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Fsica Moderna
Antecedentes de la Teora de la Relatividad
Relatividad de Galileo Galilei y Newton
La primera mencin de lo que hoy conocemos como Principio de
Relatividad se debe a Galileo, quien en su obra Dilogo sobre los
dos sistemas del mundo seala la imposibilidad de distinguir entre
sistemas en reposo o con MRU. Una consecuencia es que el movimiento
es siempre relativo. Slo podemos afirmar que un cuerpo se mueve o
permanece en reposo respecto del sistema de referencia tomado. La
forma en que se mueve tambin depender del sistema elegido.
La mecnica de Newton cumple con el principio de relatividad, ya
que segn la Primera Ley o Principio de Inercia: si sobre un cuerpo
no acta ninguna fuerza, o la resultante es nula, el cuerpo no
variar su velocidad, es decir, si est en reposo, permanece en
reposo; si se mueve, lo har con MRU. Una consecuencia de esta ley
es que reposo y MRU son estados de equilibrio del cuerpo (sobre el
cuerpo no acta fuerza neta alguna) y son fsicamente equivalentes
(sistemas de referencia inerciales).
Como todos los sistemas de referencia inerciales (SRI) son
mecnicamente equivalentes, las leyes de Newton tienen la misma
forma en todos ellos. Por tanto podemos reformular el Principio de
Relatividad en la forma: es imposible determinar, mediante un
experimento mecnico, si un sistema est en reposo o movindose con
MRU.
Segn las ecuaciones obtenidas por Maxwell la luz era una OEM que
se propagaba con una velocidad que dependa de las caractersticas
del medio ( 0 y 0 ). Lo realmente extrao de las nuevas ondas era
que, aparentemente, no
necesitaban medio alguno para propagarse y todas las ondas
conocidas hasta entonces necesitaban de un medio que propagara la
perturbacin (ondas mecnicas). La luz, en consecuencia, se propagara
tambin en un medio que llenaba el universo entero y al que se le
dio el nombre de ter lumnico. La velocidad de propagacin respecto
del ter sera:
c =1
00
0 = 4 9109 C
2
Nm2
0 = 4 10-7 Ns
2
C2
c = 3108 m s
El elevado valor de la velocidad haca del ter una sustancia con
propiedades poco comunes:
Rigidez superior a la del acero.
Extremadamente tenue (por ejemplo, los planetas se mueven a
travs de l sin modificar su velocidad).
Lo esencial era que la luz tena una velocidad determinada,
respecto del ter, lo que llevaba a plantear cuestiones bsicas para
la Fsica:
El Principio de Relatividad dejaba de ser vlido.- si suponemos
un sistema de referencia situado en el ter, podramos detectar si un
sistema se mueve o no respecto de l. Haba, por tanto, un sistema de
referencia privilegiado y, mediante un experimento (de tipo ptico),
podra detectarse el reposo o movimiento (absoluto), violndose de
esta manera el principio de relatividad. El ter jugaba el papel de
un sistema de referencia absoluto.
La velocidad de la luz dependa del movimiento relativo
fuente-observador.- si la luz viaja con una velocidad respecto del
ter en el que se propaga, y un observador se acerca o se aleja de
la fuente, debera obtener valores distintos para la velocidad de
propagacin de la luz.
Con el propsito de comprobar la dependencia de la velocidad de
la luz con el movimiento fuente-observador, Michelson y Morley
realizaron un experimento que trataba de detectar la diferente
velocidad de la luz cuando la fuente luminosa (o el observador) se
acercan o alejan.
Teora de la Relatividad Especial (Einstein)
Se sustenta en dos postulados:
I. Todos los sistemas de referencia inerciales son
equivalentes.
II. La velocidad de la luz en el vaco es siempre la misma,
independientemente de quin la emita y quin la mida.
A pesar de la aparente simplicidad de los postulados, la TRE
daba solucin a los problemas planteados, pero los conceptos de
espacio y tiempo hasta entonces vigentes y fuertemente arraigados
en la forma de pensar, deberan ser objeto de una completa
revisin.
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Consecuencias
Dilatacin del tiempo
El tiempo deja de ser un absoluto que transcurre igual para
todos los observadores (tal y como consideraba la mecnica de
Newton) para convertirse en algo relativo que depende del
movimiento de quien lo mide:
tmov.=1
1-v2
c2
trep. tmov. = trep. =1
1-v2
c2
1
El mismo suceso requiere un tiempo mayor para el observador
considerado en reposo. El tiempo transcurre ms lentamente para el
observador en movimiento. El tiempo se dilata cuando nos movemos a
velocidades prximas a las de la luz.
