Fisiologia II-8 - Derivazioni di Einthoven e Golberger

Fisiologia II, Lezione 8: Derivazioni di Einthoven e Golberger, pag. 1 19/10/2010

DERIVAZIONI DI EINTHOVEN E GOLBERGER

Quando si parla di dipolo, sapete dalla fisica cosa si intende. Cos'è un dipolo? È una coppia di cariche di cariche elettriche di segno opposto separate da una distanza. Il dipolo si studia in elettromagnetismo, e in particolare in elettrostatica. Supponiamo che non ci siano correnti che scorrono – sono delle semplici cariche elettriche.

Consideriamo una fibra, un cardiomiocita, che sia parzialmente eccitata (la metà sinistra evidenziata è eccitata, con interno positivo e esterno negativo, mentre la metà destra non è ancora eccitata, quindi interno negativo e esterno positivo – riferito alla membrana). La direzione della propagazione del fronte dell'onda di eccitazione va da sinistra verso destra. Supponiamo che le cariche negative, che sono sulla superficie esterna della membrana già eccitata, le pensiamo come tutte concentrate in un unico punto, a cui assegnamo il segno negativo, e tutte le cariche positive della zona non ancora eccitata, le supponiamo concentrate anch'esse in un unico punto, che avrà il segno positivo.

Dipolo elettrico - equivalente

In questo modo, abbiamo creato un dipolo – una coppia di cariche di segno opposto separate da una distanza. È importante capire che la carica negativa del dipolo corrisponde alla zona eccitata, e la carica positiva corrisponde alla zona non ancora eccitata. Trattandosi di un dipolo, posso esprimere questo dipolo elettrico-equivalente attraverso un vettore che prende il nome di vettore H (H maiuscolo con la freccia sopra, per indicare un vettore) e questo vettore è chiamato anche asse elettrico istantaneo.

Come qualsiasi vettore, è caratterizzato: direzione, modulo (intensità) e verso. La direzione corrisponde all'asse del dipolo, e l'asse del dipolo è la linea (retta) che passa attraverso entrambi i punti: punto dove sono concentrate le cariche negative, e il punto dove sono concentrate le cariche positive: l'asse che corrisponde con la direzione del vettore H.Il verso, per convenzione in ECG, va da negativo a positivo. Quindi dalla zona eccitata e non ancora eccitata (a riposo). Che elemento ci manca? Il modulo o intensità, che è proporzionale al cosidetto momento elettrico del dipolo, che viene spesso abbreviato con la lettera µ, che è definito come la quantità di carica del dipolo separata, -Q e +Q, moltiplicata per la distanza L tra le cariche di segno

opposto. È proporzionale al vettore H.

Ripeto, il dipolo può essere caratterizzato da un vettore chiamato H, che rappresenta l'asse elettrico istantaneo del dipolo, e la cui direzione corrisponde all'asse del dipolo, il verso per definizione da negativo a positivo, e il modulo è proporzionale al momento elettrico del dipolo.

Sapete che una coppia di cariche ferme (elettrostatica senza movimento di cariche) genera un campo elettrico, che può essere misurato, oppure si manifesta, nel fatto che io posso misurare un potenziale elettrico (energia * unità di carica; misuro con una carica sonda il potenziale elettrico) in uno spazio tridimensionale attorno a questo dipolo, se il conduttore è omogeneo, misurerò


valori di potenziale elettrico a varie distanze dal dipolo, soprattutto se sono nell'emisfero dalla parte della carica positivo, misurerò potenziali elettrici positivi; se sono invece dall'altra parte, nell'altro emisfero corrispondente alla carica negativa, misurerò dei potenziali elettrici di segno opposto. Una carica positiva mi genera una forza sulla carica positiva che va in una direzione; invece la carica negativa del dipolo mi genera una forza opposta, che va nella direzione opposta, perché cariche di uguale segno si respingono e di segno opposto si attraggono.

Se sono su una linea che è esattamente perpendicolare all'asse del dipolo e taglia il dipolo in metà (equidistante), lì avrò un potenziale elettrico pari a 0, perché le due forze si annullano, quindi avrò un potenziale pari a 0. Un'altro concetto importante che avrete studiato è il concetto di linee equipotenziali (isopotenziali) che sono indicate dalle linee nere – una linea equipotenziale è il luogo di tutti i punti in cui misuro lo stesso potenziale elettrico. Queste linee equipotenziali sono chiuse, e man mano che ci allontaniamo diventano linee aperte. Questo vuol dire che il dipolo si manifesta, come campo elettrico, anche a distanza infinita.

