1

Asymmetrische Information

• Eine Partei – meist der Versicherungsnehmer – weiß mehr über ihr Schadenrisiko, die erwartete Schadenhöhe, aber auch das eigene Präventionsverhalten.

• Man unterscheidet typischerweise, ob das Marktversagen entsteht,weil die Versicherung die Risikoklasse des Versicherungsnehmers nur unvollständig ermitteln kann (Adverse Selection oder HiddenInformation) oder weil sich das individuelle Verhalten der Versicherungsnehmer nicht beobachten lässt (Moral Hazard oder Hidden Action). Wir wenden uns in diesem Kapitel letzterem Phänomen zu.

7.3. Moral Hazard

2

Ex ante und Ex post Moral Hazard• Mit Moral Hazard bezeichnet man die unerwünschte

Verhaltensänderung, die eine Person vornimmt, weil sie versichert ist und weil diese Veränderung vom Versicherer nicht beobachtet werden kann.

• Ex ante Moral Hazard: Weil man versichert ist, lässt man weniger Vorsicht walten und macht damit den Eintritt des Schadensfalles wahrscheinlicher (oder die Höhe des möglichen Schadens größer).

• Beispiele: Feuerschäden, Diebstahl, Unfall• Ex post Moral Hazard: Wenn der Versicherungsfall (Schaden) bereits

eingetreten ist, setzt man keine Mühe mehr daran, die Kosten für die Beseitigung des Schadens zu begrenzen – die Versicherung zahlt ja.

• Beispiele: Krankheit (Schadenssumme entsteht erst bei Wahl der Therapie)

• Warum ist es wichtig, dass die Verhaltensänderung unbeobachtbar ist?

3

7.3.1. Ex ante Moral HazardModell:

• Einkommen ohne Schaden

• Schaden

• Entschädigung im Schadensfall

• Konsument entscheidet über Abschluss der Versicherung und über das eigenen präventive Verhalten.

• Prämie

Wenn Konsument die Versicherung abschließt, muss er die Prämie P bezahlen und erhält im Schadensfall die Leistung V. P ist hier Gesamtprämie.

• Kosten der Prävention

Individuum kann Prävention betreiben, um Wahrscheinlichkeit des Schadenseintritts zu mindern. Es habe nur die Wahl, entweder keine Vorsorge zu treffen ( ) oder Prävention im Umfang

zu betreiben.00 == aa

y

V

01 >= aa

L

P

a

4

• Wahrscheinlichkeit für Schadensfall:- bei Prävention :- ohne Prävention :wobei gilt:

⇒ Prävention mindert die Wahrscheinlichkeit des Schadenseintritts• Einkommen bei Versicherung ohne Prävention- ohne Schaden (im guten Zustand der Welt): - im Schadensfall (im schlechten Zustand der Welt): - Erwartungsnutzen:

• Einkommen bei Versicherung mit Prävention- ohne Schaden (im guten Zustand der Welt):

- im Schadensfall (im schlechten Zustand der Welt):

- Erwartungsnutzen:

1π

10 01 <<< ππ

( )VpaLyVPaLyyS −+−−=+−−−= 1

1a

pVayPayyG −−=−−=

0π00 =a

VpVLyyS +−−=( ) ( )( )

( ) ( )VpyUVpLyUapVVEU

⋅−⋅−+⋅−+−⋅=

0

0001

1,,π

π

pVyPyyG −=−=

( ) ( )( )( ) ( )VpayU

VpaLyUapVVEU⋅−−⋅−+⋅−+−−⋅=

1

1111

1,,π

π

5

Das Ergebnis bei vollständiger Information• Versicherung beobachtet den Umfang der Prävention.• Bei perfekten Versicherungsmärkten erhält der Versicherungsnehmer

eine faire Prämie, d.h. die Prämie entspricht der erwarteten Schadenszahlung, die die Versicherung zu leisten hat:

bzw. • Bei jedem der beiden Tarife kann der Konsument entscheiden, welchen

Umfang sein Versicherungsschutz haben soll. • Konsument wählt diejenige Prävention, bei der der Erwartungsnutzen

größer ist.

V

VP ⋅= 0π VP ⋅= 1π

6

Steigung der Versicherungsgerade bei fairer PrämieZusammenfassung der Gleichungen für mögliche Einkommen

durch Ersetzung von ergibt:

Bei beobachtbarer Prävention bekommt der Versicherungsnehmer die faire Prämie angeboten. Die Steigung der Versicherungsgeraden ist:

Bei beobachtbarer Nicht-Prävention wird die faire Prämie angeboten. Die Steigung der Versicherungsgerade ist:

⇒ Steigung der Versicherungsgeraden mit fairer Prämie steiler bei Prävention

VP ⋅= 1π

( )GS yayaLyy −−−

+−−=ππ1

1

11ππ−

−=G

S

dydy

VayyG π−−=)1( ( )VaLyyS π−+−−= 1)2(V

VP ⋅= 0π

0

01ππ−

−=G

S

dydy

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−>

1

11ππ

7

Steigung der Indifferenzkurven des Erwartungsnutzens

• Erwartungsnutzen:

• Ermittlung der Steigung der Indifferenzkurven durch totales Differential:

• Steigung der Indifferenzkurve:

• Steigung ohne und mit Prävention:

⇒ Indifferenzkurve verläuft ohne Prävention flacher, mit Prävention steiler. Grund: je wahrscheinlicher der Schadenseintritt, desto höhere Prämien ist der Versicherungsnehmer bereit zu zahlen für eine Auszahlungs-einheit der Versicherungsleistung: die Auszahlung im Schadensfall wirdwichtiger.

