook meer risico’s te nemen (Guttentag, 1984). Dit
leidt tot een zelfversterkend proces dat algemeen resulteert in het nemen van steeds grotere
risico’s.
!1!
Om het tot stand komen en de implicaties van 'disaster myopia' te simuleren, is er nood aan
een formeel model. De basis van het hieronder beschreven model is gebaseerd op het werk
van De Langhe en Greiff, 2009. Hierin beschrijven en simuleren de auteurs een 'onzichtbare
hand'-model dat de distributie van arbeid in de wetenschap beschrijft. In het model worden N
agenten ingedeeld in J concurrerende clusters. De keuze tot welke cluster een agent behoort,
wordt enerzijds bepaald door de persoonlijke voorkeur en anderzijds door de invloed van de
andere agenten (De Langhe & Greiff, 2009). Dit model wordt als basis genomen voor het
beschrijven van myopia en kuddegedrag van economische agenten.
In het eerste deel wordt een model beschreven waarbij er maar één type activa voorkomt en
waarbij verondersteld wordt dat alle agenten myopisch zijn. Daarna wordt dit uitgebreid tot een
model met twee types van activa waarbij zowel myopische als rationele agenten voorkomen.
!04!
0$&,-/1,2/3/24(,/*52.+*/
In een eerste fase wordt een model beschreven waarin er slechts één type activa bestaat, die
een bepaalde risicopositie inhoudt. Er wordt ook verondersteld dat alle economische agenten
myopisch, en dus niet rationeel, zijn.
We gaan uit van een populatie van N (myopische) economische agenten. De populatie wordt
als homogeen beschouwd, er wordt dus geen onderscheid gemaakt tussen de verschillende
agenten. Beschouw daarnaast J clusters. Elke cluster !n stelt een groep van 'risico-
inschattingen' voor. Met 'risico-inschatting' wordt de inschatting door een economisch agent op
de probabiliteit van het voorkomen van een ramp ('disaster') bedoeld. Er bestaan dus J
dergelijke clusters (!0, !1 ... !J-1). De economische agent zal bij het nemen van een beslissing
telkens één risico-inschatting maken, behorend tot één cluster. Stel dat !n(t) de cluster is
waaraan agent n op tijdstip t de voorkeur geeft. In elke tijdstap maakt de agent een nieuwe
inschatting. Er wordt ook verondersteld dat hoe lager de index is van !n, hoe lager de
inschatting van de probabiliteit is. !0 stelt dan de cluster voor waarbij de ingeschatte kans op
een ramp gelijk is aan 0.
Zoals vermeld, leiden de economische agenten aan bijziendheid of 'disaster myopia' (Herring,
1999). De inschattingen van de probabiliteit op een ramp die door de economische agenten
gemaakt worden, zullen niet overeenkomen met de werkelijke probabiliteit. De werkelijke
probabiliteit op een ramp wordt voorgesteld als !actual en deze wordt om te beginnen
verondersteld constant te zijn. Bij latere verfijningen van het model zal !actual een endogene
variabele worden. De ingeschatte, subjectieve probabiliteit !n(t) is zoals hier boven vermeld niet
constant in de tijd. Daarnaast worden ook !n,event en !threshold gedefinieerd. !n,event is de
probabiliteit op een ramp die agent n inschat, juist nadat een ramp voorgevallen is (!n,event wordt
op voorhand gekozen uit een verdeling rond een exogene variabele !event). In het model wordt
er vanuit gegaan dat er juist voor tijdstip t = 0 een ramp heeft plaatsgevonden. Met andere
woorden !n(0) = !n,event. !threshold is de grens waaronder - volgens de 'Threshold' heuristiek
(Simon, 1978) - de ingeschatte subjectieve probabiliteit op een ramp op 0 valt. Er wordt
verondersteld dat deze constant is en identiek voor alle agenten. Ten slotte wordt na elke
tijdstap een random trekking gedaan op het effectief voor komen van een ramp met kans !actual.
!00!
De agent zal een persoonlijke voorkeur pn(t) = (p0n(t), p1n(t) ... pJ-1n(t)) hebben voor een
bepaalde cluster, en deze voorkeur zal onderhevig zijn aan 'disaster myopia'. Dit wordt
gemodelleerd als een binaire vector waarbij pjn(t) gelijk is aan 1 voor de cluster die de voorkeur
geniet en gelijk is aan 0 voor alle andere clusters.
De cluster die de voorkeur geniet wordt als volgt gevonden:
!n = !n(t-1) – an als !n(t-1) > !threshold
= 0 als !n(t-1) <= !threshold
Hierbij stelt de parameter an de mate van 'bijziendheid' of 'myopia' voor. an wordt gedefineerd
als een positief getal; met andere woorden wordt er dus verondersteld dat de ingeschatte
probabiliteit op een ramp dalend is naarmate de tijd vordert. Er wordt vanuit gegaan dat elke
agent een verschillende graad van bijziendheid heeft. Elke agent heeft dus een parameter an,
die de persoonlijke graad van bijziendheid voorstelt. Deze parameter an wordt in het model
willekeurig gekozen uit een normale verdeling in het begin van de simulatie, en blijft constant
voor de agent doorheen de tijd.
Zoals hierboven vermeld wordt er vanuit gegaan dat er zich juist voor tijdstip t=0 een ramp heeft
voorgedaan, dus dat !n(0) = !n,event.
Bij het inschatten van de probabiliteit laat agent n zich ook beïnvloeden door de risico-
inschattingen van andere agenten (Guttentag, 1984). Dit wordt voorgesteld door een vector E(t)
= (E0(t), E1(t) ... EJ-1(t)), waarbij het j-de element het aantal agenten voorstelt dat de strategie !j
volgt. Deze vector wordt dan genormaliseerd naar waarden tussen 0 en 1, en voorgesteld door
Ê(t).
De uiteindelijke voorkeur van agent n voor elk van de verschillende clusters wordt als volgt
weergegeven:
p’n(t) = pn(t) + c* Ê(t)
De volgende beslissingsregel wordt gedefinieerd: het element met de grootste voorkeur uit de
vector p’n(t) = (p’
n0(t), p’n1(t) ... p’
nJ-1(t) ) wordt gekozen voor !n(t).
De parameter c drukt uit hoe groot de invloed van de andere agenten is.
Bij het optreden van een ramp wordt hier verondersteld dat alle agenten de ramp overleven
maar hun subjectieve inschatting !n(t) wordt terug gelijk aan !n,event.
!0"!
Het model bevat dus de volgende parameters:
• a: graad van 'bijziendheid'; als a = 0 is er geen bijziendheid. Het ingeschatte
risico blijft hetzelfde als in de vorige tijdstap, de tijd heeft dus geen invloed.
• c: graad van invloed van andere agenten; als c = 0 is er geen invloed op de
beslissing van andere agenten, enkel de eigen risico-inschatting is van belang.
• t: frequentie van de evaluatie risico-inschatting
• N: het aantal economische agenten
• J: het aantal clusters
Resultaten
!
