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Física Física –– 1212º ano º ano Novo ProgramaNovo Programa
Relatividade einsteinianaRelatividade einsteiniana
Graça VenturaGraça VenturaAdaptado por Marília Adaptado por Marília
PeresPeres
Memórias de Einstein ...Memórias de Einstein ...
“O que aconteceria se alguém cavalgasse um raio luminoso?...S i d i lh àSeria capaz de ver a sua imagem num espelho à sua frente?Qual é a velocidade da luz? Tomada em relação a alguma coisa, esse valor não seria o mesmo em relação a outra coisa seria o mesmo em relação a outra coisa também em movimento?”
Marília PeresMarília Peres 22
Fonte: P. Crawford
outra coisa também em movimento?
(Conversa com o psicólogo Max Wertheimerem 1916)
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Teoria da Relatividade RestritaTeoria da Relatividade Restrita(também chamada relatividade (também chamada relatividade especialespecial
porque só se aplica a referenciais de porque só se aplica a referenciais de inércia)inércia)
Válida para quaisquer referenciais de Válida para quaisquer referenciais de inércia, mesmo que se movam com inércia, mesmo que se movam com
velocidades próximas da velocidade da velocidades próximas da velocidade da ppluz:luz:
v c
TeoriaTeoria da da RelatividadeRelatividade RestritaRestrita
Marília PeresMarília Peres
http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight44
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3
1 2
3L L
EEXPERIÊNCIAXPERIÊNCIA CRUCIALCRUCIAL DEDE MMICHELSONICHELSON EE MMORLEYORLEY
12
1
3
L Lt
c c v
v
2
2
2
L L Lt
c c v c v
PROBLEMA: !! 2 1 tt
Por que surgiu a relatividade Por que surgiu a relatividade restrita se já existia a restrita se já existia a
relatividade galileana?relatividade galileana?
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Em relatividade galileana:Em relatividade galileana:
´vVv
l d l id d d l é dif t do valor da velocidade da luz é diferente quando
medido em diferentes referenciais de inércia:
Relatividade restrita: como surgiu?Relatividade restrita: como surgiu?Início do século XX Início do século XX ––
duas teorias consolidadas:duas teorias consolidadas:
Mecânica de Mecânica de Galileu/NewtonGalileu/Newton
Electromagnetismo Electromagnetismo de Maxwellde Maxwell
As leis do electromagnetismo não se mantêmAs leis do electromagnetismo não se mantêm As leis do electromagnetismo não se mantêm As leis do electromagnetismo não se mantêm invariantes em diferentes referenciais de inércia (não invariantes em diferentes referenciais de inércia (não obedecem ao princípio da Relatividade de Galileu).obedecem ao princípio da Relatividade de Galileu).
O valor da velocidade da luz no vácuo é constante O valor da velocidade da luz no vácuo é constante (contraria a Transformação Geral de Galileu).(contraria a Transformação Geral de Galileu).
´vVv
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Electromagnetismo Electromagnetismo de Maxwellde Maxwell
Trabalhos teóricos de Trabalhos teóricos de Lorentz: Lorentz:
encontrou encontrou “transformações” que“transformações” quetransformações que transformações que
tornavam as equações tornavam as equações do electromagnetismo do electromagnetismo
invariantesinvariantes
Experiência crucial deExperiência crucial de
O valor da velocidade da O valor da velocidade da luz no vácuo é invarianteluz no vácuo é invariante
(contraria a Transformação (contraria a Transformação Geral de Galileu)Geral de Galileu)Experiência crucial de Experiência crucial de
Michelson e MorleyMichelson e Morley
(medição da velocidade (medição da velocidade da luz)da luz)
Geral de Galileu)Geral de Galileu)
Opções de Einstein:Opções de Einstein:-- O electromagnetismo está correcto.O electromagnetismo está correcto.
-- A mecânica deve ser reformuladaA mecânica deve ser reformuladaA mecânica deve ser reformulada.A mecânica deve ser reformulada.
-- O valor da velocidade da luz no vácuo é O valor da velocidade da luz no vácuo é constante.constante.
