Fisika modernTransformasi klasik

Transformasi klasik 1

Khimayaturrosyida arfiKimia – A 2012

12030234003

Universitas Negeri SurabayaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Kimia2014

1. Apa yang dimaksud dengan kerangka acuan secara klasik. Sebutkan jenis-jenis kerangka acuan. Beri contoh penggunaan kerangka acuan dalam permasalahan fisika. Serta bagaimana cara melakukan transformasi dari kerangka acuan ke kerangka acuan yang lain.Jawab:

Kerangka acuan adalah suatu sistem koordinat atau set sumbu di mana fungsinya untuk mengukur posisi, orientasi, dan properti lainnya obyek di dalamnya, atau merujuk pada suatu kerangka acuan observasional terikat pada keadaan gerak pengamat. Hal ini juga dapat merujuk pada kerangka referensi observasional dan sistem koordinat terlampir sebagai unit. Dapat disimpulkan bahwa kerangka acuan adalah kerangka yang melihat sudut pandang.

Contoh kerangka acuan inersia

Kerangka acuan yang bergerak lurus beraturan: seorang pengamat   sedang berada di atas sebuah bus   yang bergerak lurus beraturan ( ) terhadap pengamat lain   yang diam di suatu tempat. Sebuah obyek   di-jatuhbebas-kan di atas bis. Kedua pengamat harus mengukur jarak tempuh dan waktu tempuh yang sama (dari posisi awal dijatuhkan sampai mencapai atap bis) karena kedua pengamat dilihat dari yang lainnya berada pada kerangka acuan inersial.

Contoh kerangka acuan non- inersia

Kerangka acuan pada gerak melingkar: Gerak melingkar merupakan contoh

sederhana lain dari suatu tempat di mana peletakan suatu kerangka acuan padanya

akan menyebabkan kerangka acuan menjadi non-inersia,. Dalam gerak melingkar

baik yang vertikal, horisontal maupun di antaranya, terdapat perbedaan

pengamatan antara pengamat yang diam di atas tanah   dengan pengamat yang

bergerak bersama obyek   yang diamati  , Pengamat  dengan jelas melihat

adanya gaya tarik menuju pusat yang selalu mengubah arah gerak obyek sehingga

bergerak melingkar (tanpa adanya gaya ini obyek akan terlempar keluar, hukum

inersia Newton), akan tetapi   tidak menyadari hal ini.   tidak mengerti

mengapa ia tidak jatuh (meluncur) padahal ia membuat sudut   dengan arah

vertikal. Dalam kasus ini timbul gaya fiktif yang seakan-akan menahan

pengamat   sehingga tidak jatuh

Jenis – jenis kerangka acuan

Kerangka acuan inersia Suatu kerangka acuan inersia bertranslasi dengan suatu

kecepatan konstan, yang berarti kerangka acuan itu tidak berotasi (hanya bertranslasi) dan pusat koordinatnya bergerak dengan kecepatan konstan di sepanjang sebuah garis lurus (dengan kecepatan tetap, tanpa adanya komponen percepatan). Dalam kerangka acuan inersia, berlaku hukum pertama Newton (inersia) dan juga hukum gerak Newton.Berikut adalah beberapa cara utuk mendiskripsikan kerangka acuan inersia yaitu:1. Bergerak dengan kecepatan konstan.2. Tidak bergerak dipercepat.3. Dimana hukum inersia berlaku.4. Dimana hukum gerak Newton berlaku.5. Dimana tidak terdapat gaya-gaya fiktif.

Kerangka acuan non inersiaBerikut adalah beberapa cara untuk mendiskripsikan kerangka acuan non inersia yaitu:1. Kecepatannya berubah (berubah dipercepat, diperlambat atau bergerak dalam lintasan

tidak lurus, --berbelok-belok--).2. Dipercepat.3. Dimana hukum inersia tidak lagi berlaku.4. Dimana muncul gaya-gaya fiktif agar hukum gerak Newton tetap berlaku.

2. Buat ringkasan dilengkapi contoh soal dan penyelesaian bagi masing-masing bagian bahasan transformasi klasik!

Mekanika klasik dan Galilea relativitas berlaku untuk benda bepergian sehari-hari dengan kecepatan relatif rendah.

