Embed Size (px)
Citation preview
VIŠA TEHNIČKA ŠKOLA DOBOJ
Dr.Dragoljub Mirjanić
MEHANIKA KRETANJA Podjela kretanja prema brzini Prema brzini kretanja se djele na: -jednolika ili nepromjenljiva iliravnomjerna -nejednolika ili promjenljiva ili neravnomjerna Jednolika ili nepromjenljiva kretanja su ona kretanjakod kojih se brzina u toku kretanja ne mjenja, tj. ona kretanja kod kojih brzina ostaje konstantna. Nejednolika ili promjenljiva kretanja su ona kretanja kod kojih se brzina u toku kretanja mjenja. Najznačajnija su : -jednoliko ubzano pravolinijsko -jednoliko usporeno pravolinijsko i -jednoliko kružno kretanje Referentni sistem predstavlja kruto tjelo za čiju jednu tačku je čvrsto vezan početak koordinatnog sistema. Materijalna tačka je tjelo čije dimenzije možemo zanemariti u odnosu na pređeni put. Putanja ili trajektorija predstavlja niz uzastopnih položaja kroz koje prolazi materijalna tačka pri kretanju.Po obliku putanje kretanja djelimo na : -pravolinijske - krivolinijske Put je dio putanje koji tjelo pređe dok ga posmatramo. Brzina je veličina kojom opisujemo brzinu mjenjanja položaja materijalne tačke pri kretanju. Ubrzanje je veličina kojom opisujemo brzinu mjenjenja brzine kod promjenljivog kretanja. Jednoliko pravolinijsko kretanje je kretanje koje se vrši konstantnom brzinom po pravolinijskoj putanji.
=
sm
tsv -brzina tjela
[mtvs ⋅= ]-pređeni put
[ ]svst = -vrijeme kretanja
tvs ⋅=s
v v=const. t
a=const.
t
Jednoliko ubrzano pravolinijsko kretanje je kretanje koje se vrši po pravolinijskoj putanji brzinom koja se jednake vremenske intervale uvijek poveća za istu vrijednost (a=const.).
v s tvs
atvv
asvv
attvs
atvv
sr
osr
o
o
o
⋅=
+=
+=
+=
+=
2
22
22
2
Bez vo(vo=0) atv = 2
2ats = asv 22 =2atvsr =
t t
vo
t
v
tz
vo
v-trenutna brzina
vo-početna brzina atvv o += 221 ats =
a-ubrzanje t-vrijeme kretanja s-put koje je tjelo prešlo vsr –srednja brzina v-t dijagram s-t dijagram Jednoliko usporeno pravolinijsko kretanje je kretanje koje se odvija po pravolinijskoj putanji brzinom koja se za jednake vremenske intervaleuvijek smanji za istu vrijednost (a=const.).
av
s
av
t
asvv
attvs
atvv
oz
oz
o
o
o
2
22
2
22
2
=
=
−=
−=
−=
v-trenutna brzina vo-početna brzina a-ubrzanje(usporenje) t-vrijeme kretanja tz-vrijeme zaustavljanja v-t dijagram sz- put zaustavljanja
Kružno kretanje Kružno kretanje nastaje ako tjelo (materijalna tačka) opisuje putanju kružnog oblika. Kružno kretanje može biti jednoliko i promjenljivo. Jednoliko je ako brzina brzina ostaje konstantna po brojnoj vrijednosti, a samo se mijenja po pravcu i smjeru (v=const.).
φ
=
srad
dtdφω -Ugaona brzina
= 2srad
dtdωα -Ugaono ubrzanje
tvs ⋅= ; v ; atvo ±=2
2attvs o ±= ; asvv o 222 ±=
t⋅= ωφ ; to ⋅±= αωω ; 2
2tto⋅
±=αωφ ; αωω ⋅±= 222
o
I Njutnov zakon mehanike (zakon inercije) Svako tjelo ostaje u stanju relativnog mirovanja (v=0) ili jednolikog pravolini( ) sve dok ga neka sila (neko drugo tjelo ne prisili da to stanje ne p.constv =r
.constv =
r , => .consta = 0=Fr
II Njutnov zakon mehanike Brzina mjenjanja količine kretanja (impulsa) nekog tjela proporcionalna je sidjeluje i vrši se u smjeru djelovanja te sile.
( ) Fvmdtd rr
=⋅ ; amdtdvmv
dtdmF rrr
⋅=⋅+⋅= ; vmp rr=
III Njutnov zakon mehanike (zakon akcije i reakcije) Ako jedno tjelo djeluje na neko drugo tjelo nekom silom onda i to drugo tjelotjelo, silom istog intenziteta i pravca ali suprotnog smjera.
21 FFrr
−= ; ; 2211 amam = 21 mm >> 21 aa << Impuls tjela Impuls tjela predstavlja proizvod mase tjela i njegove brzine.
