FİZİK VE ÖLÇME

I. FİZİK BİLİMİNE GENEL BİR BAKIŞ....................................................3II. SAYMA VE ÖLÇME : DOĞRULUK VE HASSASLIK..........................4III. HATA TÜRLERİ..................................................................................5IV. TEMEL BÜYÜKLÜKLER....................................................................6V. UZUNLUK, KÜTLE VE ZAMAN STANDARTLARI.............................7

V.A. KÜTLE...........................................................................................................................7V.B. ZAMAN ........................................................................................................................8V.C. UZUNLUK.....................................................................................................................8

VI. BİRİM SİSTEMLERİ............................................................................9I.A. SI BİRİM SİSTEMİ.........................................................................................................9VI.A. CGS BİRİM SİSTEMİ................................................................................................11VI.B. İNGİLİZ BİRİM SİSTEMİ.........................................................................................12

VII. YOĞUNLUK VE ATOMİK KÜTLE...................................................12VIII. BOYUT ANALİZİ.............................................................................14IX. BİRİM İLİŞKİLERİ VE DÖNÜŞÜMLERİ...........................................16X. ANLAMLI RAKAMLAR......................................................................18

X.A. ANLAMLI RAKAMLARDA İŞLEMLER.................................................................19X.A.1. TOPLAMA-ÇIKARMA.......................................................................................19X.A.2. ÇARPMA-BÖLME...............................................................................................19

XI. MATEMATİKSEL GÖSTERİM (NOTASYON)..................................20

FİZİK VE ÖLÇME

I. FİZİK BİLİMİNE GENEL BİR BAKIŞFizik bilimlerin en temelidir. Niçin fizik? Günümüz dünyasında, bilimi bu denli gerekli ve önemli kılan nedir?

Merak ve gördüklerimizin ne olduğunu anlama isteği, insana ait bir özelliktir. İlime yönelmenin ilk adımı, düzenli olayların farkına varabilmektir. Gündüz ve gecenin art arda sıralanışı, mevsimler, gök cisimlerinin hareketi vb.

Örneğin dağa tırmanan bi adam düşünelim;

Kendisi ile kaya arasındaki sürtünmeyi kullanarak, düşmekten kurtulan dağcı üzerine, yerçekimi kuvveti etkir. Atomik ölçekte sürtünmenin nereden geldiğine bakarsak, ayrıca elektromanyetik olayları bilmemiz gerekir. Kaya neden bu özelliklere sahiptir?

İşte fizik; etrafımızda olan çeşitli olayları anlamamıza yardımcı olur. Deneyler, gözlemler ve nicel ölçümlere dayanan temel bir bilim dalıdır. Fiziğin amacı, doğal olayları yöneten sınırlı sayıdaki temel yasaları bulmak ve bu yasaları, ileride yapılacak deneylerin sonuçlarını öngörecek teorilerin geliştirilmesinde kullanmaktır.

Fizik kelimesi yunanca "Doğa" anlamına gelen terimlerden kaynaklanmaktadır. Bu nedenle yakın zamana kadar fiziğe "Doğa felsefesi" gözüyle bakılmıştır.

“Fizik, bütün bilimlerin doğduğu doğa felsefesi denen bilimin, günümüzdeki eşdeğeridir.” RICHARD FEYNMAN1

Temel doğa bilimi olan fizik, evrenin sırlarını, madde yapısını ve bunların arasındaki etkileşimlerini açıklamaya çalışırken fiziğin başlıca iki metodu vardır; bunlar gözlem ve deneydir.

Doğa olaylarının çeşitli duyu organlarını etkilemeleri sonucu fizikte çeşitli kolların gelişmesi sağlanmıştır. Bu sebeple görme duyusunu uyandıran ışıkla beraber Fiziğin bir kolu olan optik gelişmiştir. Aynı şekilde işitme ile akustik, sıcak soğuk duyusu ile termodinamik...v.s. fizik konulan ortaya çıkmıştır. Bunların yanı sıra elektromanyetizma gibi doğrudan duyu organlarını etkilemeyen kolları da gelişmiştir.

Fizik, klasik fizik (1900 öncesi) ve modern fizik(1900 sonrası) olmak üzere birbirini takip eden iki devrim geçirmiştir. Bu esasında yapay bir bölünmedir. Fizik günümüz bilim yaşamında, incelenen sistemlerin boyutlarına göre kısımlara ayrılmaktadır.

Klasik fizik; makroskopik boyutlardaki doğa olaylarını açıklamada kullanılır. Klasik Mekanik, (Newton 2...)

1 Richard Phillips Feynman (11 Mayıs 1918 – 15 Şubat 1988) (Okunuşu: Faynman) 20. asrın en önemli Amerikan fizikçilerindendir. Kuantum elektro devinimi üzerindeki çalışmaları nedeniyle 1965'de Julian Schwinger ve Sin-Itiro Tomonaga ile beraber Nobel Fizik Ödülüne layık görülmüştür.

2 Sir Isaac Newton (d. 4 Ocak 1643 – ö. 31 Mart 1727). İngiliz fizikçi, matematikçi, astronom, mucit, filozof ve simyacıdır. Newton’un bilime en büyük katkısı mekanik alanındadır. Merkezi Kuvvet yasası ile Kepler yasalarını birlikte ele alarak kütle çekim yasasını ortaya koydu. Newton’un hareket yasaları olarak bilinen eylemsizlik ilkesi, kuvvetin kütle ile ivmenin çarpımına eşit olduğunu ifade eden yasa ve etki ile tepkinin eşitliği fiziğin en önemli yasalarındandır.

22

Dalgalar, (Huygens1 …) Termodinamik (ısı transferi, sıcaklık ve çok sayıdaki özdeş parçacığın

davranışı), (Carnot2 …) Elektrik ve Manyetizma (elektrik ve manyetik olaylar, optik ve ışınım üzerine

çalışmalar) ( Maxwell3…)

Klasik mekaniğe en büyük katkıyı Isaac Newton (1642-1727) sağlamıştır. Çok uzun bir süre Newton kanunlarının evrensel oldukları sanılmıştır. Daha sonraki gözlemler, bazı durumlarda bu kanunların, hareketi gerçeğe daha yakın bir şekilde ifade edebilen, yeni kanunlar ile değiştirilmesi gerektiğini göstermiştir.

Modern Fizik; çok küçük boyutlardaki ve çok yüksek hızlardaki hareketi açıklamak için kullanılır (19. yy. dan sonra gelişmeye başlamıştır). Çok küçük boyutlarda hareket kanunları kuantum mekaniği ile, ışık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimlerin tabi olduğu kanunlar da özel görelilik ( Einstein) ile ifade edildiğinde gerçeğe yaklaşılır.

Kuantum Mekaniği (Schrödinger4 …) Özel Görelilik (Einstein5…)

Bilgi sınırlarının daha genişletilmesi bilimin değişmeyen hedefidir. Klasik fizik kapsamında herhangi bir konu incelenirken, bu konunun dayandığı ve klasik fizikten daha derinde olan bilgiler çıkmaktadır. Teknoloji, mühendislik uygulamalarını bu sınırlara doğru itmekte ve modern fizik giderek daha da gerekli olmaktadır.

