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1
FISICA AMBIENTALE
FORMULARIO
CLASSE 5^
A.S. 2014-15
Prof.ing. Riccardo Fanton
Istituto Tecnico “S.B. Boscardin”
Vicenza
2
Versione 2-2014
3
ELETTROSTATICA
Modulo della forza di Coulomb: 𝑭 =𝟏
𝟒𝝅𝜺𝟎∙|𝒒𝟏𝒒𝟐|
𝒓𝟐
Vettore campo elettrico: =
𝒒𝟎
Campo di una carica : = 𝒖𝒓 𝒒
𝟒𝝅𝜺𝟎𝒓𝟐
La costante dielettrica vale: o= 8.854 10-12 C2/Nm2
Energia potenziale elettrica di una carica: 𝑬𝒑𝒆 =𝒒𝟏𝒒𝟐
𝟒𝝅𝜺𝟎𝒓
Potenziale elettrico di una carica: 𝑽 =𝑬𝒑𝒆
𝒒𝟐=
𝒒𝟏
𝟒𝝅𝜺𝟎𝒓
Collegamento tra energia e il potenziale: 𝑬𝒑𝒆 = 𝒒𝟐𝑽
Lavoro di una forza elettrica: 𝑳 = −∆𝑬𝒑𝒆 = −𝒒𝟐∆𝑽
Circuitazione del campo elettrico: 𝚪( )= ∑ 𝒊 ∙ ∆𝒔𝒊 = −∑ ∆𝑽𝒊 = 𝟎𝒏𝒊=𝟏
𝒏𝒊=𝟏
Collegamento campo potenziale: 𝑬 =𝚫𝑽
𝚫𝒔=
𝒅𝑽
𝒅𝒔
Flusso del campo elettrico: ∅(𝑬) = ∙ 𝒖𝑵 𝑺 = 𝑬𝑺𝒄𝒐𝒔(𝜶)
Legge di Gauss del campo elettrico: 𝚽(𝑬) =𝒒
𝜺𝟎
Campo della lastra carica è costante e vale: 𝐄 =𝐐
𝟐𝛆𝟎𝐀
Campo di un condensatore piano: 𝑬 =𝑸
𝛆𝟎𝐀
Differenza di potenziale tra le piastre di un condensatore piano: ∆𝐕 = −𝑸𝒔
𝛆𝟎𝐀
Capacità di un condensatore piano: 𝑪 =𝛆𝟎𝐀
𝒔
L’unità di misura della capacità è: 𝑪
𝑽= 𝑭 (𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑)
4
CORRENTE ELETTRICA
Intensità della corrente elettrica: 𝑰 =∆𝒒
∆𝒕=
𝒅𝒒
𝒅𝒕 [C/s]=[A]
Prima legge di Ohm. 𝚫𝑽 = 𝑹𝑰
Seconda legge di Ohm: 𝑹 = 𝝆𝒍
𝑨 [W]=[V/A]
Potenza elettrica in corrente continua: 𝑷 =∆𝑬
∆𝒕=
𝒅𝑬
𝒅𝒕= 𝑰𝚫𝑽 = 𝑹𝑰𝟐 =
𝚫𝑽𝟐
𝑹
Unità di misura: [W]=[J/s]=[VA]
Effetto Joule: 𝑷 =∆𝑬
∆𝒕= 𝑰𝚫𝑽 = 𝑹𝑰𝟐 =
𝚫𝑽𝟐
𝑹=
𝑸
∆𝒕= 𝒄𝒎∆𝑻/∆𝒕
CIRCUITI ELETTRICI: MAGLIE – NODI – RAMI
- Maglia: si intende un qualsiasi poligono formante un percorso chiuso
all’interno di un circuito elettrico.
- Nodo: sono i punti in cui convergono tre o più fili elettrici (rami).
- Rami: sono i fili elettrici, comprensivi degli utilizzatori, che congiungono due
nodi In ogni ramo gira una sola corrente elettrica.
1^ legge di Kirchhoff (legge dei nodi)
La somma algebrica tra le correnti entranti (considerate positive) e quelle uscenti
(considerate negative) deve risultare sempre uguale a zero.
2^ legge di Kirchhoff (legge delle maglie)
La somma algebrica dei potenziali presenti lungo i rami che costituiscono la maglia è
uguale a zero.