=
smkgvmp rr
( ) Fvmvmdtd
=+ 2211
,φ '
φ
jskog kretanja romjeni.
li koja na njega
djeluje na prvo
( ) 02211 =+ vmvmdtd ( ) .2211 constvmvm =+
Fcf ∑=
=n
iii constvm
1. -Suma impulsa tog sistema je uvijek konstantna. m
r an aτ
maF =
τaaa n += ; ατ ⋅= ra ; 2222
ωω⋅=
⋅== r
rr
rvan
ω⋅= rv
rmvF
2= cfFF
rr−=
rmvFFcf
2==
Rad,snaga i energija Rad je savlađivanje sile na putu.
α
pravac elongacije
sFA ⋅= αcos⋅⋅= sFA
rr αcos⋅⋅=⋅ baba [ ]NmJsFA =⋅=
rr
cba rrr=×
==
sJW
tAP vF
tsF
tAP ⋅=
⋅==
αsin⋅⋅= bac
bacvr
r∠⊥
Brzina vršenja rada predstavlja snagu.
αcos⋅⋅=⋅= vFvFP rr MJWssWkWh 6,3106,3360010 63 =⋅=⋅⋅=
Teorema ili stav o radu i energiji AEEE if =−=∆Promjena energije je jednaka izvršenom radu.
2
2mvEk =
mghE p = kxFe −=
2
2xkE p =
Elongacija je ma koja udaljenost od ravnotežnog položaja.
A
B
C
r m1 m2
Zakon o održanju kinetičke energije
pk EEE += Zbir kinetičke i potencijalne enrgije je uvijek const. A) ∃ mghEh p ==> 0==>∃ kEv mghEEE pk =+=
B) )( xhmgEh p −==>∃ ; v∃ ;2
21mvEk = ; gx21 =v
mghmgxmgxmghgxmxhmgE =+−=+−= 22
)(
C) ; ; 0=∃ h 0=pE2
2mvEv k ==>∃ ; ghv 2=
h
x
mghghmmvE === 222
2
Njutnov zakon gravitacije 1.Ptolomej 2.Kopernik – heliocentrični sistem 3.Kepler
4.Njutn 221
rmm
GF⋅
=
G-gravitaciona konstanta
==
kgN
mFγ
2
2111067,6
kgNmG −⋅=
Fizičko polje je prostor u kome se osjeća djelovanje sile.
==
kgJ
mE pV
Prva kosmička brzina je brzina koju treba saopštiti tjelu da se kreće oko zemlje.
skmv 9,71 =
Druga kosmička brzina je brzina koju treba saopštiti tjelu koje treba napustiti zonu zemlje
da uđe u zonu sunca. s
km1,112 =v
Treća kosmička brzina je brzina da saopšti tjelu da napusti zonu sunca i uđe u zonu
galaksije, tada tjelo postaje vještačka zvijezda. s
kmv 7,163 =
Četvrta kosmička brzina je brzina koju treba saopštiti tjlu da napusti zonu galaksije i da
uđe u zonu vasione. s
km2904 =v
( )mvdtdF ⋅= m
c
mo 15% 1.
2
21
cv
mm o
−
= smc 8103 ⋅=
ommv ==>= 0 ; m cv → ∞→
v 2.
2
2
22
1cv
cmmcE o
−
==
Veza je linearna i proporcionalna je kvadratu brzine svjetlosti u vakuumu. 2cmE ⋅∆=∆ Što je veća energija veze jezgro je stabilnije i obrnuto.Promjena energije je jednaka i promjeni masa.
mj
mm 21 mmm j +<
jmmmm −+=∆ 21 2mcEE v ∆==∆
MEHANIKA ČVRSTOG TJELA
Čvrsto tjelo je tjelo koje se pod dejstvom sile ne deformiše.
O
rr
A
r
FrMrrr
×= -Moment sile je vektor proizvoda [ ]NmFrM αsin⋅⋅=
[ ]22 mkgmrI ⋅= Moment sile je vektorska veličina Moment inercije je skalarna veličina
maF = marM ⋅= ατ ⋅= ra α⋅⋅⋅= rmrM
αsin⋅⋅= FrM α⋅⋅= 2rmM
2πα = FrM ⋅= = IM
vmp rr⋅=
×=
smkgprL rrr
⋅= rL
22
22 ω⋅==
ImvEk ω⋅= rv ; =Ek
ϕ⋅= MA sFA ⋅=
B
F
αrr
⋅= IM maF =
II Njutnov zakon za obrtno kr
α⋅
αsin⋅p
222
ωω ⋅=⋅⋅ Irm
O'
m
etanje
Zakon o održanju momenta impulsa
?=dtLdr
αsin⋅⋅= prL 2πα =
MIdtdI
dtdII
dtd rr
r
=⋅=+⋅= αωωω)( prL ⋅= ω⋅⋅⋅=⋅⋅= rmrvmrL
MdtLd rr
=r
ωω ⋅=⋅⋅= ImrL 2
rr => ; 0=M .constL =
r.constI =⋅ωr ω⋅= IL
Kada je moment spoljašnjih sila je jednak nuli tada je moment impulsa konstantan u vremenu.
