Upload
debie-aja
View
224
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Penjabaran Fisika Kuantum
Citation preview
Nama : Debie Mukti Rahayu
NIM : 1205035012
Prodi : Pendidikan Fisika
Kelas : 2012 Pagi
Kpd Yth.
Bapak Dr. Riskan Qadar, M.Si
Assalamualaikum Wr. Wb.
Sehubungan dengan tugas penurunan rumus fisika kuantum yang bapak tawarkan kepada
kami, saya atas nama Debie Mukti Rahayu ingin mencoba menjawab soal yang bapak
berikan, yaitu sebagai berikut:
1.
a) Jika z sangat besar, persimpangan yang terjadi hanya sedikit dibawah Zn=nΟ/2
dengan nilai n adalah ganjil.
πΈπ + π0 β π2π2β2
2π(2π)
b) Jika Z0 menurun, maka terdapat lebih sedikit keadaan yang terikat (Z0< Ο/2). Yang
perlu diperhatikan adalah selalu terdapat satu keadaan yang terikat meskipun Z0
bernilai sangat rendah.
π π₯ = π΄ππππ₯ + π΅πβπππ₯ π’ππ‘π’π (π₯ < βπ)
π π₯ = πΆπ ππ ππ₯ + π·πππ ππ₯ , π’ππ‘π’π (βπ < π₯ < π)
Untuk π π₯ pada βa :
π΄ππππ + π΅ππππ = βπΆπ ππ ππ + π·πππ ππ β¦ β¦ β¦β¦ . . (1)
Untuk ππ
ππ₯ pada βπ :
ππ π΄ππππ β π΅ππππ = π πΆ cos ππ + π· sin(ππ) β¦ β¦ β¦β¦ (2)
Untuk π π₯ pada +a :
πΆ sin ππ + π· cos ππ = πΉππππ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (3)
Untuk ππ
ππ₯ pada βπ :
π πΆ cos ππ β π· sin(ππ) = πππΉππππ β¦ β¦ β¦ β¦ . (4)
Persamaan (3) dikalikan dengan sin la, maka diperoleh:
πΆ sin2 ππ + π· sin ππ cos ππ = πΉππππ sin ππ β¦ β¦ β¦ 5
Nama : Debie Mukti Rahayu
NIM : 1205035012
Prodi : Pendidikan Fisika
Kelas : 2012 Pagi
π· sin ππ cos ππ = πΉππππ sin ππ β πΆ π ππ2ππ
π· =πΉππππ sin ππ β πΆπ ππ2ππ
sin ππ cos ππ β¦ β¦ β¦ β¦β¦ . (6)
Persamaan (4) dikalikan dengan 1
πcos ππ, maka diperoleh:
πΆ cos2 ππ β π· sin ππ cos ππ =ππ
ππΉππππ cos ππ β¦ β¦ . . (7)
Disubstitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (7):
πΆ cos2 ππ β πΉππππ sin ππ β πΆπ ππ2ππ
sin ππ cos ππ sin ππ cos ππ =
ππ
ππΉππππ cos ππ
πΆ cos2 ππ β πΉππππ sin ππ + πΆ sin2 ππ =ππ
ππΉππππ cos ππ
πΆ(cos2 ππ + sin2 ππ) =ππ
ππΉππππ cos ππ + πΉππππ sin ππ
Karena cos2x + sin
2x = 1, maka:
πΆ =ππ
ππΉππππ cos ππ + πΉππππ sin ππ β¦β¦ β¦ . . (8)
Persamaan (3) dikalikan dengan cos la, diperoleh:
πΆ sin ππ cos ππ + π· cos2 ππ = πΉππππ cos ππ β¦ β¦ . 9
πΆ sin ππ cos ππ = πΉππππ cos ππ β π·πππ 2ππ
