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FsicaCompendio de Ciencias - III - A

131SISTEMA HELICOIDAL

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Fsica Compendio de Ciencias - III - A

132 PASCUAL SACO OLIVEROS

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Notamos que el trabajo realizado por el ofici-nista se diferencia del trabajo del obrero en queeste ltimo ejerce continuamente una fuerza sobreel paquete transmitindole movimiento mecnico.Dicho trabajo viene acompaado de la superacinde ciertas resistencias que pueden ser la gravedad,

la friccin, la inercia, etc.Si no se transmite movimiento a un cuerpo, as

se le aplique una fuerza no existir trabajo mecnicopor parte de dicha fuerza.QU ES EL TRABAJO MECNICO?

Es el proceso de transmisin de movimiento

Distinguir entre el concepto fsico de trabajo y la nocin cotidiana del trmino.

Conocer el vnculo entre el trabajo mecnico y el movimiento mecnico.

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mecnico de un cuerpo a otro; dicha transmisinse da por medio de una fuerza.

El trabajo depende de la fuerza F y la distancia

d lograda en el movimiento.

La cantidad de trabajo realizada por la fuerzase determina mediante la expresin.

F : Mdulo de la fuerza (en N)d : Distancia desplazada (en m)Unidad: 1 N m < > Joule (J)

Consideraciones:

Siemprequeladireccindelafuerza y el dela velocidad coinciden el trabajo se considerapositivo. Esto significa el paso de movimientodel cuerpo motor al cuerpo movido.

Silafuerzaesopuestaalavelocidaddelcuerpo,

el trabajo es negativo. Fsicamente el movimien-to se transmite del cuerpo movido al cuerpoque ejerce la fuerza.

Silafuerzaesperpendicularalavelocidad,el

trabajo es nulo.

Cuando forma un ngulo con lavelocidad.

ANLISIS GRFICO ( vs X)

Para = constante:

Se observa: d = xF

xO

= xWF = F x= F (xF xO)

Este mtodo grfico, para determinar el trabajomecnico realizado por una fuerza constante,tambin se cumple cuando la fuerza vara enmdulo.

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TRABAJO NETO (Wneto

):Es la suma de todos los trabajos realizados porlas fuerzas sobre un cuerpo para un determinadotramo.

o tambin:FR: Mdulo de la fuerza resultante

1. Si el bloque de 6kg. que se muestra experimenta por parte del plano inclinado una fuerza de rozamiento

de mdulo 12N y el es una fuerza constante,entonces, desde A hacia B:

a. Determine la cantidad de trabajo de dichafuerza de rozamiento sobre el bloque.

b. Determine la cantidad de trabajo de .c. Determine la cantidad de trabajo de la fuerza

de gravedad.d. Determine la cantidad de trabajo neto sobre

el bloque.

Resolucin:

a. Wf=12N = ?Planteamos: Wf= f d1

Wf= 12 10m = 120Jb. WF=100N = ?

Planteamos: WF = +F d2WF = +100N 8m = +800J

c. Wmg=60N = ?Planteamos: Wmg = mg h

Wmg = 60N 6m = 360J

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d. WNETO = ?Planteamos: W

NETO= W

WNETO = Wf+WF+Wmg+WN

WNETO

= (120)+(+800)+(360)+(0)

El bloque de 5kg. que asciende el plano inclina-

do experimenta por parte de ste una friccinde mdulo 16N, entonces, en el tramo AB:a. Determine la cantidad de trabajo de la

friccin sobre el bloque.

b. Determine la cantidad de trabajo de la fuerzaconstante F sobre dicho bloque.

c. Determine la cantidad de trabajo de la fuerzade gravedad.

d. Determine la cantidad de trabajo neto.Resolucin:

1. Determine la cantidad de trabajo en Joulesrealizado por F sobre el bloque en el desplaza-

miento de A hacia B.

Rpta.: ............................................................

2. Determine la cantidad de trabajo neto efectua-do sobre el bloque al desplazarse de A haciaB si la friccin del piso sobre el bloque mide2N.

Rpta.: ............................................................

Rpta.: ............................................................

Rpta.: ............................................................

5. Determinar la cantidad de trabajo neto que serealiza sobre el cuerpo de 6kg. para trasladarlodesde A hacia B tal como muestra la figura. La

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Rpta.: ............................................................

9. Determine la potencia consumida por el motorcuya eficiencia es 60% si se sabe que el bloquede 6kg. es elevado con velocidad constante.(g = 10m/2).

Rpta.: ............................................................

10. El generador elctrico de eficiencia 80%

alimenta a un motor de 75%. Qu potenciaconsume el generador si la potencia til delmotor fue de 240 kW?

Rpta.: ............................................................

fuerza F es constante. (g = 10m/s2).