Si estamos diciendo que es imposible determinar de manera
absoluta si un observador est en reposo o movindose con MRU no
parece muy apropiado hablar de observador en reposo y observador en
movimiento (cualquiera de los dos puede considerarse en reposo). De
ah que en fsica relativista se empleen los conceptos de:
Tiempo propio (t0).- el medido por el observador para el cual el
instante en el que se incia el suceso y el que se marca su final se
miden en el mismo lugar (o con un mismo reloj).
Tiempo impropio (t).- cuando para el observador el inicio y
final del suceso tienen lugar en diferentes lugares (tienen que
emplear distintos relojes para medir).
Cualquier intervalo de tiempo impropio es siempre mayor que el
de tiempo propio:
t =1
1-v2
c2
t0 t = t0
Contraccin de las longitudes
Como para ambos observadores la velocidad de la luz debe de ser
exactamente la misma, y teniendo en cuenta que el tiempo medido por
ambos observadores no es el mismo, hemos de concluir que el espacio
medido tampoco ha de ser igual:
Lrep. = 1
1 - v2
c2
Lmov. Lrep. = Lmov.
Las distancias (medidas en la misma direccin del movimiento) se
contraen para un observador en movimiento respecto de uno que
consideramos en reposo
Longitud propia (L0).- el medido por el observador para el cual
los puntos que determinan los extremos de la longitud a medir estn
en reposo, as que se puede medir la longitud como diferencia entre
las coordenadas de los puntos inicial y final.
Longitud impropia (L).- cuando para el observador los puntos que
determinan los extremos de la longitud a medir no estn en
reposo.
Cualquier longitud propia es siempre mayor que la longitud
impropia:
L0 = 1
1-v2
c2
L L0 = L
El significado de la dilatacin del tiempo y la contraccin de
longitudes, radica en que si se aceptan los postulados de la TRE,
el tiempo y el espacio dejan de ser magnitudes independientes para
estar ntimamente relacionadas. Los sucesos ya no tienen lugar en un
espacio y en un tiempo independientes entre s para tener lugar en
un continuo espacio-tiempo en el cual ambas magnitudes estn
conectadas.
La velocidad de la luz es un lmite superior para cualquier
entidad fsica
La Teora de la Relatividad es un nuevo tipo de mecnica
caracterizada por el hecho de que ninguna velocidad puede superar a
la de la luz.
La existencia de un lmite superior de velocidades entra en
contradiccin con la segunda ley de Newton (F = ma), ya que segn la
dinmica newtoniana si aplicamos una fuerza a un objeto ste
aumentara su velocidad sin lmite alguno.
v
t
c
Dinmica de Newton
TRE
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La dinmica de Newton y la TRE, coinciden cuando v
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Istopos Isbaros Isotonos Nclido o Nucleido
Tienen las mismas propiedades qumicas,
solamente se diferencian en su masa (nmero de
neutrones). Muchos istopos pueden
desintegrarse espontneamente
emitiendo energa. Son los llamados istopos
radioactivos.
C612 C6
14
Ncleos que tiene igual A y distinto Z (igual n
nucleones, distinto n protones: elementos
distintos).
C614 N7
14
Ncleos de distintos elementos ( Z) que
contienen igual nmero de neutrones.
P1531 S16
32
Ncleos distintos
El tamao del ncleo es del orden de una diezmilsima del total del
tomo. Por lo que los nucleones comparten un espacio muy reducido,
al tener los protones carga (+), existe una fuerza llamada fuerza o
interaccin fuerte, que vence la fuerza de respulsin
electrosttica:
La interaccin fuerte es (aproximadamente) cien veces mayor que
la interaccin electrosttica.
Slo es apreciable cuando las partculas estn muy prximas (a
distancias del orden de 10-15 m) decreciendo muy rpidamente a
medida que se alejan. Por eso, para distancias superiores al tamao
de un ncleo dicha fuerza es prcticamente nula, siendo entonces la
interaccin electrosttica la dominante. Por eso se dice que es de
corto alcance.
Es independiente de la carga elctrica ya que las fuerzas p-p,
p-n y n-n tienen prcticamente la misma intensidad.
Los electrones no participan de la interaccin fuerte, mientras
que los protones y neutrones s lo hacen. Esto es debido a que los
nucleones tienen una estructura interna (quarks), mientras que los
electrones carecen de ella.
