��

��������

��������� ������

��� ������

Em física, entendemos por trabalho o deslocamentodo ponto de aplicação de uma força. Vejamos oexemplo, para melhor compreendermos o conceitobásico de trabalho:

Uma pessoa quer levantar uma geladeira, utilizandouma alavanca.

• Primeira Situação: Foi preciso aplicar 150N. Odeslocamento da força teve módulo d1 = 0,40 m.

• Segunda Situação: Com uma alavanca maior a forçanecessária diminui para F2 = 50N. No entanto a forçadesloca mais ( )md 2,12 =

Nos dois casos, o produto F*d foi 60Nm. Esse produto,em física, chama-se trabalho.

� ������������� �����������

O trabalho de uma força é uma grandeza escalar,definida pelo produto:

; utilizamos os módulos

dos vetores F�

e s∆�

.

Características: (i) o trabalho independe da trajetória,num campo conservativo (desprezando as forçasdissipativas).(ii) o trabalho depende do referencial.O sinal algébrico do trabalho é dado pelo sentidos de

F�

e s∆�

NmmN

md

NF

6040,0*150

40,0

150

1

1

===

NmmN

md

NF

602,1*50

2,1

50

2

2

===

motor. trabalho

realiza F caso, Neste

0

s defavor a

0cos

º90º0

�

��

>∆

><<

τ

θθ

F

.resistente trabalho

realiza F caso, Neste

0

s a contrário

0cos

º180º90

�

��

>∆

><<

τ

θθ

F

nulo. trabalho

realiza F caso, Neste

0

s alar perpendicu

0cos

º90

�

��

>∆

==

τ

θθ

F

Veja que esse sinal já esta contido na definição detrabalho.

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1 – A unidade de trabalho no sistema internacionalé o Joule (J)

1J = 1N.1m

“O Joule é o trabalho realizado por uma foca deintensidade 1N, quando seu ponto de aplicação sedesloca de 1m, tendo a força e o deslocamento amesma direção e sentido.”

2 – No sistema C.G.S (centímetro, grama, segundo)

ERG = dina (dyn) centímetro (cm).

“O ERG é o trabalho realizado por uma força de 1dyn, quando o seu ponto de aplicação se desloca de 1cm, tendo a força e o deslocamento a mesma direçãoe o mesmo sentido.”

3 – No sistema técnico (MKS)

Quilograma = quilograma – força * metro.Kgm = kgf*m

O quilogrâmetro é o trabalho realizado pela força deintensidade 1 kgf, quando seu ponto de aplicação sedesloca de 1m, tendo a força e o deslocamento amesma direção e o mesmo sentido.Resumindo:

4 – Trabalho da força pesoPara encontrarmos a expressão do trabalho da forçapeso, consideremos um corpo de peso P

�

sedeslocando de A para B numa trajetória.

kgf

dynN

8,9

210

↑→

kgm

ERGJ

8,9

710

↑→

Relação entre asunidades de força.1kgf = 9,8N1kgf = 9,8*105 dyn

Relação entre asunidades de trabalho.1kgm = 9,8J1kgm = 9,8*107ERG

θτ cos** sF ∆=��

��

A altura de A é hA e a altura de B é hB. Como P = m*g,teremos: τ = P.∆h.cos.oº ∴ τ = m.g.∆h

5 – Trabalho da força elástica ( elF�

)Como a força elástica tem intensidade variável deacordo com a Lei de Hooke.

Lei de Hooke = A intensidade da força elástica éproporcional à deformação X.

elF�

= K*X K = constante elástica da mola.

O seu trabalho é determinar através da área da figura.

Caso a força elástica tenha o mesmo sentido dodeslocamento corpo o trabalho será positivo (motor)ma, se o sentido for posto o trabalho terá sinalnegativo (resistente).O trabalho da força elástica não depende da trajetória..

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1 – Um carregador transporta horizontalmente umcarrinho, aplicando força F de 500N de intensidadeatravés de uma corda. A inclinação da corda é de 50ºem relação a horizontal. Qual o trabalho de F

�

numpercurso retilíneo de 5,0m?

Resolução:

Veja que o trabalho é positivo, pois a força esta

orientada a favor do deslocamento. O sinal do

trabalho foi dado pelo sinal de cos τ (cos 60º = + 2

1).

2 – Um corpo se desloca 2,0m em linha reta, sob aação de uma força de atrito de intensidade 10N. Qualfoi o trabalho do atrito?

Resolução:O ângulo formado entre dF

��

e é de 180º, pois F�

é oposta a d�

. Temos então:

O trabalho é negativo, pois a força esta orientadacontra o deslocamento. O sinal do trabalho foi dadopelo sinal de cosτ (180º = -1).

3 – Um corpo de massa m = 5,0 kg desloca-sesucessivamente de A para B, de B para C de C para De de D para A. Considerando g= 10 m/s2, determineo trabalho realizado pelo peso do corpo em cada umdesses deslocamentos.

Resolução:O trabalho do peso no deslocamento de A para B énulo, pois entre A e B não houve variação de altura

O trabalho de peso de B para C obtido através daexpressão:

hmgCB ∆=→ *τm = 50kgg = 10 m/s2

h∆ = 5,0m

O trabalho do peso de C para D é nulo.

O trabalho do peso de D para A é resistente (negativo)e dado pela expressão:

hmgAD ∆−=→ *τm = 5,0kgg = 10 m/s2

h∆ =5,0m

2

1º60cos

5

500

º60cos**

=

==

−

md

NF

dFτ

J12502

1*5*500

=

=

τ

τCB→τ = 0

0=→BAτ

}AD→τ = 5,0.10.10 ⇒ AD→τ = -500J}

CB→τ = 5,0 . 10 . 5,0 CB→τ = 500J.}

1º180

2

10

º180cos**

−===

=

cas

md

NF

dF��

τ

τ = 10.2.(-1) ⇒ τ = 20J}

��

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��������� ������

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Uma empresa de construção civil comprou 2guindastes e executou com cada um deles a mesmatarefa: erguer uma placa de concreto de 1 tonelada auma altura de 5 metros.

Com o guindaste A, a tarefa foi executada em 20segundos, e com o guindaste B, a tarefa foicompletada em 1 minuto. O guindaste A é maispotente que o guindaste B!

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“A potência está relacionada com a quantidade deenergia transferida e com o tempo de duração dessatransferência..”