STATIKA ČVRSTOG TJELA VRSTE RAVNOTEŽE
stabilna labilna
A C
stabiln
Stabilna ravnoteAko se tjelo malopoložaj. Labilna ravnoteAko se tjelo malotog položaja. Indiferentna ravAko se tjelo malokome ima minim
A
C C
a labilna E
min=pE max=p
ža tjela izvede iz položaja stabilne ravnoteže, javlja se s
ža tjela izvede iz položaja labilne ravnoteže, javlja se sp
noteža tjela izvede ono ostaje u tom položaju.Tjelo nastoji d
um potencijalne energije.
indiferentna
A
.constE p =
indiferentnapreg sila koji ga vraća u taj
reg sila koji ga udaljava od
a se postavi u položaj u
Hookeov (Hukov) zakon za istezanje Hookeov (Hukov) zakon za istezanje
F ∆L
d1
d2F
F
m1 m2 v2 v1 v1' v2'2'
∆== 2m
NllE
SF
yσ
= 21
mN
eE y
Ey-Youngov modul elastičnosti
3,0%30 ==∆
=llδ
yE⋅= δσ
L L'
Normalni napon je proporcionalan relativnoj deformaciji.
α⋅= GSF
G-modul smicanja (torzije) α-ugao smicanja (torzije)
)( 21 ddFM +⋅= -moment sprega [ ]NmM =
Sudar
Kratkotrajno uzajamno međudjelovanje bez spoljašnjih sila naziva se sudar. a) Elastičan ' => pp = .constEk =
' ; ' 22112211 vmvmvmvm +=+ 222
211
222
211 '
21'
21
21
21 vmvmvmvm +=+
b)Plastičan ili neelastičan ; 'pp = .constE k = ' ' 22112211 vmvmvmvm +=+ mmm == 21 02 =v => 01 =v ' ' 12 vv =(1) ' ' 2121 vvvv +=+
(2) 22
21
22
21 '' vvvv +=+
vmmvmvm )( 212211 +=+
2
21
21
2211 vvmm
vmvmv +=
++
= za mmm == 21
OSCILACIJE Oscilatorno kretanje je kretanje koje se periodično ponavlja u vremenu. T-period
afrekvencij−ν
[ ]11 −==== sHzT
f ν
Tπνπω 22 =⋅=
XA ⋅= max X(m) – elongacija; bilo koja udaljenost od ravnotežnog položaja 1.Harmonijske oscilacije Harmonijske oscilacije su oscilacije koje se ponašaju po zakonu sinusne ili kosinusne funkcije . Primjer harmonijskog oscilovanja je elastična opruga.
amkxF ⋅=−= ; 0=+ kxma
2
2
dtxda = ; 02
2=+ kx
dtxdm /m
02
2=+ x
mk
dtxd
mk
o =2ω
022
2=+ x
dtxd
oω -Homogena diferencijalna jednačina II reda
Tmk
oπω 2
== tAX oωsin= -Izraz za elongaciju
kmT π2=
φ
φ Q
l
2.Matematičko klatno
2
2
dtdIIM ϕα ⋅=⋅= ϕϕ sin2
2⋅⋅−= lQ
dtdI
)2sin( ϕπ −⋅⋅−= lQM 0sin2
2=⋅⋅+ ϕϕ lQ
dtdI
ϕsin⋅⋅−= lQM 0sin2
22 =⋅+ ϕϕ mgl
dtdml /ml2
0sin2
2=⋅+ ϕϕ
lg
dtd za malo φ => sinφ≈φ
02
2=⋅+ ϕϕ
lg
dtd ;
lg
o =2ω => 022
2=⋅+ ϕωϕ
odtd
too ωϕϕ ⋅= sin ; Tl
go
πω 2==
glπ2=T t
lg
o ⋅= sinϕϕ
3.Fizičko klatno
φ l
X
0sin2
2=⋅⋅+ ββ lQ
dtdI /:I sinβ≈β
02
2=⋅
⋅+ ββ
IlQ
dtd ;
TIlgm
IlQ
oπω 2
=⋅⋅
=⋅
=
022
2=⋅+ βωβ
odtd
lgmI⋅⋅
= π2T
too ωββ ⋅= sin tI
lgmo ⋅
⋅⋅= sinββ
4.Torziono klatno
2
2
dtdIIM δα ⋅=⋅= δ⋅−= cM
02
2=⋅+⋅ δδ c
dtdI /:I
02
2=⋅+ δδ
Ic
dtd
TIc
oπω 2
==
022
2=⋅+ δωδ
odtd
cIπ2=T
too ωδδ ⋅= sin tIc
o ⋅= sinδδ
cI
T 11 2π=
cI2
2 2π=T
2
1
2
1II
TT
= 2
12
2
21
II
TT
=
2
2
121
⋅=
TT
II ; xII =1 oII =2
2
2
1
⋅=
TTII ox -Moment inercije tjela nepravilnog geometrijskog tjela
3 Prigušene mehaničke oscilacije
1
2 vkFtr '−=∃
0'2
2=++ vkkx
dtxd
1.) kmk 4'< - malo prigušenje 2.) kmk 4'= - kritično prigušenje 3.) kmk 4'> - aperiodično prigušenje
Prinudno oscilovanje
tAX ⋅= ωsin mk
o =2ω
tFF ot ⋅= ωsin)()( )(2
2
tFkxdt
xdm +−=
tAX ⋅= ωsin )( 22
)(
ωω −=
o
o
m
FA
oωω → => α→A -Rezonancija
TEČNOSTI I GASOVI (FLUIDI) To su sistemi koji ”teku”. Tečnosti zauzimaju oblik posude u kojoj se nalaze. Gasovi teže da zauzmu cjelokupan prostor u kome se nalaze. Međumolekularne sile između tečnosti su daleko veće od međumolekularnih sila gasova.
