Fisica Problemas Resueltos - Mvcl

1

Semana 02 Darwin Nestor Arapa Quispe

Colección “G y D”

MVCL

PROBLEMA : 01

Una partícula en caída libre vertical,

aumenta su rapidez inicial en 20 m/s en el

transcurso de 4 s, a la vez que recorre 80 m.

Halle la rapidez inicial de dicha partícula (en

m/s) y la aceleración de la gravedad (en

m/s2) en este lugar.

a) 10; 10 b) 10; 5 c) 5; 5

d) 20; 10 e) 20; 20

Resolución: Graficamos

Además: f 0

V Vg

t

30 10g 5

4

V 10 y g 5 Rpta.

PROBLEMA : 02

Se deja caer un objeto desde la azotea de un

edificio cuando pasa junto a una ventana de

2,2 m de altura se observa que el objeto

invierte 0,2 s en recorrer la altura de la

ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima

del edificio la parte superior de la ventana?

(g = 10 m/s2)

a) 1 m b) 2 m c) 3 m

d) 4 m e) 5 m

Resolución: Una vez que la piedra es soltada (V0=0)

desde la azotea comienza a describir un

MVCL. Tal como se muestra.

Tramo (AB)

2 2

f 0V V 2gH

Reemplazando

2

V 2(10)(H)2

VH

20

………….(I)

Tramo (BC)

2

0

1h V t gt

2

Reemplazando

21

2,2 V(0,2) (10)(0,2)

2

Resolviendo

V=10 m/s

En (I)

H 5m Rpta.

PROBLEMA : 03

Halle el valor de h si el tiempo de vuelo es

de 10 s.

(g = 10 m/s2)

A) 200 m

B) 20 m

C) 100 m

D) 50 m

E) 25 m

0 fV V

h t

2

Se sabe que :

V V 2080 (4)

2

V 10m s

g

V

V 20

80 m t 4 s

0V 30m s

h

H

h 2,2m

A

B

C

V

0v 0

0,2s

ven tana

g

2



Resolución: Usamos las ecuaciones vectoriales del

MVCL.

2

0

1h V t gt

2

21

h 30(10) ( 10)(10)

2

Resolviendo

h 200m Rpta.

PROBLEMA : 04

Desde la superficie terrestre, una partícula es

lanzada verticalmente hacia arriba con una

rapidez de 10 3 m/s. ¿Cuál será su rapidez

cuando la partícula haya alcanzado la cuarta

parte de su altura máxima?

a) 10 m/s b) 15 m/s c) 20 m/s

d) 25 m/s e) 30 m/s


Se sabe que:

2

0V

h

2g

2(10 3)

h 15m

20

Tramo AB

2 2

f 0V V 2gH

2 215

V (10 3) 2(10)

4

V 15m s Rpta.

PROBLEMA : 05

Con que rapidez debe lanzarse hacia arriba

un proyectil para que los recorridos en el

cuarto y décimo segundo sean iguales.

(g = 10 m/s2)

a) 35 m/s b) 45 m/s c) 70 m/s

d) 55 m/s e) 65 m/s

Resolución: Sea “t” el tiempo que demora en alcanzar su

altura máxima:

0V

t

g

……..(1)

Graficando tenemos:

0V 65m s Rpta

PROBLEMA : 06

Estando en carnaval. Una brujita observa

que un niño se acerca al edificio con una

velocidad constante de 0,5 m/s. ¿Cuál debe

ser la distancia x de la niña al edificio para

que la brujita suelte el globo y la moje?

(g = 10 m/s2)

a) 0,5 m b) 1 m c) 1,5 m

d) 2 m e) 0 m

h

h

4 10 3 m s

V

V 0

A

B

C

0V

h

3s

hto

4 smo

10 s

t 4

t

t 4Segúnelgráficosetiene :

t (t 4) 1 10

2t 13.........(2)

Reemplazando (1)en(2)

0V

2 13

10

x

80 m

3



Resolución: Despreciamos la altura del niño

Para el niño

x vt x 0,5t ………(I)

Para el globo

2

0

1

h V t gt

2

21

80 (10)t t 4 s

2

……….(II)

(II) en (I)

x 2m Rpta.

PROBLEMA : 07

Simultaneamente 2 esferas son lanzadas

verticalmente hacia arriba, tal como se

indica. ¿Después de que intervalo de tiempo

se encuentra a la misma altura respecto del

suelo? 2

(g 10m s )

a) 3 s

b) 5 s

c) 4 s

d) 1 s

e) 2 s

Resolución: Usando los numeros de Galileo

Donde: K=g/2=10/2=5 m

Por lo tanto las esferas se encontran a una

misma altura luego de 3 s.

t 3s Rpta.