A potência é uma grandeza escalar definida por:

P = t∆τ

No sistema internacional a unidade é:

Γ1

1J= 1W (watt)

OBS:1 – 1 kW (quilowatt) = 103w e 1MW(megawatt) = 106 W2 – O quilowatt-hora é unidade de energia 1kwh = 3,6*106J.

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A potência também pode ser obtida em função da forçaque realiza o trabalho e da velocidade do corpo.

Considerando-se uma força constante a paralela aodeslocamento, temos:

A potência instantânea, nesse caso, é o produto daforça pela velocidade instantânea.

Pot = Fv

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1 - Um automóvel apresenta velocidade constante de72 km/h. A força resistente total que age noautomóvel é de 600N. Determine:

a) a força exercida pelo motor;b) a potência dessa força.

Resolução:a) Se a velocidade do automóvel é constante, a forçaexercida pelo motor deve ter mesma intensidade quea força resistente total, afim de compensa-la.

FM = FR ⇒ FM = 600N

b) a potência da força do motor (PotM) vale:

PotM = FM . VV = 72km/h = 20 m/sPotM = 600.20PotM = 12000W = 12kw

2 – Um motor de 2000W é utilizado para erguer umcorpo de 100 kg de massa a uma altura de 5,0m, numlocal onde g = 10 m/s2. Determine o tempo necessáriopara erguer o corpo.

Resolução:Para erguer o corpo, o motor precisa aplicar uma força(FM) oposta ao peso do corpo e de mesma intensidade(admitindo que o corpo suba com velocidadeconstante).

FM = P = mg ⇒ FM = 100.10 ⇒ FM1000N

O trabalho realizado pelo motor é:

Mτ = FM . d ⇒ Mτ = 1000.5,0 ⇒ τM = 5000J

Sendo a potência do motor de 2000W, temos:

Pot = ⇒ ⇒ = ∆t = 2,5s

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1 – Considere as afirmações:I – A força de atrito realiza trabalho resistente.II – A força pode realizar trabalho motor.III – A força peso não realiza trabalho numdeslocamento horizontal.

São Falsas:a) I e II; d) I, II e III;b) I e III; e) Nenhuma.c) II e III;

2 – O trabalho realizado por uma força é máximoquando o ângulo θ entre a força e o deslocamento vale:

a) 0º; b) 30º; c) 60º; d) 90º; e) 120º.

mmm

m

FvPotVt

dt

Pot

=⇒=∆

∆=

τ

PotM = 600.20

PotM = 12000W = 12kw�

W

Jt

Pot

2000

5000=∆t∆

τ

JPot

t

5000

=∆ τ

��

3 – Uma pessoa de 80kg de massa sobe uma escadade 50 degraus em 50s. Sendo 20cm a altura de cadadegrau, determine:

a) o trabalho realizado ao subir a escada.b) A potência média durante a subida.

4 – Um corpo de 2,0 kg de massa parte do repouso e,sob a ação de uma força resultante constante, atingea velocidade de 10 m/s depois de percorrer 20m.

Determine:a) a força resultante aplicada ao corpo;b) o trabalho realizado por essa força;c) a potência média dessa força no percurso considerado.

5 – O motor de uma bomba hidráulica tem potênciaigual à 500W. Em quanto tempo, aproximadamente,esta bomba enche um reservatório de 1000L colocadaa 10,0m de altura?

6 – Qual a potência máxima que se poderá obter,aproveitando-se uma queda d’água de 10m de alturacom vazão de 10m de altura com uma vazão de 10 L/s?

7 – (CESCEM-SP) Um motor de 50kw de potênciaaciona um veículo durante uma hora. O trabalhodesenvolvido pelo motor é de:

a) 5kw; b) 50kw; c) 5.104J; d) 1,8.105J; e) 1,8.108J.

8 – Um pára-quedas desce com velocidade constantede 6,0 m/s. O conjunto pára-quedas e pára-quedistapesa 1000N. qual a força de resistência do ar? Qual apotência dissipada pela resistência do ar?

9 – (COLÉGIO NAVAL-RJ) Para você erguer um corpode 5kg a uma altura de 10m. num lugar onde aaceleração da gravidade vale 10 m/s2. Realiza umtrabalho de:

a) 5000J; b) 500J; c) 250J; d) 500N; e) 250N.

10- (COLÉGIO NAVAL-RJ) Um corpo de massa 6 kgfoi elevado até a altura de 5m. Considerando aaceleração da gravidade local 10 m/s2, o trabalhorealizado para elevar o corpo foi:

a) 200J; b) 300J; c) 400J; d) 500J e) 600J.

As unidades de potência

s

JW 11 =

Resumindo:

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1 – Dentre as unidades seguintes, aponte aquela quenão pode ser utilizada na medição de potências:

a) kg * m2 * s-3; b)s

mN × ;

c) cavalo-vapor; d) quilowatt-hora;

e) J * s-1.

2 – (FATEC-SP) Uma máquina trabalha com potênciaútil constante de 600w. O trabalho que ela realizapor minuto, em J é de:

a) 10;b) 1600;c) 1200;d) 16000e) n.d.a.

3 – (CESEP-PE) A potência média mínima necessáriapara se bombear 1000 litros de água a uma altura de5,0m é 0,5h é, em watts, igual a:

a) 28;b) 42;c) 64;d) 80;e) 96.

4 – (UBERLÂNDIA-MG) Um elevador transporta 10pessoas entre o 10 e o 10º andar de um edifício em10s. Se realizar a mesma tarefa em 20s:

a) realizará um trabalho duas vezes maior;b) desenvolverá uma potência média duas vezesmaior;c) desenvolverá uma potência média duas vezesmenor;d) realizará um trabalho duas vezes menor;e) desenvolverá a mesma potência média.

5 – (CEFET-RJ) Dois meninos A e Bm carregamsimultaneamente, um balde de água de 18 kgf a 4 mde altura. Para isso o menino A gastou e segundos eo B 12 segundos. Pode-se, então afirmar que:

a) o trabalho realizado pelo menino B é maior que orealizado pelo menino A;b) o trabalho realizado pelo menino B é menor que orealizado pelo menino A;c) a potência desenvolvida pelo menino A é maiorque desenvolvida pelo menino B;d) a potência desenvolvida pelo menino A é menorque a desenvolvida pelo menino B;e) nenhuma das afirmações é correta.