( ) ( )( )S

G

G

S

yUyU

dydy

'

'1ππ−

−=

( ) ( ) ( )SG yUyUEU ππ +−= 1

( ) ( ) ( ) 010 '' =+−⇔= SSGG dyyUdyyUdEU ππ

( ) ( )( )

( ) ( )( )a

S

aG

S

G

yUyU

yUyU

'1

'1

'0

'0 11

ππ

ππ −

−>−

−

8y

Ly −

Gy

Sicherheitslinie

Versicherungsgeradeohne Prävention 0

01 :Steigungππ−

−

45°

Sy

1ay −

1aLy

−−

A

B

Versicherungsmarktgleichgewicht mit beobachtbarer Prävention

C

Versicherungsgerademit Prävention

D 1

11 :Steigungππ−

−

01 ππ <1EU

0EU

9

Versicherung bei fairer Prämie

- Bedingung erster Ordnung für Maximum des Erwartungsnutzens

- Einsetzen der Prämie:

Bei fairer Prämie fragt der Konsument also so viel Versicherung nach, dass

der Grenznutzen in beiden Zuständen der Welt gleich ist.

- Bei strikter Konkavität:

Ergebnis: Bei fairer Versicherung wählt der Konsument Volldeckung.

( )

LVoder

VaLyVay

=

−+−−=−−⇔

*

11

:

1 ππ

1π=p

( ) ( )( )( ) p

pVpaLyU

pVayU −−=

−+−−−−−

−1

11

'1

'1

ππ

( ) ( )( )VaLyUVayU 1'

1' 1 ππ −+−−=−−⇔

10

• Ohne Prävention und ohne Versicherung befindet sich der Konsument im Punkt A.

Die Versicherung beobachtet das Präventionsverhalten und bietet dazu eine faire Versicherung an: Budgetlinie AB mit Prämie .

Der Konsument wählt Vollversicherung (Punkt B) und erreicht das Erwartungsnutzenniveau .

• Mit Prävention (und ohne Versicherung) reduziert sich das Einkommen in beiden Zuständen der Welt um den Präventionsaufwand .

Die Versicherung beobachtet aber die Prävention und bietet entsprechend der geringeren Schadenwahrscheinlichkeit eine günstigere (faire) Prämie: Budgetlinie CD mit Prämie .

Der Haushalt wählt Vollversicherung in Punkt D und erreicht das Erwartungsnutzenniveau .

=> Versicherungsnehmer, die Prävention vornehmen, erhalten Vertragsangebote entlang CD und mit niedrigen Prämien, Versicherungsnehmer, die keine Prävention vornehmen, erhalten Vertragsangebote entlang AB und mit hohen Prämien.

1a

0π=p

1EU

0EU

1π=p

11

• Wovon hängt es ab, ob der Haushalt die Prävention betreibt oder nicht?Ein Haushalt wird Prävention betreiben, wenn sein Erwartungsnutzen in D größer ist als in B.Da in beiden Punkten Vollversicherung nachgefragt wird , ist das Einkommen in beiden Zuständen (gutem und schlechtem Zustand) gleich und sicher. Der Erwartungsnutzen mit Prävention ist daher größer oder gleich dem Erwartungsnutzen ohne Prävention, wenn:

Diese Bedingung für Prävention zeigt den Trade-off zwischen(a) niedriger Schadenswahrscheinlichkeit bei Prävention, die niedrige Prämien ermöglicht, allerdings aber Kosten der Prävention verursacht und(b) hoher Schadenswahrscheinlichkeit bei Unterlassung der Prävention, wodurch aber keine Kosten der Prävention entstehen. Prävention lohnt sich, wenn Präventionskosten niedrig sind (große Verschiebung der Versicherungsgeraden CD nach links) oder wenn durch Prävention die Schadenswahrscheinlichkeit stark fällt, so dass der Prämiengewinn hoch ist (geringe Drehung der Geraden CD nach oben).

( )LV =

( ) ( ) ( ) aLLyULayU ≥−⇔−≥−− 1001 ππππ

12y

Ly −

Gy

Sicherheitslinie

'1

'11 :Steigung

ππ−

−

45°

Sy

1ay −

1aLy

−−

A

B

Wann wird Prävention vom Haushalt gewählt?

C

D 1

11 :Steigungππ−

−

'11: ππ <Fall

1EU

0EU

'1EUE

13

Das Moral Hazard Problem bei asymmetrischer Information• Was geschieht, wenn die Versicherung das Präventionsverhalten des

einzelnen nicht beobachten kann?=> Fall der asymmetrischen Information: der Versicherungsnehmer kennt

sein eigenes Schadenrisiko (da er es ja selbst durch die Prävention bestimmen kann), nicht aber die Versicherung.