PROBLEMA : 08

Un pasajero que viaja horizontalmente en

un tranvía suficientemente largo, observa

que un foco se desprende del techo del

tranvía y llega al piso en 1 s. Halle la altura

del tranvía, si en el instante de la caída del

foco el tranvía disponía de una aceleración

constante.

(g = 10 m/s2)

a) 1 m

b) 2 m

c) 3 m

d) 4 m

e) 5 m

v

x

80 m

t

t

0V 0

1s

1s

1s

1s 1s

1s

30m s

10m s

60 m

A

B

V 0

10m s

20m s

V 0

20m s

10m s

K

3K

5K

K

3K

45m

15m

30m s

10m s

60 m

A

B

foco

a

4



Resolución: Cuando el foco se desprende, éste solo es

afectado por la gravedad. Por lo tanto se

cumplen las leyes del MVCL.

2

0

1

h V t gt

2

21

h (10)(1)

2

h 5m Rpta.

PROBLEMA : 09

Una esfera fue soltada desde cierta altura y

en el séptimo segundo de su caída recorre

1/13 de su recorrido total. ¿Qué rapidez

presenta en el instante que golpea el piso?

(g = 10ms2)

a) 110 m/s b) 120 m/s c) 130 m/s

d) 140 m/s e) 150 m/s

Resolución:

Se sabe que el espacio recorrido en el

enésimo segundo está dado por:

n 0

1

h V t g(2n 1)

2

Reemplazando datos

H 1

(10) 2(7) 1

13 2

H 845m

Además

2 2

f 0V V 2gH

2

fV 2(10)(845)

fV 130m s Rpta.

MPCL

PROBLEMA : 01

Una esferita desborda de una mesa con una

rapidez de 2 m/s, si el alto de la mesa es

1,25 m. ¿a qué distancia del pie de la mesa

caerá la esferita? (g = 10 m/s2)

a) 1 m b) 2 m c) 3 m

d) 4 m e) 5 m


De la figura notamos que

x vt 2t …………….(I)

21

1,25 (10)(t )

2

t 0,5s ……….(II)

(II) en (I)

x 1m Rpta.

PROBLEMA : 02

Un niño de 1,5m de estatura está parado a

20m frente a una cerca de 5,5m de altura. Si

lanza una canica bajo un ángulo de 45° con

la horizontal, ¿con qué mínima rapidez debe

lanzar la canica para que esta pase por

encima de la cerca? (g = 10 m/s2)

a) 2 5 b) 5 10 c) 5

d) 10 e) 4 10


21

gt

21,25m

2m s vt

x

5



Para que la velocidad se mínima, la canica

alcanzará su altura máxima justo en el

instante que pasa sobre la cerca

Del gráfico notamos que

21 4

20 4 gt t s

2 5

Además

vt 20 2

V 5 10 m s Rpta.

PROBLEMA : 03

Con una inclinación de 45° una piedra es

lanzada con 60 2 m/s de rapidez inicial.

¿Para qué tiempo la velocidad de la piedra

tendrá una inclinación de 37°?

(g = 10 m/s2)

a) 0,5 s b) 1,0 s c) 1,5 s

d) 2,0 s e) 2,5 s

Resolución: Se sabe que:

y

x

V

tan

V

Graficamos

yV3 3

tan 37

4 4 60

yV 45m s

En la vertical.

f 0V V gt 45 60 10t

t 1,5s Rpta

PROBLEMA : 04

Para apagar el fuego en el punto B, se lanza

agua con una manguera inclinada 53°

respecto de la horizontal. Si el chorro llega

en 2 s a su objetivo, ¿cuál es la distancia

entre A y B? (g = 10 m/s2)

a) 40 m b)10 13 m c) 60 m

d)10 5 m e) 30 2 m

vt

21

gt

2

45

1,5m

5,5m

20 m

60m s

45

37

60m s

60m s

yV

30 m

B

A

6




De la figura

vt 50 2v 50

v 25m s

Además

25t h 40 h 20m

Piden: 2 2

ABd 30 h

ABd 10 13 m Rpta

PROBLEMA : 05

Desde el origen de un sistema de

coordenadas X-Y se lanza un proyectil con

cierto ángulo de elevación para dar en un

blanco ubicado en la posición (3; 4) m.

