BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Fenomena yang ada di alam terkadang menuntut kita untuk mencari jawaban dari semua

fenomena yang ada. Salah satu fenomena yang sederhana yang sering dijumpai adalah

mengenai balon udara. Di dalam balon udara tersebut terdapat gas yang ketika gas

dipanaskan balon tersebut akan bergerak ke atas, tetapi ketika gas yang ada di dalam balon

berkurang maka balon udara tersebut akan bergerak ke bawah. Muncul suatu pertanyaan

terkait fenomena yang ada kenapa hal tersebut bisa terjadi?. Analisis fenomena yang ada

selalu ditinjau dari tingkat makroskopis hingga tingkat mikroskopis untuk menemukan

jawaban fenomena yanga ada, fisika statistik adalah merupakan salah satu kunci dalam

mempelajari hal tersebut. Ini dikarenakan fisika statistik mempelajari bagaimana sifat

makroskopik sistem banyak partikel dapat diturunkan dari sifat mikroskopik partikel

penyusunnya. Fisika statistik mempunyai hubungan yang erat dengan termodinamika dan

ga s k ine t i k dimana hubungan keduanya terletak pada kenyataannya bahwa beberapa sifat

makroskopik yang terukur secara langsung sebenarnya merupakan nilai rata-rata terhadap

selang waktu tertentu dari sejumlah ciri khas mikroskopik.

Dalam tingkat mikroskopis berhubungan dengan partikel atau molekul-molekul penyusun

suatu zat yang dalam hal ini terdapat tiga jenis zat, yaitu zat padat, zat cair dan gas. Zat padat

memilki kerapatan tinggi dan bentuk zatnya stabil pada suhu rendah. Zat cair memiliki

kerapatan yang lebih rendah dan dapat ada hanya dalam rentang suhu tertentu. Sedangkan,

zat gas adalah memiliki kerapatan yang rendah dan bentuknya stabil di atas suhu tertentu.

Selain itu, zat gas memiliki volume serta bentuk bergantung pada tempatnya. Zat gas

merupakan zat yang paling menarik untuk dicermati yang berhubungan dengan fenomena di

atas. Pengamatan mengenai kecepatan distribusi molekul-molekul penyusun gas telah

diamati oleh Clerk Maxwell pada tahun 1859. Untuk meninjau distribusi kecepatan molekul

tersebut Maxwell menggunakan koordinat ruang dalam arah x, y dan z serta menyatakan

komponen kecepatan dalam masing-masing koordinat dinyatakan dengan vx, vy dan vz.

Jika membicarakan mengenai molekul gas maka molekul gas tersebut bergantung kepada

jenisnya, mengandung satu, dua, tiga, atau banyak atom dan molekul demikian masing-

~ 1 ~

masing disebut sebagai gas monoatomis, diatomis, triatomis, atau poliatomis dan pergerakan

molekul-molekulnya dapat dibagi ke dalam tiga kategori, yakni pergerakan translasi,

pergerakan rotasi, dan vibrasi. Pergerakan ini dapat juga diuraikan ke dalam komponen

pergerakan. Tiap komponen pergerakan menunjukkan kebebasan molekul itu bergerak

sehingga komponen pergerakan ini juga disebut derajat kebebasan pergerakan molekul.

Pergerakan pada derajat kebebasan pergerakan molekul menimbulkan tenaga kinetis dan

jumlah dari tenaga kinetis inilah yang menyebabkan molekul gas mempunyai energi kinetik.

Jika suatu molekul melakukan suatu gerak dalam derajat kebebasannya, maka molekul-

molekul tersebut empunyai distribusi energi akibat gerakan yang dilakukannya, untuk

mengkaji hal tersebut maka dalam hal ini persamaan Maxwell selain digunakan untuk

menentukan distribusi kecepatan molekul penyusun gas, persamaan Maxwell juga dapat

diterapkan dalam menentukan distribusi energi molekul berdasarkan derajat kebebasannya

yang sering dikenal dengan equipartisi energi. Dari latar belakang di atas maka penulis

manyajikan suatu makalah yang mengkaji mengenai penerapan distribusi Maxwell untuk

menentukan equipartisi energi dan panas jenis zat padat.

1.2 Rumusan Masalah

Mengacu dari latar beakang di atas, rumusan masalah yang dapat dirumuskan adalah

sebagai berikut.

1.2.1 Bagaimana menerapkan distribusi Maxwell pada prinsip equipartisi energi?

1.2.2 Bagaimana menerapkan distribusi Maxwell pada panas jenis zat padat?

1.3 Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penulisan paper ini adalah

sebagai berikut.