II. SAYMA VE ÖLÇME : DOĞRULUK VE HASSASLIKBir şeyi nicelleştirmenin en basit yöntemlerinden birisi saymaktır. Esas olarak

sayma, kesin bir niceleme işlemidir. Bu yöntem elmalar, eşyalar, insanlar gibi ferdi birimlere sahip olduğumuz her yerde uygulanabilir. Tabi ki çok sayıda cisimle, örneğin Amerika’daki insanların sayısı veya bir maddedeki atomların sayısı gibi büyük sayılarla karşılaştığımızda

1 Christiaan Huygens, 14 Nisan 1629'da Den Haag'da doğdu; 8 Temmuz 1695 Den Haag'da öldü. Hollanda'lı astronom, matematikçi ve fizikçi.

2 Sâdi Carnot (1796 -1832) Fransız fizikçi. Isı makinesinin çalışma ilkeleri üzerinde çalışmıştır. Buhar makinesinin kuramsal verimini hesaplarken ısı enerjisinin mekanik enerjiye dönüşme koşullarını incelemiş, termodinamiğin ikinci kanununu bulmuştur. Termodinamik biliminin kurucusu olarak kabul edilir.

3 James Clerk Maxwell (13 Haziran, 1831–5 Kasım, 1879) İskoçya Edinburgh doğumlu dahi matematikçi ve fizikçi. Elektrik ve manyetizma arasındaki temel kuralları açıklayan bir dizi denklem oluşturmuş ve gazların kinetik teorisi ile ilgili Maxwell dağılımını geliştirmiştir. Kuantum fiziği öncesi bilinen bütün elektrik ve manyetik görüngüleri açıklayan ve Maxwell denklemleri olarak bilinen dört temel denklem 1864 yılında onun tarafından ortaya atılmıştır.

4 Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (12 Ağustos 1887 - 4 Ocak 1961), Avusturyalı fizikçi, kuantum mekaniğine olan katkılarıyla, özellikle de 1933'te kendisine Nobel Ödülü kazandıran Schrödinger Denklemiyle tanınır.

5 Albert Einstein (14 Mart 1879 - 18 Nisan 1955) , Alman asıllı fizikçi. 20. yüzyılın en önemli kuramsal fizikçisi olarak nitelenen Albert Einstein, Görelilik kuramını geliştirmiş, kuantum mekaniği, istatistiksel mekanik ve kozmoloji dallarına önemli katkılar sağlamıştır. Kuramsal fiziğine katkılarından ve fotoelektrik etki olayına getirdiği açıklamadan dolayı 1921 Nobel Fizik Ödülü'ne layık görülmüştür. (Nobel Ödülü'nün ve Nobel Komitesi'nin o zamanki ilkeleri doğrultusunda, bugün en önemli katkısı olarak nitelendirilen Görecelik kuramı fazla kuramsal bulunmuş ve ödülde açıkça söz konusu edilmemiştir.)

33

“tam” olmanın pratik sınırları olur. Böyle durumlarda sayıyı, kabul edilebilir bir belirsizlik sınırı içinde bilmemiz gerekir.

Miktar belirlemenin diğer bir metodu ölçmektir. Saymanın aksine, ölçme işleminde sonuç kesin olmayabilir. Ölçme yaparken niceliği belirtmek için çoğunlukla tamsayı kullanmayız. Bunun yerine uzunluk, sıcaklık ve zaman belirlemede cetvel, termometre ve saat ekranı üzerindeki işaretleri kullanırız. Ölçümler dijital biçimde yapıldığında bile bu tür işaretlemelerde bir hassasiyet sınırı vardır. Bu sınır ölçme aygıtının yapımı ve tasarımı ile belirlenir. Ne kadar dikkatli ölçersek ölçelim, ölçü aletinin sınırından daha hassas sonuç elde edemeyiz.

Genel olarak bir ölçü aletinde hassaslık (duyarlılık) sınırı, göstergesindeki en yakın iki bölme aralığının yarısı alınır. O halde mm ile bölmelenmiş bir cetvelde duyarlılık sınırı +/-0,5 mm’dir. Doğrudan 0,1 mm ile ölçülebilen bir verniyeli kumpasta ise bu sınır +/- 0,05 mm’dir. 0,5 s ile bölmelendirilmiş bir kronometrede duyarlılık +/- 0,25 s’ dir. 0,1 s ile bölmelenmiş dijital bir kronometrede ise duyarlılık +/- 0,05 s’ dir. Örneğin bir kitabın boyunu cetvelle ölçtüğümüzde 20 cm. çıkarken, daha hassas bir ölçüm aleti olan kumpas ile ölçtüğümüzde 26,3; mikrometre ile ölçtüğümüzde ise 26,36 çıkmaktadır. O halde yaptığımız ölçümün hassaslığına göre duyarlılık da değişmektedir.

Bir ölçümü hatasız yapmak mümkün değildir. Ölçmede hata pozitif ya da negatif yönde olabilir.

Ör. uzunluk= 4,5 +/- 0,1 cmYapılan ölçümler her zaman bu şekilde rapor edilmelidir. +/- işaretinden sonraki sayı hatayı gösterir.

III. HATA TÜRLERİA. Sistematik hata; Her seferinde aynı olan ve ölçü aletinden kaynaklanan hatalardır. Meydana gelme olasılığını azaltmak için deneylerden önce aletlerin kontrolü yapılmalıdır.

B. Rastgele (İstatistik) hata; Kaynağı belli olmayan, birdenbire ortaya çıkan hatalardır. Aynı alet kullanılarak aynı niceliğin pek çok ölçümü sonucu meydana gelir. Bu çeşit hatalar; sıcaklık, elektriksel voltaj, gaz basıncı gibi ölçülen fiziksel nicelikteki dalgalanmalar sebep olur. Bu hatalar yok edilemez. Ölçüm sayısını arttırmakla azaltılabilir.

C. Parolax hatası; Ölçüm aletinin tam karşıdan okunmamasından dolayı meydana gelir.

D. Kalibrasyon hatası; Ölçüm aletinin dengede olmamasından kaynaklanan hatalardır.

Bir büyüklük, aynı cins başka bir büyüklükle karşılaştırılabilir olması durumunda ölçülebilir büyüklüktür. Örneğin, bir uzunluk diğer bir uzunluğun iki katı olabilir. Fakat bazı büyüklükler, karşılaştırılabilir değillerdir. Örneğin; 60 oC, 30 oC’ in iki katı sıcak anlamına gelmediği gibi, 0 oC de yok olan bir sıcaklığa karşılık gelmemektedir. Bir büyüklüğün ölçümü, bu büyüklük ile karşılaştırılabilecek aynı cins bir birim büyüklüğün seçilmesiyle mümkündür. Buna göre herhangi bir büyüklük için uygun bir birim tanımlamak gerekir. Ölçülmek istenen büyüklük A, bu büyüklüğe uygun birimi a ise; ölçü sayısı (n); n=A/a olur.Yani A fiziksel büyüklüğü;A=n.a olarak ifade edilir. 12 metre, 5 saniye, 12 kilogram gibi. O halde fiziksel büyüklükleri birbirinden ayıran ölçü sayıları değil, birimleridir.

44

IV. TEMEL BÜYÜKLÜKLERBir fiziksel nicelik ölçerken, ne tür bir nicelik ölçtüğümüzü bilmek zorundayız.

Örneğin, bir yüzme havuzunun boyunu mu ölçmek istiyoruz? Yoksa bir etabı yüzmek için gerekli zamanı mı ölçmek istiyoruz?

Bütün fiziksel ölçmeleri tanımlamak için gerekli 7 temel fiziksel özellik vardır. Boyut ( temel büyüklük) olarak adlandırılan bu özellikler; uzunluk, kütle, zaman, sıcaklık, elektrik akımı, parçacık sayısı ve ışık şiddetidir. Kuvvet, enerji ve momentum gibi diğer nicelikler bu 7 temel boyuttan türetilebilir.