La masa de un ncleo es siempre inferior a la suma de las
partculas que lo componen. Esta diferencia recibe el nombre de
defecto de masa
m = mnclido - [Zmp + (A - Z)mn]
Segn la teora de la relatividad de Einstein, la masa se
transforma en energa E = mc2: si consideramos los nucleones por
separado y el ncleo ya formado, vemos que ste tiene una menor
energa que las partculas separadas. La formacin de los ncleos
conduce a una estabilizacin frente a los nucleones por separado. La
diferencia de energa correspondiente recibe el nombre de energa de
enlace (energa de que hay que aportar a los ncleos para romperlos
en su partculas constituyentes):
Eenlace = m c2
Eenlacenuclen =
m c2
A
A mayor energa de enlace por nuclen, ms estable es el ncleo.
Aumenta a medida que vamos considerando los elementos del sistema
peridico hasta el 56Fe, a partir del cual la energa de enlace por
nuclen empieza a disminuir (cada vez menos estables)
Estabilidad del ncleo atmico. Radiactividad
Algunos elementos (Z > 83) se transforman espontneamente en
tomos de otros elementos con un Z prximo, a la vez que emiten
partculas y energa. El descubrimiento de este fenmeno y conocido
con el nombre de radiactividad, se atribuye a Henry Becquerel. Es
un fenmeno nuclear.
Los nucleidos ms estables son aquellos en donde la relacin n p
se
aproxima a la unidad.
Los nucleidos que tienen un n de protones o neutrones (o ambos)
igual a 2, 8, 20, 50, 82, 126, son ms estables: nmeros mgicos
(sugieren la presencia de niveles energticos en el ncleo anlogos a
los que existen en la corteza del tomo).
Los nucleidos con n par de protones y neutrones son ms
estables.
En los primeros nclidos (hasta Z = 20) existe una igualdad entre
el n de protones y neutrones. A partir de ah, el n de neutrones
crece mucho ms
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rpidamente. Lo que indica que a medida que crece el n de
protones van aumentando las fuerzas de repulsin electrostticas, lo
que requiere un aumento de partculas neutras, sensibles a la
interaccin fuerte, que aporten fuerzas de unin entre ellas (carta
de nucleidos o diagrama de Segr)
Los procesos mediante los cuales los ncleos buscan su
estabilidad (n p = 1) implican transformaciones que se
manifiestan con la emisin de radiacin. La radiacin emitida por
los istopos radiactivos tiene una energa considerable y es capaz de
arrancar electrones a la materia produciendo su ionizacin (radiacin
ionizante). Se distinguen tres tipos:
Radiacin de partculas alfa
Se corresponde con ncleos de He24 que son expulsados del ncleo
atmico. Son, por tanto, partculas positivas de masa
considerable, formadas por dos protones y dos neutrones. Tiene
un bajo poder de penetracin
U92238 Th90
234 + 2
4
Para partculas con mayor Z, el nclido resultante tras una emisin
alfa tendr dos protones menos (Z = Z 2) y dos neutrones menos (A =
A 4).
Radiacin de partculas beta
Caracterstica de aquellas ncleos que poseen un exceso de
neutrones. Al no poseer masa apreciable, tienen menor capacidad
para interaccionar con la materia, por lo que tienen mayor
capacidad de penetracin.
Beta Negativa Beta Positiva
Caracterstica de elementos con n p . Es una emisin
de neutrino ( -10 ), de una velocidad comparable con la de
la luz; estos se forman a partir de la transformacin espontnea
de un neutrn que origina un protn, un electrn y un antineutrino
(e)
Caracterstica de elementos con n p . Implica la
emisin de positrones ( +10 ) , considerados como una
antipartcula del electrn dado que tiene su misma masa pero carga
de signo opuesto, y de neutrinos (e)
n01 p1
1 + -10 + e {
A'= A
Z'= Z + 1 p1
1 n01 + +1
0 + e {A'= A
Z'= Z - 1
Tanto el neutrino como el de antineutrino, son partculas sin
masa y sin carga que se mueven con la velocidad de la luz y,
consecuentemente, tienen pobre o nula interaccin con la materia
representando la falta o el exceso de energa en los espectros.
Radiacin gamma
Las partculas gamma ( 00 ) no son partculas materiales, sino
radiacin electromagntica de frecuencia elevada
(superior a los rayos X). Tiene un elevado poder de
penetracin.
Se debe a que los nucleones absorben energa saltando a niveles
de energa superior (estados excitados) para caer a continuacin
hasta niveles energticamente inferiores liberando la diferencia de
energa en forma de rayos , en un proceso similar al que ocurre con
los electrones corticales de los tomos.
