Prof. Alexandre Ortiz Calvo PRINCPIOS DE PTICA GEOMTRICA

PTICA

1.

A trajetria da luz ao viajar de um ponto para outro tal que o tempo de percurso mnimo. PTICA o ramo da fsica que estuda o fenmeno e as leis associadas com a gerao, propagao e interao com as substncias das ondas eletromagnticas visveis (luz).

PRINCPIO DA INDEPENDNCIA Quando os raios de luz se cruzam, cada um deles segue seu trajeto como se os outros no existissem.

PTICA GEOMTRICA trata das leis de propagao da luz em meios transparentes com bases no argumento que a luz pode ser representada com uma combinao de raios de luz linhas ao longo das quais a energia das ondas eletromagnticas se propagam. PRINCPIO DA REVESIBILIDADE O caminho seguido por um raio ptica geomtrica no leva em considerao a caracterstica de luz no se modifica quando o sentido de propagao for invertido. ondulatria da luz. PRINCPIO DE FERMAT Trajeto de Mnima Durao. RAIOS DE LUZ linhas ao longo das quais as energias das A trajetria da luz ao viajar de um ponto para outro tal que o tempo ondas eletromagnticas se propagam, indicam tambm, a de percurso mnimo. direo e o sentido de propagao. Obs. Se o meio em que a luz se propaga homogneo, o trajeto de durao mnima o de comprimento mnimo; os raios sero linhas FONTE PUNTIFORME Uma fonte luminosa puntiforme retas. Se a luz atravessa sucessivamente muitos meios, seu trajeto, quando suas dimenses forem desprezveis em relao s em cada meio, ser retilneo, afim de ser o de menor durao. distncias entre a fonte e os objetos. Ela produz numa tela: regio iluminada e sombra projetada. CONSEQNCIAS DA PROPAGAO RETILNEA DA LUZ SOMBRA- Quando um corpo interposto entre uma fonte luminosa FONTE EXTENSA Quando no podemos desprezar as pontual e um anteparo, a regio do corpo que no recebe luz da suas dimenses. Ela produz numa tela: regio iluminada, fonte denominada sombra prpria. A regio escura do anteparo sombra projetada e penumbra projetada. recebe o nome de sombra projetada. LUZ SIMPLES OU MONOCROMTICA luz de uma s PENUMBRA Quando um corpo interposto entre uma fonte cor(freqncia). luminosa extensa e um anteparo, observa-se que no corpo, antecedendo a regio da sombra prpria, h uma faixa clara, LUZ COMPOSTA OU POLICROMTICA luz que resulta denominada penumbra prpria. No anteparo, envolvendo a regio de da superposio de luzes de cores diferentes (freqncias sombra projetada, h uma faixa mais clara chamada penumbra diferentes). projetada. MEIO TRANSPARENTE permite a passagem da luz, ECLIPSE DA LUA Quando a Terra se interpe entre o Sol e a Lua deixando ver com nitidez os objetos atrs dele. impedindo a viso de seu satlite, dizemos que ocorre eclipse da lua. O eclipse pode ser total ou parcial. MEIO TRANSLCIDO permite a passagem da luz, mas no permite ver com nitidez um objeto atravs dele. MEIO OPACO no permite a passagem da luz, atravs dele. MEIO HOMOGNEO um meio que apresenta em todos os seus pontos as mesmas propriedades. MEIO ISOTRPICO um meio no qual as propriedades so as mesmas em qualquer direo.P e n u m b ra C one de so m b ra d a T e rra Lua T e rra

Sol

FILTROS DE LUZ- Os filtros ideais absorvem todas as cores, permitindo apenas a passagem da cor com a qual eles se apresentam. ECLIPSE DO SOL Quando a lua se interpe entre o Sol e a Terra, impedindo total ou parcialmente que os raios solares atinjam PRINCPIO DA PROPAGAO RETILNEA Nos meios determinadas regies da superfcie da Terra, dizemos que ocorre homogneos, transparentes e isotrpicos a luz se propaga em eclipse do sol. O eclipse pode ser total, parcial ou anular. linha reta.T e rra

CMERA ESCURA DE ORIFCIO uma caixa com paredes opacas e que possui um pequeno orifcio em uma de suas faces. A utilizao desse dispositivo pode servir, entre outras coisas, para determinar a distncia de uma fonte caixa.

p en u m b ra Lua

Sol

cone de so m b ra d a Lua

i o x y

ECLIPSE ANULAR- Quando o cone de sombra da lua no chega a tingir a Terra, ocorre o chamado eclipse anular. Este eclipse visto por um observador que, situado no cone de penumbra da Lua, enxerga o Sol sob forma de uma anel luminoso.

Prof. Alexandre Ortiz CalvoE c lip s e a n u la r P e n u m b ra C o n e d e so m b ra

PTICA D e c o m p o s i o d a L u z p o r u m p ris m a

2.

L u z b ra n c aFASES DA LUA Devido formao da sombra prpria da lua, tornando visvel apenas parte de sua superfcie, que podemos distinguir o que chamamos de fases da lua. A cada 27,3 dias ela completa um ciclo formado pela seguinte seqncia de fases: lua nova, quarto crescente, cheia e quarto minguante.q u a rto m in g u a n te 7 d ia s 7 d ia s lu a c h e ia

lu a n o v a lu z s o la r 7 d ia s q u a rto c re s c e n te

7 d ia s

NGULO VISUAL OU DIMETRO APARENTE o ngulo sob o qual o observador enxerga um objeto. Ele depende das dimenses do objeto e de sua distncia em relao ao globo ocular do observador. LIMITE DE ACUIDADE VISUAL o menor ngulo visual necessrio para que um observador distinga pontos de um objeto. Aproximadamente esse valor corresponde a 0,0003 rad ou um minuto (1 ).