-- O Princípio da Relatividade deve ser O Princípio da Relatividade deve ser generalizado a todas as leis da física: a generalizado a todas as leis da física: a ggtransformação Geral de Galileu é transformação Geral de Galileu é substituída pelas Transformações de substituída pelas Transformações de Lorentz.Lorentz.
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Postulados da relatividade restrita Postulados da relatividade restrita (1905)(1905)
-- Princípio da invariância da velocidade da luz: Princípio da invariância da velocidade da luz: o valor da velocidade da luz no vácuo é o o valor da velocidade da luz no vácuo é o mesmo em todos os referenciais de inércia.mesmo em todos os referenciais de inércia.
-- Princípio da Relatividade: as leis da física Princípio da Relatividade: as leis da física são as mesmas em todos os referenciais de são as mesmas em todos os referenciais de inércia. inércia.
INVARIÂNCIAINVARIÂNCIA: conceito comum à : conceito comum à relatividade galileana e à relatividade restritarelatividade galileana e à relatividade restrita
A l i d â iA l i d â i
Não há referenciais Não há referenciais de inérciade inércia
As leis da mecânica As leis da mecânica são invariantessão invariantes
As leis da física são As leis da física são
de inércia de inércia privilegiados; os privilegiados; os
pontos de vista dos pontos de vista dos observadores são observadores são
equivalentesequivalentes
invariantes.invariantes.
O valor da velocidade da O valor da velocidade da luz no vácuo é invarianteluz no vácuo é invariante
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-- Princípio da invariância da velocidade da luz: o Princípio da invariância da velocidade da luz: o valor da velocidade da luz no vácuo é o mesmo valor da velocidade da luz no vácuo é o mesmo em todos os referenciais de inércia.em todos os referenciais de inércia.
Nada se propaga mais Nada se propaga mais depressa do que a luz depressa do que a luz
no vácuo:no vácuo:
300 000 km/s.300 000 km/s.
A luz demora um certo A luz demora um certo tempo a propagartempo a propagar--se: se: não há propagações não há propagações
instantâneas. instantâneas.
A luz demora um certo tempo a propagarA luz demora um certo tempo a propagar--se: se: não há propagações instantâneas. não há propagações instantâneas.
A luz de uma explosão no Sol é recebida às A luz de uma explosão no Sol é recebida às 12 12 h h 8 8 min: a min: a explosão ocorreu às explosão ocorreu às 12 12 h porque a luz demora cerca de h porque a luz demora cerca de
8 8 min a chegar à Terra.min a chegar à Terra.
Em distâncias pequenas o tempo de propagação da luz é Em distâncias pequenas o tempo de propagação da luz é desprezável. Uma luz que acende a 300desprezável. Uma luz que acende a 300 m de uma m de uma pessoa é vista por ela passado um milionésimo de pessoa é vista por ela passado um milionésimo de
segundo (0,000001segundo (0,000001 s), inferior ao tempo de s), inferior ao tempo de processamento das imagem na retina. processamento das imagem na retina.
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O facto da velocidade da luz ter um valor O facto da velocidade da luz ter um valor finito e constante em todos os finito e constante em todos os
referenciais de inércia tem referenciais de inércia tem consequências:consequências:
na medição dos na medição dos tempostempos
na medição dos na medição dos comprimentoscomprimentostempostempos comprimentoscomprimentos
Medição do tempo num dado Medição do tempo num dado referencial de inércia:referencial de inércia:
Os relógios colocados em repouso Os relógios colocados em repouso relativamente a um referencial de relativamente a um referencial de
inércia têm de estar sincronizados.inércia têm de estar sincronizados.
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Medição de intervalos de Medição de intervalos de tempo em diferentes tempo em diferentes
referenciais de inércia referenciais de inércia
A está parada em relação a B. No instante em que os seus centros O e O´ coincidem, há emissão de luz nas extremidades das carruagens.
OO
OO
OO´́
OO´́
O feixe de luz vindo da direita atinge primeiro o centro O´ da carruagem B.
Os dois feixes de luz atingem o centro O da carruagem A ao mesmo tempo
OO
OO
OO´́
ao mesmo tempo.
O feixe de luz vindo da esquerda atinge finalmente o centro O´ da carruagem B.