Bij de volgende simulaties wordt aangenomen dat het aantal agenten N gelijk is aan 10000, en
dat het aantal clusters J gelijk is aan 20. Het verloop wordt bekeken over 10000 tijdstappen. Er
kan bijvoorbeeld gesteld worden dat elke tijdstap 1 dag is en er dus gekeken wordt naar een
periode van ongeveer 27 jaar. Om de resultaten eenvoudiger te kunnen vergelijken komen de
rampen niet willekeurig voor, maar komt 1 ramp voor op tijdstip t = 5000.
Als resultaat wordt enerzijds het aandeel van elk van de 20 clusters over de tijd weergegeven;
anderzijds wordt een representatieve subset (50 agenten) van de ingeschatte subjectieve
probabiliteit op een ramp weergegeven. De rode verticale stippellijn geeft aan op welke
tijdstippen een ramp is voorgekomen, die zich zoals hierboven vermeld in de simulatie voordoet
op tijdstip t=5000.
De eerste simulatie toont het geval waarbij de economische agenten niet myopisch zijn, met
andere woorden het geval waarbij an = 0. Doorheen de tijd blijven de agenten dezelfde
subjectieve probabiliteit inschatten en hierdoor blijft het aandeel van elke cluster ook hetzelfde.
!
!0#!
subj
ectie
ve p
roba
bilit
eit
clus
terv
erde
ling
De tweede simulatie veronderstelt dat de agenten wel myopisch zijn. Als parameter wordt voor
!event een normale verdeling met als verwachtingswaarde 0,001 en standaardafwijking 0,0002
!0$!
genomen. Voor de graad van bijziendheid a wordt een normale verdeling met als
verwachtingswaarde 0,000001 en standaardafwijking 0,0000004 aangenomen. De resultaten
worden weergegeven voor verschillende waarden van c, beginnend bij c = 0 (geen invloed door
andere agenten op de risico-inschatting) gaande tot c = 1,25.
Zoals verwacht gaan alle agenten een steeds lagere risico-inschatting maken, en dit aan een
verschillend tempo, afhankelijk van hun an. Als eenmaal de 'threshold' waarde bereikt is, valt de
inschatting op 0. Naarmate de tijd vordert schatten dus meer en meer agenten hun risico op
een ramp in op 0. Dit is ook te zien aan het aandeel van de cluster !0, die 1 benadert. Op tijdstip
t = 5000 komt een ramp voor en begint het proces opnieuw.
Naarmate c groter wordt, en dus de invloed van de agenten vergroot, zullen agenten sneller
een lagere risico-inschatting maken. Op een bepaald ogenblik zal de invloed van de cluster !0
zo groot worden, dat alle agenten – ook diegenen die een lage graad van bijziendheid hebben –
hun risico-inschatting op 0 zetten. Hoe groter c, hoe sneller dit voorkomt.
c clusterverdeling subjectieve probabiliteit
0,00
1,05
!"#!
c clusterverdeling subjectieve probabiliteit
1,10
1,25
Ter verduidelijking wordt ook nog eens apart het verloop van het aandeel van één cluster
getoond (bij c= 1,05) , namelijk van de 'middelste' cluster !10. Juist na een event is het aandeel
beperkt, aangezien de meeste agenten in clusters 'boven' !10 zitten (!11 tot !20). Naarmate de
tijd vordert groeit het aandeel eerst om vervolgens terug te dalen en uiteindelijk 0 te worden. Dit
komt omdat de agenten ‘door de clusters stromen’, namelijk agenten die in hogere clusters
zitten zullen door hun myopisch gedrag steeds in lagere clusters terecht komen om uiteindelijk
te eindigen in de cluster !0. Na verloop van tijd zullen alle agenten terecht komen in !0 en zullen
alle andere clusters leeg zijn.!
!
Conclusie
!Er kan worden geconcludeerd dat in dit eenvoudig model alle agenten uiteindelijk in cluster !0
terecht komen en ze dus na verloop van tijd inschatten dat de kans op een ramp gelijk is aan 0.
De agenten evolueren hier sneller naartoe naarmate c, en dus de invloed van de andere
agenten, groter wordt.
!"#!
!"#$%&'%'("')*+,"-)*".)/).01")23.%42)
Exit agenten
!In het bovenstaande model blijven alle economische agenten bestaan, ook na het voorkomen
van een ramp. Ondanks het nemen van te grote risico’s en het voorkomen van rampen bestaat
er toch geen kans op een faling of op het ingrijpen door een regulator. Om het model
realistischer te maken wordt het daarom mogelijk gemaakt dat economische agenten falen of
dat een regulator ingrijpt, door bijvoorbeeld de licentie van de agent af te nemen. Met andere
woorden geen enkele agent is nog 'too big to fail'. Bij het nemen van te grote risico’s bestaat de
kans dat de agent verdwijnt.
Er wordt veronderstelt dat elke agent een vooraf bepaalde kans op een exit (faling of ingrijpen
regulator) heeft, en dat deze exit zich op elk tijdstip kan voordoen. Er wordt evenwel van uit
gegaan dat bij het voorkomen van een ramp de kans op exit vergroot volgens een bepaalde
factor. Dus in tegenstelling tot het basismodel, kunnen bij het optreden van een ramp agenten
nu wel falen of gedwongen worden te stoppen door een regulator. De meeste agenten zullen
dus bij een ramp hun subjectieve inschatting terug bijstellen tot !n,event, maar sommige agenten
zullen verdwijnen.
In de veronderstelling dat de agenten die het meest bijziend zijn sneller risico nemen, zullen
deze agenten een grotere kans hebben om te verdwijnen. Dit wordt eenvoudig gemodelleerd
als:
p(exit) = an * "
met " een exogene parameter, deze parameter bepaalt dus de kans op exit.
Als een agent verdwijnt, wordt hij vervangen door een nieuwe economische agent. Er wordt
vanuit gegaan de nieuwe agent geen overdreven risico’s neemt bij zijn ‘introductie’, en begint in
de cluster !n,event. Er wordt ook vanuit gegaan dat de nieuwe agenten geleerd hebben van de
fouten van hun verdwenen voorgangers, en dat zij minder myopisch zullen zijn, met andere
woorden de parameter an van de nieuwe agent zal kleiner zijn dan die van de gefaalde agent.
)
!"$!
5"67-.2."')
!Bij de simulatie worden weer dezelfde beginvoorwaarden verondersteld, namelijk N = 10000, J
= 20, !event een normale verdeling met als verwachtingswaarde 0,001 en standaardafwijking
0,0002, de graad van bijziendheid a heeft een normale verdeling met als verwachtingswaarde
0,000001 en standaardafwijking 0,0000004. De tijdsperiode bevat 10000 tijdstappen, met een
ramp op tijdstap 5000.
Ter illustratie wordt eerst de invloed van " op an getoond. Onderstaande grafiek geeft de
evolutie van de gemiddelde an over de tijd voor verschillende " weer. Het is duidelijk dat
naarmate " groter is, de bijziendheid van de economische agenten sterker daalt. Dit komt
omdat na het verdwijnen van een agent een nieuwe agent in de plaats komt die minder
myopisch is.