N G U L O V IS U A L

CORES PRIMRIAS As cores primrias so: vermelha, verde e azul. Elas so consideradas primrias pois a combinao destas trs cores, dentre todos os outros trios, que conseguem produzir a mais ampla variedade de cores compostas. CORES COMPLEMENTARES Duas cores que se combinam para dar a luz branca so complementares. Assim para que o nosso olho tenha a sensao de branco, no necessrio misturar todas as cores do espectro. Exemplos:amarelo e azul, vermelho e verdeazulado, e verde e prpura. COR DOS OBJETOS OBJETO OPACO A cor de um objeto opaco depende: a) das cores (freqncias) da luz que ele reflete difusamente para o olho do observador, b) da cor (freqncia) da luz que nele incide. CORPO BRANCO Se um corpo reflete todas as cores que nele incidem, diz-se que branco. CORPO NEGRO Se um corpo absorve todos os raios luminosos que nele incidem, diz-se que negro. CORPO COLORIDO Se um objeto absorve todas as cores menos a vermelha, que reflete, considerado vermelho, e um pano azul parece preto quando iluminado com luz vermelha (freqncia na faixa da cor vermelha) porque no h luz azul para ele refletir. OBJETOS TRANSPARENTES COLORIDOS (Filtros) A cor dos objetos transparentes (filtros) depende da cor da luz que transmitem. O vidro (transparente) verde absorve todas as cores menos a verde, que transmite. PROCESSO SUBTRATIVO DE LUZES COLORIDAS - O processo de mistura subtrativa est relacionado remoo de parte da luz que incide sobre um objeto. Que por sua vez depende dos pigmentos que esto depositados na superfcie do corpo. PIGMENTOS Os pigmentos so pequenos gros que, de acordo com a sua natureza, absorvem uma determinada cor de luz. Portanto, os pigmentos subtraem, de uma luz incidente composta, uma determinada cor. Um objeto envia aos nossos olhos as cores que os seus pigmentos no conseguem absorver.

COR propriedade da luz que s depende de sua freqncia. LUZ MONOCROMTICA a luz de uma s cor, isto , freqncia. LUZ POLICROMTICA a luz constituda por duas ou mais cores (freqncia). COMPOSIO DA LUZ BRANCA e AS SETE CORES FUNDAMENTAIS. A luz branca, emitida pelo Sol ou por uma lmpada incandescente, constituda por uma infinidade de luzes monocromticas, as quais podem ser divididas em sete cores principais.

COR

Vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta .

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PTICA

3.

pontodaTerra,eclipsestotaisacontecemacada54 DS_Prin_Optica.odt anos. 1)(PUC/Campinas)Umobservadornotaqueum (FolhadeS.Paulo,16ago.1989) a)ExpliquecomooeclipsetotaldaLuaacontece, edifcioprojetanosoloumasombrade30mde comprimento,noinstanteemqueummurode1,5 esquematizandoasituao. b)Quepropriedadedaluzpossibilitaqueessetipode mdealturaprojetaumasombrade50cm. fenmenoocorra? Determineaalturadoedifcio. R:90m R:b)propagaoretilneadaluz. 2)(PUC/SP)Porqueumcorpoopacotem,por 6)***(Anjos)Umapessoadeitadatendoosolhosjunto exemplo,corverde?Seessecorpoestivernum aosoloobservaumpostedebaixoatemcimasobum ambienteiluminadosomenteporluz o monocromticavermelha,comqueaparnciaser ngulovisualde60 .Afastandose2,0mdoposte,a pessoapassaaveromesmosobngulode45o. observadoporns? R:Ocorpoverdeporquerefletedifusamentealuz Determineadistnciaentreasduasvisadaseaalturado poste. verde.Seessecorpoforiluminadocomluz R:x=(3+1)meH=(3+3)m vermelha,parecerpreto. 3)(UFGO)SuponhaqueabandeiradoBrasilseja colocadaemumquartoescuroeiluminadacomluz 7)***(Anjos)Umachapametlicacircularderaio30cm estdispostaa50cmdeumafonteextensadeluz,de monocromticaamarela.Diga,justificandosuas respostas,comquecorseapresentaroasseguintes formacirculareraio10cm.Sobreumatelacolocadaa 3,5mdachapaprojetaseumaregiodesombraeuma partesdabandeira: regiodepenumbra.Admitindoqueafonte,achapaea a)ocrculocentral;b)olosango;c)afaixado telaestoemplanosparalelosentresi,determine: crculocentraleasestrelas;d)orestanteda a)oraiodaregiodesombraprojetada; bandeira. b)areadaregiodepenumbraprojetada. R:a)Ocrculocentral,originalmenteazul, R:a)r=170cmb)A=67200cm2 aparecerpreto,poisabsorveraluzamarela. b)Olosango,originalmenteamarelo,parecer amarelo,poisirrefletirdifusamentealuzamarela. 8)*(PUCC/SP)Umobservadornotaqueumedifcio c)Afaixacentraleasestrelas,brancas,parecero projetanosoloumasombrade30mdecomprimento,no instanteemqueummurode1,5mdealturaprojetauma amarelas,poisrefletemaluzamarela.d)O sombrade50cm.Determineaalturadoedifcio. restantedabandeira(retnguloelema,verdes) R:90m parecerpreto,poisabsorveraluzamarela. 4) (Vunesp) Em 3 de novembro de 1994, no perodo da manh, poder ser observado, numa 9)*(UFMG)Porqumaisconvenienteforneceras faixaaosuldoBrasil,oltimoeclipsesolartotaldo distnciassestrelasemanosluzemvezdemetros? milnio.Supondoretilneaatrajetriadaluz,um R:Em,anosluz,asdistnciasastronmicassoexpressas pornmerosmenoresqueemmetros. eclipsepodeserexplicadopelaparticipaodetrs corpos alinhados: um anteparo, uma fonte e um 10)**(Unicamp)OSr.P.K.Arethaafirmoutersido obstculo. seqestradoporextraterrestreseterpassadoofimde a)QuaissoostrscorposdoSistemaSolar semanaemumplanetadaestrelaalfadaconstelaode envolvidosnesseeclipse? Centauro.Talplanetadista4,3anosluzdaTerra.Com b)Dessestrscorpos,qualdelesfazopapel: muitaboavontade,suponhaqueanavedos Deanteparo?Defonte?Deobstculo? extraterrestrestenhaviajadocomvelocidadedaluz c)EmquefasedaLuaocorreoeclipsesolar? (3,0.108m/s),naidaenavolta.Adote1ano=3,2.107 R:a)OSol,aLuaeaTerra segundos.Responda: b)Terra;Sol;Lua. a)Quantosanosteriaduradoaviagemdeidaevoltado c)Luanova. Sr.Aretha? b)QualadistnciaemmetrosdoplanetaTerra? 5)(Puc/SP)Luatemltimoeclipsetotaldo R:a)8,6anosb)4,1.1016m sculo s22h21mindehoje,comeaoltimoeclipsetotal daLuadosculo.EleservisveldetodooBrasil. 11)*(Ramalhoetal)ConsideretrscorposA,B,C. Expostosluzbranca,ocorpoAseapresentavermelho, [...]OseclipsestotaisdaLuaocorremacada18 anos,masssovisveisdeaproximadamente1/3 oBseapresentaverdeeoC,branco.Seoslevarmosa umquartoescuroeosiluminarmoscomluzvermelha, dasuperfcieterrestre.Assim,paraummesmo comoosveremos? R:a)vermelhob)pretoc)vermelho.