Applicazione del dipolo nell'ECG

Allora, se io prendo due elettrodi, e ritorniamo al discorso di derivazioni extracellulari – il cuore rappresenta il dipolo, e i due elettrodi A e B sono applicati sulla superficie corporea: tra di essi ci sono tutti i tessuti che si frappongono tra il cuore e la superficie corporea. Anche questo mi dice che non ho bisogno di applicare elettrodi direttamente sul cuore per vedere l'attività elettrica cardiaca, ma posso applicarli sulla superficie corporea, perché il campo elettrico generato da questi dipoli può essere anche rilevato dalla superficie corporea.

Ad esempio, se l'elettrodo A viene a cadere su una linea equipotenziale di -1.5V, ad esempio, e l'elettrodo B viene a cadere su una linea equipotenziale di 1.5V,

ovviamente io misuro una differenza di potenziale di 3V. Adesso vedete, se mantengo fissi questi due punti, ma il dipolo si sposta (e succede durante la propagazione dell'eccitazione del cuore) si muove il campo elettrico generato dal dipolo, e sempre pensando che non ci siano correnti che scorrono, vedete che semplicemente abbiamo uno spostamento di queste linee equipotenziali, per cui adesso l'elettrodo A viene a cadere su una linea equipotenziale di 0, e B viene a cadere su una linea equipotenziale di 2, la differenza di potenziale misurata tra A e B è adesso 2V.

Se questo dipolo ruota, o si muove, nel tempo, io registro differenze di potenziale che cambiano, da questi due elettrodi fissi in questi posizioni. Questo vi fa capire perché registriamo differenze di potenziale durante l'attività elettrica cardiaca.

Se tutti e due elettrodi vengono a cadere su una linea equipotenziale di 0, o sulla stessa linea equipotenziale, non registrerò nessuna differenza di potenziale. Questo concetto di dipolo elettrico equivalente ci fa capire come si genera il tracciato elettrocardiografico.

Il concetto di vettore ci fa fare un passo in avanti (i vettori sono utili per fare somme vettoriali, la differenza vettoriale e così via). Tenete presente questo concetto e vedrete che la cosidetta analisi


vettoriale dell'ECG che ci accingiamo a fare è molto utile perché permette di schematizzare la propagazione dell'eccitazione in una massa muscolare che non è così semplice come per una fibra. È una massa tridimensionale dove abbiamo fibre che ognuna, con il suo spessore e con differente velocità di conduzione e con una geometria differente, che è complicata. Vediamo come questo concetto ci aiuta.

Propagazione dell'eccitazione attraverso una fibra muscolare cardiaca

Prendiamo in considerazione una massa muscolare tridimensionale, una specie di cornetto o salsiccia (Paolucci), supponiamo di stimolare nel punto t0, che porta il potenziale di quel punto oltre la soglia, si genera un potenziale d'azione che si propaga con l'onda di depolarizzazione man mano che il tempo passa, il fronte dell'onda si propaga fino ad eccitare l'intera massa muscolare.

Facciamo tre foto istantanee – questo sarebbe il tempo t1, che vuol dire che questo è eccitato e il resto no, e lo stesso vale per i tempi t2 e t3 (Paolucci aggiunge t4). Tenete sempre presente la lunga durata del potenziale d'azione cardiaco, per cui grazie anche alla elevata velocità di conduzione, possono essere eccitate zone in tanto che altre sono state già eccitate. Se la durata del potenziale d'azione fosse molto più breve, non sarebbe così.

1. Adesso introduciamo il concetto appena menzionato del dipolo elettrico equivalente – questo sarebbe quindi una massa muscolare costituita da numerose fibre che vanno con direzioni differenti, per cui possiamo immaginare che ciascuna fibra che è in parte già eccitata, e in parte ancora non lo è, genera un dipolo elettrico equivalente. Posso disegnare sul fronte d'onda tanti piccoli vettori che rappresentano questi dipoli, che possono tutti essere rappresentati da un unico vettore H, sommandoli insieme con una semplice somma vettoriale, e la direzione prevalente di questi vettori determinerà la direzione del vettore H, il vettore somma. Non è più il vettore singolo del singolo dipolo della singola fibra, ma è il vettore somma, l'asse elettrico istantaneo, che mi rappresenta la situazione al tempo t1, chiamiamolo H1, che vuol dire il vettore somma al tempo t1.

2. Passiamo all'istante di tempo successivo, dove la parte prima del punto t2 è eccitato, e tutto dopo non lo è. Adesso già il fronte d'onda è più ampio, e ho più vettori, sempre con lo stesso discorso, per cui avendo più fibre che generano un maggior numero di dipoli, potete immaginare che il vettore H avrà un modulo più grande. La direzione prevalente supponiamo che sia il vettore H somma al tempo t2.