1.3.1 Menjelaskan penerapan distribusi Maxwell pada prinsip equipartisi energi

1.3.2 Menjelaskan penerapan distribusi Maxwell pada panas jenis zat padat.

1.4 Manfaat Penulisan

manfaat yang diperoleh dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut.

1.4.1 Dapat menjelaskan penerapan distribusi Maxwell pada prinsip equipartisi energi

dan dapat menggunakannya untuk membahas fenomena yang berhubungan

dengan gas

~ 2 ~

1.4.2 Dapat menjelaskan penerapan distribusi Maxwell pada panas jenis zat padat.

~ 3 ~

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Penerapan Distribusi Maxwell Pada Prinsip Equipartisi Energi

Sebelum membahasn mengenai equipartisi energi, disini kita terlebih dahulu membahas

menganai bentuk fungsi energi selanjutnya pembahasan dilakukan mengenai equipartisi

energi tersebut.

2.1.1 Fungsi Distribusi Energi

Energi kinetik translasi molekul w, dengan massa m, dan kelajuan v adalah :

w = ½ m v2 ...........................................(1)

Berdasarkan fungsi distribusi Maxwell untuk kelajuan pada persamaan:

a. Kerapatan pada jarak v dari pusat: = N3 exp (-2 v2),

b. Jumlah molekul yang memiliki laju dari v sampai (v+dv) yang dinyatakan dengan

c. Rasio dNv/dv disebut fungsi distribusi laju molekul dari Maxwell.

Maka suku eksponensialnya adalah :

Yang merupakan negatif dari ratio energi terhadap besaran kT. (Suku kT menyatakan

energi juga).

Berikut ini akan dikaji jumlah molekul dengan energi kinetik translasi dalam rentang

antara w dan w + dw. Karena

~ 4 ~

maka diperoleh jumlah molekul dengan energi kinetik translasi dalam rentang antara w

sampai w + dw adalah:

Persamaan diatas diplot dalam gambar 1 dinyatakan dalam kT. Kurva ini tidak simetris

terhadap energi berpeluang terbesar karena batas bawah w aialah w = 0 sedangkan

secara prinsip tidak terdapat batas atas (walaupun peluang untuk berenergi banyak kali

lebih besar dari kT ialah kecil).

~ 5 ~

Gambar 1. Distribusi energi Maxwell-Bolzmann

2.1.2 Prinsip Ekuipartisi Energi

Jika dalam volume berisi beberapa gas yang tidak dapat bereaksi secara kimia

antara yang satu dengan lainnya, maka menurut hukum Dalton tekanan masing-masing

gas sama dengan tekanan gas itu bila mengisi volume itu sendirian. Sesuai dengan

pernyataan tersebut, sehingga berlaku persamaan:

p = p1 + p2 + p3 +… ……………………………………..(7)   

dengan p1, p2 dan seterusnya disebut tekanan masing-masing gas atau tekanan parsial.

Untuk menentukan persamaan keadaan dari masing-masing gas, dapat ditentukan

dengan menggunakan persamaan berikut.

p1V = N1kT,      p2V = N2kT,   p3V = N3kT  ..................................(8)

Keterangan:

N1, N2 ,…. = jumlah molekul dari masing-masing gas.

V dan T, masing-maisng menyatakan volume dan temperatur semua gas.

Misalkan jika massa molekul dari masing-masing gas adalah m1, m2, m3, dan seterusnya.

21v , 2

2v , 23v , dan seterusnya menyatakan laju kuadrat rata-rata. Persamaan masing-

masing gas menurut perhitungan gas kinetis adalah sebagai berikut.

21111 3

1vmNVP .........................................................................(9a)

22222 3

1vmNVP .......................................................................(9b)

Persamaan (8) dan persamaan (9) haruslah identik sehingga dapat dituliskan sebagai

berikut.

~ 6 ~

dNw

21111 3

1vmNkTN

2113 vmkT

2112

1

2

3vmkT ...........................................................................(10a)

Dengan menggunakan cara yang sama, maka diperoleh persamaan untuk m2, yakni:

2222

1

2

3vmkT ...........................................................................(10b)

Dari persamaan (4a) dan persamaan (4b) tersebut, maka dapat dilihat bahwa energi

kinetik rata-rata translasi pada campuran adalah sama meskipun massa gas berbeda-beda.

Jadi dalam campuran, gas memiliki energi kinetik translasi sama adalah salah satu contoh

prinsip equipartisi energi. Jika ditinjau untuk kasus komponen kecepatan pada arah

sumbu x, yang massanya m, maka energi kinetik molekul adalah sebagai berikut.