Her bir temel büyüklük için bir standart nicelik tanımlanmalıdır. Bu tanımlar keyfidir, fakat her biri çok duyarlı fiziksel ölçümlere dayanır. 7 standart niceliğin her biri ve bunları ölçmek için kullanılan deneylerin tasarımında uluslararası anlaşma vardır. Ölçmek istediğimiz niceliği belirledikten sonra ilk işimiz bu niceliği ifade etmek için bir birim sistemi seçmektir.

Deneyler aracılığı ile çeşitli fiziksel büyüklükleri sayısal değerlerle ifade etme gereksinimi William Thomson1 tarafından şöyle ifade edilmiştir;“Hakkında konuştuğunuzu ölçebilir ve onu sayılarla ifade edebilirseniz bir şey biliyorsunuzdur; fakat sayılarla ifade edemiyorsanız bilginiz zayıf ve yetersiz demektir. Bilginin başlangıcında olabilirsiniz ancak bilimin ilerlemesine bir katkıda bulunamazsınız.”

Birimlerin saptanmaları çeşitli şekilde oluşabileceğinden, pek çok birim sistemi doğmuştur. Fakat bir birim sisteminin geçerli olabilmesi için, herkes tarafından bilinmesi ve kullanılabilir olması gerekir. Örneğin Birleşik Devletler’de 7 numara bir ayakkabı giyebilirsiniz, fakat bu birim farklı bir sistemin kullanıldığı Avrupa’ya giderseniz pek işe yaramayacaktır; orada ayak ölçünüz 38’ dir. Bir temel büyüklüğün, biriminin değişmez temellere bağlı olarak seçilen ve oluşturulan örneğine etalonu veya standardı denir.

Toplumlar arası ilişkilerin sıklaşması ile birlikte, özellikle ağırlık ve uzunluk birimlerini karşılaştıracak, bu konuda birliği sağlayacak bir ölçme sistemine ihtiyaç duyulmuş ve bilimsel bir yaklaşım aranmaya başlanmıştır. 17. yüzyılın ortalarında Fransa'da uzunluk ve ağırlık birimleri konusundaki karmaşayı gidermek ve bu konuda birliği sağlamaya yönelik sistematik bir çalışma başlatılmıştır.

Zaman içinde gelişen teknoloji ile birlikte ortak bir birime ihtiyaç duyulması sonucu 1528 yılında, geçerli ölçme ve ağırlık sisteminin, dünyanın boyutlarından oluşturulması fikri Fransız Fizikçi Jean Fernel tarafından ortaya atılmıştır. 1581 yılında Galileo'nin sarkacı bulması, 1665 yılında Huyghens'in sarkacı zamanı kaydetmek için kullanması ve 1671 yılında Picard'ın sarkacı uzunluk standardı olarak önermesi ölçü birliği ile ilgili olarak yapılan ilk bilimsel çalışmalardır. Referans uzunluk olarak da Paris ile Amiens arasındaki mesafenin, bu şehirden geçen meridyen boyunca ölçülmesi önerilmiştir. Daha sonraki yıllarda birçok değişik fikir öne sürülmüş ancak 1790'lı yıllarda tekrar dünyanın çevresinden uzunluk birimi türetilmeye karar verilmiştir.

Fransız bilim adamları 1791 yılında uluslar arası bir ölçüm sistemi kurmuşlardır. Bu sistemde metre, kilogram ve saniye tanımlanmıştır. Metre, ekvator ile kuzey kutbu arasındaki meridyen boyunca olan mesafenin on milyonda biri (10-7); saniye, ortalama güneş gününün 1/86.400’ü ve kilogram, belli bir miktar suyun kütlesi olarak tanımlanır.

1 William Thomson (Lord Kelvin) 26 Haziran 1824 Belfast'ta (İrlanda) doğdu, 17 Kasım 1907 Nethergall'da (Largs, İskoçya) öldü. İskoçyalı fizikçi. William Thomson, özellikle ısı ve elektrikle ilgili incelemeler yaptı. Kelvin ölçeği olarak adlandırılan ve günümüzde bütün bilimsel sıcaklık ölçümlerinin temelini oluşturan mutlak termodinamik sıcaklık ölçeği düşüncesini ortaya attı.

55

Fransa'da 1837 yılında kabul edilen Ölçü ve Ağırlıklar Kanunu ile uzunluk ölçüleri için metrenin tek geçerli birim olduğu açıklanmıştır. Bundan sonra geçen 30 sene içinde üretilen 25 metre prototipi bazı dünya ülkelerine dağıtılmıştır.

1869'da, 12 ülke tarafından metrik sistemin resmen kabul edilmesinin ardından, birkaç Fransız üye ve diğer ülkelerin temsilcilerinden oluşan CIM (Commission Internationale de Metre) olarak adlandırılan bir komisyon kurulmuştur.

1870 Ağustos'unda Paris'te toplanan CIM, metrenin yanı sıra kütleyi de uluslarası standartlarda üretmeye karar vermiştir.

Ölçme standartları konusunda evrensel birliği sağlamaya yönelik ilk çalışmalar, Fransız hükümetinin girişimi ile, aralarında Osmanlı İmparatorluğu'nun da bulunduğu 17 devlet temsilcisinin katılımıyla 20 Mayıs 1875'de Paris’te imzalanan Metre Konvansiyonu'na1

dayanmaktadır. 1889 yılında toplanan Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansında ölçü birimlerinin

duyarlığını arttırmak için düzenli olarak toplanma kararı almıştır. 1960 yılında bu organizasyon; metre, kilogram ve saniye üzerine kurulu birim sistemine SI (Le Systeme International d’Unites) kısaltması ile gösterilen Uluslararası Sistem adını vermiştir. Sistem aynı zamanda metrik sistem veya MKS sistemi (metre, kilogram, saniye) olarak da bilinir.

V. UZUNLUK, KÜTLE VE ZAMAN STANDARTLARIUzunluk, zaman ve kütle; evreni anlamak için kullanılan temel büyüklüklerdir.

V.A. KÜTLEKilogram başlangıçta belirli sıcaklık ve basınç altındaki 1 litre suyun kütlesi olarak

tanımlanmıştır. SI’de kütle birimi olan kilogram, Fransa’nın Sevres kentindeki Uluslararası Ağırlıklar ve Ölçüler Merkezi’nde bulunan özel bir platin-iridyum alaşımının kütlesi olarak kabul edilmiştir. Bu standart, 1887 yılında kabul edilmiştir. Platin-iridyum alaşımı çok kararlı yapıda olduğu için günümüze kadar hiçbir değişikliğe uğramamıştır. Bu silindir alaşımı, 3,9 cm çapında ve 3,9 cm yüksekliğindedir.

Çeşitli cisimlerin yaklaşık kütle değerleri      Cisimler Kütle ( kg  ) Samanyolu  galaksisi       7  x 1041

 Güneş       2 x 1030

 Dünya       6 x 1024

 Ay       7 x 1022

 Köpek balığı       1 x 103

 İnsan       7 x 101

 Kurbağa       1 x 10-1

 Sivri sinek       1 x 10-5

Yağmur damlası 10-6

Toz parçası 10-13

 Bakteri       2 x 10-15

 Hidrojen atomu       1,67 x 10-27

 Elektron       9,11 x 10-31

1 Metre konvansiyonunun yapıldığı 20 Mayıs günü "dünya meteoroloji günü" olarak kutlanmaktadır.

66

V.B. ZAMAN 1960 yılından önce, zaman standardı ortalama Güneş gününün1 1/86.400’ü

olarak tanımlanmıştı. Ortalama güneş saniyesi, temel zaman birimini gösteriyordu. Dünyanın kendi ekseni etrafında dönüşünün referans alındığı bu zaman birimi, evrensel olarak isimlendirilmişti. Şimdilerde, dünyanın dönüşünün zamanla değiştiğini biliyoruz.