Resistenze in serie. 𝐑𝐒 = ∑ 𝐑𝐢𝐍𝐢=𝟏
Resistenze in parallelo: 𝐑𝐏 =𝟏
∑𝟏
𝐑𝐢
𝐍𝐢=𝟏
5
MAGNETISMO
LEGGE DI AMPERE: 𝑭𝟏 = 𝑭𝟐 =𝝁𝟎𝑰𝟏𝑰𝟐
𝟐𝝅𝒅𝒍
La costante diamagnetica vale: o= 4p 10-7 N/A2
INDUZIONE MAGNETICA: 𝑩𝟏 =𝑭𝟐
𝑰𝟐𝒍=
μ0I1
2πd
unità di misura dell’induzione magnetica: 𝑵
𝑨𝒎= 𝑻 ( tesla)
vettore induzione magnetica e forza: 𝑭𝟐 = 𝑰𝑰𝟐𝒍 × 𝑩𝟏
forza di Lorentz sulle cariche in moto: = 𝒆 × 𝟏
campo che attraversa una spira : 𝑩⊥ =𝝁𝒐𝑰𝑹
𝟐
𝟐(𝑹𝟐+𝒛𝟐)𝟑𝟐
Circuitazione dell’induzione magnetica: 𝚪( ) = ∑ 𝒊 ∙ ∆𝒍𝒊 = ∑ 𝑩𝒊∆𝒍𝒄𝒐𝒔(𝜶)𝒏𝒊=𝟏
𝒏𝒊=𝟏
formula di Ampère (o terza equazione di Maxwell): 𝚪( ) = 𝝁𝒐 ∑𝑰
Flusso dell’induzione magnetica: 𝚽(𝑩) = ∙ = 𝑩𝑺𝒄𝒐𝒔(𝜶)
Unità di misura: Tm2= Wb (weber)
teorema di Gauss per il magnetismo (o 4^ equazione di Maxwell per i campi magnetici
statici).:
𝚽( ) = ∑𝑩𝒊 ∙ ∆𝑺𝒊
= ∑𝑩𝒊∆𝑺𝒊 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝒊) = 𝟎
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
L’INDUZIONE ELETTROMAGNETICA
Legge di Faraday-Neumann:
−∆𝚽(𝑩)
𝚫𝒕= 𝒇𝒆𝒎 (= −
𝒅𝚽(𝑩)
𝒅𝒕 )
𝑓𝑒𝑚 = −∆𝚽(𝑩)
𝚫𝒕= −
𝚫𝑳𝑰
𝚫𝒕= −𝑳
𝚫𝑰
𝚫𝒕= −𝑳
𝒅𝑰
𝒅𝒕
6
Legge di Lenz:
La corrente indotta in una spira ha un verso tale che il campo magnetico
generato dalla corrente si oppone alla variazione di flusso che l’ha indotta.
Induttanza: 𝚽( ) = 𝑳𝑰
unità di misura dell’induttanza : 𝐻 =𝑊𝑏
𝐴 (𝐡𝐞𝐧𝐫𝐲)
CORRENTE ALTERNATA
Corrente alternata: 𝒇𝒆𝒎 = −𝒅𝚽(𝑩)
𝒅𝒕= 𝝎𝑩𝑺𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕)
𝐢 =𝐟𝐞𝐦
𝐑=
𝛚𝐁𝐒
𝐑𝐬𝐞𝐧(𝛚𝐭) = 𝐈𝐌𝐬𝐞𝐧(𝛚𝐭)
IMPEDENZA Z E CORRENTE i
𝒇𝒆𝒎 = −𝒅𝚽(𝑩)
𝒅𝒕= 𝝎𝑩𝑺𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕) = 𝑽𝑴𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕) = 𝐯
CORRENTE e TENSIONE EFFICACI cioè:
- corrente efficace 𝑰 = (𝑰𝑴
√𝟐)
- tensione efficace 𝑽 = (𝑽𝑴
√𝟐)
CIRCUITO OHMICO: Z=R 𝑰𝑴 =𝑽𝑴
𝑹
𝐢 =𝐯
𝐑= 𝐈𝐌𝐬𝐞𝐧(𝛚𝐭)
CIRCUITO INDUTTIVO: Z= 𝑿𝑳 = 𝝎𝑳 (reattanza induttiva XL)
𝒊 =𝑽𝑴
𝑿𝑳𝐬𝐞𝐧(𝝎𝒕 − 𝟗𝟎°) ; 𝑰𝑴 =
𝑽𝑴
𝑿𝑳
CIRCUITO CAPACITIVO: Z= 𝑿𝑪 =𝟏
𝝎𝑪 (reattanza capacitiva XC)
𝒊 =𝑽𝑴
𝑿𝑪𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕 + 𝟗𝟎°)
CIRCUITO RCL IN SERIE: 𝒁 = √𝑹𝟐 + (𝝎𝑳 −𝟏
𝝎𝑪)𝟐
7
POTENZA ELETTRICA: < 𝑷 >= 𝐼𝑉 = 𝑰𝟐 𝑹
FATTORE DI POTENZA: 𝐜𝐨𝐬(𝝓) =𝑹
𝒁
< 𝑃 > = 𝐼𝑉𝑐𝑜𝑠(𝝓)
ONDE ELETTROMAGNETICHE
Teorema di Faraday-Neumann-Lenz:
𝚪(𝑬) = −∆𝚽(𝑩)
𝚫𝒕= (−
𝒅𝚽(𝑩)
𝒅𝒕)
Teorema di Ampere: 𝚪( ) = 𝝁𝒐 ∑ 𝒊 + 𝝁𝒐𝝐𝒐𝚫𝚽(𝐄)
𝚫𝒕
EQUAZIONI DI MAXWELL PER L’ELETTRODINAMICA
Prima equazione di Maxwell (legge di Gauss per il campo elettrico)
𝚽(𝑬) =𝒒
𝜺𝟎
Seconda equazione di Maxwell (legge di Gauss per il campo magnetico)
𝚽( ) = 𝟎
Terza equazione di Maxwell (legge di Faraday-Neumann-Lenz)
𝚪(𝑬) = −∆𝚽(𝑩)
𝚫𝒕= (−
𝒅𝚽(𝑩)
𝒅𝒕)
Quarta equazione di Maxwell (teorema di Ampére)
𝚪( ) = 𝝁𝒐 ∑ 𝒊 + 𝝁𝒐𝝐𝒐𝚫𝚽(𝐄)
𝚫𝒕
Equazioni delle onde elettromagnetiche polarizzate:
𝑬𝒛 = 𝑬𝒎𝒂𝒙𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕)
8
𝑩𝒚 = 𝑩𝒎𝒂𝒙 𝐬 𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕)
- 𝝎 =𝟐𝝅
𝑻= 𝟐𝝅𝝂 pulsazione con T periodo e n frequenza della sorgente
- 𝒌 =𝟐𝝅
𝝀 numero d’onda con 𝝀 = 𝒄𝑻 =
𝒄
𝝂 lunghezza d’onda e c velocità dell’onda.