• Zunächst wird gezeigt, dass bei unvollständiger Information des Versicherers die Verträge in den Punkten B und D kein Gleichgewicht mehr sein können.

• Nehmen wir an, die Versicherung wäre naiv. Sie glaubt, die Versicherungsnehmer würden Prävention betreiben und bietet allen die günstige Prämie an.

• Was würde der Versicherungsnehmer tun?Ein nutzenmaximierender Versicherungsnehmer wird bei unvollständiger Information sein Präventionsniveau auf Null senken: Unter der Informationsannahme muss der Versicherte nicht befürchten, dass diese vertragswidrige Senkung der Prävention dem Versicherer bekannt wird.Durch dieses Verhalten wird seine Schadenswahrscheinlichkeit erhöht, so dass nur die flachen Indifferenzkurven relevant sind.

VP ⋅= 1π

001 =→ aa

0EU

14y

Ly −

Gy

Versicherungsgerademit hoher Prämie 0

01 :Steigungππ−

−

45°

Sy

1ay −

1aLy

−−

A

B

Das Moral Hazard Problem

C

Versicherungsgeradenmit niedriger Prämie

D 1

11 :Steigungππ−

−1EU

( )00 π=pEUF

G( )10 π=pEU

15

• Der Versicherungsnehmer kann nun alle Einkommen entlang der Geraden AF erreichen. Auch ohne Prävention kann er sich zur günstigen Prämie versichern. (Die Gerade AF hat dieselbe Steigung wie die Gerade CD)

• Diese Lösung (keine Prävention und günstige Versicherung) dominiert sicherlich die Alternativen: der Erwartungsnutzen ist höher.

• Der Versicherungsnehmer kann Vollversicherung im Punkt F erreichen. • Falls es die Versicherung zulassen würde, würde der

Versicherungsnehmer sogar eine Überversicherung im Punkt G wählen. Da Überversicherung aber das Moral Hazard Problem verstärkt, wird die Versicherung diese nicht zulassen: Punkt F bietet den höchsten Nutzen.

• (1) Warum schneidet die Indifferenzkurve die Budgetlinie im Punkt F?

• (2) Warum ist eine Lösung wie G (abgesehen vom Verlust für die Versicherung) nicht plausibel? Folgendes gilt in G:

⇒ Überversicherung verstärkt Moral Hazard!

( ) ( )( ) 0

0'

0

'0 11

ππ

ππ −

−=−

−S

G

yUyU

1

11ππ−

−>

( ) ( )( )( ) 1

1

1'

0

1'

0 11

1ππ

ππππ −

=−+−−−

VLyUVyU ( )

( )( )1

1 1'

1'

>−+−

−⇔

VLyUVyUπ

π

( ) VLVLyVy <⇔−+−<−⇔ 11 1 ππ

16

• Der Versicherungsnehmer kann nun alle Einkommen entlang der Geraden AF erreichen. Auch ohne Prävention kann er sich zur günstigen Prämie versichern. (Die Gerade AF hat dieselbe Steigung wie die Gerade CD)

• Diese Lösung (keine Prävention und günstige Versicherung) dominiert sicherlich die Alternativen: der Erwartungsnutzen ist höher.

• Der Versicherungsnehmer kann Vollversicherung im Punkt F erreichen.

• Falls es die Versicherung zulassen würde, würde der Versicherungsnehmer sogar eine Überversicherung im Punkt G wählen. Da Überversicherung aber das Moral Hazard Problem verstärkt, wird die Versicherung diese nicht zulassen: Punkt F bietet den höchsten Nutzen.

17

• Ein Vertrag mit Vollversicherung, bei der die Versicherungsnehmer gar keine Präventionsanstrengungen unternehmen und dennoch die günstige Prämie erhalten (Punkt F), kann kein Marktgleichgewicht sein.

Grund: Die bei der Kalkulation der Prämie unterstellte Schadenswahrscheinlichkeit (bei Prävention) ist niedriger als die tatsächliche Schadenswahrscheinlichkeit (ohne Prävention).

Die Prämien sind nicht mehr kostendeckend. Kostendeckende Prämien liegen auf der Vertragsgeraden AB.

Das Unternehmen macht Verluste, wenn es einen solchen Vertrag anbietet. Der Vertrag in Punkt D wird aus dem Markt genommen.

• Das Moral Hazard Problem: Obwohl die Konsumenten lieber den Vertrag mit eigener Prävention und günstiger Prämie hätten (D statt B), hat dieser Vertrag wegen des individuellen Anreizes, die eigene Prävention zurückzuschrauben, keinen Bestand.

Es wird von den Unternehmen nur ein Vertrag ohne Prävention mit hoher Prämie angeboten (Punkt B).

18

Der optimale Versicherungskontrakt bei Moral Hazard

• Die „naive“ Strategie der Versicherung, sich auf die Präventions-anstrengungen der Versicherungsnehmer zu verlassen, hat nicht funktioniert.

• Welche Eigenschaften muss ein (gleichgewichtiger) Versicherungskontrakt haben, der bei möglichem Moral Hazard die Präventionsleistung der Konsumenten aufrechterhält?