6 – Dois guindastes A e B erguem, um de cada vez,uma mesma carga de peso 1000 kgf até uma alturade 5m do solo. O guindaste A gasta 10s na operação,enquanto o B gasta 5s. Nos dois casos, a carga saido repouso e ao atingir a altura de 5m. é colocadanovamente em repouso. Analisar as proposiçõesseguintes:kgm 75 C.V 735 W 745

HP 745W 735 .75

→→→

→→→×÷×

÷×÷

HP

VCkgm

1C.V = 735W1H.P = 745W

kgm = 9,8 . s

J

1C.V = 75kgm/s

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I – As forças exercidas pelos dois guindastes realizam,sobre a carga, trabalhos iguais.

II – O guindaste mais rápido é o B.III – O guindaste mais potente é o B.IV – A relação entre as potências dos guindastes A eB (nesta ordem) vale 2.

Responda mediante o código:

a) todas são corretas;b) todas são erradas;c) somente I e IV são corretas;d) somente I e III são corretase) somente I, II e III são corretas.

7 – (FUVEST-SP) A propaganda de um automóvelapregoa que ele consegue atingir a velocidade de 106km/h, em um percurso de apenas 150m, partindo dorepouso.a) supondo o movimento uniforme acelerado, calculea aceleração do carro.b) Sendo 1200 kg a massa do carro, determine apotência média que ele desenvolve.

8 – (COLÉGIO NAVAL-RJ) O motor de uma batedeiraelétrica tem a potência de 240 watts. Sua potênciaem CV e Kgm/s vale respectivamente:

a) 0,03 cv e 0,04 kgm/s;b) 0,06 cv e 0,08kgm/s;c) 0,12 cv e 0,16 kgm/sd) 0,32 v e 24 kgm/se) 0,64 cv e 48 kgm/s.

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1 – (CESCEM-SP) O fato de o trabalho de uma forçaser nula sugere necessariamente que:a) a força é nula;b) o trabalho é um vetor; logo deve ser paralela aodeslocamento;c) o deslocamento é nulo;d) ou a força é nula ou o deslocamento é nulo;e) o produto do deslocamento da força na direção dodeslocamento é nulo.

2 – (FAUUSP) Na queda livre de um corpo abandonadoem repouso, à força da gravidade:a) não realiza trabalho;b) realiza trabalho negativo;c) realiza trabalho que depende da queda;d) nenhuma das alternativas anteriores.

3 – (FCMSCSP) Um corpo é abandonado do ponto A edesliza sem atrito as superfícies indicadas, atingindoo ponto B. O corpo atingirá o ponto B com maiorvelocidade no caso:

a) I; b) II; c) III; d) IV;e) A velocidade escalar é a mesma no ponto B emtodos os casos.

4 – (PUCC-SP) Um corpo de peso P = 100N é puxadosobre um plano horizontal por uma força F = 80N. a forçade atrito é NFat 60= e a reação normal do plano sobre ocorpo é R = 100N, num percurso mx 0.2=∆ , o trabalho:

a) resultante é nulo;b) do peso P

�

é igual a 20J;c) da força F

�

é de 680J;d) resultante é de 160J;e) resultante é de 40J.

5 – (UMC-SP) Quando uma pessoa levanta uma criançade 10 kg a uma altura de 120cm, exerce uma força querealiza um trabalho de aproximadamente (g – 10 m/s2):

a) 1,2 . 102J;b) 1,2 . 103ergs;c) 1,2J;d) 12J;e) um valor diferente.

6 – (UF-RJ) A potência máxima que se poderá obter,aproveitando uma queda-d’água de 10m de altura comuma vazão de 1,0 t/s, é de:

a) 1,0 . 102W;b) 1,0 . 10-2kw;c) 10kw;d) 1,0 . 10-1kw;e) 1,0kw.

7 – (EPUSP) Dois elevadores de mesmo peso Ptransportam a mesma carga de peso 0. Um deles atingeo décimo andar do edifício de altura h, a partir dorés-do-chão, em 20s o outro em 30s, ambos comvelocidades constantes.

a) qual o trabalho realizado em cada caso?b) Qual a relação entre as potências mecânicasdesenvolvidas pelos motores dos elevadores?8 – (UECE) Um corpo de 100N de peso é abandonadosobre um plano inclinado de 30º, sem atrito, desloca-se de 10m seguindo alinha de maior declive do plano.O trabalho realizado pelo peso do corpo é de:

a) 1000J;b) 500J;c) 100J;d) 10J.

9 – (ITA-SP) Uma escada rolante transportapassageiros do andar térreo A ao andar superior B,com velocidade constante. A escada tem comprimentototal igual à 15m, degraus em número de 75 e ainclinação igual a 30º. Determine:

��

a) o trabalho da força, necessário para elevar umpassageiro de 80 kg de A até B.b) a potência correspondente ao item anterior,empregada pelo motor que aciona o mecanismoefetuando o transporte em 30s.c) o rendimento do motor, sabendo que a potênciatotal do motor é 400W, sen 30º - 0,5 e g = 10 m/s2.

10 – (CESCEM-SP) Um motor de potência igual a 50watts aciona um veículo durante 1 hora. O trabalhodesenvolvido pelo motor é igual a:

a) 5kWh;b) 50kWh;c) 5 . 104 J;d) 1,8 . 109 J;e) 1,8 . 108 J.

11 – A potência do motor de um veículo, movendo-seem trajetória horizontal retilínea horizontal, é dadapor P – 2000v, onde vê é a velocidade. A equaçãohorária do movimento é s = 20 – 10t. As grandezasenvolvidas são medidas em watts, metros esegundos. Nessas condições a potência do motor é:

a) 4 . 104W;b) 2 . 103W;c) 103W;d) 4 . 105W;e) 2 . 104W.

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��� ������

O conceito de energia é importante porque poderelacionar uma grande variedade de fenômenos(químicos, elétricos, mecânicos, luminosos, etc...

Por exemplo, você já percebeu as transformações deenergia que ocorrem quando se utiliza uma pilha?

No rádio, a energia química da pilha é convertida emenergia sonora. Em muitos brinquedos, essa mesmaenergia química é transformada em energia demovimento, como em um carrinho movido por controleremoto. No walkman, quando ouvimos Cd ou fitacassete, a energia química da pilha é transformadaem energia sonora e de movimento.

Mas o que significa dizer que a energia pode mudarde forma? Será que todas as formas de energia podemser convertidas umas nas outras?

O cálculo de suas quantidades e transformações émais importante na física do que sua definiçãoconceitual.

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Vamos analisar o que aconteceu.

O trabalho realizado conferiu à pedra uma velocidade V�

.