No es simultnea con la de partculas o . Generalmente los ncleos
absorben parte de la energa liberada en la emisin o , pasando a un
estado excitado y tras un periodo de tiempo (generalmente corto),
emiten la energa absorbida en forma de rayos .
Captura electrnica
Caracterstica de elementos con exceso de protones ( n p ) . Es
un proceso menos frecuente que los anteriores.
Consiste en la captura por el ncleo de un electrn de las capas
ms internas que se combinar con un protn del ncleo para dar un
neutrn:
e-10 + p1
1 n 01 + rayos X + e {
A' = A
Z' = Z - 1
Aunque el resultado final es el mismo que el de la emisin beta
positiva,en este caso no existe emisin de partculas. Los rayos X
provienen de la energa desprendida por electrones ms externos que
caen haca la capa en la que el electrn capturado ha dejado un
hueco. La fuerza o interaccin dbil es la responsable de la emisin
beta y del proceso de captura electrnica acompaada de neutrinos
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Fisin espontnea
Es caracterstica de los ncleos muy pesados (uranio y
transurnidos). Rompe el ncleo para dar ncleos ms ligeros, proceso
que va acompaado de la emisin de neutrones, partculas beta y rayos
gamma.
Ley de decaimiento radiactivo
Proceso por el cual nclidos inestables tratan de adquirir una
mayor estabilidad emitiendo radiactividad (partculas y energa),
transformndose en otros ms estables. Es imposible predecir cuando
se va a desintegrar un nclido determinado, sin embargo, se puede
saber cuntos van a desintegrarse (o quedar) al cabo de un cierto
tiempo:
N = No e-t
es la cte de desintegracin (cte de primer orden), es
caracterstica de cada nclido. Representa la probabilidad de
desintegracin por unidad de tiempo.
Periodo de desintegracin Vida media Actividad
Tiempo que tardan en desintegrarse la mitad de los ncleos
presentes
Tiempo medio que tarda un nclido en desintegrarse. Es un
concepto
puramente estadstico
Velocidad de desintegracin de una sustancia radiactiva. Se mide
en
ncleosseg o becquerel o
becquerelio (Bq).
t12
= Ln 2
=
1
=
t12
Ln 2 A = -
dN
dt= No e
-t = N
Series radiactivas. Equilibrio radiactivo
Los radioistopos naturales (progenitores) se desintegran
generando otro istopo hijo que a su vez decae, y este en otro, y as
sucesivamente, hasta llegar a un istopo estable cuya cantidad va
aumentando con el tiempo.
Se conocen tres series radiactivas las cuales agrupan los
istopos formados por una misma secuencia de transformaciones
debidas a desintegraciones o . Las tres comienzan con un istopo de
vida media muy alta y acaban en un istopo estable del plomo. Las
concentraciones de los trminos intermedios se mantienen constantes
con el tiempo, ya que la velocidad a la que decaen es igual a la
velocidad con que se forman a partir del istopo precedente
establecindose un equilibrio radiactivo.
Serie del Torio Serie del Radio Serie del Actinio Serie del
Neptunio
Th232
Pb208
U238 Pb206
U235 Pb207
Th232
Pb208
Todos los trminos de esta serie tienen nmeros msicos que son
mltiplos de cuatro, por lo que se conoce como serie 4n.
Todos los trminos de esta serie tienen nmeros msicos que
responden a la expresin 4n+2, razn por la que se conoce tambin como
serie 4n+2.
Todos los trminos de esta serie tienen nmeros msicos que
responden a la expresin 4n+3, razn por la que se conoce tambin como
serie 4n+3.
Contiene istopos cuya vida media es bastante corta, razn por la
cual ya no existen en la naturaleza y no se incluye entre las
series radiactivas naturales.
Tambin se llama serie 4n+1.
Reacciones nucleares. Radiactividad artificial
Las reacciones nucleares se producen cuando dos ncleos se sitan
muy prximos (para lo cual debern vencer la repulsin culombiana que
tiende a separarlos) producindose un reagrupamiento de los
nucleones por accin de la fuerza nuclear fuerte.
La forma habitual de producir las reacciones nucleares es
bombardeando un ncleo con partculas ligeras (protones, neutrones,
partculas ,...). No se emplean como proyectiles ncleos pesados, ya
que para vencer la repulsin electrosttica sera necesario
comunicarles una energa cintica muy grande.
