www.perpetuum-lab.com FORMULE IZFIZIKE Mehanika2 Termodinamika5 Elektricitet6 Magnetizam i elektromagnetna indukcija9 Mehaniki valovi10 Elektromagnetni valovi12 Geometrijska optika13 Valna optika 14 Teorija relativnosti 16 Kvantna fizika17 Nuklearna fizika18 Obrada podataka mjerenja20 Konstante 22 www.perpetuum-lab.com.hr2 Ostali fizikalni podaci23 MEHANIKA - linearna brzina dtr dvrr= , tj. promjena poloaja u jedinici vremena - linearna akceleracija dtv darr= , tj. promjena linearne brzine u jedinici vremena - kutna brzina : - dtd = , tj. promjena kuta po jedinici vremena - T2= , gdje je T vrijeme za koji se prevali kut od 2 a to vrijeme se naziva period i jednak je fT1= , gdje je f frekvencija kruenja - kutna akceleracija dtdrr= , tj. promjena kutne brzine po jedinici vremena - odnos izmeu linearne i kutne brzine jer vr r r = , a akceleracijer ar r r = Newtonovi zakoni: = 0 Fr, tj. ako je zbroj svih sila koje djeluju na neki sustav jednaka nuli, onda taj sustav miruje ili se giba jednoliko pravocrtno a m Frr= , tj. ako neka sila djeluje na neki sustav onda se taj sustav giba akceleracijom proporcionalnoj toj sili, gdje je koef. proporcionalnosti masa tog sustava 21 12F Fr r = , tj. ako jedan sustav djeluje na neki drugi sustav sustav nekom silom, onda i taj drugi sustav djeluje na onaj prvi silom iste magnitude, ali suprotnog smjera - sila trenjaN Ftr = , gdje je : koeficijent trenja, a N sila reakcije podloge - centripetalna silarrvm Fcp2=r, gdje je v linearna brzina kruenja tijela oko nekog centra rotacije, r radijus, tj. udaljenost tijela od tog centra, te m masa tog tijela - koliina gibanja (impuls) ) ( v m d P drr= , gdje je m masa, a v brzina sustava dt F P dr r= , gdje je F sila, a t vrijeme njenog djelovanja - Newtonov zakon gravitacije 122122 1 rr m mG F =r, gdje su m1 i m2 mase dvaju sustava, r12 njihova meusobna udaljenost, te G univerzalna gravitacijska konstanta Keplerovi zakoni: Svi planeti se kreu eliptinim orbitama sa Suncem u jednom od fokusa .2konstmLdtdAp = = , tj. radij vektor povuen od Sunca do planeta mase mp i kutne koliine gibanja L prebrisava jednake povrine u jednakim vremenskim intervalima www.perpetuum-lab.com.hr3 ssKGm RT= =2324, tj. kvadrat orbitalnog perioda nekog planeta proporcionalan je kubu velike poluosi njegove eliptine orbite, gdje se konstanta proporcionalnosti naziva Keplerova konstanta (gdje je G univerzalna gravitacijska konstanta, a ms masa Sunca) - rads d F dWrr = , tj. skalarni umnoak sile i puta na kojem ona djeluje - korisnost uiWW= , tj. omjer iskoritenog i utroenog rada - snaga dtdWP = , tj. promjena rada po jedinici vremena Energije: kinetika 221mv Ek = , gdje je m masa a v brzina sustava gravitacijska potencijalna 122 1rm mG Ep = , gdje su m1 i m2 mase dvaju sustava, r12 njihova meusobna udaljenost, te G univerzalna gravitacijska konstanta (za planete, i za male udaljenosti h od njihove povrine vrijedimgh Ep = , gdje je m masa tijela na planeti, a g ubrzanje slobodnog pada) elastina potencijalna 221kx Eep = , gdje je k konstanta opruge, a x pomak iz poloaja ravnotee (elongacija) rotacije 221 I Er = , gdje je I moment tromosti, a kutna brzina - gustoa energije VEw = , gdje je E iznos energije, a V volumen prostora ispunjenog tom energijom - snaga kojom se rotira kruto tijelo M P = , gdje je M moment sile koji djeluje na rotirajue tijelo, a kutna brzina tog tijela - moment tromosti = dm r ICM2, gdje je r udaljenost djelia mase od osi koja prolazi centrom mase, a dm masa tog djelia - teorem o paralelnim osima (Steinerov teorem) 2md I ICM + = , gdje je I' nova os (paralelna osi koja prolazi kroz centar mase) za koju traimo moment tromosti, ICM moment tromosti oko centra mase, m masa tijela, a d udaljenost izmeu tih dviju osi - teorem o okomitim osima Y X ZI I I + = , gdje pojedini indeks odgovara momentu tromosti za pojedinu koordinatnu os - kutna koliina gibanja (angularni moment):-P r Lrrr = , gdje je P linearni impuls a r udaljenost toke u kojoj je djelovao impuls od centra rotacije -rrI L = , gdje je I moment tromosti, a kutna brzina - moment sile-F r Mrrr = , tj. vektorski umnoak udaljenosti djelovanja sile od neke osi rotacije i te sile -rrI M =, gdje je I moment tromosti, a kutno ubrzanje - dtL dMrr=, tj. promjena angularnog momenta po jedinici vremena - centar mase =iiii iCMmx mxrr, gdje je mi masa pojedinog djelia tijela, a x njegova udaljenost od neke referentne toke Zakoni ouvanja u zatvorenom (izoliranom) sustavu: www.perpetuum-lab.com.hr4 zakon ouvanja energije (ZOE): poslije prijeE E = zakon ouvanja koliine gibanja (ZOKG): poslijeprijeP P =r r zakon ouvanja kutne koliine gibanja (ZOKKG): poslijeprijeL L =r r - uvjeti da neki sustav miruje (statika): = 0 Fr, tj. zbroj svih sila koje djeluju na taj sustav mora biti nula = 0 Mr, tj. zbroj svih momenata koji djeluju na taj sustav mora biti nula Titranja: - sila koja uzrokuje harmoniko titranjex k Frr = , gdje je k konstanta danog sustava, x pomak iz poloaja ravnotee, a minus jer sila ima suprotan smjer od pomaka - pomak u trenutku t:) sin( ) (0t x t x = , gdje je x0 amplituda pomaka, a kutna frekvencija titranja sustava - brzina u trenutku t:) cos( ) (0t x t v = , gdje je x0 amplituda pomaka, a kutna frekvencija titranja sustava - akceleracija u trenutku t:) sin( ) (20t x t a = , gdje je x0 amplituda pomaka, a kutna frekvencija titranja sustava - jednadba harmonikog titranja:02= + x x & & , gdje je x elongacija titranja, a kutna frekvencija titranja sustava - prigueno titranje: - jednadba020= + + x x x & & & , gdje je x elongacija, ( faktor priguenja, a 0 kutna frekvencija titranja sustava bez priguenja - pomak:)4cos( ) (22020t