Ao chocar-se contra a janela, a pedra transferiu paraesse obstáculo parte do trabalho que havia recebidodo menino, provocando, então, a quebra da vidraça.

Concluímos assim que o trabalho realizado pela forçado menino foi armazenado no movimento da pedra,conferindo a esse corpo a capacidade de realizar trabalho.

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Consideremos um corpo de massa “m” em trajetóriaretilínea, movendo-se com velocidade que varia como tempo de 0V

�

para V�

.

Essa é a expressão do teorema da energia cinética.Embora tenhamos demonstrado para o caso particularde R

�

constante e trajetória retilínea, o teorema temvalidade absolutamente geral. Pode ser anunciadoda seguinte forma:

O trabalho da força resultante sobre um corpoé igual à variação da energia cinética do corpo.

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Quando temos um corpo suspenso a uma certa alturada superfície terrestre, verificamos que este corpoapresenta energia em seu estado potencial, pois seo soltarmos seu peso realizará um certo trabalhotrazendo o corpo novamente a superfície terrestre.Caso o corpo não seja solto, a energia permaneceráarmazenada. Desta forma podemos concluir que umcorpo suspenso de uma certa altura h em relação aum dado nível de referencia, possui uma certa energiapotencial, devido à ação do corpo gravitacional da terrasobre o corpo, conhecida por energia potencialgravitacional ( EP).

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O trabalho do peso é:

Esse resultado mostra que o trabalho do peso entreduas posições do corpo é igual à diferença entra asenergias potenciais inicial e final.. Embora tenhamosfeito a demonstração para um caso particular, oresultado pode ser generalizado para qualquer forçaconservativa. Esse resultado é conhecido como teoremada energia potencial e pode ser enunciado assim:

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Uma mola de constante elástica k, ao sofrerdeformação x, armazena energia potencial dada por:

ccc

r

EEE

mVmV

ss

VVmsamsF

∆=−=

−=

∆∆−=∆=∆=

0

22

*2

****

20

2

20

2

τ

τ

τ

PBPAABBAAB

BAAB

EEmghmgh

hhmghP

−=⇒−=−=∆=

τττ )(**

2

* 2xkEp

∆=

O trabalho de uma força conservativa nodeslocamento de um corpo é igual à diferençaentre a energia potencial inicial e a energiapotencial final do corpo.

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A energia pode transformar-se de cinética empotencial ou vice-versa, nos processos mecânicos.Um corpo atirado para cima, por uma mola,inicialmente comprimida.

Chamando de energia mecânica a soma das energiaspotencial elástica (Epel), potencial gravitacional (Ep)e a energia cinética (Ec), temos:

Concluímos do exemplo que:

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1 – Numa montanha russa, um carro parte do repousoem A e move-se até C, sem atrito. Determine avelocidade do carro em B e C. Adote g = 10 m/s2

Resolução:Sistema é conservativo, logo, a energia mecânica é amesma em todo os pontos da trajetória.

(m é a massa do corpo)

smvv

vmmm

mvmEE

CC

CCMM CA

/10100

1502

*2001502

200

2

22

=⇒=

+/=/⇒+===

2 – Um móvel de massa m = 4 kg atinge a mola, cujaconstante elástica é k = 100N/m, e produz na mesmauma deformação de 20cm. Determine:

a) energia potencial elástica armazenada pela mola.b) A velocidade do móvel no instante em que atingiua mola.O sistema é conservativo.

Resolução:a) a energia potencial elástica armazenada na mola é:

b) sendo o sistema conservativo, a energia cinéticado corpo antes de se chocar com a mola é igual àenergia potencial elástica na mola quando deformadade 20cm.

smvv

Jmv

EE PC /122

42

2

22

=⇒−⇒=⇒=

�������������� �

1 – Uma partícula é deslocada entre dois pontos A eB sob a ação de várias forças. O trabalho daresultante F nesse deslocamento é igual à variaçãoda energia cinética da partícula.

mghEH =2

EE

EEE pCH +=xkEpE elH

∆==2

2

mghE

mghmv

EH +=2

2

EE pH =2

A energia mecânica constante ma ausência deforças dissipativas, apenas transformando-seem suas formas cinética e potencial.

)0(0 ==

+=

AC

CPM

VE

EEE

A

AAA ⇒== 20.10.mEEAA PM

EMA = 200m

JE

E

kxE

P

P

P

22

)20,0(*100

22

2

=

=

=

�"

a) somente se F for constante;b) somente se F for variável,c) somente se a trajetória for retilínea;d) em nenhum caso;e) qualquer que seja a trajetória, sendo a força Fconstante ou não.

2 – (FATEC-SP) Sobre uma partícula atuam somenteduas forças constantes 21 e FF fazendo com que elase desloque em linha reta de A até B. ‘correta afirmarque:

a) o trabalho da força 1F é igual à variação da energiacinética da partícula ao longo da distância AB;b) o trabalho de 1F + 2F é igual à soma da energiacinética em A com a energia cinética em B;c) o trabalho de 2F é igual à variação de energiacinética ao longo de AB;d) o trabalho de 1F + 2F é igual à variação da energiacinética ao longo de AB;e) o trabalho da força resultante é igual à energiacinética no ponto B.

3 – um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente emrepouso, é puxado sobre uma superfície horizontalsem atrito por uma força constante, tambémhorizontal, de 4,0N. qual será sua energia cinéticaapós percorrer 5,0m?a) 0J;b) 20J;c) 10J;d) 40Je) nenhum dos resultados acima.

4 – Assinale a afirmação incorreta:

a) a energia gasta para levar um corpo é armazenadano mesmo sob forma de energia potencial;b) a energia potencial de um corpo que é arrastadosobre a superfície de um plano paralelo ao solo,permanece invariável em relação ao solo;c) a energia potencial de um corpo situado no topode uma escadaria é a mesma em relação a qualquerdegrau;d) corpos situados em altura iguais podem terenergias potenciais diferentes em relação ao mesmonível de referência;e) a energia potencial de um corpo varia com a suaposição em relação a um referencial.

5 – Em qual dos casos citados pode-se dizer que aenergia potencial gravitacional não varia?

a) um carro acelera numa pista horizontal;b) um carro sobe uma ladeira;c) uma pessoa desce pela escada de seu prédio;d) uma pessoa sobe pelo elevador de seu prédio;e) um carro desce uma ladeira.

6 – (ESPCEX-SP) Um futebolista chuta uma bolaverticalmente. Ao atingir o ponto mais alto datrajetória, dizemos que a bola possui:

a) energia potencial; b) energia cinética;c) energia térmica; d) energia elástica.