3. Adesso andiamo al tempo t3 (che nel Paolucci è t4), e vediamo una piccola parte non eccitata. Il fronte d'onda è relativamente piccolo, per cui il vettore H al tempo t3 sarà più piccolo. Che possiamo leggere da questo schema molto semplificato? Che il vettore H, o asse elettrico istantaneo, cambia direzione e modulo nel tempo, e questo cambiamento mi descrive la propagazione dell'eccitazione in una massa muscolare cardiaca, e vediamo come il vettore H che adesso giace sul piano della lavagna, ma immaginate che ha anche una terza dimensione, e quindi questo vettore H si sposta, o cambia direzione e modulo in uno spazio tridimensionale.

Come posso descrivere il cambiamento di questo vettore H? Lo posso descrivere attraverso quella che si chiama ansa vettoriale, per cui immaginatevi che tutti questi singoli vettori (i vettori H a tempi t1, t2 e t3) siano traslati, in modo che abbiano tutti la stessa origine. Supponiamo questa qua O. Cominciamo a traslare questi tre (Paolucci, ansa vettoriale).

Ansa vettoriale

Qui ho fotografato il vettore H in tre istanti di tempo, ma esistono infiniti istanti di tempo. Immaginatevi di unire questi infiniti vettori H che rappresentano istante per istante la propagazione dell'eccitazione della massa muscolare cardiaca, di unire le loro punte (vettoriali), e allora a partire dall'origine, ottengo qualcosa così. Questa si chiama l'ansa vettoriale che mi descrive la rotazione del vettore H nello spazio attorno allo stesso punto, perché il punto d'origine è sempre lo stesso per tutti i vettori.

Questo vettore H può ruotare nello spazio, e la proiezione di questa superficie di rotazione è un piano che interseca una superficie tridimensionale è una linea – quando tagliate una mela, quello che ottenete è il diametro della mela.

L'ansa vettoriale parte sempre e termina sempre in un punto nullo, perché quando tutto è a riposo, l'intera massa, tutta la membrana è equipotenziale e il modulo e nullo. Alla fine, quando tutto è eccitato, anche lì è tutto equipotenziale, per cui anche lì il modulo del vettore è nullo.

Abbiamo disegnato una massa muscolare ideale – quest'ansa vettoriale e il vettore H, nel cuore


esistono veramente? La risposta è si: c'è una tecnica, che non viene utilizzata spesso in clinica, che si basa sull'elettrocardiografia, ma il suo fine è di rilevare l'ansa vettoriale, che prende nome di vettorcardiografia, che è una tecnica che permette di rilevare come questo vettore H cambia nel tempo. Questo è uno schema che dimostra appunto questo: fa vedere come questa ansa vettoriale cambia nel piano frontale (essendo un ansa tridimensionali, dobbiamo proiettarla su due piani: piano frontale e orizzontale). Dobbiamo tenere presente che non c'è una sola ansa che mi descrive l'eccitazione cardiaca, ma ci sono tre – un'ansa che descrive l'eccitazione degli atri (ansa P), una che descrive l'eccitazione dei ventricoli (ansa QRS), e un ansa che descrive la ripolarizzazione dei ventricoli (ansa T). Cos'è che manca? La ripolarizzazione degli atri, che non è visibile, perché viene coperta dalla depolarizzazione dei ventricoli, che essendo una massa muscolare molto più grande, e non permette di evidenziare la ripolarizzazione degli atri.

Tra la fine di P e l'inizio di Q, siamo sulla linea isoelettrica – non abbiamo vettori H. Perché non misuro nessuna differenza di potenziale? Perché gli atri sono completamente eccitati ed equipotenziali, e quindi non genera nessun dipolo. I ventricoli non sono ancora eccitati, sono equipotenziali e questo non genera alcun dipolo. Ma se gli atri sono eccitati e i ventricoli non sono eccitati, perché non si potrebbe creare un dipolo tra atri e ventricoli? Il scheletro fibroso impedisce il passaggio della corrente: gli atri e ventricoli sono fra di loro isolati. Il dipolo c'è l'ho solo quando ho un conduttore, quando ho fibre muscolari di conduzione. Ma fra due elementi isolati non si genera nessun dipolo.

“Ma il nodo AV e il fascio di His – questi vengono effettivamente eccitati. Perché non c'è dipolo?” Per via della piccola dimensione di questa massa muscolare, e questo fa sì che non diventi rilevabile. Anche la bassa velocità di conduzione potrebbe influire, ma ci sono anche tecniche invasive per misurare l'eccitazione nel cuore: andando a piazzare elettrodi nel setto interatriale o nel setto interventricolare, li si può vedere chiaramente l'eccitazione del sistema di conduzione, però andando molto vicino dove questi potenziali possono essere misurati direttamente.