e x t xt =, gdje je ( faktor priguenja, 0 kutna frekvencija titranja sustava bez priguenja, a x0 poetna amplituda titranja - faktor slabljenja ili dekrement: 1 +=nnAA , gdje je A amplituda pomaka sustava - faktor dobrote: 1 +=i iiE E EQ , gdje je E energija titranja sustava - prisilno titranje: - jednadba:) cos(20tmFx x xp = + + & & & , gdje je x pomak iz poloaja ravnotee, ( faktor priguenja, 0 kutna frekvencija titranja sustava bez priguenja ili prisiljenja, F sila koja stvara prisiljenje, m masa oscilatora, a p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila - pomak:) cos( ) (0 = t x t xp, gdje je x0 amplituda pomaka, p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila, te fazni pomak izmeu prisiljenog i poetnog osciliranja - amplituda pomaka: 2 2 202 20) (p pmFx += , gdje je ( faktor priguenja, 0 kutna frekvencija titranja sustava bez priguenja ili prisiljenja, F sila koja stvara prisiljenje, m masa oscilatora, a p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila - fazni pomak izmeu prisiljenog i poetnog osciliranja 2 20 pptg = , gdje je ( faktor priguenja, 0 kutna frekvencija titranja sustava bez prisiljenja ili priguenja, a p kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila- irina grafa 2 = , gdje je ( faktor priguenja - neki periodi titranja: - opi oblik: kmT 2 = , gdje je m masa sustava, a k njegova konstanta elastinosti (titranja) www.perpetuum-lab.com.hr5 - matematiko njihalo: glT 2 = , gdje je l duljina niti, a g akceleracija slobodnog pada - fizikalno njihalo: mgdIT 2 = , gdje je I moment inercije sustava oko dane osi rotacije, m masa sustava, g akceleracija slobodnog pada, a d udaljenost teita od osi rotacije - energija titranja 221kx Ep = , gdje je k konstanta titranja danog sustava, a x njegov pomak iz ravnotee Hidrostatika i hidrodinamika: - tlak dAdFp = , gdje je dF sila okomita na povrinu dA - uzgongV Ftek u = , gdje je tek gustoa tekuine u koju je potopljen volumen V nekog tijela, a g je akceleracija slobodnog pada - jednadba kontinuiteta. konst Av = , gdje je A povrina kroz koju tee fluid brzinom v - Bernoullijeva jednadba.212konst gh v p = + + , gdje je p statiki tlak, a drugi lan dinamiki tlak, pri emu je gustoa fluida, v njegova brzina, te h visina na kojoj se nalazi promatrani dio toka TERMODINAMIKA - opa plinska jednadbanRT pV = , gdje je p tlak, V volumen, n broj molova, R univerzalna plinska konstanta (R=Nakb), a T termodinamika temperatura plina - Daltonov zakon parcijalnih tlakova =ii up p , tj. ukupan tlak smjese plinova jednak je zbroju parcijalnih tlakova pojedinih plinova koji ine smjesu Zakoni termodinamikedW dU dQ + = , tj. unutarnja energija plina moe se promijeniti ili radom ili izmjenom topline drugi zakon: = TdQSr, gdje je )S promjena entropije, dQr koliina topline koju sustav razmjeni sa okolinom prilikom reverzibilnog prijelaza iz jednog stanja u drugo, a T temperatura sustava kad se to dogodi - toplinamcdT dQ = , gdje je m masa tijela, c specifina toplinska konstanta, a dT promjena temperature na raun dQ - specifina toplina taljenja:m Q = , gdje je Q toplina potrebna istali masu m neke krutine specifine topline taljenja 8 - specifina toplina isparavanja:rm Q = , gdje je Q toplina potrebna da ispari masu m neke tekuine specifine topline isparavanja r - u termostatikom procesu izmjene toplina vrijedi:0 =iiQ- prosjena kinetika energija molekule idealnog plinaT ksEb k2= , gdje je s broj stupnjeva slobode, kb Boltzmannova konstanta, a T temperatura - unutarnja energijanRdTsdU2= , gdje je s broj stupnjeva slobode plina (3 za jednoatomni, 5 za dvoatomni...), n broj molova, R univerzalna plinska konstanta, a T temperatura www.perpetuum-lab.com.hr6 - rad plinapdV dW = , gdje je p tlak, a V volumen (kod izotermnog procesa vrijedi jednadba 12lnVVnRT W = , gdje je n broj molova, R univezalna plinska konstanta, T temperatura, a V2, odnosno V1 volumeni plina na kraju, odnosno na poetku procesa) - toplinski kapaciteti plina: - kapacitet plina pri konstantnom volumenuRscv2= , gdje je s broj stupnjeva slobode, aR univerzalna plinska konstanta ( dT nc dU dQv= = ) - kapacitet plina pri konstantnom tlakuR c cv p+ =- adijabatska konstanta vpcc= , gdje je cv kapacitet plina pri konstantnom volumenu, a cp kapacitet plina pri konstantnom tlaku - adijabatski proces. konst pV =, gdje je p tlak, V volumen plina, a ( adijabatska konstanta - termiko rastezanje tvari: - linearno:) 1 (0t l l + = , gdje je l duina tijela na temperaturi t, l0 duina na temperaturi od 0 0C, a koeficijent linearnog rastezanja - povrinsko:) 1 (0t S S + = , gdje je S povrina tijela na temperaturi t, S0 povrina na temperaturi od 0 0C, a koeficijent povrinskog rastezanja (=2) - volumno:) 1 (0t V V + = , gdje je V volumen tijela na temperaturi t, V0 volumen na temperaturi od 0 0C, a ( koeficijent volumnog rastezanja ((=3) - korisnost toplinskog stroja 1QW= , gdje je W rad, a Q1 toplina dovedena iz toplijeg spremnika ( W Q Q + =2 1) - vlanost zraka:- apsolutna zvpVm= , gdje je mvp masa vodene pare, a Vz volumen zraka u kojem se ona nalazi - relativna zp = , gdje je apsolutna vlanost zraka, a zp gustoa zasienih para ELEKTRICITET - Coulombova sila: 122122 1041rr q qF=r, gdje je ,0 elektrina permitivnost vakuuma, q1 i q2 naboji, r12 njihova meusobna udaljenost - elektrino polje naboja:rrqE 4120=r, gdje je ,0 elektrina permitivnost vakuuma, q1 naboj, a r udaljenost na kojoj se mjeri jakost polja - razlika elektrinog potencijala (napon): = r d E Vrr, gdje je E jakost elektrinog polja, a r udaljenost, odnosno pomak izmeu toaka u kojima se mjeri razlika potencijala www.perpetuum-lab.com.hr7 - elektrina potencijalna energija: 