7 – A energia cinética de um corpo de massa m varia:

a) na razão direta de sua velocidade;b) na razão inversa do quadrado da sua velocidade;c) na razão direta da raiz quadrada de sua velocidade;d) na razão direta do quadrado da sua velocidade;e) na razão inversa de sua velocidade.

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1 – (ITA-SP) Uma partícula, sujeita a uma forçaconstante de módulo 2,0N, move-se sobre uma reta.A variação da energia cinética da partícula, entre doispontos A e B, é igual a 3,0J. Calcular a distânciaentre A e B.

a) 1,0m; b) 1,5m;c) 2,0m d) 2,5m;e) 3,0m.

2 – (PUC-SP) Um corpo é abandonado de um pontosituado à altura h = 100m do solo. Pode-se afirmarque:

a) a energia cinética é máxima no ponto de máximaaltura;b) após descer 50m a energia cinética é igual apotencial;c) quando atinge o solo a energia cinética é igual apotencial;d) ao atingir o solo a energia potencial é máxima;e) no ponto de altura máxima, a energia potencial é odobro da cinética.

3 – Um ciclista com sua bicicleta se desloca sobreum plano horizontal. A massa do conjunto ciclista-bicicleta é de 80 kg.

a) qual o trabalho que o ciclista deve realizar paraadquirir a velocidade de 36 km/h, partindo dorepouso?b) Qual a força propulsora, suposta constante, queele deve aplicar para que consiga a velocidade indicadaem 2,0 min, e a partir do repouso?

4 – No sistema conservatório esquematizado ao lado,o corpo tem massa de 4 kg e desliza, a partir dorepouso em A, até atingir a mola cuja constanteelástica é K = 200N/m. determine a máximadeformação sofrida pela mola.

5 – Uma esfera presa a um fio é lançadahorizontalmente com velocidade de 3 m/s, a partir daposição de equilíbrio.Considerando que osistema é conservativo,determine a altura atingidapela esfera.

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6 – Uma esfera tem massa m = 10 kg e desliza sematrito sobre a superfície esquematizada. A esfera atingeo ponto B com velocidade igual a 5 m/s. determine:

a) a energia mecânica total do sistema;b) a velocidade da esfera no ponto A.

7 – Uma arma dispara em projétil de 20g de massa comvelocidade de 50 m/s, sob ângulo de 60º com ahorizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:

a) as energias cinética e potencial no ponto mais altoda trajetória;b) a energia cinética depois de 2 segundos;

8 – Um menino desce num escorregador de 5 m dealtura, a partir do repouso. Considerando que 50%da energia se dissipa, determine a velocidade comque atinge o solo.

9 – (FUVEST-SP) Um ciclista desce uma ladeira, comforte vento contrário ao movimento. Pedalandovigorosamente, ele consegue manter a velocidadeconstante. Pode-se então, afirmar que sua:

a) energia cinética esta aumentando;b) energia cinética está diminuindo;c) energia potencial gravitacional está aumentando;d) energia potencial gravitacional esta diminuindo;e) energia potencial gravitacional é constante.

10 – (FUVEST-SP) Uma bola se move livremente, comvelocidade v sobre uma mesa de altura h, e cai no solo.O módulo da velocidade quando ela atinge o solo é:

a) v; b) ghv 2+ ; c) gh2 ;

d) ghv 22 + ; e) v2 + (2gh)2.

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A curiosidade que o céu sempre inspirou, fez comque o homem procurasse entender o movimento dosol, da lua e das estrelas, que despontavam de umlado do horizonte e desapareciam no lado oposto,todos os dias.

A astronomia é a mais antiga das ciências. A palavraorientação, significa originalmente “voltar-se para ooriente”. Isto é, para onde o sol nasce, talpreocupação, mostra a necessidade de um referencialconstante de espaço e tempo.

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Primeira Lei de Kepler (lei das órbitas)“Em seu movimento em torno do sol, os planetasdescrevem órbitas elípticas, um dos focos sendoocupado pelo sol”.

De acordo com essa lei, à distância até o sol é variável.O ponto da trajetória mais próximo d sol chama-seperiélio e o ponto mais afastado chama-se afélio.

As elipses descritas pelos planetas não são tãoexcêntricas quanto às figuras podem dar entender.Na realidade, elas são aproximadamente circulares.No caso da terra, a maior distância até o sol difereda menor em aproximadamente 3,3%.

OBS:A ElipseA elipse pode ser construída usando-se dois pregos,um barbante e um lápis. Os pontos 1F e 2F são osfocos da elipse, que pode ser definida como uma curvaonde a soma das distâncias rrr 21 e dos focos a um pontoqualquer P da curva, é constante. As linhas 1F P e

PF2 formam ângulos iguais com a tangente à elipseno ponto P. Se uma sala for construída em forma deelipse, uma onda de som ou de luz, partindo de 1F ,será refletida para outro foco 2F pela propriedadeanterior. Esse é o princípio da sala de sussurro que

existe em museus e exposições: duas pessoas nosfocos 1F e 2F podem conversar entre si em voz baixasem serem ouvidas por nenhuma outra pessoa da sala.

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“O segmento de reta imaginário que une o centro dosol e o centro do planeta varre áreas proporcionaisaos intervalos de tempo dos percursos”.

K – Constante de proporcionalidade. Denominadavelocidade areolar e depende do planeta.

Portanto os planetas não se movem com velocidadeconstante ao redor do sol: são mais rápidos quandoestão mais próximos do sol e mãos lentos quandoestão mais afastados.

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“ O quadrado do período de revolução do planeta éproporcional ao cubo do raio médio darespectivamente órbita”.

OBS:1 – Período de um planeta (T) é o intervalo de temponecessário para que execute uma volta completa emtorno do sol. Chama-se ano a esse período.

Matematicamente: 32

3

2

ou kRTkR

T ==

Movimento Acelerado

Movimento Retardado

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Par Ação e Reação3ª Lei de Newton

Onde:T é o período do planeta.R é a distância média ao sol.K é uma constante válida para todos os planetas quecriam em torno do sol.

A tabela a seguir mostra os valores das distânciasmédias ao sol de cada um dos planetas do sistemasolar e os seus respectivos períodos. A unidade demedida das distâncias é a distância média da terra aosol (1,49 * 108km), chamada unidade astronômica (u.a).Unidade de medida dos períodos é o ano terrestre.