Determine la rapidez mínima con la cual se

debe lanzar el proyectil para lograr su

objetivo. (g = 10 m/s2)

a) 4 5 m s b) 2 3 m s c) 3 10 m s

d) 2 5 m s e) 10 m s

Resolución: Graficamos el problema

Teorema de Pitágoras

2

2 2 2vt 3 5t 4

2

2 25

v (5 t ) 40

t

Agrupando convenientemente

2

50 2

2 2

55t

t

5

v (5 t ) 2(25) 40 50

t

2

25

v 5t 90

t

Usamos la propiedad de los números reales

2x 0 x

2

2

mín

mín(0)

5

v 5t 90

t

mínv 3 10 m s Rpta

30 m

B

A

vt

30 m

25t

h

ABd

53

4 m

3m

25t

vt

v

x

y

7



PROBLEMA : 06

Se lanza un proyectil con una rapidez inicial

v = 90 m/s y un ángulo de elevación de 60°

(con respecto a la horizontal), tal como se

indica en la figura. Halle el alcance PQ de

dicho proyectil. (g = 10 m/s2)

a) 120 m

b) 960 m

c) 480 m

d) 720 m

e) 540 m


De la figura

vt 2k 3

90t 2k 3 …………..(I)

25t k (k 3) 3

25t 2k …………(II)

Resolviendo las ecuaciones (I) y (II) para

18

t s

3

Reemplazando en (II)

2

18

PQ 2k 5 540

3

PQ 540m Rpta

PROBLEMA : 07

Determine la altura h si de los puntos A y B

se lanzan simultáneamente las dos esferas

según como se indica en la figura, si se

observa que dichas esferas impactan en P al

mismo instante. (g = 10 m/s2)

a) 100 m

b) 105 m

c) 120 m

d) 125 m

e) 130 m

Resolución: Usamos las ecuaciones vectoriales del MVCL

Para “B”

2

y

1

h V t (g)t

2

21

35 50sen37 t ( 10)t

2

23

35 50 t 5t

5

2 235 30t 5t t 6t 7 0

(t 7)(t 1) 0

t 1s ¡NO!

t 7 s ¡SI!

Para “A”

2

y

1

h V t (g)t

2

21

h 20(7) ( 10)(7)

2

h 105m Rpta

30

P

Q

v

30

P

Q

vt

30

25t

k

2k

k 3

20m s

50m s

37

35m

h

P

A

B

8



PROBLEMA : 08

Un globo aerostático asciende verticalmente

con una rapidez constante V cuando se

encuentra a una altura de 100 m, se suelta

una piedra, la cual adquiere una rapidez de

(V + 30) m/s cuando está a 40 m de la

superficie terrestre. Halle V. (g = 10 m/s2)

a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s

d) 4 m/s e) 5 m/s

Resolución: Graficamos según el enunciado

Tramo de bajada

2 2

f 0V V 2gh

2 2(V 30) V 2(10)(60)

Resolviendo

V 5m s Rpta

PROBLEMA : 09

En el instante mostrado, desde el avión se

suelta un objeto con el propósito de

impactar en un blanco sobre el plano

inclinado. Si se logra dicho objetivo, ¿a qué

distancia del lugar que se suelta la bomba se

encontraba el blanco? (g = 10 m/s2)

a) 4 5 m s b) 2 3 m s c) 3 10 m s

d) 2 5 m s e) 10 m s


Según la figura

2500 5t t 10s

vt (500 K) 2

1000 2

(500 K) 2

K 500m

Piden

2 2 2D (500 K) (500)

2 2 2D (1000) (500)

D 500 5 m Rpta

100m

40 m

V 30

V

V

60 m

45

100 2 m s

500m

45

100 2 m s

500m

45

vt2

5t

K

K

D

9



ESTÁTICA I

PROBLEMA : 01

Determine la tensión de la cuerda que

sostiene a la esfera de 100 N de peso si no

existe rozamiento.

a) 30 N

b) 40 N

c) 50 N

d) 60 N

e) 80 N

Resolución: DCL(Esfera)

T 60 N Rpta

PROBLEMA : 02

Considerando que no existe fricción y que la

reacción sobre el bloque A es de 80 N. Halle

el peso del bloque B, si la polea móvil pesa

10 N.

a) 10 N

b) 15 N

c) 25 N

d) 30 N

e) 40 N

Resolución: DCL (bloque “A”)

DCL (polea móvil)

BW 25N Rpta

PROBLEMA : 03

El bloque A cae con rapidez constante, hay

rozamiento en todas las superficies. Si

k0,4 ;