122 1041rq qEe= , gdje je ,0 elektrina permitivnost vakuuma, q1 i q2 naboji, r12 njihova meusobna udaljenost - Gaussov zakon: 0unutarqS d E= r r, gdje je qunutar ukupni naboj unutar povrine S, E jakost polja u bilo kojoj toki te povrine, a ,0 elektrina permitivnost vakuuma - kapacitet sustava VQC= , gdje je Q naboj pohranjen u tom sustavu a )V odgovarajua razlika potencijala - ploasti kondenzator: - kapacitet dSCr 0= , gdje je ,0 elektrina permitivnost vakuuma, ,r relativna elektrina permitivnost dielektrika izmeu ploa, S povrina ploa, d razmak izmeu ploa - potencijalna energija 2) (21V C Ep = , gdje je C kapacitet kondenzatora a )V razlika potencijala izmeu ploa - gustoa energije elektrinog polja 2021E w = , gdje je ,0 elektrina permitivnost vakuuma a E jakost elektrinog polja - dipoli: - elektrini dipolni momentd q prr= , gdje je q naboj dipola, a d vektor udaljenosti izmeu centra pozitivnog i centra negativnog naboja u dipolu (smjer od negativnog prema pozitivnom naboju) - moment u elektrinom poljuE p Mrrr = , gdje je p elektrini dipolni moment a E jakost elektrinog polja - energija dipola u elektrinom poljuE p Eurr = , gdje je p elektrini dipolni moment a E jakost elektrinog polja - jakost elektrine struje : - dtdqI = , tj. brzina protoka naboja kroz jedinicu vremena -en Sv Id= , gdje je S povrina vodia, vd tzv. driftna brzina, odnosno brzina dobivena na temelju djelovanja elektrinog polja, e elementarni naboj, a n broj naboja po jedinici volumena - RVI= , gdje je )Vrazlika potencijala izmeu nekih toaka izmeu kojih tee struja, a R otpor izmeu tih toaka - gustoa struje-en v Jd= , gdje je vd driftna brzina, e elementarni naboj, a n broj naboja po jedinici volumena -E Jr r = , gdje je E jakost elektrinog polja, a vodljivost (1= , gdje je otpornost), pa se esto elektrino polje definiraJ Er r = , gdje je otpornost, a J gustoa struje) - otpor: - SlR = , gdje je otpornost vodia, l njegova duina, a S povrina presjeka -) 1 (0t R R + = , gdje je R otpor vodia na temperaturi t, R0 otpor vodia na temperaturi 0 0C, a koeficijent promjene otpora Kirchoffova pravila: = 0 I , tj. zbroj svih struja u voritu je nula (gdje se ulazne i izlazne struje uzimaju sa razliitim predznakom) www.perpetuum-lab.com.hr8 = RI , tj. zbroj svih napona (razlika potencijala) je jednak umnoku struje i zbroja svih otpora (u zatvorenoj petlji vrijedi da je ukupna razlika potencijala nula) - spajanje kondenzatora u strujni krug: - paralelno: =ii uC C- serijski: =i iuCC1 - spajanje otpornika u strujni krug: - paralelno: =i iuRR1 - serijski: =ii uR R- energija razvijena na otpornikuVIt E = , gdje je )V razlika potencijala na krajevima otpornika, I jakost struje koja prolazi kroz taj otpornik, a t vrijeme kroz koje ta struja prolazi - elektrini transformator: 122121IINNVV= =, gdje indeks 1 oznaava primarnu zavojnicu, a 2 sekundarnu zavojnicu i pod pretpostavkom da je gubitak energije na toplinu zanemariv Izmjenina struja: - jakost struje:) cos(0t I I = , (kompleksno t ie I I0 = ) gdje je I0 amplituda struje, kutna frekvencija a t vrijeme u kojem se promatra jakost struje I - razlika potencijala) cos(0 + = t V V , (kompleksno i t ie V V+=0) gdje je V0 amplituda napona, kutna frekvencija a t vrijeme u kojem se promatra razlika potencijala V, te razlika u fazi - impedancijabi a Z + =, gdje je a realni dio impedancije (ukupni realni otpor), a b imaginarni dio (ukupni imaginarni otpor) - razlika u fazi )Re()Im(ZZtg = , gdje je Z ukupna impedancija u kompleksnom obliku - imaginarni otpori: - zavojnica iL RL = , gdje je i imaginarna jedinica, L induktivitet zavojnice, a kutna frekvencija razlike potencijala na izvoru - kondenzator iCRC1= , gdje je i imaginarna jedinica, C kapacitet kondenzatora, a kutna frekvencija ralike potencijala na izvoru- period elektrinog titrajnog krugaLC T 2 = , gdje je L induktivitet zavojnice, a C kapacitet kondenzatora - efektivna vrijednost razlike potencijala 20VVef= , gdje je )V0 amplituda razlike potencijala - rad izmjenine struje tijekom perioda T: cos T I V Wef ef = , gdje su )V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi - snage: - srednja snaga: cosef ef I V P = , gdje su )Vef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi - djelatna snaga: cosef ef dI V P = , gdje su )V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi - jalova snaga: sinef ef jI V P = , gdje su )V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a razlika u fazi www.perpetuum-lab.com.hr9 - prividna snaga: ef ef pI V P = , gdje su )V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, a Iefefektivna vrijednost jakosti struje MAGNETIZAMIELEKTROMAGNETNAINDUKCIJA - magnetno polje: - openito, jaina na udaljenosti r od estice: 204 r r v qB=rr, gdje je :0 magnetna permeabilnost vakuuma, q naboj nabijene estice koja se giba brzinom v - Biot Savartov zakon: 204 rr l d IB d=rr gdje je :0 magnetna permeabilnost vakuuma, dl dio duljine ice, a r udaljenost od ice na kojoj se mjeri jaina polja - Ampereov zakon: = I l d B0r r, gdje je B jakost magnetnog polja, l opseg ekvipotencijalne plohe oko vodia, :0 magnetna permeabilnost vakuuma a I jakost struje koja prolazi vodiem - dipoli: - magnetni dipolni moment:S I pmrr= , gdje je I jakost struje koja prolazi dipolom (strujna petlja), a S njegova povrina - moment:B p Mmrrr = , gdje je pm magnetni dipolni moment, a B jakost magnetnog polja - potencijalna energija:B p Em prr = , gdje je pm magnetni dipolni moment, a B jakost magnetnog polja - Lorentzova silaB v dq F dlrrr = , gdje je q naboj nabijene estice koja se giba brzinom v u magnetnom polju jakosti B - Ampereova silaB l Id F dmr r r = , gdje je I jakost struje