Schematicamente, abbiamo la propagazione della depolarizzazione nel piano frontale – vedete come si generano queste anse. Innanzitutto l'ansa P – la depolarizzazione parte dal nodo senoatriale, e si propaga verso il basso e verso sinistra. Quindi vedete che di fatto, per la maggior parte del tempo, questo vettore che corrisponde dell'ansa P, guarderà da destra in alto, a sinistra in basso. Vedete che l'ansa P si può schematizzare come un elisse, che è orientato dove l'asse più lungo dell'elisse va dalla

spalla destra verso la punta del cuore.

Asse elettrico prevalente

Un'altro concetto che mi sono dimenticato di dire – il vettore H è strettamente parlando l'asse elettrico istantaneo, ma lo possiamo anche definire un asse elettrico prevalente, che corrisponde alla direzione prevalente dei vettori H durante la eccitazione. Per esempio, in questo caso i vettori H1, H2 e H3 sono i assi elettrici istantanei. Quale sarà l'asse elettrico prevalente? Sarà l'asse lungo di questa figura, quindi approssimativamente così: l'asse elettrico prevalente, e spesso viene abbreviato come asse elettrico (tukur?). Quando in ECG leggerete e parleremo dell'asse elettrico, di solito si intende l'asse elettrico prevalente, non quello istantaneo. L'asse elettrico prevalente è l'asse prevalente è la direzione prevalente degli assi elettrici istantanei.


L'asse elettrico prevalente che corrisponde all'eccitazione degli atri all'incirca va da in alto a destra a in basso a sinistra. I vettori H che corrispondono all'eccitazione degli atri, l'onda P, vanno in questa direzione. Questa prende il nome di ansa P, perché corrisponde all'onda P nel tracciato ECG.

Ancora non abbiamo fatto il passaggio dal vettore al tracciato. Adesso stiamo parlando di ansa vettoriale e non del tracciato.

Rotazione del vettore H nello spazio

Gli atri sono quindi eccitati; la prima parte del ventricolo che viene eccitato è il setto interventricolare, che si trova immediatamente a contatto con il fascio di His ed entrambe le branche (destra e sinistra, che lasciano piccole fibre, che poi portano l'eccitazione al setto interventricolare). Quando comincia ad eccitarsi il setto interventricolare, vedete che si crea un vettore H istantaneo, la fase precoce dell'eccitazione di ventricoli, che va dal basso, dalla punta del cuore alla base del cuore. E questo corrisponderà all'onda Q, che abbiamo detto indicare la fase precoce dell'eccitazione dei ventricoli, ovvero del setto interventricolare.

Nel passaggio successivo si ha l'eccitazione della massa muscolare principale dei ventricoli, delle pareti ventricolari. Il vettore H cambia modulo e direzione, per cui adesso non abbiamo più un vettore direzione apice-base, ma è un vettore che va dalla base all'apice, e con un modulo più grande. Questo genera l'onda R, che corrisponde alla fase principale dell'eccitazione dei ventricoli.

Il passaggio successivo è l'eccitazione dell'ultima porzione dei ventricoli, che in generale coincide con l'origine del tronco polmonare, e a questa fase corrisponde un vettore H che va da sinistra verso destra, e dalla punta verso la base, con un piccolo modulo, e questo corrisponderà all'onda S, l'ultima fase dell'eccitazione dei ventricoli.

A questo punto siamo arrivati al fatto che tutta la massa ventricolare è depolarizzata, e quindi siamo di nuovo sulla linea isoelettrica, ovvero non c'è più nessun dipolo, il vettore H è nullo. Nel frattempo gli atri si sono ripolarizzati, ma abbiamo detto che la ripolarizzazione non genera un vettore, o almeno non è visibile.

Quindi abbiamo la massa muscolare dei ventricoli eccitata, e siamo di nuovo sulla linea isoelettrica. Se andiamo a considerare tutta l'ansa vettoriale che corrisponde al complesso QRS, questo è l'ansa QRS, la disegneremo sulla lavagna. La possiamo ricostruire a partire da questo piccolo vettore iniziale, dall'apice verso la base, poi vettore principale dalla base verso l'apice, e questo piccolo vettore che corrisponde all'onda S, che va dalla sinistra verso destra e dall'apice verso la base.



Possiamo anche parlare di un asse elettrico prevalente, o un asse elettrico (tukur?) in quanto vedete che è una figura geometrica che si può approssimare una elisse.

Passiamo alla ripolarizzazione dei ventricoli, che procede nel cuore in una maniera peculiare, per cui uno si potrebbe aspettare che ciò che è stato depolarizzato prima si ripolarizza prima, come sarebbe il caso in un conduttore lineare, dove abbiamo il fronte che si propaga. Il cuore non è così – quello che si depolarizza prima è quello che si ripolarizza dopo, e viceversa. Questo per motivi che sono in parte da ricercare nel fatto che le pompe, sia ioniche che stabiliscono gradienti sodio/potassio e calcio, e in generale pompe ioniche, non funzionano in maniera uguale, ma i strati profondi del miocardio, avendo meno rapporti di ossigeno, hanno bisogno di più tempo per ristabilire i gradienti ionici; per cui gli stati profondi, sebbene vengono depolarizzati prima, si ripolarizzano dopo, mentre gli strati più superficiali, sebbene vengono depolarizzati prima si ripolarizzano prima a causa della maggiore efficienza delle pompe dei processi che ristabiliscono i gradienti ionici.