- costante dielettrica del vuoto 𝜖0 = 8.854 ∙ 10−12 𝐴2𝑠2
𝑁𝑚2
- costante diamagnetica del vuoto 𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7 𝑁
𝐴2
- velocità della luce 𝒄 =𝟏
√𝝁𝟎𝝐𝟎= 𝟐. 𝟗𝟗𝟖 ∙
𝟏𝟎𝟖𝒎
𝒔
𝑬𝒎𝒂𝒙
𝑩𝒎𝒂𝒙= 𝒄
SPETTRO ELETTROMAGNETICO
INTERFERENZA
9
RIFLESSIONE
𝜽𝟏 = 𝜽𝟏′
RIFRAZIONE: LEGGE DI SNELL 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟏)
𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐)=
𝑽𝟏
𝑽𝟐= 𝒏
DIFFRAZIONE:
1 - INDICI DI RIFRAZIONE VUOTO-
MEZZO
10
ESPERIENZA DI YOUNG
Massimi:
d
m m= 0,1,2,3….
Minimi:
dm
2
1 m=0,1,2,3….
DIFFRAZIONE DA UNA SINGOLA FENDITURA
1,2,3...m sen ma
a
Lmy
DIFFRAZIONE DA UN’APERTURA CIRCOLARE
d
22,1sen
RISOLUZIONE – CRITERIO DI RAYLEIGH
la distanza angolare tra le due sorgenti
puntiformi è tale che il massimo della figura di
diffrazione di una sorgente coincide con il primo minimo della figura di diffrazione
dell’altra
dR
22,1
11
RETICOLI DI DIFFRAZIONE
0,1,2,3...m sen md
POTERE RISOLUTIVO DI UN RETICOLO
NmR
dove N è il numero totale di fenditure presenti nel
reticolo e m il numero d’ordine dello spettro.
INTENSITA’ DI UN’ONDA
ELETTROMAGNETICA
S
WI
tS
E
𝑰 =𝑾
𝑺= 𝒄𝜺𝟎𝑬𝟎
𝟐 = 𝒄𝑩𝒐
𝟐
𝝁𝟎
POLARIZZAZIONE
Legge di Malus: 𝑰 = 𝑰𝟎𝒄𝒐𝒔𝟐(𝜽)
Luce non polarizzata: Io=IN/2
SPETTRO: SUDDIVISIONE PER FREQUENZE
Tipo di radiazione elettromagnetica Frequenza Lunghezza d'onda
LF 30 kHz – 300 kHz 10 km – 1 km
MF 300 kHz – 3 MHz 1 km – 100 m
HF 3 MHz – 30 MHz 100 m – 10 m
VHF 30 MHz – 300 MHz 10 m – 1 m
UHF 300 MHz – 3 GHz 1 m – 10 cm
Microonde 3 GHz – 300 GHz 10 cm – 1 mm
Infrarossi 300 GHz – 428 THz 1 mm – 700 nm
Luce visibile 428 THz – 749 THz 700 nm – 400 nm
Ultravioletti 749 THz – 30 PHz 400 nm – 10 nm
Raggi X 30 PHz – 300 EHz 10 nm – 1 pm
Raggi gamma > 300 EHz < 1 pm
12
Distanza di prima approssimazione (D.P.A.)
13
14
15
16
17
18
19
La D.P.A. è la distanza minima che viene richiesta per legge tra i tralicci e le
costruzioni civili per rispettare il limite di sicurezza di 3 T
20
INQUINAMENTO ELETTROMAGNETICO
La parte più complessa delle analisi è riferita al posizionamento degli elettrodotti
rispetto agli abitati. Le distanze dei cavi devono essere sufficientemente ampie da far
si che il campo magnetico che arriva agli edifici sia minore di 3 T (esposizioni
continue). La formula che permette di calcolare il campo magnetico ad una data
distanza dai cavi dipende da come sono costruiti i tralicci (dispensa parte IV, fig.85).
Il campo magnetico in funzione della posizione dei cavi rispetto al suolo e della
corrente che li percorre si ricava con la seguente formula:
𝐵𝑥 =𝜇𝑜
2𝜋∑
𝐼𝑖
√2[
𝑦𝑖 − 𝑦
(𝑦 − 𝑦𝑖)2 + (𝑥 − 𝑥𝑖)2]
𝐵𝑦 =𝜇𝑜
2𝜋∑
𝐼𝑖
√2[
𝑥 − 𝑥𝑖
(𝑦 − 𝑦𝑖)2 + (𝑥 − 𝑥𝑖)
2]
𝐵 = √𝐵𝑥2 + 𝐵𝑦
2
Con :
Ii – intensità della corrente che scorre nel cavo i-esimo.
Yi – altezza rispetto al punto di calcolo del cavo i-esimo
Xi – distanza orizzontale rispetto all’asse del traliccio del cavo i-esimo
X – distanza orizzontale tra il centro del traliccio e il punto in cui si vuole calcolare il
campo B
Y – altezza rispetto al suolo del punto in cui si vuol calcolare il campo B.
EFFETTI DELLE RADIAZIONI SULL’UOMO
- Effetti acuti del campo magnetico
Effetto Campo magnetico Densità di corrente
Riscaldamento dei tessuti (0,4 W/kg) 1.600.000 T 10.000 mA/m2
Induzione di extrasistole (fibrillazione) 130.000 T 800 mA/m2
Percezione sensoriale, magnetofosfeni 16.000 T 100 mA/m2
Normativa italiana 100 T 0,6 mA/m2
Soglia di attenzione epidemiologica 0,2 T
21
PANNELLI SOLARI TERMICI
COSTANTE SOLARE : 𝐼𝐶𝑆 =𝑊
𝐴= 1353
𝑊
𝑚2
- Posizionamento del pannello definito da:
a) Tilt b = inclinazione del pannello rispetto al piano orizzontale;
b) Azimut a = angolo di orientamento rispetto al Sud.