• Eigenschaft 1: Anreizkompatibilität

Der Erwartungsnutzen mit Prävention und niedriger Prämie muss mindestens so hoch sein wie der Erwartungsnutzen ohne Prävention und niedrige Prämie:

d.h. Versicherungsnehmer müssen ein Interesse daran haben, Prävention zu wählen.

( ) ( )010111 ,,,, aVVEUaVVEU ⋅≥⋅ ππ

19

• Eigenschaft 2: Optimaler Vertrag

Erwartungsnutzen des Versicherungsnehmers muss maximiert werden,d.h. Grenzrate der Substitution = Steigung der Versicherungsgerade.

Ansonsten könnten Konkurrenten des Versicherers den Versicherten abwerben.

• Eigenschaft 3: Nullgewinnbedingung

Der erwartete Gewinn des Versicherungsunternehmens muss bei Wettbewerb Null sein:

D.h. die Prämien müssen fair sein, der Vertrag muss auf der Versicherungsgeraden liegen. Höhere Prämien würden Markteintritte veranlassen, niedrigere Prämien zu Verlusten führen.

( ) ( ) 111 011 πππ =⇔=−+−= pVppVEG

20

• Formal:

Maximierung des Erwartungsnutzens

unter der Nebenbedingung der Anreizkompatibilität

d. h. der Konsument muss sich besser stellen, wenn er bei gegebener Prämie tatsächlich Prävention betreibt, statt sie zu unterlassen.

• Beachten Sie, dass die Nullgewinnbedingung bereits durch Verwendung gefunden hat, um das Maximierungsproblem ausschließlich von der Deckung abhängig zu machen.

VP ⋅= 1π

V

( ) ( )( )( ) ( )VayU

VaLyUaVVEUMaxV

⋅−−⋅−++⋅−+−−⋅=

111

111111

11,,πππππ

( ) ( )010111 ,,,, aVVEUaVVEU ⋅≥⋅ ππ

21

1. Ergebnis: Wenn der Vertrag anreizkompatibel sein soll, dann darf er keine Volldeckung sondern nur eine Teildeckung des Schadensfallsanbieten.

Bedingung für Anreizkompatibilität:

Bei Vollversicherung gilt aber:

Widerspruch zur Anreizkompatibilität! Also muss gelten.

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )VyUVyU

VayUVayUaVVEUaVVEU

1010

1111

010111

11

,,,,

ππππππππ

ππ

−−−−−−−−+−−=

⋅−⋅

LV =

( ) ( ) 0,,,, 010111 ≥⋅−⋅ aVVEUaVVEU ππ

( ) ( ) 011 <−−−−= VyUVayU ππ

( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

011

11

1010

1111

≥−−−−+−−

−−−+−+−−⇔VyUVLyU

VayUVaLyUππππ

ππππ

LV <

22

• Gesucht:

Ein Versicherungskontrakt mit Teildeckung, bei dem die Nebenbedingung gerade eingehalten wird ( ). Wir suchen also eine Deckung , bei der der Konsument gerade indifferent zwischen Prävention ( ) und keiner Prävention ( ) ist.

Es wird angenommen, dass bei Indifferenz der Versicherte die Prävention wählt (Konvention). D.h. die Verringerung der Prävention lohnt sich für den Versicherten nicht.

• Konstruktion des Vertrags:

Die Höhe der Teildeckung muss für Versicherungsnehmer mit und ohne Prävention gleich sein, da man wegen Unbeobachtbarkeit der Prävention den Vertrag nicht unterschiedlich für Versicherte mit und ohne Prävention anbieten kann (gleiche Prämie, gleiche Teildeckung für alle)

Wähle also die für alle Versicherten gleiche Höhe der Teildeckung so, dass der Erwartungsnutzen mit Prävention dem Erwartungsnutzen ohne Prävention entspricht, d.h. der Versicherte indifferent zwischen Prävention und Nicht-Prävention ist.

01 EUEU =

0aV

1a

23y

Ly −

Gy45°

Sy

1ay −

1aLy

−−

A

B

Optimaler Versicherungsvertrag bei Moral Hazard: Teildeckung

C

D1

11 :Steigungππ−

−

H

G

( )111 ,, aVVEU ⋅π( )010 ,, aVVEU ⋅= π

( )000 ,, aVVEU ⋅π

24

• Bei diesem Vertrag müssen die Indifferenzkurven so liegen, dass sie sich auf der Sicherheitslinie schneiden. Insofern hätten die Versicherten bei Volldeckung den gleichen Erwartungsnutzen bei Prävention und ohne Prävention.

⇒ Indifferenz zwischen Prävention und Nicht-Prävention. Prävention wird gewählt.

• Gleichzeitig müssen die Abstände zwischen Startpunkten mit und ohne Prävention und dem jeweiligen Vertragspunkt gleich sein,

d.h. CG = AH

⇒ Teildeckung ist identisch für alle Versicherungsnehmer, egal ob sie Prävention vornehmen oder nicht.

• Das Individuum wählt diesen Teildeckungsvertrag wenn sein Nutzenniveau bei diesem Teildeckungsvertrag mit günstiger Prämie höher ist als bei Vollversicherung mit hoher Prämie (= Schadenswahrscheinlichkeit ohne Prävention).