Perché gli stati profondi vengono depolarizzati prima? A causa delle fibre del Purkinje, che si sfioccano, e sono quelli profondi che vengono eccitati prima rispetto a quelli superficiali. Poi l'eccitazione si propaga nei strati superficiali. Tenete presente che stiamo schematizzando molto; perché non è ancora molto noto come si propaga l'eccitazione nel muscolo cardiaco, ed esistono vari modelli, di cui questo schema ipotetico è solo uno di questi, ma non è detto che l'eccitazione si propaghi così.

In altre parole, abbiamo un ansa T, che più o meno ha la stessa direzione del complesso QRS. Se la direzione di rotazione del vettore, in senso orario o antiorario, anche questo può cambiare da soggetto a soggetto. Qui, nel complesso QRS il vettore S ruota in senso orario, ma non è necessario che sia sempre così – può ruotare in senso antiorario. Come nel cuore si propaghi l'eccitazione non è ancora noto.


Derivazioni di Einthoven

Il punto adesso che l'ECG ci permette di rilevare, le proiezioni di questo vettore H in modulo e verso attraverso elettrodi posti sulla superficie corporea, e queste proiezioni vengono rilevate per mezzo di deflessioni dalla linea isoelettrica, e quindi come ampiezza e segno (se è positiva o negativa, deflessione al di sopra o di sotto della linea isoelettrica) dell'onda, tramite delle proiezioni ortogonali del vettore H su degli assi che vengono generati dalle differenti derivazioni, e in particolar modo per capire questo cominciamo a considerare le derivazioni di Einthoven, che prendono nome da Wilhelm Einthoven, che era un fisiologo olandese e che ha sviluppato l'elettrocardiografia a quella come essenzialmente viene interpretata oggi, e per questo prese il premio Nobel, 1824.

Cosa fece Einthoven? Ipotizzò che il torace fosse un conduttore di volume con al centro di questo conduttore il cuore come sorgente di attività elettrica. Quindi possiamo schematizzare il torace in un soggetto, con le braccia.

Questo torace, come conduttore di volume, con al centro l'attività elettrica e il cuore come sorgente, e applicò tre elettrodi sulla superficie del torace, in tre posizioni specificate. Il primo elettrodo in un punto A corrispondente alla spalla destra, un secondo elettrodo che corrisponde a B, alla spalla sinistra, e un terzo elettrodo in corrispondenza del processo xifoideo, C, in modo che questi tre elettrodi formassero un triangolo equilatero, con la punta rivolta verso il basso, che prende il nome di triangolo di Einthoven.

Poi vedremo, questa è la posizione degli elettrodi utilizzato da Einthoven; oggi gli elettrodi vengono piazzati agli arti, e vedremo perché.

Questo elettrodo A, su questo elettrodo, misuro un potenziale elettrico, che chiamiamo VR, dove V sta per potenziale e R sta per “right”, destra. A questo punto B, misurerò un potenziale elettrico che chiamerò VL, e nel punto C misurerò un potenziale elettrico che sarebbe VBX, ma viene chiamato VF, perché di fatto questo elettrodo C non viene messo sul processo xifoideo, ma sulla caviglia sinistra.

Oggigiorno gli elettrodi vengono applicati agli arti, quindi l'elettrodo che misura VR, viene applicato sul polso destro, quello che misura VL, sul polso sinistro, e quello che corrisponde al processo xifoideo originariamente, perché è possibile applicarlo sulla caviglia sinistra? Perché gli altri potenziali vengono misurati anche sugli arti? Perché gli arti si comportano come un elemento passivo dove non scorre corrente, quindi di fatto quello che ho è solo una resistenza passiva. Se non scorre corrente, per definizione, il potenziale elettrico lungo un conduttore è sempre uguale. È esattamente il principio del conduttore; un conduttore che sta tra due punti tra cui non scorre nessuna corrente, il potenziale elettrico è uguale, la linea è equipotenziale. Vi ricordate lo schema che vi ho fatto vedere all'inizio: sia che misuri in qualsiasi punto, sono sempre su questa linea equipotenziale.


Gli arti si dice che si comportano come prolungamenti passivi dei vertici del triangolo di Einthoven. Naturalmente una condizione fondamentale è che non scorre la corrente, e quando potrebbe esserci una corrente? Quando per esempio uno contraesse i muscoli: se il paziente si muove durante la misurazione, misureremo degli artefatti perché gli arti si devono comportare come un prolungamento passivo. Comunque si mettono sugli arti per semplicità. Ci sono anche delle derivazioni toraciche che hanno però un altro significato, che richiedono però gli elettrodi agli atri.

