1 aa ab bba b +a b +a b +MJERNE JEDINICE - danas je u veini zemalja svijeta u upotrebi Meunarodni sustav mjernih jedinica, tzv. SI sustav, u kojem postoji 7 osnovnih fizikalnih veliina i jedinica: FIZIKALNA VELIINA MJERNA JEDINICA OZNAKA duljina metar m masa kilogram kg vrijeme sekunda s koliina tvari mol mol termodinamika temperatura kelvin K jakost elektrine struje amper A jakost svjetlosti kandela cd - osim ovih osnovnih mjernih jedinica koriste se i izvedene mjerne jedinice, kao i razni predmeci, ovisno o dimenziji veliine koju mjerimo OZNAKA PREDMETKA NAZIV VRIJEDNOST OZNAKA PREDMETKA NAZIV VRIJEDNOST E eksa 1018 d deci 10-1 P peta 1015 c centi 10-2 T tera 1012 m mili 10-3 G giga 109 mikro 10-6 M mega 106 n nano 10-9 k kilo 103 p piko 10-12 h hekto 102 f femto 10-15 da deka 101 a ato 10-18 - predmeci se stavljaju ispred oznake fizikalnih veliina (izuzetak je jedinica za masu- kod nje se predmeci stavljaju ispred jedinice gram) PUT, POMAK, VEKTORI - put je duljina koju tijelo prijee od toke A do toke B (oznaka s, mjerna jedinica m) - pomak je najkraa udaljenost izmeu poetnog i zavrnog poloaja tijela pri gibanju (oznaka x, mjerna jedinica m) - fizikalne veliine dijelimo na skalare (one koje uz iznos imaju mjernu jedinicu, npr. put, vrijeme, masa, volumen) i vektore (one koje uz iznos i mjernu jedinicu imaju i smjer, npr. pomak, brzina, akceleracija, sila) - zbrajanje vektora: 2 BRZINA - brzina je fizikalna veliina kojom opisujemo razliku u gibanju dvaju tijela, kao i promjene u gibanju jednog tijela - oznaka za brzinu je v, a mjerna jedinica m/s - srednju brzinu nekog tijela moemo izraunati kao omjer prijeenog puta i vremena u kojem je tijelo taj put prelo: ukupniukupnosvt= - trenutana brzina tijela esto se mijenja, no ako je mjerimo u nekom malom vremenskom razmaku ona ostaje ista pa je moemo izmjeriti tako da izraunamo omjer prijeenog puta u tom vremenskom intervalu i tog intervala: , 0sv ttA= A A - trenutanu brzinu moemo odrediti iz s(t) grafa nejednolikog gibanja nekog tijela na slijedei nain: - trenutana brzina je vektor koji se nalazi na pravcu tangente u toki staze trenutanog poloaja tijela u smjeru pomaka - srednja brzina je skalarna veliina - tijelo na mijenja brzinu samo onda ako se vrijednost i smjer njegove brzine ne mijenjaju AKCELERACIJA - akceleracija je fizikalna veliina kojom opisujemo promjenu brzine gibanja tijela u odreenom vremenu - oznaka za akceleraciju je a, a mjerna jedinica m/s2 3 - srednja akceleracija je kvocijent promjene brzine i vremenskog intervala u kojem se promjena dogodila: konana poetnakonano poetnov vvat t tA= =A - trenutana akceleracija je omjer promjene brzine i vrlo kratkog vremenskog intervala u kojem se njezina vrijednost ne mijenja: , 0va ttA= A A - trenutana akceleracija nejednolikog gibanja tijela se moe odrediti iz v(t) grafa na slijedei nain: - trenutana akceleracija ima smjer vektora trenutane promjene brzine da bismo razlikovali ubrzavanje i usporavanje tijela, ubrzavanje tijela emo oznaavati pozitivnom, a usporavanje tijela negativnom akceleracijom JEDNOLIKA PRAVOCRTNA GIBANJA - jednoliko pravocrtno gibanje je gibanje tijela po pravcu stalnom brzinom - pri ovom gibanju vrijedi: 2.0v konstv vsvtmas==A=A= 4 ( ) t s ( ) t s ( ) t s, ( ) x s m mvs| | |\ . 2mas| | |\ .( ) t s ( ) t s( ) t s, ( ) x s m mvs| | |\ . 2mas| | |\ .- jednoliko pravocrtno gibanje moemo prikazati i grafiki, i to u x(t), s(t), v(t) i a(t) grafovima: - povrina ispod crte u v(t) grafu odgovara prijeenom putu tijela - kad tijelo pri gibanju poveava/smanjuje jednoliko svoju brzinu gibajui se po pravcu, govorimo o jednolikom ubrzanom/usporenom gibanju - pri ovom gibanju vrijedi: 02002 20.1222konanaa konsta avatv v ats v t atv vvv v as==A=A= += ++== + - jednoliko ubrzano/usporeno pravocrtno gibanje moemo prikazati i grafiki, i to u x(t), s(t), v(t) i a(t) grafovima: 5 SLOBODNI PAD - slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje bez poetne brzine, pri kojem sva tijela imaju jednaku akceleraciju, uz uvjet da nema otpora sredstva; slobodni pad ne ovisi o masi tijela, nego o njegovom obliku zbog otpora zraka - tu akceleraciju zovemo ubrzanje sile tee i oznaavamo sa g, a iznos joj je 9,81 m/s2, iako njena vrijednost ovisi o tome na kojem se mjestu na Zemlji nalazimo (najvea je na polovima, a najmanja na ekvatoru) - za slobodni pad vrijede sve formule i grafovi kao za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje, samo to oznaku a zamijenimo sa g i g je konstantne vrijednosti VERTIKALNI HITAC - vertikalni hitac je u stvari jednoliko pravocrtno ubrzano/usporeno gibanje s poetnom brzinom + slobodni pad - za vertikalni hitac vrijede formule (ako h0=0): 0202 20122v v gts v t gtv v gs= = = HORIZONTALNI HITAC - horizontalni hitac moemo shvatiti kao sastavljeno od dvaju jednostavnijih gibanja: jednolikoga pravocrtnoga gibanja s brzinom dobivenom izbacivanjem i slobodnog pada pri emu vrijedi princip neovisnosti gibanja: Kada tijelo izvodi dva (ili vie) gibanja, ona ne utjeu jedno na drugo pa se tijelo u svakom trenutku nalazi u toki staze do koje je bi stiglo da je najprije obavilo samo jedno gibanje, a zatim drugo gibanje u jednakom vremenu. 6 - za horizontalni hitac vrijede formule: ( )02200212xyv vv gtv v gtx v ty gt=== +== KRUNO GIBANJE - kruno gibanje je gibanje tijela po krunoj putanji - kad se tijelo giba po krunici stalnom brzinom, prouavamo jednoliko kruno gibanje - za prouavanje ovog gibanja uvest emo neke nove fizikalne veliine: period (T) je vrijeme potrebno da tijelo gibajui se po krunoj stazi napravi jedan potpuni okret [s] frekvencija (f) je broj okreta koje tijelo napravi po krunici u jednoj sekundi [Hz] - formule kojima opisujemo ove veliine su: 1tTNfT== - pravac i smjer vektora brzine stalno se mijenjaju, dok iznos ostaje isti: 22s rv r ft Tt t = = = - vektor brzine je na tangenti u toki krunice trenutanog poloaja tijela u smjeru gibanja - zbog promjene pravca i smjera brzine tijela ono ima akceleraciju: 2cpvar= 7 xyFxFyF- pri jednolikom krunom gibanju tijelo ima stalnu vrijednost brzine i centripetalne akceleracije, a vektor akceleracije u svakom trenutku ima smjer prema sreditu krunice, okomito na vektor brzine koji je na pravcu tangenta na krunicu SILA I MASA - sila je fizikalna veliina kojom opisujemo jakost i smjer djelovanja jednog tijela na drugo pri njihovom meusobnom meudjelovanju - 4 osnovne sile u prirodi su gravitacijska, elektromagnetska te slaba i jaka nuklearna sila - prostor u kojem se dogaa meudjelovanje zove se polje - oznaka za silu je F, a mjerna jedinica N - sila je vektorska veliina i za nju vrijede sva pravila za zbrajanje vektora - vektorski zbroj svih sila koje djeluju na tijelo zovemo rezultantna