Dalam filsafat eksperimental kita memandang proposisi yang diperoleh dengan induksi umum dari fenomena yang akurat atau sangat hampir benar. . . sampai saat seperti fenomena lainnya terjadi, dimana mereka mungkin baik dibuat akurat, atau dapat dikenakan pengecualian. SIR ISAAC NEWTON, Principia (1686)

Transformasi Klasik

Pendahuluan

Sebelum pergantian abad kedua puluh, konsep, prinsip-prinsip dasar, dan teori-teori fisika klasik umumnya sesuai dengan akal sehat dan sangat berkembang dengan tepat. Rumusan Alternatif untuk mekanika Newton yang tersedia melalui dinamika Lagrangian, formulasi Hamilton, dan teori Hamilton-Jacobi, yang deskripsi fisik yang setara tentang alam tetapi berbeda secara matematis dan filosofis.

Pada tahun 1864 teori elektromagnetisme sepenuhnya terkandung dalam satu set dari empat persamaan diferensial parsial, Dikenal sebagai persamaan Maxwell. Awal tahun 1890-an beberapa fisikawan menyadari fisika klasik terbatas dalam kemampuannya untuk secara akurat dan benar-benar menggambarkan banyak fenomena fisika.

Pada pergantian abad kedua puluh ada gejolak yang cukup besar dalam teori fisika, pada tahun 1900 dihasut oleh teori Max Planck untuk kuantisasi atom dianggap sebagai osilator elektromagnetik. Pada tahun 1905 oleh publikasi Albert Einstein tentang teori relativitas khusus. Konsep dasar relativitas, yaitu bahwa hukum fisika mengambil bentuk yang sama di berbagai kerangka acuan yang berbeda. Secara khusus, persamaan transformasi klasik untuk ruang, waktu, kecepatan, dan percepatan dikembangkan untuk dua kerangka acuan inersia,

1.1Satuan fundamental

Deskripsi ilmiah konvensional fisik alam semesta, menurut fisika klasik, meliputi empat kuantitas dasar yaitu: panjang, massa, waktu, dan arus listrik. Jumlah kuantitas dasar yang dipilih dapat ditambah atau dikurangi untuk kenyamanan dalam deskripsi konsep fisik di daerah yang berbeda. Empat kuantitas mendasar di alam umumnya diambil untuk arus listrik yang bertentangan dengan muatan listrik.

Pemilihan satuan dasar sama pentingnya dengan pemilihan kuantitas dasar. Sistem yang paling sering digunakan oleh para ilmuwan dan insinyur termasuk MKS (meter- kilogram-second), Gaussian atau CGS (centimeter-gram-second), dan sistem FPS (foot – pound- seconds). Sistem internasional unit, disebut Systeme internationale (SI), telah diadopsi sebagai sistem yang lebih disukai oleh para ilmuwan di sebagian besar negara. Satuan khusus lainnya (misalnya, Angstrom (Å) untuk panjang dan elektron volt (eV) untuk energi) akan digunakan dalam beberapa kasus untuk penekanan dan kenyamanan. Satuan-satuan dasar panjang, massa, waktu, arus listrik, temperatur, jumlah zat, dan intensitas cahaya dalam SI adalah meter (m), kilogram (kg), detik (s), ampere (A), Kelvin (K), mol (mol), dan candela (cd).

1.2 Ulasan mekanika klasik.

Dalam kinematika banyak dibahas tentang gerak dan lintasan partikel yang direpresentasikan sebagai titik matematis. Gerakan partikel biasanya digambarkan oleh posisi titik perwakilannya di ruang sebagai fungsi waktu, relatif terhadap beberapa kerangka acuan yang dipilih atau sistem

koordinat. Menggunakan sistem koordinat Cartesian yang biasa, posisi partikel pada waktu t dalam tiga dimensi digambarkan oleh vektor perpindahannya r,

Representasi kinematika dari gerak dan lintasan sistem partikel biasanya digambarkan oleh posisi pusat sistem titik massa sebagai fungsi waktu, seperti yang didefinisikan oleh:

Kecepatan dan percepatan pusat massa dari suatu sistem diperoleh dengan mengambil turunan masing-masing urutan waktu pertama dan kedua. Artinya, untuk sistem terpisah partikel:

Kinematika yang bersangkutan hanya dengan gerakan dan jalur partikel, dinamika klasik yang berhubungan dengan efeknya menyatakan bahwa kekuatan eksternal ada pada keadaan gerak partikel yang atau sistem partikel.