koja prolazi vodiem, l njegova duljina, a B jakost magnetnog polja koje djeluje na taj vodi - magnetno polje elektrine struje u ravnom vodiu: rIB2= , gdje je I jakost struje koja prolazi vodiem, : magnetna permeabilnost, a r udaljenost od vodia na kojoj se mjeri jakost polja - magnetno polje zavojnice:IlNB = , gdje je : magnetna permeabilnost, N broj zavoja, l duljina zavojnice, a I jakost struje koja prolazi njome - magnetna sila izmeu dvije paralelne ravne icelrI IF22 1= , gdje je : magnetna permeabilnost, I jakost struje u jednoj odnosno drugoj ici, l efektivna duljina ica, a r njihova meusobna udaljenost (sila je privlana ako su struje u istom smjeru) - tok magnetnog poljaS d B dr r = , gdje je B jakost magnetnog polja, a S povrina kroz koju se promatra tok magnetnog polja (za zavojnicuLI = , gdje je L induktivitet zavojnice, a I jakost struje koja tee kroz nju) - inducirani napon: - Faradayev zakon: dtdUi = , tj. promjena magnetnog toka u jedinici vremena, a predznak minus je Lenzovo pravilo koje govori da je smjer induciranog napona uvijek suprotan od promjene toka www.perpetuum-lab.com.hr10 - za zavojnicu dtdN Ui = , gdje je N broj zavoja na zavojnici - za ravni vodi:Blv Ui = , gdje je B jakost magnetnog polja koje djeluje na vodi duljine l koji se giba brzinom v (okomito na smjer) - samoindukcija:- samoinducirani napon: dtdIL Ui = , tj. promjena jakosti struje u jedinici vremena sa konstantom koja se zove induktivitet zavojnice- induktivitet zavojnice l S NL2 = , gdje je : magnetna permeabilnost, N broj zavoja, S povrina presjeka zavojnice a l njezina duljina - energija magnetnog polja 221LI Emp = , gdje je L induktivitet sustava a I jakost struje koja prolazi kroz taj sustav - gustoa energije magnetnog polja 0221Bwmp = , gdje je B jakost magnetnog polja, a :0 magnetna permeabilnost vakuuma MEHANIKIVALOVI - brzina irenja vala: - openito:f v = , gdje je 8 valna duljina a f frekvencija promatranog vala - transverzalni valovi na napetoj ici mFlv = , gdje je F sila napetosti, l duljina ice, a m njezina masa - longitudinalni valovi u vrstom tijelu Ev = , gdje je je E Youngov modul elastinosti sredstva, a gustoa sredstva - longitudinalni valovi u fluidu Kv = , gdje je K volumni modul elastinosti, a gustoa fluida - longitudinalni valovi u plinovima pv = , gdje je ( adijabatski koeficijent plina, p tlak plina, a njegova gustoa - jednadba progresivnog harmonijskog vala - pomak estice:) sin( ) , (0kx t y x t y = , gdje je y0 amplituda pomaka, kutna frekvencija titranja, k valni broj ( 2= k ), a sve to uz pretpostavku da se val iri slijeva na desno (predznak se mijenja u protivnom) - brzina titranja estice:) cos( ) , (0kx t y x t u = , gdje je y0 amplituda pomaka, kutna frekvencija titranja, k valni broj www.perpetuum-lab.com.hr11 - akceleracija estice:) sin( ) , (20kx t y x t a = , gdje je y0 amplituda pomaka, kutna frekvencija titranja, k valni broj - razlika u hodu 1 2x x x = - odnos razlike u hodu i razlike u fazi x =2, gdje je )x razlika u hodu, ) razlika u fazi, a 8 valna duljina - Hookeov zakon..konsta deformacij rel napetost= , tj. napetost je SF= , dakle omjer sile napetosti i povrine na koju ona djeluje, a relativna deformacija je 0l l (za rastezanje, suprotan predznak za stezanje, odnosno stlaivanje) - potencijalna energija deformacije 20) (21llESEp = , gdje je E konstanta elastinosti, S povrina na koju djeluje sila napetosti, l0 prvotna duljina sustava a )l njeno skraenje - lom valovanvv= =21sinsin, gdje je upadni kut vala brzine v1, a upadni kut lomljenog vala, sada brzine v2, te je n indeks loma (karakteristika granice sredstava) - energija mehanikih valovadV y dE20221 = , gdje je kutna frekvencija titranja izvora, gustoa sredstva kroz koje se iri val, y0 amplituda pomaka, a dV djeli volumena u kojemu promatramo prosjenu energiju vala - intenzitet vala SPI = , gdje je P snaga vala, a S povrina smjetena okomito na smjer irenja vala i kroz koju on prolazi- superpozicija dva harmonikog vala)2sin(2cos 20+ = kx t y y , gdje je razlika faza ta dva vala, pa postoje dva granina sluaja: - k 2 = , za koju se javlja konstruktivna interferencija - ) 1 2 ( + = k , za koju se javlja destruktivna interferencija - stojni valt kx y y cos sin 20= , pa se opet javljaju dva granina sluaja: - 2 kx = , udaljenosti na kojima se javljaju vorovi - 4) 1 2 (+ = k x , udaljenosti na kojima se javljaju trbusi - vlastiti naini titranja: - transverzalni valovi na ici uvrenoj na oba kraja lvn f2= , gdje je v brzina irenja vala, a l duljina ice - transverzalni valovi na ici sa slobodnim krajevima lvn f2= , gdje je v brzina irenja vala, a l duljina ice - longitudinalni valovi u cijevi ispunjenoj fluidom, s jedne strane zatvorenom lvn f4) 1 2 ( = , gdje je v brzina irenja vala, a l duljina cijevi - longitudinalni valovi u cijevi ispunjenoj fluidom, s obe strane zatvorenom lvn f2= , gdje je v brzina irenja vala, a l duljina cijevi - zvuk: - akustini tlak (promjena tlaka kod stvaranja zvuka):vu p = , gdje je gustoa medija, v brzina irenja zvuka a u brzina titranja estica www.perpetuum-lab.com.hr12 - brzina zvuka u plinu +=pv) (, gdje je poetna gustoa plina, ) promjena gustoe, te )p promjena tlaka (za ne-udarne valove =pv ) - brzina zvuka s obzirom na temperaturu t plina 27310tv v + = , gdje je v0=331 m/s - razina zvuka 0log 10IIL = , gdje je I intenzitet zvuka a I0 prag ujnosti - Dopplerov efekt ipi pv vv vf f+= , gdje je fp frekvencija koju prima primatelj, fi frekvencija koju odailje izvor, v brzina zvuka, vp brzina primaoca (komponenta!) te vi brzina izvora (brzine imaju suprotne predznake ako se radi o udaljavanju) - udari: - jednadba rezultantnog vala ((