Ansonsten wählt der Versicherte die hohe Prämie und beugt nicht vor.

25

• Bedingungen des Gleichgewichts sind erfüllt:

1. Der Vertrag in G ist anreizkompatibel, da der Versicherungsnehmer bei diesem Vertrag aus eigenem Interesse die Prävention wählt.

2. Die Nullgewinnbedingung ist erfüllt, d.h. die Unternehmen maximieren bei vollkommenem Wettbewerb ihren Gewinn (=0), so dass sie fairePrämien verlangen.

Der Vertrag erfüllt die Nullgewinnbedingung, da er auf der Vertragsgerade CG liegt.

3. Die Versicherungsnehmer maximieren bei diesem Vertrag ihren Erwartungsnutzen, da kein anderer Versicherer einen Vertrag mit höherer Deckung anbieten kann.

Ein Vertrag mit höherer Deckung bei gleicher Prämie würde wieder zu Anreizproblemen des Moral Hazard führen.

26

ErgebnisWenn der Versicherer das Präventionsverhalten der Versicherten nicht beobachten kann (Moral Hazard), gibt es 2 mögliche Gleichgewichtsverträge:1) Beim ersten Gleichgewichtsvertrag wählt der Versicherte keine

Vorbeugung und erhält eine Volldeckung seines Schadens zu einer fairen aber hohen Prämie, die auf seiner höheren Schadenswahrscheinlichkeit basiert. (Punkt B)

2) Beim zweiten Gleichgewichtsvertrag erhält der Versicherte eine Teildeckung seines Schadens zu einer fairen und niedrigen Prämie. Die Teildeckung motiviert den Versicherten, Vorbeugung zu betreiben, um die Schadenswahrscheinlichkeit zu reduzieren. So verringert er seinen erwarteten Verlust, da die Teildeckung durch die Versicherung ihn dazu zwingt, den verbleibenden Teil seines Schadens selbst zu tragen.

• Das 2. Gleichgewicht ist wegen seiner Rationierung ungewöhnlich: Der Versicherer beschränkt die Schadensdeckung trotz der Tatsache, dass der Versicherte bereit wäre, eine höhere (volle) Schadensdeckung zu der fairen Prämie zu kaufen. Der Grund ist, dass der Versicherer diese Nachfrage nicht befriedigt, da er weiß: der Versicherte akzeptiert zwar eine höhere Schadensdeckung, wird aber gleichzeitig seine Vorsorge reduzieren.

27

Entscheidender Punkt:• Moral Hazard bedeutet eine Reduktion der individuellen

Präventionsanstrengungen. Dies führt dazu, dass die Versicherungsprämie steigt und/oder Versicherungen nur noch mit Teildeckung überleben können.

• Der Teildeckungsvertrag muss so ausgestaltet sein, dass die Prävention im eigenen Interesse des Versicherungsnehmers ist.Das kann durch geschickte Kombination von Prämie und Deckungsquote prinzipiell erreicht werden.Bei einem Teildeckungsvertrag muss der Versicherungsnehmer nämlich berücksichtigen, dass er am Schadensersatz mit beteiligt ist. Die niedrigere Schadenswahrscheinlichkeit, die er durch Prävention erzielt, zahlt sich damit für ihn aus.

28

Pareto-Effizienz und Moral HazardVollkommen (symmetrische) Information

• Prämien sind an die Höhe der Prävention gebunden: Dadurch veranlasst der Versicherungsmarkt ein effizientes Vorsorgeniveau bei den Versicherten und verlagert in effizienter Weise das Schadensrisiko vom risiko-aversen Versicherten auf die riskoneutrale Versicherung.

Der Wohlfahrtsgewinn einer größeren Prävention besteht in der Reduzierung der erwarteten Schadenskosten, die bei Vollversicherung von der risikoneutrale Versicherung getragen werden.

Auf dem Markt herrscht vollkommener Wettbewerb und die Vorsorge ist beobachtbar, so dass der Versicherer den Vorteil der Vorsorge an den Versicherten in Form einer reduzierten Prämie bei Volldeckung des Risikos weiterreicht. Deshalb berücksichtigt der Versicherte den Wohlfahrtsgewinn aus einer höheren Prävention bei seiner Vorsorgeentscheidung.

29

Pareto-Effizienz und Moral HazardAsymmetrische Information• Der Versicherte stellt sich schlechter als im Fall der vollen Information

der Versicherung:Entweder erhält eine Volldeckung seines Risikos aber ein geringeres Einkommen (höhere Prämie) als im Fall vollkommener Information.Oder er erhält das gleiche erwartete Einkommen aber nur eine Teildeckung seines Risikos, so dass sein Erwartungsnutzen geringer ist als bei vollkommener Information.

• Die Versicherung erleidet keinen Schaden, da sie in beiden Fällen die Nullgewinnbedingung erfüllt (den höchsten für sie erreichbaren Gewinn bei vollkommenem Wettbewerb).

• Folgerung: Bei asymmetrischer Information ist das Gleichgewicht ineffizient verglichen mit dem Fall symmetrischer Information.