sila - silu F moemo i rastaviti na komponente, na obrnut nain od zbrajanja sila; npr.: - sila tea je sila koja djeluje na svako tijelo u blizini Zemljine povrine: gF mg = - teina je sila kojom tijelo djeluje na podlogu na kojoj stoji ili na ovjes o koji je ovjeeno: G mg = - teina tijela je posljedica djelovanja sile tee, a razlika izmeu tih sila je u hvatitu: - silu mjerimo dinamometrom - na tijelo koje miruje na podlozi takoer djeluje sila tee, ali se ono ne giba jer svojom teinom djeluje na podlogu, a podloga djeluje na tijelo jednakom silom u suprotnom smjeru i uravnoteuje silu teu te se tijelo ne giba o cossinxyF FF Foo==8 - tijela pokazuju svojstvo opiranja promjeni svojeg stanja mirovanja ili gibanja stalnom brzinom, a to svojstvo zovemo tromost, ustrajnost ili inercija - fizikalna veliina kojom opisujemo tromost tijela je masa - masa je skalarna veliina, oznaka za masu je m, a mjerna jedinica kg - masu mjerimo vagom, ali je posredno moemo mjeriti i dinamometrom (kako?) - teina i masa tijela ne upuuju na tvar od koje je tijelo napravljeno - svojstvo tvari od koje je tijelo napravljeno je gustoa: 3m kgV m (= ( NEWTONOVI ZAKONI GIBANJA - Aristotel: tijelo se giba samo kad na njega djeluje sila - Galileo Galilei: mogue je gibanje stalnom brzinom bez djelovanja neke vanjske sile na tijelo - Isaac Newton- zakoni mehanike: I. ZAKON TROMOSTI Ako je zbroj svih sila koje djeluju na tijelo jednak nula (FR=0), tijelo ostaje mirovati ako je mirovalo ili se nastavlja gibati jednoliko po pravcu ako se tako gibalo prije djelovanja tih sila na tijelo. II. ZAKON GIBANJA Ako je zbroj svih sila koje djeluju na tijelo razliit od nula (FR0), tijelo se poinje gibati jednoliko ubrzano ili usporeno po pravcu u smjeru rezultante sile akceleracijom: Fa=m III. ZAKON SILE I PROTUSILE Ako jedno tijelo djeluje na drugo nekom silom, istodobno drugo tijelo djeluje na prvo silom jednake vrijednosti i suprotnog smjera IMPULS SILE I KOLIINA GIBANJA - kad na tijelo djelujemo nekom silom, osim samog iznosa sile vano je i koliko dugo na njega tom silom djelujemo pa uvaamo fizikalnu veliinu impuls sile: | |A A I=F t Ns - koliina gibanja je umnoak mase tijela i njegove brzine, tj. umnoak dviju fizikalnih veliina o kojima ovisi djelovanje tijela pri sudaru s drugim tijelom: (A A ( 2kg mp=m vs 9 - impulsom sile mijenjamo koliinu gibanja, a to moemo i pokazati primjenom drugog Newtonovog zakona: AAFa=mva=t - za koliinu gibanja vrijedi zakon ouvanja: Ukupna koliina gibanja u zatvorenom sustavu tijela stalno je ista bez obzira na to kako se mijenjale njihove pojedine koliine gibanja. - zakon ouvanja koliine gibanja moemo primijeniti na primjer sudara tijela: a) neelastian sudar ( )1 1 2 2 n n 1 2 nm v +m v +...+m v = m +m +...+m v b) elastian sudar 2 n' ' '1 1 2 2 n n 1 1 2 nm v +m v +...+m v =m v +m v +...+m v ELASTINA SILA, SILA NAPETOSTI I SILA PODLOGE - kad na neku oprugu objesimo uteg, opruga se rastegne, ali uteg ostaje mirovati to iz toga moemo zakljuiti (primijenimo 2. Newtonov zakon) - sila koja se javlja kod opruge zove se elastina sila, a ovisi o samoj opruzi i produljenju te opruge: Fel=kx; gdje je k konstanta opruge u N/m - kad se tijelo objesi na oprugu i ona se produlji, vrijedi: Fg=Fel (nacrtati vektorski sile!) - kad bismo objesili uteg na neku nit, ona bi se napela analogno zakljuivanju kod elastine sile uvodimo silu napetosti niti FN i FN=Fg samo ako su sile na istom pravcu! - hvatita elastine sile i sile napetosti su u sreditima tijela - sila podloge je sila koja je posljedica deformacije tijela kad je na njoj tijelo - sila podloge je uvijek okomita na podlogu na kojoj se nalazi tijelo, oznaavamo je s FP i Fg=FP samo ako su sile na istom pravcu AA A AA AF v=m tF t= m vI= p10 FtrFSILA TRENJA - trenje je sila koja djeluje na tijelo kada ga nastojimo pokrenuti ili se ono ve giba po podlozi, a djeluje u suprotnom smjeru od pomicanja tijela - uzroci sile trenja su elektromagnetsko meudjelovanje molekula tijela i podloge te hrapavost povrina tijela i podloge - silu trenja pri pokretanju tijela nazivamo statikim trenjem, a pri gibanju dinamikim trenjem - statiko trenje se javlja pri pokretanju tijela, a dinamiko pri gibanju tijela i statiko trenje je vee od dinamikog - trenje klizanja (statiko i dinamiko) ne ovisi o povrini dodirnih ploha tijela i podloge ve samo o sili pritiska okomito na podlogu: Ftr=FP, gdje je koeficijent ili faktor trenja i nema mjernu jedinicu, a ovisi o vrsti i hrapavosti dodirnih ploha KOSINA - primjenom trigonometrije pravokutnog trokuta dobivamo: gFPFogF1F2FtrFPFoolh12 222 2sincoscosPtr PhF mg mgll hF mg mg Fll hF F mg mgloo o = == = == = =11 CENTRIPETALNA SILA - ukoliko na naueno o krunom gibanju primijenimo drugi Newtonov zakon, dobijemo izraz za centripetalnu silu: Fcp=macp RELATIVNOST GIBANJA I INERCIJSKE SILE - svaki sustav koji miruje u odnosu na Zemlju ili se u odnosu na nju giba jednoliko zovemo inercijski sustav (jer u njima vrijede zakon inercije i ostali zakoni gibanja) - sustavi koji koji se gibaju jednoliko ubrzano/usporeno su neinercijski ili akcelerirani sustavi - u neinercijskim sustavima dolazi do pojava inercijskih sila (inercijska sila ne predstavlja djelovanje tijela na tijelo i u tom smislu nije prava sila, ona je posljedica ubrzavanja/usporavanja sustava i opaa se samo u akceleriranom sustavu) - prouimo jedan vaan neinercijski sustav: dizalo (opisati gibanje dizalom) - kad bi mjerili teinu tijela u dizalu, vrijedila bi formula: ( )'G m g a = - kad bi promotrili jedan kruno akcelerirani sustav, uoili bi pojavu sile koja nas nastoji ''izbaciti'' van s krunog gibanja tu silu zovemo centrifugalna sila, smjer joj je suprotan od centripetalne sile, a iznos jednak - u jednom sustavu se nikad ne mogu pojaviti inercijske i neinercijske sile, ili imamo jedne ili druge znai kada postoji centripetalna sila, nema centrifugalne, i obrnuto RAD I SNAGA - rad je u fizici samo kad pomaknemo tijelo na koje djelujemo nekom silom - rad je umnoak sile i prijeenog puta tijela, W=Fs, a mjerna jedinica je J - ako sila ne djeluje u smjeru pomaka tijela, treba ju rastaviti na komponente i gleda se samo ona komponenta koja je na istom pravcu kao i pomak; komponenta okomita na pomak daje rad 0!: 1 12 2 2W =-F s=-Fcos sW =F s=F 0=0 - obavljeni rad moe se izraunati kao povrina u F(s) grafu: vF1F2FW( ) F N( ) s m12 - rad se obavlja samo kad se tijelo giba; dok miruje ne obavlja se rad - koliki je rad centripetalne sile? (nula jer je sila okomita na brzinu tijela!!) - rad elastine sile: ( ) 2k xF s k x xW = = =s x 2 - snaga je brzina obavljanja nekog rada, tj. omjer rada i vremena: WP =t, a mjerna jedinica je W - ukoliko se tijelo pod utjecajem sile giba jednoliko (stalnom