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Plano de aula de Física conceitos de eletricidade
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FísicaMódulo 18 Diferença de potencial elétricoConteúdo analítico 2
Objetivos do módulo e de seus capítulos 2
Conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais 2
Estratégias para a ação docente 3
Abertura 3
Capítulo1 —Diferençadepotencial 3Capítulo2—Diferençadepotencialelétrico
emcampoelétricouniforme 4
Capítulo3—Voltagememcampoelétricodecargapontual 5
Capítulo4—Capacitores 6
Orientações para uso da multimídia 8
Avaliação do aprendizado 8
Enriqueça sua aula 9
Resolução dos exercícios propostos 10
Gabarito 23
Plano de Aulas
2
Conteúdo analíticoA diferença de potencial elétrico é um dos conceitos mais importantes para a compre-
ensão dos fenômenos elétricos e do funcionamento de aparelhos eletroeletrônicos.
O conceito de diferença de potencial é apresentado no capítulo 1 e aprofundado no
capítulo 2, através de seu estudo em região de campo elétrico uniforme.
O potencial de uma carga pontual é estudado no capítulo 3. E finalmente o capítulo 4
apresenta os capacitores e suas propriedades.
Objetivos do módulo e de seus capítulosEspera-se, ao final do módulo, que os alunos sejam capazes de:
n conceituar diferença de potencial elétrico;
n compreender os conceitos de voltagem e potencial elétrico;
n analisar problemas envolvendo grandezas elétricas;
n conceituar capacitância;
n resolver problemas que envolvem capacitores.
Conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais
Conteúdos conceituais Conteúdos procedimentais Conteúdos atitudinais
Capít
ulo
1 nDiferença de potencial.nVoltagem.
nRelacionar a diferença de potencial elétrico com a capacidade de cargas elétricas se movimentarem.
nCalcular a voltagem a partir do trabalho de uma força. nReconhecer
descargas elétricas e saber como se proteger delas.
nAvaliar diferença de potencial ou voltagem em situações cotidianas.
nCompreender o papel da voltagem no funcionamento de equipamentos eletroeletrônicos.
nIdentificar capacitores e sua utilidade em circuitos elétricos.
Capít
ulo
2 nDiferença de potencial em um campo elétrico uniforme.
nPotencial elétrico.
nCompreender que o potencial elétrico é uma grandeza escalar e relativa.
nDescrever o movimento de uma carga elétrica em uma região com campo elétrico.
Capít
ulo
3 nDiferença de potencial devido a cargas pontuais.
nSuperfícies equipotenciais.
nDescrever o comportamento de cargas elétricas em um campo devido a cargas pontuais.
nRelacionar superfícies equipotenciais com o caráter escalar da voltagem.
Capít
ulo
4
nCapacitores.nCapacitância.nElementos geométricos e físicos
determinantes da capacitância.
nConhecer o funcionamento dos capacitores.
nCalcular capacitância em função dos elementos definidos em sua construção.
nIdentificar a influência do material entre as armaduras de um capacitor.
3
Estratégias para a ação docente
AberturaDe origem pobre, o químico e físico britânico Michael Faraday (1791-1867) iniciou
seus estudos em ciências por conta própria, tendo depois trabalhado como ajudante no
laboratório da Royal Institution em Londres, onde realizou experimentos que lhe permi-
tiram descobrir fenômenos importantes sobre eletricidade e magnetismo. Foi ele quem
demonstrou que um condutor oco atua como filtro para as ações eletrostáticas. Esse
condutor ficou conhecido como a Gaiola de Faraday, mostrada nas páginas de abertura
do módulo.
Explore a foto desse condutor, explicando que a pessoa que está dentro da gaiola não
sente nada por estar isolada eletricamente do exterior pelo fenômeno chamado “blinda-
gem eletrostática”. A blindagem eletrostática tem sido muito comentada nos meios de
comunicação como forma de impedir o funcionamento de telefones celulares em presídios.
Nesses locais são instalados equipamentos que buscam produzir o mesmo efeito de uma
Gaiola de Faraday.
Proponha aos alunos “blindar” um telefone celular. Para isso, providencie uma caixa
de metal com tampa (ou embrulhada em papel-alumínio) e coloque dentro dela um celular
ligado, também envolvido por papel-alumínio. Peça a um aluno que telefone para esse apa-
relho. Com certeza, a ligação não será completada. Explore essa atividade questionando
os alunos sobre locais onde eles não conseguem completar ligações de celular (já que não
há sinal). Analise com eles o lugar: se é aberto ou fechado e se tem superfícies de metal
ou não.
Ao longo do módulo, os exercícios da seção Retomada dos conceitos podem ser solici-
tados como tarefa para casa ou para complementar as atividades em sala de aula.
Capítulo 1Diferença de potencial
Diferença de potencial
O termo “potencial” é bastante comum em física e em outras áreas do conhecimento.
Lembre os alunos do conceito de energia potencial, em que uma capacidade de movimento
é armazenada. Explore a figura 1, da página 4, para recordar a energia potencial gravita-
cional. Explique que as grandezas envolvidas nesse exemplo, a massa m e a aceleração
gravitacional g, dependem do tipo de interação que acontece; nesse caso, a interação
gravitacional.
Comente sobre a interação elétrica, perguntando aos alunos que grandezas são relacio-
nadas a ela. A conclusão a que devem chegar é: carga e campo elétrico. Nesse momento
não apresente ainda a expressão, apenas converse a respeito das interações.
Explique que o campo gravitacional tem apenas um sentido preferencial, mas que, na
interação elétrica, esse sentido depende da direção do campo elétrico, ou das cargas elé-
tricas, como mostra a figura 2, na página 4.
4
Diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico
A diferença de potencial será calculada pelo trabalho realizado para levar a carga elétri-
ca de um ponto a outro dividido pelo valor dessa carga. Apresente a expressão do boxe da
página 5, chamando a atenção para as unidades das grandezas envolvidas.
O aluno deve perceber que a diferença de potencial é uma grandeza escalar e não está
definida a partir do campo elétrico, embora dependa dele. O trabalho é uma grandeza escalar.
Providencie algumas pilhas e peça aos alunos que observem os polos. Um é chamado
positivo (1) e o outro negativo (2). Explique que o valor apresentado na pilha (em geral
1,5 V) indica a diferença de potencial entre os dois polos. Comente que, se colocarmos
os dedos nos polos da pilha, haverá entre nossos dedos uma diferença de potencial igual
à da pilha e que a diferença de potencial não dependerá do caminho que considerarmos.
Observe que a diferença de potencial faz com que os equipamentos elétricos funcio-
nem. Ao explorar o quadro Aplicar, esclarecer, imaginar, na página 6, chame a atenção para
a bateria ligada às lâmpadas. Se possível leve para a sala algumas lâmpadas e um chuveiro
e peça aos alunos que localizem os pontos onde age a diferença de potencial.
Em seguida, proponha aos alunos que respondam individualmente ao Já sabe respon-
der?, da página 6, e que socializem suas respostas com os colegas. Explique detalhada-
mente os exercícios resolvidos R1 e R2, na página 7, e solicite aos alunos que resolvam os
Exercícios dos conceitos, nas páginas 8 e 9. Procure esclarecer as dúvidas que os alunos
tenham durante a resolução dos exercícios.
Para concluir o capítulo, explore com os alunos o exercício 5 da Retomada dos concei-
tos, na página 10. Comente que, quando temos o gráfico da força em função da distância,
podemos calcular o trabalho da força pela área abaixo do gráfico. Mostre que, nesse exercí-
cio, a diferença de potencial VAB pode ser calculada pela área do gráfico do campo elétrico
E em função da distância.