!%&!
In de eerste grafieken worden de clusterverdeling en een representatieve subset (50 agenten)
van de ingeschatte subjectieve probabiliteit weergegeven. Hierbij is c = 1,05 en worden de
resultaten getoond voor verschillend ". De rode verticale stippellijn geeft aan op welke
tijdstippen een ramp is voorgekomen, zoals hierboven vermeld komt deze in de simulatie voor
op tijdstip t=5000.
Naarmate " groter wordt, verloopt de ingeschatte subjectieve probabiliteit meer 'grillig' en daalt
de subjectieve probabiliteit trager. Dit valt te verwachten omdat op random tijdstippen een agent
kan verdwijnen en de nieuwe agent ontstaat die terug op !n,event begint en minder myopisch zal
zijn. De dominantie op de clusterverdeling door één cluster, namelijk cluster !0, wordt ook
kleiner naarmate " groter is. Door de mogelijkheid op een exit ontstaat meer spreiding in de
clusters en zal dus minder snel één cluster de 'overmacht' krijgen.
!! clusterverdeling subjectieve probabiliteit 0
10
!""!
! clusterverdeling subjectieve probabiliteit
100
In de tweede grafiek wordt opnieuw de clusterverdeling getoond, voor verschillende c en !
waarden. Hierbij valt opnieuw op dat naarmate ! groter wordt, de invloed van één cluster kleiner
wordt. Naarmate meer agenten verdwijnen, beginnen de nieuwe agenten meer invloed uit te
oefenen op de 'oude' agenten. De invloed van c wordt kleiner bij grotere ! omdat de agenten
meer over de verschillende clusters verspreid zijn. Aangezien elke cluster dus minder agenten
bevat, zal de invloed hiervan op de keuze van de cluster die de uiteindelijke voorkeur geniet van
de agent kleiner zijn.
! c = 0,00 c = 1,05 c = 1,10 0
10
!"#!
! c = 0,00 c = 1,05 c = 1,10 100
Endogene !actual
!
In het huidige model wordt verondersteld dat !actual een exogene variabele is. Het gedrag van de
economische agenten heeft hier dus geen invloed op. Dit is natuurlijk geen realistische
veronderstelling. Om het model realistischer te maken, wordt !actual een endogene variabele
gemaakt. Met andere woorden, de kans op een ramp is niet langer constant, maar hangt af van
het gedrag van de economische agenten. Algemeen kan dus worden gesteld dat:
!actual(t) = f(E0(t), !0(t), E1(t), !1(t), ... EJ-1(t), !J-1(t))
Voor de eenvoud wordt deze functie gedefinieerd als:
!actual(t) = [aantal agenten in clusters onder !actual (t-1)/ N]* "
waarbij " een exogene variabele is, met 0 < " < 1
Dit geeft een waarde tussen 0 en ". Als de risico-inschatting bij alle agenten boven !actual is, is
de kans op een ramp 0. Omgekeerd als bij alle agenten de risico-inschatting beneden !actual is,
is de kans op een ramp ".
!
!"#$%&'('#)!
!Onderstaande grafieken zetten de werkelijke kans op een ramp !actual(t) uit in de tijd, voor
verschillende waarden van # bij een simulatie over een tijdsperiode van 20000 tijdstappen. Om
de vergelijking te vereenvoudigen komen er rampen voor op 4 vaste tijdstippen (t=0, 5000,
10000 en 15000), in plaats van met de werkelijke kans !actual(t). De overige parameters zijn
dezelfde als bij de simulaties hierboven.
De simulatie wordt uitgevoerd voor # = 0 (geen exits van agenten), # = 10 en # = 100. Elke
grafiek geeft 3 maal !actual(t) weer, eens voor elke waarde van #.
!"#!
Na elke ramp valt de werkelijke kans !actual(t) op 0, waarna deze een stijging vertoont. Naarmate
de kans groter wordt dat een agent verdwijnt door faling of door het toedoen van een regulator,
met andere woorden naarmate # groter wordt, daalt de werkelijke kans op een ramp !actual(t). Dit
komt omdat er steeds een aantal agenten verdwijnen, de nieuwe agenten minder myopisch zijn
en zij dus minder risico nemen. Naarmate de tijd vordert, en er zich dus meer rampen hebben
voorgedaan, daalt ook de kans waar naartoe !actual(t) evolueert. Dit komt opnieuw omdat in het
model ervan uitgegaan wordt dat de nieuwe agenten die ontstaan na een exit minder myopisch
zullen zijn, en dus minder risico zullen nemen.
De evolutie van !actual(t) wordt meer ‘grillig’ naarmate c groter wordt. Dit wordt veroorzaakt door
de grotere invloed van andere agenten, waardoor de nieuwe minder myopische agenten ook
invloed beginnen uit te oefenen op de ‘oudere’ agenten en omgekeerd.
c !actual(t) 0.00
!"#!
c !actual(t)
1.05
!$%!
c !actual(t) 1.10
Hieronder wordt ook een 'uitvergroting' weergegeven van de eerste 1000 tijdstappen, en van tijdstap 15000 tot 16000 (juist na de 3de ramp).
c t = 0 ... 1000 t = 15000 ... 16000 0.00
1.05
!$"!
c t = 0 ... 1000 t = 15000 ... 16000 1.10
Uit de grafieken valt af te leiden dat in de beginperiode (eerste 1000 tijdstappen) er een heel
sterke stijging is van !actual, en dat deze weinig verschilt voor de verschillende ". Na een langere
periode (en enkele rampen) wordt de stijging minder sterk, zeker bij een hogere ". Dit komt
opnieuw door het feit dat bij hogere " er meer agenten verdwijnen en vervangen worden door
minder myopische agenten, wat op zijn beurt invloed heeft op de evolutie van !actual.
Er wordt ook gekeken naar de evolutie van het model waarbij de rampen random voorkomen
(met probabiliteit !actual(t)). Hierbij wordt de clusterverdeling en een representatieve subset (50
agenten) van de ingeschatte subjectieve probabiliteit weergegeven over een zeer lange
periode, namelijk over een periode van 400 jaar. De parameters werden aangepast zodat één
tijdstap overeenkomt met 1 jaar (in de veronderstelling dat bij de vorige simulaties één tijdstap
gelijk was aan 1 dag). De parameters zijn de volgende: de graad van bijziendheid a is een
normale verdeling met als verwachtingswaarde 0,0365 en standaardafwijking 0,00146. !event
heeft een normale verdeling met als verwachtingswaarde 0,365 en standaardafwijking 0,073.
Daarnaast zijn !actual(0) = 0,1095, # = 0,365, !treshold = 0,0365 en c = 1,05. De resultaten worden
voor verschillende " weergegeven. Opnieuw duiden de rode verticale stippellijnen aan wanneer
een ramp is voorgekomen.
Er valt op dat er duidelijk minder rampen voorkomen naarmate " hoger is, zelfs bij 'lage' " = 2.