Hidrostatika i hidrodinamika Hidrostatika
== 21mNPa
dSdF
p n
Fn-Normalna komponenta sile Ako je onda je sila jednaka u svakoj tački. .constp =
SFp = => SpF ⋅=
Hidrostatički pritisak Hidrostatički pritisak je pritisak tečnosti usljed sopstvene težine, a on je posljedica sile zemljine teže.
h po
hgpp o ⋅⋅+= ρ
po-atmosferski pritisak
281,9smg =
Atmosferski pritisak je pritisak atmosfere usljed sopstvene težine. )(hfp = Hidrostatički pritisak zavisi samo od visine stuba tečnosti, a ne od količine tečnosti što se čini paradoksalno pa se zato zove i hidrostatički paradoks.
0,76
Atmosferski pritisak
Pahgpo 10132576,081,913600 =⋅⋅=⋅⋅= ρ
Papo510=
800h
opp −= -Atmosferski pritisak eksponencijalno opada sa visinom p
po h 0 Sila potiska Na svako tjelo uronjeno u tečnost djeluje sila koja nastoji da to tjelo potisne iz tečnosti ta sila naziva se sila potiska. Sila potiska jednaka je težini istisnute tečnosti. Svako tjelo koje je uronjeno u tečnost gubi onoliko težine koliko je teška istisnuta tečnost.
VgFp ⋅⋅= ρ
pef FQQ −=
QFp
Q>Fp ; gustina tjela je veća od gustine tečnosti Q=Fp ; tjelo lebdi ρt=ρo Q<Fp ; tjelo pliva ρt<ρo Površinski napon Zbog međumolekularnih sila tečnosti slobodna površina tečnosti je uvijek napeta. Veličina koja to karakteriše naziva se koeficijent površinskog napona.
=
mN
lFγ
F-sila površinskog napona l-dužina između granične površine tečnosti i posude u kojoj se nalazi
rhg ⋅⋅⋅= ργ21
KAPILARNE POJAVE Kapilarne pojave su pojave koje se dešavaju u uskim cijevčicama(kapilarima).To se objašnjava pomoću sile kohezije i ahezije. FK-sila kohezije FA-sila ahezije FA>FK –tečnost se penje uz stub kapilara (kapilarna atrakcija) FA<FK –tečnost se spušta niz stub kapilara (kapilarna depresija)
d≈1mm
U bilo kojoj tački strujne cijevi prkonstantan.
X1
stru1
S1
v1
Bernulijeva jednačina Zbir spoljašnjeg,visinskog i hidro
p1
h1
22
111 21 pvhgp +=⋅⋅+⋅⋅+ ρρ
21 pp = => 1 21 vhg ⋅⋅+⋅⋅ ρρ
I za Bernulijevu jednačinu i jednabez trenja).
FA>FK FA<FK
H2O
HIDRODINAMIKA
oizvod poprečnog presjeka i brzin
V XS ⋅= 11 V XS ⋅= 22
ako je teč tvS ∆⋅⋅ 11 11 SvS =⋅ jedna
jna cijev
S2
2
X2 v2
dinamičkog pritiska duž cijevi je
p2
h2
222 2
1 vhg ⋅⋅+⋅⋅ ρρ p ⋅+ ρ
222
21 2
1 vhg ⋅⋅+⋅⋅= ρρ
činu kontinuiteta važi samo kada
e k
=1=2
nostS=
2 v⋅
čina
u sv
hg ⋅
je id
retanja tečnosti je
tvS ∆⋅⋅ 11 tvS ∆⋅⋅ 22
ne stisljiva V1=V2
tv ∆⋅⋅ 22 .2 constvS =⋅=>
kontinuiteta
akoj tački konstantan.
