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12-12-2013
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FísicaFísica –– 12.º 12.º AnoAno
MOVIMENTOS OSCILATÓRIOSMOVIMENTOS OSCILATÓRIOS
A D A P T A D O D E S E R W A Y & J E W E T T P O R
MARÍLIA PERES 2 0 1 3
MovimentoMovimento PeriódicoPeriódico
Movimento periódico é um movimento que umobjecto repete com regularidade.
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O objecto regressa à posição inicial depois de umintervalo de tempo.
Um tipo especial de movimento periódico ocorrenos sistemas mecânicos quando a força que actuano objecto é proporcional à posição desteno objecto é proporcional à posição desterelativamente à posição de equilíbrio: Movimento harmónico simples (MHS)
Marília Peres
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MMOVIMENTOOVIMENTO DEDE UMUM CCORPOORPO LLIGADOIGADO AA UMAUMA MMOLAOLA
Um bloco de massa mestá ligado a uma mola,
bl
3 oscilador
o bloco move-se sem atrito na superfície horizontal.
Quando a mola não está pressionada, o bloco está na sua posição de posição de está na sua posição de posição de equilíbrio.equilíbrio. x = 0
Marília Peres
Lei de HookeLei de Hooke
Lei de Hooke FFss = = -- kk xx
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FFss é a força restauradora Tem sempre a direcção da posição de equilíbrio
Opõe-se sempre à alteração do equilíbrio
kk é a constante de elasticidade
é d l t xx é o deslocamento
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A A FORÇAFORÇA RESTAURADORARESTAURADORA
Se o bloco se desloca para a direita de
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px = 0 A posição é positiva
A força de restauração é
li d aplicada para a esquerda.
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A A FORÇAFORÇA RESTAURADORARESTAURADORA, 2, 2
Se o bloco está naposição de equilíbriox = 0
A força é nula
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A A FORÇAFORÇA RESTAURADORARESTAURADORA, 3, 3
Se o bloco se desloca para a esquerda de
x = 0 A posição é negativa
A força restauradora çé para a direita
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AACELERAÇÃOCELERAÇÃO
A força descrita pela lei de Hooke é a resultante, e pela segunda Lei de Newton:
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pela segunda Lei de Newton:
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A aceleração é proporcional ao deslocamento dobloco
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AACELERAÇÃOCELERAÇÃO, , CONTCONT..
bloco.
A direcção desta é oposta à direcção dodeslocamento, desde o equilíbrio.
Marília Peres
AACELERAÇÃOCELERAÇÃO, , FINALFINAL
A aceleração não é constante: Logo não se pode usar as expressões da cinemáticaLogo não se pode usar as expressões da cinemática
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Logo não se pode usar as expressões da cinemáticaLogo não se pode usar as expressões da cinemática
O bloco recupera a sua posição inicial: –kA/m A sua velocidade é nula
Quando o bloco passa pela posição de equilíbrio, a = 0 A sua velocidade é máximaA sua velocidade é máxima
Quando o bloco continua para x = -A, então a sua velocidade é +kA/m
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MHSMHS
O bloco continua a oscilar entre –A e +A
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O bloco continua a oscilar entre A e +A São os pontos de viragem do movimento.
A força é conservativa
Com a ausência de atrito o movimento continuaria para sempre. Sistemas reais estão normalmente sujeitos ao atrito. Logo,
não oscilam para sempre!
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MHS MHS –– RepresentaçãoRepresentação MatemáticaMatemática
Modelo em que o bloco é uma partícula
Escolher o x como o eixo em que a oscilação
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Escolher o x como o eixo em que a oscilação ocorre.
Aceleração
Sendo:
Fica: a = -2x
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x(t) = A sin (t +
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MHS MHS –– RepresentaçãoRepresentação GráficaGráfica
A, são constantes
A é a amplitude do movimento
é a frequência angular
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é a frequência angular Unid.: rad/s
fase inicial do movimento (ângulo em radianos)
PeríodoPeríodo
O período, T, é o intervalo de tempo necessário a
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O pe íodo, , é o te a o de te po ecessá o a para que a partícula descreva um ciclo completo.
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FrequênciaFrequência
O inverso do período é chamado de frequência erepresenta o nº de oscilações da partícula por
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p ç p punidade de tempo.
Unid.: hertz (Hz)
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PPERÍODOERÍODO EE FFREQUÊNCIAREQUÊNCIA
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A frequência e o período dependem unicamente da
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PPERÍODOERÍODO EE FFREQUÊNCIAREQUÊNCIA
q p pmassa da partícula e da constante da mola.
Não dependem de parâmetros do movimento.
A frequência é tanto maior quanto maior for k, e di i i d í ldiminui com a massa da partícula.
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EEQUAÇÕESQUAÇÕES DODO MHSMHS18
)sin()()(
)(
)cos()(
)(
)sin()(
tAdt
txddt
tdvta
tAdt
tdxtv
tAtx
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Lembrar que o MHS não é uniformemente variado
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Fonte: Serway e Jewett
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EEQUAÇÕESQUAÇÕES DODO MHSMHS19
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Fonte: http://www.wwnorton.com/college/physics/om/_tutorials/chap15/oscillations/index.htm
EEQUAÇÕESQUAÇÕES DODO MHSMHS20
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EEQUAÇÕESQUAÇÕES DODO MHSMHS21
Marília Peres
Fonte: Caldeira, H., Belo, A., Gomes, J. (2009), Ontem e Hoje, Porto: Porto Editora
VVALORESALORES MMÁXIMOSÁXIMOS DEDE aa e e vv
Como o seno e o co-seno variam entre 1 e -1, no MHS temos:
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temos:
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GRÁFICOSGRÁFICOS
Os gráficos mostram:(a) deslocamento em função
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( ) çdo tempo
(b) velocidade em função do tempo
(c ) aceleração em função do tempo
A velocidade tem um desfasamento de 90º do desfasamento de 90º do deslocamento, e a aceleração de 180º.
