CAPITULO 14.Ejercicio 23La posición de una particula esta dada por x = A cos (!t+ �)a)f = !

2� =6�2�Hz = 3Hz

� � � � � �b)T = 1

f =13s = 0:33s

� � � � � � �c)A = 7cm���������������������d)x = 0! cos!t = 0! !t = �

2t = �

2(6�)s = 8: 33� 10�2s

La velocidad es la derivada de la posición:v (t) = �

�42� cms

�sin (6�t)

para t = 8: 33� 10�2sv�8: 33� 10�2s

�= �

�42� cms

�sin�6��8: 33� 10�2s

��< 0

luego la velocidad es negativa porque se mueve en dirección negativa paraese tiempo./////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 30.La maxima aceleración del oscilador sería:amax = A!

2

Por otro lado! = 2�f ! amax = A (2�f)

2

Luego despejando f = 12�

pamaxA = 1

2�

q98:1m

s2

1:5�10�2m = 12:9Hz

/////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 34.a)v = 2�r

T = 2�(15cm)3s = 31: 42 cms

� � � � � � � � �b)! = 2�

T = 2�3rads

� � � � � � � -c) x (t) = A cos (!t+ �)suponiendo que para t = 0 la particula esta en la maxima posición! � = 0x (t) = A cos (!t)x (t) = 15cm cos

�2�3rads t�

//////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 40.LA energía total del objeto se puede obtener para el caso de maxima veloci-

dadEtot =

12mv

2max

Por otro lado tenemos

1

vmax = A! amax = A!2 ! !2 = amax

AEntonces:Etot =

12mv

2max =

12m (A!)

2= 1

2A2m!2 = 1

2A2mamax

A = 12Amamax

Etot =12 (0:08m) (3kg)

�3:5ms2

�= 0:42J

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 43.a)!2 = k

m ! k = m!2

k = m (2�f)2= 4�2f2m

k = 4�2 (2:4Hz)2(3kg) = 682Nm

� � � � � � � � �b)T = 1

f =1

2:4Hz = 0:417s� � � � � � � �c)vmax = A! = 2�fAvmax = 2� (2:4Hz) (0:1m) = 1:51

ms

� � � � � � � � � � -d)amax = A!

2 = 4�2f2Aamax = 4�

2 (2:4Hz) (0:1m) = 22:7ms2///////////////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 57.a)La energía total del sistema es:E = 1

2kA2

E = 12

�600Nm

�(0:03m)

2= 0:27J

� � � � � � � � -b)La energía potencial sería:Ug = �mgAUg = � (2:5kg)

�9:8ms2

�(0:03m) = �0:736J

� � � � � � � � -c)Us =

12kA

2 +mgA

= 12

�600Nm

�(0:03m)

2+ (2:5kg)

�9:8ms2

�(0:03m)

Us = 1:01J.� � � � � � � � � � �d)Kmax =

12kA

2

= 12

�600Nm

�(0:03m)

2

Kmax = 0:27J//////////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 65.Un pendulo simple de longitud L...

2

Ya que el carro esta en un plano inclinado y este se esta acelerando, entoncesel periodo estaría dado por:

T = 2�q

Lge, donde ge es mas pequeña que la aceleración gravitacional.

El diagrama de cuerpo libre es:si la aceleración del carro es a , la ge sería:ge = g � a:Por otro lado la suma de fuerzas en el eje x es:mg sin � = ma! a = g sin �Luego el periodo sería:

T = 2�q

Lge= 2�

qLg�a = 2�

qL

g�g sin �//////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 82.Un objeto de 2 kg...a)

T = 2�q

mg = 2�

q2kg400Nm

= 0:444s� � � � � � � � -b)E0 =

12kA

2

= 12

�400Nm

�(0:03m)

2= 0:180J

� � � � � � � � �c)Q = 2�

( j4EjE )

ciclo

= 2�0:01 = 628

por otro lado:Q = !0m

b ! b = !0mQ

como !0 = 2�T ! b = 2�m

TQ

b = 2�(2kg)(0:444s)(628) = 0:0451

kgs

//////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 83.Demostrar que el cociente...La amplitud de oscilación para un tiempo t esta dada por A (t) = A0e

�t2� ,

donde � = mb constante decaimiento.

Luego tenemos que:A (t) = A0e

�t2�

A (t+ T ) = A0e�(t+T )

2� Amplitud de la oscilación.

! A(t)A(t+T ) =

A0e�t2�

A0e�(t+T )

2�

= e�T2� que es constante.