brzinom), snagu moemo izraunati iz formule: W F sP= = =F vt t ENERGIJA - energija je sposobnost tijela da obavi neki rad; oznaka je E, a mjerna jedinica J - bilo koju energiju moemo izjednaiti s radom jer je rad promjena tih energija! - kinetika energija je ona koju ima tijelo jer se giba: 2Km vE =2 - potencijalnu energiju ima tijelo zbog svog poloaja u gravitacijskom polju Zemlje (obino se kao nulta razina uzima povrina svjetskog mora): gE =F h=m g hP ovu energiju zovemo jo i gravitacijska potencijalna energija - energiju koju ima elastino deformirano tijelo zovemo elastina potencijalna energija: ( )ep 2k xE = W =2 - mehanika energija prenosi se s tijela na tijelo radom pa kaemo da je rad energija u prijelazu - uvijek za obavljanje nekog posla moramo uloiti vie energije nego to bi trebalo (navedite primjer) pa definiramo veliinu koja e govoriti koliko se uloene energije utroilo na korisno obavljanje rada; ta veliina se zove korisnost i nema mjerne jedinice: korisnauloenaE= 100%E - ako promatramo neki zatvoreni sustav (onaj koji ne izmjenjuje energiju s okolinom), vrijedi zakon ouvanja energije: U zatvorenom sustavu energija je sauvana i stalna. Energija ne moe nestati niti nastati iz niega, nego moe samo prelaziti iz jednog oblika u drugi. ( ) F N( ) s mW13 OPI ZAKON GRAVITACIJE - opi zakon gravitacije dao je Isaac Newton: 1 2G 2m mFr - Newton je zakljuio da je gravitacijska sila izmeu dva tijela koje imaju masu uvijek privlana, a razmjerna je umnoku masa tih tijela i obrnuto razmjerna kvadratu udaljenosti izmeu njih - to je potrebno da bi Newtonova proporcionalnost postala jednadba? neka konstanta - tu konstantu odredio je eksperimentalno Henry Cavendish mjerei silu i razmak izmeu poznatih masa; konstanta se zove gravitacijska konstanta a iznosi: -11 2 -2=6,6710 Nm kg - formula za gravitacijsku silu je: 1 2G 2m mF =r - pogledajmo izraz za gravitacijsku silu kada se tijelo mase m nalazi na povrini Zemlje: = zG 2zm mF =r g m - zakljuujemo da je sila tea poseban sluaj koji slijedi iz opeg zakona gravitacije - ako zbog gravitacijske sile jedno tijelo krui oko drugog, tada gravitacijska sila ima ulogu centripetalne sile, to obino koristimo kad aljemo satelite u orbitu oko Zemlje 1m2mrzmzrm=konst.14 TLAK - tlak na neku plohu definiramo kao omjer okomite komponente sile i povrine plohe na koju je ta komponenta okomita: 1F Fsinp= =S S ( ( 2N=Pam - osim Pa, koristi i jedinica bar; 1 bar=105 Pa - kad fluid miruje, on je u ravnotei, ali ako na nekom mjestu djelujemo dodatnom silom, ona e se prenijeti u svim smjerovima jednako (primjer: stiskanje tube paste za zube) - to je Pascalov zakon:Tlak kojim izvana djelujemo na neki zatvoreni idealni fluid prenosi se nesmanjen u svaki dio fluida i na stjenke posude u kojoj se fluid nalazi. - na Pascalovom zakonu temelji se rad hidraulinih strojeva: - atmosferski tlak je tlak koji pritie Zemljinu povrinu zbog toga to Zemlja ima atmosferu (sila koja djeluje na povrinu je teina molekula zraka), a iznosi: 0p =101325Pa pri standardnim (normiranim) uvjetima - atmosferski tlak smanjuje se s poveanjem nadmorske visine - ureaj za mjerenja atmosferskog tlaka je barometar, a osim njega koristimo i manometre koji registriraju razlike tlakova izmeu sustava i okoline - unutar tekuine javlja se i dodatni tlak koji se poveava s dubinom: to je hidrostatski tlak, koji je u svim smjerovima na istoj dubini jednak i iznosi: hp =gh - ako je fluid u ravnotei i miruje tlakovi na jednakim dubinama moraju biti jednaki; posljedica toga je pojava poznata kao zakon spojenih posuda F1F2FoS2F1F1S2S1s2s 1 21 21 2p =pF F=S S15 UZGON - uzgon je sila u fluidima koja prividno smanjuje teinu tijela uronjenog u fluid - tijelo uronjeno u tekuini izgubi prividno na teini onoliko koliko iznosi teina istisnute tekuine (Arhimedov zakon) - uzgon postoji i u plinovima, ali je najee zanemariv - formula za uzgon je: uF = g Vuronjenog dijela tijela - kad tijelo ubacimo u tekuinu, ono moe plivati na povrini tekuine, lebdjeti u tekuini ili tonuti prema dnu tekuine : a) tijelo tone ako je g uF F > b) tijelo lebdi ako je g uF F = c) tijelo pliva ako je g uF F < FLUIDI U GIBANJU - promatramo idealne fluide (u njima nema unutranjeg trenja) - gibanje (strujanje) fluida moe biti laminarno ili vrtlono - laminarno gibanje se pojavljuje pri malim brzinama, a moemo ga predoiti pomou strujnica (crta kojima se tangenta u svakoj toki podudara sa smjerom brzine gibanja) - strujnice su za laminarno gibanje neprekinute krivulje - pri vrtlonom se gibanju dijelovi fluida gibaju po krunim i vrtlonim stazama te su strujnice zavinute prekinute krivulje - strujanje takoer moe biti stacionarno i nestacionarno - pri stacionarnom gibanju strujnice ostaju nepromijenjene tijekom vremena - ukoliko fluid tee kroz cijev, moemo definirati volumni protok: V S Lq= = =S vt t - ako fluid protjee kroz cijev razliitog presjeka, vrijedi jednadba kontinuiteta: 1 21 1 2 2q =qS v =S v 16 - primijenimo zakon ouvanja energije na fluid unutar cijevi: | | |\ .1 2p 2 1 2 12 2 2 2k 2 1 2 12 22 1p k 2 11 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2m =m =m=VE =mg(h -h )=Vg(h -h )m VE = (v -v )= (v -v )2 2(v -v )W= E +E =V g(h -h )+2W=Fs -Fs =p S s -p S s =p V-p V =(p -p )V V | | |\ .2 22 12 1 1 2(v -v )g(h -h )+ =(p -p )V2( )2 21 21 1 2 2v vp +gh + =p +gh + =konst. Bernoullijeva jednadba2 2 - tlak p je tlak vanjskih sila (statiki tlak), srednji lan je hidrostatski tlak, a zadnji je dinamiki tlak koji nastaje zbog gibanja fluida - ukoliko se u nekoj posudi nalazi tekuina i na visini h ispod povrine vode probuimo rupu u posudi, tekuina e istjecati brzinom v= 2gh (Torricellijev zakon) - ako je cijev na nekom mjestu osobito uska tada brzina u tom dijelu cijevi postaje vrlo velika pri emu raste dinamiki tlak te on moe postati vei od ukupnog tlaka - da bi ukupni tlak ostao isti, statiki tlak p mora postati negativan (pritom sila djeluje u suprotnom smjeru prema unutra, a ne prema van); na tom se naelu temelji rad rasprivaa 17 ELEKTRINI NABOJI I ELEKTRINA SILA - trenjem naboje razdvajamo - istoimeni naboji se odbijaju, a raznoimeni privlae - za naboje vrijedi zakon ouvanja: Zbroj svih elektrinih naboja u izoliranom sustavu stalno je konstantan. - naboj oznaavamo sa Q, a mjerna jedinica je C - najmanji naboj u prirodi je elementarni naboj koji iznosi = 191,6 10 e C - naboj nekog tijela moe biti samo cjelobrojni viekratnik elementarnog naboja: = Q N e - naboj elektrona i cjelobrojnosti viekratnika elementarnog naboja pokazao je eksperimentalno Robert Andrews Millikan - ureaj za mjerenje naboja je elektroskop, tj. elektrometar (elektroskop s mjernom skalom) - s obzirom na elektrina svojstva materijali su ili vodii (kovine, vodene