PrincpiosdepticaDS

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4.

REFLEXO E ESPELHOS PLANOSO ngulo de incidncia igual ao de reflexoO espelho testa a reflexo da luz e a irreflexo dos homens (Gar-Mar) REFLEXO o fenmeno no qual a luz, ao incidir numa superfcie, retorna ao meio em que estava se propagando. A reflexo luminosa regular a que ocorre em superfcies regulares, como os espelhos, dando origem formao de imagens. A reflexo luminosa difusa ocorre nas superfcies irregulares, sendo a responsvel pela percepo dos objetos.R EFLEX O R EG U LA Rla n te rn a fe ix e in c id e n te fe ix e re fle tid o

CAMPO VISUAL a regio do espao que pode ser observada atravs do espelho.C A M P O V IS U A L

R E F L E X O D IF U S Ala n te r n a

arV id ro

LEIS DA REFLEXO 1a Lei: O raio incidente (i) o raio refletido (r) e a normal (n) esto no mesmo plano. 2a Lei: O ngulo de incidncia (i) igual ao ngulo de reflexo (r). i=r

TRANSLAO DE ESPELHO. Quando um espelho plano deslocado paralelamente sua posio inicial, a imagem de um objeto fixo sofre um deslocamento que o dobro do deslocamento do espelho, no mesmo sentido. D=2dtra n s la oE1

E

2

O

i

1

i2

d D

ROTAO DE ESPELHO. Se um espelho plano sofre uma rotao em torno de um vrtice do espelho plano de um ngulo alfa, o raio PONTO OBJETO- Definimos ponto-objeto como sendo refletido sofre uma rotao de 2xalfa. =2 o vrtice do pincel de luz incidente no sistema ptico. ro ta o O ponto-objeto_real constitui o vrtice do pincel R incidente cnico divergente. R O ponto-objeto-virtual constitui o vrtice do pincel indiente cnico convergente. PONTO IMAGEM- Definimos ponto-imagem como o vrtice do pincel de luz emergente do sistema ptico.r 1 i

E Rr 2

1

ESPELHO PLANO O espelho plano um sistema ptico estigmtico, pois conjuga sempre um ponto objeto com um ponto imagem. Ele tambm conjuga, de um objeto real, imagem sempre virtual, direita e de mesmo tamanho do objeto. A primeira vista parece que o espelho inverte a imagem e por isso precisamos escrever a palavra invertida. O que ocorre, na realidade que o espelho no inverte a imagem trocando por exemplo, a esquerda pela direita. O que eles fazem inverter a imagem em relao ao eixo perpendicular ao espelho, o que ns d a sensao de estar olhando a imagem por trs. Chamamos esta imagem de especular ou enantiomorfa.IM A G E M D E U M C O R P O E X T E N S O C A B B ' A '

E2

ASSOCIAO DE ESPELHOS PLANOS: N = (360 / ) - 1 Onde: N o nmero de imagens; o ngulo entre os espelhos. Obs. Quando (360/ ) um nmero mpar e inteiro, a expresso s aplicvel para um objeto situado no plano bissetor do ngulo . O valor mximo de 180o. O valor mnimo de zero. A expresso s vlida para valores de que sejam um mltiplo inteiros de 360, por exemplo, 129o, 90o,72o etc.A S S O C IA O D E E S P E L H O S P L A N O S E1 O ' O

E2

O '''

O ''

C'

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PTICADS2_Espelhoplano.odt

5.