Rpta.: ............................................................

6. Determine la cantidad de trabajo neto paradeslizar al bloque de 4kg. de A hacia B.

Rpta.: ............................................................

7. Determine la potencia realizada por la fuerzaF para deslizar al bloque de 20kg. lentamenteen un intervalo de 2s.

Rpta.: ............................................................

8. El bloque de 10kg. es llevado desde A hasta Bsobre la superficie mostrada con rapidez cons-tante de 4m/s mediante la accin de la fuerzaconstante de mdulo F = 80N. Qu potenciadesarrolla dicha fuerza?

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1. Determine el mdulo de la fuerza F que realizaun trabajo de 2 kJ para trasladar un bloque de5 kg de A hacia B.

A) 40N B) 20N C) 15N

D) 10 N E) 5 N

2. Determine el trabajo neto realizado sobre elbloque de 7 kg para trasladar el bloque de Ahacia B.

A) 70J B) 70J C) 75J

D) 50 J E) 45 J

3. Si el trabajo neto realizado sobre el bloque paratrasladarlo de A hacia B es 35 kJ, determinela distancia d si la fuerza de rozamiento de 3N es constante en todo el recorrido.

A) 3km B) 4km C) 5km

D) 6 km E) 7 km

4. Determine el trabajo realizado por la fuerza demdulo 80 N para trasladarlo 5 m.

A) 250J B) 300J C) 320J

D) 350 J E) 400 J

5. Determine el trabajo realizado por la fuerza degravedad al ir de A hacia B si la esfera de 5 kg

es soltada en A.

6. El bloque de 4 kg se abandona en A y se deslizasobre la superficie lisa como se muestra. Qucantidad de trabajo neto se desarrolla sobre elbloque en dicho tramo? (g = 10m/s2).

A) 200J B) 180J C) 280J

D) 320 J E) 400 J

7. El bloque de 20 kg es levantado verticalmentecon rapidez constante de 1 m/s. Qu poten-cia se desarrolla sobre el bloque en el tramo

AB)?(g = 10m/s2).

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8. El bloque de 8 kg es llevado desde A hasta Bcon rapidez constante mediante la accin de lafuerza de 20 N. Si demora 40 s, qu potenciadesarrolla la fuerza de rozamiento?

A) 40W B) 40W C) 60W

D) +60 W E) +80 W

9. El bloque de 20 kg es llevado desde A hastaB sobre el plano horizontal con una fuerza deF = 100 N. Qu potencia desarrolla dicha

fuerza si la fuerza de rozamiento tiene un m-dulo de 40 N?

A) 100W B) 200W C) 300W

D) 400 W E) 500 W

10. El bloque de 10 kg se abandona sobre el planoinclinado rugoso. Si la fuerza de rozamientotiene un mdulo de 20 N, qu potencia netase desarrolla sobre el bloque en el tramo AB?(g = 10m/s2)

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INTRODUCCINEn la vida cotidiana es de uso frecuente el trmi-

no energa pues su mencin nos causa admiraciny hasta terror, es que la energa est asociada a la

vitalidad, al movimiento, al poder, a la creacin einclusive la destruccin. Cuandonuestroorganismosecansa,alestar

en actividad (por ejemplo: trabajando), decimosque nos quedamos sin energa y para proseguirnos abastecemos de esta, lo mismo se hace paramover, los mecanismo de toda ndole generando

el desarrollo de la industria y la tecnologa de unanacin o civilizacin.

Los astrofsicos catalogan el nivel de desarrolloe inteligencia de una civilizacin en tres niveles, deacuerdo al grado en que dominan la energa de suentorno; NIVEL I, ya dominan la energa de todoun planeta; NIVEL II, de una estrella y NIVEL III,de toda una galaxia.CONCEPTO DE ENERGA:

Laenergaeslamedidaescalardelasdiversasformasdemovimientoeinteraccionesdelamateria

Sinembargoelconceptoextradodelquehacerdiarioyqueesmuyprcticodice:Laenergaesaquella

cantidad que posee o puede adquirir un cuerpo dotndolo de capacidad para realizar trabajo.

Comprenderloqueeslaenergaysusaplicaciones.

Manipularelconceptoenergaconfacilidadyasaplicarloenmuchassituacioneso

fenmenos de la naturaleza.

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Por ejemplo de la figura del obrero emplea suenerga en realizar trabajo, cuando se realizatrabajo, la energa del cuerpo vara por tantodicha variacin es igual a la cantidad de

trabajo.

E = Efinal

Einicial

Unidad en el S.I.: Joule (J)

Otras:

Calora(cal),electronvoltio(eV);BTU;

kilowatt - hora (kWh).