Dimensioni del vaso di espansione:
Sup. collettore
m2
pi= 1.5 bar pi= 2.5 bar
5.0 12 L 18 L
7.5 18 L 25 L
10 25 L 35 L
15 35 L 50 L
Rendimento del collettore:
𝜼 = 𝜼𝟎 −𝒌𝟏𝚫𝑻
𝑮−
𝒌𝟐(𝚫𝑻)𝟐
𝑮 [𝑨]
Dove
– rendimento del collettore
0 – rendimento ottico
k1 , k2 – coefficiente di dispersione termica del pannello
T – differenza di temperatura in kelvin tra la temperatura media della piastra e
quella esterna.
G – irraggiamento in W/m2.
22
Calcolo del fabbisogno di ACS
Tabella A – n: numero di persone che vivono nell’abitazione.(𝑓𝐴)
23
Volume di ACS richiesto:
𝑽𝑾 = 𝒇𝑨 ∙ 𝒇𝑩 ∙ 𝒇𝑪 ∙ 𝒇𝑫 ∙ 𝒇𝑬
CALCOLO DELL’ENERGIA MEDIA GIORNALLIERA
Definizione dei simboli
- latitudine L
- altezza o altitudine solare y
- azimut solare a
- angolo orario h
Angolo orario relativo all’alba:
ha = arcos(-tgL × tg𝛿) oppure ha = arcos(-tg(L-) × tg𝛿)
numero di ore di soleggia mento giornaliero:
24
𝑛 =2ℎ𝑎
15
- declinazione solare d: 𝛿 = 23.45𝑠𝑒𝑛 [360 (284+𝑛
365)]
per ogni mese vale:
25
CALCOLO DELL’IRRAGGIAMENTO
ESTRATTO dalla Norma UNI 10394
26
27
28
29
30
31
32
33
METODO DI LIU-JORDAN
I fattori di inclinazione dipendono da:
- : angolo di inclinazione del pannello rispetto al piano orizzontale (Tilt)
- L: la latitudine del luogo di installazione
- :declinazione
- ha: angolo orario relativo all’alba
- 𝒉𝒂′ : valore minimo tra ha0 = arcos(-tgL × tg𝜹) e ha90 = arcos(-tg(L-)× tg𝜹)
- : albedo o coefficiente di riflessione (del terreno o comunque dell'ambiente)
i cui valori più ricorrenti sono riportati nella seguente tabella:
Tab.H
Fattore di inclinazione Rbh Si calcola con la formula:
𝐑𝐛𝐡 =𝐜𝐨𝐬(𝑳 − 𝜷)𝒄𝒐𝒔(𝜹) 𝒔𝒆𝒏(𝒉𝒂
′ ) + 𝒉𝒂′ 𝒔𝒆𝒏(𝑳 − 𝜷)𝒔𝒆𝒏(𝜹)
𝐜𝐨𝐬(𝑳) 𝐜𝐨𝐬(𝜹) 𝒔𝒆𝒏(𝒉𝒂) + 𝒉𝒂𝒔𝒆𝒏(𝑳)𝒔𝒆𝒏(𝜹) [𝟕]
N.B. Tutti i valori vanno inseriti in radianti compresi gli ha e ha’al di fuori delle
funzioni trigonometriche.
Fattore di diffusione Rdh Si calcola con la formula:
𝐑𝐝𝐡 =𝟏 + 𝐜𝐨𝐬 (𝜷)
𝟐 [𝟖]
Fattore di riflessione Rrif
Si calcola con la formula:
𝐑𝐫𝐢𝐟 = 𝝆𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 (𝜷)
𝟐 [𝟗]
L’energia giornaliera media mensile H incidente sul pannello vale
superficie albedo
neve (caduta di fresco con un film di ghiaccio) 0.75
superfici d'acqua (ad elevati angoli di incidenza) 0.07
strade sterrate 0.04
superfici di bitume e ghiaia 0.13
calcestruzzo 0.22
Pareti di edifici scure (mattoni a vista, pitture scure) 0.27
Pareti di edifici chiare 0.60
Foresta in inverno 0.07
Foresta in autunno 0.26
Erba verde 0.26
Erba secca 0.20
34
𝐇 = 𝐑𝐛𝐡 ∙ 𝐛𝐡 + 𝐑𝐝𝐡 ∙ 𝐝𝐡 + 𝐑𝐫𝐢𝐟 ∙ (𝐛𝐡 + 𝐝𝐡) [𝟏𝟎]
La potenza della radiazione media giornaliera mensile risulta:
𝑮 =𝑯
𝒏 [𝟏𝟏]
Dove n è il numero di ore di luce al giorno (vedi tabelle UNI10394).
Il rendimento dei pannelli risulta:
𝜼 = 𝜼𝟎 −𝒌𝟏𝚫𝑻
𝑮−
𝒌𝟐(𝚫𝑻)𝟐
𝑮 [𝟏𝟐]
Dove
– rendimento del collettore
0 – rendimento ottico
k1 , k2 – coefficiente di dispersione termica del pannello
T – differenza di temperatura in kelvin tra la temperatura media della piastra e
quella esterna.