||

\| ((

||

\| += tf ftf fy t y22 cos22 sin 2 ) (2 1 2 10 , gdje je y0 njihova amplituda pomaka, a f1 odnosno f2 frekvencije titranja prvog odnosno drugog vala - frekvencija udara 2 1f f fu = , gdje su f1 odnosno f2 frekvencije titranja - frekvencija rezultantnog vala) (212 1f f f + = , gdje su f1 odnosno f2 frekvencije titranja ELEKTROMAGNETNIVALOVI - odnos jakosti elektrinog i magnetnog polja:cB E = , gdje je c brzina svjetlosti - brzina elektromagnetnih valova: - u vakuumu: 0 01 = c , gdje je ,0 elektrina permitivnost a :0 magnetna permeabilnost vakuuma - u nekom sredstvu: r rc v 1= , gdje je ,r relativna elektrina permitivnost tog sredstva a :r njegova relativna magnetna permeabilnost - titranje elektrinog polja: ||

\| =cxt E E sin0r r, gdje je E0 amplituda jakosti elektrinog polja, kutna frekvencija izvora, t vremenski trenutak, x udaljenost od izvora, a c brzina svjetlosti - titranje magnetnog polja: ||

\| =cxt B B sin0r r, gdje je B0 amplituda jakosti magnetnog polja, kutna frekvencija izvora, t vremenski trenutak, x udaljenost od izvora, a c brzina svjetlosti - koliina gibanja elektromagnetnog vala: cEPu= , gdje je Eu upadna energija tog vala, a c brzina svjetlosti www.perpetuum-lab.com.hr13 - prosjena gustoa energije elektromagnetnog polja: 02 202 2 B Ew + = , gdje je E jakost elektrinog polja, a B jakost magnetnog polja - Poytingtonov vektor (gustoa toka energije):B E Sr r r =01, gdje je E jakost elektrinog polja, a B jakost magnetnog polja, a polovica njegove duljine jednaka je intenzitetu vala - tlak koji stvara elektromagnetni val na neku povrinu: cS ep) 1 ( += , gdje je S vrijednost Poytingtonova vektora a e (0 < e < 1) oznaava sposobnost refleksije povrine (1 za totalnu) - intenzitet elektromagnetnog vala 2021E I= , gdje je E0 amplituda jakosti elektrinog polja - jakost svjetlosti: = I , gdje je 2rS= prostorni kut (S je dio povrine sfere, r njen radijus), a svjetlosni tok - osvjetljenost plohe: SE= , gdje je svjetlosni tok, a S povrina te plohe GEOMETRIJSKAOPTIKA - Snellov zakon (zakon loma):- sin sin2 1n n = , gdje je n1 indeks loma sredstva iz koje val dolazi, upadni kut, n2 indeks loma sredstva u koje se val lomi, te kut lomljene zrake (s okomicom) - sinsin=vv, gdje je v brzina vala koji zatvara kut s okomicom, a v brzina vala koji zatvara kut s okomicom - sferno zrcalo: - jednadba konjugacije: f b a1 1 1= + , gdje je a udaljenost predmeta od zrcala, b udaljenost slike od zrcala a f arina udaljenost (pola radijusa) - fokus (bez Gaussovih aproksimacija): ||

\| = cos 211 r f , gdje je r polumjer zakrivljenosti, a kut upadne zrake - notacije: veliine r, f, a i b su pozitivne ako su u podruju svjetla, a negativne ako su u podruju tame - linearno poveanje: abm = , gdje je a udaljenost predmeta od zrcala, a b udaljenost slike od zrcala - planparalelna ploa (linearni pomak zrake): |||

\| = 2 2sincos1 sinnd , gdje je d debljina ploe, kut upada a n indeks loma ploe - optika prizma: www.perpetuum-lab.com.hr14 - kut devijacije upadne zrake:A + =2 1 , gdje je 1 upadni kut prve zrake, 2 kut loma druge zrake, a A kut koji zatvaraju stranice prizme - minimalni kut devijacije:A n ) 1 (min = , gdje je n indeks loma prizme a A kut koji zatvaraju stranice prizme - sferni dioptar: - jednadba konjugacije: r n nbnan1 2 2 1= + , gdje je n1 indeks loma sredstva iz koje dolazi zraka, n2 indeks loma samog dioptra (pretpostavka da je n2 > n1), a udaljenost predmeta od dioptra, b udaljenost slike od dioptra a r polumjer zakrivljenosti - odnos fokusa slike i predmeta:r f fp s= , gdje je r polumjer zakrivljenosti - linearno poveanje: a n b nm21 = , gdje su oznake iste kao i za jednadbu konjugacije - lee:- jednadba konjugacije: f r r n n nb a1 1 1 1 12 1 11 2=|||

\|= + , gdje je je n1 indeks loma sredstva iz koje dolazi zraka, n2 indeks loma samog dioptra, a udaljenost predmeta od lee, b udaljenost slike od lee, f arina udaljenost a r1 odnosno r2 polumjeri zakrivljenosti prvog odnosno drugog sfernog dioptra lee - linearno poveanje: abm = , a udaljenost predmeta od lee, b udaljenost slike od lee - jakost (konvergencija) lee: fD1= , gdje je f arina udaljenost - sustav dvije dotaknute lee: 2 11 1 1f f f+ = , gdje je f arina udaljenost cijelog sustava a f1 odnosno f2 pojedinih lea - poveanje nekog optikog instrumenta: 01tgtgM = , gdje je 1 kut pod kojim se predmet vidi kroz optiki instrument, a 0 kut gledanja bez njega VALNAOPTIKA Interferencija svjetlosti: - intenzitet svjetlosti superponiranih valova: ||

