Física Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Curso: Fisica General UTP FIMAAS Sesión Nº 2 : Magnitudes escalares y vectoriales, suma y resta de vectores

Física

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Curso: Fisica General

UTP

FIM

AA

S

Sesión Nº 2 : Magnitudes escalares y vectoriales, suma y resta de vectores

Física General Física y Medición

1.- Magnitudes Físicas.

2.- Sistemas de Unidades.

3.- Ecuaciones Dimensionales.

4.- Cantidades Escalares y Vectoriales.

5.- Métodos geométricos de adición y

sustracción de vectores.

6.- Método de coordenadas para la adición

y sustracción de vectores.

7.- Ejercicios.

Vimos en Sesión Nº1


• Para nuestro estudio clasificaremos a las magnitudes de la siguiente manera:

A.- Por su origen

1.- Magnitudes fundamentales.

2.- Magnitudes derivadas.

B.- Por su naturaleza.

1.- Magnitudes escalares.

2.- Magnitudes vectoriales.

Clasificación de la magnitudes físicas


1.- Magnitudes Escalares.

• Son aquellas magnitudes físicas que para estar bien definidas solo necesitan de un número y una unidad física; o sea basta conocer su valor o módulo y su unidad.

• Ejemplo: masa, densidad, tiempo, trabajo, volumen, etc.


• Si hablamos de masa: 5 Kg

donde: 5; es el valor o módulo.

Kg; es la unidad física.

Características:

1. Su valor no depende del sistema de referencia en el cual se ha medido.

2. Se pueden sumar o restar en forma aritmética. Así:

5 Kg + 6 Kg – 2 Kg = 9 Kg.

(Magnitudes Escalares)....


• Son aquellas magnitudes físicas que además de tener un valor, necesitan de una dirección y un sentido para quedar definidos.

• Ejemplo: La velocidad, la aceleración, la fuerza, la intensidad de campo eléctrico, etc.

2.- Magnitudes vectoriales.


(Magnitudes Vectoriales).....• Si hablamos de Velocidad:

Para indicar la velocidad de un cuerpo no basta conocer su valor sino además se requiere una dirección y un sentido.


(Magnitudes Vectoriales).....

Características

1.- Depende del sistema de referencia respecto del cual se ha medido.

2.- En general no se suman ni se restan aritméticamente. Así:

6 m/s + 3 m/s = 9 m/s

BCABAC vvv Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha.

• El vector de la figura sería . La magnitud o módulo del vector se indica por , o simplemente A.

A

A

A

• Un vector se acostumbra a denotar por una letra con una flecha sobre ella, o con letras negritas.


5.- Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores.

• Análisis Vectorial.-• Es la rama de las matemáticas que se encarga de

estudiar las reglas y propiedades que permiten el uso de los vectores y principalmente sus aplicaciones en la descripción de los fenómenos físicos.

• Vector.- Designamos con este nombre al elemento

matemático indicado por un segmento orientado que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial.


• Elementos de un vector• 1.- Punto de aplicación u origen.- Es el origen

del vector (punto A).• 2.- Dirección.- Esta dada por la línea de acción

del vector (recta AB definida por el ángulo θ)• 3.- Módulo.- Valor de la magnitud vectorial

representada en la escala por “l”.• 4.- Sentido.- es la orientación del vector


• Igualdad de vectores:Sean y dos vectores, entonces si y solo si tienen igual magnitud y dirección.

Si definiremos como el vector nulo.

B

0A A

A

A B A

B


Vector opuesto: Sea un vector. Se

llama vector opuesto de al vector que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta que . Se designa por .

A

A

A

A

A

A


Producto de un vector por un escalar

El producto de un vector por un escalar m es un vector con magnitud |m| veces la magnitud y con la misma dirección que la de

A

3A

2A

A

m A

A

A


Reglas al multiplicar o dividir un vector por un escalar


Vector unitario

Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno.Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo:

n Vector unitario


Cualquier vector puede ser representado como el producto de un vector unitario en la dirección de y la magnitud de A .

ˆA Aa

a

A

A

O sea:


Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores.

Definición: Suma de vectores consiste en encontrar un único vector resultante capaz de reemplazar a los vectores considerados en el sistema

cos2 2121222 FFFFFR

Vector ResultanteResultante es un vector único capaz de producir el

mismo efecto que el sistema de vectores

F1

F2

FR

a

Ley de los Cosenos


Suma de vectores

Se forma un tercer vector construyendo un triángulo con formando dos lados del triángulo, a continuación de .

El vector que va desde el origen de hasta el extremo de es definido como el vector suma .

B

A

A B

BA

y

BA

y B

A

A

B

A B

• Sean dos vectores.


Diferencia de vectores

B

A

Dados dos vectores A y B

Se pide hallar el vector C=A-B












Suma de vectores por el método de las componentes rectangulares

• Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito.

• A cualquier conjunto de vectores que al sumarse den un vector se les llama los componentes de .

Componentes de un vector

A


Componentes rectangulares de un vector

• Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito.

• Nos interesa para facilitar nuestro trabajo, buscar solo dos componentes de cada vector

X

Y

Ay

Ax

A

β






Suma de vectores en dos dimensiones (2D)

Encontrar la resultante de: 30N a 40° y 40N a 150°

Lo primero que haremos será dibujar el sistema para facilitar el problema. 40°

150°30N

40N


Ahora, dibujaremos una tabla que será indispensable para obtener la resultante pedida:

Vx Vy

V cosq V senq

30N a 40° 22.98 19.28

40N a 150° -34.64 20

-11.66 39.28

Estas serán las coordenadas de nuestros vectores originarios

Estas serán necesarias para conocer la magnitud del vector resultante


Con nuestros datos anteriores (Vx=-11.66 y Vy=39.28) encontrares la magnitud del vector apoyándonos con la fórmula de Pitágoras:

22 )()( VyVxR

Sustituyendo tenemos:

9540

47.1677

9.154256.134

)28.39()66.11( 22

.R

R

R

R

Esta es la magnitud de nuestro vector resultante


Para hallar la dirección del vector resultante

Como: tan β = Ry/Rx

Entonces β = arcotan Ry/Rx

Luego reemplazando datos

β= arcotan 39.28 / - 11.66=

β= arcotan -3.37=

β=106.53°

RxX

Y

R

β

Ry

Como ya hemos hallado los valores de las componentes Rx y Ry así como el valor de la resultante R; ahora solo nos falta hallar el valor del ángulo β para que el vector resultante quede perfectamente definido


FIN

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