G – irraggiamento in W/m2
CALCOLO DELLA SUPERFICIE DEI PANNELLI
PREDIMENSIONAMENTO:
𝑨𝒑𝒕𝒐𝒕 =𝑽𝑾
𝑽𝟏𝒑
35
DIMENSIONAMENTO DEI PANNELLI l’area minima richiesta per ogni mese:
𝐴𝑝 =𝑄𝑤𝑑
𝜂𝐻 [14]
I dodici valori di Ap trovati avranno i valori massimi per i mesi invernali e minimi per
quelli estivi. A questo punto si deve DECIDERE quale percentuale di copertura si
intende avere da parte dell’impianto solare riferendosi al calcolo di massima
precedentemente svolto e scegliere un dato numero Np di pannelli il cui costruttore
fornirà il valore dell’area captante Acapt Il valore di progetto risulterà quindi:
𝐴𝑇𝑜𝑡 = 𝑁𝑝𝐴𝑐𝑎𝑝𝑡 [15]
L’energia giornaliera media mensile fornita dall’impianto risulta:
𝑄𝑤𝑠 = 𝜂𝐻𝐴𝑇𝑜𝑡 [16]
Calcolata per ogni mese. La differenza: Δ𝑄 = 𝑄𝑊𝑑 − 𝑄𝑊𝑠 [17]
Indica il difetto (se negativa) o l’eccesso di energia solare rispetto a quella richiesta
per ogni mese. Il deficit di energia mensile si ottiene sommando tutti i DQ negativi
moltiplicati per il numero di giorni del mese che rappresenta:
𝑄𝑟𝑚 = 𝑁𝑔Δ𝑄− [18]
Il deficit di energia totale annuale vale:
𝑄𝑟𝑎 = ∑𝑄𝑟𝑚 [19]
La copertura del fabbisogno energetico fornita dell’impianto, in percentuale,
risulta: 𝐶% = (1 −𝑄𝑟𝑎
𝑄𝑊)100 [20]
ELEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA
legge di Rayleigh-Jeans :
4
2),(
ckTTP
quanto di energia: hE
eVsJsh 1534 10136,410626,6
Effetto fotoelettrico: ee Lhvm 2
max2
1 (Le lavoro d i estrazione)
36
Potenziale di arresto: e
L
e
hV e
o
Quantità di moto dei fotoni: c
hmcp
Atomo di Bohr - De Broglie
Quantità di moto dell’elettrone: r
nhp
2
Raggio atomico: 2
22
2
4n
mKe
hr
e
n= 1,2,3…
mmKe
hr
e
10
3121992
234
22
2
1 1053,01011,91060,11000,94
1063,6
4
2
1nrrn
Energia di legame: 2
1
2
2 nr
eKE
eVJ
r
KeE 6,131017,2
1053,02
1060,11000,9
2
18
10
2199
1
2
1
21
1
nEEn
Spettro a righe:
22
1 111
ijch
E
c
Costante di Rydberg: ch
ER 1 = m11010,1
10997,21063,6
1060,16,13 7
834
19
Momento della quantità di moto degli elettroni: nh
L2
principio di indeterminazione di Heisenberg :
Siano p e Dx le indeterminazioni (le incertezze) della quantità di moto e della
posizione della particella in esame. Tra esse sussiste la seguente relazione:
2
hxp
37
FUNZIONE D’ONDA
La funzione tr ,
, che rappresenta la natura ondulatoria della materia, è
legata alla natura corpuscolare della materia nello stesso modo in cui si devono
pensare legate la natura ondulatoria della luce con la sua natura corpuscolare
costituita dai fotoni. Se si ha a che fare con un’onda di bassissima intensità, che
contiene l’energia ad esempio di un solo fotone, A2 deve essere interpretato come la
probabilità per unità di volume che il fotone sia presente.
Equazione di Schrodinger :
rV
rmti
2
22
2
La soluzione1 dell’equazione di Schrodinger per lo stato fondamentale dell’atomo
d’idrogeno è:
3
1
1
1
r
er
r
r
ORBITALE: probabilità per unità di volume che l’elettrone si trovi nell’elemento DV,
alla distanza radiale r dal centro si ottiene dalla:
3
1
2
2
1
1
r
er
r
r
Dalla soluzione completa risulta che oltre
al numero quantico n ve ne sono degli altri
- numero quantico principale n
- numero quantico orbitale
- numero quantico magnetico orbitale m.
Collegati nel seguente modo:
- Numero quantico principale n: parte da 1 e non ha limite superiore.
- Numero quantico orbitale : per ogni valore di n i valori permessi per sono tutti
gli interi positivi a partire da 0 fino a (n-1) quindi in totale sono n.
- Numero quantico magnetico orbitale m: per ogni i valori permessi per m sono
tutti gli interi compresi tra – e + (quindi un totale di 2 +1).
1 In questo caso non è possibile ricavarla senza ricorrere al calcolo differenziale.
38
Momento angolare: 1 L
Componente z: mLz
NUMERO QUANTICO DI SPIN
sz mS
Con ms che può valere solo + ½ e – ½
PRINCIPIO DI ESCLUSINE DI PAULI
Nello stesso stato quantico di un atomo non
possono esserci due elettroni; cioè due elettroni
non possono avere lo stesso insieme di valori per
i numeri quantici n, , m, ms.
39
IMPIANTI A PANNELLI FOTOVOLTAICI
Diagramma corrente tensione in una cella fotovoltaica
Dati caratteristici di un modulo fotovoltaico si riassumono in:
• Isc corrente di corto circuito;
• Voc tensione a vuoto;
• Pm (Wm) potenza massima prodotta in condizioni standard (STC);
• Im corrente prodotta nel punto di massima potenza;
• Vm tensione nel punto di massima potenza;
• FF fattore di riempimento: è un parametro che determina la forma della curva
caratteristica V-I ed è il rapporto tra la potenza massima ed il prodotto (Voc . Isc )
della tensione a vuoto per la corrente di corto circuito.