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CCONSIDERAÇÕESONSIDERAÇÕES ENERGÉTICASENERGÉTICAS NONO MHSMHS
Considerando que o sistema mola-bloco se estão a mover numa superfície sem atrito: É um sistema isolado
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É um sistema isolado Significa que a energia total permanece constante.
A energia cinética pode ser calculda por: Ec = 1/2 mv 2 = 1/2 m2 A2 cos2 (t + )
A energia potencial elástica pode ser calculda por: E 1/2 k x 2 1/2 k A2 sin2 ( t + ) Epe = 1/2 k x 2 = 1/2 k A2 sin2 (t + )
A energia mecânica pode ser calculada por:EM= 1/2 kA 2
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A energia mecânica permanece constante
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CCONSIDERAÇÕESONSIDERAÇÕES ENERGÉTICASENERGÉTICAS NONO MHSMHS
permanece constante, pois a energia potencial “armazenada” na mola é transferida continuamente para o bloco.
Marília Peres
A energia mecânica permanece constante
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CCONSIDERAÇÕESONSIDERAÇÕES ENERGÉTICASENERGÉTICAS NONO MHSMHS
permanece constante, pois a energia potencial “armazenada” na mola é transferida continuamente para o bloco.
Marília Peres
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EENERGIANERGIA DEDE UMUM OOSCILADORSCILADOR, , CONTCONT
A energia pode ser usada para calcular a
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usada para calcular a velocidade do oscilador.
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EENERGIANERGIA NONO MHS, MHS, SUMÁRIOSUMÁRIO
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PPÊNDULOÊNDULO GGRAVÍTICORAVÍTICO
O pêndulo possui um movimento periódico.
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movimento periódico.
O movimento acontece num mesmo plano vertical, e é devido à força gravítica.
A força restauradora é mg sinθ
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PPÊNDULOÊNDULO GGRAVÍTICORAVÍTICO
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Fonte: http://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_en.html
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Na direcção tangencial,
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PPÊNDULOÊNDULO GGRAVÍTICORAVÍTICO
mg
Se o comprimento, L, do pêndulo for constante, e para pequenos valores de ( é º)
mgke
ksendo
Lx
Ls
:
kxxL
mgFt
(até 15º).
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Lg
Lke
msendo
:
O período e a frequência do pêndulo gravítico dependem
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PPÊNDULOÊNDULO GGRAVÍTICORAVÍTICO
pêndulo gravítico dependem unicamente do comprimento e da aceleração da gravidade.
O período é independente da massa.
Pêndulos gravíticos com o mesmo comprimento e a mesma localização oscilam sempre com o mesmo período.
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Para rever:
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PPÊNDULOÊNDULO GGRAVÍTICORAVÍTICO
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Lição de Física do MIT - Lei de Hooke e Movimento Harmónico Simples - Pêndulo de Walter H. G. Lewin
http://videolectures.net/mit801f99_lewin_lec10/
OOSCILAÇÕESSCILAÇÕES AAMORTECIDASMORTECIDAS
Nos muitos sistemas reais existem forças não
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çconservativas que não se podem desprezar, como por exemplo a força de atrito.
Nestes casos a energia mecânica do sistema vai diminuindo ao longo do tempo. Diz-se que a oscilação é amortecida.oscilação é amortecida.
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RRESSONÂNCIAESSONÂNCIA
Como partir uma ponte?
Já pensaste que um grupo de soldados a marchar pode partir uma ponte seml f ?
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qualquer esforço?
Pois é... Apesar de não ser muito fácil basta que a frequência com quemarcham seja aproximadamente igual à frequência de oscilação da ponte. Nesta situação a amplitude de oscilação será de tal modo elevada que a pontepode mesmo partir, de acordo com o discutido anteriormente.
Esta situação representa um tal perigo que a primeira coisa que se ensina a umsoldado é que desacerte o passo à entrada de uma ponte.q p p
No estado de Washington, no dia 7 de Novembro de 1940, aproximadamente às 11 horas da manhã, uma ponte suspensa caiu na cidade de Tacoma devido a vibrações induzidas pelo vento. A ponte terá entrado em ressonância, sendoimpossível resistir às oscilações surpreendentes que tu mesmo podes ver num vídeo no site http://www.youtube.com/watch?v=dvRHK4yA8rc
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RRESSONÂNCIAESSONÂNCIA
Ah!! Já agora um conselho... Cuidado com a frequência da música que ouves....
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BBIBLIOGRAFIAIBLIOGRAFIA
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Raymond A. Serway, John W. Jewett (2004). Physics for Physics for Scientists and EngineersScientists and Engineers, 6th Edition, Saunders Golden Sunburst Series.
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![pd 1 : pxaI AaOr baadla º º º º º º º º º º º º º º …...1 kxaa 8 : paz 1 sao 5 tk ko P`aSna ]%tr paz 9 ko baad ilaKo hOM paz : 6 pd 1 : pxaI AaOr baadla º º º º](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5f0a243d7e708231d42a36b5/pd-1-pxai-aaor-baadla-1-kxaa-8-.jpg)
![» Z Ô% ¤ 'Àwî 6 µ q Ý~ ± ~] J · ¥ \ 2( 0£ í ì ì H ¥ \ 0£ ¥ îììí º îììî º îììï º îììð º îììñ º îììò º îììó º îììô º îììõ](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5f6c8ad4a6b0231821493c1d/-z-w-6-q-j-2-0-h-0-.jpg)