otopine soli, kiseline i luine) ili izolatori (keramika, staklo, ebonit, jantar, parafin, sumpor)- nazivamo ih jo i dielektrici ili poluvodii (silicij i germanij) - u nabijenom vodiu je sav naboj na povrini vodia, pa govorimo o plonoj gustoi naboja: o = QS - plona gustoa naboja vea je tamo gdje je zakrivljenost vodia vea: - uzrok privlaenja i odbijanja naboja je elektrina sila, koju zovemo jo i Coulombova sila: = 1 22Q QF kr, gdje je k elektrina konstanta: tc = ~ 9 2 2019 104k Nm C , a c = 12 2 1 20 8,854 10 C N m apsolutna permitivnost (dielektrinost) vakuuma ili zraka - ukoliko se naboji nalaze u nekom sredstvu relativne permitivnosti, izraz za silu postaje: c= 1 22rQ Q kFr +++++ + +++ ++ + ++++ ++++ ++ + +++++++++++ ++++++++ +++++++18 ELEKTRINO POLJE - elektrino polje je prostor oko naelektriziranog tijela u kojem se oituje djelovanje tog tijela - elektrino polje opisujemo jakou elektrinog polja: = FEQ ( ( NC - elektrino polje moemo zorno predoiti elektrinim silnicama- zamiljenim krivuljama kojih tangente u bilo kojoj toki lee na pravcu polja u toj toki - na mjestu gdje su silnice gue elektrino polje je jae - razlikujemo homogeno i radijalno elektrino polje - homogeno elektrino polje ima jednak iznos i smjer u svim tokama, pa su silnice paralelne i jednako udaljene jedna od druge: = UEd ( ( Vm - kod radijalnog elektrinog polja razmaci izmeu silnica nisu jednaki: c= 2rk QEr +Q QdUE+19 - ukoliko su dva elektrina naboja blizu jedan drugog, elektrino polje izgleda ovako - ukoliko su naboji raznoimeni, a jednaki po iznosu, govorimo o elektrinom dipolu ELEKTRINA POTENCIJALNA ENERGIJA - ako slobodni naboj dovedemo u neku toku elektrinog polja i pustimo ga, polje e na naboj djelovati elektrinom silom i pomicati ga u smjeru sileelektrina sila obavlja rad - isto tako naboj koji se nalazi u elektrinom polju ima neku elektrinu potencijalnu energiju, ovisno o mjestu na kojem se u polju nalazi - ako se + naboj pomakne u smjeru elektrinog polja (elektrine sile), potencijalna energija naboja se smanjuje - promotrimo naboj u homogenom elektrinom polju: = UEd ( ( Vm E+Q QdUelFFQA B20 izraunajmo rad potreban da pomaknemo + naboj od ploe B do A (du silnice!): = =BAW Fd QEd pritom se potencijalna energija naboja poveala (vea udaljenost od ploe): A =p BAE W - izraz za potencijalnu elektrinu energiju dvaju tokastih naboja je: c= 1 2prQ Q kEr - grafiki prikaz Ep o udaljenosti r je: ELEKTRINI POTENCIJAL I NAPON - potencijal neke toke A elektrinog polja definira se omjerom potencijalne energije u toj toki polja i naboja dovedenog u tu toku: ApAEQ = JVC (= ( - izmeu rada i elektrine energije postoji veza, pa potencijal moemo definirati i na slijedei nain: potencijal u danoj toki elektrinog polja jednak je radu koji je potrebno obaviti da bi se jedinini pozitivni naboj prenio iz beskonanosti u tu toku (uvjet: naboj ne ubrzava!) - uoimo da je potencijal svojstvo elektrinog polja bez obzira nalazi se u tom polju naboj ili ne - potencijal tokastog naboja raunamo po formuli: rk Qrc= - potencijal moemo zorno pokazati pomou ekvipotencijalnih ploha (=skup toka na istom potencijalu): pEr>1 2 0 QQ24 - to je nagib pravca vei, otpor je manji - otpornike za koje vrijedi Ohmov zakon zovemo omskim otpornicima - meutim, neki elektroniki elementi nemaju linearnu ovisnost I(U), tj. nemaju konstantan otpor to su neomski vodii (primjer diode) - otpornici se, kao i kondenzatori, u strujni krug mogu spajati serijski i paralelno te kombinacijom - serijski spoj otpornika: kroz sve otpornike tee ista vrijednost struje: 1 ... NI I I = = = napon na krajevima spoja jednak je zbroju padova napona na svakom od otpornika: 1 ... NU U U = + + ukupni otpor serijskog spoja je: = + +1 ... NR R R snaga je: 2P RI = - paralelni spoj otpornika: svi otpornici imaju jednak pad napona: 1 ... NU U U = + + ukupna struja jednaka je: 1 ... NI I I = + + ukupni otpor paralelnog spoja je: = + +1 21 1 1...R R R snaga je: 2UPR= otpornici se mogu nezavisno ukljuivati i iskljuivati OVISNOST OTPORA O TEMPERATURI - otpor vodia i elektrina otpornost materijala ovise o temperaturi: poveanjem temperature otpor metala se poveava, a poluvodia smanjuje - promjenu otpora s temperaturom moemo opisati temperaturnim koeficijentom: 1 RR To A=A1K ( - taj zakon dobro vrijedi u podruju ''obinih'' temperatura (0-100C) - za metale je o pozitivan, a za poluvodie negativan - termistori su posebni poluvodiki otpornici velikog negativnog temperaturnog koeficijenta 25 IZVORI NAPONA I ELEKTROMOTORNA SILA - ureaji kojima se moe odravati razlika potencijala (napon) u strujnome krugu nazivaju se elektrini izvori - u tim se napravama razliite vrste energije pretvaraju u elektrinu prikupljajui + naboje na jedan pol izvora, a negativne na drugi pol - elektrini izvori su npr. elektrini generatori, galvanski lanci, akumulatori, fotoelije - svaki elektrini izvor karakteriziraju dvije fizikalne veliine: unutranji otpor i unutranji napon, tj. elektromotorna sila: uIR R=+E - ukoliko spojimo N jednakih izvora u seriju: uNINR R=+E, a ako su u paraleli: u uNIR R NRRN= =+ | |+ |\ .E E - kada struja ne tee kroz izvor, tada nema ni pada napona na unutranjem otporu, pa je napon na prikljunicama izvora jednak elektromotornoj sili pa se zbog toga EMS jo naziva i napon otvorenog kruga - ako je vanjski otpor 0, tada krugom prolazi maksimalna struja koju zovemo i struja kratkog spoja - za rjeavanje ovakvih strujnih krugova potrebno je poznavati Kirchhoffove zakone: prvi Kirchhoffov zakon (zakon ouvanja naboja): zbroj jakosti struja koje ulaze u vor jednak je zbroju jakosti struja koje izlaze iz vora 11... / :... NNQ Q Q tI I I= + += + + drugi Kirchhoffov zakon (zakon ouvanja energije): U svakoj zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila jednak je zbroju svih padova napona na otpornicima 111 1...... /...Np p pNN NE E EU UQQ Q QI R I R= + += + + = + +EE uRRE26 - ako spajamo vie izvora na razliite naine, moramo se i dogovoriti o predznacima EMS i struje kroz krug: I I RAD I SNAGA ELEKTRINE STRUJE - kad elektrina struja protjee nekim troilom (vodiem), elektroni se pokreu s mjesta gdje im je potencijalna energija vea prema mjestu gdje im je potencijalna energija manja - kinetika energija elektrona se pritom ne promijeni i razlika potencijalnih energija se sudarima pretvara u termiku energiju kaotinog gibanja atoma u vodiu - ako je vodi toplinski izoliran, poveat e mu se unutranja energija, a time i temperatura - ako je vodi u doticaju s okolinom, energija e kao toplina prelaziti iz vodia u okolinu (Jouleova toplina) - Jouleova toplina je glavni uzrok toplinskih gubitaka pri prijenosu elektrine energije - rad elektrine struje je: = W ItU - Jouleova toplina po iznosu moe