OO
OO´́
OO´́
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Os dois acontecimentos Os dois acontecimentos –– chegada da luz da fonte chegada da luz da fonte da direita e da luz da fonte da esquerda ao centro da direita e da luz da fonte da esquerda ao centro da cada carruagem:da cada carruagem:
-- são simultâneos para a carruagem A;são simultâneos para a carruagem A;
-- não são simultâneos para a carruagem B.não são simultâneos para a carruagem B.
Dois acontecimentos que são simultâneos Dois acontecimentos que são simultâneos num referencial de inércia não o são noutro num referencial de inércia não o são noutro
referencial de inércia.referencial de inércia.
A simultaneidade é relativa A simultaneidade é relativa –– depende do depende do referencial de inércia.referencial de inércia.
Qual é o intervalo Qual é o intervalo de tempo entre dois de tempo entre dois acontecimentos no acontecimentos no referencial nave?referencial nave?
OO
acontecimento 1 acontecimento 1 –– emissão do feixe de luz da emissão do feixe de luz da posição O posição O acontecimento 2 acontecimento 2 –– chegada do feixe de luz à chegada do feixe de luz à posição O (após reflexão num espelho)posição O (após reflexão num espelho)
02 tcD
posição O (após reflexão num espelho)posição O (após reflexão num espelho)
Os acontecimentos 1 e 2 ocorrem na Os acontecimentos 1 e 2 ocorrem na mesma posiçãomesma posição OOonde há um onde há um único relógioúnico relógio que mede o intervalo de que mede o intervalo de tempo entre os acontecimentos.tempo entre os acontecimentos.
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Um intervalo de tempo entre dois Um intervalo de tempo entre dois acontecimentos que ocorrem na acontecimentos que ocorrem na
i ãi ãmesma posiçãomesma posição(é preciso (é preciso um só relógioum só relógio para o medir) para o medir) dizdiz--se um se um intervalo de tempo próprio:intervalo de tempo próprio:
t 0t
E qual é o intervalo de tempo E qual é o intervalo de tempo ttentre os acontecimentos 1 e 2 entre os acontecimentos 1 e 2 medido no referencial Terra?medido no referencial Terra?
AA BB
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Um intervalo de tempo entre dois Um intervalo de tempo entre dois acontecimentos que ocorrem em acontecimentos que ocorrem em
i õ dif ti õ dif tposições diferentesposições diferentes(são precisos (são precisos dois relógiosdois relógios para o medir) para o medir)
não énão é um um intervalo de tempo próprio:intervalo de tempo próprio:
tt
Dilatação do TempoDilatação do Tempo
Marília PeresMarília Peres
http://www.teachersdomain.org/resources/lsps07/sci/phys/fund/timerel/index.html
2424
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c
Dt
20
-- a luz tem de percorrer uma maior distância; a luz tem de percorrer uma maior distância; -- mas o valor da velocidade da luz é sempre a mas o valor da velocidade da luz é sempre a mesmo, logo:mesmo, logo:o intervalo de tempo entre os acontecimentos tem o intervalo de tempo entre os acontecimentos tem de ser maior.de ser maior.
c
Dt
20
222
2
tv
DLt
Dilatação temporalDilatação temporal
2
2
0
1
c
v
tt
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-- O intervalo de tempo O intervalo de tempo próprio é o menor de todos próprio é o menor de todos os intervalos de tempoos intervalos de tempo
2
0
1
c
v
tt
os intervalos de tempo.os intervalos de tempo.
-- Quanto maior for Quanto maior for vv, maior , maior é o efeito de dilatação é o efeito de dilatação temporal.temporal.
SS-- Se Se vv<<<<cc, , tt = = tt00
(relatividade galileana)(relatividade galileana)
Medição de comprimentos em Medição de comprimentos em diferentes referenciais de diferentes referenciais de
inérciainércia
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Medição do comprimento de um Medição do comprimento de um muro por observadores de S e Smuro por observadores de S e S´́::
LL00 –– comprimento própriocomprimento próprio: medido por um : medido por um observador em observador em repousorepouso relativamente ao objectorelativamente ao objecto
O passageiro do O passageiro do autocarro mede um autocarro mede um comprimento comprimento LL do do muro (que não é o muro (que não é o comprimento próprio)comprimento próprio)
L L = = vv tt00
O passageiro do autocarro mede com um só relógio o O passageiro do autocarro mede com um só relógio o intervalo de tempo entre as passagens pelas extremidades intervalo de tempo entre as passagens pelas extremidades do muro: mede um intervalo de tempo próprio do muro: mede um intervalo de tempo próprio tt00. .