1967 yılında saniye, yeniden daha doğru bir şekilde tanımlandı. Tanımlamada kullanılan alet atomik saat olarak bilinir. Bu yeni alette, belli atomik seçişlerle ilgili olan frekanslar 1012'de bir duyarlılıkla ölçülebilir (Bu atomik seçişler oldukça kararlı ve saat ortamından bağımsızdır). Bunun anlamı, her 30.000 yılda bir saniyeden daha az olan sapmaya karşılık gelmesidir. (Böyle frekanslar saatin çevresindeki değişmelerden etkilenmez.) Böylece zaman birimi saniye, 1967 yılında sezyum atomunun (referans saat) karakteristik frekansı kullanılarak tekrar belirlendi. Bir saniye, sezyum-133 atomunun 9 192 631 770 defa titreşim yapması için geçen zamandır. Bu standarda bağlı olarak yapılan saatler temelde aynıdır; çünkü tüm 133Cs atomları aynıdır.

Bazı zaman aralıklarının yaklaşık değerleri     

   Bazı Zaman Aralıkları    Zaman Aralığı ( s )

 Evrenin yaşı        5 x 1017

 Dünyanın yaşı        1,3 x 1017

 Bir lise öğrencisinin ortalama yaşı        6,3 x 108

 Bir yıl        3,2 x 107

 Bir gün        8,6 x 104

 Normal kalp atışları arasında geçen zaman        8 x 10-1

 Duyulabilir ses dalgalarının periyodu        1 x 10-3

 Tipik radyo dalgalarının periyodu        1 x 10-6

 Görünür ışık dalgalarının periyodu        1 x 10-13

 Bir katıdaki atomun titreşim periyodu        2 x 10-15

 Bir nükleer çarpışmada geçen zaman aralığı        1 x 10-22

 Işığın bir protonu geçerken harcadığı zaman        3,3 x 10-24

V.C. UZUNLUKMetre tanımı birçok kez değiştirilmiştir. 1792 yılında Fransa'da ilk defa metrik

sistem oluşturulduğunda metre ekvatordan kuzey kutbuna Paris üzerinden olan mesafenin, 10-7 katı olarak tanımlanmıştı. Bu standart, daha sonra pratik nedenlerden dolayı bırakıldı. 1960 yılına kadar standart uzunluk birimi metre, kontrollü şartlar altında saklanan özel bir platin-iridyum çubuğundaki iki çizgi arasında mesafe olarak tanımlanmıştır. Bu standart da, birkaç nedenden  dolayı terkedilmiştir. Bu nedenlerin en önemlisi, çubukta ayrılan çizgi arasındaki mesafenin günümüz bilim ve teknolojisinin istediği duyarlılığı karşılayamamasıdır. Son zamanlara kadar bir metre, kripton-86 (86Kr) lambasının yaydığı turuncu-kırmızı ışığının dalga boyunun 1 650 763,73 katı olarak tanımlanıyordu. Fakat, Ekim 1983'de metre, aşağıdaki gibi yeniden tanımlanmıştır.

Buna göre; Bir metre ışığın, boşlukta 1/299 792 458 saniyede aldığı yoldur.

1 Bir güneş günü, güneşin her gün gökyüzüne ulaştığı en yüksek noktaya gelmesi için geçen zaman aralığına denir.

77

Çeşitli uzunluklar       Bazı Uzaklıklar     Uzunluk (m ) Dünyadan bilinen en uzak normal galaksiye olan uzaklık     4 x 1025

 Dünyadan en yakın galaksiye (m 31 Andormeda)     2 x 1022

 Güneşten en yakın yıldıza (proxima centuari) uzaklık     4  x 1016

 Bir ışık yılı     9,46  x 1015

 Dünyanın ortalama yörünge yarıçapı     1,1  x 1011

 Dünyadan Ay'a ortalama uzaklık     3,8  x 108

 Ekvatordan kuzey kutbuna uzaklık     1 x 107

 Dünyanın ortalama yarıçapı     6,4 x 106

 Dünya etrafında dönen tipik uyduların yüksekliği     2 x 105

 Bir futbol alanının uzunluğu     9,1 x 101

Bir insanın boyu 1 x 100

 Bir sineğin uzunluğu     5 x 10-3

 En küçük bir toz parçasının boyu     1 x 10-4

 Canlı bir organizma hücresinin boyutu     1 x 10-5

Grip virüsü 1 x 10-7

 Hidrojen atomunun çapı     1 x 10-10

 Atom çekirdeğinin çapı     1 x 10-14

  

VI. BİRİM SİSTEMLERİ

I.A. SI BİRİM SİSTEMİBugünün dünyasında geniş bir kitle tarafından kabul edilen sistemdir.

Sistemin 7 temel birimi aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:Fiziksel Büyüklük Birimin Adı Birimin SembolüUzunluk Metre mKütle Kilogram KgZaman Saniye SElektrik Akımı Amper ATermodinamik Sıcaklık Kelvin KIşık Şiddeti Candela cdMadde Miktarı Mol mol

SI birim sistemine dahil olup ancak boyutsuz olan 2 temel birim de şöyledir:Fiziksel Büyüklük Birimin Adı Birimin SembolüDüzlemsel Açı Radian RadHacimsel Açı Steradian sd

SI temel birimlerinden türetilen fiziksel büyüklüklerin birimlerini iki tablo halinde gösterirsek;

88

Fiziksel Büyüklük Birimin Adı Birimin Simgesi

Birimin Tanımı

Enerji, İş, Isı miktarı Joule J kg m2 s-2

Kuvvet Newton N kg m s-2 = J m-1

Güç Watt W kg m2 s-3 = J s-1

Elektrik Miktarı, Elektrik yükü

Coulomb C A s

Elektriksel potansiyel fark Volt V kg m2 s-3 A-1 = J A-1 s-1

Elektriksel direnç Ohm W kg m2 s-3 A-2 = V A-1 s-1

Elektriksel sığa Farad F A2 s4 kg-1 m-2 = A s V-1

Magnetik Akı Weber Wb kg m2 s-2 A-1 = V sİndüklenme Henry H kg m2 s-2 A-2 = V s A-1

Manyetik akı yoğunluğu (İndüksiyon)

Tesla T kg s-2 A-1 = V s m-2

Işık şiddeti Lumen lm cd srAydınlanma şiddeti Lux lx cd sr m-1

Frekans Hertz Hz s-1 (saniyede salınım)Keyfi sıcaklık Celcius oC 0oC = 273,16 KRadyoaktivite Bekerel Bq s-1 (saniyede bozunma)

Fiziksel Büyüklük SI Birimi Birimin SimgesiAlan Metrekare m2

Hacim Metreküp m3

Yoğunluk Kilogram/metreküp kg m-3

Hız Metre/saniye m s-1

Açısal Hız Radiant/saniye rad s-1

İvme Metre/saniye kare m s-2

Basınç Newton/metrekare N m-2 = PascalDinamik vizkozite Newton saniye / metrekare N s m-2 = kg m-1 s-1