Berdasarkan hokum kedua dan ketiga Newton, gaya gravitasi yang bekerja pada tubuh, atau berat tubuh Fg diberikan oleh:

Dalam sistem satuan SI gaya (atau berat) didefiniskan sebagai Newton (N), satuan dasarnya adalah:

Konsep dasar lain dari dinamika klasik yang sangat penting terutama dalam relativitas Einstein adalah jika usaha sangat kecil dW:

Usaha dalam satuan SI (CGS) adalah:

Satuan yang sama juga berlaku untuk energi kinetik dan energi gravitasi potensial:

1.3Ruang-Waktu Transformasi Klasik

Gambar 1.1 Posisi partikel ditentukan oleh vektor perpindahan di Koordinat Cartesian.

Kerangka acuan dapat dianggap sebagai sistem koordinat yang tidak mengalami percepatan, di mana hukum Newton tentang gerak berlaku. Selanjutnya, semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan relatif konstan untuk satu inersia itu sendiri dan setara prinsip pembentukan hukum-hukum fisika.

Gambar 1.2 Transformasi koordinat klasik dari (a) S ke S’ dan (b) S’ ke S.

1.4 Kecepatan dan Percepatan Transformasi Klasik

Efek dinamis dapat diperhitungkan dengan mempertimbangkan bagaimana kecepatan dan percepatan transformasi antara sistem inersia. Semua perpindahan, kecepatan, dan percepatan dianggap menjadi kolinear, dalam arah yang sama, dan sejajar dengan sumbu X-X’ gerak relatif, Selanjutnya, sistem S dan S’ bertepatan saat t = t’ > 0 dan S’ dianggap menjauh dari S pada kecepatan konstan u.

Gambar 1.3 Geometri perpindahan partikel pada dua t1 instan yang berbeda dan t2, seperti yang dilihat oleh pengamat di sistem S.

Persamaan transformasi klasik atau Galilean dari kecepatan yang dinyatakan sebagai persamaan skalar, karena diasumsikan penyederhanaan pada gerak lurus:

Kekuatan eksternal yang bertindak padahtubuh menyebabkan percepatan yang besarnya seragam dan memliki arah yang sama untuk semua pengamat inersia.

1.5 Efek Doppler klasik

Efek Doppler adalah perubahan frekuensi atau panjang gelombang dari sebuah sumber  gelombang yang diterima oleh pengamat, jika sumber suara/gelombang tersebut bergerak relatif terhadap pengamat/pendengar.

Gelombang suara merupakan gelombang longitudinal, tidak seperti gelombang cahaya yang melintang. Gelombang suara membutuhkan media sebagai bahan perambatan. kecepatan

gelombang suara sangat tergantung pada sifat fisik media nya (yaitu, suhu, kepadatan massa, dll) dan materi media perambatannya. Asumsi jika media terbuat dari material yang seragam, maka kecepatan suara atau kecepatan di mana gelombang merambat melalui materi stasioner yang medium maka kecepatannya adalah konstan.

Dimana:

λ =panjang gelombang

f = frekuensi f

vs = kecepatan perambatan.

Nilai yang diukur dari frekuensi dan panjang gelombang dalam sistem yang diam terhadap media transmisi tidak perlu sama dengan nilai yang terukur dari frekuensi dan panjang gelombang dalam sistem bergerak.

1.6Sejarah dan Pandangan Konseptual

Pengembangan relativitas Einstein adalah:

1. Hukum fisika diabadikan dalam acuan inersial.

2. Tidak terdapat kerangka acuan yang lebih disukai sebagai realitas fisik bertentangan dengan

gagasan ruang yang mutlak

3. Seseorang yang tidak mempunyai percepatan tidak dapat menentukan apakah dia dalam keadaan

diam atau gerak yang sama˗dia hanya dapat merasa adanya gerak relatif antara dirinya dan objek

lain.