Mercúrio 0,387 0,241

Vênus 0,713 0,615

Terra 1,000 1,000

Marte 1,524 1,881

Júpiter 5,203 11,86

Saturno 9,540 29,46

Urano 19,18 84,01

Netuno 30,07 164,8

Plutão 39,44 248,4

Pode-se perceber, através da tabela, que quantomaior à distância do planeta ao sol, maior é o seuperíodo.

2 – As três leis de Kepler não valem apenas para osmovimentos dos planetas em torno do sol. Elas sãoválidas para quaisquer corpos que gravitem em tornode outro cuja massa seja bem maior. É o caso dossatélites artificiais que se movem ao redor da terra.

Por exemplo, a lua, no seu movimento ao redor daterra, obedece a primeira e à segunda lei de Kepler,assim como os satélites de Júpiter, etc.

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1 – Quais as características da órbita que um planetadescreve em torno do sol? Defina afélio e periélio.Qual dessas posições o planeta apresenta maiorvelocidade?

Resolução:De acordo com a Primeira Lei de Kepler, a órbita descritapor um planeta em torno do sol é elíptica. O sol ocupa umdos focos da elipse descrita. Em conseqüência, a distânciado planeta ao sol varia à medida que ele descreve A órbita.

A posição do planeta mais próxima do sol é chamadaperiélio e a posição mais afastada é o afélio. A maiorvelocidade do planeta em sua órbita ocorre no periélio.

2-Dois satélites de um planeta têm respectivamenteperíodos de revolução de 32 dias e de 256 dias. Se oraio da órbita do primeiro vale uma unidade, quantasunidades vale o raio da órbita do segundo?

Resolução:

A relação =3

2

R

T constante (terceira lei de Kepler) vale

não só para os planetas que giram em trono do sol.,mas também para todos os satélites em órbita emtorno de um planeta. Aplicando essa relação aos doissatélites, temos:

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Alei da gravitação, estabelecida por Newton, tem oseguinte enunciado:

Entre dois pontos materiais de massas m1 e m2,separados pela distância r, existe uma força de atraçãoF, proporcional às massas m1 e m2 e inversamenteproporcional ao quadrado da distância r.

Matematicamente, a lei da gravidade universal podeser escrita da seguinte forma:

221*

r

mmGF =

O fenômeno das marésA cada 12 horas, aproximadamente, o nível do marsabe, cobrindo uma parte da praia: é a maré alta. Entreduas marés altas ocorre a maré baixa: o nível da águafica baixo, deixando descobertas partes da praia.

Planeta Período(ano terrestre)

Distância Médiaao sol (u.a.)

RRRR

T

R

T6464

32

256256

1

32 322

2323

2

2

3

2

32

22

31

21 =⇒==⇒=⇒=

unidadesR 42

21

=

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A formação das marés ocorre devido à força de atraçãogravitacional que a lua exerce sobre as águas ocasionandoas marés altas nas regiões alinhadas com ela.

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1 – Um planeta, em torno do sol, tem uma trajetóriaelíptica. Indique os pontos em que a velocidade detranslação do planeta é máxima e mínima. Dê o nomedesses pontos.

2 – Suponha que a terra e plutão executemmovimentos em torno do sol, com raios expressosem unidades astronômicas iguais a 1 e 40,respectivamente. Calcule o período de plutão,expresso em anos terrestres.

3 – A distância entre a terra e o sol é de 1 u.a. (unidadeastronômica). O período de revolução dos soisplanetas são coplanares, calcule a máxima distânciapossível entre eles, em u.a. Admita órbitas circulares.

4 – Marte tem dois satélites: Fobos, que se move emórbita circular de 9700 km de raio e período de 7,6h,e Deimos, que tem órbita circular de 24300 km deraio. Calcule o período de Deimos, em segundo.Converta os dois períodos para horas.

5 – Determine o período, em anos terrestres, de umplaneta hipotético que gire em torno do sol a umadistância 8 vezes maior que a da terra.

6 – Utilizando os dados da tabela de distância eperíodos do item 2, determine o valor da constante Kda terceira lei de Kepler, no SI.

7 – Calcule a força de atração gravitacional entre duaspessoas de 70kg e 80kg de massa, separadas pela

distância de 2 m. Considere G = 6,7 * 10-11 2

2*

kg

mN a

massa constante da gravitação universal.

8 – O que acontece à força de atração gravitacional entredois corpos quando a distância entre eles é dobrada?

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Um ponto material está em equilíbrio se a somavetorial das forças que agem sobre ele for nula.

⇒=+++=∑ 0... 921 FFFF���

equilíbrio

Essa condição nos garante que o movimento detranslação, caso exista, não é acelerado.

Mas, no caso do equilíbrio de um corpo extenso, surgeum novo aspecto do problema: a possibilidade daexistência de um movimento de rotação.

Nesse caso, a condição anterior nos garante apenasque o corpo não terá movimento de translação acelerada,nada garantindo quanto ao seu movimento de rotação.

Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio énecessário que ele apresente aceleração nula, tantono movimento de translação quanto no de rotação.Define-se momento de uma força F

�

em relação a umcorpo 0 FM0 como sendo o produto do módulo de F

�

por d (distância de 0 até a reta-suporte de F�

).

A unidade de momento no Sistema Internacional deUnidades (SI) é Newton X metro (N.m).

Por convenção, o momento pode ser positivo ounegativo. Adota-se o sinal (+) se a força F

�

tende agirar o segmento 0P em torno de 0 no sentido anti-horário e (-) no sentido horário.

O ponto 0 é denominado pólo e a distância d, braço.

FdM F +=0 FdM F −=0

OBS:• O ponto 0 é denominado pólo, e a distância d, barcode força.• A distância d, por ser medida de um ponto a umareta, deve sempre ser obtida na perpendicular baixada

de 0 até a reta-suporte de F�

.• O momento de uma força também recebe o nomede torque.• O momento de uma força em relação a um ponto éuma grandeza vetorial. No nosso caso, por serem asforças coplanares, definidas apenas a intensidade efizemos uma conversão de sinais.

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Denomina-se momento resultante desse sistema emrelação a um ponto 0 a soma dos momentos devidos acada uma das forças, em relação ao mesmo ponto 0.

000000 ...321 FFFFR MMMMM ++++=

Quando o momento resultante das forças que agemsobre um corpo extenso é não nulo, o corpo tende aadquirir movimento de rotação se estiver em repouso,ou tende a alterar o seu movimento de rotação, se jáestiver em movimento.Por outro lado, quando o momento resultante é nulo,o corpo se manterá em equilíbrio em ralação aomovimento de rotação, ou seja, permanecerá emrepouso ou continuará com seu movimento de rotaçãouniforme.

