Física 1. Mediciones

7/31/2019 Física 1. Mediciones

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GENERALIDADES. Cap. I. Introducción

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PRIMER CURSO PRIMERA PARTE

GENERALIDADES CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN1-2. EL PROCESO DE RAZONAMIENTO EN LOS ESTUDIOS DE FÍSICA.

A. Ya se dijo que la Física es la ciencia que trata de las propiedades de la materia y de la energía. La experiencia uobservación de la vida diaria da a conocer diversos fenómenos cuya causa ha tenido que preguntarse el hombre, tardeo temprano. Pero el método verdaderamente científico de estudiar los fenómenos físicos consiste en someterlos al proceso experimental; esto es, en reproducir los fenómenos, aislarlos y en lo posible variar a voluntad lascircunstancias que en ellos influyen, con la idea de averiguar las causas que los producen.

Este procedimiento conduce muchas veces a la certeza, o por lo menos a la presunción altamente probable, de queciertos efectos son originados por causas determinadas, llegándose así a establecer lo que se llamanleyes físicas. Unaley expresa la relación entre la causa y el efecto, esto es, expresa que cuando se presenta tal causa se producesiempre un efecto determinado.

En el estudio de la Física frecuentemente hay que hacer hipótesis, o sea afirmaciones que se trata de demostrarmediante experimentos y deducciones; ejemplos de hipótesis son los siguientes: todos los cuerpos se atraen conmayor o menor fuerza; los cuerpos están constituidos por moléculas, etc.

Para que una hipótesis pueda erigirse en ley, es preciso comprobarla por el método experimental; pero aun cuando nose llegue a comprobar es útil por las investigaciones a que da lugar.

B. Al establecer leyes o fundamentar hipótesis se procura echar mano de las matemáticas. Uno de los métodosmatemáticos más fecundos y sencillos consiste en la representación gráfica de los fenómenos, para lo cual se acudeal uso de ejes de coordenadas cartesianas. Este método consiste, según es sabido, en consignar los valores numéricosde dos magnitudes que guarden entre sí cierta liga o relación, en dos ejes perpendiculares; de esa manera se definenpuntos en el plano que contiene a los ejes, y esos puntos constituyen una representación gráfica en la que es fácilapreciar a primera vista la variación relativa del valor de las dos magnitudes así ligadas.

C. La Física, para su estudio, se divide en las siguientes partes: Mecánica, Líquidos y Gases. Calor, Acústica,

Óptica, Magnetismo y Electricidad. En este primer curso se estudian las cinco partes primeramente mencionadas.Como preámbulo a ellas se estudia lo relativo a mediciones, asunto indispensable, ya que para dar una expresióncuantitativa a cualquier ley física, es preciso medir las cantidades que en ella intervienen.

1-3. MEDICIONES EN GENERAL.

A. Las leyes de la Física son enunciados que resultan de relaciones cuantitativas entre diversas magnitudes. Por ello,al investigar las leyes que rigen un fenómeno físico, hay que medir las distintas cantidades que en él intervienen,entendiéndose por cantidad todo aquello que es susceptible de medirse. Sólo después de hacer esas medidas sepueden determinar las relaciones numéricas que ligan las magnitudes consideradas.

B. Cualquiera que sea la naturaleza de una cantidad física, se emplea para medirla otra cantidad fija de la mismaespecie, a la que se le llama unidad. Se dice que la cantidad por medir es igual a "tantas veces la unidad", llamándosemedición al proceso consistente en averiguar cuántas veces está contenida la unidad en una cantidad dada.

Así, para medir una longitud propuesta, se toma como unidad una cierta longitud tipo, por ejemplo el metro, y seaverigua cuántas veces está contenido en la longitud por medir. Supóngase que lo está x veces, donde x puede ser unnúmero entero o fraccionario; entonces se dice que la longitud dada es de x metros.

De este ejemplo se desprende que la completa enunciación del resultado de medir una cantidad física consta de dospartes:

1° De un número abstracto, llamado valor numérico, que indica el número de veces que la unidad está contenida enla cantidad dada;2º Del nombre de la unidad que ha sido empleada.

En general, toda enunciación del valor de una cantidad física debe constar de estas dos partes, o de lo contrario notendrá sentido. Así, si se dijera escuetamente que una cierta longitud vale 3, cabría la incertidumbre de si se trataba




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de significar, tres pulgadas, tres metros, tres kilómetros, etc.

En otras palabras:

Valor de una cantidad física: (número concreto) = número abstracto + unidad .

C. Ciertas cantidades pueden medirse directamente, como se hace por ejemplo para determinar la longitud de unsalón con una regla de un metro. Otras cantidades sólo se pueden medir indirectamente, por ejemplo el volumen delaire contenido en un salón, el cual se calcula mediante las dimensiones del salón.

1-4. ERRORES EN LAS MEDIDAS.