\|=2cos20I I , gdje je I0 maximalni intenzitet svjetlosti (tj., dvostuki od jednog vala i proporcionalan je sa kvadratom rezultantnog polja), a je razlika u fazi - razlika u hodu:- odnos sa faznim pomakom: =2, gdje je fazni pomak, 8 valna duljina a razlika u hodu - geometrijska: 1 2r rgeom = , gdje su r2 odnosno r1 putovi koji su preli druga odnosno prva zraka - optika: 1 1 2 2r n r nopt = , gdje su r2 i r1 putovi koji su preli druga odnosno prva zraka, a n2 i n1 indeksi loma sredstva kroz koji prolaze prva, odnosno druga zraka www.perpetuum-lab.com.hr15 - konstruktivna: k = , gdje je 8 valna duljina - destruktivna: 2) 1 2 ( +=k, gdje je 8 valna duljina - poloaji pruga dva interferirana izvora svjetlosti na ploi: dax = , gdje je razlika u hodu, a udaljenost izvora od ploe, a d meusobna udaljenost izvora (pretpostvka je da je a>>d) - optiki klin: - razmak izmeu pruga: ns2= , gdje je 8 valna duljina, n indeks loma klina a kut izmeu stranica klina - ukupni broj pruga: ndN2= , gdje je n indeks loma klina, d njegova debljina na kraju a 8 valna duljina svjetlosti - Newtonovi kolobari: - radijus tamnih pruga: nkRrk= , gdje je R polumjer zakrivljenosti lee, 8 valna duljina svjetlosti, a n indeks loma sredstva izmeu lee i ploe - radijus svjetlih pruga: n R krk2) 1 2 ( += , gdje je R polumjer zakrivljenosti lee, 8 valna duljina svjetlosti, a n indeks loma sredstva izmeu lee i ploe Difrakcija svjetlosti: - interferencija dvije obasjane pukotine: - minimumi za k d = sin , gdje je d razmak izmeu pukotina, karakteristini kut, a 8 valna duljina svjetlosti - maksimumi za 2) 1 2 (sin+=kd , gdje je d razmak izmeu pukotina, karakteristini kut, a 8 valna duljina svjetlosti - mo razluivanja nekog optikog instrumenta (granini kut izmeu objekata): dgr = , gdje je d irina pukotine kroz koju se promatra, a 8 valna duljina svjetlosti - optika reetka (za spektre k tog reda): k d = sin , gdje je d irina pukotina, karakteristini kut, a 8 valna duljina svjetlosti Polarizacija svjetlosti: - polarizacija selektivnom apsorpcijom:20cos I I = (Malusov zakon), gdje je I0 prvotni intenzitet vala, a kut izmeu transmisijskih osi polaroida i analizatora - totalna polarizacija refleksijom za kutn tgup = (Brewsterov zakon), gdje je up upadni kut vala, a n indeks loma sredstva od kojeg se val reflektira www.perpetuum-lab.com.hr16 TEORIJARELATIVNOSTI - Lorentzov faktor: 2211cv= , gdje je v brzina sustava, a c brzina svjetlosti - Lorentzove transformacije (pretpostavka da se sustav S' giba brzinom v od referentnog sustava S): - prostora:) ( t v x x + = , gdje je ( Lorentzov faktor, x' pomak , a t' vremenski interval u gibajuem sustavu, te v brzina tog sustava u odnosu na referentni ) ( vt x x = , gdje je ( Lorentzov faktor, x pomak, a t vremenski interval u referentnom sustavu, te v brzina gibajueg sustava u odnosu na referentni - vremena: ||

\|+ =2cx vt t , gdje je ( Lorentzov faktor, x' pomak , a t' vremenski interval u gibajuem sustavu, te v brzina tog sustava u odnosu na referentni, a c brzina svjetlosti

||

\| = 2cvxt t , gdje je ( Lorentzov faktor, x pomak, a t vremenski interval u referentnom sustavu, v brzina gibajueg sustava u odnosu na referentni, a c brzina svjetlosti - relativistiko zbrajanje brzina:- 21cvuv uuxxx+ = , gdje je ux brzina nekog tijela (komponenta paralelna brzini v) u gibajuem sustavu koji se giba u odnosu na referentni brzinom v, ux' je brzina tog tijela mjerena u gibajuem sustavu, a c je brzina svjetlosti - ||