Deixe claro que potencial elétrico não é sinônimo de energia potencial elétrica, pois o
potencial não depende da carga. Fazendo analogia com o caso gravitacional, comente que
um “potencial gravitacional” seria a energia potencial gravitacional sem a massa.
Capítulo 2Diferença de potencial elétrico em campo elétrico uniforme
Cargas em movimento em uma região de campo elétrico
O movimento de uma carga elétrica em uma região de campo elétrico depende, além do
sentido do próprio campo, do sinal da carga.
Faça com os alunos uma leitura cuidadosa do texto da página 11 e explore as figuras.
Explique as forças indicadas na partícula da segunda figura, em que se considera a exis-
tência de um campo gravitacional além do elétrico. Isso pode ser percebido pela presença
da força P.
A existência de uma força resultante na direção do campo elétrico faz com que as par-
tículas descrevam as trajetórias parabólicas mostradas na terceira figura.
5
Capítulo 3Voltagem em campo elétrico de carga pontual
Descargas elétricas
Como vimos no módulo 17, Benjamin Franklin ficou conhecido por seus estudos sobre
eletricidade. Conta a lenda que ele tentou, empinando uma pipa durante uma tempestade,
capturar a eletricidade dos raios e conduzi-la por um fio até um coletor instalado no chão.
Explique aos alunos, com o auxílio das fotos da página 24, que os raios são descargas
elétricas que surgem devido à diferença de potencial entre as nuvens carregadas e o solo.
Isso acontece quando o ar se comporta como condutor elétrico, o que depende da intensi-
dade do campo elétrico em questão. Apresente em seguida o conceito de rigidez dielétrica.
Potencial elétrico em um ponto
O potencial elétrico não tem um valor absoluto. Ele depende sempre de certa diferença
de potencial. Para determinar o potencial elétrico em um ponto, é preciso que se determine
outro ponto escolhido como zero (V 5 0). Explore a figura do carro da página 17: a altura
H depende de estabelecer a posição B como zero. Comente em seguida os exemplos da
página 18 para fixar a ideia de que o potencial depende da definição de um zero, e que essa
escolha é arbitrária.
Explique os exercícios resolvidos R3 e R4, na página 19, e peça aos alunos que resol-
vam os Exercícios dos conceitos, nas páginas 20 a 22.
Como conclusão, peça aos alunos que revejam o capítulo e respondam em grupos ao
Já sabe responder?, na página 19.
Voltagem em um campo elétrico uniforme
Pode-se obter um campo elétrico uniforme entre duas placas eletrizadas paralelas, man-
tendo-as a uma distância menor que seu comprimento e sua largura. A partir desse campo
elétrico uniforme, estudaremos as demais grandezas elétricas do módulo.
Mostre como a diferença de potencial pode ser calculada dando continuidade à discus-
são do exercício 5 da Retomada dos conceitos do capítulo anterior. Apresente a expressão
em destaque na página 12, salientando a força elétrica como o produto entre o campo
elétrico e a carga.
Comente o exemplo e os exercícios resolvidos R1 e R2, nas páginas 13 e 14, e resolva
com os alunos os exercícios dos conceitos 3, na página 16, e 8, na página 17. Proponha a
resolução dos demais exercícios com discussão em grupo.
Voltagem em um ponto de campo elétrico gerado por carga pontual
O potencial elétrico de uma carga pontual é diferente de quando o campo elétrico é uni-
forme. Apesar disso, valem os mesmos conceitos: o potencial depende do valor do campo
elétrico, do valor da carga e da escolha de um zero. Explique que, no caso do potencial de
cargas pontuais, escolhemos o infinito como o zero de potencial.
6
Lembre aos alunos como é o campo elétrico de uma carga pontual pelas linhas de força.
Em seguida apresente a definição destacada na página 25 e comente o exercício resolvido
R1, na página 27.
Tratando ainda de campo elétrico, explique, na página 26, o que acontece com o po-
tencial quando existe mais de uma carga nas proximidades. Em seguida, converse com os
alunos sobre o exercício resolvido R2, na página 27, e solicite que resolvam os exercícios
dos conceitos 1, 2, 4 e 7, nas páginas 28 a 30.
Explique o que são superfícies equipotenciais com o auxílio do quadro Você precisa sa-
ber!, na página 26. Os alunos devem entender que, na verdade, o potencial de uma carga
pontual depende da distância a essa carga, em qualquer direção. Proponha a resolução do
exercício dos conceitos 3, na página 29.
Para trabalhar a análise gráfica, peça aos alunos que resolvam os exercícios dos con-
ceitos 5 e 6, na página 29.
Capítulo 4Capacitores
Capacitor: um componente eletrônico
Os componentes eletrônicos estão cada vez mais presentes em nossa vida sem que
percebamos. Providencie alguns circuitos, em que se possam observar os componentes
eletrônicos e ajude os alunos a localizar os capacitores.
Se eles tiverem dificuldade para encontrar os capacitores, uma consulta ao manual
dos circuitos pode facilitar a localização. Observar as fotos da página 33 também ajuda a
identificá-los.
Capacitores e capacitância
Os capacitores mais simples são compostos de duas placas metálicas paralelas cha-
madas armaduras. Os capacitores cilíndricos têm dois cilindros concêntricos, um interno
e um externo, cuja função é a mesma das placas. Entre as placas, ou entre os cilindros,
existe um material isolante elétrico, ou dielétrico.
Explique aos alunos como são constituídos os capa-
citores e como funcionam. Mostre que eles servem para
armazenar potencial elétrico.
Uma forma primitiva de armazenar potencial elétrico é
através de uma Garrafa de Leyden, invenção de Pieter van
Musschenbroek, professor da Universidade de Leyden,
nos Países Baixos. A garrafa original era feita de vidro,
continha água em seu interior e era tampada com uma
rolha perfurada, por onde uma haste era colocada em
contato com a água. Segurando a garrafa com as mãos e
encostando um material eletrizado da haste, era possível
acumular grande quantidade de carga na garrafa.
7
Elementos que interferem no valor da capacitância
A capacitância de um capacitor depende de alguns elementos geométricos e físicos de-
terminados. Quanto maior a área da armadura, maior é a capacitância: elas são grandezas
proporcionais. Já a distância é inversamente proporcional à capacitância, pois, quanto me-
nor a distância, maior a capacitância. Explique esses elementos geométricos com o auxílio
da comparação entre os capacitores feita na tabela da página 35. Apresente a expressão
da capacitância e explique o que significa ε0.
Comente o exercício resolvido R1, item b, e o R3, ambos na página 39, e em seguida,
peça aos alunos que resolvam os exercícios dos conceitos 2 e 3, nas páginas 40 e 41.
Converse sobre o quadro Você se lembra?, na página 36, e mostre o que acontece com
um capacitor quando um dielétrico é introduzido entre suas armaduras. Explique que o
dielétrico diminui a voltagem entre as placas fazendo com que a capacitância aumente. Ou
seja, a capacitância é proporcional à constante dielétrica do meio.
Converse com os alunos sobre os exercícios resolvidos R4 e R5, na página 40, e peça
que resolvam o exercício dos conceitos 6, na página 41.
Solicite aos alunos que leiam em casa o Para saber mais, da página 37, e que respon-
dam ao Já sabe responder?, na página 38. Em seguida, explique o exercício resolvido R2,
na página 39, e proponha a resolução dos demais Exercícios dos conceitos, nas páginas
40 a 42.