PRINCIPIO DE CONSERVACIN

Y TRANSFORMACIN DE LA ENERGA Entodo proceso de la naturaleza la

energa no se crea ni se destruye, slo

cambia de forma (se transforma) pero se

conserva en cantidad total al incio y al

finaldelproceso.

En la naturaleza la energa semanifiestaen

innumerables formas:

FORMAS USUALES DE ENERGA:

Energa Cintica (EC)

Es aquella que posee todo el cuerpo (o sistema)en movimiento. Depende de su rapidez.

Energa Potencial

Es quella que almacenan los cuerpos y que sedetermina por la posicin mutua entre los cuerposen interaccin o bien de sus componentes (mole-

culas; tomos).

Energa Potencial Gravitatoria (EPG

)

Forma de energa que posee un cuerpo debido asu interaccin gravitacional con la Tierra. Dependede la posicin vertical respecto de la superficie nivel de referencia (N.R) horizontal elegido.

Energa Potencial Elstica (EPE)Todo cuerpo elstico (resorte, liga) al deformarse

adquiere energa potencial elstica (EPE)

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x: longitud que se deforma el resorte (cm; m)

K: constante de rigidez del resorte

Energa Mecnica (EM)Es la energa total debido al movimiento e

interaccin de un cuerpo con los dems cuerpos.

N.R.: Nivel de referencia

CONSERVACIN DE LA ENERGAMECNICA

Si sobre un cuerpo o sistemas slo se realizatrabajo por parte de la fuerza de gravedad y/o la

fuerza elstica entonces su energa mecnica seconserva. Dichas fuerzas se denominan fuerzasconservativas:

AlgunoscasosdeconservacindelaEM

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1. Se suelta una sanda de 3 kg en el aire, desdeel reposo y desde una altura de 80m. respectodel piso. (g=10m/s2). Despreciando la resisten-cia del aire y asumiendo el piso como nivel dereferencia:a. Determine su energa mecnica al ser sol-

tada.b. Demuestre que su energa mecnica es

2400J un segundo despus de ser solta-da.

c. Demuestre que su energa mecnica es2400J dos segundos despus de ser solta-da.

d. Explique qu sudcede con la energa mec-nica en cualquier instante.

Resolucin:a. En A:

b. En B: 1 segundo despus:

En (1):

c. EnC:

Pero:

D. La energa mecnica es la misma en cual-quier instante, es decir, se conserva. Y estoocurre porque slo existe trabajo de la fuerza

de gravedad.2. Problema Desde el piso es disparada una piedra de 200g.,

tal como se muestra.

Despreciando la resistencia del aire y asumiendoal piso como nivel de referencia:a. Determinar la energa mecnica de la piedra

al ser lanzada.b. Demuestre que su energa mecnica es 250J

tres segundos despus.c. Explique qu sucede con su energa me-

cnica en todo instante?Resolucin:

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Rpta.: ............................................................

6. Si la esfera es soltada en A, determine surapidez al pasar por B. (g = 10m/s2).

Rpta.: ............................................................

7. Si el bloque de 2 kg comprime al resorte comomximo 0,4m. determine la rapidez v del blo-que.

Rpta.: ............................................................

8. Si el bloque de 1,25 kg es soltado en A, deter-mine la mxima deformacin del resorte.(K = 300N/m).

1. Un meln de 800g. e slanzado al vaco con la

velocidad . Determine su energacintica al cumplirse 2 segundos desde su

lanzamiento.

Rpta.: ............................................................

Rpta.: ............................................................

Rpta.: ............................................................

Rpta.: ............................................................

5. Una esfera es abandonada en A movindosesobrelasupreficielisa.Conqurapidezllega

a B, en m/s? (g = 10m/s2).

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Rpta.: ............................................................

9. El bloque se abandona en A sobre la superficielisa. Determine cunto demora en ir de B aC.

(g = 10m/s2).

Rpta.: ............................................................

10. El collarn de 1 kg se encuentra soldado alresorte de constante de elasticidad K=260N/m.Si se abandona en A cuando el resorte no est

deformado, qu rapidez presenta al pasar porB? (g = 10m/s2).

Rpta.: ............................................................

1. Determinar el valor de verdad o falsedad delas siguientes proposiciones:

Laenergamecnicaesunsistema

que siempre se mantiene constante ( ) Laconservacindelaenerga

mecnica es un caso particular deun caso ms general llamadoconservacin de la energa. ( )

SilaEPG

aumenta, el trabajo de lafuerza de gravedad es negativo. ( )

A) VVV B) FVV C) FFF

D) FVF E) VFV

2. Determinar la energa mecnica del sistemaen el instante mostrado. (m = 2 kg, g = 10m/s2).

A) 100J B) 102J C) 104J

D) 106J E) 108J

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3. Determinar la energa mecnica del sistema.