Dit komt omdat naarmate er meer exits van agenten zijn, de nieuwe agenten minder myopisch
zijn, wat een invloed heeft op !actual(t). Naarmate de agenten minder myopisch worden komen er
dus minder rampen voor, en dit wordt sterker bij een hogere ". De verdeling over de clusters
wordt ook steeds stabieler, omdat de agenten minder myopisch worden en dus minder snel
'verspringen' naar andere clusters. De grafieken met de subjectieve probabiliteit tonen duidelijk
aan dat de agenten steeds minder myopisch zijn (de subjectieve probabiliteit daalt minder snel).
! clusterverdeling subjectieve probabiliteit 0.0
1.0
!"#!
! clusterverdeling subjectieve probabiliteit 2.0
Hieronder wordt het voorkomen van het aantal rampen weergegeven voor verschillende
parameters. De simulatie wordt telkens 100 maal uitgevoerd en het gemiddelde hiervan wordt
weergegeven. Onderstaande tabel toont het gemiddelde aantal rampen over volledige periode
(met tussen haakjes de variantie):
! 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 c = 0,00 38,38 (3,09) 20,85 (1,16) 13,77 (1,57) 9,63 (1,55) 7,00 (1,27) c = 1,05 38,02 (5,05) 21,10 (1,51) 13,66 (0,93) 9,67 (0,89) 6,83 (1,03) c =1,10 38,68 (6,22) 21,04 (1,35) 13,51 (1,40) 9,66 (1,40) 7,10 (1,16) c = 2,00 38,89 (4,40) 21,02 (1,13) 13,65 (0,92) 9,61 (1,05) 6,83 (1,23) c = 4,00 39,61 (6,10) 22,10 (1,69) 14,38 (1,31) 10,17 (1,13) 7,76 (1,21)
Daarnaast wordt ook de evolutie van gemiddeld aantal rampen getoond, in 10 tijdsintervallen
ingedeeld. De grafieken zetten voor de tijdsperioden t= 0-40, 40-80 ... 360-400 het gemiddeld
aantal rampen in die tijdsperiode uit.
c = 0,00
!"#!
c = 2,00
Naarmate ! hoger is, zal het aantal rampen per tijdsinterval sneller afnemen. Als ! = 0 (en er
dus geen agenten verdwijnen) blijft het aantal rampen constant.
!
!
!"$!
Endogeen maken "actual: alternatief
"actual(t) zou ook op alternatieve wijze kunnen gedefinieerd worden. Als er van uitgegaan wordt
dat "actual(t) afhankelijk is zowel van een globale component (het aantal agenten dat de
werkelijke kans hebben onderschat) als van een individuele component (gebaseerd op de
individuele kans op een exit van de agenten) , is een mogelijkheid:
"actual(t) = b * [aantal agenten in clusters onder "actual (t-1)/ N]* #
+ (1-b) (($ p(exit) agent n ) / N)
met b % [0,1]
Er wordt dus verondersteld dat "actual(t) afhankelijk is van 2 invloeden:
• een globaal risico, net als in de vorige definitie van "actual(t) dat wordt bepaald door het
aantal agenten dat het risico heeft onderschat, vermenigvuldigt met een factor #1.
• een gewogen som van individuele risico's, waarbij het individueel risico wordt bepaald
door de kans op exit van de agenten, dat op zijn beurt afhankelijk is van de graad van
bijziendheid a.
Resultaten
!De onderstaande grafieken tonen de invloed van b op het verloop van!"actual bij verschillende
waarden van ! (elke grafiek geeft 3 maal "actual(t) weer, eens voor elke waarde van !). De
resultaten worden getoond voor c = 0,00.
Voor b = 1,00 is de situatie identiek (en dus de resultaten identiek) aan die van de vorige
definitie van "actual(t).
Als b kleiner wordt zal naarmate de tijd vordert de "actual(t) sneller dalen. Dit valt te verklaren
door het feit dat de individuele component sterker wordt. Aangezien deze dalend is in de tijd
(zoals te zien is bij b = 0,00), zal "actual(t) dus ook sterker dalen.
Voor b = 0,00 wordt "actual volledig bepaald door de gewogen som van individuele kansen op
exit van de agenten. Omdat, als meer en meer agenten verdwijnen, de nieuwe agenten minder
myopisch worden en dus minder kans op exit hebben (aangezien p(exit) = an * !), is te zien dat
"actual(t) daalt naarmate de tijd vordert. Dit effect is groter voor een grotere !.
b !actual(t) 1.00
0.75
!"#!
b !actual(t) 0.50
0.00
Er wordt ook gekeken naar het gemiddeld aantal rampen over een lange periode (met tussen
haakjes de variantie), en dit voor verschillende waarden van ! en b.
! 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 b = 1,00 38,39 (5,65) 21,08 (1,33) 13,73 (1,15) 9,74 (1,14) 7,38 (1,31) b = 0,75 32,01 (3,08) 18,83 (1,62) 12,40 (1,50) 8,88 (1,23) 6,50 (1,17) b = 0,50 27,12 (3,19) 16,57 (1,78) 11,14 (2,34) 8,22 (2,57) 6,38 (1,85) b = 0,25 18,7 (3,40) 13,00 (4,72) 9,00 (3,15) 7,00 (4,06) 5,38 (2,64) b = 0,00 0,14 (0,12) 2,99 (3,10) 4,13 (4,70) 3,63 (3,22) 3,76 (3,49)
Daarnaast wordt ook de evolutie van gemiddeld aantal rampen gegeven, ingedeeld in 10
tijdsintervallen. De grafieken zetten voor de tijdsperioden t= 0-40, 40-80 ... 360-400 het
gemiddeld aantal rampen in die tijdsperiode uit.
b 1,00
!"#!
b
0,75
0,50
!"$!
b
0,00
Naarmate b groter is, en "actual(t) dus meer afhankelijk is van het globaal risico, komen er meer
rampen voor. Hierbij moet wel duidelijk worden vermeld dat dit grotendeels afhankelijk is van de
definitie van "actual(t). Een andere definitie kan leiden tot verschillende resultaten.
Conclusie
!De verfijningen van het model tonen aan dat als er toegestaan wordt dat er exits van agenten
zijn, ofwel door een faling ofwel door het ingrijpen van een regulator, dit een grote invloed heeft
op de ingeschatte kansen op een ramp door de agenten en op "actual(t). Bij grotere waarden!%&'!!, en dus meer exits, worden de agenten sneller minder myopisch, en daalt de werkelijke kans
op een ramp !"actual(t) sneller, wat natuurlijk resulteert in het minder voorkomen van rampen. Als
economische agenten dus worden toegestaan te falen of als een regulator strenger ingrijpt bij
agenten die te veel risico nemen, zal na verloop van tijd het aantal rampen/crisissen afnemen.
Dit in de veronderstelling dat de nieuwe agenten leren van de fouten van hun verdwenen
voorgangers en minder myopisch zullen zijn. De invloed van andere agenten wordt ook kleiner
naarmate ! groter wordt, omdat de agenten meer verspreid zullen zijn over de verschillende
clusters.!