Las reacciones nucleares pueden ser consideradas como colisiones
entre dos cuerpos, conservndose por tanto la energa y el momento
lineal, adems del nmero de nucleones y la carga elctrica. En
general las reacciones nucleares se puede considerar que
transcurren en dos etapas: (1) La partcula proyectil es capturada
por el ncleo que acta como diana
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formndose un ncleo altamente excitado y (2) el ncleo excitado
recupera la estabilidad emitiendo energa (rayos ) y/o partculas
(neutrones, partculas , protones...).
Puede ocurrir que las partculas entrantes y salientes sean las
mismas (dispersin). Si sucede esto la energa se redistribuye entre
las partculas que colisionan.
Se produce un reagrupamiento de los nucleones por lo que se
conserva tanto la suma de los nmeros msicos como la de los atmicos
de las nclidos participantes.
En 1918 Rutherford llev a cabo la primera transmutacin
artificial de un elemento al bombardear nitrgeno con partculas ,
obteniendo un istopo del oxgeno y otra partcula ms ligera que
identific como el ncleo del hidrgeno. Rutherford lleg a la
conclusin de que el ncleo de hidrgeno era expulsado por el de
nitrgeno, por lo que poda considerarse como una partcula
fundamental a la que dio el nombre de protn:
N714 + He2
4 O817 + H1
1
Los neutrones (cuya existencia haba sido predicha por Rutherford
en 1920) fueron identificados en 1932 como productos del bombardeo
del berilio con partculas :
Be49 + He 2
4 C6
12 + n01
Curie y Joliot anunciaron en 1934 el descubrimiento de la
radiactividad artificial ya que al bombardear boro, magnesio o
aluminio con partculas se obtena un istopo radiactivo no presente
en la naturaleza:
Al1327
+ He 24
P1530 + n 0
1
El P30 formado es inestable y se desintegra espontneamente
(t12
= 2.55 min) emitiendo positrones:
P1530
Si1430
+ +10
Fusin nuclear
Dos nclidos se fusionan para dar un nclido ms pesado. La masa
del nclido resultado es inferior a la suma de los nclidos que se
fusionan, lo que implica la liberacin de la energa correspondiente
(E = m c2), liberndose enormes
cantidades de energa (as obtienen las estrellas su energa):
Estrellas m mSol: 4 H11 + 2 e -1
0 4 He 24 + Energa
Estrellas m > mSol (ciclo CNO): 4 H11 He + 2 e -1
02
4+ e+ Energa
El ciclo CNO (carbono-nitrgeno-oxgeno) se llama as porque estos
elementos actan como catalizadores en las reacciones
intermedias.
Para iniciar un proceso de fusin nuclear se requieren
temperaturas muy elevadas ya que los ncleos han de poseer una
considerable energa para poder acercarse venciendo la repulsin
electrosttica.
A las elevadsimas temperaturas requeridas para fusionar los
ncleos los electrones tienen una energa cintica tan alta que no
pueden ser retenidos por los ncleos, no existiendo en consecuencia
los tomos que forman la materia ordinaria. La materia se encuentra
entonces en el llamado cuarto estado de agregacin, una especie de
sopa de partculas cargadas: ncleos (con carga positiva) y
electrones (con carga negativa) que se comporta de forma muy
parecida a un gas.
Fisin nuclear
La fisin nuclear es un proceso mediante el cual un ncleo se
rompe para dar dos ncleos ms ligeros (istopos del Sr y del Xe),
emitiendo, adems, neutrones, partculas y rayos . Aunque existen
nclidos muy pesados que sufre una fisin espontnea, el proceso es
bastante poco frecuente.
La fisin inducida se logra bombardeando ncleos de elementos
pesados con neutrones. El ncleo diana captura entonces el neutrn y
se forma un nclido excitado y altamente inestable que se rompe en
dos fragmentos.
Una reaccin tpica de fisin es la experimentada por el ncleo de
U235 al ser bombardeado con neutrones lentos (o trmicos):
U92235 + n0
1 [ U92236 ]
* Ba56
141 + Kr3692 + 3 n0
1
No siempre se producen los mismos fragmentos en la fisin, los
fragmentos ms probables para la reaccin anterior son los que tienen
nmeros msicos alrededor de 90 y 135, respectivamente, y suelen ser
nclidos radiactivos, fundamentalmente emisores . El nclido
intermedio puede estabilizarse por emisin de rayos , no
producindose entonces la fisin.