Kinematik vizkozite Metrekare/saniye m2 s-1

Elektriksel alan Volt/metre V m-1

Elektrik alan şiddeti amper/metre A m-1

Aydınlanma yoğunluğu Candela/metrekare cd m-2

SI birimlerinin katları olan bazı birimler ve bunların SI birimlerindeki eş değerleri aşağıdaki gibidir;

Fiziksel Büyüklük

Birimin Adı Birimin Simgesi

Hacim Litre I 10-3 m3 = dm3

Basınç Bar bar 105 N m-2

Enerji ElektronvoltKilowatsaat

eVkwh

1,6021.10-19 J3,6 MJ

SI birim sistemine ait olmayan bazı birimler ve bunların SI sistemindeki karşılıkları aşağıdaki gibidir;

Fiziksel Büyüklük Birimin Adı Birimin Tanımı

99

Uzunluk Angstrom 10-10 mAlan Barn 10-28 m2

Kuvvet Dyne 10-5 NBasınç Fiziksel atmosfer

Torr (1 mm Hg)101 325 kN m-2

133 322 N m-2

Dinamik vizkozite Poise 10-1 kg m -1 s-1

Kinematik vizkozite Stokes 10-4 m2 s-1

Radyoaktiflik Curie 37.109 s-1

Enerji ErgKalori (termokimyasal)

10-7 J4,184 J

SI birimlerinin az ve çok katları şöyledir;Az Katlar Adı Simgesi10-1 Desi d10-2 Santi c10-3 Mili m10-6 Mikro 10-9 Nano n10-12 Piko p10-15 Femto f10-18 Atto a

Çok Katlar Adı Simgesi10 Deka da102 Hekta h103 Kilo k106 Mega M109 Giga G1012 Tera T1015 Peta P1018 Exa E

VI.A. CGS BİRİM SİSTEMİDoğrudan SI’dan türetilen santimetre, gram ve saniye üzerine kurulu metrik bir

sistemdir. Bu sistem, elektrik ve manyetizma ölçülerinde kullanılır. Santimetre; Paris’teki ölçüler müzesinde bulunan bir çubuğun 0oC’deki iki çizgi arasındaki uzaklığın yüzde biridir. Gram; aynı müzedeki bir kütlenin binde biridir. Saniye de SI birim sistemindeki tanımla aynıdır.

Fiziksel Büyüklük Birimin Adı Birimin SimgesiUzunluk Santimetre cmKütle Gram g

101

Zaman Saniye s

Bu birimlerden türeyen diğer büyüklüklerin birimleri;Fiziksel Büyüklük Birimin Adı Birimin SimgesiAlan Santimetre cm2

Hacim Santimetreküp cm3

Yoğunluk Gram/santimetreküp g cm-3

Hız Santimetre/saniye cm s-1

İvme Santimetre/saniyekare cm s-2

Kuvvet Dyne g cm s-2

Basınç Bar dyne cm-2

Enerji, İş, Isı Erg dyne cmDinamik viskozite Polse g cm-1 s-1

Kinematik viskozite Stokes cm2 s-1

VI.B. İNGİLİZ BİRİM SİSTEMİSI birim sisteminden başka, temel olarak Birleşik Devletlerde kullanılan sistem

İngiliz Sistemidir. (İngiltere’de artık resmen kullanılmamaktadır.)

FPS BİRİM SİSTEMİ (İNGİLİZ BİRİM SİSTEMİ)Fiziksel Büyüklük Birimin Adı Birimin SimgesiUzunluk foot ftKütle pound (libre) lbZaman Saniye s

Bu birimlerden türeyen diğer büyüklüklerin birimleri;Fiziksel Büyüklük Birimin Adı Birimin SimgesiAlan foot kare ft2

Hacim foot küp ft3

Yoğunluk libre/foot küp lb ft3

Hız foot/saniye ft s-1

İvme foot/saniye kare ft s-2

Kuvvet libre kuvvet lb fBasınç libre kuvvet/foot kare

psig (manometre basıncı)psia (mutlak basınç)

lb f ft-2

lb f in-2

lb f in-2 Enerji, İş libre kuvvet foot lb f ftDinamik viskozite libre/(foot saniye) lb ft-1 s-1

Kinematik viskozite foot kare/saniye ft2 s-1

VII. YOĞUNLUK VE ATOMİK KÜTLEYoğunluk; bir cismin, birim hacmindeki kütle miktarı olarak tanımlanır. Yoğunluk

için kullanılan standart sembol, yunan alfabesinden ρ'dur. (ro diye okunur). Ortalama yoğunluğun formülü:

111

Formülde:m cismin toplam kütlesi (kg) V cismin toplam hacmidir ([L3]; m3) Yoğunluk için kullanılan SI birimi kilogram bölü metreküp (kg/m3). Gram bölü santimetreküp (g/cm3) ve kilogram bölü litre (kg/L) de sıkça kullanılır.

Sıvı haldeki suyun yoğunluğu yaklaşık 1000 kg/m3 (ya da 1 kg/L ya da 1 g/cm3), demirinki 8000 kg/m3, havanınki ise oda ısısında ve deniz seviyesinde yaklaşık 1.2 kg/m3.

Bir maddenin yoğunluğu sıcaklığına bağlı olarak değişir. Genellikle yüksek sıcaklık daha düşük yoğunluğa sebep olsa da bu maddeden maddeye değişebilir. Genleşme katsayısı bir maddenin sıcaklığı ile yoğunluğu arasındaki ilişkiyi gösterir. Bir gazın yoğunluğu, üzerindeki basınca da bağlıdır ve basınç arttıkça yoğunluk her zaman artar. Bu katılar ve sıvılar için de geçerli olsa da gazlardaki kadar bariz değildir.

Bir nesnenin yoğunluğunun nesnenin her noktasında aynı olması gerekmez.Bazı maddelerin yoğunlukları:

Madde Yoğunluk (g/cm3)İridyum 22,650

Osmiyum 22,610

Platin 21,450

Altın 19,300

Uranyum 19,050

Palladyum 12,023

Kurşun 11,340

Gümüş 10,490

Bakır 8,920

Demir 7,870

Titanyum 4,507

Alüminyum 2,700

Magnezyum

1,740

Su 1,000

Aerojel 3

Etil Alkol 0,81

Gaz yağı 730

Hava 1,3[??]

Oksijen 0,00143

Hidrojen 0,00009

Civa 13,55

Helyum 0,00018

Bilinen, yoğunluğu en az olan katı madde aerojeldir. Yoğunluklar arasındaki fark, kısmen atom ağırlıklarının farklı olmasındandır. Bu

farklılık; kristal yapıdaki atomik mesafe ve diziliş farklılığıdır. Bütün normal maddeler, atomlardan oluşur ve her atom bir çekirdek ve

elektronlardan meydana gelir. Atomlar çok küçük tanecikler olduğundan tek bir atomu tartmak, kütlesini bu yolla bulmak mümkün değildir. Bu nedenle bilim adamları atom kütlelerini karşılaştırmayı ve uygun yöntemlerle kütlelerini bulmayı başarmışlardır. Bu işi yaparken bir atomu başlangıç olarak seçmişlerdir. Diğer atomları bu kontrol atomu ile

121

kıyaslayarak, bütün atomlar arasında değişik oransal büyüklükler bulmuşlardır. İlk önce kontrol atomu olarak H atomunu seçilmiş, Hidrojen atomunun kütlesi 1 BİRİM kabul edilmiş ve diğer atomlar bununla kıyaslanmıştır. 1 C atomu 12 tane H atomu1 O atomu 16 tane H atomu gibi

Yeni elementler bulundukça, bu oranlarda sapmalar görülmüş. Bu durumu düzeltmek için kontrol atomu 16O olarak değiştirilmiş, en son olarak da 12C atomu kullanılmıştır.

