La vida media de los elementosque emiten partículas alfa, var20 órdenes de magnitud, demicrosegundos hasta 10 billonesEste amplísimo rango, fuertemente de la energía observada, que varía entre 4 yEsta dependencia sugiere un exponencial, el cual es modeladEFECTO TÚNEL, a través de lade Coulomb....

PARTÍCULAS ALFA

pesadosía sobresde 0.1

de años.dependecinética 9 Mev.proceso

o por el barrera

62

MODELO DE GAMOW (EFECTO TÚNEL) (1928) DETALLES DEL CÁLCULO La altura máxima de la barreraexpresión de Coulomb. La carg(La distancia entre las cargas se Cuando el equilibrio entre las dos femisión de radioactividad. La influencia nuclear (fuerza de cortpartícula α y el núcleo reducido justam

El modelo establecido por Fermi esque el radio de un Núcleo es de la 3/1

0 Arr =con ro = 1.2 x 10-15 m = 1.2 fm y en donde A = Z + N es el número datómica

En la figura se modela eldecaimiento de partículas αprovenientes del Polonio-212,que son emitidas con 8.78 MeV,y una vida media de 0.3microsegundos. La barrera depotencial de Coulomb que debeenfrentar cada partícula es delorden de 26 MeV, de modo queno debería escapar. Dentro delnúcleo, la función de onda es lade una partícula libre. Al salir delnúcleo, cuyo diámetro es delorden de 10-14 m , penetra labarrera con una probabilidad deuno en 1038 !!

, en el dibujo, se encuentra mediante la a que queda en el núcleo se reduce en 2. asume justo al tocarse las cargas)

uerzas de atracción y repulsión se rompe, hay

o alcance) se asume que se detiene cuando la ente se tocan uno al otro.

tablece forma:

e masa

63

La distancia de separación es: Separación entre núcleos = 1.2 fm (41/3 + 2081/3) = 9.01 fm (55) Altura de la barrera = ENERGÍA POTENCIAL ENTRE LAS CARGAS, A LA DISTANCIA r = 9.01 fm , con ZPo= 84

r

e)2Z(24

1E2

Po

0

−=

πε m10x01.9)coul10x6.1(x82x2xcoul/Nm10x9 15

219229

−

−

=

MeV26eV10x7.261eV10x242.6x10x9.41j10x3.419 4191514 ==== −− (56)

La distancia a la cual el potencial se reduce al nivel de la energía (8.78 MeV) observada en las partículas α, es:

re)2Z(2

41MeV78.8

2

0

−=

πε

MeV78.8coul10x56.2x82x2xcoul/Nm10x9r

238229 −

=

fm9.26r = (57) anchura de la barrera

es 26.9 – 9.01 = 17.9 fm (58)

64

El cambio en el tiempo deproducto del número inicialEsta constante es la “proba De aquí se llega a: La constante β está relacion

Para que N se reduzca a l

Si T1/2 es conocido, la const

Esta constante tiene dimen El modelo de Gamow, estapermanece confinada por energía cinética de la partícbarrera, la partícula no pueprobabilidad finita de que tratamiento mecano-cuánticnuclear, y fue presentado eEn este modelo, la constan

en donde el término entre pde la partícula α contra laspor unidad de tiempo, precisamente β, la constant

Modelo matemáticoDel decaimiento

MMooddeeDDeell

lloo mmaatteemmááttiiccddeeccaaiimmiieennttoo

oo

tNN ∆−=∆ β (59)

l número de partículas de una muestra, es proporcional al de partículas, por una constante llamada de “decaimiento”. bilidad por segundo” de que un núcleo decaiga

(60) t0eNN β−=

ada con la “vida media” del núcleo:

a mitad de No, se requiere: 2/t0

0 eN2

N β−=

ante de decaimiento puede ser calculada:

1/2T

0.693=β (61)

siones de 1/tiempo

blece que la partícula α se forma dentro del núcleo, y que la barrera de potencial. En una descripción clásica, si la ula α es menor que la energía potencial representada por la de dejar el núcleo. En una descripción cuántica, existe una

la partícula deje el núcleo, mediante un “efecto túnel”. Este o del decaimiento α, fue el primero que tuvo éxito en física n forma independiente por Gamow, y Condon-Gurney. te de decaimiento β, está dada por:

PR2

V

= αβ (62)

aréntesis se llama frecuencia de golpeo ó número de colisiones paredes del núcleo. Este número de “tunelajes posibles”

multiplicado por la Probabilidad de transmisión P, es e de decaimiento.

65

La probabilidad de tunelaje está dada por (V>>E) (63) 2A (24 2 EVE −+− ))(

)(4

2

22 VmLsenhEV

EEV −

h

==2

PT

Utilizando la energía medida para las partículas a (8.78 MeV), se puede calcular su velocidad dentro del núcleo: Vα = 2 x 107 m/seg (64) Utilizando ro = 1.2 x 10-15 m = 1.2 fm Frecuencia de golpeo = 1.14 x 1021 / seg (65) Utilizando los valores numéricos dados en (56) y (58), L = 17.9 fm V = 26 MeV E = 8.78 MeV: P = 4 x 10-29 (66) Y obtenemos finalmente: β =1.14 x 1021 x 4 x 10-29 = 4.57 x 10-8/seg Utilizando ahora (61):

seg/10x5.1693.0 72/1 ==

βT

El resultado experimental es 0.3 x 10-6 seg… Hay un error de 13 cifras ¡!!

66

Nuevo cálculo En este nuevo cálculo se advierte que la barrera NO es de tipo cuadrado… De modo que ahora se asume que el potencial que atraviesa la partícula α varía en la forma 1/r Se debe calcular un coeficiente de transmi

Altura (MeV) Anchura (fm) Prob

21.9 3.58 16.4 3.58 13.2 3.58 11.0 3.58 9.4 3.58

Producto de probablidades

β = FRECUENCIA DE GOLPE = 1.14 x 1021 x 2.47 x 10-15 = T1/2 = 0.693/β = 0.693/(2.82x 10

Utilizando cinco segmentos de igualanchura, y de altura igual al puntomedio de la curva V(r), donde r es laseparación de los centros entre ambaspartículas

sión para cada barrera cuadrada

abilidad de tunelaje P

1.20 x10 1.74 x 10^-4 1.43 x 10^-3 .98 x 10^-2 .85 x 10^-1

2.47 x 10-15

O X PROBABILIDAD DE TUNELAJE 2.82 x 106 / seg

6) = 0.248 x 10-6 seg

67