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En la reaccin se producen una media de 2,5 neutrones, los cuales
pueden provocar nuevas fisiones, dando lugar a una reaccin en
cadena que puede controlarse introduciendo barras de algn material
que sea capaz de absorber neutrones (Cd), de tal forma que la
reaccin se automantenga, pero sin llegar a ser explosiva (bombas
atmicas).
La suma de las masas de los productos es menor que la de los
reactivos y este defecto de masa se convierte en energa (E = m
c2).
Fsica Cuntica
En los ltimos aos del s. XIX y principios del XX el estudio de
la interaccin entre la materia y las ondas electromagnticas llev a
la formulacin de importantes problemas cuya resolucin condujo a una
concepcin nueva de la fsica que rige el comportamiento de los
tomos: la Fsica Cuntica. Para su formulacin hubo tres fenmenos que
ayudaron, los tres en relacin con la absorcin y/o emisin de OEM por
los tomos que constituyen la materia:
I. Anlisis del espectro de emisin de un cuerpo negro (emisor
ideal).- es decir, un material capaz de absorber y emitir energa de
todas las frecuencias. El anlisis del espectro de la energa emitida
por un cuerpo negro presentaba notables diferencias con lo que el
modelo terico de la fsica clsica predeca a finales del s XIX.
II. Interpretacin del efecto fotoelctrico.- fue descubierto por
Hertz en 1887 y consiste en la emisin de electrones por algunos
metales cuando son iluminados con luz (generalmente UV). La
interpretacin de la emisin de los llamados fotoelectrones tampoco
poda ser explicada correctamente si se usaba la teora disponible en
la poca.
III. Explicacin de los espectros de emisin de los gases.- cuando
un gas se somete a voltajes elevados, emite luz que tras ser
analizada con un espectroscopio da un espectro caracterstico
consistente en rayas de diferentes colores sobre un fondo negro. El
nico modelo de tomo existente entonces (el tomo de Rutherford)
predeca que el espectro debera de ser continuo, sin zonas
oscuras.
Espectro de emisin del cuerpo negro. Teora Cuntica de Planck
Cuando un trozo de metal se calienta sus tomos absorben la
radiacin trmica y emiten radiacin electromagntica. Si la
temperatura no es muy alta no se aprecia cambio de color alguno en
el metal, aunque desprende calor (REM no visible: infrarroja). Si
seguimos aumentando la temperatura la REM emitida se corresponde
con las frecuencias de la luz visible. El metal adquiere primero un
color rojo oscuro, despus rojo intenso, amarillo y a temperaturas
elevadas podremos apreciar un amarillo muy plido, casi blanco.
El estudio del espectro de la radiacin emitida por un emisor
perfecto (el cuerpo negro) condujo al enunciado de dos importantes
leyes:
Ley de Stefan-Boltzmann (1884)
"La energa emitida por unidad de tiempo y superficie (intensidad
o poder emisivo) del cuerpo negro es proporcional a la cuarta
potencia de la temperatura absoluta"
E = T4 = 5.6710-8 Wm2 T
4
Establece que la intensidad de radiacin aumenta muy rpidamente
con la temperatura, lo que est de acuerdo con los datos
experimentales.
Ley de Wien (1896)
"El cuerpo negro emite energa para todas las longitudes de onda
y la distribucin de la energa radiante es tal que a una determinada
longitud de onda la intensidad de emisin es mxima. Para esta
longitud de onda se cumple:"
mx T = 2.89810-3 m k
El mximo de energa emitida se desplaza hacia ms cortas (mayores
frecuencias) a medida que aumenta la temperatura del cuerpo emisor.
Esto explica por qu a medida que se aumenta la temperatura el color
del hierro caliente, por ejemplo, pasa del rojo al amarillo casi
blanco.
La aplicacin de la mecnica, la termodinmica y la fsica
estadstica al problema planteado dio como resultado la siguiente
ecuacin:
E =8 f2
c3 k T
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La energa emitida debera crecer con el cuadrado de la frecuencia
(lnea de puntos):
Grfica que muestra los resultados experimentales para un cuerpo
negro. El poder emisivo (Stefan-Boltzmann) se corresponde con el
rea de la curva para cada temperatura. Como se ve aumenta muy
rpidamente con T. A medida que aumenta la temperatura el mximo de
intensidad se desplaza hacia longitudes de onda ms cortas
(Wien)
Los datos experimentales, sin embargo, indican que el poder
emisivo cae bruscamente para pequeas (frecuencias altas). La
ecuacin anterior, por tanto, solamente da resultados ajustados a
los datos experimentales para elevadas. La teora era incapaz de
explicar los hechos experimentales.