.21 2 constv =⋅⋅+ ρ
ealna tečnost (tečnost
Viskoznost
viskoznostFtr ⇒∃xvSF
∆∆
⋅=η [ ]Pasη
Poiseuilleov (Poazjeov) zakon
V S
H
TTL T
p1
4
l
iskozimetri su instrumenti pom
toksov zakon
-kvkFtr ⋅=
−− FFQ ptr
(
gr
=ρ
η22
Q
Fp Ftr
eplerov viskozimetar je viskoz
alasno kretanje je širenje poremransverzalni talasi su talasi kodongitudinalni talasi su talasi ko
alasna dužina je najmanje rast
yo
sin(sin yvxtyy oob =
−= ωω
A
x
B
p2
ltrp
⋅⋅⋅⋅⋅∆
=η
π8
V η-Ostvaldov viskozimetar
21 ppp −=∆ oću kojih se određuje koeficijent viskoznosti.
oeficijent proporcionalnosti ako je tjelo sfernog oblika
vrk ⋅⋅⋅= ηπ60=⋅= am ptr FFQ +=
.0 constv ==> )
vgo
⋅⋅− ρ
=> tl
=v Heplerov viskozimetar
imetar koji radi na principu stoksovog zakona.
TALASNO KRETANJE
ećaja u elastičnoj sredini. kojih čestica osciluje normalno na pravac prostiranja. d kojih čestice osciluju u pravcu oscilovanja.
tyy o ⋅= ωsin vT=λ y-elongacija yo-amplituda(max.elongacija)
ojanje koje osciluju u istoj fazi.
t
A) tyy oa ⋅= ωsin ; t1-vrijeme prelaska od A do B
B) )(sin 1ttyy ob −⋅= ω vx
=1t
Tπω 2
=
)22sin()sin()TxTt
Ty
vxty
vxt oo ⋅
⋅−=
⋅−⋅=−⋅
λππωωω
)(2sin⋅
−=λ
π xTtyy ob - Jednačina progresivnog talasa
Φ= sinob yy Ф-Faza talasa Фo-početna faza
)(2λ
π xTt−=Φ ; ako je t=0 => Ф= Фo
Talasni front je skup geometrijskih tačaka do kojih je stigao talas ako je taj skup sfera onda je to sferni talas ,a ako je ravan onda je ravni talas.
AKUSTIKA
Akustika je nauka koja proučava zvuk i zvučne pojave. Zvuk je mehaničko oscilovanje u elastičnoj sredini a najčešće je to vazduh koji dostiže do čovječijeg uha i izaziva fiziološki osjećaj koji se naziva zvuk.Zvučni spektar čovječijeg uha se kreće γ ε(20Hz-20kHz).
( )
⋅
∆= 2
2
2 mW
VpIρ
ρϑ E= =>
ργϑ ⋅
=p
v
p
CC
=γ
E-modul elastičnosti tjela ρ-gustina sredine p-pritisak gasa γ-adijabatski koeficijent Cp,Cv-specifične toplote pri konstantnom pritisku i zapremini
2731 tvv o += t=0oC vo=v vo-brzina zvuka na 0oC
Brzina zvuka zavisi od temperature. Ovi izrazi vrijede i za brzinu prostiranja talasa zato što je zvuk prostiranje talasa.
Pn εαα ),,( ' 'αα =
Pn εβα ),,( βα sinsin 21 nn =
1/21
2sinsin n
vv
==βα
β
d
λ≈d
α α' n
Do difrakcije talasa dolazi kada je talasna dužina talasa približno jednaka dužini te prepreke. interferencija talasa (specijalni slučaj je stojeći talas gdje imamo max. i min. amplitude)
[dbIILo
log10= ]
21210
mWIo
−= -referentna jačina zvuka
trbusi čvorovi
oII = => dbII
Lo
o 0log10 == -prag čujnosti
oImWI 12
2 101 =>= -granica bola dbL 12010log10 12 ==
ν>20kHz – Ultra zvuk ν<20Hz – Infra zvuk
λ
ν c=
Ultra zvuk se dobije inverznim piezoelektričnim efektom.
L 120db
ν20kHz
granica bola
prag čujnosti0db
20Hz
TERMOFIZIKA Temperatura je stepen zagrijanosti nekog tjela.Temperaturenergije molekula tjela