Schema di impianto fotovoltaico connesso alla rete:
corrente Iu assorbita dall’impianto utilizzatore: 𝐼𝑈 = 𝐼𝑔 + 𝐼𝑟
rapporto tra la tensione di rete U e la resistenza del carico stesso Ru: 𝐼𝑈 =𝑈
𝑅𝑈
segue: 𝐼𝑟 =𝑈
𝑅𝑈− 𝐼𝑔 e con Ig=0 𝐼𝑔 =
𝑈
𝑅𝑈
• Wu= Pu = U . Iu = U2/Ru la potenza assorbita dall’impianto utilizzatore;
• Wg= Pg = U . Ig la potenza generata dall’impianto fotovoltaico;
• Wr= Pr = U . Ir la potenza fornita dalla rete.
40
Potenza nominale di picco La potenza nominale di picco (kWp) è la potenza elettrica che un impianto fotovoltaico
e in grado di erogare in condizioni di prova standard (STC):
• 1 kW/m2 di irraggiamento perpendicolarmente ai moduli;
• 25°C di temperatura delle celle;
• massa d’aria (AM) pari a 1.5.
PRODUZIONE ENERGETICA ANNUALE ATTESA
Radiazione media annuale.
I valori mensili di irraggiamento sui pannelli sono presenti nelle tabelle delle norme
UNI10349 precedentemente riportate. Si deve poi trovare il totale annuale
Si possono inoltre usare anche i valori annuali seguenti:
Partendo dalla radiazione media annuale Ema per ottenere l’energia attesa prodotta
all’anno Ep per ogni kWp si procede attraverso la seguente formula:
𝐸𝑃 = 𝐸𝑚𝑎𝜂𝐵𝑂𝑆 [12] Dove:
- hBOS (Balance Of System) e il rendimento complessivo di tutti i componenti
dell’impianto fotovoltaico a valle dei moduli (inverter, connessioni, perdite
dovute all’effetto della temperatura, perdite dovute a dissimmetrie nelle
prestazioni, perdite per ombreggiamento e bassa radiazione, perdite per
riflessione…).
Tale rendimento, in un impianto correttamente progettato ed installato, può essere
compreso tra 0.75 e 0.85.
Andamento della tensione in funzione dell’irraggiamento sui pannelli:
41
Temperatura dei moduli:
La variazione della tensione a vuoto Voc di un
modulo fotovoltaico, rispetto alle condizioni
standard2 Voc,stc, in funzione della temperatura di
lavoro delle celle Tcel, è espressa dalla formula
seguente (guida CEI 82-25 II ed.):
𝑉𝑜𝑐 = 𝑉𝑜𝑐𝑠𝑡𝑐 − 𝑁𝑆𝛽(25 − 𝑇𝑐𝑒𝑙) [14] dove:
β e il coefficiente di variazione della tensione con
la temperatura e dipende dalla tipologia del
modulo fotovoltaico (in genere -2.2 mV/°C/cella per moduli in silicio cristallino e circa
-1.5 . -1.8 mV/°C/cella per moduli in film sottile);
Ns e il numero di celle in serie nel modulo. (generalmente NS=-0.107 V/°C)
CARATTERISTICHE DEL MODULO FOTOVOLTAICO
TIPO DI CELLE
DENOMINAZIONE SIMBOLO UNITA’
DI MISURA
POTENZA NOMINALE WMPP=PMPP W
EFFICIENZA %
TENSIONE VMPP V
CORRENTE IMPP A
2 STC condizioni standard di temperatura e irraggiamento 25°C e 1 k W/m2
Variazione di tensione in funzione della
temperatura delle celle
42
TENSIONE A VUOTO VOC V
CORRENTE DI CORTOCIRCUITO ISC A
TENSIONE MASSIMA VMAX V
COEFFICIENTE DI TEMPERATURA Ns V/°C
TEMPERATURA MASSIMA TMAX °C
TEMPERATURA MINIMA TMIN °C
DIMENSIONI mm
SUPERFICIE S m2
PESO kg
ISOLAMENTO Classe II
PROGETTAZIONE DI UN IMPIANTO FOTOVOLTAICO
CALCOLO DELL’IRRAGGIAMENTO
Usare il metodo di LIU-JORDAN visto per i pannelli solari termici fino a trovare
l’irradiazione media giornaliera G quindi:
radiazione media giornaliera su un m2 di pannello si ottiene :
𝐸𝑠𝑚 = 𝑛𝐻
energia media fornita da 1 m2di pannello:
𝐸𝑎 = ∑𝐸𝑠𝑚
12
1
energia media annua prodotta dal impianto tenendo conto dell’efficienza:
𝐸𝑃 = 𝜂 ∙ 𝜂𝐵𝑂𝑆 𝑁𝐴𝑝𝑎𝑛𝐸𝑎 [13]
Numero di pannelli necessari:
𝑁 =𝑊𝑝
𝑊𝑀𝑃𝑃 [23]
La superficie totale ricoperta dai moduli è pari a:
𝑆𝑇𝑜𝑡 = 𝑁𝑆
Per un singolo modulo, utilizzando la [14]: 𝑉𝑜𝑐 = 𝑉𝑜𝑐𝑠𝑡𝑐 − 𝑁𝑆𝛽(25 − 𝑇𝑐𝑒𝑙)
si ha AD ESEMPIO:
- Tensione a vuoto massima : 𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑜𝑐𝑠𝑡𝑐 + 0.107(25 + 10) = 33.13𝑉
- Tensione MPP minima: 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑖𝑛 = 23.30 + 0.107(25 − 70) = 18.50𝑉
43
- Tensione MPP massima: 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑎𝑥 = 23.30 + 0.107(25 + 10) = 27.03𝑉
Ai fini della sicurezza ed in modo cautelativo, si assume per la scelta dei componenti
dell’impianto il valore maggiore tra la tensione a vuoto massima (Ad es.
