finanzas largo plazo segundo semestre

8/16/2019 finanzas largo plazo segundo semestre

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Modelo de Valoraciónde Activos de Capital

CAPM

Portafolio y Modelo CAPM

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Modelo de Valoración de Activos de Capital(CAPM)

Supuestos:

• Los inversionistas son adversos al riesgo y maximizan su

utilidad esperada al final del período.

• Los inversionistas tienen expectativas homogéneas.

• Los retornos accionarios presentan una distribución normal.

• Existe un activo libre de riesgo tal que los inversionistas pueden prestar o pedir prestado montos ilimitados a la tasalibre de riesgo.



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• No existen imperfecciones de mercado tales comoimpuestos, regulaciones o restricciones a las ventas cortas.

• Los mercados son sin fricciones y la información sin costo ysimultáneamente disponible para todos los inversionistas.

• Las cantidades de activos están fijas. También los activosson comercializables y perfectamente divisibles.


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Tipos de Riesgo

N° de activosen el Portafolio

% deRiesgo

No diversificable

Diversificable



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CAPM

Se preocupa del riesgo no diversificable y asumeque el riesgo diversificable ya está resuelto por elinversionista simplemente eligiendo una adecuadadiversificación en sus inversiones.


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Portafolio de Mercado

Es aquella cartera que contiene a todos los activos

comercializables de la economía en la proporción deequilibrio w i

Valor de mercado de todos los activos de la economíaValor de mercado del activo individual

w i =



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Modelo

Donde:E (R i):Retorno exigido ajustado por riesgo no diversificabledel activo i.r f : Tasa libre de riesgo.E (R m): Retorno esperado del portafolio de mercado.

i : Cantidad de riesgo no diversificable del activo i.

ifmfi ]r)R(E[r)R(E


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[E(Rm)- r f ] i = Premio por riesgo

E(R m) - r f = Premio por unidad de riesgo

s =

2

m

i)m,i(Cov



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Nótese que la cov (i,m) representa el aporte enriesgo que hace el activo i al portafolio demercado m y la varianza del portafolio demercado m, representa el riesgo total de laeconomía, de tal forma que al dividir los dostérminos obtenemos la proporción del riesgototal de la economía que está explicado por elactivo i, valor que denominamos número deunidades de riesgo no diversificable del activo i.


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Línea del Mercado de Activos

E(R i)

i

LMA

R f

Muestra una relación lineal entre retorno accionario yriesgo diversificable.



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Ecuación de la Línea del Mercadode Activos

ifmfi ]r)R(E[r)R(E - + =


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Propiedades del CAPM

(1) En equilibrio cada activo debe ser valorado talque su tasa de retorno requerida ajustada por

riesgo, caiga exactamente sobre la línea delmercado de activos.

En general:

Riesgo total= Riesgo sistemático + Riesgo no sistemat.



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Empíricamente, el retorno de cualquier activo, esuna función lineal del retorno de mercado más untérmino de margen de error que es independientedel mercado.

im j j j~R

~ baR

~ e + + =

a j: no tiene covarianza ( Cov cero)


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La varianza del retorno es:

~

osistemáticnoRiesgo

osistemáticRiesgo b

totalRiesgo)R(

2

2m j

j2

= s

= s

= s

e

~ b)R(

22

m j j s + s = s e



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(2) El beta de un portafolio es la suma ponderada por las proporciones de inversión, de los betas delos activos individuales.

Sea:a: % en el activo riesgoso X1-a: % en el activo riesgoso Y

x : Riesgo sistemático del activo Xy : Riesgo sistemático del activo Y

p : Riesgo sistemático del portafolio


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Así:

p = a x + (1-a) y

En general:

Donde:

iactivoeleninversióndeoporciónPr:w

iactivodelosistemáticRiesgo:

i

i

wn

1iii p =

=



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Aplicación del modelo a Política de Empresas

Supuestos:

- Empresa sin deuda- No existen impuestos a las empresas, ni personales

En este caso, el costo del patrimonio para laempresa está dado directamente por el CAPM.

E(R i) = K p


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En la medida que los proyectos tienen el mismoriesgo que la empresa, entonces, K p puede ser

interpretado como la tasa de retorno mínimarequerida sobre los nuevos proyectos.

¿ Qué sucede si el proyecto tiene un riesgodiferente al de la empresa como un todo?