Perubahan teori fisika pada abad ke 20

Dari diagram tersebut dapat disimpulkan bahwa:

1. NM mematuhi CPR dibawah CT.

2. E&M tidak mematuhi CPR dibawah CT.

3. E&M mematuhi CPR dibawah CT.

4. NM tidak mematuhi CPR dibawah CT.

5.

Contoh soal !

1) Sebutkan penemuan teori – teori yang melatarbelakangi penemuan teori relativitas Einstein tahun

1905 !

Jawab:

Sebelum abad 20: ditemukan persamaan alternatif dari dinamika Lagrangian, persamaan

Hamilton, dan teori Halmion-Jacobi menjadi mekanika Newtonian.

Tahun 1864: ditemukan persaman Maxwell

Tahun 1890: ditemukan teori bahwa teori fisika klasik terbatas pada ketelitian dan

fenomena fisika lain

Tahun 1900: ditemukan teori Max Planck

Tahun 1905: ditemukan teori relativitas oleh Einstein.

2) Apa kuantitas dasar dalam sistem internasional (SI)? Sebutkan beserta satuannya!

Jawab:

Panjang: meter (m)

Massa: kilogram (kg)

Waktu: second (s)

Arus listrik: ampere (A)

Temperature: kelvin (K)

Jumlah zat: mole (mol)

Intensitas cahaya: candela (cd)

3) Memulai dengan W =F ∙ ∆ xdan mengasumsikan gerakan translasi, tunjukkan bahwa W =∆ Tdengan menggunakan persamaan penegasan untuk kecepatan dan percepatan rata-rata.Jawab:

W =F ∙ ∆ xW =F cosθ ∆ x definisi dari produk dot

W =F ∆ x mengasumsikan θ=0o

W =ma ∆ x mengasumsikan m ≠m(t )

W =mΔ vΔt

∆ x dari Persamaan 1.9

W =m ∆ vΔ xΔt

W =m ∆ v ( v2+v1

2 ) definisi kecepatan rata-rata

W =12

m(v2−v1)(v2+v1)

W =12

m v22−1

2m v1

2

W =∆ T dari Persamaan 1.22

4) Perhatikan dua mobil, bepergian ke timur dan memisahkan diri dari satu sama lain. Biarkan mobil

pertama bergerak pada 20 m / s dan mobil kedua pada 30 m / s relatif terhadap jalan raya. Jika

seorang penumpang di mobil kedua mengukur kecepatan bus menuju ke timur menjadi 15 m / s,

cari kecepatan bus relatif terhadap pengamat di mobil pertama.

Jawab:

Mobil pertama adalah S dan mobil kedua adalah S’.

Dengan kecepatan bus dinyatakan sebagai vx' =15 m /s, vx diketahui melalui Persamaan

1.30a atau Persamaan 1.31a yaitu

vx=vx' +u=15 m / s+10 m /s=25 m / s

5) Seorang pembalap mengendarai mobil melewati suatu tikungan berbentuk setengah lingkaran

yang berjari-jari kelengkungan 50 meter. Jika kelajuan mobil 72 km/jam, berapa besar percepatan

sentripetal mobil ?

Jawab:

Diketahui :

Jari-jari (r) = 50 meter

Kelajuan (v) = 72 km/jam = (72)(1000 meter) / 3600 sekon = 20 meter/sekon

Ditanya : besar percepatan sentripetal (as)

Jawab :

Besar percepatan sentripetal mobil :

as = v2 / r = 202 / 50 = 400 / 50 = 8 m/s2

6) Sebuah garpu tala memiliki frekuensi 660 Hz menjauh dengan kecepatan 30 m/s dari seorang pengamat stasioner (terhadap udara). Tentukan frekuensi nyata dan panjang gelombang suara yang terukur oleh pengamat dengan vs = 330 m/s.Jawab: Dengan v’ = 660 Hz dan u = 30 m/s untuk kasus ini di mana E’ menjauh dari R,

v= v '

1+κ=600 Hz

1211

=605 Hz

Dan

λ=vs

v=330 m/s

605 Hz=0.545 m