!""!
!"#$%&'$(&)&(*+$,&-.(/0-&
!In het bovenstaande model werd er vanuit gegaan dat de economische agenten maar één type
activa kunnen kiezen en dat zij allen myopisch zijn. Om het model realistischer te maken wordt
hieronder een complexer model beschreven:
Er wordt uitgegaan van de situatie dat elke agent de keuze heeft tussen 2 types van activa,
namelijk 'veilige activa', en 'risicovolle activa', elk met een verschillende te verwachten return
(‘expected return’) en een verschillend risico:
• Veilige activa: AS met return RS en risico "S
• Risicovolle activa: AR met return RR en risico "R
Waarbij RS < RR en "S < "R
Bij het maken van de keuze moet de agent dus twee risico-inschattingen "S en "R maken.
Daarnaast wordt verondersteld dat er 2 soorten economische agenten zijn (in een populatie van
N agenten), namelijk X rationele agenten en N-X bijziende agenten. Beide types agenten
maken hun keuze gebaseerd op de verwachte return. Hij kiest namelijk voor het activa met de
hoogste verwachte return:
• E(R)S = (1-"S) RS
• E(R)R = (1-"R)RR
De agenten worden net zoals in het simpele model beïnvloed door het gedrag van andere
agenten.
De myopische agenten verschillen van de rationele in het feit dat zij onderhevig zijn aan
'disaster myopia'. De rationele agenten maken telkens wel een correcte inschatting van de
werkelijke kans op een ramp.
Het maken van een beslissing bestaat uit 2 stappen:
1. Het maken van risico-inschatting voor zowel de veilige als de risicovolle activa.
2. Het maken van een keuze tussen de twee activa AS en AR, gebaseerd op de verwachte
return.
!"(!
Het model is als volgt:
Net zoals bij het model met één type activa wordt verondersteld dat een economische agent de
keuze heeft tussen J clusters van risico-inschattingen, maar nu moet hij een keuze maken
tussen J clusters voor zowel AS als voor AR. Er zijn dus twee maal J clusters ("0S, "1
S ... "J-1S) en
("0R, "1
R ... "J-1R). Weer wordt verondersteld dat elke agent een persoonlijke voorkeur pn(t) heeft
voor een bepaalde cluster, en dit voor elke activa. Dit wordt gemodelleerd als twee binaire
vectoren:
pnS(t) = (p0n
S(t), p1nS(t) ... pJ-1n
S(t))
pnR(t) = (p0n
R(t), p1nR(t) ... pJ-1n
R(t))
De werkelijke kans op het voorvallen van een ramp wordt voorgesteld door "actualS(t) en
"actualR(t). Opnieuw worden "n,event
S en "n,eventR gedefinieerd als de probabiliteit op een ramp die
agent n inschat, juist nadat een ramp voorgevallen is. In het model wordt verondersteld dat er
juist voor tijdstip t = 0 een ramp heeft plaatsgevonden, met andere woorden "nS(0) = "n,event
S en
"nR(0) = "n,event
R.
Rationele agenten:
De rationele agent zal een juiste inschatting van het risico maken. De ingeschatte probabiliteit
op een ramp is dus gelijk aan de effectieve kans:
pnS(t) = 1 voor de cluster die gelijk is aan "actual
S(t)
= 0 voor alle andere clusters
pnR(t) = 1 voor de cluster die gelijk is aan "actual
R(t)
= 0 voor alle andere clusters
De agent wordt ook beïnvloedt door andere agenten. Dit wordt voorgesteld door 2 vectoren:
• ES(t) = (E0S(t), E1
S(t) ... EJ-1S(t))
waarbij het j-de element het aantal agenten voorstelt dat de strategie "jS volgt, en ook
effectief het veilige activa AS heeft gekozen. Met andere woorden, als een andere agent
voor AS een bepaalde risico-inschatting heeft gemaakt, maar dan voor de risicovolle
activa AR heeft gekozen, heeft dit geen invloed op de andere agenten.
• ER(t) = (E0R(t), E1
R(t) ... EJ-1R(t))
!")!
waarbij hier ook het j-de element het aantal agenten voorstelt dat de strategie "jR volgt,
en ook effectief het risicovolle activa AR heeft gekozen.
Beide vectoren worden weer genormaliseerd naar waarden tussen 0 en 1, en worden
voorgesteld door ÊS(t) en ÊR(t)
De uiteindelijke voorkeur van agent n voor de verschillende clusters wordt als volgt voorgesteld:
p’n
S(t) = pnS(t) + c * ÊS(t)
p’n
R(t) = pnR(t) + c * ÊR(t)
De volgende beslissingsregel wordt gedefinieerd: het element met de grootste voorkeur uit de
vector p’n
S(t) = (p’n0
S(t), p’n1
S(t) ... p’nJ-1
S(t) ) wordt gekozen voor "nS(t). Idem voor "n
R(t).
De parameter c drukt opnieuw uit hoe groot de invloed van de andere agenten is.
Na het maken van de risico-inschattingen moet de agent de keuze maken tussen de AS en AR,
hij doet dit zoals hierboven vermeld door te kiezen voor de activa met de grootste verwachte
return E(R)S of E(R)R.
Myopische agenten:
Bij myopische agenten wordt er vanuit gegaan dat ze onderhevig zijn aan bijziendheid.
De modellering is bijna volledig analoog aan die van de rationele agent behalve bij het
inschatten van de probabiliteit op een ramp pnS(t) en pn
R(t). De cluster die de voorkeur geniet
wordt namelijk:
"nS = "n
S(t-1) – anS als "n
S(t-1) > "threshold
= 0 als "nS(t-1) < "threshold
"nR = "n
R(t-1) – anR als "n
R(t-1) > "threshold
= 0 als "nR(t-1) < "threshold
Net zoals bij het model met één activa stellen aS en aR de 'graad van bijziendheid' voor, voor
zowel het veilige als voor het risicovolle activa. "threshold is opnieuw de grens waaronder -
volgens de 'Threshold' heuristiek (Simon, 1978) - de ingeschatte subjectieve probabiliteit op een
ramp op 0 valt.
!"*!
Voor het overige blijft het model hetzelfde als bij de rationele agent; hij ondervindt dus ook
invloed van andere agenten, en kiest voor het activa met de grootste verwachte return.
Exit agenten en endogene !actual
Net zoals bij de uitbreiding van het model met één activa, heeft een agent de mogelijkheid dat
hij verdwijnt, ofwel door een faling ofwel door het ingrijpen van een regulator. Dit wordt
eenvoudig gemodelleerd als:
p(exit) = anS * ! als het veilige activa gekozen werd in de vorige tijdstap
= anR * ! als het risicovolle activa gekozen werd in de vorige tijdstap.
met ! een exogene parameter, deze parameter bepaalt dus de kans op exit
Aangezien rationele agenten niet myopisch zijn kan p(exit) voor hen niet op deze manier
gedefinieerd worden. De rationele agenten hebben daarom een vaste kans op exit (exogeen).
