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FD-TD
Finite-Difference Time-Domain
Maxwell方程式の 直接解法
電磁界散乱の数値解法
Maxwellの方程式
波動方程式+境界条件
電磁界のエネルギー 有限要素法(FEM)
FDTD法
波線追跡法
グリーン関数+境界条件積分法(モーメント法、境界要素法)
Maxwellの方程式の一次元化
rott
rott
ε
μ
∂=
∂∂
= −∂
EH
HE
1
1
yx
y x
HEt z
H Ht z
ε
μ
∂∂= −
∂ ∂∂ ∂
= −∂ ∂
時間ー空間の離散化
z i zt n t= ⋅Δ= ⋅Δ
( ) ( ) ( , ) ( , )nF i F z t F i z n t= = ⋅Δ ⋅Δ
空間の離散化と電界・磁界のサンプル位置
時間・空間微分の差分化
1 12 21
1 11 2 2
1
1 1( ) ( )( ) ( ) 1 2 2( )
1 1( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2
yx
n nn n y yx x
n nn nx x y y
HEt z
H i H iE i E it i z
tE i E i H i H iz i
ε
ε
ε
+ ++
+ ++
∂∂= −
∂ ∂
+ − −−= −
Δ Δ
⎡ ⎤Δ= − + − −⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦
Maxwellの方程式の差分化
1 11 2 2
1 12 2
1 1( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2
1 1( ) ( ) ( 1) ( )2 2 ( )
n nn nx x y y
n n n ny y x x
tE i E i H i H iz i
tH i H i E i E iz i
ε
μ
+ ++
+ −
⎡ ⎤Δ= − + − −⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦
Δ ⎡ ⎤+ = + − + −⎣ ⎦Δ
1
1
yx
y x
HEt z
H Ht z
ε
μ
∂∂= −
∂ ∂∂ ∂
= −∂ ∂
電磁界を計算のアルゴリズム1 12
2
1
12
1
21 1( ) ( )2
1
( )
( 1) ( )
( )
( ) 1(
)
( )2
( 2
)2
n
nx
nn nx xy
nnx
y
n
y yH i H i
H
tz
Ei
t
iE i
E i E iH iz i
i
ε
μ
+
+
+
−
+ ⎡ ⎤+ − −⎢ ⎥
⎣
Δ= −
Δ
Δ−Δ
+
⎦
+ = ⎡ ⎤+ −⎣ ⎦
•常に以前の時間における電磁界を使って未来の電磁界を計算する。
•空間のパラメータ(導電率、誘電率)を容易に組み込める
FDTD計算アルゴリズム
時刻 n
時刻 n+1/2
電界計算
磁界計算
n=n+1
繰り返し
シミュレーション
ダイポールアンテナからの電波放射
SAR-GPR用に開発した広帯域アンテナアレイ
T1
R1
R2
R3
R4
R5T
2T3
T4
T5
ビバルディアンテナから放射される電波の可視化
室内大型土槽での実験
原波形
信号処理による埋設地雷の3次元可視化
x
y
SAR-GPR信号処理画像
地表面
地雷
ロボット車両に搭載したSAR-GPR 技術的ブレークスルー
•アレイアンテナと信号処理によるクラッタ雑音除去
•小型ベクトルネットワークアナライザ(1.5kg)による広帯域(10M-6GHz)計測
の実現
SAR-GPRによる地雷検知
PMA-2
不均質土壌中の地雷検知モデル
10cmT0
R0
R1 R2
R3
R4
10cm
10cm4cm
7.8cm
Dipole antenna array
Dry soil(ε=4)+
stone(ε=5.3)Target(ε=3)
FDTD による不均質な土壌中の地雷検知シ
ミュレーション
Antenna spacing 1cm 2cm 3cm 5cm
Gaussian rough surface.RMS height = 15mm,Correlation distance = 20mm.