Relevante Frage ist aber: Gibt es andere Allokationen, die Pareto-besser als die Marktallokation sind und die durch den Staat erreichbar sind, wenn das Präventionsverhalten auch für den Staat nicht beobachtbar ist.

30

• Das Gleichgewicht ist keine First-Best-Allokation mit Vollversicherung. Da der Versicherer nur Teildeckung des Risikos anbieten kann, liegt im Vergleich zur Situation bei vollständiger Information ein Second-Best-Gleichgewicht vor.

Grund: Im Vergleich zur Situation mit vollständiger Information stellen sich die Individuen schlechter, da sie eine Vollversicherung mit niedriger Prämie und präventivem Verhalten vorziehen würden.

=> Gefangenendilemma

31

Politikimplikationen• Eine mögliche Politikmaßnahem ist, eine Versicherungspflicht

einzuführen (vgl. Fall adverser Selektion)• Ein Staat, der Versicherungspflicht einführt und damit den

Versicherungsnehmer zu einem höheren Versicherungsschutz als im Second-best verpflichtet, zerstört den Anreiz zur Vorbeugung und stellt den Versicherungsnehmer schlechter.

• Die Abwesenheit der Vollversicherung ist gerade nicht ein Versagen des Marktes, sondern Kennzeichen eines Second-best-Optimums, da es bei Vorliegen asymmetrischer Information angesichts der Anreizprobleme vorteilhaft ist, nicht voll versichert zu sein. Gerade die Unterversicherung dient als glaubhaftes Instrument der Selbstbindung der Versicherten gegenüber der Versicherung, Vorsorge zu betreiben und damit die Schadenswahrscheinlichkeit gering zu halten.

Ergebnis: Wenn Ex ante Moral Hazard die Ursache dafür ist, dass auf dem Versicherungsmarkt kein Vertrag mit umfassendem Versicherungsschutz angeboten wird, so beruht dies darauf, dass ein solcher Vertrag zu wenig Anreize zur Prävention setzt. Daher ist er zu teuer und wird vom Nachfrager nicht gewünscht. Ein stattlicher Zwang zur Vollversicherung ist dann mit einer Pareto-Verschlechterung verbunden.

32

Politikimplikationen• Der Staat hat in der Regel keine besseren Informationen über das

Präventionsverhalten der Individuen als die privaten Versicherungen.• Aber er besitzt Instrumente, um das Verhalten der Individuen zu

beeinflussen, über die der private Versicherungsmarkt nicht verfügt.• So kann der Staat eine Steuer/Subventions-Politik durchführen, die das

Präventionsverhalten ändert.• Beispiele:

- Steuer auf gesundheitsgefährdende Konsumgüter (Tabak, Alkohol)- Besteuerung unfallgefährdeter Sportarten- Subventionen beim Kauf von Gütern, die das Schadensrisiko mindern (Feuerlöscher, Rauchmelder, Einbruchsalarmsysteme, Fahrradhelme etc.)- Subventionen für die Kosten einer Teilnahme an Vorbeugungskursen (Anonyme Alkoholiker, weiterführende Fahrschulkurse, Erste Hilfe bei Unfällen, Kurse zur Sicherheit am Arbeitsplatz etc.)

• Folgendes Modell: Staat subventioniert Vorsorgemaßnahmen und kann eine Paretoverbesserung erreichen, obwohl die Subventionen steuerfinanziert werden und obwohl der private Versicherungsmarkt optimale Teildeckungsverträge anbietet, die Moral Hazard reduzieren.

33

Wohlfahrt und Politikimplikationen• Vergleich der Gleichgewichte bei vollständiger und asymmetrischer

Information:Die Versicherungsunternehmen machen stets Nullgewinn. Die Konsumenten bekommen bei asymmetrischer Information entwederweniger Versicherung oder zahlen eine höhere Prämie als unter vollständiger Information. Daraus kann man den Schluss ziehen, dass die Wohlfahrt unter asymmetrischer Information niedriger ist.

• Ist das aber der relevante Vergleich? Auch der Wirtschaftspolitiker hat schließlich nicht mehr Information als die Versicherungsgesellschaft.

• Die relevante Frage muss sein: Kann man bei gegebener Information eine Erhöhung der Wohlfahrt über die Wirtschaftspolitik herbeiführen?

• D. h.: Stehen dem Politiker Instrumente zur Verfügung, die dem Versicherungsunternehmen nicht zur Verfügung stehen und die geeignet sind, die Wohlfahrt zu erhöhen?

• Eine einfache, generelle Politiklösung gibt es hier nicht, aber in einigen Fällen hilft eine Steuer-/Subventionspolitik.

34

Steuerfinanzierte Subventionierung von Vorsorgemaßnahmen• Privater Versicherungsmarkt bietet Teildeckungsverträge an, die die

Versicherten zu Präventionsmaßnahmen veranlassen:

• Die Kosten der Prävention werden mit dem Satz subventioniert.

• Die Nettokosten eines Individuums, um durch Vorsorge seine Schadenswahrscheinlichkeit von auf zu mindern, verringern sich von auf .

• Um die Subvention zu finanzieren, wird eine Pauschalsteuer von jedem Individuum erhoben in Höhe von

Diese Steuer wird jedem erhoben, unabhängig davon, ob er Ausgaben für Prävention hat oder nicht.