(m = 2 kg; g =10m/s2).

4. Un bloque se encuentra en reposo. Determinela energa mecnica del sistema.

(m = 30 kg, K = 300N/m, g=10m/s2).

5. Se lanza un proyectil segn el grfico mostrado,determinar su altura en la posicin B.

A) 10m B) 9m C) 8,2m

D) 7,2 m E) 9,2 m

6. Determine la rapidez de la esfera en el instanteen que pasa por B. (g = 10m/s2).

7. Un alumno tiene para elegir los 4 toboganesde una piscina que se encuentra a igual altura.En cul de ellos saldr expulsado con mayorenerga cintica si se deja caer desde el puntoms alto?

A) En1 B) En2 C) En3

D) En 4 E) Iguales

8. En todos los casos la masa y el mdulo de lasvelocidades son iguales. Determinar la alterna-tiva correcta.

A) EMA

> EMB

> EMC

B) EMC

> EMB

> EMA

C) EMB > EMC > EMA D) EMC = EMB > EMA

E) EMA = EMB = EMC

9. Se suelta un bloque de 1 kg desde el punto A.Culeslaenregacinticadedichobloqueal

pasarporC?

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A) 100J B) 150J C) 100J

D) 150 J E) 200 J

10. El bloque de 10 kg se acerca al resorte conunarapidezde1m/s.Cuntosedeformaal

resrote de constante de elasticidad 10 N/mcomo mximo?

A) 5cm. B) 6cm. C) 8cm.

D) 9 cm. E) 10 cm.

Curiosidades

LaLeydeMooreafirmaquelosmicroproce-

sadoresduplicansupotenciaycapacidadcada

1824meses.Estaleysehacumplidodesde

quefueenunciadaen1965porGordonMoore,

elcofundadordeIntel.Elchipdesilicio,basede

losmicroprocesadores,fueinventadoporJack

Kilbyen1958.Esta leynopudo imaginarla

en1943ThomasWatson,presidentedeIBM,

quienteniendoencuentaelcostoycomplejidad

deunordenadorseatreviadecir:Creoqueenelmundohaymercadoparaunoscinco

ordenadorescomomucho.

Aunaaltitudde10 000metros(alturaa la

quevuelanlosaviones),lapresinatmosfri -

caes4vecesmenorqueaniveldelmaryla

temperaturallegaalos55gradoscentgrados

bajocero.

Eliridioeselmetalmspesadodelmundoy

unodelosmsescasos.Uncubode30cm.de

ladopesara650kilos.Esblancoamarillento,

fundea2440gradoscentgrados,esmuyresis-

tente,desmboloqumicoIrynmeroatmico

77.Fuedescubiertoen1803porelqumico

SmithsonTennant.

Lostornadosocurrencuandosejuntandosmasasdeaire,unafra(encima)ylaotraca-

liente(debajo).Entonces,elairecalientetiende

asubiryelfroabajar,formndosetorbellinos

deairequepuedensermuypeligrosos.Enla

pelculaTornado (Twister, 1996) se relatan

losescalofriantesefectosdeungrantornado

ficticio.

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OBJETIVO

Si los cuerpos idnticos de igual masa (m) seacercan al concreto con igual rapidez (v), en qucaso el cuerpo causa mayor efecto?

Rpta.: En el caso (1) porque la esfera llegaperpendicularmente.

Las esferas al llegar al concreto pre-

sentanigualenergacintica(EC), pero

causan efectos diferentes.

De esto deducimos:El efecto que puede causar un cuerpo sobre otro

depende de la masa (m), la rapidez (v) y la direccindel movimiento, es decir, de la velocidad ( ).

Luego es necesario medir el movimiento mec-nico dndole mayor importancia a su direccin.

Debido a ello definimos:

La cantidad de movimiento , como la

medida vectorial del movimiento mecnico se

determina mediante el producto de la masa por lavelocidad.

Los vectores cantidad de movimiento

y la velocidad ( ) tienen igual

direccin.

Ejemplo: Qu cuerpo tiene mayor cantidad demovimiento: una pelota de 0,5 kg que se mueve a10m/s hacia el Este o un automvil de 500 kg quese mueve tambin a 10m/s hacia el Este?

La cantidad de movimiento no slo

Comprender lanecesidad depor qumedirelmovimientomecnicoconsiderando

fundamentalmente su direccin.

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depende de la velocidad del cuerpo,

tambin depende de su masa.

Luego, el automvil tiene mayor cantidad de

movimiento que la pelota.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UNSISTEMA DE PARTCULAS

Sea el sistema formado por las tres partculasque se indican, entonces:

la cantidad de movimiento de partculas () est dado por:

Ejemplo:lasesferasA,ByCde0,1kg,0,3kgy

0,4 kg, respectivamente, se encuentran movindosesobre una superficie horizontal como se indica.Determine la cantidad de movimiento del sistema.