Als een agent verdwijnt, wordt hij vervangen door een nieuwe economische agent. Een
rationele agent wordt vervangen door een nieuwe rationele agent. Aangezien een rationele
agent een juiste subjectieve inschatting maakt verschilt de nieuwe agent in wezen niets van de
oude. Bij myopische agenten wordt verondersteld dat de nieuwe agent geen overdreven risico’s
neemt bij zijn ‘introductie’, en begint in de cluster "n,eventS(t) en "n,event
R(t). Er wordt ook vanuit
gegaan dat de nieuwe (myopische) agenten geleerd hebben van de fouten van hun gefaalde
voorgangers, en dat zij minder myopisch zullen zijn.
Er wordt ook opnieuw verondersteld dat de effectieve kans op een ramp afhankelijk is van het
gedrag van de economische agenten. Omdat hier twee verschillende types activa worden
verondersteld, is de kans voor elk type verschillend. Algemeen geldt dus:
"actualS(t) = f(E0
S(t), "0S(t), E1
S(t), "1S(t), ... EJ-1
S(t), "J-1S(t))
"actualR(t) = f(E0
R(t), "0R(t), E1
R(t), "1R(t), ... EJ-1
R(t), "J-1R(t))
!"+!
Voor de eenvoud worden deze functies gedefinieerd als:
"actualS(t) = [aantal agenten in clusters onder "actual
S(t-1) / NS]* #S
waarbij #S een exogene variabele is, met 0 < #S < 1 en NS het aantal agenten is dat AS
gekozen heeft.
"actualR(t) = [aantal agenten in clusters onder "actual
R(t-1)/ NR]* #R
waarbij #R een exogene variabele is, met 0 < #R < 1 en NR het aantal agenten is dat AR
gekozen heeft.
In de simulaties wordt voor de eenvoud verondersteld dat #S = #R.
Het model bevat dus de volgende parameters:
• aS en aR: graad van ‘bijziendheid’ voor zowel het veilige als de risicovolle activa;
als a = 0 is er geen bijziendheid. Het ingeschatte risico blijft hetzelfde als in de
vorige tijdstap, de tijd heeft hier dus geen invloed op.
• RS en RR: return van zowel de veilige als van de risicovolle activa.
• c: graad van invloed van andere agenten; als c=0 is er geen invloed op de
beslissing van andere agenten, enkel de eigen risico-inschatting is van belang.
• #S en #R: factor die bepaald hoe zwaar de fractie agenten die het risico
onderschat weegt op "actualS(t) en "actual
R(t).
• ! : factor die bepaald hoe groot de kans is op exit van een agent.
• t: frequentie van de evaluatie risico-inschatting
• N: het totaal aantal economische agenten
• X: het aantal rationele agenten, er zijn dus N-X myopische agenten
• J: het aantal clusters
!",!
Resultaten
!Eerst wordt enkel naar resultaten gekeken waarbij telkens maar één type activa, namelijk het
veilige activa, wordt gekozen.
Onderstaande grafieken geven "actualS(t) weer voor verschillende waarden van !, en dit ook voor
verschillende X, gaande van 0 (enkel myopische agenten) tot 1000 (enkel rationele agenten).
Elke grafiek geeft voor 3 maal "actualS(t), telkens voor != 0, 10 en 100. Enkel "actual
S(t) wordt
getoond omdat bij de gekozen parameters alle agenten steeds voor het veilige activa kozen, en
"actualR(t) dus niet relevant is. Bij de simulatie gelden de volgende beginvoorwaarden: N =
10000, J = 20, RS = 100, RR = 0; er zal dus altijd voor het veilige activa gekozen worden. "eventR
wordt gekozen uit een normale verdeling met als verwachtingswaarde 0,001 en
standaardafwijking 0,0002. "eventS wordt gekozen uit een normale verdeling met als
verwachtingswaarde 0,00075 en standaardafwijking 0,00015. De graad bijziendheid aR en aS
worden beiden gekozen uit een normale verdeling met als verwachtingswaarde 0,000001 en
standaardafwijking 0,0000004. Om eenvoudiger vergelijkingen te kunnen maken komen er op 4
vaste tijdstippen een ramp voor (t = 0,2500,5000,7500). Verondersteld wordt dat c = 1,05.
Uit de grafieken valt af te leiden dat naarmate er meer rationele agenten zijn en dus X groter is,
de kans op "actualS(t) kleiner wordt. Als alle agenten rationeel zijn wordt dit zelfs 0, als gevolg van
de wijze waarop "actualS(t) gedefinieerd is. Aangezien alle agenten de werkelijke probabiliteit
correct inschatten kiest geen enkel rationele agent een cluster onder "actualS(t-1), en wordt
"actualS(t) dus gelijk aan 0.
Net zoals bij het model met één activa, is te zien dat naarmate de tijd vordert de werkelijke kans
op een ramp daalt, als ! groter dan 0 is. Dit komt omdat als een agent verdwijnt, de nieuwe
agent die in zijn plaats komt minder myopisch is. Deze daling wordt minder sterk na meerdere
‘rampen’ als gevolg van het feit dat bij een ramp meer agenten verdwijnen en dus vervangen
worden door minder myopische agenten. Hierdoor zullen ook steeds minder agenten
verdwijnen, aangezien de kans op een exit afhankelijk is van de graad van bijziendheid.
!(-!
!X c = 1,05 0
250
!(.!
X c = 1,05 500
750
!(#!
X c = 1,05 1000
!($!
Opnieuw wordt ook gekeken naar de evolutie van het model waarbij de rampen random
voorkomen (met probabiliteit "actual). Hierbij wordt de clusterverdeling en een representatieve
subset (50 agenten) van de ingeschatte subjectieve probabiliteit weergegeven over een zeer
lange periode, namelijk over een periode van 400 jaar. De parameters werden aangepast zodat
één tijdstap overeenkomt met 1 jaar (in de veronderstelling dat bij de vorige simulaties één
tijdstap gelijk was aan 1 dag). De parameters zijn de volgende: de graad van bijziendheid aS en
aR is een normale verdeling is met als verwachtingswaarde 0,0365 en standaardafwijking
0,00146. "eventR heeft een normale verdeling met als verwachtingswaarde 0,365 en
standaardafwijking 0,073. "eventS heeft een normale verdeling met als verwachtingswaarde
0,273 en standaardafwijking 0,0547. Daarnaast zijn "actualR(0) = 0,1095, "actual
S(0) = 0,0821 , # =
0,365, "treshold = 0,0365 en c = 1,05. De resultaten worden voor verschillende ! weergegeven.
Opnieuw duiden de rode verticale stippellijnen aan wanneer een ramp is voorgekomen.
clusterverdeling
X ! = 0,00 ! = 1,00 0
500
!""!
clusterverdeling
X ! = 0,00 ! = 1,00 750
!"#!
subjectieve probabiliteit
X ! = 0,00 ! = 1,00 0
500
!"$!
subjectieve probabiliteit
X ! = 0,00 ! = 1,00 750
Uit de grafieken kan worden geconcludeerd dat het aantal rampen vermindert naarmate het
aantal rationele agenten X groter wordt en naarmate ! groter is.