(Im Gleichgewicht bei Steuer werden alle Individuen dieselben Vorsorgeausgaben haben)

1a

0π

1asT ⋅=

s

1π( ) 11 as−1a

35

Steuerfinanzierte Subventionierung von Vorsorgemaßnahmen

• Wenn das Individuum nicht vorsorgt, muss es dennoch die Pauschalsteuer zahlen. Das Starteinkommen ohne Versicherung ist:

• Wenn das Individuum vorsorgt, ist das Starteinkommen ohne Versicherung:

⇒ Der Nettoeffekt der Pauschalsteuer und der Vorsorgesubvention ist, dass bei Ausgaben für Vorsorge das Starteinkommen dasselbe ist wie ohne Steuer-/Subventionspolitik.

),(' TLyTyA −−−=

( ) ( )( ) CaLyay

asTLyasTy=−−−=

−−−−−−−

11

11

,)1,1(

36y

Ly −

Gy45°

Sy

1ay −

1aLy −−

A

Pareto-Verbesserung durch staatliche Steuer-Subventions-Politik bei Moral Hazard

C

'D1

11 :Steigungππ−

−

H

G

( )111 ,,,,, aVsTyEU π( )010 ,,,,, aVsTyEU π=

'A

Ty −

'H

L

KE'

0EU

37

• Nach Einführung der Pauschalsteuer ist der Versicherte strikt schlechter gestellt, wenn er bei Teildeckung keine Vorsorge betreibt, als wenn er Ausgaben für Vorsorge vornimmt:

• Deshalb kann der Versicherer das Niveau seiner Teildeckung erhöhen, bis der Versicherte wieder indifferent zwischen Vorsorge und keiner Vorsorge ist:

Ergebnis: • Die erreichbare Steuer-Subventionspolitik stellt die

Versicherten besser und die Versicherer nicht schlechter=> Pareto-Verbesserung

• Es ist sogar möglich, die effiziente Allokation zu erreichen, wenn der Staat und wählt. 1=s 1aT =

( ) ( )11101'0 ,,, aVEUaVTEU ⋅< ππ

( )111 ,,,,, aVsTyEU π ( )010 ,,,,, aVsTyEU π=

38

Hugh Gravelle und Ray Rees: Microeconomics, 3. Aufl., 2004, Kapitel 19 F und G

Literaturhinweis zur asymmetrischen Information

39

• Nach Eintritt des Schadensfalls bemühen sich die Individuen zu wenig um eine Begrenzung der Folgekosten, wenn diese von der Versicherung übernommen werden.

• Z.B. werden mehr medizinische Leistungen nachgefragt, wenn die Konsumenten die Kosten auf andere abwälzen können, als wenn sie die Kosten selbst bezahlen müssten.

Ein einfaches Modell

• Betrachten wir eine Person, die erkrankt ist und sich nun fragt, wie viele Gesundheitsleistungen (Medikamente) sie nachfragen soll.

• Die Nachfrage nach Medikamenten sei fallend, d. h. die marginaleZahlungsbereitschaft (MZB) einer weiteren Tablette nimmt ab.

• Die Grenzkosten (GK) eines weiteren Medikaments seien konstant.

7.3.2. Ex post Moral Hazard

x

40privx

A

GKMZB,

xVVx

GKB

MZB

Ex post Moral Hazard

Coptx=

41

• Wäre man nicht versichert, würde man im Schadensfall (bei Krankheit) die Menge an Medikamenten in der Apotheke kaufen.

• Da die Versicherung aber alle Medikamentenkosten übernimmt, sind aus individueller Sicht die Grenzkosten eines weiteren Medikaments Null. Man lässt sich Medikamente verschreiben.

• Wohlfahrtsverlust: ABC

• Inwiefern liegt hier ein externer Effekt vor?

Die Nachfrage des Einzelnen hat einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Gesamtversicherungsleistungen. Im Aggregat aber steigen die Leistungen, so dass die Prämie für jeden Versicherten steigen muss. Da die Kosten sich auf alle verteilen, der Nutzen des Medikaments aber nur dem Einzelnen zukommt, wird exzessiv viel nachgefragt.

• Wer bezahlt den exzessiven Konsum?

Alle Versicherten in Form höherer Prämien.

optx

VVx

42

• Nehmen Sie an, die Wahrscheinlichkeit für eine Erkrankung sei für jeden einzelnen Versicherten . (Die Erkrankungsrisiken sind stochastisch unabhängig.)

Wie hoch muss die Versicherungsprämie sein, damit die Versicherer bei unbeobachtbarem Ex post Moral Hazard Nullgewinn erzielen?

• Wie hoch wäre die Prämie bei symmetrischer Information?

Ergebnis: Aufgrund eines Ex post Moral Hazard Verhaltens steigt die nachgefragte Menge an Versicherungsleistung. Die Nachfrage ist ineffizient hoch. Die Kosten diese exzessiven Nachfrage wird von allen über höhere Prämien bezahlt.