kE→
~T T 15,273)()( += Ct ok
m ; ∆T => TmcQ ∆⋅=∆
∆∆
=kgK
JTm
Qc -Specifična toplota ∆∆
=⋅=TQmcC
1. Kondukcija(prevođenje) 2. Konvekcija(strujanje) 3. Zračenje Ovo su tri načina prenošenja topote.
a je mjera srednje kinetičke
KJ -Toplotni kapacitet
Zakon kondukcije
XTS
SQ
∆∆
⋅−=∆∆ λ -protok gradT
XT=
∆∆
gradTSSQ
⋅⋅−=∆∆ λ
λ- koeficijent toplotne provodljivosti ∆T-promjena temperature ∆X-dužina Zakon konvekcije Toplotu prenosi zagrijani medij svojim kretanjem. TShQ ∆⋅⋅=∆ h –konstanta konvekcije Zračenje Stefan-Bolcmanov zakon
4TWc ⋅= σ Binov zakon
bT =⋅λ b-Binova konstanta Molekularno kinetička teorija toplote
W=f(λ)
λm
Wmax
λ
W
1.Sva tjela se sastoje od ogromnog broja stabilnih malih djelića molekula 2.Molekule se u tjelima stalno kreću 3.Između molekula vladaju sile koje zavise od tipa molekula i međumolekularnog rastojanja
trF∃ - jednačina stanja idealnog gasa nRTpV =Mm
=n
)( mvmvp −−=∆ => mvp 2=∆
m v
tpF∆∆
= ; SFp =
molKJR 317,8=
T-apsolutna temperatura
τε−
= np32 ετ –srednja kinetička energija kretanja talasa
2
2mv=ε RTpvo = τε
−= oo nvpv
32
τε−
= onvRT32 τε
−= ANRT
32 kTT
NR
A 23
23
=⋅⋅=−
τε
12310023,6 −⋅= molN A -Avogradov broj
KJk 231038,1 −⋅= -Bolcmanova konstanta
nkTkTnp =⋅=23
32 )(Tfp =
nn pppppkTnnnnnp +⋅⋅⋅⋅⋅++++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++= 43214321 )( Ukupan pritisak date smješe jednak je zbiru parcijalnih pritisaka data smješe. Maxvelov zakon raspodjele molekula po brzinama
f(v)
Difuzija Prenošenje gasa us Gas se prenosi sa mkoncentracije ne iz
XCDS
tm
∆∆
−=∆∆
=Φ
D-konstnta difuzijeS-Površina kroz ko
gradCDStm
⋅−=∆∆
Proces traje sve do
f1
vo
ljed termičkog kretanja samih m
S
C1 C2
C1>C2
jesta veće na mjesto manje konjednače
-Fluks mase
ju se odvija ta difuzija
k gradC=0.
f2
olekula naz
centracije i
f1~v2
f2~e-v²
v
RT2
iva se difuz
taj proces t
Mvo =
RT8
Mv⋅
=π
RT3
Mvef =
ija.
raje sve dok se te
OSNOVI TERMODINAMIKE Termodinamički sistem je određena količina materije ograničena zatvorenom površinom. Termodinamička ravnoteža sistema je kada je temperatura konstantna za sve tačke sistema. Termodinamičko stanje sistema predstavlja neku međuzavisnost u skupu njegovih osnovnih fizičkih karakteristika. Parametri sistema su: pritisak, temperatura, zapremina i masa. Okolina sistema to su svi sistemi sa kojima posmatrani sistem razmjenjuje količinu toplote, a prenošenje energije može biti vršenje rada. Termodinamički proces nastaje ako se barem jedan od parametara mjenja. Reverzibilni i ireverzibilni (povratni i nepovratni) procesi Unutrašnja energija sistema je energija koju čine svi vidovi energije u sistemu. Prvi princip termodinamike Dovedena količina toplote se troši na promjenu unutrašnje topote i promjeni vršenja rada.
AUQ ∆+∆=∆
AQUpretpAQU ∆=∆=>=∆∆−∆=∆ 0. -Peripetomobile prve vrste je nemoguće
1
p2
p1
21
2
V1 V2 V
1. T=const.- Izotermni proces 1
2lnVVRT
MmA =
2. V=const. –Izohorni proces Pri izohornom procesu nema rada 0=A ∫=2
1
V
VpdVA
3. p=const. –Izobarni proces(proces pri konstantnom pritisku) )( 12 VVpdVpA −=⋅= 4. Adijabatski proces je takav proces kod koga je ( 0=∆Q )sistem termički izolovan ,ne razmjenjuje toplotu sa okolinom.
)( 12 UUUAUQA −−=∆−=∆∆−∆=∆
21 UUAUA −=∆∆−=∆
ENTROPIJA Entropija je termodinamička veličina koja određuje stanje termodinamičkog sistema.
1.Preko redukovane količine toplote
∆
=∆KJ
TQS
∆S –Promjena entropije ∆Q –Promjena količine toplote T -apsolutna temperatura T [ ]Kt 15,273+=2. Preko vjerovatnoće W To je broj mikrostanja koji odgovara jednom makrostanju.To je definisao Bolcman
⋅=
KJWkS ln k-Bolcmanova konstanta
KJk 231038,1 −⋅=
Nerstova teorema ili III princip termodinamike
KT 0= W => 1= 01ln =⋅= kSNa apsolutnoj nuli sistem je najuređeniji i vjerovatnoća je jedan i entropija je jednaka nuli.
REALNI GASOVI ,ČVRSTA I TEČNA TIJELA Kod realnih gasova postoje međumolekularne sile i van der Valsove sile.
nRTpV = 1 mol
RTMmpV = n -molova
Usljed interakcije pritisak se povećava za vrijednost unutrašnjeg pritiska.
