FISICA DELLA TRANSIZIONE VETROSA Prof. D. Leporini A.A. 2006/2007 1 I POLIMERI E LE PROPRIETA ELASTICHE DELLO STATO GOMMOSO MILLE MICHELE

FISICA DELLA TRANSIZIONE VETROSA ProfFISICA DELLA TRANSIZIONE VETROSA Prof. D. Leporini A.A. 2006/2007. D. Leporini A.A. 2006/2007

11

I POLIMERI E LE I POLIMERI E LE PROPRIETA’ ELASTICHE PROPRIETA’ ELASTICHE

DELLO STATO DELLO STATO GOMMOSOGOMMOSO

MILLE MICHELE


22

QDD

MATERIALI GOMMMOSI

MATERIALI COMPOSTI DA POLIMERI CHIAMATI

ELASTOMERI

CHE MOSTRANO LE PROPRIETA’ DELLA

GOMMMA


33

METALLI E MATERIALI ALTAMENTE METALLI E MATERIALI ALTAMENTE CRISTALLINICRISTALLINI

20rrCU 20rrCU

20rrcu 20rrcu 20rrcu

ygegCOMPORTAMENTO ELASTICO DI TIPO

HOOKEANO

ENERGIA POTENZIALE

2

0

0

0

0

0

0

2

2

2

U C r r

Uf C r r

rCr r E

ACr

EA

r r

r

FORZA ELASTICA

STRESS O SFORZOLEGGE DI HOOKE

ELONGAZIONE

C=COSTANTE A=AREA DI SEZIONE TRASVERSA


44

METALLI E MATERIALI ALTAMENTE CRISTALLINI COMPORTAMENTO DI TIPO HOOKEANO CON

0.2%

LEGGE DI HOOKE

ELASTICITA’ PILOTATA DALL’ENERGIA


55

GOMMA

ELASTICITA’ PILOTATA DALL’ENTROPIA

L’ENTROPIA DELLA GOMMA DIMINUISCE

CON L’ALLUNGAMENTO

T Sf

r

LA FORZA ELASTICA

E’ DOVUTA A CAMBIAMENTI NELL’ENTROPIA

CONFORMAZIONALE


66

TERMODINAMICA DELL’ELESTICITA’TERMODINAMICA DELL’ELESTICITA’DELLA GOMMADELLA GOMMA


77

MISURANDO

0

0

1.1

1.1

L

L

L

L

ALL’AUMENTARE DELLA

TEMPERATURA T


88

INVERSIONE TERMOELASTICA

STRESS A LUNGHEZZA COSTANTE

IN FUNZIONE DELLA

TEMPERATURAPER

LA GOMMMANATURALE


99

DALLE LEGGI DELLA TERMODINAMICA

dE TdS pdV fdL

VARIAZIONE DIENERGIA INTERNA

dW LAVORO FATTO DALLA DEFORMAZIONE

PROCESSOREVERSIBILE

G H TS G=ENERGIA LIBERA DI GIBBS

dQ


1010

,

,

T p

p L

G E pV TS

dG fdL Vdp SdT

Gf

L

GS

T

, ,L p p T

f S

T L

RELAZIONE DI

MAXWELL


1111

COMPONENTE ENERGETICA

COMPONENTEENTROPICA

, ,p T p L

E ff T

L T

, ,p L p T

f S

T L

PERCHE’


1212

PER LA GOMMA,

0p T

V

L

ANALOGAMENTE SI OTTIENE L’EPRESSIONE A VOLUME COSTANTE

, ,V T V L

E ff T

L T

COMPONENTE ENERGETICA

ef

COMPONENTEENTROPICA


1313

FRAZIONE DELLA COMPONENTE ENERGETICA

,

1e

V L

f T f

f f T

0.42ef

f(POLIETILENE)

(GOMMA NATURALE) ef

f .15 0.2O

PERCHE’ LA CONFORMAZIONE ESTESA E’ DI ENERGIA PIU’ BASSA

DELLA CONFORMAZIONE ARROTOLATA


1414

TEORIA MECCANICA STATISTICA TEORIA MECCANICA STATISTICA DELLELASTICITA’DELLELASTICITA’