VVS

asym xGKP ⋅⋅= π

Sπ

asymoptS

sym PxGKP <⋅⋅= π

43optx

A

GKMZB,

xSBetx

GKD

MZB

Mögliche Maßnahmen gegen Ex post Moral Hazard1) Selbstbeteiligung: Statt die Medikamente zu Nullpreisen abzugeben, kann man die individuellen Kosten durch Selbstbeteiligung erhöhen und so den Anreiz des einzelnen zur Kostendämpfung stärken.

C

GK⋅αE

44

• Die Abbildung zeigt die Auswirkungen einer Erhöhung der Selbstbeteiligung auf %. Die individuellen Grenzkosten betragen nun

(statt 0).

• Menge der nachgefragten Medikamente

• Wohlfahrtsverlust: ADE < ABC

• Welche Folgen hat eine Selbstbeteiligung auf 100 %?

Hebt die Versicherung auf. Die effizient Menge wird erreicht.

⇒ Trade-off zwischen Selbstbeteiligung und Versicherung.

VVSBet xx <

optSBet xx =%100

αMC⋅α

45

2) Differenzierte Selbstbeteiligung

• Ein möglicher Ausweg besteht darin, die Selbstbeteiligung nach Kategorien zu differenzieren.

• So ist die (individuelle) Nachfrage nach Bypass- oder Blinddarmoperationen vermutlich eher starr. Selbst wenn man die Selbstbeteiligung absenkt, wird die Zahl der Bypass-Operationen wegen des Ex Post Moral Hazard nicht sonderlich ansteigen.

• Gerade bei solchen Operationen ist der finanzielle Schaden der Krankheit für den einzelnen und daher die Bedeutung des Versicherungsschutzes besonders groß.

• Dagegen ist der Moral Hazard Effekt bei Medikamenten vermutlich größer, der finanzielle Schaden des einzelnen aber eher klein, so dass man hier eher die Selbstbeteiligung erhöhen kann.

• Eine Lösung des Problems könnte also darin bestehen, die Selbstbeteiligung dort zu erhöhen, wo die Nachfrage besonders elastisch ist.

46( )px*

A

Preis

xVVx

p

( )px

3) Selbstbehalt: Bis zu einem bestimmten Betrag F zahlen die Individuen alles selbst. Alle Kosten, die über diesen Selbstbehalt hinausgehen, übernimmt die Versicherung.

C

G

H

OD

47

Zwei Optionen:

• Wenn Individuum sich für entscheidet: Konsumentenrente AGH = ODAG – ODAH.

• Wenn Individuum sich für entscheidet: Konsumentenrente steigt um OCAH auf OCG,

abzüglich der Selbstbehaltkosten F.

• Wahl der Alternativen hängt vom Vergleich zwischen OCAH und F ab.

• Indifferenz herrscht bei einem Preis , bei dem gerade:

Solch ein Schwellenwert des Preises existiert, falls

• Falls : Nachfrage =

• Falls : Nachfrage =

FOCAH =

optx

p̂

VVx

FOCG >

pp ˆ<pp ˆ>

optx

VVx

48

A

Preis

xVVx

p̂

( )px

Nachfragefunktion bei Selbstbehalt:

C

G

H

O

D

B

49

Pauly (1968): Bei Selbstbehalt verhält sich das Individuum entweder so, als wäre es voll versichert, oder so, als wäre es überhaupt nicht versichert.

• Eine maßvolle Einschränkung der Nachfrage nach medizinischen Gütern kommt so nicht zustande.

50

4) Wettbewerb

• Wettbewerb der Krankenversicherungen trägt zumindest zu einer partiellen Lösung des Problems bei.

• Der Wettbewerb selektiert diejenigen Versicherungen, die das Moral Hazard Problem besser in den Griff bekommen (z. B. durch besseres Monitoring, bessere Anreize für Patienten oder Ärzte).

• Denn diese Versicherungen können niedrigere Beiträge verlangen und attrahieren so die Kunden.

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Generika in privater und gesetzlicher Krankenversicherung• Ob private Krankenversicherungen tatsächlich bessere Anreize setzen

ist allerdings unklar. Denn auch die gesetzlichen Krankenkassen stehen in einem Kostenwettbewerb.

• So zeigt eine Studie, dass bei einer privaten Krankenversicherung (DKV) weniger Generika und teurere Generika verordnet werden als in der gesetzlichen Krankenversicherung.

D.J. Ziegenhagen, G. Glaeske, A Höer, K. Gieseler (2004): „Arzneimittelversorgung von PKV-Versicherten im Vergleich zur GKV“, Gesundheitsökonomisches Qualitätsmanagement 2004:9, 108-115.

17,81 €19,21 €Ø Kosten je Verordnungeines Generikums

72,9 %51,2 %Anteil der Generika-Verordnungenam generikafähigen Markt

GKVDKV

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Welche Rolle hat der Staat?

• Da der Staat das individuelle Verhalten auch nicht besser beobachten kann als private Versicherer, kann man Ex post Moral Hazard kaum als Rechtfertigung für Staatseingriffe heranziehen.

• Eher führt die staatliche Bereitstellung von Versicherungen noch zu einer Verstärkung des Moral Hazard Problems, da der selektive Druck des Wettbewerbs, wirksame Überwachungsinstrumente zu finden, gemindert wird.