Vocmax=33.13V) ed il 120% della tensione a vuoto dei moduli (ad es. Vocstc quindi
1.2*29.40=35.28V):
In questo caso si usa:
Tensione a vuoto massima del modulo Vocmax= 35.28V.
VALORI DELLA STINGA DI MODULI FOTOVOLTAICI
Se N=17 moduli saranno collegati in un'unica stringa le cui caratteristiche saranno:
- Tensione MPP di stringa 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑠 = 𝑁𝑉𝑀𝑃𝑃 = 17 ∗ 23.30 = 396𝑉
- Corrente MPP IMPP=7.54 A
- Tensione a vuoto massima 𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥𝑠 = 𝑁𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥 = 17 ∗ 35.28 = 600𝑉
- Tensione MPP min stringa 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑖𝑛𝑠 = 𝑁𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑖𝑛 = 17 ∗ 18.50 = 315𝑉
- Tensione MPP max stringa 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑎𝑥𝑠 = 𝑁𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑎𝑥 = 17 ∗ 27.03 = 460𝑉
ENERGIA NUCLEARE
Costituenti fondamentali della materia
𝐴𝐷𝑅𝑂𝑁𝐼 𝐵𝐴𝑅𝐼𝑂𝑁𝐼(𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑜𝑛𝑜𝑓𝑒𝑟𝑚𝑖𝑜𝑛𝑖)
𝑁𝑈𝐶𝐿𝐸𝑂𝑁𝐼𝐼𝑃𝐸𝑅𝑂𝑁𝐼
𝑀𝐸𝑆𝑂𝑁𝐼 (𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑜𝑛𝑜 𝑏𝑜𝑠𝑜𝑛𝑖)
I) nucleoni (protoni e neutroni) ed iperoni sono costituiti da combinazioni di quarks;
II) mesoni sono costituiti da quarks;
III) elettroni NON sono composti da sub particelle, appartengono alla famiglia dei
leptoni.
LEPTONI QUARKS GENERAZIONE
Carica elettrica -1 0 -1/3 +2/3
PARTICELLE
FONDAMENTALI e e d u I
m s c II
t b t III
Principali particelle adroniche
44
Elementi fondamentali ed isotopi conosciuti
45
Raggio del nucleo ( 1 fm = 10-15 m fermi):
𝑅 = 𝑅0𝐴1
3 [6] con R0= 1.1 fm [7]
unità di massa atomica u: 1 u = 1.6605 10-27 kg
elettronvolt: 1 eV= 1.602 10-19J
Energia di 1 u:
𝐸 = 𝑚𝑐2 = 1.6605 ∙ 10−27 ∙ (2.9979 ∙ 108)2 = 1.4924 ∙ 10−10𝐽
Velocità della luce: 𝑐2 =𝐸
𝑚= 931.5
𝑀𝑒𝑉
𝑢
Un nucleo è dinamicamente instabile quando la sua energia di legame per
nucleone è inferiore a quella nei frammenti in cui può dividersi.
RADIOATTIVITA’
Si ha un’emissione (alfa) quando il nucleo di un atomo espelle un nucleo di elio-4, 4He, consistente in due protoni e due neutroni legati:
𝑋𝑍𝐴 → 𝑌 + 𝐻𝑒 2
4𝑍−2𝐴−4
Si ha un’emissione - (beta meno) quando un neutrone interno ad un nucleo si
trasforma in un protone emettendo un elettrone e una particella neutra detta
antineutrino.
Schematicamente: 𝑋 → 𝑌 + 𝑒−𝑍+1
𝐴𝑍𝐴 + 𝑒
A livello di nucleoni: 𝑛 → 𝑝 + 𝑒− +𝑒
Si ha un’emissione + (beta più) quando un protone interno ad un nucleo si trasforma
in un neutrone emettendo un positrone (ossia un “elettrone positivo”, vedi glossario)
e una particella neutra detta neutrino.
46
Schematicamente: 𝑋 → 𝑌 + 𝑒+𝑍−1
𝐴𝑍𝐴 + 𝜈𝑒
A livello di nucleoni: 𝑝 → 𝑛 + 𝑒+ + 𝜈𝑒
Si ha un’emissione (gamma) quando, fermo restando il numero di nucleoni
costituenti il nucleo dell’atomo, variano i livelli energetici da essi occupati e l’energia
risultante viene emessa come un'onda elettromagnetica, non accompagnata da materia.
I raggi sono anche descritti come pacchetti di energia, chiamati fotoni.
Schematicamente: 𝑋′ → 𝑋 + 𝛾𝑍𝐴
𝑍𝐴
Il nucleo non cambia ma lo stato finale ha perso energia rispetto a quello di partenza e
quindi è più stabile.
Tempo di decadimento:
ΔN = – lNΔt [10]
dove il segno meno al secondo membro tiene conto del fatto che il numero N di nuclei
radioattivi va diminuendo con il passare del tempo e è una costante che prende il
nome di costante di decadimento.
Risolvendo l’equazione differenziale che ne deriva si ha:
N(t) = N0 e-t [11]
dove N0 è il numero di nuclei presenti al tempo zero e N(t) rappresenta il loro numero
dopo un tempo t.
Tempo di dimezzamento o emivita :
𝜏1/2 =ln 2
𝜆=
0.693
𝜆vita media di un isotopo definita = 1/ segue
E’ opportuno evidenziare che le due grandezze, vita media e emivita, sono diverse
numericamente e quindi confonderle può provocare gravi errori.