biti jednaka radu elektrine struje - snaga elektrine struje je: WPtI tP== Ut22IUUOhmov zakon P I RR= = = - elektrinu snagu moemo izravno mjeriti vatmetrom (taj instrument ima 4 prikljuka; dva za registraciju struje, a dva za registraciju napona otklon kazaljke pokazuje snagu u vatima) +1E2E1uR2uRI1R 2R 3R1uR2uR1 0 > E2 0 < E1 21 2 1 2 3( )u uI R R R R R = + + + + E E27 ( )g p g p ggUU R R I R RI= + = - ukoliko pogledamo strujni krug s EMS, na vanjskom otporniku e se razviti najvea snaga ako je R=Ru to je teorem o maksimalnoj snazi - utroak elektrine energije u kuanstvima mjeri se elektrinim brojilom u kWh INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA - instrumenti za mjerenje struje i napona mogu bit analogni i digitalni - u analognim mjernim instrumentima struja i napon mjere se otklonom kazaljke spojene za zavojnicu koja se moe pomicati (vrtjeti) u kad kroz nju prolazi elektrina struja, a u digitalnim se u elektronikim krugovima postie mjerenje U, I, R te se rezultat ispisuje na zaslonu (LCD prikaz- tekui kristali) - sve instrumente iji je otklon kazaljke razmjeran jakosti struje koja kroz njega prolazi zovemo galvanometrima - spajanjem serijskih i paralelnih otpora s galvanometrom mogu se dobiti voltmetri i ampermetri za mjerenje napona, tj. struje - ako se galvanometrom koji moe mjeriti maksimalno struju Ig eli mjeriti vea struja (dobivamo ampermetar), potrebno je instrumentu paralelno spojiti otpornik kojeg zovemo shunt (tako kroz galvanometar i dalje prolazi struja Ig, a kroz shunt struja Is=I-Ig): - voltmetar se dobiva tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograniimo da struja kroz galvanometar bude vea od one predviene za puni otklon kazaljke: - pri mjerenju voltmetar uvijek spajamo paralelno, a ampermetar serijski u strujni krug - postoje i instrumenti koji direktno mjere otpor- to su ommetri ( u njih je ugraen izvor napona te se prikljunice instrumenta spoje s troilom nepoznatog otpora a na skali se direktno moe oitati njegova vrijednost) I gI gRsRsI ( )g sg g s sg gg g g s sgU UI R I RI RI R I I R RI I=== =gI gI gRpR28 MAGNETSKO POLJE I MAGNETSKA INDUKCIJA - magneti su tvari koje imaju svojstvo privlaenje predmeta od eljeza, nikla i kobalta te njihovih legura - osim prirodnih magneta (eljezne rude), postoje i umjetni koje dijelimo na permanentne i elektromagnete - permanentni magneti izrauju se od posebnih eljeznih legura i trajno zadravaju magnetska svojstva - elektromagneti su zavojnice s jezgrom od mekog eljeza koji su magneti samo dok kroz zavojnicu tee struja - krajevi permanentnog magneta nazivaju se magnetski polovi (postoje sjeverni i juni) i na njima su magnetske sile najjae; istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni privlae - ako bismo magnet kidali na sve manje i manje djelie, svaki od tih djelia zadrao bi oba pola- na moemo dobiti samo jedan magnetski pol (za razliku od elektrinih naboja) kaemo da postoje magnetski dipoli, a ne postoje magnetski monopoli - magnetsko polje je prostor u kojem se oituje djelovanje izvora tog polja na tijela koja se u tom prostoru nalaze - izvori magnetskog polja mogu biti: stalni (permanentni) magneti, promjenjivo elektrino polje, pojedinani naboji u gibanju, elektrina struja i neke elementarne estice koje imaju magnetski moment (elektroni, protoni) - planet na kojem ivimo takoer posjeduje magnetsko polje (zbog eljeznih ruda u kori, tvrdoj jezgri od eljeza i nikla te struje iona u tekuem dijelu jezgre) - postojanje magnetskog polja Zemlje koristimo za orijentaciju pomou kompasa - magnetski i Zemljini polovi ne poklapaju se u istoj toki (juni magnetski pol je na oko 74 sjeverne zemljopisne irine i 100 zapadne zemljopisne duine- sjeverna Kanada; dok je sjeverni magnetski pol na jugu, u istonom Atlantiku) - poloaj Zemljinih magnetskih polova nije vremenski stalan, nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama - poloaj zemljopisnog juga moemo odrediti tono u solarno podne u smjeru Sunca (kad je Sunce najvie na nebu) - odstupanje zemljopisnog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla zovemo magnetska deklinacija a ona je razliita na razliitim mjestima, a mijenja se i u vremenu i vrlo je vana za tonu navigaciju - magnetsko polje opisujemo zorno pomou magnetskih silnica; tangente na silnicu u nekoj toki pokazuju smjer magnetskog polja, a uvijek su zatvorene krivulje: 29 - Oersted je otkrio da se magnetska igla otklanja u blizini vodia kojim tee struja te zakljuio da elektrina struja u prostoru oko sebe stvara magnetsko polje - smjer magnetskog polja odreujemo pravilom desne ruke: Ako palac pokazuje smjer struje, svijeni prsti pokazuju smjer kojim silnice obilaze vodi. - magnetsko polje opisujemo fizikalnom veliinom koju zovemo magnetska indukcija, B | |T - magnetsko polje ravnog vodia: 02rIBr t= r- udaljenost toke od vodia - 7 10 4 10 TmA t = je apsolutna permeabilnost vakuuma, a r relativna permeabilnost tvari - magnetsko polje zavojnice: 0 rNIBL = L- duljina zavojnice 30 - osim magnetske indukcije definira se i veliina koja ne ovisi o sredstvu ve samo o strujama koje proizvode magnetsko polje to je jakost magnetskog polja, 1H Am ( : GIBANJE NABOJA U ELEKTRINOM I MAGNETSKOM POLJU - gibanje naboja u elektrinom polju (uoiti slinost s horizontalnim hicem): - gibanje naboja u magnetskom polju - na naboj koji se giba u magnetskom polju djeluje magnetska sila koju jo zovemo i Lorentzova sila: sinLF QvB o = - ako je 0 o = , naboj nastavlja gibanje bez promjene i utjecaja polja - ako je 90 o = , naboj se giba po krunici polumjera r zbog utjecaja polja te vrijedi 2L cpF Fmv mvQvB rr QB== =, a smjer Lorentzove sile se moe se odrediti pravilom desne ruke: Ako prste desne ruke zakreemo kraim putem od v prema B , isprueni palac pokazat e smjer sile LF na pozitivni naboj. - ako je estica uletjela u magnetsko polje pod nekim drugim kutom o : 0 rBH =+ + + + + + + + + + Q +0vvhsE= == +==2 2020212F QEam mv v ash ats v t31 Usporedba elektrinog i magnetskog polja - elektrino i magnetsko polje dijelovi su jedinstvenog elektromagnetskog polja i vrlo esto istodobno na naboj djeluju oba polja - dok elektrino polje djeluje jednakom silom na mirne i na naboje u gibanju, magnetsko polje ne djeluje na naboje u mirovanju - elektrina sila djeluje uvijek na pravcu djelovanja elektrinog polja, dok je smjer magnetske sile okomit na magnetsko polje i na pravac brzine naboja - elektrina sila ne ovisi o brzini naboja nego samo o naboju i jakosti elektrinog polja, dok magnetska osim o magnetskom polju i naboju ovisi i o brzini naboja i o kutu izmeu brzine i polja - budui da je magnetska sila uvijek okomita na pravac brzine naboja, ona uzrokuje kruno gibanje te mijenja smjer brzine, ali