Hieronder wordt ook het voorkomen van het aantal rampen weergegeven voor verschillende
waarden van X en !. De simulatie word telkens 100 maal uitgevoerd en het gemiddelde hiervan
word berekend. Onderstaande tabel toont het gemiddelde aantal rampen over de volledige
periode (met tussen haakjes de variantie):
! 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 X = 0 138,92 (80,0) 9,16 (2,74) 4,78 (1,72) 2,92 (1,10) 2,12 (0,84) X = 250 41,76 (5,33) 7,10 (2,01) 3,58 (1,02) 2,58 (1,10) 1,72 (0,65) X = 500 31,14 (4,49) 5,28 (2,20) 2,66 (1,13) 1,54 (0,82) 1,44 (0,58) X = 750 21,82 (8,48) 3,20 (1,80) 1,56 (0,86) 0,98 (0,79) 0,62 (0,32) X = 1000 0,08 (0,09) 0,10 (0,09) 0,06 (0,05) 0,08 (0,08) 0,04 (0,04)
Daarnaast wordt ook de evolutie van gemiddeld aantal rampen getoond voor verschillende
waarden van !, in 10 tijdsintervallen ingedeeld. De grafieken zetten dus voor de tijdsperioden t=
0-40, 40-80 ... 360-400 het gemiddeld aantal rampen in die tijdsperiode uit. Er dient opgemerkt
dat de schaal op de vertikale as verschilt per grafiek.
X = 0
!"#!
X = 250
X = 500
!$%!
X = 750
X =
1000
!
Uit de tabel en grafieken valt opnieuw duidelijk af te leiden dat naarmate er meer rationele
agenten zijn, er zich minder rampen voordoen. Dit valt te verklaren uit de manier waarop
"actualS(t) is gedefinieerd, aangezien de rationele agenten steeds de correcte kans op een ramp
inschatten, waardoor ze nooit in een cluster onder "actualS(t-1) komen te liggen. Als alle agenten
!$&!
rationeel zijn, komt er toch nog een heel klein aantal rampen voor in het eerste interval t=0-20,
wat kan verklaard worden uit het feit dat in de eerste tijdstap de kans op een ramp exogeen
gegeven wordt, en dus toch groter dan 0 kan zijn. Vanaf de tweede tijdstap valt de kans op 0 en
komen er dus geen rampen meer voor.
Net zoals bij het model met enkel myopische agenten, komen er minder rampen voor bij grotere
!, en daalt het aantal rampen sneller.
Om af te sluiten wordt ook eens gekeken naar de situatie waarbij er interactie bestaat tussen de
2 types activa. De agenten zullen hun voorkeur in het type van activa over de tijd wijzigen,
naarmate de risico-inschatting voor elk van de types verandert. De parameters zijn als volgt: de
return van het veilige activa RS = 90, dat van het risicovolle activa RR = 100. Er wordt van
uitgegaan dat alle agenten myopisch zijn, dus dat X = 0. Daarnaast wordt verondersteld dat ! =
0,5 en c = 1,05. Om de resultaten eenvoudiger te kunnen interpreteren komen er op vaste
tijdstippen rampen voor, voor de veilige activa gebeurt dit op t=0,100,200,300; voor de
risicovolle activa op t=0,50,150,250,350. Alle overige parameters zijn identiek aan de simulaties
hierboven.
!$'!
!verdeling over risicovolle en veilige activa, voor zowel myopische als rationele agenten
!
"actualS en "actual
R
!$(!
Hieruit valt te concluderen dat ook de evolutie van de werkelijke en ingeschatte kans op een
ramp van het ander type activa een invloed kan uitoefenen. Op tijdstip 100 bijvoorbeeld komt
een ramp voor bij het veilige activa waardoor de ingeschatte probabiliteit van de agenten stijgt
(tot "n,event) en een groot aandeel van het aantal agenten zijn keuze van het veilige activa naar
het risicovolle verschuift. Hierdoor is er een plotse sterke daling in "actualS(t). Op t = 175 komt het
omgekeerde voor, een groot deel van het aantal agenten stapt terug over naar het veilige activa
waardoor "actualR(t) sterk daalt. Net zoals bij het geval waar maar één type activa voorkomt
dalen "actualS(t) en "actual
R(t) in de tijd omdat de populatie van agenten minder myopisch wordt als
er meer en meer exits voorkomen.
Er wordt ook gekeken naar het geval waarbij er niet enkel myopische, maar ook rationele
agenten voorkomen. Hierbij wordt verondersteld dat X = 500. In onderstaande simulaties geldt
ook dat c=1,5. Alle overige parameters zijn identiek aan de simulatie hierboven.
!$)!
!verdeling over risicovolle en veilige activa, voor zowel myopische als rationele agenten
"actual
S en "actualR
Opnieuw kan dezelfde conclusie worden getrokken: een ramp van de veilige activa leidt tot een
verschuiving van de keuze van de veilige naar de risicovolle activa voor sommige agenten,
!$"!
zoals bijvoorbeeld te zien is op t = 150. Ook de rationele agenten ondervinden soms invloed
van de andere agenten. Zo verschuiven ze op tijdstip 10 hun keuze naar de risicovolle activa
omdat door het gedrag van de myopische agenten "actualS(t) gestegen is.
Tenslotte wordt ook de situatie getoond waarbij de rampen random voorkomen. Als parameters
geldt dat c= 1,05, != 1,00 en X=250.
!$$!
!verdeling over risicovolle en veilige activa, voor zowel myopische als rationele agenten
!
"actualS en "actual
R
!$*!
Net zoals bij de situatie waarbij de rampen op vaste tijdstippen voorkomen, hebben rampen in
de andere activa ook een invloed op de risicopositie van de andere activa. In deze simulatie
komen rampen voor in de veilige activa op tijdstip 7 en 13; voor de risicovolle activa komen er
rampen voor op tijdstip 10, 26 en 38. Opnieuw is te zien dat de ramp van de veilige activa leidt
tot een verschuiving in de keuze naar de risicovolle activa (zowel voor de rationele als
myopische agenten). Dit zorgt er voor dat de risicopositie van de risicovolle activa stijgt
waardoor op tijdstip 10 zich een ramp voordoet van de risicovolle activa en het omgekeerde
gebeurt.
Opvallend is ook dat niet enkel een ramp er voor kan zorgen dat de agenten hun keuze van
type activa veranderen. Vastgesteld wordt dat een groot deel van de myopische agenten op
tijdstip 100 hun keuze verschuift van de veilige activa naar de risicovolle wat te verklaren valt
door het feit dat de verwachte returns van beide activa in deze situatie dicht bij elkaar liggen.
Een kleine verschuiving in de risico-inschatting van de myopische agenten leidt er dan toe dat
de keuze tussen de activa plots omslaat.