2

2

1xx vmw ..............................................................................(11)

Dengan,

m

kT

N

dvvv

xx

x 2

2  ...................................................................(12)  

Maka dengan mensubstitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (5), maka akan

diperoleh persamaan sebagai berikut.

kTm

kTmwx 2

1

2

1 ................................................................(13)

Energi kinetik rata-rata molekul untuk komponen kecepatan arah sumbu x adalah sebagai

berikut.

kTvmw xx 2

1

2

1 2 ....................................................................(14)

Untuk komponen kecepatan arah sumbu y dan z berturut-turut :

kTvmw yy 2

1

2

1 2 ....................................................................(15b)

kTvmw zz 2

1

2

1 2 ....................................................................(16c)

~ 7 ~

Energi kinetik total rata-rata adalah:

xww +  yw + zw = kTwx 2

3 .................................................(17)

Jadi, energi total terbagi rata searah sumbu x, y, dan z ini disebut pula prinsip equipartisi

energi. Secara umum dapat ditulis,

kTf

w2

 ..................................................................................(18)

Energi total untuk N molekul adalah:

NkTf

wN2

           

nkTf

kTNN

NfwN

22 00

......................................................(19)

Dengan f disebut derajat kebebasan, n adalah jumlah mol dan R konstanta gas umum.

Harga untuk f adalah sebagai berikut.

a. Untuk gerak translasi f = 3 molekul bergerak bebas ke arah 3 sumbu X, Y, dan Z.

b. Untuk rotasi f  bisa berharga 2, 3 atau 0.

c. Untuk gerak vibrasi setiap dua atom memiliki 2 derajat kebebasan.

2.2 Kapasitas Panas Jenis Zat Padat

2.2.1 Teori Panas Jenis Klasik

Di dalam Thermodinamika, energi internal sistem U didefinisikan sebagai :

U2 – U1 = Q – W....................................................................(20)

Hanya perubahan energi internal dapat diukur dari pengukuran panas dan kerja.

Dimulai dengan model sistem molekul, kita dapat mengidentifikasi energi internal

dengan menjumlahkan energi tiap-tiap molekul. Selanjutnya dapat ditentukan

perhitungan harga kapasitas panas jenis berdasarkan prinsip equipartisi energi. Energi

total untuk N molekul seperti pada pembasan sebelumnya kita set sama dengan energi

internal, yakni :

~ 8 ~

Energi internal spesifik adalah energi internal per mol, yaitu:,

Panas jenis molar pada volume konstan dirumuskan sebagai :

Dari thermodinamika telah diketahui bahwa :

cp = cv + R,...........................................................................(24)

Jadi,

dan

………………………………………..(26)

Contoh perhitungan f.

(1) Untuk mono atomic

Hanya memiliki gerakan translasi meskipun panasnya dinaikan, derajat

kebebasannya f selalu sama dengan 2.

(2) Untuk diatomik temperatur tinggi.

~ 9 ~

f translasi = 3

f rotasi = 2

f vibrasi = 2

jumlah f = 7

(3) Untuk diatomik temperatur sedang.

f rotasi = 2

f vibrasi = 0

f translasi = 3

Jumlah f = 5

(4) Untuk diatomik temperatur rendah.

f translasi = 3

f rotasi = 0

f vibrasi = 0

jumlah f = 3

(5) Untuk triatomik untuk temperatur rendah hanya memiliki f translasi dimana f = 2.

(6) Untuk triatomik temperatur sedang memiliki

f translasi = 3

f rotasi = 3

jumlah f = 6

(7) Untuk triatomik temperatur tinggi,

f translasi = 3

f rotasi = 3

f vibrasi = 6

jumlah f = 12

2.2.2 Panas Jenis Padatan

~ 10 ~

Bila temperatur suatu padatan dinaikkan, maka energi dalam dari padatan

tersebut akan bertambah. Jika energi dalam dari suatu padatan dihasilkan oleh energi

vibrasi dari atom-atom penyusun padatan maka panas jenis padatan akan dapat

ditentukan secara langsung dari hasil pembahasan tentang energi getaran sebelumnya.