Com o auxílio do Navegando no módulo, na página 48, revise os quatro capítulos e refaça
alguns exercícios antes de solicitar que os alunos resolvam os Exercícios de integração,
a partir da página 43. Esses exercícios podem ser solicitados como avaliação.
Se possível, construa com os alunos uma Garrafa de Leyden: providencie tubinhos de
filme fotográfico, grampos tipo bailarina, palha de aço, papel-alumínio e um tubo de vidro
ou PVC para eletrizar. Fure a tampa do tubinho de filme fotográfico e introduza o grampo,
deixando a cabeça para fora. Coloque um pedaço de palha de aço dentro do tubinho e
tampe-o. Embrulhe a parte externa do tubinho com papel-alumínio sem que ele encoste
no grampo. Se quiser, prenda uma das hastes de outro grampo bailarina aberto na base
do tubinho, procurando posicioná-lo para que a outra haste possa encostar na cabeça da
tampa da Garrafa de Leyden.
Esfregue o tubo de vidro ou PVC com lã ou malha e o aproxime da cabeça da garrafa
para eletrizá-lo por indução. Repita o procedimento várias vezes para acumular cada vez
mais carga. Depois, aproxime o grampo externo da cabeça da garrafa e observe a descar-
ga elétrica.
Em um capacitor, a quantidade de carga que pode ser armazenada é determinada pela
capacitância. Chame a atenção para o quadro da página 33, em que a definição de capa-
citância é apresentada. Explique o item a, do exercício resolvido R1, na página 39, e peça
aos alunos que respondam ao exercício dos conceitos 1, na página 40.
8
Avaliação do aprendizadoConsidere os objetivos apresentados na página 3 do módulo e peça aos alunos que
façam uma autoavaliação.
Se tiver solicitado o registro das hipóteses levantadas na apresentação do módulo, peça aos alunos que comentem as observações feitas naquele momento, explicando os possíveis erros com o conhecimento adquirido.
Lembre os alunos de que, para lançar-se aos próximos desafios, é importante ter se-gurança nos conceitos e informações já abordados. A autoavaliação permitirá que eles tenham clareza sobre o que realmente aprenderam.
A tabela a seguir pode auxiliá-los a registrar sua autoavaliação.
Considerando o que você aprendeu, marque com um X.
Este módulo: Muito Parcialmente Pouco
• permitiu-me compreender o comportamento de cargas
elétricas quando estão na presença de campos elétricos.
• ajudou-me a relacionar a diferença de potencial com
a capacidade de cargas elétricas se movimentarem.
• auxiliou-me a entender a influência do campo elétrico
uniforme na diferença de potencial
• auxiliou-me a entender a influência do campo elétrico
de cargas pontuais na diferença de potencial.
• permitiu-me identificar o papel de capacitores em circuitos.
• facilitou minha compreensão sobre meios dielétricos.
• ajudou-me a entender a influência dos elementos
geométricos na capacitância de um capacitor.
Orientações para uso da multimídiaMultimídia: Campo elétrico
Essa multimídia se relaciona ao conteúdo abordado no capítulo 2 e demonstra como
uma carga se comporta quando abandonada em um campo elétrico.
Você pode projetá-la para a classe no momento em que for definir campo elétrico. Em
seguida, questione os alunos:
n O que é um campo elétrico?
n Como ele se forma?
n Uma carga positiva se comporta da mesma forma que uma carga negativa quando
abandonadas num campo elétrico? O que diferencia seus comportamentos?
n Se eu observo um campo elétrico, como identifico se uma carga abandonada é posi-
tiva ou negativa?
Depois, você pode retomar o estudo teórico, esclarecendo as dúvidas que surgirem na
discussão. Se julgar adequado, após a conclusão do estudo do tema, exiba a multimídia
novamente como forma de reforçar os conceitos vistos.
9
Enriqueça sua aulaLivros
n Grupo de Reelaboração do Ensino de Física – GREF. Física 3: eletromagnetismo. São Paulo: Edusp, 1991.
n Além de apresentar uma ampla discussão sobre eletricidade e magnetismo, esse livro traz atividades práticas e exercícios conceituais que podem ser utilizados para comple-mentar as atividades em sala de aula.
n Projecto Física — unidade 4: Luz e Electromagnetismo. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1985.
n São encontrados nesse livro elementos históricos que podem enriquecer as aulas.
Sites
n <http://www.feiradeciencias.com.br/sala11/11_47.asp> (Acesso em: 11 fev. 2009)
n Nesse site você encontra uma atividade prática sobre o funcionamento de uma Gaiola de Faraday, além de links sobre outros assuntos para elaborar uma feira de ciências.
n <http://www.ufpa.br/ccen/fisica/aplicada/protec.htm> (Acesso em: 11 fev. 2009)
n Esse site traz textos interessantes sobre raios, relâmpagos e trovões.
10
Exercícios dos conceitos
1 OtrabalhorealizadosobreacarganopercursoABédadopor:
VAB5DAB___q ] 4005
DAB_______431026
]
VNP5DNP___q1
] VNP5231023_______
531026 ]
VAB5DAB___q ] VAB5431023
_______231024
]
VBC5DBC___q ] VBC5231023
_______231024
]
VMN5DMN___q1
] 6005DMN_______
531026 ]
VXY5DXY___q ] 531025
DXY_______431025
]
DAB51,631023J
VNP5400V
VAB520V
VBC510V
DMN5331023J
DXY5231022J
2 a) AdiferençadepotencialentreospontosNePpodesercalculadaapartirde:
b) ParaocasoemqueacargasedeslocaentreospontosMeN,temos:
3 a) AcargapositivaabandonadanopontoAdesloca–se em direção aos pontos B e C.Ocampoelétricoteráamesmadireçãoesentidodaforçaelétricaqueatuanacar-ga positiva, portanto, o campo elétricogerado pelo corpo M tem direção radial(horizontal) e sentido divergente (para adireita).
b) Podemos calcular a diferença de potencialVABdaseguinteforma:
c) Demaneiraanálogaaoitemb,temos:
d) AdiferençadepotencialentreospontosAeCé:
VAC5VAB1VBC ] VAC520110 ]
VAC530V
4 a) OtrabalhorealizadosobreacargaentreospontosXeYé:
b) Utilizando o teorema da energia cinética,temos:
SEc5DFR ] m3v2
y_____2
2m3v2
x_____2
5DXY
comovx50
2310283v2
y__________
2 5231022 ]
vy51.0003dll 2m/s
5 O trabalho realizado pela força elétrica sobreumelétronédadopor:
U5Dfel______qelétron
] Dfel5U3qelétron
Peloteoremadaenergiacinética,temos: SEc5DFR ] Ecf2Eci5DFel ]
Ecf205U3qelétron ] Ecf51,5310431,6310219 ] Ecf52,4310215J
CAPÍTULO 1
CAPÍTULO 2
1 a) O campo elétrico entre as placas é dadopor:
E5Vplacas
_____d
] E5 200_______431023
] E553104V/m
b) Adiferençadepotencialentreaplacaposi-tivaeacarganegativaé:
E5VPA___d
] VPA5531043331023 ]
VPA5150V
OtrabalhorealizadosobreacargaparaodeslocamentodopontoAatéaplacapo-sitivaé:
Obs.:NotequeVAP52VPA
VAP5DAP___q ] 21505
DAP_________2531026
]
DAP57,531024J
Resolução dos exercícios propostos
11
c) Omódulodaforçaelétricaqueatuasobreacargaédadopor:
Fel5OqO3E ] Fel5531026353104 ] Fel50,25Nd) AdiferençadepotencialentreospontosAe
Bé: VAB5VA2VB
SendoopontoBumpontodaplaca,temos: VAB5VAP52VPA ] VAB52150V
2 a) AdiferençadepotencialentreMeNénula.Ambosestãonomesmopotencial,poisper-tencemàplacapositiva.