Bir çekirdeğin kütlesi 12C izotopunun kütlesiyle karşılaştırılarak ölçülebilir. 12C’ nin kütlesi tam olarak 12 atomik kütle birimi (u) olarak tanımlanır, burada 1u= 1,6605402 x 10-27

kg dır.Herhangi bir elementin bir molü, maddenin Avogadro sayısı kadar molekülünden

oluşur. Avogadro sayısı; bir mol karbon atomunun kütlesi tam olarak 12 g olacak şekilde tanımlanır. Değeri NA=6,02 x 1023 molekül/mol olarak bulunmuştur.

Herhangi bir elementin bir molünde 6,02 x 1023 tane atom bulunduğundan atom başına kütle;m= atom ağırlığı/NA ile verilir.

ÖRNEK 1. Bir küpte kaç atom vardır?Bir alüminyum kübün (yoğunluğu 2,7 g/ cm3) hacmi 0,2 cm3’tür. Küpte kaç tanealüminyum atomu vardır?ÇÖZÜM 1.m = ρV = 2,7x0,2 = 0,54gNA/27g = N/0,54g (6,02.1023 atom) / 27g = N / 0,54g N=1,2.1022 atom

ÖRNEK 2. Bir kübün yoğunluğuKatı bir kübün kütlesi 856 g ve her bir kenarı 5,35 cm uzunluğa sahiptir. SI birimsisteminde, kübün yoğunluğu ρ ’yu bulunuz.ÇÖZÜM 2. m= 856 g = 856.10-3 kgV= L3 = (5,35x10-2)3 = 1,53.10-4 m3

ρ = m/V = (0,856 / 1,53.10-4) = 5,59.103 kg/m3

VIII. BOYUT ANALİZİHer bir fiziksel büyüklük hacim, kütle ve zaman cinsinden ifade edilir. Herhangi bir

fiziksel büyüklük, ne kadar karmaşık olursa olsun, bu üç temel büyüklüğün cebirsel bileşimi olarak ifade edilir. Bu yüzden uzunluk, zaman ve kütle, birimler sisteminin temeli olmaktan öte bir öneme sahiptir. Üç temel boyutu belirlerler. Bu temel boyutlar L, M ve T ile gösterilir. Fiziksel büyüklüğün boyutu, büyüklüğü oluşturan L, M ve T’ nin cebirsel bileşimidir. Örneğin hızın boyutu; = L/T veya LT-1

Büyüklüğün boyutu ile ölçüldüğü birimi karıştırmamalıyız. Hız saniyede metre, saatte mil ya da o madde için yüzyılda ışık yılı birimlerine sahip olabilir. Bu farklı birim seçeneklerinin tümü LT-1 ile ifade edilir. Burada köşeli parantezler boyutları göstermektedir. Herhangi bir fiziksel büyüklük, temel boyutların cebirsel bileşimleri LqTrMs şeklinde gösterilir. Burada üsler q, r ve s boyutun derecesini gösterir. Tüm q, r ve s sıfır olursa boyutsuzdur. q, r ve s pozitif tamsayı, negatif tamsayı veya kesir olabilir.

Bir eşitliğin boyutunun belirlenmesi farklı kullanımlar içeren önemli bir uygulamadır. Fiziksel büyüklükler arasındaki ilişkileri ifade eden herhangi bir denklem, tutarlı boyutlara sahip olmalıdır. Yani denklemin bir tarafının boyutu, diğer tarafı ile aynı olmalıdır.

131

Bu hesaplamalara bir denetim sağlar. Boyut analizi aynı zamanda ayar kanunlarını1 ortaya çıkarır. Dolayısıyla olayların içeriğini belirler. Örneğin, durgun halden harekete başlayan bir arabanın sabit a ivmesi ile t zamanda x kadar yol aldığını gösteren bir eşitlik türeteceğimizi varsayalım:x=1/2 at2 olduğunu biliyoruz. Bu ifadenin doğruluğunu boyut analizi ile kontrol edelim. Sol taraftaki x niceliği uzunluk boyutundadır. Boyutu kontrol etmek için denklemdeki ivmenin temel boyutunu L/T2 ve zaman boyutunu T alarak yerine koyalım. Yani denklemin boyutsal şeklini;L= L/T2 . T2 = L olarak yazabiliriz.Boyut analizinin daha genel bir yöntemi;x antm

biçiminde bir ifade yazabilmektir. Burada n ve m belirlenmesi zorunlu olan üstel değerlerdir. sembolü ise orantılılığı göstermektedir. Bu ilişki sadece, eşitliğin iki tarafının boyutu aynı ise doğrudur. Sol tarafın boyutu uzunluk olduğundan sağ tarafın da boyutu uzunluk olmalıdır. Yani;antm = L = LT0

ivmenin boyutu L/T2 , zaman boyutu T olduğundan,(L/T2)nTm = L veya LnTm-2n = L olur.

L ve T’ nin üstel ifadesi iki tarafta da aynı olmak zorundadır. Yani n=1 ve m=2 olması gerekir. Dolayısıylax at2 sonucuna ulaşılır.

ÖRNEK 1. İvme, hareketli bir cismin hızının birim zamandaki değişme miktarıdır. Buna göre

ivmenin boyutunu ve SI ile CGS sistemlerindeki birimlerini bulunuz.

ÇÖZÜM 1.

a= V/t V=X/t a= (X/t) / t = X/t2

a = L / T2 SI ; m/s2

CGS ; cm/s2

ÖRNEK 2.Bir cismin üzerine etki eden kuvvet, cismin kütlesi ile bu kuvvet etkisinde

kazandığı ivmenin çarpımına eşittir. Buna göre kuvvetin boyutunu ve SI ile CGS sistemlerindeki birimlerini bulunuz.

ÇÖZÜM 2.

F= m.a a= V/t= X/t2 F=m. X / t2

F=M.L / T2 SI ; kg.m / s2 (N) CGS; g.cm/s2 (dyne)

1 Ayar kanunları, bir fiziksel sistemde bir büyüklüğün değiştirilmesinin, diğer büyüklüklerce nasıl değişim meydana getirdiğini ifade eder ve ancak belli fiziksel büyüklüklerin, belli bir fiziksel olayı belirleyebileceğini gösterir.

141

Büyüklükler   Sembol Boyut Sistemleri

  MLT                        FLTUzunluk L  L  LAlan     A

Hacim  V,W

Hız U,V,v  

Ses hızı a

Debi Q

Kütlesel debi   

Uzama hızı               Açı Boyutsuz Boyutsuz

Açısal hız

Mutlak viskozite

Kinematik viskozite

Yüzey gerilimi

Kuvvet F F

Moment M FL

Güç P,N     

Özgül kütle

Özgül ağırlık

Sıcaklık TÖzgül ısı Cp,Cv   

Isı geçirgenliği k

Enerji E

İvme    a

Yer çekimi ivmesi g

IX. BİRİM İLİŞKİLERİ VE DÖNÜŞÜMLERİÖlçülen niceliklerle hesaplama daima iki işlemi gerektirir.

Sayısal hesap yapma Sonuç niceliğin birimlerini hesaplama

İkincide, hesaplamalardaki birimlerin diğer cebirsel nicelikler gibi işlem görmesi gerektiğini anlamak önemlidir.