Max Planck en 1900 present una expresin terica que se adaptaba
muy bien a la curva experimental obtenida para la emisin de
radiacin por el cuerpo negro:
E = h f h = 6.6310-34 J s
Para llegar a esta expresin Planck tuvo que introducir una
extraa hiptesis: "Los intercambios de energa entre materia y
radiacin tienen lugar no de manera continua, sino por cantidades
discretas e indivisibles o cuantos de energa (proporcional a la
frecuencia de la radiacin)".
La energa se absorbe y emite en forma de cuantos. La absorcin y
emisin de energa por la materia se realiza "a saltos".
El efecto fotoelctrico
El efecto fotoelctrico poda explicarse suponiendo que los
electrones del metal absorben energa de la luz incidente. Si la
energa absorbida es la suficiente pueden escapar del metal
venciendo las fuerzas que los mantienen ligados a l. Si suponemos
que la luz es una onda, la energa transferida a una partcula es
proporcional al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia:
E = (2 2 m) f2 A2
La intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de su
amplitud, y se define como la energa que atraviesa la unidad de
superficie colocada perpendicularmente a la direccin de propagacin
por unidad de tiempo. La energa transportada por una onda aumenta,
por tanto, al hacerlo su intensidad (o su amplitud). Es decir, el
efecto fotoelctrico debera de producirse ms fcilmente con luz ms
intensa. Los hechos experimentales, sin embargo, aportaban los
datos siguientes:
Para cada metal existe una frecuencia de la luz (frecuencia
umbral) por debajo de la cual, por muy intensa que esta sea, no se
produce emisin.
Si el efecto se produce, la intensidad de la corriente elctrica
producida es proporcional a la intensidad de la luz que ilumina el
metal.
La velocidad de los electrones no depende de la intensidad de la
luz, sino de su frecuencia.
En 1905 Albert Einstein propuso una explicacin convincente para
los hechos expuestos: sugiri que la luz est formada por pequeos
cuantos de energa (bautizados por Lewis en 1926 con el nombre de
fotones). La energa de los cuantos luminosos est ligada con su
frecuencia segn la frmula de Planck (E = h f). Lo que hace Einstein
es considerar que la luz no slo intercambia energa con los tomos en
forma de cuantos, sino que la propia luz est formada por minsculos
grnulos de energa: la luz tiene naturaleza corpuscular.
Como en un metal no todos los electrones estn ligados con
idntica fuerza, llamamos trabajo de extraccin a la energa mnima
necesaria para arrancar un electrn de un metal venciendo las fuerza
de ligadura. Si un fotn le comunica su energa
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Fsica _ 2 Bachillerato
el electrn saltar del metal con una energa cintica igual a la
diferencia entre la energa absorbida y la empleada en romper las
fuerzas de ligadura.
E = Wextraccin + Ec
E < Wextraccin: no emite
h f = h f0 + 1
2 m v2
E = Wextraccin: emite
E > Wextraccin: EC
Espectro de emisin de los gases
Modelo del tomo de Hidrgeno: Bohr
1. El electrn gira alrededor del ncleo en determinadas rbitas
circulares (rbitas estacionarias) sin perder energa en forma de
radiacin. La fuerza de atraccin coulombiana, ncleo-electrn, acta de
fuerza centrpeta haciendo posible el movimiento de giro del electrn
alrededor del ncleo:
fe = fc
{
fe = K q q'
r2
fc= m v2
r
K qe qp
r2=
m v2
r
El primer postulado va en contra de la teora electromagntica de
Maxwell, ya que segn esta teora cualquier carga elctrica acelerada
debera de emitir energa en forma de REM.
La energa liberada al caer el electrn a una rbita de menor
energa (ms prxima al ncleo) se emite en forma de fotn, cuya
frecuencia viene dada por la ecuacin de Planck (h= 6.6210-34 Js): E
= E2 - E1 = h f.
2. Las rbitas posibles son aquellas en las que el electrn tiene
un momento angular mltiplo entero de h /2 . El momento angular es
el momento de la cantidad de movimiento de un cuerpo que gira:
me v r = n h
2
Por tanto, las rbitas de Bohr tienen:
Un radio: R = n2 0.529 ()
Una energa: E= -b 1
n2
Siendo b la energa de estabilizacin de la primera rbita de Bohr:
2.1810-18 J.
