Firstner Stevan - Otpornost Materijala

  • View
    158

  • Download
    9

Embed Size (px)

Text of Firstner Stevan - Otpornost Materijala

  • VI[A TEHNI^KA [KOLA - S U B O T I C A

    Dr. FIRSTNER STEVAN dipl.ing.

    OOOTTTPPPOOORRRNNNOOOSSSTTT MMMAAATTTEEERRRIIIJJJAAALLLAAA (SKRIPTA)

    SUBOTICA 2000.g.

  • DR. FIRSTNER OTPORNOST MATERIJALA

    1

    PREDGOVOR

    Iz oblasti otpornosti materijala studentima stoje na raspolaganju izvanredno napisane knjige ipriru~nici (jedan deo je dat u spisku kori{tene literature). Na`alost, pomenute knjige nisu uvekdostupne, ili im se obim i nivo bitno razlikuju od programa predvi|enog za Vi{e tehni~ke{kole.

    Ovaj podsetnik (skripta) preporu~ujem studentima Vise tehni~ke {kole, po{to sadr`aj upotpunosti odgovara planu i programu [kole.

    Trudio sam se da kori{ten metemati~ki aparat ne prevazilazi znanja ste~ena na kursevimamatematike na Vi{oj {koli. Izuzetno, ali samo u cilju jednostavnije deskripcije, koristio sammatri~ni i tenzorski ra~un.

    Redosled obra|enog gradiva je tako postavljen da omogu}ava kontinualno pra}enje.Razumevanje gradiva podrazumeva poznavanje MATEMATI^KE ANALIZE i STATIKE navisoko{kolskom nivou.

    Raspored gradiva po poglavljima je slede}i:

    UVOD kratak istorijski pregled, predmet, hipoteze i osnovne zadatke otpornosti materijala.

    1. POGLAVLJE karakteristike ravnih preseka

    2. 3. i 4. POGLAVLJE naponska stanja, deformacije, veze napona i deformacija.

    5. POGLAVLJE naponsko stanje greda

    6. POGLAVLJE deformacije greda, metode deformacionog rada, teorija elasti~nih linija.

    7. POGLAVLJE izvijanje greda

    8. POGLAVLJE obrada stati~ki neodre|enih slu~ajeva

    9. POGLAVLJE dimenzionisanje i hipoteze o slomu materijala.

    Izlo`eno gradivo se odnosi samo na elemente i sisteme u stanju stati~ke ili dinami~keravnote`e, odnosno na ravne sisteme (prave grede, krive grede i grede sa izlomljenim osama -ramovi).

    Uz svako poglavlje, kao ilustracija dat je po jedan numeri~ki primer.

  • DR. FIRSTNER OTPORNOST MATERIJALA

    2

    [email protected]

    PREDGOVOR..........................................................................1

    KORI[TENE OZNAKE..............................................................9

    UVOD.. ....................................................................................13

    - Istorijski pregled ..................................................................................................14

    - Predmet otpornosti materijala ..............................................................................18

    - Hipoteze otpornosti materijala.............................................................................20

    - Zadaci otpornosti materijala ................................................................................21

    1. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH POVR[INA.. ......23

    1.1. Generalisana geometrijska karakteristika .......................................................23

    1.1.1. Povr{ina ..............................................................................................24

    1.1.2. Stati~ki moment povr{ine ...................................................................25

    1.1.3. Te`i{te i te`i{ni koordinatni sistem ....................................................25

    1.1.4. Aksijalni momenti inercije .................................................................26

    1.1.5. Centrifugalni momenti inercije ..........................................................27

    1.1.6. Polarni moment inercije .....................................................................27

    1.1.7. Otporni momenti ................................................................................27

    1.1.8. Geometrijske karakteristike slo`enih povr{ina ..................................28

  • DR. FIRSTNER OTPORNOST MATERIJALA

    3

    1.2. Promena vrednosti geometrijskih karakteristika ravnih povr{ina usled

    translatornog pomeranja koordinatnog sistema.(Steinerova teorema) ............29

    1.3. Promena vrednosti aksialnih momenata inercije ravnih povr{ina

    usled rotacije te`i{nog koordinatnog sistema ................................................31

    1.3.1. Glavni momenti inercije, glavne ose ..................................................33

    1.3.2. Invarijante momenata inercije ...........................................................36

    1.4. Geometrijska interpretacija momenata inercije (elipsa inercije) ...................36

    2. NAPONSKA STANJA ..........................................................................50

    2.1. Pojam napona .................................................................................................50

    2.1.1. Pojam glavnih napona ........................................................................52

    2.1.2. Teorema o konjugovanosti tangentnih napona ..................................53

    2.2. Op{te prostorno naponsko stanje ....................................................................55

    2.2.1. Izra~unavanje vrednosti normalnog napona .......................................58

    2.2.2. Izra~unavanje vrednosti tangentnog napona ......................................58

    2.2.3. Glavnih naponi i polo`aj glavnih ravni .............................................59

    2.2.4. Izra~unavanje vrednosti napona u referentnoj

    ravni pomo}u glavnih napona ............................................................62

    2.3. Ravno naponsko stanje ...................................................................................63

    2.4. Linearno naponsko stanje ...............................................................................66

    2.5. Grafi~ka interpretacija napona ........................................................................69

    2.5.1. MOHR-ovi krugovi ............................................................................69

    2.5.1.1. Pozitivne vrednosti glavnih napona ......................................70

    2.5.1.2. Vrednost jednog od glavnih napona je nula ..........................71

    2.5.1.3. Vrednosti glavnih napona se po znaku razlikuju ...................71

    2.5.2. A CULMAN-ov elipsoid ....................................................................73

  • DR. FIRSTNER OTPORNOST MATERIJALA

    4

    3. DEFORMACIJE .. ..........................................................................82

    3.1. Pojam deformacije ..........................................................................................82

    3.1.1. Vektor deformacije .............................................................................85

    3.1.2. Dilatacija ............................................................................................85

    3.1.3. Ugao klizanja (ugaono pomeranje) ....................................................86

    3.2. Prostorne deformacije .....................................................................................86

    3.2.1. Deformacije pri prostornom naponskom stanju .................................91

    3.2.2. Deformacije pri ravnom naponskom stanju .......................................92

    3.2.3. Deformacije pri linearnom naponskom stanju ...................................92

    3.2. Zapreminska dilatacija ....................................................................................93

    4. VEZE IZME\U NAPONA I DEFORMACIJA .........................96

    4.1. POISSON-ov koeficijent ................................................................................96

    4.2. Generalisani HOOKE-ov zakon .....................................................................98

    4.3. Veza izme|u modula elasti~nosti (E) i modula klizanja (G) ........................100

    5. NAPONSKA STANJA RAVNIH GREDNIH NOSA^A . ...............103

    - Op{te naponsko stanje ....................................................................104

    - SAINT-VENANT-ov problem .......................................................106

    5.1. Naponska stanja pravih greda .......................................................................108

    5.1.1. Istezanje-pritisak...............................................................................108

    5.1.1.1. Koncentracija napona ..........................................................113

    5.1.1.2. Kontaktni naponi (HERTZ-ov napon) .................................114

  • DR. FIRSTNER OTPORNOST MATERIJALA

    5

    5.1.1.3. Cevi i rezervoari ...................................................................120

    - Debelozide cevi ........................................................................121

    - Tankozide cevi .........................................................................126

    - Rezervoari ................................................................................127

    5.1.2. Smicanje ...........................................................................................130

    5.1.3. Uvijanje ...........................................