VMN5VM2VN50b) AdiferençadepotencialentreMePéigual
àdiferençadepotencialentreasplacas: VMP5VM2VP5400Vc) AdiferençadepotencialentreNePéigualà
diferençadepotencialentreasplacas,poiselanãodependedatrajetóriaconsiderada:
VNP5VN2VP5400V
3 a) Omódulodocampoelétricoexistenteentreasplacasédadopelainclinaçãodaretadográficoepodeserobtidopor:
b) Sed518mm51831023m Vplacas5E3d5231043d ]
Vplacas52310431831023 ]Vplacas5360V
4 a) Atuam sobre a partícula a Força elétrica(vertical para cima) e o Peso (vertical parabaixo),demodoqueaforçaresultantenes-sedeslocamentoé:
R5Fel2P ] R5OqO3E2m3g
DeE5V__d
vemR5qV__d
2m3g
Assim,otrabalhodaresultanteé:
D5R3h ] D5h@ qV__d
2mg#b) Do teorema da energia cinética, sabendo
queagotapartedorepouso,obtemosave-locidadedamesmaaofinaldopercurso:
SabendoqueDAB5VAB·q Obtemos:
m__2
(v2B2v2
A)5VAB3q
Assim:
0,231023
________2
(8022202)5VAB38031026 ]
VAB57.500V
6 e Otrabalhorealizadonestedeslocamentoé: D5V3q ] D510731,6310219 ]
D51,6310212J Doteoremadaenergiacinética,sabendoqueo
prótonpartedorepouso(Eci50): D5SEc ] D5Ecf
Portanto,aenergiacinéticafinaladquiridapeloprótonéiguala1,6310212J.
7 a OcampoelétricoentreAeBédadopor:
E5VAB___d
] E5 120631022
]
Aforçaelétricaaqualacargaficasubmetidaéentão:
Fe5OqO3E ] Fe5331026323103 ]
Fe5631023N
Omódulodaforçaelétricaqueatuasobreapartículaé:
Fel5OqO3E ] Fel5431027343104 ]
Fel51,631022Nb) Sobreapartículaatuamaforçaelétrica–na
direçãodocampoelétrico–eopeso,entãoaresultanteé:
R5Fel1P ] R51,6310221231024310 ] R51,63102210,231022 ] R51,831022N
E5VPQ___
d ] E5 100_______
531023 ] E523104V/m
SEc5D ] mv2____
2 5h@ qV__
d2mg# ]
V5dlllllllllll 2h@ q V___
dm2g#
5 c Doteoremadaenergiacinética:
mv2
B____2
2mv2
A____2
5DAB
8 a) Ocampoelétricoentreasplacasédadopor:
E5VAB___d
] E5400____1022
]
E543104V/m
E52.000V/m
12
E5Vplacas
_____d
] E5 600_______231022
] E533104V/m
E5Vplacas
_____d
] E5 24_______231023
] E51,23104V/m
R5m3a ] a51,831022
________231024
] a590m/s2
9 a) Ocampoelétricoentreasplacasédadopor:
AintensidadedaforçaelétricaemQé: Fe5OqO3E ] Fe5431025333104 ]
Fe51,2Nb) ComoospontosMeNpertencemàplacaposi-
tiva,adiferençadepotencialentreelesénula.c) Q está mais próximo da placa positiva do
queP,portantoVQ.VP
Emtermosabsolutos,temos: VQP 5 E 3 d ] VQP 5 3 3 104 3 1 3 1022 ]
] VQP5300V OpotencialelétricodeQemrelaçãoaPé: VQ51300V(ou300Vacimadopotencial
deP)d) M está sobre a placa positiva, acima de Q,
portantoVM.VQ
Emtermosabsolutos,temos: VQM5E3d ] VQM5331043131022V ]
] VQM5300V OpotencialelétricodeQemrelaçãoaMé: VQ52300V(ou300Vabaixodopotencial
deM)e) Opotencialde N, considerandozeroopo-
tencialdopontoP,é1600V. VNP5E3d ] VNP5331043231022 ] VNP5600Vf) OpotencialdeM,considerandozeroopo-
tencialdopontoQ,é1300V.
10 Sabe-sequeVAB5Vesendodadistânciaentreasplacas,temosque:
Ocampoelétricoentreasplacasé:E5V__d
a) Potencial elétrico de C em relação à placanegativaemtermosabsolutos:
Vc25E3d__3
] Vc25V__d
3d__3
] Vc25V__3
(aci-
madopotencialelétricodaplacanegativa)
Vc15E32__3
d ] Vc15V__d
32__3
d ] Vc152__3
V
(abaixodopotencialelétricodaplacapositi-
va,portantoVc1522__3
V)
b) Potencial elétrico de C em relação à placapositivaemtermosabsolutos:
11 a) Emtermosabsolutos,VB5E3d ] VB553105343102352.000V
SendoVA50,VB522.000V
b) EmtermosabsolutosVB5E3d ]
VB553105323102351.000V
SendoVC50,VB511.000V
c) Comoocampoelétricoéuniforme,ainten-sidadeda forçaelétricaqueatuarásobreapartículaquandoabandonadaemAéigualà intensidade da força elétrica que atuaráquandoamesmaforabandonadaemB.
F5OqO3E ] F5231026353105 ]
F51N
12 Omódulodocampoelétricoqueatuaentreasduasplacaséiguala:
a) E51,23104V/mb) OpotencialelétricodopontoBemrelação
aopontoAé VBA5E3d ] VBA51,231043231023 ]
VBA524V Portanto,emrelaçãoaopontoA,VB5224Vc) OpotencialelétricodopontoAemrelação
aopontoCéVA512V (VAC52VCA)d) Emtermosabsolutos VCA5E3d ] VCA51,231043131023 ]
VCA512V Portanto,emrelaçãoaopontoA,localizado
sobreaplacapositiva,VC5212Ve) Aforçaelétricaqueageemumapartículaé
constante,poisocampoéuniforme,eterámesma intensidade (F 5 OqO 3 E) em qual-querumdospontosentreasplacas.
c) Aplicando a 2a lei de Newton, obtemos aaceleraçãodapartícula:
CAPÍTULO 3
1 a) Opotencialelétricoemcadapontoédadopor:
V5k0Q
__r
V é inversamente proporcional à distânciar,entãonopontoAéestabelecidoomaiorpotencialelétrico.
13
VA2VC5k0Q
__rA2k0
Q__rC5k0Q
rC2rA______rArC .
d) VAC5k0QrC2rA______rArC
5
VAC71,73105V
931093531026(22212)31022
_________________123102232231022
]
2 O potencial elétrico estabelecido no pontoApor Q1, Q2e Q3édadopelasomaalgébricadospotenciaisproduzidosseparadamenteporcadaumadascargas.
VA5k0Q1___r1
1k0Q2___r2
1k0Q3___r3
VA593109431026________
1031022293109331026
________2531022
1
193109831026_______
531022
VAC70,36310620,10310611,4431067 1,703106V
3 e Paracadadeslocamento,temos: DAB5q3(VA2VB) Otrabalho independedatrajetóriaeédireta-
mente proporcional à diferença de potencialentreospontosdepartidaechegada.