Bir temel büyüklüğü ölçmek için çeşitli sistemlerde kullanılan birimler, genellikle farklı isimler alır ve bu büyüklüğün farklı miktarlarını gösterir. Örneğin; metre (SI) ve yard (İngiliz), her ikisi de uzunluk ölçer. Herhangi bir ölçüm, dönüşüm çarpanları olarak adlandırılan uygun denklikler kullanarak bir sistemden diğerine dönüştürülebilir.

Aşağıda çevirim çarpanlarının bir kısmı gösterilmiştir:

151

Kütle Birimleri Arasındaki Oranlarlb/kg = 0,454 lb/g = 453,6 lb/ounces = 16,0ton/kg = 1000 kg/lb = 2,205 lb/grains = 7000slug/lb = 32,174 1 slug = 14,59 kg 1 akb = 1,66 x 10-27 kg

Uzunluk Birimleri Arasındaki Oranlarin/cm = 2,54 m/in = 39,37 micron/m = 10-6

ft/cm = 30,48 mile/ft = 5280 ft/in = 12km/miles = 0,6214 yard/cm = 91,44 1 A = 10-10 m1 ışık yılı = 9,461 x 1015 m

Hacim Birimleri Arasındaki Oranlarin3/cm3 = 16,39 ft3/L = 28,32 u.s.galon/quarts = 40L/in3 = 61,03 ft3/in3 = 1728 ft3/u.s.galon = 7,481u.s.galon/ft3 = 3,785 u.s.bushel/ft3 = 1,244

Yoğunluk Birimleri Arasındaki Oranlargr cm-3/lb ft-3 = 62,43 lb ft-3/kg m-3 = 16,02 gr cm-3/lb f in2 = 2116,2

Basınç Birimleri Arasındaki Oranlarlbf in-2/in Hg = 2,04 lbf in-2/ft H2O = 2,31 atm/lbf in2 = 2116,2lbf in-2/mm Hg = 57,71 atm/mm Hg = 760 atm/ft H2O = 33,93atm/in Hg = 29,92 atm/lbf in-2 = 14,7 in H2O/N m-2 = 249in Hg/kN m-2 = 3,39 atm/N m-2 = 101325 atm/at = 1,033torr/atm = 0,00132 torr/at = 0,00136 atm/bar = 1,01325at/bar = 0,981 bar/at = 1,02 bar/torr = 750,1torr/mm Hg = 13,59548

Kuvvet Birimleri Arasındaki Oranlarpdl/N = 0,138 lbf/N = 4,45 dyne/N = 10-5

kp/dyne = 0,981x106 dyne/kp = 1,02x10-6

Enerji Birimleri Arasındaki Oranlarlbf ft/J = 1,36 erg/J = 10-7 kpm/J = 9,807kal/J = 4,187 Btu/kJ = 1,055 Btu/kal = 252L atm/kal = 24,218 kpm/kal = 2,343 J/lbf lb = 0,7376L atm/Btu = 9,604x10-2 L atm/lbf ft = 74,73 L atm/J = 101,33Kcal/kpm = 427 Btu/lb ft = 778

Güç Birimleri Arasındaki Oranlarhp/W = 745,7 W/kpm s-1 = 0,102 kW/lbf ft s-1 = 737,55hp/lbf ft s-1 = 550 Btu st-1/W = 0,293 W/kW = 10-3

kW/Btu s-1 = 56,87 hp/Btu s-1 = 0,707 kW/hp = 56,87kWst/mJ = 3,6

161

Viskozite Birimleri Arasındaki OranlarP/cP = 100 cP/lb s-1 ft-1 = 6,72x10-4 Stoke/m2 s-1 = 104

cP/gr cm-1s-1 = 0,01 P/N s m-2 = 0,1 ft2 st-1/cm2 s-1 = 0,258cP/lb st-1 ft-1 = 2,42

Termal Birimleri Arasındaki OranlarBtu st-1 ft2/Wm-2 = 3,155 Btu/kal = 252 kal g-1 0C-1/Btu lb-1 0F-1 = 1Btu lb/kJ kg-1 = 2,326 Btu lb-1 0F-1/kJ kp-1 K-1 = 4,187

Sıcaklık Birimleri Arasındaki Oranlar0F = 1,8 0C + 32 R = 459,7 + 0F 0C = (1/1,8)(0F – 32)0C/0F = 1,8 (farklar için) K = 273,16 + 0C K/R = 1,8 (farklar için)

ÖRNEK 1. Bir arsanın boyutları 100 ft x 150 ft ise arsanın alanını m2 olarak bulunuz.ÇÖZÜM 1. 1 ft =0,3048 mAlan= (100 x 0,3048) x (150 x 0,3048)=1,39.102 m2

X. ANLAMLI RAKAMLARÖlçüm aletlerinin daima bir duyarlılık sınırı olduğundan ve istatistik hatalar

bulunduğundan, fizikte her ölçüm, sonuçta kaç rakamın kesinlikle bilinmesi konusunda bir sınıra sahiptir. Kesinlikle bilinen rakamlar anlamlı rakamlar olarak adlandırılır. Bu konudaki bazı kuralları yazalım;

En soldaki -0- olmayan rakam en fazla anlamlı olandır. Örneğin; 152 m büyüklüğünde en anlamlı rakam 1, 4200 kg büyüklüğündeki en anlamlı rakam da 4 tür.

Eğer sayı ondalıklı değilse en sağdaki -0- olmayan rakam en az anlamlı olandır. Örneğin; 152 m büyüklüğünde en az anlamlı olan rakam 2 dir.

Eğer sayı ondalıklı ise, en sağdaki rakam (-0- olsun olmasın), en az anlamlı olandır. Örneğin; 380,0 m büyüklüğündeki en az anlamlı olan rakam 0; 67,5 kg büyüklüğündeki en az anlamlı rakam 5 tir.

Eğer sayı ondalıklı ise en soldaki -0- olmayan rakam en anlamlıdır. Örneğin; 0,0150 m büyüklüğündeki en anlamlı rakam 1 dir.

En fazla anlamlı rakam ile en az anlamlı rakam arasında kalan tüm rakamlar anlamlıdır. Örneğin; 4135,00 m büyüklüğünde baştaki 4 ve sondaki 0 arasındaki tüm rakamlar anlamlıdır.

171

X.A. ANLAMLI RAKAMLARDA İŞLEMLER

X.A.1. TOPLAMA-ÇIKARMAÖlçülen nicelikleri toplarken veya çıkarırken cevabın duyarlılığı, toplam veya

farktaki en az duyarlılığa kadar olur. Bu duyarlılık sınırına kadar olan bütün rakamlar anlamlıdır. Örneğin; 3,76 cm + 46,855 cm + 0,2 cm = 50,815 cm olur. Fakat anlamlı rakamlarda toplama kuralına göre sonuç 50,8 cm olur.

X.A.2. ÇARPMA-BÖLMEToplama ve çıkarmada olduğu gibi ölçülen niceliklerin çarpım veya bölümünde,

sonucun anlamlı rakam sayısı, mevcut terimlerdeki en az anlamlı rakam sayısı kadar olabilir.Örneğin; (1,231 cm) x (1,5 cm) = 1,8465 cm çıkar fakat kurala göre sonuç 1,8 cm olarak yazılmalıdır.