ESPLELHOS PLANOS-DS1)Nafiguraaoladoestrepresentadooobservadorde alturaH,dep,diantedeumespelhoplanoverticalE. E O est representada a posio dos olhos do observador,queestaumaalturahdosolo. a)Construagraficamenteotraadodosraiosdeluzque, partindodeAB,refletemsenoespelhoEeincidemnos olhos do observador. D as caractersticas da imagem A'B'. b)Determineamenoralturaddesseespelhoparaqueo observador,dealturah,vejasuaimagemporinteriro. Essa altura depende da distncia do observador ao espelho?

5) Rotao de um espelho plano Demonstre que: = 2

Rotaodeespelhoplano E1 i r E2

A o H h

x

6) Imagem aprisionada. Mostre que o raio aps refletir no espelho dois sai pararelo ao raio incidente, para qualquer valor do ngulo .

Imagemaprisionada E1 iy B

E27) (Fuvest) A figura adiante representa um objeto A, colocado distncia de 2,o m de um espelho plano S, e uma lmpada L, colocada distncia de 6,0 m do espelho. a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a construo b) Calcule a distncia percorrida por esse raio.

2) Translao de um espelho plano. Demonstre que: d=2a

Translaodeespelhoplano E1 P A E2 B P'1 d P'2

A 2,0m E

a

6,0m

3) Prove que a velocidade da imagem o dobro L 6,0m da velocidade do espelho. 4) Desenhe as imagens formadas pela associao de espelhos. R:b) 10 m a) Desenhe as imagens. 8) Qual a imagem da seta vista pelo observador. b) Qual a distncia do objeto a imagem i3?

E1 E1

E2

E2

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PTICA

6.

E1 N

12) (UFRJ/05 2 Fase)Um experimento muito simples pode ser realizado para ilustrar as leis da reflexo da luz. Inicialmente, um monitor posiciona uma pessoa num ponto A de um ptio, de forma que, por meio de um espelho plano vertical E, a pessoa possa ver um pequeno objeto luminoso O. Em seguida, o monitor faz um giro de 15o, horizontalmente, no objeto, em torno do ponto de incidncia P, como mostra a figura. Todos os raios luminosos considerados esto em um mesmo plano horizontal.

E2

10) (UERJ/02) A filha consegue ver-se de p, por inteiro, no espelho plano do quarto da me. O espelho, mantido na vertical, mede 140 cm de altura e sua base dista 70 cm do cho. A me, ento, move o espelho 20 cm em direo filha. Calcule, em centmetros: a) a menor distncia entre os olhos da menina e o cho que lhe permite ver-se por inteiro; b) o quanto a imagem se aproximou da menina aps o deslocamento do espelho.

Calcule quantos graus se deve girar o espelho, em torno do ponto P, para que o objeto possa ser novamente visualizado pela pessoa que permanece fixa no ponto A, olhando na mesma direo. 13) (UFRJ-2000) Um caminho se desloca numa estrada plana, retilnea e horizontal, com uma velocidade constante de 20km/h, afastando-se de uma pessoa parada beira da estrada. a) Olhando pelo espelho retrovisor, com que velocidade o motorista ver a imagem da pessoa se afastando? Justifique sua resposta. b) Se a pessoa pudesse ver sua imagem refletida pelo espelho retrovisor, com que velocidade veria sua imagem se afastando? Justifique sua resposta.

1,40m

0,70m

13) (UFRJ-2000); Soluo (a) Para o motorista do caminho, o espelho est em 11) (Fuvest-mod) Na figura, F indica um ladrilho repouso e a pessoa est se afastando do espelho a 20 colocado perpendicularmente a dois espelhos km/h. Ora, quando o objeto se afasta x do espelho, durante um certo intervalo de tempo, a imagem que formam um ngulo reto: Desenhe as trs imagens formadas pelos tambm se afasta x do espelho nesse mesmo intervalo de tempo. Portanto, a imagem da pessoa se afasta do espelhos. espelho com a mesma velocidade com que a pessoa Espelhos se afasta do espelho, isto , 20 km/h. E1 (b) Para a pessoa parada beira da estrada, o espelho dela se afasta com a velocidade do caminho, qual seja, 20 km/h. Ora, quando o espelho se afasta x da pessoa durante um certo intervalo de tempo, a imagem dela se afasta 2x nesse mesmo intervalo de tempo. Portanto, a imagem se afasta da pessoa com o dobro da velocidade com que o espelho dela se afasta, isto , 40 km/h.

E2

14) (UFRJ/07/NE(2)/espelhoplano/*) Uma pessoa est a 3,5 metros de um espelho plano vertical, observando sua imagem. Em seguida, ela se aproxima at ficar a 1,0 metro do espelho. Calcule quanto diminuiu a distncia entre a pessoa e sua imagem.R: 5 m

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7.