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Binário é um sistema constituído de duas forças demesma intensidade, mesma direção e sentidos oposto,cujas linhas de ação estão a uma certa distância d,(Fig.2). À distância d chama-se braço do binário.

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O momento do binário é a soma algébrica dosmomentos das forças que constituem. Assim,considerando um pólo 0 arbitrário e levando em contaa convenção de sinais, vem:

Consideremos um ponto 0 a meia distância de cadauma das forças.

FdM ±=0

A unidade de momen-

to no Sistema Inter-

nacional de Unidades

(SI) é Newton X metro

(N.m).

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O momento de um binário não depende do ponto 0escolhido.

O momento de um binário é igual ao produto de umadas forças que constituem pela distância entre asretas-suporte dessas forças.

OBS:1 – Caso em que a força não é paralela ao braço dobinário.

Resultante de um Binárioa) a resultante de um binário é nula

b) momento do binário

θsen**0 BAFFM =

2 – Efeito do binárioProduz rotação no corpo.

3 – Binário equivalenteSão aqueles que possuem mesmo momentoresultante.

Exemplos de BinárioAo abrirmos uma torneira ou um abridor de garrafas,estamos aplicando um binário. Onde nossos dedosexercem uma das forças ou as duas forças quecompõem o binário. Veja os exemplos:

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1 – Uma barra rígida está sob a ação de quatro forças,

43,21 e , FFFF����

. Determine:

a) o momento de cada uma das forças em relação ao ponto 0;b) o momento resultante dessas forças, em relação a 0

Resolução:a) o momento de 1F

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em relação a 0 é dado por:

1101 dFM F −= (sentido horário)

onde F1 = 100N e d1 = 10 + 5 + 10 = 25cm = 0,25m.Portanto:

NmM F 2525,0*10010 −=−=

O momento de 2F�

em relação a 0 é dado por:

2202 dFM F −= (sentido anti-horário)

onde F2 = 200N e d2 = 5 + 10 – 0,15mPortanto:

NmM F 3015,0*20020 +=+=

Para calcular o momento de 3F�

em relação a 0,precisamos considerar que sua direção forma 30º comdireção da barra. Devemos, principalmente, obter obraço da força 3F

�

em relação a 0.

d = 10 sen 30º = 10* 21

d = 5cm = 0,05m

Portanto:

NmmNM F 5,205,0*5030 −=−=

O momento de 4F�

em relação ao ponto 0 é nulo, pois:

00 4

4

04

440

=⇒=

−F

F

Md

dFM

b) O momento resultante em relação a 0 é a somaalgébrica dos momentos devidos a cada uma dasforças.

NmM

M

MMMMM

R

R

FFFFR

5,2

05,23025

0

0

000004321

=

+−+−=

+++=

Fdd

Fd

FMB =+=22

* FdMB =

0=RR

0

−=R

FFFR

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a) b)

c)

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1 – Podemos sempre afirmar que um corpo está emequilíbrio, quando a soma vetorial das forças é nula?

2 – Defina momento de uma força.

3 – Qual o significado físico do sinal algébrico domomento de uma força?

4- Qual a condição para um corpo estar em equilíbrioem relação à rotação?

5 – Quais as condições para que um corpo extensoesteja em equilíbrio?

6 – Uma barra rígida, de peso desprezível, está apoiadano ponto C, em torno do qual pode girar livremente.Determine a força F que devemos aplicar àextremidade À para equilibrar um peso de 500N,aplicado em B.

7 – A barra representada na figura está submetida àação de um binário cujas forças têm módulo igual à20N. Determine:

a) o momento resultante em relação ao ponto A;b) o momento resultante em relação ao ponto B;c) o momento resultante em relação ao ponto C.

8 – (FUVEST-SP) Os três corpos suspensos estão emequilíbrio. Desprezam-se os atritos nas roldanas eas massas da barra AB e dos fios.m1 = 20kg, m2 = 40kg, DB = 60cm. Pede-se:

a) a tração no fio F;b) à distância AD

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1 – (PUC-SP) Uma barra homogênea de secção retauniforme comprimento de 2,0m e peso de 100N podegirar livremente (sem atrito) em torno de um eixohorizontal, no plano vertical, pelo extremo A. No

extremo C está suspensa uma massa m= 1,0kg. Oponto B da barra, a 1,5m do extremo A, esta vinculadaa um cabo flexível que passa por uma polia ideal,tendo no outro extremo uma massa m0. Qual o valorde m0 para que uma barra permaneça em equilíbriohorizontal? (g = 10 m/s2)

2 – (OSEC-SP) O esquema mostra uma barra rígida ehomogênea de 80N de peso e comprimento L = 1,20m,suspensa por um fio. Um bloco de 20N de peso estápendurado na extremidade da barra. Se o sistema seencontra em equilíbrio, qual o valor de x?

3 – Qual das forças indicadas, todas de mesmo módulo,dá maior tendência de rotação ao parafuso?

4 – (UNICAMP-SP) Um cigarro sem filtro, de 80mm.Foi aceso de apoiado num cinzeiro, como indica a figura.Durante quanto tempo o cigarro ficará sobre o cinzeiro?Considere que a queima se dá à razão de 5 milímetrospor minuto e que a cinza se desprende do cigarro.

5 – (EEAR-78)Uma barra homogênea de 80cm decomprimento pesando 20kgf está soldadanormalmente, por uma de suas extremidades, a umaesfera também homogênea, de mesmo peso e de 10cmde raio. A qual distância em cm da extremidade livre,a barra deve ser apoiada para que o conjunto fiqueem equilíbrio e na posição horizontal?

a) 25; b) 45; c) 65; d) 75;

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6 – (EEAER-81) O momento da força F = 10N, emrelação ao ponto A, em N, vale:

a) 5;b) 10;c) 20;d) 310 .

7 – Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio,é necessário que:

a) a resultante das forças que sobre ele agem seja nula;b) a soma algébrica dos membros das forças atuantesem relação a um ponto seja nula;c) o corpo tenha movimento de translação retilíneo euniforme;d) sejam cumpridas as condições estabelecidas nasalternativas a e b;e) as forças que sobre ele agem sejam paralelas.