DELLA GOMMADELLA GOMMA


1515

MODELLO A RETE AFFINE

•I SEGMENTI DELLA CATENA SONO RAPPRESENTATI DALLA STATISTICA GAUSSIANA•S(ENTROPIA) DELLA RETE = SOMMA DELLE ENTROPIE DELLE CATENE INDIVIDUALI•TUTTI GLI STATI CONFORMAZIONALI DIFFERENTI HANNO LA STESSA ENERGIA•LA DEFORMAZIONE E’ DI TIPO AFFINE•ISOTROPIA DELLA RETE ALLO STATO DI RIPOSO•LA RETE E’ INCOMPRESSIBILE DURANTE LA DEFORMAZIONE


1616

DISTRIBUZIONE DEI VETTORI END-TO-END

3

2 2 22

2 2

0 0

33, , exp

2 2

x y zP x y z dxdydz dxdydz

r r

0 0 0 0, ,r x y z

, ,r x y z

1 0 2 0 3 0

1 2 3

; ;

, ,

x x y y z z

LUNGHEZZA A RIPOSO

LUNGHEZZA SOTTO TENSIONE

RAPPORTI DI ELONGAZIONE


1717

RELAZIONE DI ENTROPIA DI BOLTZMANN

lnS K PG H T S

FA ZERO PERCHE’ TUTTI GLI STATICONFORMAZIONALI HANNO LA STESSA ENERGIA

2 2 21 2 3

13

2G nkT

, Ank NR R N k n = NUMERO DI SEGMENTIN = NUMERO DI MOLI


1818

STRESS UNIASSIALE

1

2 3

1 2 3

0

1

1

L

L


1919

2

, 0, ,

1

T VT V T V

G G nkTf

L L L

02

0

1A NRTf A

L

SI OTTIENE

2

0

1NRT

V


2020

0

0 0 0

1 1C

C C C

NM mN

V V VM M M

PER RIMUOVERE LE QUANTITA’ DIPENDENTIDALLE DIMENSIONI SI SCRIVE

DOVE

E’ IL NUMERO DI MASSA MOLARE MEDIA DEI SEGMENTI DELLA CATENA GAUSSIANA

CM


2121

2 1

,

C

C

RT

M

T M

LO STRESS SI PUO’ SCRIVERE COME

PER IL MODELLO A RETE PHANTOM

2 1

2 C

RT

M


2222

DEVIAZIONI DALLE TEORIEDEVIAZIONI DALLE TEORIEDELLA STATISTICA CLASSICADELLA STATISTICA CLASSICA

GLI ESTREMI LIBERI DELLA CATENA NON CONTRIBUISCONO ALLA FORZA ELASTICA

LA RELAZIONE DELLO “STRESS” DEVEESSERE MODIFICATA COSI’

22 11 C

C

MRT

MM

M=MASSA MOLARE DEL POLIMERO


2323

ALTRI TIPI DI DIFETTI DELLA RETE(a)COLLEGAMENTI INCROCIATI FISICI PERMANENTI(b)COLLEGAMENTI INCROCIATI FISICI TEMPORANEI(c)COLLEGAMENTI INCROCIATI INTRAMOLECOLARI


2424

NOMINAL STRESS = FORZA PER UNITA’ DI AREANON SOGGETTA A SOLLECITAZIONI

SOPRA 4 CURVATURA

POSITIVA

POSSIBILI CAUSE

1. COMPORTAMENTO NON GAUSSIANO

2. CRISTALLIZZAZIONE


2525

TEORIA DI MOONEY E RIVLINTEORIA DI MOONEY E RIVLIN

PER UN CAMPIONE SOGGETTO A FORZAUNIASSIALE

IPOTESI1.GOMMA INCOMPRESSIBILE2. ISOTROPA3.COMPORTAMENTO HOOKEANO


2626

EQUAZIONE DI MOONEY E RIVLIN

221

12

CC

1 2,C C SONO COSTANTI DEL MATERIALE CONCUI I COLLEGAMENTI INCROCIATI SONOINTEGRATI NELLA STRUTTURE

CONTENUTO IN SOLVENTE 2C

2 20.2 0C


2727

CONFRONTO TRA I MODELLI MOONEY-RIVLINAFFINE E PHANTOM

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