//////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 87.a)4EE = 2�

Q = 2�400 = 1:57%

� � � � � � � � � �b)

E1 = E0

�1� 4E

E

�3

E2 = E1

�1� 4E

E

�= E0

�1� 4E

E

��1� 4E

E

�E2 = E0

�1� 4E

E

�2Generalizando...En = E0

�1� 4E

E

�n= E0 (1� 0:0157)n

= E0 (0:9843)n

� � � � � � � � � �c)2d � 24hd � 60mh = 2880m � 1T

54m = 53: 3TEvaluando:E (2d) = E0 (0:9843)

53:3= 0:43E0

///////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 89.

La frecuencia para un sistema masa resorte:f = 12�

qkm

y para un pendulo de pequeñas oscilaciones:f = 12�

pgL

a)

f0 =12�

q400Nm10kg = 1:01Hz

� � � � � � �b)

f0 =12�

q800Nm5kg = 2:01Hz

� � � � � � �c)

f0 =12�

q9:8m

s2

2m = 0:352Hz

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 92.Ya habiamos encontrado que:

En = E0

�1� 4E

E

�na)0:5E0 = E0 (1� 0:035)nLuego despejando nn = ln(0:5)

ln(0:965) = 19:5 ciclo, aprox 20 ciclos completos.� � � � � � � � � � �b)Q = 2�

( j4EjE )

= 2�0:035 = 180

� � � � � � � � � � � � �c)4! = !0

Q = 2�f0Q = 2�(100Hz)

180 = 3:49 rads//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////CAPITULO 15.26.La velocuidad de una onda en una cuerda es v =

qF� , donde F es la tensión

y � la densidad.

4

a)la velocidad no depende de la longitud directamente si no de la densidad,

asi que:v = 20ms� � � � � � � � � � �b)Duplicando tensión, la velocidad se afecta por un factor de

p2

v =p2�20ms

�= 28:3ms

� � � � � � � � � �c)Ya que la velocidad depende del inverso de la raiz de la densidad:v =

20msp2= 14:1ms

/////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 49.La variación de la presión:p (x; t) = p0 cos (k (x� vt))a)revisando la ecuaciónp0 = 0:75Pa����������������b)k = 2�

� = �2 ! � = 4m

� � � � � � � �c)

v = !k =

2�fk ! f = kv

2� =�2 (340

ms )

2 = 85Hz:

� � � � � � � -d)revisando la ecuaciónv = 340ms&//////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 51.a)p0 = �!vs0 ! s0 =

p0�!v

=(10�4atm)(1:01325�105 Pa

atm )2�(1:29 kg

m3 )(100Hz)(340ms )= 3:68 � 10�5m

b)

p0 = �!vs0 ! p0 = 2��1:29 kgm3

�(300Hz)

�340ms

� �10�7m

�p0 = 8:27 � 10�2Pa

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 56.a)I = Pav

4�r2

5

! 10�4 Wm2 =Pav

4�(10m)2

Ahora colocamos r; como la distancia con una intensidad de 10�6 Wm2

! 10�6 Wm2 =Pav

4�(r;)2

Dividiendo ambas ecuaciones tenemos que:10�4 W

m2

10�6 Wm2

=Pav

4�(10m)2

Pav4�(r;)2

102 = (r;)2

(10m)2

r; =

q102 (10m)

2

r; = 100m� � � � � � � � � �b)Para Pav tenemos:Pav = I4�r

2 = 10�4 Wm2

�4� (10m)

2�= 0:126W:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 57.a)Pav = 4�r

2I= 4� (20m)

2 �10�2 Wm2

�= 50:3W

� � � � � � � � � � �b)10�2 Wm2 =

Pav4�(20m)2

Por otro lado tenemos:1 Wm2 =

Pav4�r2

Dividiendo ambas ecuaciones:10�2 W

m2

1 Wm2

=Pav

4�(20m)2

Pav4�r2

10�2 = r2

(20m)2

r = 10�1 (20m) = 2m� � � � � � � � � � � �c)Teniendon Pav = 4�r2Idespejando la intensidad para un radio de (30m)I (30m) = 50:3W

4�(30m)2

I = 4:45 � 10�3 Wm2

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 75.a)La velocidad del sonido sería:340ms � 80

ms = 260

ms

� � � � � � � � � � � � � �b)la longitud de onda se calcula:

6

� = vf =

260ms200Hz = 1:3m

� � � � � � � � � � �c)

freceptor =�v+vreceptor

v

�ffuente

=�260ms +80

ms

260ms

�200Hz

= 262Hz///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Ejercicio 102.t = L

vPor otro lado tenemos que la velocidad sería:

v =q

F� =

qFmL=qF Lm

Luego utilizando esta ecuación en la primera tenemos que el tiempo sería:

t = L�q

F Lm

��1= (10m)

�q110N (10m)

0:7kg

��1= 0:252s

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

7