Quindi, se vedete qualcosa strano sull'elettrocardiogramma, tenete presente che potrebbe essere un artefatto del movimento.

Gli arti si comportano come prolungamenti passivi rispetto ai punti sul torace per cui otteniamo la stessa cosa. Che facciamo della caviglia destra? Anche la caviglia destra ha un suo elettrodo, che viene connesso alla terra, quindi a potenziale 0, ed è un motivo di sicurezza, in modo che se c'è una scarica elettrica si scarichi in terra.

Definizione dei derivati

Potenziale chiamato V in prima derivazione che viene misurato come differenza di potenziale elettrico tra l'elettrodo alla spalla sinistra e l'elettrodo alla spalla destra, e quindi VL – VR..

Questo è la prima derivazione che quindi come verso va da sinistra verso destra, è il lato del triangolo giace sul lato superiore sul segmento AB del triangolo equilatero di Einthoven, e mi misura la differenza di potenziale tra l'elettrodo alla spalla sinistra e l'elettrodo alla spalla destra. Tenete presente che questi valori di VL e VR cambiano nel tempo, con l'attività cardiaca, per cui anche la loro differenza cambia.

Poi, la seconda derivazione di Einthoven, II, quella definita dal lato AC del triangolo, con direzione da A verso C, la differenza tra il VF e VR. Ed infine la terza derivazione è quella che giace sul lato BC, e mi misura la differenza di potenziale tra VF e VL. Queste derivazioni hanno anche un segno, un verso, perché ovviamente il dipolo o vettore ha un verso, e il verso viene definito dal polo negativo e dal polo positivo.


In prima derivazione, il verso è da A a B, da destra verso sinistra, dove A è negativo e B è positivo. In seconda derivazione, A rimane negativo e C è positivo, e abbiamo la freccia per quanto riguarda la seconda derivazione, e per quanto rimane la terza derivazione, C rimane positivo e B cambia segno e viene considerato negativo, quindi da B a C.

Gli elettrodi posti al braccio destro e al piede non cambiano segno, e l'elettrodo posto alla spalla sinistra cambia segno a seconda se è l'elettrodo per quanto riguarda la I derivazione dove è positivo, ed è negativo se viene registrato per la III derivazione.

Vale il fatto che, ad esempio, vale la II. legge di Kirchhoff, per cui la caduta di potenziale tra A e C e uguale alla somma della caduta di potenziale tra A e B e tra B e C. V2 = V1 + V3. Il vertice che corrisponde a VR, viene a cadere sul punto isopotenziale 0, il vertice che corrisponde a VL, viene a cadere sulla linea +2, e il vertice di VF su questa linea di isopotenziale, per cui possiamo calcolare le cadute di potenziale.


Possiamo dimostrare la legge di Kirchhoff attraverso questo esempio.

VF = -2

VL = +2

VR = 0

• VI = +2 – 0 = 2

• VII = -2 - 0 = -2

• VIII = -2 - (+2) = -4

Il triangolo di Kirchhoff misura differenze di potenziali tra due elettrodi, e quindi dove ognuno di questi potenziali elettrodi in ciascuno di questi elettrodi può assumere qualsiasi valori, vere e proprie derivazioni bipolari. Infatti si parla di derivazioni bipolari di Einthoven. Ripeto, bipolari significa che ognuno dei due poli può assumere qualsiasi valore di potenziale elettrico nel tempo.

VI misura la differenza di potenziale tra il polso sinistro e il polso destro.

VII misura la differenza di potenziale tra il polso destro e la caviglia destra.

VIII misura la differenza di potenziale tra polso sinistro e caviglia.

Questo genera il triangolo di Einthoven, posizionato sulla superficie del torace, sebbene gli elettrodi siano da altre pareti. Vedete il codici del colore europeo: rosso, giallo, verde e nero, dal polso destro, sinistro, caviglia sinistra e caviglia destra.

Tracciato come proiezione ortogonale del vettore H su una singola derivazione

Come ci porta in avanti il triangolo di Einthoven? Combinato con l'analisi vettoriale del ECG, quindi la considerazione dell'ansa vettoriale, ci permette di rilevare questo vettore H come modulo e verso nelle differenti derivazioni tramite la sua proiezione ortogonale.