Am 1kg . halle la magnitud de

la fuerza F en N. (2

g 10m / s )

a) 8,0

b) 10,0

c) 15,0

d) 12,5

e) 17,5

Resolución: Hacemos el DCL para cada bloque

Bloque “A” y 1 2

F 0 f f 10

R R 10 2 R 10

10

F R 12,5

2 F 12,5N Rpta

37

37

100 N

NT

53

37

100 N

T

N

53

37

100 5K K 20

T 3K T 60 N

Triángulo de

fuerzas

37

A

B

Triángulo de

fuerzas

37

80 N T

AW

80 N

T 60

AW 100

53

37

T

BWB

W

10 N

yF 0

BT 2W 10

B60 2W 10

FAB

FRRR

2f

1f

10 N

AB F R

10



PROBLEMA : 04

En el siguiente sistema en equilibrio, calcule

la fuerza de reacción del piso sobre la esfera.

Se sabe que no existe rozamiento y que el

peso del bloque A y de la esfera B son de

60N y 100N respectivamente. Considere la

polea móvil ideal y F = 24 N.

a) 78 N

b) 60 N

c) 80 N

d) 82 N

e) 90 N

Resolución: DCL (polea móvil)

DCL (esfera)

100 R 18 R 82N Rpta

PROBLEMA : 05

En el sistema mostrado el anillo homogéneo

presenta una masa de 6 kg y radio r=0,5m.

Determine el módulo de la tensión en P.

(2

g 10m / s )

a) 35 N

b) 40 N

c) 50 N

d) 60 N

e) 70 N

Resolución: DCL (anillo)

La masa “m” del aro es proporcional a su

longitud, donde “m” representa la masa de

del aro menos su sexta parte

m 5kg

P P

y

T T

F 0 10 mg

2 2

PT 10 50

PT 60 N Rpta

PROBLEMA : 06

Si el sistema mostrado se encuentra en

equilibrio mecánico, determine la

deformación que experimenta el resorte

ideal cuya constante de rigidez es

K=60N/cm, desprecie todo rozamiento y

considere poleas ideales. (g = 10 m/s2)

F A

B

T

60 N

T

2T 60 N

T 30 N

T 30 N

100 N

24 N

R

Triángulo de

fuerzas

24

30

100 R

37

1kg

30

P

PT

PT

2

P

3

T

2

PT

2

PT

P

3

T

2

30 30

3030

mg

10 N

11



a) 0,2 cm

b) 0,6 cm

c) 0,7 cm

d) 0,9 cm

e) 1,0 cm

Resolución: Analizamos la polea móvil

Para el bloque A

x 1cm Rpta

PROBLEMA : 07

Si una carga de peso w se atara en el cabo

A. ¿Cuánto descendería este cabo hasta el

equilibrio? Considere que la polea es

ingrávida y que las constantes elásticas de

los muelles es K.

a) w

K

b) 5w

K

c) 3w

K

d) w

2K

e) 2w

K

Resolución:

Analizando la polea móvil

Propiedad de la polea móvil

A

5wx

K

Rpta

PROBLEMA : 08

Halle la fuerza entre la barra y el llano

rugoso para que el sistema de partículas

guarde reposo, considere 2w para el peso de

la barra y w para la carga.

a) w 2

b) w 3

c) w 2

d) 3w 2

e) 3w 3

A B

37

Am 5kg

Bm 6kg

TT

60 N

F( ) F( )

2T 60 N

T 30 N

T 30 Kx

30 30 60x

x 1

A Ax

Aw

1Kx

2Kx w

2 1w Kx ; Kx 2w

2 1

w 2w

x ; x

K K

1x

2x

Ax

2 A

1

x x

x

2

2 A

1

x x

x

2

A

60

T

Kx

30 N

50 N

40 N

N

37

12



Resolución: Hacemos DCL de la barra

F( ) F( ) x

w 3

R

2

F( ) F( ) y

w

R 2w

2

y

3w

R

2

Piden: 2 2

x yR R R

R w 3 Rpta

PROBLEMA : 09

Considerando que en cada contacto sólido

existe una medida de rugosidad estática ,

halle la máxima carga “w” tal que no se

inicie el movimiento

a) 1 mg b) 2 mg c) 3 mg

d) 4 mg e) 5 mg

Resolución: Hacemos el DCL para cada bloque

(movimiento inminente)

Bloque (m)

Bloque (2m)

F( ) F( ) 2 1

N N 2mg

2N 3mg

F( ) F( ) 1 2

w f f T

2w mg N mg

w mg 3 mg mg

w 5 mg Rpta

2w

yR

w 3

2

w60

w

2

60 xR

w

R

w

2m

m

m

mg

T1f

1N

1f

w

2f

1N2mg

2m

2N

T

1T f

1T N

T mg

13



ESTÁTICA II

PROBLEMA : 01

Determinar el momento resultante en la

barra ingrávida con respecto al punto O.

a) 45 N.m

b) 120 N.m

c) 165 N.m

d) 75 N.m

e) 85 N.m

Resolución:

R

OM 10 3N(4 3m) 15(3)

R

OM 75N.m Rpta

PROBLEMA : 02

La barra homogénea de 2 kg de masa

permanece en la posición mostrada.