ne i iznos; dok se naboj u elektrinom polju ubrzava - za razliku od elektrine sile, rad magnetske sile je nula jer je magnetska sila okomita na pomak naboja MAGNETSKI TOK - skupom silnica to prolaze kroz neku plohu zorno moemo predoiti tok magnetskog polja kroz tu plohu: MAGNETSKO POLJE U TVARIMA - svi se materijali u magnetskom polju magnetiziraju i u njima se stvara vlastito magnetsko polje pa zbog toga mogu pojaavati ili oslabiti vanjsko polje u kojem se nalaze - utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnou - prema magnetskim svojstvima tvari moemo podijeliti u tri skupine: i) feromagnetici ( 1r ) - eljezo, kobalt, nikal i njihove legure, r reda veliine 102 do 106 (npr. 99,8% isto Fe ima 5000r = ) BSo o = sin BS ( = 2Tm Wb32 - njihova magnetizacija je velika i oni znatno poveavaju magnetsku indukciju i magnetski tok - u tim materijalima postoje mikroskopska podruja koje zovemo Weissove domene, a svaka od tih domena se ponaa kao mali permanentni magnet, a oni su rasporeeni kaotino dok ne dou u vanjsko magnetsko polje pa se ''urede'' da je vie domena usmjereno kao i vanjsko polje: - ii) paramagnetici ( 1r > ) - aluminij, platina, volfram - imaju malenu magnetizaciju, tek neto veu od 1 (npr. za aluminij je 1,00002r = ) i neznatno poveavaju magnetsku indukciju iii) dijamagnetici ( 1r < ) - bizmut, olovo, bakar, cink - imaju malenu magnetizaciju, tek neto manju od 1 (npr. za bizmut je r =0,9998) i neznatno smanjuju magnetsku indukciju - permanentne magnete (koji su feromagneti) mogue je demagnetizirati na nekoliko naina: i) izloiti ga vrlo jakom magnetskom polju suprotnog smjera od polja magneta ii) zagrijati ga na visoku temperaturu (Curieva temperatura) prijelaz u paramagnetik iii) mehaniki (udarcima, naprezanjem materijala) 33 VODI U MAGNETSKOM POLJU - ukoliko kroz vodi tee struja i vodi se nalazi u magnetskom polju, na njega djeluje sila: LRRRF evBF N evBF nV evBF nSL evB B Sven L BIL== = = = = - rezultantnu silu na vodi kojim tee struja u magnetskom polju zovemo Amperova sila: sinAF BIL o = - ukoliko se u prostoru nalaze dva jednako duga paralelna vodia razmaknuta za udaljenost r i njima teku struje, oko jednog vodia nastaje magnetsko polje koje utjee na drugi vodi: 1 210 20 1 222rrF B I LIF I LrI IF Lr t t=== - ovaj izraz se upotrebljava za definiciju ampera: Amper je jakost one stalne struje koja prolazei kroz dva ravna , usporedna i neizmjerno dugaka vodia, zanemarivo malog krunog presjeka, u vakuumu, meusobno udaljena jedan metar, uzrokuje silu izmeu njih od 7 1 02 102FNmL t = = . B evILF1I 2Ir1B34 INDUCIRANI NAPON - Michael Faraday je pokusima uoio da promjenjivo magnetsko polje stvara elektrino polje ta pojava naziva se elektromagnetska indukcija - magnetski se tok moe mijenjati gibanjem vodia u magnetskom polju, gibanjem magneta s obzirom na vodi, rotacijom zavojnice u magnetskom polju, rotacijom magnetskog polja, promjenom struje u zavojnici elektromagneta koji proizvodi polje - jedna od najvanijih primjena je pretvaranje mehanike energije u elektrinu posredstvom magnetskog polja (na tom principu rade elektrini generatori) - pokaimo indukciju gibanjem vodia: obavljeni rad pri prijenosu naboja s jednog kraja vodia na drugog je: W=FLL sin / :sinLiW F LW QvB L QU BLvoo= == - gibanjem vodia mijenja se i povrina koju vodi obuhvaa u magnetskom polju: iiS L v tB S BLv t U tUtA = AAu = A = A = AAu = A (negativan predznak posljedica je zakona ouvanja energije) - Lenzovo pravilo: Elektrina struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojega je nastala. - ista formula vrijedi i za zavoj od ice to ako imamo zavojnicu? inducirani napon se povea N puta: iU NtAu= A G BvLIv t AevBLF + ++ +35 SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET - ukoliko se jedna zavojnica nalazi u blizini druge zavojnice u kojoj se mijenja jakost struje, na krajevima se prve zavojnice inducira elektromotorni napon- ta pojava se zove meuindukcija: i 1 2SI IU =-NN =-Ml t t, gdje je M koeficijent meuindukcije - induciranje napona izmeu krajeva zavojnice promjenom jakosti struje kroz nju nazivamo samoindukcija: 2i SI IU =-N =-Ll t t, gdje je L koeficijent indukcije [H] - magnetsko polje djeluje Ampereovom silom na vodi kojim tee struja te se taj vodi pomakne (dobije kinetiku energiju) - budui da je vodi dobio energiju od magnetskog polja, oito je u magnetskom polju sadrana energija koju zovemo energija magnetskog polja: 2B 1E = LI2 IZMJENINA STRUJA I NAPON - kod izmjeninih struja i napona, njihov se smjer stalno mijenja i ponavlja u pravilnim vremenskim razmacima (periodima T) - openite jednadbe izmjenine struje i napona su: ( )( )0 00 0sinsini I tu U te e = += + - I0 i U0 su maksimalne vrijednosti struje i napona, a 0 je poetni fazni pomak - efektivna vrijednost izmjenine struje jednaka je po veliini onoj stalnoj struji koja za isto vrijeme na jednakom otporniku razvija jednaku koliinu topline: 0022IIUU== - frekvencija gradske mree u Hrvatskoj je 50 Hz, a njen napon je 230 V 36 - pogledajmo serijski RLC krug i to se dogaa kad kroz njega pustimo izmjeninu struju: - na otporniku su struja i napon u fazi - na zavojnici struja kasni za naponom za etvrtinu perioda (za 90); zavojnica ima induktivni otpor LR Le = - na kondenzatoru struja brza ispred napona za etvrtinu perioda (za 90); kondenzator ima kapacitivni otpor 1CRCe= - vektorski dijagram otpora (isto bi bilo i za napone!): - ukupni otpor Z zovemo impedancija - impedancija je najmanja kada je RL=RC (tada je fazni pomak izmeu struje i napona 0 tj. naponi na zavojnici i kondenzatoru su jednaki po iznosu, ali pomaknuti u fazi za 180, krugom tada prolazi najvea struja)--> kaemo da je krug u rezonanciji s izvorom struje te vrijedi: 2 T LC t = (Thomsonova formula) - snaga u krugu izmjenine struje moe biti djelatna (radna) cosdP UI = , jalova (reaktivna) sinrP UI = i prividna pP UI = , pri emu vrijedi: 2 2p d rP P P = + - rad izmjenine struje tijekom perioda T moe se izraunati iz formule: cos W UI T = RLRCRCRL CR R Z22 1L CZ R LCR RtgRee| |= + |\ .=37 - osnovna prednost izmjenine struje je mogunost transformacije jednog napona u drugi to se postie transformatorima - transformator se sastoji od primarne i sekundarne zavojnice koje su povezane eljeznom jezgrom - odnos napona, struja i broja namotaja primara i sekundara idealnog transformatora je: p p ss s pU N IU N I= = TEMPERATURA - prouavamo plinove; zamislimo plin u boci to se dogaa unutra? sudari sa stjenkama tlak - dokaz kaotinom gibanju je Brownovo gibanje: ako npr. posipamo estice peluda po povrini vode, uoit emo da se one kaotino gibaju; uzrok Brownovog gibanja su sudari estica vode s esticama peluda - o emu ovisi tlak plina u posudi? 