8 – Momento de uma força em relação a um ponto, é:

a) o instante em que a força é aplicada;b) o tempo de duração da ação de uma força;c) o produto da intensidade da força pela distânciado ponto a linha de ação da força;d) o produto da intensidade da força pela distânciaque o corpo percorre sob a ação da força;e) o produto da intensidade da força pelo intervalo detempo durante o qual a força atua.

9 – Para retirar uma “porca” com a chave indicada,qual das forças indicadas, todas de mesmaintensidade, é mais eficiente?

a) 1F�

; b) 2F�

;c) 3F

�

; d) 4F�

;e) 5F

�

.

10 – Dois carregadores (A e B) transportam um corpode massa igual a 210 kg por intermédio de uma varaapoiada em seus ombros. Cabe ao carregador “A” umamassa de 84 kg. Sabendo-se que a massa total está a60 cm do mesmo. Qual deve ser o comprimento da vara?

a) 86 cm; b) 95 cm; c) 100cm; d) 110 cm;

11 – (CESGRANRIO-78) Querendo-se arrancar umprego com um martelo, conforme mostra a figura, qualdas forças (todas elas de mesmo módulo) será maiseficientes, na posição indicada?

a) A;b) B;c) C;d) D;e) E.

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São instrumentos utilizados para transmitir emodificar a ação das forças. Podemos citar comoexemplos: alavancas, roldanas, plano inclinado, etc.

Alavanca – Constituída de uma barra rígida apoiadaem um ponto e submetida a duas forças: Força matriz(força potente) e a Força resistente.

FP – Força potente.FR – Força resistente.BP – Braço da potência.BR – Barco da resistência.PA – Ponto de apoio.

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a) Interfixa: o ponto de apoio está entre a potênciae resistência..

b) Inter-resistente: a resistência está entre o pontode apoio e a potência.

c) Inter-potente: a potência é aplicada entre a forçaresistente e o ponto de apoio.

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Teorema de Varignon“O somatório dos momentos produzidos pelas forçascomponentes de um sistema de forças é igual aomomento da resultante desse sistema em relação aoponto considerado”.

Seja determinar o ponto de aplicação da forçaresultante.

Por semelhança:CBFBAF ** 21 = ; para a alavanca teremos:

RP BRBP ** =

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É o quociente entre a força resistente e a forçapotente.

OBS:A vantagem mecânica das alavancas:i) inter-resistente: 1≥MV .ii) inter-potente: 10 ≤< MV .

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1 – (CN-97) Um pai (P) brinca com seu filho (F) numagangorra, conforme mostra a figura abaixo. O filhotem 30 kg. A razão entre a distância PO e FO vale:

a) 1;b) 2;c) 1/3;d) ½;

M

BRP

RV =

R

PM

B

B

P

RV

P

==

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2 – (EEAER-97) Numa alavanca inter-resistente de150 cm, a potência de 40N equilibra a resistência de60N. determine, em cm, braço da resistência:

a) 10; b) 50; c) 100; d) 125;

3 – (FGV-SP) Um carrinho de pedreiro de peso totalP = 800N é mantido em equilíbrio na posiçãomostrada na figura abaixo. A força exercida pelooperador, em newtons, é de:

a) 800; b) 533; c) 480; d) 320; e) 160.

4 – (EEAER-78) Os instrumentos destinados a transmitira ação das forças denomina-se:

a) balanças;b) máquinas;c) alavancas;d) transmissores.

5 – Alavanca é a máquina simples empregada paradeslocar pesos ou ampliar movimentos. Nela asforças atuam quase sempre em direções:

a) opostas;b) paralelas;c) ortogonais;d) concorrentes.

6 – A tesoura é uma combinação de duas alavancas:

a) interfixas;b) inter-resistentes;c) interpotentes;d) uma interfixa e outra inter-resistente;e) uma interfixa e outra interpotente.

7 – (EEAER-83) Deseja-se fechar a porta de um carroque se encontra com os vidros fechados. Para se fazerum menor esforço deve-se puxa-la o mais______________ possível da dobradiça, pois o momentoserá ________________________.

a) próximo – maior;b) próximo – menor;c) afastado – maior;d) afastado – menor.

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1 - Uma força de 30 kgf equilibra a resistência de 150kgf, numa alavanca inter-fixa de 2,4m. Determine:

a) 0,4m;b) 0,45m;c) 1,92m;d) 2,0m.

2 – Alavanca é a máquina simples empregada paradeslocar pesos ou ampliar movimentos. Nela asforças atuam quase sempre em direções:

a) opostas; b) paralelas;c) ortogonais; d) concorrentes.

3 – Como exemplo de alavanca inter-potente, podemoscitar a:

a) balança;b) tesoira;c) gangorra,d) vara de pescar.

4 – Um sistema de alavanca permite elevar um pesode 500 kgf a uma altura de 10 cm. A força motriznecessária, é de 50 kgf. Afirmamos que a vantagemmecânica é:

a) 5 ;b) 10;c) 50;d) 100.

5 – Numa alavanca inter-resistente de 150 cm, apotência de 40N equilibra a resistência de 50N.Determine, em cm, o braço da resistência:

a) 10;b) 50;c) 100;d) 125.

6 – (CN-81) Uma alavanca inter-fixa em 1 m decomprimento. A intensidade da força que equilibra umacarga de 300N coloca a 25cm do ponto de apoio é:

a) 75N;b) 90N;c) 100N;d) 120N;e) 150N.

7 – (UFPR) A figura abaixo representa um postehomogêneo de massa total 50,0 kg apoiado sobre osuporte A.

a) determine a massa do bloco B, de dimensõesdesprezíveis, que deve ser colocado na extremidadedireita para que o sistema fique em equilíbrio,permanecendo o poste na posição horizontal.b) Calcule a força que o suporte exerce sobre o postenas condições do item anterior. (considere g = 10,0m/s2)

8 – (CN-84) Nos sistemas abaixo, considere desprezíveiso peso da barra. Dados: 1 kg.

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Estão equilibrados:a) somente 1 e 2; b) somente 1 e 4;c) somente 1, 3 e 4; d) somente 1, 2 e 4;e) somente 2, 3 e 4.

9 – As máquinas simples servem para:a) criar energia;b) aumentar o trabalho;c) multiplicar o trabalho;d) tornar o trabalho mais fácil.10 – (UFV-MG) Para cortar um arame, uma pessoadeve aplicar ao cabo de um alicate uma força cF de200N, conforme ilustra a figura.

Determine:a) a intensidade do torque de cF em relação ao ponto 0;b) a intensidade da força cF que corta o arame.