Determine la lectura del dinamómetro si la

esfera pesa 10N. (g = 10 m/s2)

a) 20 N

b) 30 N

c) 40 N

d) 50 N

e) 60 N

Resolución: DCL (barra)

T a 20(a ) 10(3a )

T 50 N Rpta

PROBLEMA : 03

Determine el módulo de la reacción de la

superficie inclinada lisa sobre la barra

homogénea de 20 N de peso.

a) 5 N

b) 15 N

c) 10 N

d) 12 N

e) 16 N

Resolución: DCL (barra)

OM 0

N(L cos 37L

) 20 cos 37

2

N 10 N Rpta

60

10 3N

15N

3m

5m2m

30

a

3a

Dinamómetro

60

10 3N

15N

3m

5m2m

30

4 3m

60

a

2a

T

10 Na

20 N

M M

37 74

rugoso

37 74

L

yR

L

cos 37

2

xR

L cos 37

20N

N

37

O

M M

14



PROBLEMA : 04

La barra homogénea de 10 kg se mantiene

en la posición mostrada. Determine la masa

del bloque m. (g = 10 m/s2)

a) 40 kg

b) 60 kg

c) 8 kg

d) 6 kg

e) 12 kg

Resolución: Hacemos el DCL para la barra

OM 0

30(2acos37 ) 100(acos37 ) mg(2asen53 )

160 20m

m 8kg Rpta

PROBLEMA : 05

Una varilla homogénea cuya masa es 20 kg

tiene una longitud de 10a m y un pequeño

orificio liso en su extremo libre por donde

pasa una fina cuerda, si se logra establecer

la horizontalidad de la varilla amarrando un

peso P, en el extremo de la cuerda, halle la

masa de P.

a) 20 kg

b) 18 kg

c) 15 kg

d) 13 kg

e) 10 kg

Resolución: La tensión en la cuerda es igual al peso P

OM 0

P(7 a ) Psen53 (10 a ) P(10 a ) 200(5a )

Resolviendo se tiene

P 200 N

Pm 20kg Rpta

PROBLEMA : 06

Un cilindro homogéneo ha sido dividido en

dos partes iguales y por su superficie se hace

pasar una cuerda ideal unida a dos bloques

de igual masa. ¿Cuál es la menor masa de

los bloques para que el sistema esté en

reposo?

a) m = bM/R

b) m = 2bM/R

c) m = bM/2R

d) m = RM/b

e) m = 2RM/b

M M

M M

37

53

3kg

m

37

53

30 N

O100 N

mg

a

a

2asen53

acos 37 acos 37

53

P

7a

53

P

7a

Psen53P

3a

O

200N

5a

P

m

C.G. C.G.

b b

M M

R

m

15



Resolución: “m” será mínimo cuando la reacción entre

ambos semicilindros sea nula

DCL de un semicírculo

PM 0

mg(R) Mg(b) mg(2R)

bm M

R

Rpta

PROBLEMA : 07

Hallar la relación entre a y b si debido a la

carga P el bloque de granito está a punto de

volcar y deslizar. El coeficiente de

rozamiento estático entre el bloque de

granito y el piso es 1 3

a) 1/3

b) 1/2

c) 3/5

d) 5/2

e) 2/3

Resolución: Hacemos el DCL del granito a punto de

volcar

a 2

b 3

Rpta

PROBLEMA : 08

La barra uniforme se apoya sobre la pared

lisa y sobre el piso áspero. Halle el mínimo

valor de para mantener el equilibrio.

a) 15°

b) 30°

c) 37°

d) 45°

e) 60°

Resolución: DCL barra

s0,5 tan

a

tan 0,5

h

h 2a

h 2a

tan 1

2a 2a

45 Rpta

M M

T mg

T mg

b

R

R

Mg

R

P

Pb

a

b

a

T P

f

N

R

W

a 2

f N

f

tan

N

1

tan

3

1 a 2

3 b

0,3

0,5

W

R

N

a a

hs k

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Fisica Problemas Resueltos - Mvcl