Portanto, o trabalho é maior (em módulo) natrajetóriaV.
4
O potencial elétrico em C é dado pela somaalgébricadospotenciaisproduzidosseparada-menteporcadaumadascargas:
VC5k032Q
____rA 1k03
q__rB50
Emque rAe rB são respectivamenteasdistân-ciasACeBC.
OQO53OqO ] Q523q Assim:
k0323q
_____________(821x)31022
1k03q_______
x3102250 ]
23______
821x11__x50 ] x541cm
O potencial elétrico no interior da esfera emequilíbrio eletrostático é constante e igual aopotencialelétriconasuperfíciedaesfera.Écal-culado,adotandooreferencialnoinfinito:
V5k03Q
__R
(emqueRéoraiodaesfera.) OpotencialelétricoemAé igualaopotencial
elétriconointeriordaesfera:
VA5931093831024_______
4310225183107V
VC5931093831024________
1231022563107V
Nospontosexternosàesfera,opotencialécal-culado supondo que toda a carga esteja con-centradanocentrodaesfera,pelaexpressão:
V5k03Q
__r
onderéadistânciadopontoaocentrodaesfera. Portanto,nopontoC:
VB5k0Q
__r ] VB593109531026________
2231022 ]
VB72,053105Vc) A diferença entre os potenciais de A e C
não pode ser calculada utilizando a dis-tânciar510cm(distânciaentreascargas)
nafórmulaVAC5k0Q
___rAC.
AddpentreosdoispontosédadaporVA2VC(emqueopotencialelétricodecadapontoécalculadoemrelaçãoaumpotencialdere-ferêncianoinfinito).
b) OpotencialelétricoestabelecidonopontoBédadopor:
A
-Q +q
B
82 cm x
C
Vc= O
5V(v)
d (cm)
18.107
6.107
80 16
14
CAPÍTULO 4
1 Acapacitânciadocapacitorédadapor:
C5Q
__V
] C5831026_______
13102 ]
C15Q
__V
] C15631025_______
120 ]
C5Q
__V
] C5431024_______
200 ]
] C5831028F50,08jF
C150,531026F50,5jF
C5231026F52jF
2 a) AcapacitânciaC1docapacitoré:
b) A capacitância é diretamente proporcionalàáreadeconfrontaçãoentreasarmaduras,portantoseaáreaduplicar,duplicatambémovalordacapacitância.Teremos:
C252C1 ] C251jF.
3 a) AcapacitânciaCdocapacitoré:
b) Módulo do campo elétrico existente entreasplacas:
E5V__d
] E51200,2
523102_______
2310215103 ]
E51.000N/C
c) Acapacitânciaéinversamenteproporcionalàdistânciaentreasplacas.Assim,seadis-tânciaforduplicadaacapacitânciaCsere-duzàmetade.
OnovovalordacapacitânciaC1éentão:
C15C__2
] C151jF
4 Um axônio de 0,5 m tem capacitância iguala1,531027F,entãoacargaelétricaarmaze-nadaporeleaosersubmetidoaumaddpde100mVé:
C5Q
__V
] 1,5310275Q
____1021
]
5 Seoardointeriordocapacitorforsubstituídopormica,ovalordacapacitânciaaumentarádeum fator 5,4 (constante dielétrica da mica). OnovovalorCserá:
C5k3Co ] C55,4312 ]
6 Acapacitânciadocapacitorédadapor:
C5ε0A__d
emqueε05 1____4sK0
ε05 1_____________433,14393109
78,8310212F/m
C58,83102120,2________
1,531022 ]
Assim:
7 a) Omódulodocampoelétricoexistenteentreasplacasédadopor:
E5V__d
] E5 180_________0,3131022
]
E75,83104V/m
V5k0Q
__R
5931093431026________
1031022 ]
6 a Observequeseocondutortemdiâmetrode20
cm,aposição8cmestáemseuinterior. Dentro de um condutor, o valor do potencial
elétricoéomesmodasuperfície,ouseja,
V53,63105V
V593109431026_______
1 53,63104 ]
7 c Inicialmente, determinamos o valor da carga
daesferaapartirdográficoE#d:
E5k0Q
__r2
] Q5E3r2____
k0 59310334________
93109 54jC
Sabendoovalordacargaequeoraiodaesferaréiguala1m,pelográficoV#d,temos:
V53,63104V
Q51,531028C
C564,8jF
C71,17310210F
b) Omódulodaforçaelétricaqueagesobreapartículaécalculadoapartirde:
Fe5OqO3E ] Fe70,23102635,83104 ] Fe71,1631022Nc) Vamos calcular inicialmente a resultante R
sobreapartícula,sobreaqualatuamaForçaelétrica(nadireçãovertical,sentidodaplacapositivaparaanegativa)eoPeso(tambémverticalparabaixo):
R5Fe1P R51,163102210,2531023310 ] R51,4131022N
15
Retomada dos conceitos
CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2
1 Adiferençadepotencialentreosdoispontospodesercalculadaapartirde:
VAB5DAB___q ] VAB5
1023_______
231026 ] VAB5500V
VAB5DAB___q ] VAB5431023
_______231027
] VAB523104V
VBC5DBC___q ]VBC5431024
_______331026
]VBC71,33102V
VAB5DAB___q ] VAB5
2,431022
________231026
]
VAB5DAB___q ] 1005
DAB_______331026
] DAB5331024J
VBC5DBC___q ] 4310235
0,005_____q ] q51,25C
2 Acargadapartículapodesercalculadapor:
3 c
Porém:VB2VA52VAB5223104V
4 a) AdiferençadepotencialVBCédadapor:
b) CasoacargasedesloquedopontoAparao ponto B, o trabalho realizado pela forçaelétricaserá:
5 O trabalho realizado no deslocamento de AparaBénumericamenteigualàáreasobacur-vadográficoF#d:
DAB5b3h____2
] DAB5431023312___________2
]
DAB52,431022J
Adiferençadepotencialelétricoentreospon-tosAeBé:
1 a) Osentidodocampoelétricoéosentidodaorientaçãodaretanumérica.
Asuaintensidadepodesercalculadaapar-
tirde:E5V__d
Tomandoospontosx50ex53,temos:
E52426______3
] E56V/m
b) Aintensidadedaforçaelétricaqueatuaso-breapartículaé:
F5OqO3E ]
F543102636 ]
F52,431025N
Assim, o trabalho realizado num desloca-mentode3unidadesé:
D5F3d ]
D52,43102533 ]
D57,231025J
Do teorema da energia cinética, sabendoqueapartículapartedorepouso,vem:
D5SEc ]
v784,85m/s
Este trabalhoé igualàvariaçãodaenergiacinética. Como a partícula é abandonadaemrepouso,suaenergiacinéticaaoatingiraplacanegativaéiguala4,3731025J.
7,23102552310283v2__________
2 ]
VAB51,23104V
O trabalho da resultante no deslocamentodaplacapositivaatéanegativaé:
D5R3d ] D51,413102230,3131022 ]
D74,3731025J
2 c Paraqueapartículanãosofraqualquerdefle-
xão é necessário que a resultante na direçãoverticalsejanula:
P5Fel
mg5|q|3E
OcampoEéuniforme:E5V__L
m3g5qV__L
Portanto,q/m5gL/V
16
3 a Acargaqépositivaeestáinicialmenteemre-
pouso,entãoa forçaelétricaqueatuanocor-púsculotemomesmosentidodeE,portantoapartículasemovenadireçãodeC.