ESPELHOS ESFRICOSESPELHO ESFRICO uma calota esfrica onde ocorre reflexo regular da luz. CNCAVO quando a superfcie refletora est do lado interno da calota. CONVEXO quando a superfcie refletora est do lado externo da calota. ELEMENTOS GEOMTRICOS: Centro de curvatura (C) da esfera que contm a calota esfrica. Raio de curvatura (R) o raio de curvatura da esfera que contm a calota esfrica. Vrtice do espelho (V) o plo da calota esfrica. Eixo principal: a reta que contm o centro C e o vrtice V do espelho. Eixo secundrio: qualquer reta que contm o centro C, mas no contm o vrtice V do espelho. FOCO PRINCIPAL (F): de um espelho esfrico o ponto de convergncia de um feixe de luz cilndrico e paralelo ao eixo principal. Ele real para os espelhos cncavos e virtual para os convexos. O foco principal dos espelhos esfricos de Gauss fica situado entre o centro de curvatura eo vrtice do espelho. f = R / 2 Foco Secundrio. Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esfrico paralelamente a um de seus eixos secundrios, ele origina um feixe convergente, no caso do espelho cncavo, e divergente, no do convexo. O vrtice Fs de tal feixe situa-se nesse eixo secundrio e constitui um dos focos secundrios. Ele determinado pela interseo do plano(reta) focal com o eixo secundrio que paralelo ao raio oblquo incidente.E L E M E N T O S G E O M ' T R I C O S D E U M E S P E L H O E S F R I C OE sfera R C a lo ta E s f ric a E ix o S e c u n d rio C E ix o P r in c ip a l V C O N V EX O C N CAV O

IMAGEM PRODUZIDA POR UM CNCAVO: A- Objeto alm do centro de curvatura. Imagem: real, invertida e menor. B- Objeto sobre o centro de curvatura. Imagem: real, invertida e do mesmo tamanho. C- Objeto entre o centro de curvatura e o foco. Imagem: real, invertida e maior. D- Objeto no plano focal. Imagem: imprpria (no infinito). E- Objeto entre o foco e o vrtice. Imagem: virtual, direita e maior.Im a g e n s p ro d u z id a s p o r u m e s p e lh o c n c a v o A B C D E E'

C B ' C' A '

F

re a l m e n o r in v e rtid a A

B` B C A ` F V

PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ. 1- Um raio incidente paralelamente ao eixo principal reflete-se na direo do foco principal. 2- Um raio incidente na direo do foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal. 3- Um raio incidente na direo do centro de curvatura refletese sobre si mesmo. 4- Um raio incidente no vrtice do espelho reflete-se simetricamente em relao ao eixo principal. 5- Todo raio de luz que incide num espelho esfrico obliquamente ao eixo principal, ao refletir-se, passa pelo EQUAO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A): respectivo foco secundrio. A = i / o = - p / p IMAGEM PRODUZIDA POR UM ESPELHO CONVEXO: P: distncia do objeto ao vrtice do espelho. sempre virtual, direita e menor. P: distncia da imagem ao vrtice do espelho. f: distncia focal do espelho EspelhoEsfricoConvexo o: tamanho do objeto. i: tamanho da imagem EQUAO DE GAUSS. A imagem de um objeto, colocado a uma distncia p de um espelho de distncia focal f , forma-se a uma O distncia p do espelho tal que:

REFERENCIAL DE GAUSS (ESPELHOS ESFRICOS) Para fazermos o estudo analtico/algbrico dos espelhos esfricos, utilizamos o referencial de Gauss. EIXO DAS ABSCISSAS: coincide com o eixo principal do espelho, com origem no vrtice e orientado em sentido contrrio ao da luz incidente. EIXO DAS ORDENADAS: perpendicular ao eixo principal, com origem no vrtice do espelho. O eixo das ordenadas orientado de maneira tal que a ordenada o do objeto seja positiva.

i

1 / f = ( 1 / p ) + ( 1 / p )

C

o

o

E.P. P

F P'

Nesta equao, p sempre positivo, f positivo para o espelho cncavo e negativo para o convexo e p positivo para uma imagem real e negativo para uma imagem virtual.

Imagem:virtual,direiraemenor

OBS. As grandezas f, p, p, i, o e A so algbricas, isto , elas devem ser introduzidas nas equaes com seus respectivos sinais (positivo ou negativo), para que possam produzir resultados corretos.

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PTICADS3_Espelho_Esferico.odt

8.

ESPELHOS ESFRICOS - Discursivas1)*(UFMG)Definaosseguinteselementosdeum espelhoconvexoerepresenteosatravsdeum diagrama: a)foco;b)centrodecurvatura;c)eixoprincipal 2)(UERJ/05)(FA)Comoobjetivodeobtermais visibilidadedareainternadosupermercado, facilitandoocontroledamovimentao depessoas,soutilizadosespelhosesfricoscuja distnciafocalemmduloiguala25cm.Um clientede1,6mdealturaesta2,25mde distnciadovrticedeumdosespelhos. a)Indiqueotipodeespelhoutilizadoeanatureza daimagemporeleoferecida. b)Calculeaalturadaimagemdocliente. R:a)espelhoconvexoeimagemvirtualb)16cm 3)**(EPUSPSP)(FA)Comumespelhocncavo, de80cmderaiodecurvatura,obtmseaimagem realdeumafendaluminosaaumentadade20 vezes.Qualadistnciaentreaimagemeo espelho? R:p'=840cm Soluo: C1:A=p'/p=>20=p'/p=>p=p'/20 C2:1/40=1/(p'/20)+1/p'=>p'=840cm 4)**(Cesgranrio)Oespelhinhousadopelos dentistascncavo.Aoobservarumdentede0,5 cmdealturaa1cmdoespelho,odentistavuma imagemde0,6cmdealtura.Determine: a)otipodeimagem; b)adistnciadaimagemaoespelho; c)adistnciafocaldoespelho. R:a)virtualb)6,0cmc)1,2cm 5)**Demonstrequeumespelhoesfricoconvexo spodeproduzirumaimagemvirtualdeumobjeto real.(Sugesto:mostrequep'semprenegativa) 6)**(Tipler)Umamulherusaumespelhocncavo demaquiagemcomumraiodecurvaturade1,5m. Aquedistnciadeveestardoespelhoparaquea imagemestejaa80cmdoseurosto? R:

Respostas a)48cm b)DistnciafocalinfinitaporqueoespelhoE2deveserplano, poisa1aimagemobtidadeE1esta48cmdesteespelhoea 16cm(atrs)deE2.Assimsendo,estaimagemservedeponto 7)**(OlimpadaPaulistadeFsica)Umobjetode4 objetovirtualparaE2queoriginaopontoimagemreal16cm frentedomesmo,EsteltimopontoopontomdioentreE1e cmdealturacolocadoa30cmdeumespelho E2.

8)**(ENCEUERJCefetUFRJ)Doladoexternodaporta deumelevador,existe,fixo,umespelhoconvexoque permiteaoascensoristaacompanharamovimentaode umpassageirode1,6mdealturaqueseencontraa3,0 mdovrticedoespelho.Oraiodecurvaturadoespelho iguala4,0m. Combasenessesdados,calcule: a)adistnciaentreopassageiroesuaimagemfornecida poresseespelho; b)aalturadaimagemdoreferidopassageiro. R:a)4,2b)0,64m 9)(UFPEL/RS)Umobjetoluminosode4cmdealtura colocadoa36cm,sobreoeixoprincipaldeumespelho esfricoconvexoderaiodecurvaturaiguala24cm. Nessascondies,determine: a)adistnciadaimagemaoespelho; b)otamanhodaimagem; c)anaturezadaimagem. R:a)9cmb)1cmc)virtual,direitaemenor. 10)(FAAP/SP)Umobjetode75mmdealturacolocado perpendicularmenteaoeixoprincipaldeumespelho esfricocncavo,dedistnciafocaliguala30cm. Obtmseumaumentode1,5.Aimagemsendoreal, perguntase: a)Qualaalturadaimagemobtida?Eladireitaou invertida? b)Qualadistnciadaimagemaoespelho? c)Qualadistnciadoobjetoaoespelho? R:a)112,5mm;invertida.b)75cmc)50cm 11)***(UFF)Doisespelhos,E1eE2,soalinhadosde modoquetmeixopticocomumeestocomsuasfaces refletorasvoltadasumaparaaoutraeseparadaspor32 cm.Umobjetopontualcolocadosobreomesmoeixo, meiadistncia,entreosdoisespelhos.Observaseque suaimagemfinal,apsmltiplasreflexesdaluznos doisespelhos,situasesempre,tambm,meiadistncia entreeles.OespelhoE1cncavo,comraiode curvaturaiguala24cm. a)Determineaposiodaprimeiraimagemdoobjeto, formadaapenaspeloespelhoE1. b)CalculeadistnciafocaldoespelhoE2eidentifiqueo tipodesteespelho,justificandosuaresposta.

cncavo,cujadistnciafocalde10cm.Pergunta se: a)Qualadistnciadaimagematoespelho? b)Aimagemrealouvirtual? c)direitaouinvertida? d)Qualotamanhodaimagem? R:a)15cmb)realc)invertidad)2cm

12)***(Cutnell)Umespelhoesfricopolidodosdois lados.Quandooladoconvexousadocomoumespelho, aampliaode.Qualaampliaoquandoolado cncavousadocomoumespelho,comoobjetose mantendomesmadistnciadoespelho? R:2/3

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REFRAO E DIPTROSA velocidade da luz muda, ao passar de um meio para outroREFRAO DA LUZ est associada mudana de velocidade da luz ao passar de um meio para outro . A velocidade da luz modifica-se na refrao, isto , na passagem de um meio para outro. DIOPTRO: o conjunto de dois meios refringentes separados por uma superfcie. VELOCIDADE DA LUZ NO VCUO (C) - A velocidade da luz no vcuo 300.000 km/s ou 3.108 m/s. No ar ns tambm aproximamos para o mesmo valor que no vcuo. NDICE DE REFRAO ABSOLUTO ( n ) para um dado meio o quociente entre a velocidade da luz no vcuo ( c ) e a velocidade da luz no meio em questo.

y / y = n / n onde, y= abscissa do objeto; y= abscissa da imagem; n= ndice de refrao do meio de incidncia; n= ndice de refrao do meio de emergncia.

n = (velocidade da luz no vcuo) / (velocidade da luz no meio) n=c/v

Obs. A equao acima s vlida se a visada for vertical ou aproximadamente vertical, isto , pequenos ngulos. LMINAS DE FACES PARALELAS Se os meios externos forem iguais, o raio emergente paralelo ao raio incidente.

Substncia gua pura sal de cozinha diamante lcool etlico

n 1,33 1,54 2,42 1,36

Substncia glicerina vidro crown gelo parafina

n 1,47 1,52 1,31 1,43

LEIS DA REFRAO F- O raio incidente, o raio refratado e a reta normal esto no mesmo plano. G- Lei de Snell-Descartes. Para um raio de luz monocromtica passando de um meio para outro, constante o produto do seno do ngulo, formado pelo raio e a normal, com o ndice de refrao em que se encontra esse raio.