Il cuore è al centro del triangolo, la cui eccitazione posso schematizzare come il vettore H, che genera delle proiezioni ortogonali (guardare Paolucci da “si considera ansa QRS”, l'intera pagina) sulle tre derivazioni di Einthoven. Questa prima linea sarebbe il vettore H in prima derivazione, la seconda la proiezione del vettore H in seconda derivazione, e ovviamente questa ultima sarebbe la proiezione ortogonale in terza derivazione. Vedete che questi tre vettori generati tramite proiezione ortogonali (angolo retto) posso rilevare questo vettore H nelle tre derivazioni come proiezione che mi dice il modulo della proiezione che è la lunghezza del vettore proiettato, e il verso che corrisponde al verso del vettore stesso.

Il principio fondamentale è che, se il verso del vettore proiezione è uguale al verso della derivazione, questo mi da una deflessione positiva, un'onda positiva. Se il verso è invece opposto al verso della derivazione, allora mi darà una deflessione negativa. Quindi, il modulo deriva dalla proiezione, ma il segno viene dal verso del vettore H stesso.

Possiamo fare un esempio come, attraverso questa analisi possiamo fare un tracciato. Vogliamo vedere il complesso QRS nelle tre derivazioni, come si potrebbe generare. Disegnamo un grafico con ordinata voltaggio e ascissa-tempo. Prendiamo un paio di istanti nel tempo, e tratteggiamo il tempo t0 e t1. Supponiamo di prendere come esempio l'ansa QRS come l'abbiamo visto nello schema precedente,


e lo disegniamo all'interno dell'angolo di Einthoven.

Questa è l'ansa – come abbiamo detto, ruota in senso orario, quindi disegno la direzione di rotazione, con il punto di origine. Prima dell'inizio di QRS, non essendoci nessun potenziale, nel tempo 0 saremo nella linea isoelettrica. Questi saranno gli stessi corrispondenti punti. Dovrei prendere in considerazione infiniti istanti di tempo, e quindi potremo stare qui fino al giorno di giudizio, però penso che vorreste laurearvi prima del giorno del giudizio, quindi prendiamo in considerazione solo alcuni istanti di tempo.

Prendiamo in considerazione il vettore H in questo istante di tempo t1, e poi invece nelle derivazioni nel grafico prendiamo la I e la III (nel Paolucci ci sono la II e la III). Quindi devo registrare la proiezione ortogonale del vettore H al tempo t1 sia sulla I che sulla III derivazione. Il modulo è molto piccolo, e ci sorprende il fatto che mentre in prima derivazione il verso va nello stesso verso della prima derivazione stessa, e quindi avremo una deflessione positiva. Invece in terza derivazione il verso è opposto, e quindi mi darà una deflessione negativa. Quindi se siamo in questo tempo t1, vedete che avrò in prima derivazione una piccola deflessione positiva, e invece in terza derivazione una piccola deflessione negativa.

Adesso, il vettore prosegue a ruotare. Prendiamo in esame un tempo t2, al cui il vettore H corrisponde a questo. In prima derivazione, il suo modulo sarà aumentato, mentre in terza derivazione il modulo sarà nullo, perché il vettore è esattamente perpendicolare alla terza derivazione. Staremo sulla linea isoelettrica, perché la proiezione del vettore deve essere perpendicolare.

Se io sono sulla linea isoelettrica, non è detto che non ci sia una eccitazione, ma semplicemente non vedo nessuna differenza di potenziale, perché il vettore è perpendicolare.

In un altro tempo dopo, t3, lo stesso discorso – anche qui facciamo una proiezione ortogonale. Il modulo della prima derivazione è leggermente aumentato, mentre in terza derivazione il vettore è ruotato così che la sua derivazione ortogonale da una deflessione positiva. Adesso ci sarà un istante di tempo in cui questo vettore sarà perpendicolare anche alla prima derivazione in un tempo t4, e invece ha una proiezione con segno positivo in terza derivazione. (differente dal Paolucci) In prima derivazione quindi siamo sulla linea isoelettrica, mentre in terza è ancora positiva.

In un istante di tempo t5, il vettore ormai è piccolo: siamo alla fine dell'eccitazione dei ventricoli, un vettore che va da sinistra verso destra, questo mi genera una piccola proiezione di modulo piccolo e di verso opposto nella prima derivazione. Viceversa, in III derivazione, ho una piccola derivazione ma positiva. Poi ovviamente, quando raggiungo di nuovo l'origine vuol dire tutti i ventricoli sono eccitati e siamo alla fine dell'eccitazione ventricolare e torniamo alla linea isoelettrica.

Abbiamo fatto 5 istanti di tempo, che cercando di unire tutti i punti che ho costruito, otterrei un andamento di questo genere in III derivazione, e qui posso riconoscere le onde: riconosco un onda (punta) R, e qui in prima riconosco un onda S, una deflessione negativa. In terza di nuovo, prima la R, riconosco un onda Q. In questo caso non ho l'intero complesso QRS nella prima derivazione, ma solo RS, e in terza derivazione ho un QR. Quindi, lo stesso vettore H mi genera due tracciati differenti, in quanto le derivazioni sono differenti, la I e la III. Le derivazioni, se volete, sono punti di vista differenti che vedono lo stesso evento da punti di vista differenti.