Attività: |Δ𝑁
Δ𝑡| = 𝜆𝑁
L’unità di misura dell’attività e il becquerel (Bq). Si parla di 1 becquerel quando nella
sorgente radioattiva avviene una trasformazione al secondo, con conseguente
emissione di una particella o .
47
DOSIMETRIA
Dose assorbita e si misura in gray (simbolo Gy). Il gray e la dose corrispondente
all'energia di 1 joule depositata nella massa di 1 chilogrammo, 1 Gy = 1J/kg.
Per tener conto della diversa efficacia biologica relativa correlata anche alla capacità
ionizzante delle diverse radiazioni sui tessuti viventi, si usa la dose equivalente che si
ottiene moltiplicando la dose assorbita per un fattore di ponderazione adimensionale,
wR, della radiazione considerata. La dose equivalente e misurata in sievert (simbolo
Sv), definito come la dose assorbita di qualsiasi radiazione che produce lo stesso
effetto (danno) biologico di 1 Gy di raggi X.
Dose efficace, si ottiene moltiplicando la dose equivalente per un fattore di
ponderazione adimensionale, wT, del tessuto considerato
INQUINAMENTO DA RADON
- Il radon: 222Rn che deriva dal decadimento del 238U (1/2= 3.825 gg).
- L’attinon: 219Rn che deriva dal decadimento del 235U (1/2= 3.96 s).
- Il toron: 220Rn che deriva dal decadimento del torio 232Th (1/2= 55.61 s).
Caratteristiche:
- Radioattivo: emette radiazioni ;
- Inodoro, incolore, insapore quindi di difficile individuazione se non con l’uso di
strumentazioni sofisticate,
- Inerte (è un gas nobile)
48
Solubile in acqua, quindi è spesso presente nelle falde acquifere
FISSIONE
La fissione dell'uranio 235 indotta da un neutrone è tra le più conosciute, si scrive
n + 235U -> 236U ->X + Y + kn
dove X e Y sono dei nuclei mediamente pesanti e radioattivi chiamati prodotti di
fissione e k è il numero di neutroni emessi.
Ecco alcune possibili reazioni di fissione nucleare:
n + 235U -> 95Sr + 139Xe + 2n + + 184 MeV
n + 235U -> 93Rb + 141Cs + 2n + + 180 MeV
n + 235U -> 93Kr + 140Xe + 3n + + 162 MeV
FUSIONE
Una situazione in cui si verifica la fusione naturale è all’interno di una stella, ad
esempio il sole, dove avvengono le seguenti reazioni :
p + p → D + e+ +e + 0,93 MeV
p + D →3He + + 5,49 MeV 3He + 3He →4He + 2p + 12,86 MeV
il bilancio complessivo di reazione è quindi:
4p →4He + 2e+ + 2 + 2 + 25 MeV :
CODICE COLORI DELLE RESISTENZE OHMICHE
I codici a colori per i resistori fissi sono definiti dalla EIA. Tabella codici colori EIA-RS-279.
Per individuare il primo anello, si deve partire da quello più vicino ad uno dei terminali metallici:
non sempre ciò è agevole... In caso di dubbio, si può fare alcune prove, prima partendo da un lato,
poi dall'altro, nel conteggiare il primo anello: si possono trovare valori ragionevoli oppure strani...
Tabella per i resistori a strato con 3 o 4 anelli colorati
Colore 1° Anello 2° Anello 3°Anello 4° Anello
Cifra 1 Cifra2 Moltiplicatore Tolleranze
- - - - ± 20%
argento - - 10-2 ± 10%
oro - - 10-1 ± 5%
nero 0 0 100 -
marrone 1 1 101 ± 1%
rosso 2 2 102 ± 2%
arancio 3 3 103 -
giallo 4 4 104 -
verde 5 5 105 ± 0,5%
49
blu 6 6 106 ± 0,25%
viola 7 7 107 ± 0,1%
grigio 8 8 108 ± 0,05%
bianco 9 9 109 -
Tabella per i resistori a strato con 5 o 6 anelli colorati
Colore 1° Anello 2° Anello 3°Anello 4° Anello 5° Anello 6° Anello
Cifra 1 Cifra2 Cifra3 Moltiplicatore Tolleranza Coefficiente di temperatura
- - - - - ± 20% -
argento - - - 10-2 ± 10% -
oro - - - 10-1 ± 5% -
nero 0 0 0 100 - 200 ppm/K
marrone 1 1 1 101 ± 1% 100 ppm/K
rosso 2 2 2 102 ± 2% 50 ppm/K
arancio 3 3 3 103 - 15 ppm/K
giallo 4 4 4 104 - 25 ppm/K
verde 5 5 5 105 ± 0,5% -
blu 6 6 6 106 ± 0,25% 10 ppm/K
viola 7 7 7 107 ± 0,1% 5 ppm/K
grigio 8 8 8 108 ± 0,05% -
bianco 9 9 9 109 - -
ESEMPIO: Resistenza a 4 bande
Valore: Giallo - Viola. Quindi 47 Moltoplicatore: Verde. Quindi x 100K
E' dunque, una resistenza da 4700 KΩ, o meglio 4,7 MΩ Con una tolleranza del 5% (colore: Oro)
Resistenza a 6 bande (di precisione) Valore: Marrone - Rosso - Viola . Quindi 127
Moltoplicatore: Nero. Quindi x 1
E' dunque, una resistenza da 127 Ω,
Con una tolleranza del 5% (colore: Oro) E un coefficiente di temperatura di 50ppm/K (colore: Rosso)
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