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Os observadores Os observadores junto ao muro medem junto ao muro medem o comprimento o comprimento próprio próprio LL00 do murodo muro
LL00 = = vv tt
Os observadores junto ao muro medem um intervalo de Os observadores junto ao muro medem um intervalo de tempo não próprio tempo não próprio t t (precisam de dois relógios). (precisam de dois relógios).
Então:Então:
LL00 = = vv ttL L = = vv tt00
LL 0tãotão
tt
0
2
0 1
c
vLL
Contracção espacial:Contracção espacial:
só na direcção dosó na direcção do c só na direcção do só na direcção do movimento do referencialmovimento do referencial
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-- O comprimento próprio é O comprimento próprio é o maior de todos os o maior de todos os comprimentoscomprimentoscomprimentos.comprimentos.
-- Quanto maior for Quanto maior for vv, maior , maior o efeito da contracção o efeito da contracção espacial.espacial.
SS
2
0 1
c
vLL
-- Se Se vv<<<<cc, , LL = = LL0 0
(relatividade galileana)(relatividade galileana)
Em relatividade restrita são Em relatividade restrita são invariantesinvariantes::
o valor da velocidade da luz no vácuoo valor da velocidade da luz no vácuo
o intervalo de tempo próprioo intervalo de tempo próprio
o comprimento próprioo comprimento próprio
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Relatividade Relatividade galileanagalileana Relatividade restritaRelatividade restrita
Aplicável a referenciais Aplicável a referenciais inerciais se inerciais se v v << << cc
Aplicável a todos os Aplicável a todos os referenciais inerciaisreferenciais inerciais
As leis da mecânica são As leis da mecânica são As leis da física são As leis da física são invariantesinvariantes invariantesinvariantes
A velocidade da luz é A velocidade da luz é relativarelativa
O valor da velocidade da luz O valor da velocidade da luz no vácuo é invarianteno vácuo é invariante
A simultaneidade é A simultaneidade é A simultaneidade é relativaA simultaneidade é relativainvarianteinvariante
O intervalo de tempo e o O intervalo de tempo e o comprimento são invariantescomprimento são invariantes
O intervalo de tempo e o O intervalo de tempo e o comprimento são relativoscomprimento são relativos
A relatividade galileana está contida na A relatividade galileana está contida na relatividade restrita quandorelatividade restrita quando vv<<<<ccrelatividade restrita quando relatividade restrita quando vv<<<<cc..
A relatividade galileana continua válida A relatividade galileana continua válida para para vv<<<<cc..
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Evidência da relatividade restrita:Evidência da relatividade restrita:o problema do muãoo problema do muão
Os muões são partículas que têm uma vida curta: Os muões são partículas que têm uma vida curta: cerca de 2 2 μs Criadas a partir da interacçãocerca de 2 2 μs Criadas a partir da interacçãocerca de 2,2 μs. Criadas a partir da interacção cerca de 2,2 μs. Criadas a partir da interacção de raios cósmicos com a atmosfera, movemde raios cósmicos com a atmosfera, movem--se, se, relativamente à Terra, com velocidade de relativamente à Terra, com velocidade de módulo módulo v v = 0,998= 0,998cc. .
Que distância percorrem medida no seu Que distância percorrem medida no seu referencial?referencial?referencial? referencial?
Sendo criadas a cerca de 6 km da superfície da Sendo criadas a cerca de 6 km da superfície da Terra, muitas conseguem atingiTerra, muitas conseguem atingi--la. Porquê?la. Porquê?