Aintensidadedaforçaelétricaé:
F5|q|3E ] F523102631,0310552,031021N
Da2aleideNewton:
F5m3a ] 2,031021510263a ]
a523105m/s²
OintervalodetemponodeslocamentoBCé:
s5s01v0t11__2
at²
93102351__2
323105t² ] t5331024s
v5v01at
v5231053331024 ] v560m/s
4 a) E5V__d
] V52,4310431021 ] V52,43103V
CAPÍTULO 3
1 a) O trabalho realizado pela força elétricapara deslocar a carga do infinito até opontoAé:
D`A___q 5V`2VA ] D`A5(025)31029 ]
DAO___q 5VA2VO ] DAO5(520)31029 ]
D`A52531029J
DAO5531029J
b) OpotencialelétricoemOdevidoàscargas1Qe2Qé:
VO5k031Q
____d
2k0(1Q)
d ] Vo50
Assim,otrabalhorealizadopela forçaelé-tricaparadeslocaracargadopontoAatéopontoOé:
2 a V5D__q ] D5V3q
|DAB|5VAB3q ] DAB523254J |DBD|5VBD3q ] DBD5431,556J |DDE|5VDE3q ] DDE523152J O módulo do trabalho realizado sobre o aglo-
meradoparadeslocá-lodeAparaEé: |DAE|5|DAB|1|DBD|1|DDE|541612 ] DAE512J
3 c V5ko3
Q__
d
VvariacomoinversodadistânciadopontoàcargaQ,eQénegativoporqueQ,0.
4 Potencialelétrico:
O potencial elétrico no interior da esfera emequilíbrio eletrostático é constante e igual aopotencialelétricoemsuasuperfície.
V5k03Q
__R
] V59310932831026
_________0,4
]
V521,83105V
V(v)0,4 d (m)
-1,8.105
AvelocidadequeapartículaatingenopontoCé:
b) Como a força elétrica que atua sobre aspartículascarregadasageapenasnadire-ção horizontal, a velocidade vertical nãoserá alterada. Assim, podemos calcularo tempo máximo que a partícula poderápermanecer dentro do precipitador atésercoletada:
v5SsSt
⇒ 0,753,5St
⇒ St55s
Então,paraqueaspartículassejamretidas,aaceleraçãomínimaimpostaparaqueelaspercorramadistânciahorizontalentreofioeaplacaé:
s5s01v0t1at2
2 ⇒
⇒ 10310225a352
2 ⇒
⇒ a5831023m/s2
Sabendo que a única força que atua napartículaéaprópriaforçaelétrica,temos:FR5m3a ⇒ Fel5m3a ⇒ |q|3E5m3a ⇒
⇒ 1,631021832,431045m3831023 ⇒
⇒ m54,8310212kg
17
Campoelétrico:
No interior da esfera eletrizada em equilíbrioeletrostáticoocampoelétricoénulo.
Intensidadedocampoelétriconasuperfíciedaesfera:
E5k0Q
__d2
] E5931092831026
_________(0,4)2 ]
E524,53105V/m
5 a Ocampoelétriconointeriordeumaesferaele-
trizadaemequilíbrioeletrostáticoénulo. O potencial elétrico no interior da esfera em
equilíbrio eletrostático é constante e igual aopotencialelétricoemsuasuperfície(90V).
6 Comosetratadeumagrandezaescalar,opo-tencial elétrico resultante em O é dado pelasomaalgébricadospotenciaiselétricosestabe-lecidosporcadacarga:
VR5V11V21V3
VR5K03(1q)
d 1 K03
(1q)d
1K03(2q)
d ]
VR5K03(1q)
d
VR59310932,7310210
_________931022
] VR527V
7 Opotencialelétricoemumpontoexternoàes-feraécalculadoapartirde:
V5k03Q
__r
emqueréadistânciaaocentrodaesfera. Sendo186Vopotencialelétriconasuperfície
da esfera (r 5 1,0 cm), o potencial elétrico aumadistânciar53,0cmserátrêsvezesmenor,portantoiguala62V.
b) PotencialnopontoP:
9 a) OpotencialelétricoemAédadopelasomaalgébricadospotenciaisestabelecidosporcadacargaseparadamente:
VA5k03Q__x1k03(2Q)
____a 1k03(2Q)
____a
ParaqueVAsejanulo,adistânciaxemquede-vemoscolocaroutracargaelétricapuntiforme1Qé:
05k03Q__x1k03(2Q)
____a 1k03(2Q)
____a ]
1__x52__a ] x5a__2
b) Não,acarga1Qpodesercolocadaemqual- quer ponto que esteja a uma distância a__
2
dopontoA,poisopotencialelétricoéumagrandezaescalar.
CAPÍTULO 4
1 a) Seoarforsubstituídoporumaplacadevi-dro,ovalordacapacitânciaaumentadeumfator5(C55C0).Mantendoacargaconstan-teadiferençadepotencialserácincovezesmenor.Ouseja:
C5Q
__V
] Q5C3V5constante
2003C05V35C0 ] V540Vb) Adiferençadepotencialmáximaqueoca-
pacitorpodesuportarpodesercalculadaapartirde:
E5V__d
] V50,8310630,531023 ]
V5400V
E(V/m)0,4 d (m)
4,5.105
8 a) PotencialnopontoM:
VM5k03Q
__r ] VM5931093331026_______
231023 ]
VM513,53106V
1,03107V
Vp5k03Q
__r ] VM5931093331026_______
431023 ]
VP5VM___2
56,753106V
c) PotencialnopontoN: VN5VP] VN56,753106Vd) PotencialnopontoQ:
VQ5k03Q
__r ] VM5931093331026_______
831023 ]
VQ53,3753106V VMQ5VM2VQ513,5310623,37531065 10,125310671,0·107V Oufazendo
VMQ5VM2VM___4
53__4
VM53__4
13,531067
18
2 Soma (57)
Analisandocadaumadasalternativas: (01)CORRETA O potencial elétrico na placa positiva é maior
queopotencialelétriconaplacanegativa. (02)INCORRETA OsentidodocampoelétricovaideAparaB(do
maiorparaomenorpotencialelétrico). (04)INCORRETA SendoC51,00jFeV5100V,temos:
C5Q
__V
] 10265Q
____100
] Q5100jC
(08)CORRETA Oelétronseráaceleradonosentidoopostoao
campoelétricoexistenteentreasplacas. (16)CORRETA Seadistânciaentreasplacasforreduzidaàmeta-
de,acapacitânciadocapacitoriráduplicar,jáqueestasgrandezassãoinversamenteproporcionais.
(32)CORRETA Um capacitor pode ser usado como um ele-
mento para armazenar energia, porque é umbomarmazenadordecargaselétricas.
3 Acapacitânciadeumcapacitoré:C50Ad
Para o capacitor 1, sabendo que a constantedielétricanovácuoéε051,temos:
C15A1__d1
Paraocapacitor2,temos:
C2543A1____
d1__2
] C2524
A1__d1
Assim:
C25xC1 ] 24A1__d1
5xA1__d1
] x524
4 c Acapacitânciadeumcapacitorpreenchidopor
umdielétricoémaiorqueacapacitânciadeumcapacitorvazio,portantoAteráamenorcargaeB,amaior,considerandoquesejautilizadaamesmafontenastrêssituações.
5 c Asforçasqueagemsobreaesferasão:aforça
elétricaFe,opesoPeatraçãodofioT.