Tinjaulah panas jenis molar padatan pada volume konstan cv, yang didefinisikan

sebagai energi yang harus ditambahkan pada 1 kmole suatu zat padatan yang

volumenya di atur konstan untuk menaikkan suhunya 1oC. Panas jenis suatu zat padat

pada tekanan konstan cp adalah 3% sampai 5% lebih tinggi dari cv, karena pada proses

tekanan tetap menghasilkan usaha untuk mengubah volume selain meningkatkan

energi dalam padatan. Sejumlah panas (ΔQ) yang diperlukan per mol zat untuk

menaikkan suhunya disebut kapasitas panas. Bila kenaikan suhu zat sebesar ΔT, maka

kapasitas panas adalah:

Jika proses penyerapan panas berlangsung pada volume tetap, maka panas yang

diserap sama dengan peningkatan energi dalam zat, ΔQ = ΔE, E menyatakan energi

dalam.

2.2.3 Kapasitas Panas Jenis Zat Padat

Jarak antara molekul zat padat berbeda dengan gas. Gerakan molekulnya hanya

mungkin bergetar di sekitar titik tetap. Misalnya getaran yang terjadi getaran

harmonis sederhana. Setiap atomnya memiliki 3 derajat kebebasan translasi. Di

samping energi kinetik molekul yang bergetar harmonis akan memiliki energi

potensial pula yang sama dengan energi kinetiknya. Jika prinsip equipartisi energi

cocok dan berlaku untuk zat padat, maka,

, maka:

.................................................................................. (28)

Dengan demikian,

~ 11 ~

.............................................................................................. (29)

harga ini cocok dengan hasil percobaan, ditemukan oleh Dulong dan Petit yaitu cv =

3R, untuk temperatur yang tak terlalu rendah. Kapasitas panas pada volume tetap (Cv)

dapat dapat juga dinyatakan:

Kapasitas panas jenis zat padat bergantung pada suhu, lihat (Gambar 1. Distribusi

energi Maxwell-Bolzman). Kapasitas panas zat pada suhu tinggi mendekati nilai 3R;

R menyatakan tetapan gas umum. Karena R ≅ 2 kalori/K-mol, maka pada suhu tinggi

kapasitas panas zat padat :

Gambar 2. Kebergantungan kapasitas panas jenis zat padat pada suhu

Nilai di atas berlaku dalam selang suhu termasuk suhu ruang. Kenyataannya Cv

memiliki nilai 3R pada suhu tinggi untuk semua zat, ini yang dikenal sebagai hukum

Dulong-Petit. Dulong dan Petit menunjukkan hasil secara eksperimen bahwa panas

jenis padatan pada suhu kamar dan suhu yang lebih besar adalah cV ≈ 3R, yang

dikenal dengan hukum Dulong-Petit. Akan tetapi hukum Dulong-Petit gagal

menjelaskan panas jenis untuk unsur-unsur ringan seperti Boron, Beryllium dan

Carbon seperti diamond yang masing-masing memiliki panas jenis secara berurutan

3,34; 3,85 dan 1,46 kkal/kmole.K pada suhu kamar. Bahkan hukum Dulong-Petit juga

gagal menjelaskan panas jenis semua zat padat yang turun secara tajam sebagai fungsi

~ 12 ~

T3 pada suhu rendah mendekati nol pada suhu mendekati 0 K. Gambar 2

menunjukkan bagimana panas jenis berubah terhadap T untuk beberapa jenis padatan.

Kedua kegagalan dari hukum Dulong-Petit merupakan kegagalan yang sangat serius

terhadap hasil eksperimen.

BAB III

~ 13 ~

CV (

kk

al/k

mol

e.K

)

Suhu Absolut ( K )

TimahAluminium Silikon

Karbon (diamond)

0 200 400 600 800 1000 1200

1

2

3

4

5

6

7

Gambar 3. Perubahan panas jenis terhadap suhu dari beberapa padatan

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Adapun simpulan yang dapat penulis sampaikan terkait dengan materi prinsip ekuipartisi

energi dan panas jenis zat ini adalah sebagai berikut:

1. Equpartisi energi merupakan distribusi energi yang dialamai setiap molekul penyusun

suatu zat yang dalam hal ini dalam gas. Distribusi energi tersebut dinyatakan dengan

fungsi distribusi energi, dimana dalam penurunan persamaannya menggunakan

persamaan distribusi Maxwell yang dinyatakan dengan

Jika menggkaji ditribusi energi suatu gas dari w sampai w + dw maka persamaan

Maxwell tersebut dinyatakan dengan .

Dengan mengetahui persamaan tersebut maka equipartisi energi masing-masing

derajat kebebasan gerak partikel dapat ditentukan.

2. Kajian mengenai panas jenis zat padat ini dimulai dengan anggapan bahwa jarak

antaramolekul zat padat berbeda dengan gas. Selain itu, zat padat gerakan molekulnya

hanya mungkin bergetar di sekitar titik tetap.

~ 14 ~