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SISTEMAS DE UNIDADES. CUESTIONES Y PROBLEMAS

1. Tomando como magnitudes M, L y T, escribir las ecuaciones de dimensiones de lassiguientes magnitudes:a) Fuerzab) Masac) Densidad volumétrica de masad) Trabajoe) PotenciaSol.: a) MLT -2; b) M; c) ML -3; d) ML2T -2; e) ML2T -3

2. Comprobar que los términos que aparecen en la ecuación de Bernouilli tienen la mismaecuación de dimensiones.

p+12

v + hg = cte2ρ ρ

donde: p = presión ; ρ = densidad ; v = velocidad ; h = altura ; g = aceleración de la gravedad

3. Determinar las dimensiones de la constante que aparece en la ley de Hooke: F = K x.Sol.: [K] = MT -2

4. Determinar las dimensiones de la constante de Plank, h, sabiendo que la relación querelaciona la longitud de onda, λ, de una radiación corpuscular con la masa y la velocidad delcorpúsculo es:

λ =h

mvSol.: [h] = ML2T -1

5. Determinar las dimensiones de la constante de gravitación universal.Sol.: [G] = M-1L3 T -2

6. Si decimos que en un caso determinado la fuerza de rozamiento FR, es tal que su móduloproporcional a la velocidad al cuadrado según la expresión FR = K v2 ¿qué dimensiones tendrála constante K?Sol.: [K] = ML-1

7. Sea un punto material de masa m que cae desde una altura h con velocidad inicial nula.Hallar mediante análisis dimensional las siguientes relaciones:a) v = f(m, g, t) b) h = f(m, g, t)Sol.: a) v = K g t siendo [K] = 1 b) h = K g t2

8. Demostrar mediante análisis dimensional que la energía cinética de una partícula es:

Ec = K m v2 siendo [K] = 1

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9. Se deja caer un cuerpo partiendo del reposo. Desarrollar una expresión para la velocidad delmismo suponiendo que ésta depende de su peso ρ, del espacio recorrido s y de la aceleraciónde la gravedad g.Sol.: v = K (g s)1/2 siendo [K] = 1

10. La energía potencial U de una partícula que describe un movimiento armónico simple esfunción de la elongación x, de la masa de la partícula m y de la pulsación del movimiento w.Determinar mediante análisis dimensional la expresión de la energía potencial U en función dedichas variables:Sol.: U=kmw2x2 siendo [K] = 1