Bir yanıttaki sıfırların varlığı yanlış yorumlanabilir. Örneğin büyüklük 3400 m olsun. Bu değer belirsizdir, çünkü son sıfırın ayırma virgülü olup olmadığı veya bu sıfırların ölçümdeki anlamlı rakamları temsil edip etmediği bilinmemektedir. Bu belirsizliği ortadan kaldırmak için anlamlı rakamların sayısını göstermek üzere bilimsel gösterim (notasyon) kullanılır. Bu durumda iki anlamlı rakam olarak göstereceksek 3,4 x 103 m şeklinde, üç anlamlı rakam olarak göstereceksek 3,40 x 103 m olarak yazılmalıdır. (Tam sayılarda ondalık sayıda virgülün solundaki sıfırlar anlamsız, sağındakiler anlamlıdır.)

ÖRNEK 1.Kenarları 31,3 cm ; 28 cm ve 51,85 cm olan bir kitabın hacmi nedir?

ÇÖZÜM 1. Bir kitabın hacmi üç boyutunun çarpımı ile bulunur. Hesap makinası şu sonucu

verir.Hacim = (31,3 cm) . (28 cm) . (51,85 cm) = 45441,34 cm3

Anlamlı rakam kuralı sadece 2 rakam kullanmamıza izin verir. (28 cm değerinde 2 anlamlı rakam olduğu için) Dolayısıyla;

Hacim = 45441,34 cm3 45000 cm3 = 4,5 x 104 cm3

XI. MATEMATİKSEL GÖSTERİM (NOTASYON)Tanımlar ve fizik kanunların ifadeleri, matematiksel eşitliklere dönüştürmeye

imkan veren fiziksel özellikler arasında bağıntılar kurarlar. Bu bağıntılarda değişik matematiksel semboller kullanılır. Bunlardan bazıları;

; Bir orantılığı ifade eder. ; den küçük ; den büyük ; eşit ; den küçük eşit ; den büyük eşit ; yaklaşık ; denklik ; eşit değil ; den çok küçük ; den çok büyük ; mutlak değer ; nicelikteki değişimi göstermek için (T = Ts – Ti)

181

; toplam sembolü (5İ=1 xi = x1 +x2 + x3 + x4 + x5 )

; çarpım sembolü (3i=1 xi = x1 . x2 . x3 )

dx/dt ; x in t ye göre türevix/t ; x in t ye göre kısmi türevi ; integral

ÖRNEK 1.4

i=1 i2 ifadesinin (4i=1 i)2 ‘ye eşit olup olmadığını saptayınız.

ÇÖZÜM 1.İlk ifadeye göre; 12 + 22 + 32 + 42 = 30

İkinci ifadeye göre; (1 + 2 + 3 + 4)2 = 102 = 100

O halde bu iki matematiksel gösterimin sonucu eşit değildir.

191

BÖLÜM SORULARI

SORU 1. (Atomik kütle)Demirin molar kütlesi 55,8 g/mol’dür. a) 1mol demirin hacmini bulunuz. b) (a)’da bulunan hacim değerini kullanarak bir demir atomunun yaklaşık hacmini bulunuz. ÇÖZÜM 1. ρdemir = (7,86.103 kg /m3 )(1000g /1kg)(1m3 /106cm3 ) 7,86g / cm3 a) ρ = m/V 7,86 = 55,8/V V=7,1cm3

b) 1 demir atomunun kütlesimFe= (55,8g/mol) / (6,02.1023 atom/mol) =9,28.10-23 g/atom7,86= (9,28.10-23) / Vatom Vatom = 1,18.10-23 cm3

SORU 2. (Yoğunluk ve atomik kütle)Küp şeklinde küçük bir demir parçası, mikroskop altında incelenmiş ve kübün kenarlarının 5.10-6 cm uzunluğa sahip olduğu görülmüştür. a) Kübün kütlesini, b) Bu parçadaki demir atomlarının sayısını bulunuz. Demirin molar kütlesi 55,9 g/mol ve yoğunluğu 7,86 g/cm3.ÇÖZÜM 2.a) M = ρL3 = (7,86)(5.10−6 )3 = 9,83.10−16 gb) N= M. (NA/ Atomik kütle) = 9,83.10-16 .(6,02.1023/55,9) = 1,06.107 atom

SORU 3. (Yoğunluk)Bir katı kurşun parçasının kütlesi 23,94 g, hacmi 2,1 cm3’tür. Bu verilerden kurşunun yoğunluğunu SI (kg/m3) cinsinden bulunuz.ÇÖZÜM 3. M=23,94 g =23,94.10-3 kgV=2,1 cm3 =2,1.10-6 m3

ρ= M/V = (23,94.10-3) / (2,1.10-6)= 1,14.104 kg/m3

SORU 4. (Boyut analizi)Newton’un evrensel çekim kanunu, r uzaklığı ile birbirinden ayrılan m1 ve m2 kütleli iki cisim arasındaki kuvveti aşağıdaki gibi tanımlar:

F = G . ( m1 . m2 / r2 )

Çekim sabiti G’ nin birimlerini bulmak için boyut analizini kullanınız.ÇÖZÜM 4.Denklemin her iki tarafın da boyutu aynı olmalıdır. Kuvvetin biriminin kg.m / s2=N olduğunu biliyoruz. Bu birimler kullanıldığında, kuvvetin boyutu;

M L T-2’ dir.

G dışında kütle çekim bağıntısındaki her büyüklüğün boyutu bilinmektedir. Her iki tarafın boyutları yazılarak aşağıdaki eşitlik elde edilir.

M L T-2 = G M M L-2 = G M2 L-2

Boyutlar ayrı ayrı köşeli parantez içine alınabilir veya kendi parantezleri içinde kalabilir. G’ nin boyutu:

G = M L T-2 / M2 L-2 = M L T-2 M-2 L2 = M-1 L3 T-2 olur.

O halde SI birim sisteminde çekim sabiti G’ nin birimi m3 / (kg . s2) ‘ dir.

SORU 5. (Birim dönüşümü)Işığın hızı 2,998 x 108 m/s olarak veriliyor. Işığın bir yılda aldığı yolu bulunuz. (Bu mesafe ışık yılıdır.) ( 1 yıl= 365,25 gün)ÇÖZÜM 5.

Temel ilişki zamanı içerir. Örneğin;60 s = 1 dakBunu 1 = 60 s / 1 dak şeklinde yazabiliriz.Benzer biçimde 1 = 365,25 gün / 1 yıl

1 ly ; ışık hızı ile 1 yıllık zamanın çarpımıdır.1 ly = (2,998 x 108 m/s) . (1 yıl)

Farklılığı ortadan kaldırmak için tüm birimleri yıldan saniyeye çevirelim.

1 ly = (2,998x108m/s) . (1yıl) . (365,25gün / 1yıl) . (24st / 1gün) . (60dak / 1st) . (60s / 1dak) 1 ly = 9,461x1015 m olarak bulunur.

212

KAYNAKÇA

FİZİK İLKELERİ 1, FREDERİCK J. BUECHE, DAVİD A. JERDE, ÇEVİREN PROF. DR. KEMAL ÇOLAKOĞLU, PALME YAYINCILIK, ANKARA, 2000, SF. 1-22

SERWAY FİZİK 1, ÇEVİREN, PROF. DR. KEMAL ÇOLAKOĞLU, PALME YAYINCILIK, ANKARA, 1995, SF. 2-15

GENEL FİZİK (MEKANİK I) , SF. 1-14

TEMEL FİZİK, FİSHBANE GASIOROWICZ THORTON I. CİLT, SF. 1-10

http://tr.wikipedia.org/wiki/SI

http://209.85.129.104/search?q=cache:8ERvfjyR6IIJ:www.kimyadersi.com/birim%2520sistemleri/birimler/birim_sistemleri.htm+s%C4%B1+birim+sistemi&hl=tr&ct=clnk&cd=3

222