A. En toda medición hay errores. Así por ejemplo, al medir la distancia entre dos puntos, hay (entre otros) un error alapreciar la última fracción de dicha longitud.

Ahora bien, debido a que los errores pueden causar trastornos importantes en las leyes deducidas de losexperimentos, debe buscarse la manera de corregirlos.

No deben confundirse los errores con las equivocaciones, pues estas últimas sólo indican descuido por parte deloperador, ya sea al anotar lecturas o al hacer cálculos aritméticos.

Volviendo al caso de la medición de una distancia, si por ejemplo, al medir la longitud de un salón que tiene 17 m seencuentra un valor de 16.99 m, el error es de 1 centímetro.

B. El error que se comete al hacer una medición puede ser debido a causas muy variadas, a saber:

1. Error en la posición del cero de la escala de medición. Por ejemplo en el caso de un termómetro que pordiversas circunstancias no marque exactamente 0° C al colocarse en hielo fundente.

2. Errores por defectos de construcción de los aparatos, tales como por ejemplo los que resultan de pesar unobjeto con pesas que estén algo excedidas o de usar una regla que no tiene exactamente la longitud que se lesupone.

3. Errores por defectos en la graduación: cinta graduada con divisiones no equidistantes.

4. Errores por temperatura. Al leer la altura de mercurio en un barómetro hay que tener en cuenta la dilataciónde la escala graduada y la del mercurio.

5. Errores al colocar la regla en el punto de partida.

6. Errores en las colocaciones consecutivas de una regla, cuando se mide una longitud considerable.

7. Errores de lectura o de apreciación. Así por ejemplo al leer una temperatura en un termómetro, si lacolumna de mercurio llega a un punto intermedio entre dos divisiones, es asunto de apreciación personal eldefinir la fracción de la división. Otro error semejante a éste es el que se comete al estimar la fracción demilímetro cuando se mide una longitud con una regla graduada en milímetros.

8. Error de paralaje. Este error se comete, por ejemplo, cuando se usa una regla graduada para medir unalongitud y para ello se pone la regla enfrente del objeto por medir y a una distancia apreciable. En talescondiciones la lectura que haga el observador depende de la posición de su ojo con respecto al objeto y a laregla.

Analizando los ejemplos de causas de error que se acaban de enunciar, se observa que según su origen los errores sepueden deber a tres causas: lo La imperfección de los aparatos con que se hacen las medidas (errores instrumentales,

tales como los defectos de fabricación de una balanza, longitud de una regla, etc.). 2° Laimperfección de los sentidos

del operador, debido a la cual éste no puede apreciar con exactitud rigurosa el dato proporcionado por el aparatousado en la medición (errores personales o del operador). 3° Las circunstancias en medio de las cuales se verifica elexperimento, las cuales a veces modifican notablemente el resultado de la medición (errores circunstanciales motivados por condiciones tales como la temperatura, presión atmosférica, humedad, etc.).

C. Al valor numérico del error se le llama a veces error métrico y puede ser positivo o negativo. Cuando el valor quese obtiene para una magnitud dada es mayor que el valor real que ella tiene o que se le considera como correcto elerror es positivo y se llama error por exceso; cuando el valor que se obtiene es menor que el real, el error es negativoy se llama error por defecto.

D. De acuerdo con su constancia o variabilidad los errores pueden ser sistemáticos o accidentales.




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1. Se llama error sistemático al que siempre se presenta de igual magnitud y con el mismo signo. Por ejemplo: el quese tiene al medir longitudes con una cinta cuya longitud nominal sea de un metro, pero que realmente sea de menor omayor tamaño que el metro patrón.

Los errores sistemáticos se llaman también determinados y son siempre instrumentales, pues el defecto que unaparato tiene es ordinariamente invariable. Ejemplos los (1), (2), (3) y (4).

Así pues, los errores sistemáticos son constantes en presencia, magnitud y signo. Estos errores pueden y deben serprevistos mediante un estudio concienzudo de las causas que los originan, ya que no pueden ser corregidos al hacerpromedios.

Para evitar los errores instrumentales, la primera condición es usar aparatos de la mejor calidad posible. Se puededescubrir la presencia de los errores instrumentales de ciertos aparatos comparando los resultados obtenidos con elloscon los obtenidos con aparatos de alguna marca de confianza. Una vez conocidos estos errores, es fácil llevarlos encuenta para corregir los resultados finales de una serie de medidas.

2. Se llama error accidental al que se presenta indiferentemente como positivo o como negativo, es decir, ya sea porexceso, ya por defecto. Ejemplo: el error que se tiene al poner una regla a continuación de otra para medir unalongitud, y también el que se tiene en la apreciación de la fracción final al extremo de la longitud por medir.

Los errores accidentales no se deben a los instrumentos, sino al operador o a las circunstancias de la medición, yaque estas causas son variables, y por lo tanto los efectos que ellas producen también son variables. Ejemplos de estos

errores son los (5), (6), (7) y (8). Su efecto se puede reducir llevando a cabo muchas mediciones y haciendopromedios de los resultados de ellas.