Qu experimenta la esfera al llegar a la pa-

red?

Notamos que la esfera experimenta la accin de

una fuerza de la pared, la cual es fuerza resultante (

). Dicha fuerza acta en un intervalo de tiempopequeo (t) y como consecuencia de ello la esferacambia su cantidad de movimiento.

De la Segunda Ley de Newton se tiene:

CONSERVACIN DE LA CANTIDADDE MOVIMIENTO

Notamos que si sobre la esfera no hubiese ac-tuado la fuerza de la pared que es fuerza resultante

, entonces la cantidad de movimientopermaneca constante; en conclusion: Si sobre una partcula la fuerza resultante sobre

ella es cero , entonces la cantidad demovimiento se conserva.

Si sobre un sistema de partculas la fuerza resul-tante externa es cero , entonces sucantidad de movimiento se conserva.

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1. U n a p e l o t a d e 0 , 5 k g e s l a n z a d a a l v a c o c o n l a v e l o c i d a d

. (g= 10m/s2):a. Determinar la cantidad de movimiento en

el instante que fue lanzada.b. Determinar la cantidad de movimiento 5 s.

despus de su disparo.c. Demuestra que la cantidad de movimiento

no se repite durante el movimiento.Resolucin:

a. Instante del lanzamiento, en el punto A:

b. Despus de 54s. en B:

c. Para que la se repita, la velocidad deberepetirse. En toda cada libre la rapidez(mdulo) puede repetirse: v

SUBIDA= v

BAJADA

mas no la velocidad.

2. Problema La pelota de 400 g es lanzada tal como se

muestra.Despreciando la resistencia del aire:

a. Determinar la cantidad de movimiento enel instante del lanzamiento.

b. Determinar la cantidad de movimiento 6s.despus.

c. Demuestre que el mdulo de la cantidadde movimiento se repite 12 s despus dellanzamiento.

Resolucin:

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1. Indicar si la expresin es verdadera (V) o falsa (F) segn corresponda.

Lacantidaddemovimientodelas

esferas es igual. ..............................( ) Elmdulodelacantidadde

movimiento de las esferas es igual. .( ) Lacantidaddemovimientodelas

esferas es diferente. ........................( )

2. Determinar la cantidad de movimiento de cadaesfera que se indica.

Rpta.: ...........

3. Del sistemade partculasque se indicadetermine la cantidad de movimiento del sis-

tema.

Rpta.: ............................................................

4. Si las partculas se mueven en la direccin quese indica, determine la cantidad de movimientodel sistema e indique su mdulo.

Rpta.: ..................

5. Indicar si la ex-presin es verdadera (V) o falsa (F) segncorresponda:

Lacantidaddemovimientodeun

sistema de partculas se conserva

siempre y cuando la fuerza

resultante externa es cero. ( ) Lasfuerzasinternascambianla

cantidad de movimiento del sistema. ()

Lasfuerzasinternascambianla

cantidad de movimiento de laspartculas que forman el sistema. ( )

6. La esfera de plastilina y de 0,2 kg se acercaal ladrillo con una rapidez de 10m/s como se

indica. Si despus del choque los cuerpos semueven pegados, con qu rapidez se mue-

ven?

Rpta.: ............................................................

Rpta.: ............................................................

8. Un nio arroja un bloque de 10 kg con unarapidez de 15m/s sobre una carretilla de 30 kgde masa que est en reposo. Determine con

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qu rapidez se mueve la carretilla cuando elbloque deje de resbalar.

Rpta.: ............................................................

9. Un nio de 30 kg tiene en sus manos un objetode 2 kg y se encuentra sentado sobre un cochede 10 kg movindose con una rapidez de 8 m/s.

Si repentinamente lanza el objeto horizontal-mente con una rapidez de 4 m/s en direccinopuesta al movimiento del coche, con qurapidez se mueve finalmente el coche?

Rpta.:............................................................

10. Una granada se mueve sobre un plano horizon-tal con una rapidez de 10 m/s como se indica.Si despus de la explosin sus fragmentos semueven en la direccin que se indica, con qurapidez se mueve el fragmento A?

Rpta.: ............................................................

11. Una bala de 400 g de masa se desplaza hori-zontalmente con una rapidez de 250 m/s y alimpactar contra un bloque de masa M = 6,4kg, inicialmente en reposo, queda incrustadaen l. Hasta qu distancia lograra avanzar elconjunto si = 0,4? (g = 10m/s2).

Rpta.: ............................................................