πΆ =πΉππππ cos ππ β π· cos2 ππ
sin ππ cos ππβ¦ β¦ β¦ β¦ (10)
Persamaan (4) dikalikan dengan 1
πsin ππ, maka:
πΆ sin ππ cos ππ β π· sin2 ππ =ππ
ππΉππππ sin ππ β¦ . . (11)
Disubstitusikan persamaan (10) ke dalam persamaan (11):
πΉππππ cos ππ β π· cos2 ππ
sin ππ cos ππ sin ππ cos ππ β π· sin2 ππ =
ππ
ππΉππππ sin ππ
πΉππππ cos ππ β π· cos2 ππ β π· sin2 ππ =ππ
ππΉππππ sin ππ
πΉππππ cos ππ βππ
ππΉππππ sin ππ = π· cos2 ππ + π· sin2 ππ
πΉππππ (cos ππ βππ
πsin ππ) = π·(cos2 ππ + π· sin2 ππ)
Karena cos2x + sin
2x = 1, maka:
π· = πΉππππ (cos ππ βππ
πsin ππ) β¦ β¦ β¦ β¦ (12)
Disubstitusikan persamaan (10) dan (12) ke dalam persamaan (1), maka diperoleh:
π΄πβπππ + π΅ππππ = βπΉππππ sin ππ +ππ
πcos ππ sin ππ + πΉππππ cos ππ β
ππ
πsin ππ cos ππ
= πΉππππ cos2 ππ βππ
πsin ππ cos ππ β sin2 ππ β
ππ
πsin ππ cos ππ
π΄πβπππ + π΅ππππ = πΉππππ cos(2ππ) βππ
πsin(2ππ) β¦ β¦ β¦ (13)
Nama : Debie Mukti Rahayu
NIM : 1205035012
Prodi : Pendidikan Fisika
Kelas : 2012 Pagi
Disubstitusikan persamaan (10) dan (12) ke dalam persamaan (2), maka:
π΄πβπππ β π΅ππππ = βππ
ππΉππππ sin ππ +
ππ
πcos ππ cos ππ + cos ππ β
ππ
πsin ππ sin ππ
= βππ
ππΉππππ sin ππ cos ππ +
ππ
πcos2 ππ + sin ππ cos ππ β
ππ
πsin2 ππ
= βππ
ππΉππππ sin 2ππ +
ππ
πcos 2ππ
π΄πβπππ β π΅ππππ = πΉππππ cos 2ππ βππ
πsin(2ππ) β¦ β¦ β¦ β¦ (14)
π΅ππππ = βπΉππππ cos 2ππ βππ
πsin 2ππ + π΄πβπππ β¦ β¦ . . (15)
Disubstitusikan persamaan (15) kedalam persamaan (13), maka:
π΄πβπππ β πΉππππ cos 2ππ βππ
πsin 2ππ + π΄πβπππ = πΉππππ cos(2ππ) β
ππ
πsin(2ππ)
2π΄πβπππ = πΉππππ cos(2ππ) βππ
πsin(2ππ) + πΉππππ cos 2ππ β
ππ
πsin 2ππ
2π΄πβπππ = πΉππππ cos(2ππ) βππ
πsin(2ππ) + cos 2ππ β
ππ
πsin 2ππ
2π΄πβπππ = πΉππππ 2 cos 2ππ β π π
π+
π
π sin 2ππ
πΉ =πβ2πππ π΄
cos 2ππ βπ sin 2ππ
2ππ(π2 + π2)
β¦ β¦ β¦ β¦ (16)
πβ1 = π΄
πΉ
2
= cos(2ππ) β πsin 2ππ
2ππ(π2 + π2)
2
= cos2 2ππ +sin2 2ππ
2ππ 2 π2 + π2 2
Karena cos2 2ππ = 1 β sin2 2ππ , maka:
πβ1 = 1 β π ππ2 2ππ +sin2 2ππ
2ππ 2 π2 + π2 2
πβ1 = 1 + π ππ2(2ππ) π2 + π2 2
2ππ 2β 1
Karena 1
2ππ 2 π4 + 2π2π2 + π4 β 4π2π2 =
1
2ππ 2 π4 β 2π2π2 + π4 =
π2βπ2 2
2ππ 2 , maka:
πβ1 = 1 + π2 β π2 2
2ππ 2sin2 2ππ β¦ β¦ β¦ 17
Karena π = 2ππΈ
β , π =
2π(πΈ+π0)
β, maka:
2ππ =2π
β 2π πΈ + π0 β¦ β¦β¦ β¦ 18