2Vapppp u +=+→
a- korekciona konstanta za pritisak bVV −→
b-korekciona konstanta za zapreminu
( ) RTbVVap =−
+ 2 -Van der Valsova jednačina za realne gasove
p
V3 V1 V2 V
k
Dijagram stanja i trojna tačka
T-trojna tačka
0
p A
T
tečno
čvrsto
B
gasovito Kod dijagrama stanja imamo temperaturu na X-osi, a na Y-osi pritisak.
T
OT -Kriva sublimacije TA - Kriva topljenja TB -Kriva isparavanja Prema tome određena količina toplote koja se oslobađa pri jednom prelazu iz jednog u drugo je: itsmqQ ,,=
Kristalno i amorfno stanje
Najmanji djelić kristala koji se prostoperiodično ponavlja u prostoru naziva se kristalna elementarna ćelija. Uzavisnosti od oblika tih elementarnih ćelija svi kristali se mogu svrstati u 7. kristalografskih sistema: 1.triklinični 2.monoklinični 3.rombični 4.tetraedralni 5.romboedrični 6.heksagonalni 7.kubni Osnovni tipovi kristala Prema tome koje čestice se nalaze u čvorovima kristalne rešetke i kakav je tip interakcije koji održava kristal imamo: 1.Jonski kristal (Na++Cl-) 2.Atomski (neutralni atomi u koje ubrajamo dijamant i grafit) 3.Metalni-kod metalne veze imamo jone metala 4.Molekularni- kod molekularnih kristala se nalaze molekule npr(parafin, antracen, benzol)
II semestar TALASNA OPTIKA
To je nauka o svjetlosti koja svjetlosne pojave objašnjava uzimajući u obzir da je svjetlost elektromagnetne prirode. Koherentna svjetlost To je svjetlost koja ima istu talasnu dužinu i istu faznu razliku tj. ∆φ=const. . 1.Interferencija (slaganje) svjetlosti Kada se kroz jednu sredinu istovremeno prostiru dva ili više svjetlosnih talasa onda dolazi do pojave slaganja ili interferencije talasa. Da bi mogla da se opaža interferencija talasi moraju da budu koherentni. Maksimalno pojačanje koherentne svjetlosti imamo λδ ⋅= n
Maksimalno slabljenje koherentne svjetlosti imamo 2
)12( λδ += n
,....3,2,1,0 ±±±=n Frenerova i Fraunhoferova interferencija To su dva ogledala p
λ⋅= nl
xd ; =l
xd
Planparalelna ploča j
d-debljina planparaln-indeks prelamanjan-indeks prelamanja
d
λ-talasna dužina svjeα- ugao pod kojim pa
- Zastor d
l
S
od izvjesnim tupim uglom (Frenerova).
( )2
12 λ+n ;
lxd
=δ
e optička sredina ograničena sa dvije paralelne ravne površine.
2
sin2 22 λαδ −−= nd
2
sin2 22 λαλ −−= ndn -maksimalno pojačanje
( )2
sin22
12 22 λαλ−−=+ ndn -max. slabljenje
elne ploče stakla
n
tlosti koja pada na tu planparalelnu ploču da svjetlost
Difrakcija Proces promjene pravca prostiranja svjetlosnih talasa pri prolasku kroz male otvore ili pri nailasku na male prepreke naziva se difrakcija. Difrakcija na zarezu
λ ≈ d
3 λ >> d 2
1
λ << d -1 -2 -3
dn λα )12(sin +
=
α - ugao pod kojim dolazi svjetlost n - redni broj difrakcije λ - talasna dužina d - rastojanje između zareza Difrakciona rešetka difraktogram Slika nakon difrakcije naziva se difraktogram.
cn λα =sin
α - ugao pod kojim dolazi svjetlost c - konstanta rešetke n - redni broj difrakcije
Difrakcija X – zraka (Rengen 1895.)
A
K
V Talasna dužina je reda nanometara. Bregov zakon Difrakcija nastupa kada je istog redrešetke.
dn2
sin λα ⋅= - Bregov zakon
d –rastojanje između atoma kristala Na osnovu ovog zakona formirana j Polarizacija svjetlosti Svjetlost je elektromagnetne prirode
Pr
Er
Br
Polarizovani talas osciluje u samo je
50 k
X-zraci
a dužina X-zraka i dužine rastojanja između šupljina
odnosno konstanta kristalne rešetke
e nova oblast kristalogratija.
.
r rrr
P -Pointigov vektor PBE =×r E - vektor električnog polja
dnoj ravni i ta ravan se zove polarizovana ravan.
djelimično polarizovana svjetlost Pomoću plarizacije je dokazano da je talas transverzalne prirode. Transverzalno oscilovanje koje je okomito na pravac oscilovanja. Longitudinalno oscilovanje je oscilovanje koje osciluje u pravcu prostiranja. Brusterov zakon polarizacije potpuno α' α djelimično β
βα
sinsin
=n αβ −= 90
αtgn =
)90sin(sin
αα−
=n
ααα tgn ==
cossin
Kada je ugao 90o između reflekcione i prelomljene svjetlosti tada je reflektovana svjetlost potpuno polarizovana , a prelomljena djelimično polarizovana svjetlost. Indeks prelamanja jednak je tangesu upadnog ugla i tada imamo potpunu i djelimičnu polarizovanu svjetlost.