121 ef k1 N 2 Np = m v = E3 V 3 V - za N estica je srednja kinetika energija sustava: 1k kE = N E - temperatura je fizikalna veliina povezana uz srednju kinetiku energiju plina: k B3E = Nk T2, gdje je -23BJk =1, 3810K Boltzmanova konstanta - temperaturu mjerimo termometrima - postoji vie temperaturnih ljestvica, a najvie su u upotrebi 3: Kelvinova, Celsiusova i Fahrenheitova, a njihov je meusobni odnos slijedei: ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )T K = t C +273,159t F = t C +3255t C = t F - 329 - ovdje je vano uoiti da je ( ) ( ) t C = T K - temperaturu od 0 K nazivao apsolutnom nulom i nju nije mogue postii, ve joj se moe samo vrlo pribliiti - na apsolutnoj nuli molekule u tijelima imaju najniu moguu energiju 38 TOPLINSKO IRENJE I STEZANJE TVARI - ako rastezanje tijela promatramo u jednoj dimenziji, govorimo o linearnom irenju tijela: 0l = l T , o je linearni koeficijent irenja - no, zbog oblika tijela je ponekad nemogue zanemariti ostale dimenzije, pa govorimo o volumnom irenju tijela: 0V = V T , gdje je 3 o = volumni koeficijent irenja tijela - primjenu irenja i skupljanja tijela pri odreenoj temperaturi nailazimo posvuda (ice dalekovoda, irenje i skupljanje mostova, tranica vlakova i tramvaja) - jedina nama poznata tvar koja pokazuje odstupanja od ovih razmatranja je voda - prouavanjem vode uoena je tzv. anomalija vode: ona je najgua pri 4C, a gustoa joj se smanjuje povienjem i snienjem temperature - pogledajmo kako se gustoa mijenja s toplinskim irenjem tijela: 00 00m mV VV ==( ) 0 01 T V + A = 01 T =+ A PLINSKI ZAKONI - pri prouavanju plinova koristit emo model idealnog plina za koje mora vrijediti: - volumen molekula plina moe se zanemariti prema volumenu posude u kojoj se plin nalazi - zanemaruju se meumolekulske sile - meusobni sudari molekula i sudari sa stjenkom posude su savreno elastini - makroskopske fizikalne veliine koje moemo izravno mjeriti i mijenjati, a pomou kojih emo opisivati plinove su temperatura, tlak i volumen plina - pri mjerenjima moemo jednu od ove tri veliine drati konstantnom i promatrati kako se mijenjaju preostale dvije, pa govorimo o 3 plinska zakona: 1.) Boyle-Marriotteov zakon (T=konst., izotermna promjena) . pV konst = 0l AlpV1T 2T2 1T T >39 2.) Gay-Lussacov zakon (p=konst., izobarna promjena) .VkonstT = 3.) Charlesov zakon (V=konst., izohorna promjena) .pkonstT = - no, to ako se sve tri veliine mijenjaju? ako pogledamo prijanja tri zakona vidimo da bismo ih mogli zajedno zapisati u obliku: .pVkonstT = - opet, konstanta se moe nai eksperimentalno, pa dobivamo jednadbe poznate kao opa plinska jednadba: BpVnR NkT = = , gdje je 8, 314 JRmolK= opa plinska konstanta TOPLINA. UNUTRANJA ENERGIJA - toplina je energija koja prelazi s jednog tijela na drugo zbog njihove temperaturne razlike - oznaka za toplinu je Q, a mjerna jedinica J - 3 su naina prijenosa topline: 1.) kondukcija (voenje) - kinetika se energija prenosi od molekule do molekule sudarom (svojstveno vrstim tijelima, npr. lica u posudi za aj) 2.) konvekcija (prijenos) - nastaje kad molekule mijenjaju svoj poloaj u prostoru zbog toplinske neravnotee (svojstveno fluidima, npr. zagrijavanje zraka) 3.) radijacija (zraenje) - toplina se prenosi elektromagnetskim zraenjem, tj. fotonima VT1p2p1 2p p >pT1V2V1 2V V >40 - unutarnja energija nekog tijela zbroj je kinetike energije toplinskog gibanja molekula i potencijalne energije meumolekulskog gibanja - oznaka za unutarnju energiju je U, a mjerna jedinica J - 3 3 32 2 2BU Nk T nRT pV = = = - unutarnja energija moe se mijenjati toplinom (zagrijavanjem raste U) i radom (U se smanjuje kad tijelo obavlja rad) - kada se dovoenjem topline Q tijelu povisi temperatura za T, definiramo veliinu toplinski kapacitet tijela: Q JC =T K ( ( - specifini toplinski kapacitet nam govori koliko topline moramo dovesti tijelu mase 1 kg da bismo ga zagrijali za 1 K: C Q Jc = =m mT kgK ( ( - voda ima najvei specifini kapacitet, 4190 J/kgK - kod plinova uvijek vrijedi da je specifini toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku vei od onog pri konstantnom volumenu KALORIMETRIJA - kalorimetrija je mjerenje promjene topline tijekom kemijske reakcije, promjene stanja, formiranja otopine ili dogaaja koji ukljuuje prijenos topline (npr. mijenja tvari razliitih temperatura) - mjerenje se obavlja u ureajima koje zovemo kalorimetri - to se dogaa kad pomijeamo dvije tvari (npr. tekuine) razliitih temperatura? - toplinska ravnotea je stanje tvari koje nastaje nakon dodira tvari razliitih temperatura pri emu toplina prelazi s toplije na hladniju tvar sve dok se ne izjednae njihove temperature: ( ) ( )1 21 1 1 2 2 2 1 2,Q Qmc t t m c t t t t= = > 41 PROMJENA AGREGATNIH STANJA - najpoznatija tvar u prirodi koja mijenja agregatna stanja je voda - pogledajmo kako izgleda promjena agregatnih stanja vode u grafu: - taljenje leda odvija se pri 0C (talite); toplina potrebna za taljenje leda mase m je latentna toplina taljenja tQLm= - talite ovisi o tlaku (ako se tvar pri zagrijavanju iri, a tlak raste Tt se smanjuje) i o primjesama (talite legura je nie od talita njihovih sastavnih elemenata) - isparavanje vode odvija se pri 100C (vrelite); toplina potrebna da se ispari voda mase m je latentna toplina isparavanja iQLm= - vrelite ovisi o tlaku (vei tlak, vea Ti) i o primjesama (ovisno o primjesi moe se ili poveati ili smanjiti) - openito vrijedi da je Li>Lt ZAKONI TERMODINAMIKE - termodinamika je dio fizike koji prouava vezu izmeu topline i drugih oblika energije, a posebno pretvaranje topline u mehaniki rad - najjednostavniji termodinamiki sustav je plin zatvoren u cilindru s pominim klipom; takav sustav moe izmjenjivati energiju s okolinom u obliku topline Q i u obliku mehanikog rada W Q Jm kg| | |\ .