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1. Indicar si la expresin es verdadera (V) o falsasegn corresponda:

Lasesferastienenigualcantidad

de movimiento. ..............................( )

Elmdulodelacantidaddemovimiento de las esferas es igual. .( )

Lacantidaddemovimientodelas

esferas es diferente. ........................( )

A) FVF B) FFV C) FVV

D) VVF E) VFV

2. Determine la cantidad de movimiento de cadaesfera que se indica.

A)

B)

C)

D)

E)

3. Determine la cantidad de movimiento de laesfera de 0,4kg. si se mueve en la direccinque se indica.

A) (4,8 ; 6,4) kg m/sB) (4,8 ; 6,4) kg m/s

C) (4,8;3,2)kgm/s

D) (3,6 ; 7,2) kg m/sE) (9,6 ; 12,4) kg m/s

4. Del sistema de partculas que se indica deter-mine la cantidad de movimiento del sistema.

A) B)

C) D)

E)

5. Determine el mdulo de la cantidad de movi-miento del sistema de partculas.

A) 5 kg m/s B) 10 kg m/s C) 12 kg m/s D) 15 kg m/s

E) 20 kg m/s

6. La esfera de plastilina de 0,2 kg se mueve conuna rapidez de 10m/s como se indica. Despusde quedarse pegada en la esfera de 1,8 kg conqu rapidez se mueven las esferas despus delchoque?

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A) 2m/s B) 1m/s C) 0,5m/s

D) 0,4 m/s E) 0,3 m/s

7. La esfera se acerca al piso con una rapidezde 5m/s como se indica. Despus del choquesigue la direccin que se indica. Qu rapidezpresenta despus del choque?

A) B) 3m/s C) 4m/s

D) 2 m/s E) 2,5 m/s

8. Las esferas que se indican despus del choquequedan pegadas, con qu rapidez se mue-

ven?

A) 10m/s B) 15m/s C) 12m/s

D) 10 m/s E) 8 m/s

9. Una granada se mueve sobre un plano hori-zontal liso con una rapidez de 15 m/s como seindica. Si despus de la explosin sus fragmen-tos se mueven en la direccin que se indica,con qu rapidez se mueven los fragmentos?

10. Las esferas de plastilina de igual tamao semueven en la direccin que se indica conrapidez de 3m/s y 4m/s. Despus del choque

stas se quedan pegadas, con qu rapidez semueven?

A) 1,5m/s B) 2m/s C) 2,5m/sD) 3m/s E) 3,5m/s

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QU ES UN FLUIDO?Entendemos por fluido a toda sustancia que

tiene la propiedad de expandirse libremente (lquidoo gas), de adoptar fcilmente la forma del recipien-te que lo contiene y una de sus propiedades msimportante es la de ejercer y transmitir presin entodas las direcciones.

QU ES LA PRESIN?

Para responder a ello; consideramos lo siguiente:dos ladrillos de 2 kg cada uno se encuentran apo-yados sobre un colchn de espuma; tal como semuestra:

QU OBSERVAMOS?Notaremos que el caso (2) el ladrillo se hunde

ms que de el caso (1).Pero, Cmo es posible que ocurra esto

si en ambos casos la fuerza que ejercen losladrillos sobre el colchn es la misma?

Para responder adecuadamente es necesariohacer una separacin imaginaria en cada caso.

Notamos entonces que la fuerza que ejerce elladrillo sobre su base de apoyo en el caso(2) se dis-

tribuye en una menor superficie que en el caso(1),entonces cada una unidad de rea de la base en elcaso(2) soporta mayor fuerza; por ello el colchnexperimenta una mayor fuerza; por ello el colchnexperimenta una mayor deformacin. Luego, paracaracterizar la distribucin de una fuerza normalsobre una superficie, empleamos una magnitud

ESTTICA DE LOS FLUIDOS

Conoceralgunaspropiedadesdelosfluidosyaprenderaevaluarlaaccindelosfluidos

(lquidosygases)sobrecuerposqueestnsumergidosenellos.

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tensorial denominada presin (P); la cual se definematemticamente as:

Unidad:Donde: FN: Fuerza normal a la superficie.

A: rea de la superficie.

PRESIN DE UN LQUIDO EN REPOSO(PRESIN HIDROSTTICA)

Hagamos una separacin imaginaria entre lacolumna de lquido y la moneda. Luego la presinde la columna de lquido sobre la moneda ser.

Para el equilibrio mecnico de la columna de

lquido, se tiene:

FN

= mg

m Masa de la columna del lquido porencima de la moneda.

En :

Simplificando A obtenemos:

Donde: lq: Densidad del lquido(kg/m3)

h: Profundidad(m)

PH: Presin hidrosttica

Si se desea conocer la presin total en la carade la moneda, debemos tomar en cuenta la presin

debido a la atmsfera que se transmite a travs dellquido y se manifiesta sobre la cara de la mone-da.