Evidência da relatividade restrita:Evidência da relatividade restrita:
o problema do muãoo problema do muão
No referencial do muão:No referencial do muão:
60 102,2 t
6590 tvx mm
ss
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Evidência da relatividade restrita:Evidência da relatividade restrita:
o problema do muãoo problema do muão
No referencial Terra No referencial Terra –– o tempo de vida do o tempo de vida do muão é dilatado:muão é dilatado:muão é dilatado:muão é dilatado:
ss5
2
6
1048,3998,0
1
102,2
c
ct
410 km > 6 kmkm > 6 km
O muão chega à Terra!O muão chega à Terra!
4,10 tvx
Relação entre massa e energiaRelação entre massa e energiaÀ energia ganha ou perdida por um corpo em repouso À energia ganha ou perdida por um corpo em repouso corresponde sempre uma diminuição ou ganho de massa corresponde sempre uma diminuição ou ganho de massa do corpo (ou seja, de inércia): do corpo (ou seja, de inércia): E E = = m cm c22p ( j , )p ( j , )
A massa e a energia de um corpo em A massa e a energia de um corpo em repousorepouso variam variam proporcionalmente: proporcionalmente: E E = = m cm c2 2
Os corpos em movimento, além da energia em repouso Os corpos em movimento, além da energia em repouso E E = = m cm c22, , têm energia cinética.têm energia cinética.
Nos fenómenos do diaNos fenómenos do dia--aa--dia as variações dia as variações de massa são indetectáveis:de massa são indetectáveis: aquecer aquecer 1 1 L L de água de de água de 10 10 ºC para ºC para 70 70 ºC corresponde ºC corresponde a um acréscimo de massa de a um acréscimo de massa de 22,,881010--12 12 kg.kg.
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A Teoria da Relatividade Restrita é A Teoria da Relatividade Restrita é validada experimentalmente:validada experimentalmente:
Aceleradores de partículasAceleradores de partículas
Produção de energiaProdução de energia
Medicina: PET Medicina: PET (tomografia (tomografia por emissão de positrões)por emissão de positrões)
E o que acontece se os E o que acontece se os referenciais não forem de inércia?referenciais não forem de inércia?
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Como surgiu a Teoria da Relatividade Geral?Como surgiu a Teoria da Relatividade Geral?
A relatividade restrita pôs em causa a A relatividade restrita pôs em causa a gravitação de Newtongravitação de Newton
As forças gravíticas são interacções à distância e As forças gravíticas são interacções à distância e instantâneas: mas não há interacções instantâneas…instantâneas: mas não há interacções instantâneas…
A gravitação de Newton não explicava uma A gravitação de Newton não explicava uma observação astronómica relacionada com oobservação astronómica relacionada com oobservação astronómica relacionada com o observação astronómica relacionada com o
planeta Mercúrioplaneta Mercúrio
A relatividade restrita apenas se aplica a A relatividade restrita apenas se aplica a referenciais de inérciareferenciais de inércia
Princípio de EquivalênciaPrincípio de EquivalênciaOs efeitos de um referencial acelerado são Os efeitos de um referencial acelerado são indistinguíveis dos efeitos de um campo gravítico:indistinguíveis dos efeitos de um campo gravítico:
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Teoria da Relatividade Geral Teoria da Relatividade Geral (nova teoria da gravitação): (nova teoria da gravitação):
a gravitação é explicada pela curvatura a gravitação é explicada pela curvatura dd ttdo espaçodo espaço--tempotempo
Teoria da Relatividade Geral: a luz Teoria da Relatividade Geral: a luz encurva na presença de um campo encurva na presença de um campo
gravíticogravítico
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Aplicações da Aplicações da Teoria Teoria da Relatividade Geral:da Relatividade Geral:
objectos próximos de campos gravíticosobjectos próximos de campos gravíticos
GPS (correcçõesGPS (correcçõesGPS (correcções GPS (correcções com a teoria da com a teoria da relatividade restrita relatividade restrita e a teoria da e a teoria da relatividade geral )relatividade geral )
AstrofísicaAstrofísica
"O mais belo destino de uma teoria física é abrir o "O mais belo destino de uma teoria física é abrir o caminho a uma teoria mais vasta na qual ela caminho a uma teoria mais vasta na qual ela continua a viver como caso particular."continua a viver como caso particular."