Estandoaesferaemequilíbrio,aresultanteso-breapartículaénula:
PeloteoremadePitágoras: T 25P21Fe
2
SendoFe5OqO3EeE5V__d
,
T25(mg)21@ q3V__d
#2
Paraqueofionãoserompa: T,4mg ] T 2,16(mg)2
(mg)21@ q·V__d
#2,16(mg)² ]
@ q3V__d
#2,15(mg)2
P
T
F
d
e
g
PT
Fe
Exercícios de integração
1 a) Intensidadedocampoelétrico ] E5V__d
Nomeioexterno:ddpnula ] E50
Namembrana: E5V__d
]
E5(28031023)20
______________80310210
] E521027V/m
Nointeriordacélula:ddpnula ] E50
b) A força elétrica que uma carga elétricapositivadecargaq51,6310219CsofreéF5OqO3E:
• Nomeioexterno:F50
• Na membrana: F 5 1,6 3 10219 3 (107) ]
F51,6310212N
• Nomeiointerno:F50
19
OpotencialelétricoemMédadopor:
VM5k03q
__
d__2
1k03
(2q)_____
d__2
5
2k0___d
(q2q)50 ]
] VM50
A carga positiva gera em M um campo elétri-
codeintensidadeE5k03|q|d2 ,comsentidode
afastamento(apontaparaacarganegativa). AcarganegativageraemMumcampoelétri-
co de intensidade, E 5 k0|q|d2 com sentido de
aproximação(tambémapontaparaacargane-gativa).
EM52k0|q|d2 %0
Assim,E%0.
2 Asforçasqueatuamnaesferasãorepresenta-dasaseguir:
Estandoaesferaemequilíbrio,aresultanteso-breaesferaénula:
PeloteoremadePitágoras: T25P21Fe
2 ] T25(mg)21(qE)² ]
T25(3310)21(231022323103) ]
T252.500 ] T550N
3 c Acargadagotículaé:531,631021958310219C Aresultantesobreagotículadevesernulapara
quesemovimentecomvelocidadeconstante. Fe5P Entãoaintensidadedocampoelétricodeveser
de: OqO3E5P ] 83102193E54,0310215 E55310³V/m
4 a A força elétrica que atua sobre a gota aponta
paracima(poisa,g). Aforçaresultantesobreagotaé: FR5P2Fe
5 e Aslinhasdeforçadeumcampoelétricogera-
doporumacargapuntiformetêmsentidodeafastamentoparacargaspositivasedeaproxi-maçãoparacargasnegativas.
Portanto,QA.0eQB,0. Aslinhasdeforçasãodispostas,sendorepresen-
tadasnafigurapelaslinhascheiasorientadas. As linhas tracejadas representam superfícies
equipotenciais,normaisàslinhasdeforça.
6 b
7 Se a esfera está em equilíbrio eletrostático, ocampoelétricoemqualquerpontodoseuinte-riorénulo:E50.
Opotencialelétriconointeriordaesferaécons-tante,eigualaopotencialnasuperfície:
8 d SejaLamedidadoladodo
hexágonoregulartemos: dqA5L dQA52L
c) Acélulaestariamaisprotegidacontraaen-tradadeumvíruscomcarganegativa,poisaforçaqueatuasobreumvíruscomestacar-gaorienta-sedomeiointernoparaoexter-no(sentidoopostoaodocampoelétrico).
P
TFe
PT
Fe
Da2aleideNewton: m3a5m3g2q3E m30,2g5m3g2q3E ] q50,8mg/E
+q M -q
d
q
B
Q
AL L
L
L
q
C
V5k03QR
20
OpotencialelétricoemAédadopor:
VA50 ] k03q
__L
1k03q
__L
1k03Q
___2L
50 ]
q1q1Q
__2
50 ] Q524q
9 OpotencialelétricoemPédadopor:
VP5k03q
__L
1k03q
__L
] VP52k03q
__L
emque
L51022m
VP52393109310211_____
1022 VP518V
10 a OpotencialelétricoemPédadopor:
VP5k03Q1___d
1k03Q2___d
] VP59310931026____
0,3 1
931093@ 21026#
________0,3
] VP50V
Campoelétrico:
E15k03OQ1O
____d2
] E159310931026____
0,32 ]
E15105V ComoOQ1O5OQ2O,E15E2. nafiguraestãorepresentadososvetoresE1eE2.
AintensidadedocampoelétricoresultanteEédadapor:E25E1
21E2222E13E23cos60º.
PortantoE5E15E2 ] E5105V/m. ObservequeosvetorescamposelétricosE,E1e
E2formamumtriânguloequilátero.
11 a) Ocampoelétricoentraasplacaséuniforme,epodesercalculadopor:
E5V__d
] E5 12_______631022
] E5200V/m
b) Omódulodaforçaédadopor: F5OqO3E ] F52,0310263200 ] F54,031024N
c) O trabalho realizado pela força elétrica numdeslocamento entre M e N é nulo, pois a ddpentreestespontosézero.
d) O trabalho realizado pela força elétrica numdeslocamentoentreMeL:
VML5 ML___q ] VM2VL5 ML___q ]
2265 ML_________2231026
DML5831026J
12 a)
b) OtrabalhorealizadopelocampoparalevaracargadopontoAaopontoBé:
DAB5VAB3q ] DAB5(VA2VB)3q ] DAB5[202(210)]3231026C DAB5631025J
13 a) AdistânciaentreassuperfíciesS1eS2podesercalculadapor:
E5VS1S2
____dS1S2
] dS1S25VS12VS2
________E
]
dS1S25100250________53102
] dS1S250,1m
b) OtrabalhorealizadonodeslocamentodeAparaBédadopor:
DAB5VAB3q ] DAB5(VA2VB)3q ]
DAB5503231026 DAB5131024J
E
E
P
Q1 Q2
2
E1
d
d
d
60o
60o 60o
E
F
M
+ –
+20 V +10 V +0 V –10 V –20 V
B
A
EA&
EB&
14 b Acargadofeixedenêutronsénula,entãoso-
breelanãoagiráforçaelétricadevidoaocam-po, e o feixe não apresenta desvio na direçãohorizontal.
Osfeixesdeelétronseprótonssofrerãoaçãodeumaforçaelétrica,cujaintensidadeédadaporF5OqO3E,comdireçãohorizontal.
21
Devidoaesta força,os feixesadquiremacele-
ração na direção horizontal, dada por a 5 F__m(2aleideNewton).
Comomelétron,mpróton,omódulodaaceleraçãodo feixe de elétrons é maior, e consequente-menteodesviosofridoporeledeveseromaiordentreosrepresentadosnafigura.
Assim,temos: X:elétrons;Y:nêutrons;Z:prótons.
15 a) F5E3OqO
Se a intensidade de E aumentar, a intensi-dadedaforçaqueagesobreapartículaau-menta,eacurvaturadatrajetóriaficamais acentuada.
b) Da2aleideNewton: FR5m3a Seamassadapartículaaumentar,aacelera-
çãoporelaadquiridadevidoàaçãodaforçaelétrica diminui, de forma que a curvaturadatrajetóriaficamenos acentuada.
c) F5E3OqO
Seacargadapartículaaumentar,aintensi-dadedaforçaqueagesobreapartículaau-menta,eacurvaturadatrajetóriaficamais acentuada.
d) Sev0aumentar,acurvaturaficamenos acen-tuada,poisodeslocamentonadireçãoho-rizontalserámaioraolongodeummesmointervalodetempo.
16 a Ao ser abandonada em repouso num campo
eletrostático, uma carga negativa fica sujeitaaumaforçaquerealizasobreelaumtrabalho positivo,namesmadireçãodocampoelétrico,masnosentidoopostoaodocampo.