El mximo n de electrones que puede ocupar cada capa viene dado
por la expresin: N mx e- = 2 n2
Efecto Compton
Es el aumento en la longitud de onda de un fotn cuando choca con
un electrn libre en reposo. La diferencia entre longitudes de onda
final e inicial del fotn es:
0 = h
me c (1 - cos )
Podemos considerar que el efecto Compton sucede en dos
etapas:
1. El electrn absorbe un fotn.
2. El electrn emite un nuevo fotn de menor frecuencia,
adquiriendo energa. Esto equivale a que el electrn absorbe un fotn
de energa:
Por tanto, podemos considerar que en la interaccin se produce el
intercambio de un fotn. Esta idea se extendi a la interaccin entre
partculas cargadas. Cuando dos de stas interaccionan intercambian
fotones, as que:
Eabs = h f h f' = h (f - f')
Las interacciones electromagnticas se pueden considerar como el
resultado de un intercambio de fotones entre partculas
cargadas.
--
---
-
---
E
E0
Ec
-
-
E = h f
Fotn
incidente
Electrn
v = 0
Electrn
dispersado
v
-
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Fsica Moderna
Dualidad onda - partcula
Louis De Broglie (1923-1925) propuso extender la dualidad
onda-partcula a toda la materia, desarrollando la teora
matemtica que describe las llamada ondas de materia: toda
partcula en movimiento lleva asociada una onda, tal que su longitud
de onda viene dada por:
= h
p =
h
m v
La materia tiene, por tanto, naturaleza dual: puede comportarse
como onda o como partcula. El aspecto ondulatorio queda
prcticamente anulado cuando consideramos objetos macroscpicos, pero
cuando consideramos partculas de tamao subatmico, la dualidad entre
onda y partcula es patente.
Los electrones se comportan como una partcula cuando
consideramos su movimiento en el seno de un campo magntico, por
ejemplo, pero si hacemos incidir un haz de electrones sobre un
cristal los espacios existentes entre los iones hacen las veces de
minsculas rendijas de tamao comparable a la longitud de onda de los
electrones y obtenemos un diagrama de difraccin anlogo al que se
obtena al difractar la luz mediante una rendija estrecha. Esta
experiencia, propuesta por el propio de Broglie como posible
comprobacin de su teora, fue realizada por Davisson y Germer en
1927.
La ecuacin de onda del electrn
Schrdinger, desarrollando la teora de De Broglie, considera al
electrn como una onda e intenta obtener la
correspondiente ecuacin. En 1925 propone la llamada ecuacin de
onda para un electrn que describe su comportamiento en el tomo de
hidrgeno.
E = - 2
2 m(2
x2+2
y2+2
z2)+ V (x, y, z)
La resolucin de la ecuacin de onda permite obtener la llamada
funcin de onda para el electrn () u orbital atmico, y su
energa.
La funcin de onda lleva asociados unos nmeros cunticos (n, l, m)
que han de tener determinados valores para que la solucin obtenida
sea vlida. La energa del electrn no puede tomar valores
cualesquiera, slo los correspondientes a los valores permitidos de
los nmeros cunticos. La energa del electrn en el tomo est
cuantizada.
La diferencia del tratamiento efectuado por Schrdinger frente al
efectuado por Bohr es que ste debe introducir los nmeros cunticos
"ad hoc" para obtener las rayas que se observaban en los espectros.
Sin embargo, en el tratamiento de Schrdinger, los nmeros cunticos
surgen de forma espontnea como consecuencia de las condiciones
impuestas a un electrn ligado al ncleo, la cuantizacin de la energa
surge de la propia teora, no se impone.
El desarrollo de Schrdinger dio lugar a una de las ramas de la
Fsica Cuntica, la Mecnica Ondulatoria.
Principio de Incertidumbre
Heisenberg desarroll la otra rama de la Fsica Cuntica, conocida
como Mecnica de Matrices. No es posible
determinar, en general, con absoluta certidumbre el resultado de
una medida. O lo que es lo mismo, slo es posible determinar la
probabilidad de que la medida d un valor dado. En 1927 enuncia el
Principio de Incertidumbre o de Indeterminacin surgido como un
consecuencia del desarrollo de su teora.
x p h
4 {
x :incertidumbre en la posicin
p :incertidumbre en el movimiento
Max Born propuso una interpretacin que permite la conciliacin de
la mecnica de Heisenberg y la teora ondulatoria
de Schrdinger. Segn Born el cuadrado de la funcin de onda de
Schrdinger da la probabilidad de encontrar al electrn en un punto
del espacio en un momento dado. No es posible hablar de rbitas
definidas, pero s de regiones del espacio en las que existe una
gran probabilidad de encontrar al electrn.