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Analicemos la siguiente situación

LMA

k

E(R i) = K p kTIR k ..E(R k )

k

. LE(R L)TIR L


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El punto k, es un ejemplo de un mal proyecto, yaque dado su riesgo sistemático, la tasa que se debeexigir es superior a su TIR.

El punto L, es un ejemplo de un buen proyecto,ya que dado su riesgo sistemático, la tasa que sedebe exigir es menor que su TIR

Lo anterior deja en evidencia que fijar la mismatasa de rentabilidad exigida mínima podríainducir a una empresa a elegir malos proyectoso no invertir en buenos proyectos.



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Resumen


Concepto clave: En equilibrio demanda debe ser igual a la ofertaVariables necesarias:

E(Ri): Rentabilidad esperada del activo i en equilibrio.RF: Tasa libre de riesgoE(RM): Rentabilidad esperada del portafolio de mercado M (la bolsa o el

mercado).

:“beta” del activo i con respecto al portafolio M.

CAPM: En equilibrio el retorno esperado del activo i

está dado por:

i

F M i F i R R E R R E -+= )()(

Mínimo Premio por riesgo

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Ejemplo: Una empresa está evaluando una inversión que le cuesta $110 y da flujos de $30

por año durante 7 años. Esta inversión se cree está en la misma clase de riesgo quelas operaciones actuales de la firma. Usted sabe que el de la firma es 2, que la tasalibre de riesgo es 5% y además se estima que el retorno esperado del mercado es10%. ¿Debe la empresa hacer esta inversión?


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Primero calculamos el retorno que la empresa debe exigirle al proyecto, utilizamospara esto la fórmula del CAPM:

= 2R

f = 5% = 0,05

E R M ( ) = 10% = 0,1

r = k = E R i ( ) = R f + * E R M ( ) R f ( ) r = k = E R i ( ) = 0,05 + 2* 0,1 0,05( ) r = k = E R i ( ) = 0,15 = 15%

Luego debemos calcular el VAN de la nueva inversión para ver si conviene o norealizarla:

81,14$

15,01

30

15,01

30

15,01

30

15,01

30

15,01

30

15,01

30

15,01

30110 7654321

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+-=

VAN

VAN

Finalmente, recomendamos a la empresa realizar la inversión (VAN > 0).

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LO IMPORTANTE DE ESTA CLASE ES QUE ENTIENDAN CÓMO USAR LAECUACIÓN DE CAPM PARA ENCONTRAR LA TASA DE DESCUENTO QUEDEBE UN INVERSIONISTA EXIGIRLE A LA INVERSIÓN.


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En este ejemplo a = 600¿Como estimar la rentabilidad de la Inversión?

Rx = 120- 100 = 0,2 >>>>>> Rentabilidad del 20%120

Rx = 220- 200 = 0,1 >>>>>> Rentabilidad del 10%200

a = 600 / 1000 = 0,6 >>60% y (1-a) = 400/1000 = 0,4 >>>40%

Rp= rentabilidad del PortafolioRp= (a x RX ) + (1+a)(Ry)Rp = (0,6 x 0,2) + ( 0,4 x 0,1) =

Rp = 0,16 >>>16% Rentabilidad del Portafolio.


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a) E(RX) = Rf +[E(Rm) – Rf)] Bx

E(RX) = 0,02 + [0,12 – 0,02] 1,3 =E(RX) = 0,02 + 0,1 * 1,3 =E(RX) = 0,15 >>>>> 15 % Es la rentabilidad esperada o ajustada por riesgo del activo X

a) E(RY) = Rf +[E(Rm) – Rf)] By

E(RY) = 0,02 + [0,12 – 0,02] 0,9 =E(RY) = 0,02 + 0,1 * 0,9 =E(RY) = 0,11 >>>>> 11 % Es la rentabilidad esperada o ajustada por riesgo del activo Y

Conclusión: El activo X es más rentable, debido a que a Mayor Riesgo , Mayorrentabilidad

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B)

E (Rp) = Suma Wi E(Ri) =

E(Rp) = (0,45 x 0,15) + (0,55 x 0,11)E(Rp) = 0,128 >>>>12,8 %

E(Rp) = (0,55 x 0,15) + ( 0,45 x 0,11)E(Rp) = 0,132 >>>>>13,2%


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