\| =2,,1cvuuuxz yz y, gdje je ( Lorentzov faktor, ux brzina nekog tijela u gibajuem sustavu koji se giba u odnosu na referentni brzinom v, a uy,z komponente brzine tog tijela mjerene u referentnom sustavu, a uy,z' mjerene u gibajuem sustavu - dilatacija vremenskog intervala: 0T T = , gdje je ( Lorentzov faktor, a T0 tzv. vlastito vrijeme, odnosno vrijeme koje mjeri opaa u gibajuem sustavu, a T je vrijeme koje mjeri opaa u referentnom sustavu - kontrakcija duljine: 0LL = , gdje je ( Lorentzov faktor, a L0 duljina koju mjeri opaa u gibajuem sustavu, a L je duljina koju mjeri opaa u referentnom sustavu - relativistika masa: 0m m = , gdje je ( Lorentzov faktor, a m0 masa mirovanja sustava -> svi fizikalni zakoni koji obuhvaaju gibanje i masu se mijenjaju u relativistike uvoenjem relativistike mase! - relativistiki Dopplerov efekt: cvcvf fi p+=11, gdje je fp frekvencija koju prima primatelj, fi frekvencija koju odailje izvor, v relativna brzina jednog sustava u odnosu na drugi (predznaci ostaju isti ako se radi o pribliavanju), a c brzina svjetlosti - relativistika energija: - 2020c m c m Ek = , gdje je Ek kinetika energija sustava, ( Lorentzov faktor, m0 masa mirovanja, a c brzina svjetlosti (zadnji lan se jo naziva i energija mirovanja) - 4 202 2 2c m c p Eu+ = , gdje je Eu ukupna energija sustava, p njegov linearni impuls, c brzina svjetlosti a m0 masa mirovanja sustava www.perpetuum-lab.com.hr17 KVANTNAFIZIKA - upadno zraenje: jedan dio ukupne energije (Wu) odlazi na refleksiju (Wr), jedan na apsorpciju (Wa), a jedan na transmisiju (Wt), ime se, redom, definiraju refleksijski, apsorpcijski i transmisijski faktor: urWW= , uaWW= , utWW= - Kirchoffov zakon zraenja crnog tijela:) , () , () , (T fTT e = , tj. omjer emisijske i apsorpcijske moi (koja je jednaka 1 za crno tijelo) nekog tijela, za odreenu valnu duljinu i temperaturu, je jednak kod svih tijela - Planckov zakon zraenja crnog tijela:- 11 252=kThcehcI, gdje je I8 spektralna gustoa zraenja (tj. emisijska mo crnog tijela u odreenom podruju valne duljine 8), h je Planckova konstanta, c je brzina svjetlosti, T je temperatura crnog tijela, a k je Boltzmannova konstanta -nhf E = , tj. energija elektromagnetnih valova je kvantizirana, gdje je n cijeli broj, a hf energija jednog kvanta elektromganetnog zraenja, fotona (h je Planckova konstanta, a f frekvencija tog fotona) - dualnost svjetlosti: hp = , gdje je p linearni moment fotona, h Planckova konstanta, a 8 valna duljina fotona - Stefan Boltzmannov zakon: 4T I = , i vrijedi za crno tijelo (za realna tijela dolazi i emisijski faktor e, sa vrijednostima izmeu 0 i 1), ovdje I oznaava intenzitet zraenja, Stefan - Boltzmannovu konstantu, a T temperaturu tijela - Wienov zakon:c Tm= , gdje je 8m valna duljina za koju je intenzitet zraenja maksimalan za temperaturu T, a c je Wienova konstanta proporcionalnosti - fotoelektrini efekt: 2max21v m W hfe i + = , gdje je hf energija fotona, Wi izlazni rad elektrona (karakteristika materijala), me masa elektrona, a vmax njegova najvea brzina - rengensko zraenje:- jednadba: iW hf eU = , gdje je e naboj elektrona, U napon kojim se on ubrzava, hf energija fotona, te Wi izlazni rad - kvantna granica (Wi -> 0): eUhcg = , gdje je h Planckova konstanta, c brzina svjetlosti, e naboj elektrona, a U napon kojim se ubrzavao - Braggov zakon za difrakciju na kristalnoj reetki: k d = sin 2 , gdje je d razmak izmeu atoma u reetci, kut upada zrake na reetku, a 8 valna duljina zrake koja upada na reetku - Comptonovo rasprenje:( ) cos 1 + = c mhe, gdje je 8' valna duljina rasprenog fotona, 8 valna duljina fotona prije rasprenja, h Planckova konstanta, me masa elektrona, c brzina svjetlosti, a kut rasprenja (tj. kut koji zatvara putanja ulaznog i rasprenog fotona) - de Broglieva relacija za valnu prirodu estica: mvh= , gdje je 8 valna duljina estice, h Planckova konstanta, m njezina masa, a v brzina kojom se giba - Heisenbergovo naelo neodreenosti: - 4hp xx , gdje je )x neodreenost poloaja u x smjeru, )px neodreenost linearnog impulsa u x smjeru, a h Planckova konstanta www.perpetuum-lab.com.hr18 - 4ht E , gdje je )E neodreenost energije, )t vremenski interval mjerenja, a h Planckova konstanta - Bohrov model atoma: - 1. postulat: 2hn vr me= , gdje je me masa elektrona koji krui na udaljenosti r od jezgre atoma brzinom v, n je prirodni broj, a h Planckova konstanta - 2. postulat:hf E E Em n f= = , gdje indeks f oznaava foton, a indeksi n i m vie odnosno nie stanje elektrona - kvantiziranost energije mikroestice (s pretpostavkom potencijalne jame): 2228mlhn Eu = , gdje je n prirodni broj, h Planckova konstanta, m masa mikroestice, a l irina potencijalne jame NUKLEARNAFIZIKA - radioaktivni raspad:- aktivnost nekog radioaktivnog elementa:NdtdNA = = , gdje je N broj neraspadnutih jezgri, dN broj jezgri koje e raspasti u vremenu dt, a 8 konstanta raspada (aktivnost se mijenja u vremenu po TtA A = 20) - te N N =0, tj. ako u trenutku t=0 imamo N0 neraspadnutih jezgara, onda e ih u trenutku t biti N (analogno tome se mijenja i masa po te m m =0) - TtN N = 20, isto kao i za gore, osim to je uvedeno vrijeme poluraspada T, tj. vrijeme u kojem polovica od ukupnog broja jezgara doivi raspad (2 ln= T , gdje je 8 konstanta raspada) Vrste nuklearnih raspada: - raspad: iz jezgre izlaze estice (alfa-estice) koje se sastoje od 2 protona i 2 neutrona (jezgre helija):4242+ X XAZAZ - raspad:) (1 e eAZAZv ili v X X + + m, odvija se u tri vrste pretvorbi: - - raspad: ev e p n + + - + raspad: ev e n p + + + - elektronski uhvat: ev n e p + + - ( raspad: ( zrake su fotoni visokih frekvencija iji je izvor atomska jezgra, a nastaju kao posljedica prelaska jezgre iz stanja vie u stanje nie energije: + X XAZAZ* - opad intenziteta snopa zraenja prolaskom kroz tvar: r aI I I I =0, gdje je I0 poetni intenzitet zraenja, Ia gubitak intenziteta zbog apsorpcije, a Ir gubitak zbog rasprenja, te I intenzitet transmitirane zrake, koji iznosi xe I I =0 (: je koeficijent slabljenja odreene tvari i iznosi + = , gdje se odnosi na rasprenje, a na apsorpciju) www.perpetuum-lab.com.hr19 - defekt mase: j n pm m Z A Zm m + = ) ( , gdje je Z atomski broj, A maseni broj, mp masa protona, mn masa neutrona, a mj masa jezgre - srednja energija vezanja po nukleonu: AmcEs2= , gdje je )m defekt mase, c brzina svjetlosti, a A maseni broj - nuklearne reakcije: - elastino rasprenje: meta (jezgra) se bombardira projektilima (esticama) ne mijenjajui strukturu ni kvantnomehaniko stanje:a X a X + +- neelastino rasprenje: meta i projektil ne mijenjaju strukturu, ali meta prelazi u pobueno stanje:a X a X + +* - nuklearne pretvorbe: meta se bombardira projektilima, ime se dobije nova jezgra i jo neka estica:b Y a X + + - Q vrijednost nuklearne reakcije: 1 2 k kE E Q = , gdje se Ek2, odnosno Ek1 odnose na kinetike energije konanog odnosno poetnog stanja promatrana sustava - prag energije upadne estice (ispod kojeg se ne dogaa reakcija):QMmE ||

\| + = 1min, gdje je m masa projektila, M masa mete, a Q je Q vrijednost te reakcije - udarni presjek (vjerojatnost nuklearne reakcije): NNn =1 , gdje je N broj projektila, )N broj reakcija, a n broj jezgara po jedinici povrine www.perpetuum-lab.com.hr20 OBRADAPODATAKAMJERENJA 1. Neovisna mjerenja - aritmetika sredina vrijednosti dobivenih mjerenjem neke fizikalne veliine srednja je vrijednost te fizikalne veliine: nxxi =- srednja kvadratina pogreka pojedinanog ureaja ("preciznost ureaja"): ( )12= nx xmi - srednja kvadratina pogreka aritmetike sredine (standardna devijacija aritmetike sredine, nepouzdanost aritmetike sredine ili samo naepouzdanost): ( )) 1 (2= n nx xMin - relativna nepouzdanost: xMRnM =- maximalna apsolutna pogreka: maxix x x = - konani rezultat se pie u obliku:( )nM x x =- u teoriji pogreaka pokazuje se da relacija x vrijedi uz statistiku sigurnost od 66.3 %, to znai da vjerojatnost da e se stvarna vrijednost x nalaziti unutar podruja nM x iznosi 66.3 % (za interval nM x 3 statistika sigurnost iznosi 99.7 %) 2. Ovisna mjerenja - fizikalna veliina F je funkcija direktno mjerenih veliina xi: F=F(x1, x2, ..., xn), odreenih u nizu mjerenja optereenih s pogrekama) (n i iM x x =(gdje je ixdobiven pomou niza izmjerenih vrijednosti x1, x2, ..., xn), a najvjerojatnija vrijednost fizikalne veliine F je srednja vrijednost) , ,... , (2 1 nx x x F F =- nepouzdanost: |||