17 c AddpentreospontosAeBédadapor:
VAB5 AB___q (1)
E,doteoremadaenergiacinética:
DAB5SEc ] DAB5 mv2____
2 2
mv20____
2 ]
DAB50,2310233(8022202)
___________________2
]
DAB50,6J
18 cAforçaelétricaqueatuasobreapartículaé:
F5OqO3E ] F5231026313104 ]
F5231022N
Trabalhorealizadopelaforçaelétricanodeslo-camentodeXaY:
D5F3d ] D50,02353102351024J
Doteoremadaenergiacinética:
D5SEc ] 10245mv2____
2 ]
v25231024_______
1026 5200 ] v714m/s
19 c O potencial elétrico em um ponto devido às
duascargasé:
V5k03q
__d1
1k03(2q)
d2,emqued1ed2sãores-
pectivamenteasdistânciasdacargapositivaenegativaaumponto.
Assim,paraqueV50devemosterd15d2. OpotencialénuloemP3.
20 b Campoelétricoentreasplacas:
E5Vplacas
_____dplacas
] E5 6_______131022
] E5100V/m
Potencial elétrico em M e em N, em relação àplacanegativa:
VM5VN5E3d ] VM5VN51003102251,0V
PotencialelétricoemP,emrelaçãoàplacane-gativa:
VP5E3d ] VP51003531022 ] VP55V
21 b Nostrêscasos,opotencialemOédadoportrês
cargasqpositivas,aumadistânciaRdoponto.
Édadopor V053k03q
__R
sendoportantodife-
rentede0.ApenasaafirmativaIIestácorreta.
22 b Omódulodaforçaqueatuasobreapartículaé:
F5OqO3E,emqueE5V__d
.
Assim,F5OqOV__d
] F52310273 104_______
131022 ]
F50,2N
Substituindoem(1):
VAB50,6________
8031026 ] VAB 5 7.500V
22
23 a Aoseraceleradodorepousoporumaddpde
1,0V:
V5D__q ]
D5(21,0)3(21,6310219)51,6310219J
Doteoremadaenergiacinética:
SEc5D ] mv2____
2 5D ] 93102313v2
___________2
5
1,6310219 ] v763105m/s
24 Acargadasesferasapósocontatopassaaser:
q5q11q2_______
2 ] q5
(123)31026
____________2
]
q52131026C O potencial elétrico em P, distante 50 cm de
cadaumadasesferasé:
VP5k0Q
__d
1k0Q
__d
]
VP523931093(2131026)
0,5 ]
VP523,63104V
25 a Sãodados: E553103N/C553103V/m VM540V dMN5131022m
ComoE5VMN____dMN
Temos: VM2VN5E3dMN ] 402VN5531033131022 ] VN=210V Otrabalhorealizadonodeslocamentodeuma
cargade231026CdeMaNé: DMN5(VM2VN)3q DMN5131024J
26 a Opotencialelétricoestabelecidopelascargas
emMédadopor:
VM5k0ql__d
1k0qII__d
50] qI1qII50] qI52qII
O campo está orientado para a esquerda, en-tãoem(I)acargaénegativa(geravetorcampoelétricodeaproximação)eem(II)positiva(geravetorcampoelétricodeafastamento).
23
Gabarito
Retomada dos conceitos
1 VAB5500V
2 q51,25C
3 c
4 a) VBC71,33102V b) DAB5331024J
5 VAB51,23104V
CAPÍTULO 2
CAPÍTULO 1
1 a) E56V/m b) v784,85m/s
2 c
3 a
4 a) V52,43103V b) m54,8310212kg
CAPÍTULO 3
1 a) D`A52531029Jb) DAO5531029J
2 a
3 c
4 Potencialelétrico:
Campoelétrico:
5 a
6 VR527V
7 62V
8 a) VM513,53106V b) VP56,753106V c) VN56,753106V d) VMQ51,03107V
9 a) x5a__2
b) Não
CAPÍTULO 4
1 a) V540V b) V5400V
2 Soma (57)
3 x524
4 c
5 c
V(v)0,4 d (m)
-1,8.105
E(v/m)0,4 d (m)
4,5.105
24
Exercícios de integração
1 a) Nomeioexterno: E50 Namembrana: E521027V/m Nointeriordacélula: E50b) Nomeioexterno: F50 Namembrana: F51,6310212N Nomeiointerno: F50c) Víruscomcarganegativa
2 T550N
3 c
4 a
5 e
6 b
7 E50eV5k03QR
8 d
9 VP518V
10 a
11 a) E5200V/m b) F54,031024N
c) OtrabalhorealizadopelaforçaelétricanumdeslocamentoentreMeNénulo.
d) MN5831026J
12 a)
b) AB56·1025J
13 a) dS1S250,1m b) AB5131024J
14 b
15 a) maisacentuada b) menosacentuada c) maisacentuada d) menosacentuada
16 a
17 c
18 c
19 c
20 b
21 b
22 b
24 VP523,63104V
25 a
26 a
E
F
M
+ –
A
+20 V +10 V +0 V –10 V –20 V
B
E&A
E&B
23 a
Editora chefe: Beatriz Elias
Editor executivo: Marco Antônio Costa Fioravante
Edição: Marcelo de Hollanda Wolff, Viviane Mendes
Revisão técnica: Julio Cesar Del Cioppo Ribeiro
Preparação: Maria Fernanda Álvares, Miguel Facchini
Revisão: Lara Milani (coord.), Adriana B. dos Santos, Alexandre Sansone, Amanda Ramos, Anderson Félix, André Annes Araujo, Aparecida Maffei, David Medeiros, Greice Furini, Maria Fernanda Neves, Renata Tavares
Colaboração: Gustavo Zampier, Viviane Mendes
Coordenação de arte: Aderson Oliveira
Edição de arte: Benedito Minotti, Fabio Ventura, Marina C. Nievas, Raquel Bortoletto, Ricardo Yorio, Roberto Figueirinha, Tyago Bonifácio
Iconografia: Ana Lúcia S. Buendia (coord.), Fabio Matsuura, Flávia Aline Morais
Projeto gráfico: Signorini Produção Gráfica
Diagramação: Carochinha Editorial
Ilustrações: Adilson Secco, Alexandre Jubran, Carlos Estevão Simonka, Cecília Iwashita, Daniela Weil, DuoVentura Editorial, Edilson Antônio da Silva, Estúdio Manga, Fabiano Lucio, Fernando J. Ferreira, Gilberto Rodrigues Martho, Infografe, Irineu Paulini, Jótah Ilustrações, Jurandir Ribeiro, Keila Grandis, Levi Ciobotariu, Luigi Rocco, Maurício Antônio de Souza, Osni de Oliveira, Osvaldo Sequetin, Paulo César, Paulo Manzi, Ricardo Yorio, Rogério Borges, Sattu, Sérgio Furlani, Studio Caparroz, Vagner Coelho, Vanessa Teixeira, Vicente Mendonça
Cartografia: Lucinei Normandia
Foto de capa: Phil Jude/SPL-Latinstock
AUTORES
Blaidi Sant’Anna
LicenciadoemFísicapelaUSP
ProfessordeFísicaeMatemáticadoEnsinoMédio
Gloria Martini
MestreemEnsinodeFísicapelaUSP
ProfessoradeFísicadoEnsinoMédio
Hugo Carneiro Reis
DoutoremCiênciaspelaUSP
ProfessordeFísicadoEnsinoMédio
Walter Spinelli
MestreemEnsinodeCiênciaseMatemáticapelaUSP
ProfessordeFísicaeMatemáticadoEnsinoMédio
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