Es decir:

Al nivel del mar: Patm = 1atm = 105Pa

Debemostenerencuentaqueunfluido

(lquidoogas)nosloejercepresina

los cuerpos sumergidos en l sino tam-binalasparedesdelrecipientequelo

contiene.

PARA LQUIDOSLa presin depende de la profundidad.

Si hacemos un pequeo orificio en la paredvertical del recipiente; ntese que el chorro de aguaque sale del agujero 2, logra un mayor alcance queel chorro que sale del agujero 1 debido a la mayorpresin (siendo 1 y 2 puntos cercanos).

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Para un gas

La presin es la misma en todos los puntoscuando se tienen pequeas cantidades del gas. Sinembargo en la atmsfera, la presin que sta nos

ejerce depende de la altura respecto del nivel delmar a la cual nos encontramos.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL

DE LA HIDROSTTICA

Consideramosdospuntosdentrodeunmismo

lquido de densidad L tal como se muestra:

En A: PA = Patm + PA = Patm + LqghAEn B: P

B= P

atm+ P

B= P

atm+

Lqgh

B

PB

PA

= Lq

g

La diferencia de presiones en un lquido esnumricamente igual al producto de la densidad dellquido, gravedad y la diferencia de profundidadesy con ello se deduce que:

Todos los puntos de un mismo lquido en repo-so y que se encuentran a un mismo nivel soportanla misma presin hidrosttica

Adiferenciade losslidosquetrans-

miten presin slo en la direccin de

lafuerzaqueseaplica,losfluidoslos

hacenentodasdirecciones.

PRINCIPIO DE PASCAL Comoyahemosplanteado,losslidostrans-miten presin slo en la direccin de la fuerza quese aplica, en cambio los fluidos debido a la granmovilidad de sus partculas transmiten la presinadicional que se les comunica en todas las direccio-nes y con igual valor.

Sabemos que F origina una presin (adicional);

Luego, la nueva presin ser:

La presin adicional (2Pa) se transmite en todaslas direcciones y con igual valor!

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Aplicacin: En la prensa Hidrulica

Cuando,sobreelpistndereaA1se aplica una

fuerza F1, el lquido transmite una presin adicionalP0 a todos los puntos del recipiente en contacto conl.

Luego sobre el pistn de rea A2 el lquido le

ejerce una fuerza adicional.

F2 = P0A2 ... (2)

Ahora; reemplazamos (1) en (2):

Notemos: como A2

> A1; entonces F

2> F

1;

esto significa que la prensa hidrulica multiplica lafuerza. Este sistema es muy utilizado en los grifospara elevar autos; en los ascensores, etc.

Elcociente , se le denomina ventaja

mecnica

PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Cuandouncuerposeencuentrasumergidototal

o parcialmente en un lquido notamos que se elevacon una mayor facilidad que cuando se encuentrafuera de l.

Cmoexplicamosestehecho?

Consideremosparaestouncilindrohomogneo

sumergido completamente en un lquido de densi-dad lq, tal como se muestra:

Se puede notar al lquido ejercer sobre las pa-redes del cilindro cierta fuerza; donde:

Enlahorizontal:

Enlavertical: Comolasuperficieeslamisma

y h2

> h1

entonces la presin hidrosttica en la

cara inferior es mayor que la presin hidrostticaque en la cara superior (P5> P1); en tal sentido:F2 > F1; por lo tanto existe por parte del lquidouna fuerza resultante vertical dirigida haciaarriba, a la cual la denominaremos empujehidrosttico (E).

Donde: E = F2 F1= P

5A P

1A

= (P5

P1)A =

Lquidog(h

2 h

1)A

En general:

Todo cuerpo sumergido total o parcialmenteen un fluido de una fuerza vertical y dirigida haciaarriba denominada: empuje; esta fuerza acta enel centro geomtrico de la parte sumergida.

1. Respecto de la experiencia de Ar-

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qumedes, sedemostrloque hoy

planteamos como:

E = Peso del lquido desalojado

2.Delafigura;elbloqueseencuentra

enequilibrioentonces:

3.Cuandounlquidoest sumergido

en dos o ms fluidos no miscibles

(diferente densidad); experimenta

la accin de un empuje resultante;

donde:

PC

>PE > PA

4.Elempujesiempreesperpendicular

a las rectas isbaras.

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1. Se tiene un cubo de 1m. de arista que est sumergido con su base superior a ras del agua, tal como semuestra.

a. Determine el mdulo de la fuerza que el aireejerce en la base superior.

b. Determine la presin que ejerce el agua enla base inferior.

c. Determine la presin total en la base inferiorde dicho cubo.

d. Determine la fuerza de empuje del aguasobre el bloque.