Conclusie
!Uit het model met twee types activa en zowel rationele als myopische agenten kan
geconcludeerd worden dat naarmate er meer rationele agenten voorkomen, de kans op een
ramp kleiner wordt. Omdat de werkelijke kans op een ramp "actual(t) berekend wordt aan de
hand van het aantal agenten dat de kans op een ramp lager inschat dan de werkelijke kans (bij
de definitie van "actual(t) die in dit model gebruikt wordt), zorgt het feit dat de rationele agenten
de kans altijd exact inschatten er voor dat "actual lager wordt naarmate er meer rationele agenten
zijn. In de situatie waar er enkel rationele agenten zijn, valt hierdoor de kans zelfs op 0.
Net zoals bij het model met één activa, speelt ! een grote rol bij de frequentie van rampen.
Omdat bij een hogere ! de populatie van agenten minder myopisch wordt naarmate de tijd
vordert, daalt het aantal rampen dat voorkomt in de tijd.
Daarnaast heeft ook de evolutie van het ander type activa een invloed. Zo hebben rampen in
het ander type activa een sterke invloed op de risicopositie van een activa. Als bijvoorbeeld een
ramp voorkomt bij het veilige activa, zorgt dit voor een verschuiving naar het risicovolle activa
waardoor de risicopositie van het risicovolle activa sterk stijgt. Op zijn beurt heeft dit tot gevolg
dat er in het risicovolle activa sneller een ramp zal voorkomen. Waarna er weer een beweging
in de andere richting waar te nemen is.!
!$+!
!"#$%$&$'()&*"+,-$'
Economische agenten die lijden aan 'disaster myopia' zullen naarmate de tijd vordert de kans
op weinig voorkomende gebeurtenissen of rampen, steeds kleiner inschatten, en zelfs tot 0
herleiden, niettegenstaande de werkelijke kans groter dan 0 zal zijn. In de meest eenvoudige
vorm van het hier beschreven model is inderdaad te zien dat na verloop van tijd bij alle
myopische agenten de inschatting tot 0 evolueert, weliswaar niet altijd aan hetzelfde tempo. Als
daarnaast de agenten zich ook laten beïnvloeden door andere agenten, stelt men vast dat
naarmate deze invloed groter wordt, de inschattingen sneller naar 0 evolueren.
Als het model uitgebreid wordt naar een situatie waarbij agenten kunnen verdwijnen, hetzij door
een faling hetzij door het ingrijpen van een regulator, is te zien dat de werkelijke kans op een
ramp, en dus de frequentie van het aantal rampen, verlaagt naarmate dat de meest myopische
agenten sneller verdwijnen. Dit wel in de veronderstelling dat de nieuwe agenten die in de
plaats komen van de verdwenen agenten leren van de fouten van hun voorgangers en minder
myopisch worden. Indien dit niet het geval zou zijn, zal na het verdwijnen van een agent een
'even myopische' agent ontstaan, en zal de situatie in wezen niets veranderen. Als dus de
meest bijziende agenten de mogelijkheid hebben om te falen (met andere woorden, als geen
enkel agent 'too big to fail' is), of als een regulator strenger optreedt bij de meest myopische
economische agenten, zal op termijn de werkelijke kans op een ramp afnemen.
In een complexer model waarin naast myopische ook rationele agenten voorkomen, is te zien
dat naarmate de populatie meer rationeel is, de kans op een ramp verkleint. Er moet hier wel
vermeld worden dat dit afhankelijk is van de manier waarop de werkelijke kans op een ramp
wordt gedefinieerd. In het bovenstaande model is de werkelijke kans afhankelijk van de omvang
van de populatie die het risico op een ramp te laag inschat. Aangezien er van uitgegaan wordt
dat de rationele agenten altijd het risico correct inschatten, zullen deze daar in deze definitie
nooit toe behoren en zal een grote rationele populatie tot een lagere werkelijke kans leiden.
Als daarnaast ook nog de mogelijkheid bestaat voor de economische agenten om te kiezen
tussen twee verschillende types van activa (hier 'veilige' en 'risicovolle' activa genoemd), wordt
de werkelijke kans op een ramp ook afhankelijk van de situatie bij het andere activa. Zo zal een
ramp in bijvoorbeeld het activa van het veilige type er voor zorgen dat een deel van agenten zijn
voorkeur verschuift naar de risicovolle activa, waardoor de kans op een ramp van het risicovolle
activa stijgt en er zich dus hier sneller een ramp zal voordoen. Dit zorgt dan op zijn beurt terug
voor verschuiving van de voorkeur naar activa van het veilige type.
!$#!
Het hier beschreven model tracht het concept van 'disaster myopia' te modelleren en te
simuleren. De invloed van de bijziendheid op de werkelijke kans op een ramp is afhankelijk van
verschillende factoren. Een van de belangrijkste factoren is dat de meest myopische, dus
diegenen die het meest risico nemen, moeten toegelaten worden om te verdwijnen ofwel door
ze toe te laten te falen, ofwel door regulering. Hoe sterker en hoe sneller de meest myopische
agenten verdwijnen, hoe sterker de kans op en de frequentie van rampen daalt.
!
Het model zou verder nog kunnen uitgebreid worden naar een situatie waarin meer dan twee
types van activa voorkomen en interageren met elkaar. Een van de belangrijkste beperkingen in
het huidige model is de eenvoudige wijze waarop de werkelijke kans op een ramp wordt
gedefinieerd. Een verdere uitwerking zou gebruik kunnen maken van een meer complexere en
realistischere definitie hiervan.
!*%!
.-/"-)#012-$'
- BARBERIS, N. & THALER, R. (2002) A survey of financial behaviour.
- DE LANGHE, R. & GREIFF, M. Standards and the distribution of cognitive labour: A Model of
the dynamics of scientific activity, In Society for !losophy of Science in Practice, Minnesota.
- ERGUNGOR, O. E. & THOMSON, J. B. (2006) Systematic banking crises. Research in
Finance, 23, 279-310.
- GUTTENTAG, J. H. R. (1984) Credit rationing and financial disorder. The Journal of Finance,
39, (5) 1359-1382.
- HERRING, R. (1999) Credit risk and financial instability. Oxford review of economic policy, 15,
63-79.
- HERRING, R. (1999) Banking Disasters: Causes and preventative measures, lessons from the
US Experience. Oxford review of economic policy.
- SIMON, H. (1978) Rationality as Process and as Product of Thought. The American Economic
Review, 68.
- STEIN, J. (1989) Efficient capital markets, inefficient firms: A model op myopic corporate
behaviour. The Quarterly Journal of Economics, 104, (4) 655-669.
- THALER, R., TVERSKY, A., KAHNEMAN, D. & SCHWARTZ, A. (1997) The effect of myopia
and loss aversion on risk taking: An experimental test. The Quarterly Journal of Economics,
112, (2) 647-661.
- TVERSKY, A. & KAHNEMAN, D. (1973) Availability: A heuristic for judging frequency and
probability. Cognitive psychology.
- VANDER VENNET, R. (2009) Een nieuw paradigma voor een moderne banksector.!
!*&!
!*'!
