BAGIAN VIII ELASTISITAS

8.1. Tegangan (Stress)

F

Keterangan :

( a ) Sebuah batang yang

tertegang

( b ) Tegangan diiris tegak lurus sama dengan F/A

( c ) dan ( d ) Tegangan diirisan yang miring dapat diuraikan

menjadi tegangan normal Fn/A’ dan tegangan tangensial

(geser) Ft/A’

Tegangan (stress) adalah perbandingan gaya F terhadap luas

penampang A.

σ = Satuan tegangan adalah

N/m2 atau pascal (Pa)

Dyne/cm2 = dyne . cm-2

Pound persquare foot = lb . ft-2

Tegangan tarik → benda tertarik (bertambah panjang /

memanjang)

Tegangan tekan (kompresi) → benda memendek

Fisika Dasar Teknik 1\Elastisitas

98

FA

( a )

F

( b )

F F F

( c )

AF Ө Ө

FF A

Ft

Fn

Ө

( d )

A’F

FF F F} {

” Benda ditekan dengan gaya F”

Tegangan normal (σn) =

Tegangan geser (τ) =

8.2. Regangan (Strain)

Regangan adalah perubahan relatif bentuk benda yang

mengalami tegangan.

Batang yang panjangnya Lo berubah menjadi L setelah kedua

Ujungnya mengalami gaya tarik Fn.

Regangan (ε) didefinisikan sebagai perbandingan pertambahan

(perpanjangan) atau perpendekan terhadap panjang awalnya.

Regangan yang menyebabkan

perubahan volume disebut regangan volume, yang didefinisikan

sebagai perbandingan perubahan volume ∆v = v - vo terhadap

volume semula vo.

Regangan volume εv =

Regangan yang disebabkan oleh tangensial (geser)

c’ b x b’ c c’ b

b’ c

a d’ d a, a’ d, d’ a’

Fisika Dasar Teknik 1\Elastisitas

99

FnA’

FtA’

∆v vo

Lo ∆L

L

Fn Fn

L – Lo Lo

∆L Loε = =

Balok abcd setelah mengalami tegangan geser berubah menjadi

a’b’c’d’. Regangan ini disebut regangan geser (εt)

8.3. Modulus Elastisitas (E)

Modulus elastisitas didefinsikan sebagai perbandingan antara

tegangan dan regangan

E = Modulus Young

Perpanjangan atau perpendekan =

G = Modulus geser =

Satuan dari Modulus Young dan Modulus Geser adalah N/m2

atau Pascal , lb . ft-2, dyne . cm-2, lb . in-2

8.4. Grafik Hubungan Tegangan dan Regangan

Hubungan antara tegangan dan regangan setiap bahan berbeda,

tergantung jenis bahannya. Bila tegangan dan regangan

digambarkan dalam suatu grafik akan diperoleh bentuk yang

berbeda-beda.

Fisika Dasar Teknik 1\Elastisitas

100

Tegangan geserRegangan geser

Tegangan tarikRegangan tarik

Tegangan tekanRegangan tekan = =

σε

Fn/A∆L/Lo

Fn . Lo∆L . A

E = = =

Fn . Lo A . E∆L =

τεt

Ft/Ax/h

Ft . hx . A

G = ==

==

xh

εt =

d

sifat elastis

”Contoh grafik tegangan – regangan suatu logam kenyal”

Keterangan :

Dari titik o sampai a tegangan dan regangan adalah

Proposional → daerah ini memenuhi Hukum Hooke, karena

tegangan sebanding dengan regangan

a sampai b tegangan dan regangan tidak proposional, tetapi bila

beban ditiadakan bahan akan kembali kebentuk semula →

daerah oab bahan bersifat elastis

b disebut batas elastis

daerah bcd bahan bersifat plastis → bahan tidak akan kembali

kebentuk semula

d adalah titik putus

Soal 8.1 :

Sepotong kawat baja yang panjangnya 600 cm disambung

dengan kawat aluminium yang panjangnya 900 cm, ujung-ujung

kawat sambungan bekerja gaya 450 N. Jika luas penampang

tiap-tiap kawat 0,75 cm2, E baja = 21 . 1010 N/m2, E aluminium =

7. 1010 N/m2.

Tentukan : a. Pertambahan panjang tiap-tiap kawat

b. Energi potensial elastik sistem

Fisika Dasar Teknik 1\Elastisitas

101

tegangan

oε

batas proposionalbatas elastis

titik putus

sifat plastis

regangan

a

b c

σ

regangan tetap

sifat elastis

d

Penyelesaian :

Semua satuan diubah kesistem internasional : cm menjadi m,

cm2 manjadi m2

a. Rumus :

Untuk baja : Fn = 450 N

A = 0,75 cm2 = 0,75 . 10-4 m2

Eb = 21 . 1010 N/m2

Lo = 600 cm = 6 m

∆Lbaja = 1,174 . 10-4 m

Untuk aluminium : Fn = 450 N

A = 0,75 cm2 = 0,75 . 10-4 m2

Ea = 7 . 1010 N/m2

Lo = 900 cm = 9 m

∆Laluminium = 7,714 . 10-4 m

b. Rumus : F = k . x atau F = k . ∆L

Ep = ½ k . x = ½ k . (∆L)2

Ep = ½ k . ∆L . ∆L

Ep = ½ . F . ∆L

∆L berarti pertambahan panjang total

∆L = ∆Lbaja + ∆Laluminium

∆L =1,174 . 10-4 m = 7,714 . 10-4 m

∆L = 8,888 . 10-4 m

Ep = ½ . 450 . 8,888 . 10-4

Ep = 0,1998 Joule

Soal-soal latihan !

Soal 8.2 :

Fisika Dasar Teknik 1\Elastisitas

102

Fn/AE/Lo

Fn . Lo A . E

∆L = =

450 x 60,75 . 10-4 x 21 . 1010

270015,75 . 106=∆Lbaja =

40505,25 . 106

450 x 90,75 . 10-4 x 7 . 1010∆Laluminium =

=

Sepotong kawat yang panjangnya 5 cm, luas penampangnya 8

mm2 , diatarik dengan gaya 6,72 . 103 N. Apabila kawat tersebut

bertambah panjang 0,6 mm, tentukan :

a) Regangan kawat (ε)

b) Tegangan kawat (σ)

c) Modulus Young kawat (E)

Soal 8.3 :

Sepotong kawat aluminium yang panjangnya 3m dan luas

penampangnya 2 mm2 , digantungkan pada sebuah balok kayu.

Jika batas elastisitas = 1,5 . 108 N/m2, Modulus Young = 7,2.1010

N/m2 dan batas kekuatannya 2 . 108 N/m2, tentukan :

a). Beban maksimum yang dapat digantungkan pada ujung kawat

tanpa menyebabkan kawatnya putus.

b) Pertambahan panjang kawat yang masih dapat terjadi

sebelum melampaui batas elastisnya.

Fisika Dasar Teknik 1\Elastisitas

103