\|=2iiFMxFM- rezultat:) (FM F F =- maksimalna apsolutna pogreka: = iixxFF- rezultat:) ( F F F = 3. Opa srednja vrijednost i nepouzdanost - ako je fizikalna veliina x mjerena u vie navrata, dobiven je niz rezultata:) (1 1 1M x x = , ) (2 2 2M x x = , ...,) (n n nM x x =- sluaj konzistentnih mjerenja (razlike ix x ili < od bilo kojeg Mi): - ako je nx x x ...2 1 i nM M M ...2 1 -> opa aritmetika sredina: |||

\|+ + ++ + += 2 2222112 2221......1nnnMxMxMxM M Mxwww.perpetuum-lab.com.hr21 -> opa nepouzdanost: 2 2221...1 + + +=nM M MM- ako je nx x x ...2 1 a npr. 3 2 1... ... M M M Mi>> onda) (3 3M x x =- sluaj nekonzistentnih mjerenja (razlika>> ix xod bilo kojeg Mi): zanemariti Mi i na niz nx x x ..., , ,2 1 primijeniti postupak 1 4. Analiza linearnog grafa Grafiko prikazivanje je vrlo jednostavan i prikladan nain opisivanja eksperimentalnih rezultata jer predoava vizualno kako ovisi jedna promjenjiva veliina o drugoj. Ako je veliina y direktno proporcionalna veliini x, tada teorijski moemo pisati y=mx, gdje je m konstanta proporcionalnosti jednaka nagibu pravca (u sluaju da je y naneen na ordinatu, a x na apscisu), odnosno m=)y/)x. Teorijski pravac y = mx mora prolaziti kroz ishodite. U praksi se esto deava suprotno, to ukazuje da postoje sistematske pogreke, no to ne utjee na sam nagib pravca m koji je od glavnog interesa u grafovima tog tipa. Ako imamo pravac koji ne prolazi ishoditem onda njegova jednadba glasi y = mx + c, gdje je c sada presjecite pravca sa ordinatom. Postavlja se pitanje kako provui pravac kroz niz toaka, parova (xi, yi). Trai se pravac oblika y = mx + c, i treba odrediti koeficijente m i c. Za priblino odreivanje koeficijanata m i c moe se povui pravac "od oka", s time da mora prolaziti tokom (xn, yn) definiranu xn = 3 xi / niyn = 3 yi / n. Pogreka se moe procijeniti pomou druga dva pravca, koja bi bila jo u "razumnom" slaganju s tokama (x, y). Naravno, takvi postupci su vrlo subjektivne procjene. Najbolja je metoda najmanjih kvadrata, koja za n parova toaka (x, y) daje za koeficijente m i c: - ( )( )22 =i ii i i ix x ny x y x nm ,( )( )( ) (((

= 2222221mx x ny y nnMi ii im -( ) =i ix m ync1, =21i m cxnM M www.perpetuum-lab.com.hr22 KONSTANTE Naziv Oznaka Vrijednost Unificirana atomska jedinica maseu1.660540 x 10-27 kg Avogadrov brojNa6.0221367 x 1023 mol-1 Bohrov magnetoneBme2 h= 9.2740154 x 10-24 J/T Bohrov radijus e ek e ma220h= 0.529177249 x 10-10 m Boltzmannova konstanta abNRk =1.380658 x 10-23 J/K Comptonova valna duina c mheC = 2.42631058 x 10-12 m Coulombova konstanta 041=ek8.987551787 x 109 Nm2/C2 Masa deuteronamd3.343586 x 10-27 kg Masa elektroname9.1093897 x 10-31 kg ElektronvolteV1.60217733 x 10-19 J Elementarni naboje1.60217733 x 10-19 C Univerzalna plinska konstantaR8.31451 J/Kmol Gravitacijska konstantaG6.67259 x 10-11 Nm2/kg2 Energija osnovnog stanja vodika 0212ak eEe = -13.605698 eV Josephsonov omjer frekvencije i napona he 24.8359767 x 1014 Hz/V Kvant magnetnog toka eh20 = 2.06783461 x 10-15 Tm2 Masa neutronamn1.6749286 x 10-27 kg Nuklearni magneton pnme2 h= 5.0507866 x 10-27 J/T Permeabilnost vakuuma 04 x 10-7 Tm/A Permitivnost vakuuma 2001c =8.854187817 x 10-12 C2/Nm2 Planckova konstantah6.626075 x 10-34 Js Masa protonamp1.672623 x 10-27 kg Rydbegova konstantaRH 1.0973731534 x 107 m-1 Brzina svjetlosti u vakuumuc2.99792458 x 108 m/s www.perpetuum-lab.com.hr23 OSTALIFIZIKALNIPODACI NazivVeliina Prosjena udaljenost Zemlje i Mjeseca3.84 x 108 m Prosjena udaljenost Zemlje i Sunca1.496 x 1011 m Prosjeni polumjer Zemlje6.37 x 106 m Gustoa zraka (pri 0 0C i 1 atm.)1.29 kg/m3 Gustoa vode (pri 20 0C i 1 atm.)1.00 x 103 kg/m3 Ubrzanje slobodnog pada9.84 m/s2 Masa Zemlje5.98 x 1024 kg Masa Mjeseca7.36 x 1022 kg Masa Sunca1.99 x 1030 kg Standardni atmosferski tlak1.013 x 105 Pa Prefiksi za potencije broja 10 VeliinaPrefiksKraticaVeliinaPrefiksKratica 10-24yoctoy101dekada 10-21zeptoz102hectoh 10-18attoa103kilok 10-15femtof106megaM 10-12picop109gigaG 10-9nanon1012teraT 10-6micro : 1015petaP 10-3millim1018exaE 10-2centic1021zettaZ 10-1decid1024yottaY www.perpetuum-lab.com.hr