Dan
π2 β π2 = β2ππ0
β2β¦ β¦ β¦ β¦ β¦β¦ . (19)
Nama : Debie Mukti Rahayu
NIM : 1205035012
Prodi : Pendidikan Fisika
Kelas : 2012 Pagi
π2 β π2 2
2ππ 2=
2πβ2
2
π02
4 2πβ2
2
πΈ(πΈ + π0)
=π0
2
4πΈ(πΈ + π0)β¦ β¦β¦ (20)
Disubstitusikan persamaan (18) dan (20) ke dalam persamaan (17), diperoleh:
πβ1 = 1 +π0
2
4πΈ(πΈ + π0)sin2
2π
β 2π πΈ + π0
π = 1 +π0
2
4πΈ πΈ + π0 sin2
2π
β 2π πΈ + π0
β1
2. E<V0
π =
π΄ππππ₯ + π΅πβπππ₯ (π₯ < βπ)
πΆππ π₯ + π·πβπ π₯ (βπ < π₯ < π)
πΉπππ π₯ (π₯ > π)
π = 2ππΈ
β; π =
2π(π0 β πΈ)
β
Untuk π pada β π : π΄πβπππ + π΅ππππ = πΆπβπ π + π·ππ π
Untuk πβ² pada β π : ππ(π΄πβπππ + π΅ππππ ) = π (πΆπβπ π + π·ππ π )
2π΄πβπππ = 1 β ππ
π πΆπβπ π + 1 + π
π
π π·ππ π
Untuk π pada + π : πΆππ π + π·πβπ π = πΉππππ
Untuk πβ² pada + π : π (πΆπβπ π + π·ππ π ) = πππΉππππ
2πΆππ π = 1 +ππ
π πΉππππ
2π·πβπ π = 1 βππ
π πΉππππ
2π΄πβπππ = 1 βππ
π 1 +
ππ
π πΉππππ
πβ2π π
2+ 1 +
ππ
π 1 β
ππ
π πΉππππ
π2π π
2
=πΉππππ
2 1 + π
π
π β
π
π + 1 πβ2π π + 1 + π
π
πβ
π
π + 1 π2π π
=πΉππππ
2 2 πβ2π π + π2π π + π
π 2 β π2
ππ (π2π π β πβ2π π )
Karena sinh π₯ β‘ππ₯βπβπ₯
2 , cosh π₯ β‘
ππ₯ +πβπ₯
2 , maka:
=πΉππππ
2 4 cosh 2π π + π
(π 2 β π2)
ππ 2sinh(2π π)
= 2πΉππππ cosh 2π π + π(π 2 β π2)
2ππ sinh(2π π)
πβ1 = π΄
πΉ
2
= cosh2( 2π π) + π 2 β π2 2
2π π 2sinh2 2π π
Karena cosh2=1+sinh
2, maka:
πβ1 = 1 + 1 + π 2 β π2 2
2π π 2sinh2 2π π
Nama : Debie Mukti Rahayu
NIM : 1205035012
Prodi : Pendidikan Fisika
Kelas : 2012 Pagi
πβ1 = 1 +π0
2
4πΈ(π0 β πΈ)sinh2
2π
β 2π π0 β πΈ
π = 1 +π0
2
4πΈ(π0 β πΈ)sinh2
2π
β 2π π0 β πΈ
β1
3. πΎ =1
β π(π₯) ππ₯ =
1
β 2π(π0 β πΈ)ππ₯ =
2π
β 2π(π0 β πΈ)
2π
0
π = 1 +π0
2
4πΈ(π0 β πΈ)sinh2
2π
β 2π π0 β πΈ
β1
π =1
1 +π0
2
4πΈ(π0 β πΈ)sinh2
2πβ
2π π0 β πΈ
π =1
1 +π0
2
4πΈ(π0 β πΈ)sinh2 πΎ
Pada aproksimasi WKB diasumsikan jika probabilitas tunnelingnya kecil, pada kasus
tersebut: sinh πΎ =1
2(ππΎ β πβπΎ) β
1
2ππΎ dan sinh2 πΎ β
1
4π2πΎ , maka diperoleh
persamaan sebagai berikut:
π =1
1 +π0
2
4πΈ(π0 β πΈ)sinh2 πΎ
π β1
1 +π0
2
4πΈ π0 β πΈ
14 π2πΎ
π β1
1 +π0
2
16πΈ π0 β πΈ π2πΎ
π β16πΈ π0 β πΈ
π02π2πΎ
π β 16πΈ π0 β πΈ
π02 πβ2πΎ
Demikian penurunan rumus yang saya lampirkan. Atas perhatian bapak, saya ucapkan
terima kasih.
Wassalamualaikum Wr. Wb.