Così si può procedere sia per l'ansa P sia per l'ansa T. Questo è uno schema che dimostra la proiezione dell'ansa di Einthoven e le tre differenti derivazioni come i complessi P, QRS e T sono differenti.


Derivazioni di Golberger

Collegando opportunamente gli elettrodi agli arti, attraverso delle resistenze, si ottengono altre tre derivazioni che si chiamano derivazioni di Golberger: avL, avR, avF.

Insieme formano le sei derivazioni del piano frontale. R, L e F stanno esattamente come abbiamo detto prima, mentre aV significa augmented voltage, voltaggio aumentato.

Come si ottengono queste derivazioni augmented voltage? A partire dalle derivazioni di Einthoven, collegando a due a due coppie di elettrodi attraverso resistenze, e quindi disegniamo di nuovo il triangolo di Einthoven. Un triangolo equilatero ha angoli uguali di 60° ciascuno. Collegando attraverso delle resistenze il polo in R, e il polo in F con una linea zig-zag (resistenza) a un unico polo a cui assegno un segno negativo, e il polo libero (L) a cui assegno il segno positivo, quello che si viene a creare è una nuova derivazione, in cui l'asse di derivazione diventa la bisettrice dell'angolo al vertice L.

Questa nuova derivazione, nuovo asse di derivazione che taglia due angoli in L prende nome di avL. Impiegando lo stesso principio sulle altre due coppie di vertici, ottengo altre due derivazioni nello stesso modo come quello precedente, derivazioni bisettrici che prenderanno il nome di aVL e aVF. Ho ottenuto semplicemente con circuiti elettrici tre ulteriori derivazioni, che sono le cosiddette derivazioni pseudounipolari di Golberger, perché vengono collegati a due a due i elettrodi in modo da formare un unico polo a cui viene assegnato il segno negativo. Non sono derivazioni unipolari, perché comunque il potenziale è in grado di variare, e la media diventa il potenziale che misuro in questo polo negativo, che è la media della potenziale in R e in F. Se le due resistenze sono uguali. Questo si può dimostrare anche geometricamente.

La cosa interessante è che ho 6 derivazioni del piano frontale. Posto che le derivazioni sono come degli assi con un verso, posso fare una traslazione in modo che tutti gli assi abbiano la stessa origine. E allora proviamo a farlo – la prima derivazione è orizzontale, lo faccio passare attraverso l'origine e ottengo la prima derivazione, e faccio lo stesso (li faccio passare attraverso la stessa origine) con la


seconda (che forma un angolo di 60° con la prima) e con la terza (che formerà un angolo di 120° con la prima).

Facciamo la stessa traslazione con le derivazioni di Golberger. aVR formerà con la prima un angolo di 30°, aVF è perpendicolare e quindi sarà 90° rispetto alla prima, e questo lo vediamo dal triangolo, e aVR sarà questa qui, che sarà 150° dalla prima. Gli angoli vengono definiti quindi rispetto alla prima derivazione. Gli angoli dei due quadranti dell'emisfero inferiore sono positivi, mentre gli angoli dell'emisfero superiore sono angoli negativi (come visto dall'immagine sopra). Tenete conto delle derivazioni negativi (le derivazioni in senso opposto, per esempio, la -III derivazione formerà un angolo di -60°).

Ogni 30° quindi ho una derivazione, e questo poi mi permette di definire il cosiddetto asse elettrico cardiaco principale, o asse elettrico cardiaco (tukur?) o in base alla direzione del vettore H nel piano frontale. Per cui, l'asse elettrico fondamentale che in diagnostica viene preso in considerazione è l'asse elettrico del QRS, e questo asse elettrico ha una variabilità molto grande tra i -30° e i +105°. (visto dall'immagine sopra). Lo possiamo vedere dallo stesso diagramma di derivazioni di Einthoven e di Golberger, e possiamo immaginare di sovrapporre, o disegnare al di dentro l'ansa QRS, a 0, 60 e 90 gradi. Il range fisiologico dell'ansa QRS è considerato fisiologico tra i -30 e i +105° - oltre a questo intervallo è considerato patologico.

I fattori che influenzano l'asse elettrico sono i fattori anatomici, come la posizione anatomica del cuore, soprattutto con persone con molto grasso addominale e tende ad avere un cuore orizzontale, e da altra parte persone filiformi che possono avere un cuore più trasversale. Però, variazioni più estreme sono tipicamente dovuti a disturbi della conduzione. Quindi, l'asse elettrico assume un importanza fondamentale nella diagnosi dei blocchi di branca del sistema di conduzione.

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Fisiologia II-8 - Derivazioni di Einthoven e Golberger