Fisica 2Corrente continua

9a lezione

Programma della lezione

• Forza elettromotrice

• Generatori ideali e reali

• Leggi di Kirchhoff

• Strumenti di misura

Forza elettromotrice (fem)

• Non è una forza• Per definizione è il lavoro per unità di carica

(positiva) necessario per separare la carica negativa da quella positiva.

• Dimensioni fisiche: le stesse di V

• Unità di misura: la stessa di V

Q

LE

VC

Ju E

Sorgenti (generatori) di fem

• I luoghi nella sorgente in cui vengono accumulate le cariche di segno opposto sono detti poli o morsetti

• Un generatore di fem aumenta l’energia potenziale elettrostatica delle cariche che lo attraversano, portandole verso il polo omonimo

• Le cariche perdono energia potenziale nel circuito esterno muovendosi verso il polo eteronimo

Sorgenti di fem

• Convertono energia non elettrica (chimica, meccanica, luminosa) in energia elettrica

• Sorgenti chimiche– Batteria - batteria al Pb

– Cella a combustibile - cella a H2

Batteria al Pb

• Non accumula carica, ma energia chimica

• I composti chimici iniziali (Pb, PbO2, H2SO4) e finali (H2O, PbSO4) sono immagazzinati dentro la batteria

• Reazione al polo positivo

• Reazione al polo negativo

• Gli elettroni lasciano il polo positivo e si accumulano su quello negativo

OHPbSOeHSOPbO 2442 224

ePbSOSOPb 244

4SO

4SO

H4

2PbO Pb

4PbSO 4PbSOOHSOH 242

Cella a H2

• Non accumula carica, ma energia chimica

• I composti chimici non vengono immagazzinati come nella batteria

• I composti iniziali (O2 e H2) vengono immessi dall’esterno, quelli finali (H2O) vengono espulsi all’esterno

• Reazione al polo positivo

• Reazione al polo negativo

• Gli elettroni lasciano il polo positivo e si accumulano su quello negativo

OHeOHO 442 22

eOHOHH 4442 22

2O 2H

COHKOH 2

OH4OH 24

COH 22

Generatore ideale di fem

• La carica non subisce perdite di energia all’interno del generatore

• In un ciclo, il bilancio energetico di una carica è nullo, cioè l’energia ricevuta dal generatore uguaglia la perdita nell’elemento ohmico

• La ddp tra i morsetti è numericamente uguale in valore assoluto alla fem del generatore

• Mantiene una ddp costante tra i due poli indipendentemente dalla corrente erogata

E iRVV

VVqqiRRtiq 2E

Generatore reale di fem• Si può considerare come costituito da un generatore

ideale e da una piccola resistenza r in serie, la resistenza interna

• Ora l’energia fornita dal generatore meno la perdita di energia nel generatore uguaglia l’energia persa in R

• Corrente:

• ddp tra i morsetti: diminuisce al crescere della corrente erogata: è uguale alla fem del generatore diminuita della caduta di potenziale sulla resistenza interna

Rtirtiq 22 E VViRirE

rRi

E

irVV E

Batteria al Pb

• 6 elementi in serie

• genera in totale una fem di 12 V

• resistenza interna di 0.01

Potenza erogata dal generatore

• La potenza erogata dal generatore è il rapporto tra l’energia erogata ed il tempo impiegato. In entrambi i casi

• Ma nel caso ideale• Mentre nel caso reale• Dove va a finire:

– In parte nella r della batteria– In parte nella resistenza di carico R – In totale

RiP

2EE

rRiP

2EE

it

QP E

E

riP 21

RiP 22

rR

rRrR

rRiPP

222

21

EE

Leggi di Kirchhoff

• Primo principio o dei nodi – legge delle correnti– La somma delle correnti che entrano in un

nodo dev’essere uguale alla somma delle correnti che escono

• Secondo principio o delle maglie – legge delle tensioni– Lungo qualsiasi maglia la somma di tutte le

fem e delle ddp ai capi degli elementi del circuito dev’essere nulla

Strumenti e circuiti di misura

• Amperometro: verra` descritto piu` avanti

• Voltmetro: – e` un amperometro con una grande

resistenza in serie, in modo da assorbire poca corrente e quindi perturbare il circuito studiato il meno possibile

• Potenziometro

• Ponte di Wheatstone

Potenziometro • Circuito di misura di fem

incognita Ex consistente in:– una resistenza di precisione su

cui puo` scorrere un cursore C che la divide idealmente in due parti R1 e R2

– Un amperometro di grande sensibilita`

– Un generatore campione di fem Ec

– Un generatore ausiliario di fem E per contrastare la fem del generatore campione

• R rappresenta una resistenza di carico, eventualmente comprendente la resistenza interna dell’amperometro e del generatore nella maglia di destra

A

ExR

R1

R2

E C

Potenziometro

• Diciamo i la corrente che circola nella maglia di sinistra

• Si muove il cursore C finche’ la corrente iA misurata dall’amperometro e` nulla

• In questo stato la ddp tra il cursore e la terra e`

• La seconda uguaglianza segue dal fatto che la fem incognita si ritrova tutta tra C e terra, in quanto nella maglia di destra, in assenza di corrente, non c’e` caduta di potenziale

A

ExR

R1

R2

E C

xiRV E 2

Potenziometro

• Si ripetono le operazioni descritte sostituendo il generatore con quello campione. Otteniamo un’equazione analoga:

• Il punto cruciale e` che in entrambi i casi i assume lo stesso valore• Dal rapporto delle due equazioni, troviamo la fem incognita:

'2

2

R

R

c

x EE

ciRV E '2

'

Ponte di Wheatstone

• E` un circuito usato per la misura accurata di resistenza. E` costituito da:

– tre resistenze campione R1, R2, R3 di cui una (R3) variabile

– la resistenza incognita Rx

– un amperometro molto sensibile– un generatore

• L’operazione da fare e` di variare R3 fino a che la corrente iA

dell’amperometro si azzera

A

R1 R2

RxR3

E

iA

Ponte di Wheatstone

• In questo stato la caduta di potenziale ai capi di R3 e` uguale a quella ai capi di R1 (se la corrente e` nulla, il potenziale ai due capi dell’amperometro e` lo stesso)

• Tenuto conto che la corrente che passa per R1 passa anche per R2 e che la corrente che passa per R3 passa anche per Rx, si puo` ripete il ragionamento per la coppia R2 e Rx, ottenendo

• Il rapporto delle due equazioni da` la resistenza incognita

3311 RiRi A

R1 R2

RxR3

E

i1

i3

xRiRi 321

1

32

R

RRRx