Fizică GeneralăCurs 5

1

Oscilaţii mecanice

2

Se numeşte oscilaţie fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică a procesului prezintă o variaţie periodică sau pseudo-periodică.

Un sistem fizic izolat, care este pus în oscilaţie printr-un impuls, efectuează oscilaţii libere sau proprii, cu o frecvenţă numită frecvenţa proprie a sistemului oscilant.

3

Clasificarea oscilațiilor După forma energiei:

◦oscilaţii elastice, mecanice - au loc prin transformarea reciprocă a energiei cinetice în energie potenţială;

◦oscilaţii electromagnetice - au loc prin transformarea reciprocă a energiei electrice în energie magnetică;

◦oscilaţii electromecanice - au loc prin transformarea reciprocă a energiei mecanice în energie electromagnetică.

După conservarea energiei:

◦ oscilaţii nedisipative, ideale sau neamortizate (energia totală se conservă);

◦ oscilaţii disipative sau amortizate (energia se consumă în timp);

◦ oscilaţii forţate sau întreţinute (se furnizează energie din afara sistemului, pentru compensarea pierderilor).

4

5

Mişcarea oscilatorie armonică ideală În absenţa unor forţe de frecare sau de disipare a

energiei, mişcarea oscilatorie este o mişcare ideală, deoarece energia totală a oscilatorului rămâne constantă în timp.

2

2

1)( kxxU

kxdx

dUF

6

ω0 pulsaţia proprie a oscilatorului

A - amplitudinea mişcării oscilatorii φ0 - faza iniţială a mişcării

0 kxxm

020 xx

m

k2

0

- din legea a doua a dinamicii

- ecuația mișcării

soluția ecuației mișcării= legea de mișcarex(t)=A·sin(ω0t+ φ0)

7

Mărimile fizice caracteristice oscilatorului ideal pot fi reprezentate grafic în funcţie de timp.Dacă faza iniţială este nulă, se obţin graficele funcţiilor y = f(t), v = f(t) şi a = f(t) din fig.

x(t) = A·sin(ω0t+ φ0)

v(t) = x’(t) = ω0A·cos(ωt+φ0)

a(t) = v’(t) = -ω02x

8

Energiile cinetică şi potenţială ale oscilatorului ideal sunt de forma:

Energia mecanică:

9

Energia totală a oscilatorului ideal se conservă.

 

ω0 - pulsaţia proprie a oscilatorului ideal (a oscilațiilor libere) - depinde doar de proprietățile intrinseci ale oscilatorului 

T0 - perioada proprie a oscilatorului ideal (a oscilațiilor libere)

-în cazul pendulului gravitațional

-în cazul pendulului elastic

De ex:

10

Mişcarea oscilatorie amortizată

O parte din energia sistemului se pierde prin frecare și se transformă în căldură.

Amplitudinea mişcării oscilatorii amortizate este descrescătoare în timp.

11

ρ este coeficientul de rezistenţă mecanică

unde ω0 reprezintă pulsaţia proprie a oscilatorului ideal, iar β se numeşte coeficient de amortizare

12

C1 şi C2 se determină din condiţiile iniţiale ale mişcării și sunt numere reale.Mişcarea descrisă de ecuaţia este neperiodică:elongaţia tinde la zero când timpul tinde la infinit, fără ca punctul material să oscileze.

13

Această mişcare este de asemenea neperiodică, fiind numită mişcare aperiodică critică.Elongaţia, având un singur maxim, tinde asimptotic la zero, dar fără ca punctul material să efectuezeoscilaţii elastice.

14

Mărimea ω se numeşte pseudo-pulsaţia oscilatorului amortizat

15

16

Descreşterea amplitudinii mişcării oscilatorii amortizate este caracterizată de mărimea numitădecrement logaritmic. Decrementul logaritmic este egal cu logaritmul natural al raportului dintre două amplitudini succesive

17

Timpul caracteristic pentru scăderea energiei mecanice a oscilatorului amortizat se numeşte timpde relaxare, notat τ.

Timpul de relaxare τ este intervalul de timp după care energia mecanică scade de e = 2.718 ori (ln e = 1):

18

Relaţia defineşte timpul de relaxare.

Dacă rezolvăm ecuaţia de mai sus pentru a calcula timpul de relaxare τ, obţinem:

19

Oscilaţii forţate

Pentru a întreţine mişcarea oscilatorie a unui sistem, trebuie să se aplice forţe exterioare, care să compenseze pierderile de energie din sistem.

În acest caz, punctul material va efectua o mişcare oscilatorie forţată.

O forţă perturbatoare periodică se poate scrie sub forma:

20

amplitudinea oscilaţiei permanente este constantă în timp, depinde de pulsaţia ω p a forţei ce o întreţine, dar nu depinde de condiţiile iniţiale.

Frecvenţa de oscilaţie a regimului permanent este egală cu frecvenţa forţei exterioare, Fp.

Discuții

21

Rezonanţa este fenomenul fizic de apariţie a maximului amplitudinii oscilaţiei întreţinute.

Rezonanţa

22

23

Compunerea mişcărilor oscilatorii armonice

1. Compunerea oscilaţiilor armonice paralele de aceeaşi pulsaţie

24

25

Cazuri particulare Amplitudinea rezultantă poate fi maximă, A = A1 + A2, dacă Δϕ = 0 . Oscilatorii sunt în fază.

Amplitudinea rezultantă poate fi minimă, A = │A1 - A2│, dacă Δϕ = π . Oscilatorii sunt în opoziţie de fază.

, dacă Δϕ = π/2 . Oscilaţiile sunt în cuadratură de fază.

 

26

2. Compunerea oscilaţiilor armonice paralele de frecvenţă

diferită

27

Fenomenul de bătăi

Dacă A1 = A2 =A0 și ϕ1= ϕ2 = 0. Dacă pulsaţia ω1 diferă de pulsaţia ω2 foarte puţin,

atunci Δω este foarte mic, iar amplitudinea rezultană va fi de forma:

28

Fenomenul de bătăi

29

3. Compunerea oscilaţiilor perpendiculare

ecuaţia generalizată a elipsei

30

.).(2,1 21 ua .).(2,3 21 ua