Resolucin:

a. Presin de la atmsfera:

En la cara de rea A:

b. En la fase inferior:

c.

d.

2. Problema Se muestra un bloque de dimensiones:

1m1,5m0,5m que flota en el agua.

a. Determinar el modelo de la fuerza que ejerceel aire sobre la cara superior.

b. Determinar la presin que ejerce el agua enla base inferior.

c. Determinar la presin total sobre la carainferior.

d. El mdulo de la fuerza de empuje del agua

sobre el bloque es:Resolucin:

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1. El bloque de 20 kg se encuentra en reposo so-

breunasuperficiehorizontal.Cuntapresinejerce el bloque sobre su apoyo? (g = 10m/s2).

Rpta.: ............................................................

2. Indique la expresin Verdadero (V) o Falso (F)segn corresponda:

Lapresinhidrostticadepende

de la densidad del lquido,

profundidad y aceleracin de

gravedad. .......................................( )

Lapresinhidrostticatieneunasola direccin. ................................( )

Lapresinatmosfricasloacta

en direccin vertical. ......................( )

3. Determine la fuerza que ejerce el agua sobreel fondo del vaso que tiene la forma de uncrculo de rea 10cm2. No considerar la presinatmosfrica. (g = 10m/s2).

Rpta.: ............................................................

4. Determine la presin total que existe en A si la

presin atmosfrica es Patm = 105Pa(g = 10m/s2).

Rpta.: ............................................................

5. En el recipiente se tiene 2 lquidos no misibles.Qu densidad tiene el lquido A si el lquido Bes aceite?

Rpta.: ............................................................

6. Determine la presin que soporta el gas queest encerrado si la

densidad del aceitees 0,8 gr/cm3. (g =10m/s2).

Rpta.: .....................

7. Determine el mdulo de la fuerza F para el

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equilibrio del sistema.

Rpta.: ............................................................

8. Si el bloque est en reposo y sumergido en el

agua como se indica, determine la relacin dedensidades del lquido y del bloque.

Rpta.: ............................................................

9. Si la esfera de 800gr. y densidad 4gr/cm3 seencuentra en reposo como se indica, cuntomarcar el dinammetro) (g = 10m/s2).

Rpta.: ............................................................

15. Determine la masa del bloque si est sumergidoen 2 lquidos no misibles de densidades:0,8gr/cm3 y 1gr/cm3. (g = 10m/s2).

Rpta.: ............................................................

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1. Determine la presin que ejerce el bloque cbi-code2kgsobreelplanoinclinado.Considere

arista del cubo 10cm.

2. Si la presin hidrosttica en A es 8 KPa, deter-mine la presin hidrosttica en B.

3. Se tiene 2 lquidos no misibles ubicados en unrecipiente en forma de U como se indica. Qudensidad tiene el lquido A?

4. Determine la profundidad de un lago si se sabeque la relacin de presiones total entre el fondoy un punto ubicado a 5m. de profundidad es2.

A) 8m. B) 9m. C) 10m.

D) 11m. E) 12m.

5. En la figura A y B son partculas de agua, ellquido que est en la parte inferior presentauna densidad de 2,8 g/cm3. Determine la dife-rencia de presiones que existe entre los puntos

A y B.

A) 12 400 Pa B) 9 400 Pa

C) 10400Pa D) 11400Pa

E) 14 400 Pa

6. Un cubo de 2m. de arista sumergido en aguaexperimenta una fuerza de 200KN sobre sucara superior. Determine la fuerza sobre la carainferior del cubo debido al agua.

(g = 10m/s2).

A) 200 KN B) 280 KN

C) 400KN D) 250KN

E) 220 KN

7. Un cuerpo de 11 kg en forma de paraleleppedoest sumergido en el agua, con su base inferiorapoyada en el fondo horizontal. Determine lareaccin de dicha superficie si consideramosque el cuerpo est en reposo.

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8. Un tubo de 10 cm2 de seccin transversal con-tiene aceite, un slido y agua como se indica.Determine la masa del slido si la diferencia depresiones entre B y A es 8 KPa.(g = 10m/s2).

9. Un resorte se deforma 5m. cuando se le suspen-de de su punto inferior un bloque. Determinela deformacin del resorte cuando el bloquese sumerge en un lquido cuya densidad es laquinta parte de la del bloque.

A) 2cm. B) 3cm. C) 5cm.

D) 8 cm. E) 4 cm.

10. Un cuerpo pesa la tercera parte en el agua quelo que pesa en el aire. Qu densidad tiene elcuerpo?

A) 1 200 kg/m3 B) 1 000 kg/m3

C) 1500kg/m3 D) 1 800 kg/m3

E) 1 100 kg/m3

Documents

Fís T_3