Por todas las razones apuntadas, ordinariamente nunca coinciden las diversas mediciones que se hagan de unamagnitud dada, ni aun cuando las haga el mismo observador.

3. Error absoluto es la diferencia entre el valor "exacto" de una magnitud y el valor obtenido al hacer una medición.De hecho nunca se conoce el valor "exacto" de una magnitud, pero se toma como tal el promedio de muchasobservaciones cuidadosas.

El error absoluto total de una medición es igual a la suma de los errores absolutos instrumentales, personales ycircunstanciales; estos dos últimos suelen llamarse errores de observación. En la práctica el error absoluto se obtienerestando del valor obtenido en una medición el valor verdadero o exacto de la magnitud. Según esto, los erroresabsolutos .se expresan en las mismas unidades en que se expresa la cantidad que se mide. Así por ejemplo, el error

absoluto de una temperatura se expresa en grados, el de una velocidad se expresa en m/s etc.Al error absoluto se le llama ordinariamente incertidumbre. Es lo que hay que agregar (algebraicamente) al valor quese asigna a una medida, para indicar cuánto se puede alejar del valor correcto de la magnitud que se mida.

Hay, además, el concepto de exactitud de una medida, que depende, entre otras cosas, del grado de perfección delaparato que se use.

Por otra parte, con un aparato dado se pueden hacer medidas muy precisas si se eliminan al máximo los erroresaccidentales y al azar.

4. Error relativo es el cociente del error absoluto entre la magnitud medida. Casi siempre es más útil conocer el errorrelativo que el absoluto. Así por ejemplo, si se dice que al medir una longitud se cometió un error de un centímetro,no se sabe en realidad gran cosa sobre la importancia del error, pues si ese error se cometió al medir el largo de unlápiz es un error grandísimo, mientras que si se comete el mismo error de un centímetro al medir la distancia entre

dos ciudades, se puede decir que la medida se hizo con mucho cuidado:

Error relativo = error absoluto / magnitud medida

Los errores relativos se expresan en números abstractos ya que tanto el dividendo como el divisor son cantidades dela misma especie, de modo que al hacer el cociente la unidad se simplifica.




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Ejemplo 1-1. Para ilustrar el significado del error relativo se consigna un ejemplo numérico: al medir la potencia deun motor de 50 caballos de vapor (C.V.) se comete un error absoluto de 0.5 C.V. Se pregunta el error relativo.

Solución. De acuerdo con la definición:

Error relativo = 0.5 C.V. / 50 C.V = 0.01

Se dice entonces que el error relativo es de un centésimo o de una parte en cien.Ordinariamente, conviene expresar el error relativo en porciento, bastando para ello multiplicar por cien el valorcalculado como se explicó; así por ejemplo, si el error es 0.01 se dice que es de uno por ciento, y si es de 0.015 sedice que es de uno y medio por ciento.

5. Error medio. Cuando se han hecho varias medidas de una misma magnitud, en cada medición se obtienendiferentes valores de ella; se conviene en considerar como valor más probable de la magnitud medida, el promedioaritmético de las mediciones hechas, pues se admite que son igualmente numerosos e importantes los errorespositivos y los negativos. Así pues, mientras más numerosas sean las medidas más se acercará el valor medio al valorexacto.

Se llama error medio de una magnitud al promedio de los errores obtenidos en las mediciones hechas.

1-7. LOS ERRORES Y LAS LEYES DE LA FÍSICA.

Es un hecho fundamental de la Física que todas las leyes que en ella se obtienen están limitadas por los errores en lasmedidas de las magnitudes que intervienen en ellas.

En otras palabras, la Física es una ciencia experimental y va acompañada de diversos errores. Por consiguiente, sialguna magnitud está dentro de los márgenes de error, no podemos contradecirla.Así, por ejemplo: ¿cuándo decir que una velocidad es constante? Cuando los valores que de ella se midan esténdentro de los límites del error de las observaciones que haya que efectuar para medir esa velocidad.

Así, en la Fig. 1-7, los puntos que están dentro de las dos rectas horizontales de la gráfica se refieren a puntos develocidad constante, mientras que las crucecitas que están fuera de esas dos rectas representan puntos de distintavelocidad.

En resumen, cuando digamos que una velocidad es constante, lo que se quiere afirmar es que el valor v = s/t seconserva dentro de ciertos límites que están determinados por la forma como se hagan las medidas, por los aparatosque se usen para ellas y por la influencia que en las medidas puedan tener agentes más o menos cercanos al móvil.

La importancia del concepto de velocidad constante se pondrá de manifiesto más adelante cuando se hable de lasleyes de Newton de la Dinámica.

Fig. 1-7. — Medidas que están dentro de un cierto margen de error y medidas que quedan fuera de ese margen.

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