Sen . n1 = sen r . n2

PRISMA o sistema ptico constitudo por trs meios homogneos e transparentes separados por duas superfcies planas no paralelas. Frmulas: A = r 1 + r 2 e = i 1 + i 2 A Onde: A= ngulo de refringncia; i1 e i2 ngulos com a normal fora do prisma r1 e r2 : ngulos com a normal dentro do prisma; : ngulo de desvio. CONDIES DE DESVIO MNIMO- A anlise experimental dos prismas pticos revela-nos que o desvio assume o valor mnimo quando o ngulo de incidncia na 1a face e de emergncia na 2a face forem iguais. ( min = desvio angular mnimo). i 1 = i 2 => r 1 = r 2 => A= 2 r => min = 2 i A

NGULO LIMITE (L) o valor do ngulo de incidncia ao qual corresponde uma emergncia rasante (por 90o ), quando a luz se propaga do meio mais refringente para o meio menos refringente: Sen L = n 1 / n 2 para n 1 < n 2 REFLEXO TOTAL - Se o ngulo de incidncia for maior que o ngulo limite, quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente, ocorre o fenmeno da reflexo total.R EFLE X O TO TA L N R a io R e fra ta d o 1 R a io r a s a n te a s u p e rfc ie 2 3 L 2 1 R a io q u e s o f re u re f le x o to ta l

n1>n2 n2 n1 3

DIOPTRO PLANO: dois meio homogneos e transparentes separados por uma superfcie plana.

Prof. Alexandre Ortiz Calvo

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REFRAO - DSDS4_Refracao.odt

1)Avelocidadedaluzemumcertoleovale2/3daluz novcuo.Qualondicederefraodoleo?

Calcule o valor de 1 a partir do qual o raio que atravessa a lmina sofre reflexo total na interface com o ar.

9) (STA. CASA-SP) O ndice de refrao da gua 4/3 e do ar 1,0. Uma moeda est no fundo de uma piscina 2)Ondicederefrodeumasubstnciatransparente de 1,80 m de profundidade. Determine a profundidade de2,5.Qualavelocidadedaluznessasubstncia? aparente de moeda vista do ar. 3)Umraiodeluzpropagasenoareincidesobrea superfciedeseparaoentreoareumaplacadevidro, sofrendorefraoedesvio.Ongulodeincidnciade 45grauseondiecederefraodovidroemquesto de(2)1/2.Calculeonguloderefrao. 4)Umraiodeluzincidesobreasuperfciedeseparao entredoismeios,1e2,comngulodeincidnciaiguala 30graus.Onguloderefraode60graus.Sabese queomeio2oar.Determineondicederefraodo meio1. 5)Determineongulolimiteparaumasubstnciacujo ndicederefrao2. 6)Umraiodeluzestpassandodovidro(n1=1,50) paraagua(n2=1,33).Determineongulolimitede incidnciaparaodioptrovidrogua. 10) (FE EDSON DE QUEIROZ-CE) Um avio sobrevoa um lago a 1200 m de altura. A que altura aparente o avio visto por uma pessoa submersa no lago ? Dados: nar = 1 e ngua = 4/3. 11) Um peixe est a 60 cm de profundidade, num lago de gua limpa e transparente (n = 4 /3 ), e um observador est a 1,80 m acima da superfcie da gua. Pergunta-se: a) a que profundidade o observador v o peixe? b) a que distncia da superfcie da gua o peixe v o observador?

7)Nafiguraaoladorepresentamosocaminho pticodeumraiodeluzatravsdedoismeios homogneosetransparentes,AeB.Combasena figuraenosdadosfornecidos,determine: a)Qualomeiomaisrefringente? b)QualondicederefraodomeioBemrelao aomeioA(nB/nA)? Dados:=30oe=60o

12) (UFRJ/01) Temos dificuldade em enxergar com nitidez debaixo da gua porque os ndices de refrao da crnea e das demais estruturas do olho so muito prximos do ndice de refrao da gua (ngua=4/3). Por isso usamos mscaras de mergulho, o que interpe uma pequena camada de ar (n ar=1) entre a gua e o olho. Um peixe est a uma distncia de 2,0 m de um mergulhador. Suponha o vidro da mscara plano e de espessura desprezvel.

Calcule a que distncia o mergulhador v a imagem do peixe. Lembre-se que para ngulos pequenos sen(a) tan(a).R: 1,5 m

13)**(ITA)Umapequenapedrarepousanofundode (A) umtanquedexmdeprofundidade.Determineomenor raiodeumacoberturacircular,plana,paralela (B) superfciedaguaque,flutuandosobreasuperfcieda guadiretamenteacimadapedra,impea completamenteavisodestaporumobservadoraolado R:a)meioBc)3 dotanque,cujavistaseencontranonveldagua. Justifique.Dado:ndicederefraodagua=4/3 8) (UFRJ/f2/06) Uma lmina homognea de faces paralelas constituda de um material com ndice de R:1,13x refrao n2 = 1,5. De um lado da lmina, h um meio 14)*Umapessoatrabalhandonatransmissodeum homogneo de ndice de refrao n1 = 2,0; do outro carrodeixacairporacidenteumparafusonumabandeja lado, h ar, cujo ndice de refrao n3 consideramos deleo.Oleotem5,00cmdeprofundidade.Oparafuso igual a 1,0. Um raio luminoso proveniente do primeiro pareceestara3,40cmabaixodasuperfciedoleo, meio incide sobre a lmina com ngulo de incidncia 1, como indica a figura. quandovistodecimanavertical.Qualondicede refraodoleo?