OSNOVI ATOMSKE FIZIKE
Tomsonov model Atom se podrazumjeva kao kompaktna cjelina u koju su usađeni elektroni tako da je atom elektro neutralan.Ovaj model se često naziva i želee model. Ako atomu dovedemo količinu toplote ili energiju atom tada pređe u pobuđeno stanje. To je skup diskretnih linija gdje svaka linija odgovara određenoj energiji. Ernest Radeford 1911
rj
α
Au
α
α
Radeford je pokazao da atom više nije kompaktna cjelina kao što se do tada mislilo nego da je on '' šupalj''.U tom jezgru je stacionirana cjelokupna masa atoma .
rj ≈ 10-14 m
r=104 rj ; e kgme
31101,9 −⋅= C19106,1 −⋅=
27−
+
α – čestice su izotoRadeford je dao pla
221
41
rqqF
o
⋅⋅
⋅=
επ
Zeq =1
eq =2
Nils Bor I postulat Atom se nalazi u niMax Plank je u atoobjasnio zračenje p
π2hnmvr ⋅=
Jsh 341062,6 −⋅=
kgmmm enp 107,11836 ⋅==≈ A=Z+N XA
Z
pi helijuma He42
netarni model atoma.
2
2
41
reZF
o
⋅⋅
⋅=
επ 'FF =
rmvF
2'=
r
mvr
eZ
o
2
2
2
41
=⋅
⋅⋅ επ
mr
Zevo ⋅⋅⋅
=επ4
2
zu diskretnih stacionarnih stanja u kojima niti prima niti otpušta energiju. mskim sistemima uveo energiju νε ⋅= h .Max je pomoću te hipoteze otpuno crnog tjela.
vmp ⋅= ...3,2,1=n
II Borov postulat Ako atom prelazi sa jednog na drugo stanje onda on emituje odnosno apsorbuje energiju. Kada prelazi sa višeg na nižu onda emituje energiju, a kada prelazi sa nižeg na višu onda apsorbuje energiju.
ν⋅=− hEE 12 12 EE > Hz50=ν Jh 3410331 −⋅=⋅ν
Luj de Brolj 1924 Uveo je teoriju da se čestice mogu ponašati i kao čestice i kao talasi.
λhp = - impuls
ph
=λ
smv 310=
smkgmvp 28101,9 −⋅==
mph 7
28
34107
101,91062,6 −−
−
⋅=⋅⋅
==λ
Dejvison i Džermer 1927 Oni su dokazivali da se elektroni ponašaju kao talasi i kao takvi se difraktuju. Talas može da: - interfererira - difraktira - polarizuje
Nie
difraktogram
LINIJSKI SPEKTAR ATOMA VODONIKA Atomski spektar je linijski ,a molekulski je trakasti i kontinuinalni spektar je neprekidni.
−== 22
1211~
nRHλ
ν ; n>2
~ν -talasni broj odnosno broj talasa na jedinicu dužine RH=1,07 107m-1 –Ridbergova konstanta
−= 2
22
1
11~nn
RHν ;n2>n1
( ) ( )2122
21
~nn
HH TTnR
nR
−=
−=ν T-termovi
2nRT H= Talasni broj je jednak razlici termova.
π2hnmvr ⋅=
rmv
reZ
o
2
2
2
41
=⋅
⋅⋅ επ
22
41 mv
re
o=⋅
⋅επ mnconstr 102 10. −=⋅=
( )nfr = mrj
1410−=
enp mmm 1836=≈
kgme31101,9 −⋅=
A
ZAZ XX ;
Z-redni broj A-maseni broj A=Z+N
HHH 31
21
11 ;;
npj mmm +< Razlika u masama naziva se defekt mase.
( ) jnp mmZAmZm −⋅−+⋅=∆ -defekt mase A
EV
2mcE = Ajnštajn 2mcEV ∆= -Energija veze jezgra
( )( ) 2cmmZAmZE jnpV ⋅−⋅−+⋅=
A
Fisija Fuzija
AEV -Specifična energija veze
Astonova kriva predstavlja funkcionalnu zavisnost specifične energije veze od masenog broja.
YYXX AZ
AZ
AZ
AZ
44
33
22
11
+→+ meta produkt reakcije
MeVnYYUn AZ
AZ 200)13( 1
023592
10
22
11
+−++→+
JVCMeV 13196 106,1106,1101 −− ⋅=⋅⋅⋅=
4321 ZZZZ +=+ -zakon održanja rednog broja odnosno naelektrisanja
4321 AAAA +=+ -zakon održanja masenog broja odnosno mase
2192 ZZ += 1235 21 ++= AA
T≈108 K – temperatura pri izvršenju procesa MeVHeHH 6,174
221
21 +→+
TQE ≈=
RADIOAKTIVNOST