Prof. Alexandre Ortiz Calvo

PTICAImagem: virtual, direita e maiorL E N T E C O N V E R G E N T E : T IP O S D E IM A G E N S E' R e a l: A ', B ', C ' B C D E Im p r p r ia : D ' V ir t u a l: E '

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LENTES ESFRICAS DELGADASLENTE o sistema ptico constitudo por trs meios homogneos e transparentes separados por duas superfcies curvas ou por uma superfcie curva e uma plana. LENTE DELGADA a lente cuja espessura pequena quando comparada aos raios de curvatura das faces curvas.A

A F In v e r t id a s : A ', B ', C ' D ir e it a : E ' M a io r : C ', E ' M e s m o ta m a n h o : B '

F' A' B' M e n o r: A ' C'

REFERENCIAL DE GAUSS (LENTES). LENTE CONVERGENTE aquela em que os raios emergentes, que correspondem a incidentes paralelos, convergem. A lente EIXO DAS ABSCISSAS: Coincide com o eixo principal da lente, com divergente quando, nas mesmas condies, os raios emergentes origem no centro ptico e sentido orientado contra a luz incidente para os objetos e a favor da luz incidente para as imagens. divergem. EIXO DAS ORDENADAS: perpendicular ao eixo principal, com origem no centro ptico. EQUAO DE GAUSS PARA LENTES A imagem de um objeto, colocado a uma distncia p de uma lente delgada de distncia focal f, forma-se a uma distncia p da lente tal que:

1 / f = ( 1 / p ) + (1 / p )conveno de sinais: 1- A distncia p sempre positiva. 2- A distncia p ser positiva se a imagem for real e negativa se for virtual. 3- f ser positiva quando a lente for convergente e negativa quando Lentes nmeio < n lente n meio > n lente for divergente. Convergentes Bordas delgadas Bordas espessas VERGNCIA ou CONVERGNCIA de um sistema ptico a grandeza divergentes Bordas espessas Bordas delgadas FOCO PRINCIPAL IMAGEM (FI ) (refere-se luz que emerge definida pelo inverso da distncia focal. No SI medida em dioptrias (di). -1 da lente). Raios luminosos que estejam incidindo paralelos ao eixo U(D) = di = m D=1/f principal emergem na mesma direo que contm o foco imagem. FOCO PRINCIPAL OBJETO (Fo ) (refere-se luz que incide na FRMULA DOS FABRICANTES DE LENTES (HALLEY): lente). Quando raios luminosos incidem numa direo que contm o D = 1 / f = ( (n 2 / n 1) 1 ) ( ( 1 / R 1 ) + ( 1 / R 2 ) ) foco objeto, emergem paralelo ao eixo principal. n2 = lente e n1 = meio no qual a lente est imersa. PONTOS ANTIPRINCIPAIS: a uma distncia que igual ao Face convexa => raio positivo (R>0) ( + ) dobro da distncia focal, de cada lado da lente, situam-se no eixo Face cncava => raio negativo (R5=0.5/R2 =>R2=0,1mou 10cm R:

3) Uma associao de lentes composta de uma lente plano-cncava de 3 di, uma biconvexa de 8 di e outra bicncava de -7 di. Qual a convergncia do sistema formado pelas trs? R: -2 di Soluo: C = C 1 + C 2 + C3 = -3+8-7=-2 di 4) (Unimep-SP) Duas lentes de vergncia 8 di e 4 di foram justapostas. A vergncia e a distncia focal da associao sero, respectivamente: R: 4 di e 0,25 m.

9) (UFRRJ/03) Use a figura abaixo, para representar graficamente, a imagem da lmpada de non. Utilize os 5) (ITA) Uma lente A, convergente (fa=10 cm), raios incidentes e refratados, para demonstrar a imagem.justaposta a outra lente convergente B (fB=5 cm). A lente equivalente : a) divergente e f=3,33 cm. b) divergente e f=5,2 cm. c) convergente e f=5,2 cm. d) convergente e f=15 cm. e) convergente e f=3,33 cm. R: e 6) (Ufop/MG) Uma lente esfrica delgada, imersa no ar, produz uma imagem real do mesmo tamanho do objeto. Sabendo-se que o objeto encontra-se a 40 cm da lente, pede-se: a) a convergncia da lente. b) a posio da imagem. c) raio de curvatura da superfcie esfrica da lente, supondo-a plano-convexa e de ndice de refrao igual a 1,50. R: a) 5di b) 40 cm c) 10 cm 7) (IME/RJ) Um sistema ptico de duas lentes I e II, de distncias focais 10 cm e 15 cm, com eixos pticos coincidentes e separadas 60 cm. Determine a localizao da imagem final de um

10) **(Tipler) Demonstre que uma lente divergente no pode formar uma imagem real de um objeto real. (Sugesto: mostre que p' sempre negativa) 11) * Em que circunstncias um espelho cncavo produz uma imagem: a) direita b) virtual c) menor que o objeto d) maior que o objeto R: a) p R:C=2di 5)Umapessoapercebequeamenordistnciaem que ela consegue ler um livro 66 cm. Qual a convergncia da lente capaz de corrigir a . hipermetropiadesseolho? R: C= 1,5 di 6) (UFPR) Se o ponto prximo de uma pessoa idosa est a 1,0 m dos seus olhos, qual a convergncia, em dioptrias, da lente de correo