( ) t C 273.15 0100ledled+voda vodavoda+para paraplazmatLiL42 - termodinamiki proces je promjena stanja nekog sustava (posebno emo gledati krune procese gdje je sustav vraa u prvobitno stanje) - toplinski strojevi su ureaji koji obavljaju neki termodinamiki proces - prvi zakon termodinamike poseban je sluaj zakona ouvanja energije za situaciju gdje do promjene unutarnje energije dolazi bilo zbog izmjene topline i (ili) rada s okolinom: Q W U = +A - u ovom izrazu treba voditi rauna o dogovoru za predznake: Q je + kad se dovodi sustavu W je + kad ga obavlja sustav U je + kad se unutranja energija sustava poveava - pogledajmo jedan kruni proces, za koji mora obavezno vrijediti U=0Q=W, a to bi znailo da se sva dobivena toplina moe pretvoriti u mehaniki rad - stroj koji bi dao vie rada od uloene topline zovemo perpetuum mobile prve vrste i on je nemogu - znai da prvi zakon termodinamike ima svoja ogranienja jer ne govori nita o iskoristivosti samog toplinskog stroja i smjeru procesa (povratan ili nepovratan) dati primjer eljezne kugle koja pada s velike visine - drugi zakon termodinamike rjeava taj problem i govori o uvjetima u kojima se iz topline moe dobiti mehaniki rad; tu promatramo dva spremnika razliite temperature: 1 21 2 21 1 11W Q QQ Q Q WQ Q Qq= = = = - da li je mogu obrnuti proces? - nemogue je ostvariti stroj koji bi u krunom procesu iz spremnika nie temperature prenosio toplinu u spremnik vie temperature bez uloenog vanjskog rada - iskustvo i teorija pokazuju da je nemogue dobiti rad crpei toplinu samo iz jednog spremnikaperpetuum mobile druge vrste je nemogu - drugi zakon termodinamike opisuje se i pomou entropije T1 T2 1Q2QW43 - entropija je fizikalna veliina koja pokazuje sposobnost sustava da se spontano promijeni, a mjera je nereda nekog sustava: QSTAA = - drugi zakon termodinamike tada glasi: Izolirani sustav spontano prelazi iz sreenijih stanja u stanja najveeg nereda, tj. maksimalne entropije - prirodni procesi su nepovratni i odvijaju se spontano od stanja manjeg ka stanju veeg nereda u sustavu - trei zakon termodinamike: Nije mogue konanim brojem procesa sniziti temperaturu bilo kojeg sustava na 0 K. RAD PLINA - promatramo najjednostavniji termodinamiki proces: W F s p S x p V = = A = A a) rad plina pri izobarnom procesu W p V = A Sx AFWpVpVW44 b) rad plina pri izotermnom procesu 2 11 2ln lnV pW nRT nRTV p= = c) rad plina pri izohornom procesu - nacrtajte p(V) graf W = 0 (zato?) d) rad plina pri adijabatskom procesu - kod adijabatskog procesa nema izmjene topline izmeu sustava i okoline: Q=0W=-Uznai, sustav obavlja rad na raun unutranje energije - jednadba adijabatske promjene plina je: . pV konstk= - k je adijabatski koeficijent, pvcck = , 1 to je akomodacija oka - akomodacija oka nije neograniena; oko otro vidi predmete izmeu jedne najblie (bliska toka, punctum proximum 10 cm) i jedne najdalje toke (daleka toka, punctum remotum )--> ove udaljenosti ovise individualno; mijenjanju se sa starenjem - daljina jasnog vida (25 cm) je udaljenost na kojoj normalno oko, bez velikog naprezanja vidi sitne predmete, kao pri itanju - to je predmet blie oku, njegova je slika na mrenici vea i predmet je prividno vei - prividna se veliina predmeta smanjuje s udaljenou od oka, a poveava se s veliinom predmeta - granina je vrijednost za ljudsko oko vidni kut od 1' pa oko ne moe razlikovati dva predmeta ija je kutna razlika manja od te granine vrijednosti - ako je oko kratkovidno (miopija), zrake svjetlosti se fokusiraju ispred mrenice pa se daleki predmeti ne vide jasno bez naoala s rastresnim leama - pri dalekovidnosti (hypermetropiji) zrake dou na mrenicu prije fokusiranja pa se oko mora akomodirati pomou konveksne (konvergentne) lee kako bi moglo vidjeti i daleke predmeta - dvije su vrste optikih instrumenata: oni koji poveavaju vidni kut gledanja (mikroskop, dalekozor) te oni koji daju realne i poveane/smanjene slike predmeta (dijaprojektor, fotoaparat) - povealo (lupa) je konvergentna lea male arine daljine (nekoliko cm), a postavlja se tako da predmet bude izmeu arita i tjemena lee--> dobivena slika je uspravna, virtualna i uveana - kutno poveanje lupe je: dmf= , gdje je d daljina jasnog vida (25 cm) 75 - mikroskop se sastoji od dviju konvergentnih lea: objektiva (konvergentna lea male arine daljine koja daje realnu poveanu sliku predmeta) i okulara (stvara virtualnu poveanu sliku s veim vidnim kutom gledanja) koji se nalaze u tubusu (cijevi): - ukupno poveanje mikroskopa je: 1ok ok oby d Ldmy f f f= = - dalekozor (teleskop) je optiki instrument koji poveava vidni kut pod kojim gledamo udaljene predmete, a sastoji se od objektiva (konvergentna lea ili konkavno zrcalo velike arine daljine koja daje realnu obrnutu sliku udaljenog predmeta u svojoj arinoj ravnini) te okulara (povealo kratke arine daljine koja daje virtualnu, obrnutu i uveanu sliku) - postoje razne izvedbe dalekozora (teleskopa): Newtonov, Galileijev.... VALNA OPTIKA - u geometrijskoj optici svjetlost smo prikazivali svjetlosnim zrakama koje se ire pravocrtno kroz homogeno sredstvo zanemarujui pri tome valnu prirodu svjetlosti - valna optika prouava svjetlost kao val, i tu ja vano titranje elektrinog polja jer je ono to koje izaziva podraaje u oku - valove prikazujemo pomou valnih fronti, tj. zamiljenih ploha u prostoru kroz koje prolazi val - sve toke jedne valne fronte imaju istu fazu titranja - udaljenost dviju valnih fronti u kojima je vrijednost elektrinog polja maksimalna je - na slikama su prikazane valne fronte ravnog i kuglastog vala 76 - okomice na valne fronte su zrake i one pokazuju smjer irenja vala - val se iri tako da je svaka toka valne fronte izvor novog elementarnog kuglastog vala (Huygensovo naelo): - pojave koje dokazuju valnu prirodu svjetlosti su interferencija, ogib i polarizacija svjetlosti INTERFERENCIJA SVJETLOSTI - kad imamo dva svjetlosna snopa koja prolaze jedan kroz drugi, oni se mogu pojaati ili ponititi; ta pojava se zove interferencija - interferencija moe biti konstruktivna (pojaavanje) ili destruktivna (ponitavanje) - da bi se interferencija opazila, valovi moraju biti koherentni (imati jednake frekvencije, a razlika u fazi im mora biti neovisna o vremenu, tj. konstantna na odreenom mjestu u prostoru) - da bismo dobili dva izvora koherentne svjetlosti, moemo uiniti da svjetlost jednog izvora svjetlosti pada na prepreku s dvije uske pukotine; prema Huygensovom naelu, svaka e od te dvije prepreke postati izvor novog vala - ovako nainjene koherentne izvore koristio je Thomas Young u svom pokusu: 77 - u sredini nasuprot pukotina uvijek nastaje pojaavanje vala, i dobije se svijetla pruga, a do nje se na jednu i drugu stranu niu tamne i svijetle pruge sve manjeg intenziteta - pogledajmo to se dogaa kad zbrojimo 2 vala: ( )( )11222 11 2 1 22 2sin2 2sin______________________222 cos sin2r ty ATr ty ATr rty y A r rTt tt ttt t| |= |\ .| |= |\ .| | | | |+ = + | |\ . |\ . - razlika faza izmeu prvog i drugog vala iznosi: ( )2 12r rtA = , gdje je 2 1r r geometrijska razlika hoda koju emo oznaiti s . geomo - za svaki val vrijedi formula: ..2 2geomgeomo o t tA A= = - u sluaju pojaavanja valova (svjetlo), vrijedi: . , 0,1, 2, 3...geom k k o = = - u sluaju ponitavanja valova (tama) vrijedi: ( ). 2 1 , 1, 2, 3,...2geom k ko = = - za dvije susjedne svijetle ili tamne pruge razlika putova jednaka je valnoj duljini - izvedimo izraz za udaljenost izmeu pruga (dvije svijetle ili dvije tamne pruge): 78 ( )( )22 2122 222 22 21 21 2 1 21 2 1 2222 2 22 2 2222 2 / : 2dr D sdr D sd d dr r s s s sdr r r r sdrazlika u fazi za dvije svijetle pruge jeza male razmake pukotina je r r r r DD sd dDsd| |= + + |\ .| |= + |\ .| | | | = + = = | |\ . \ . + = ~ + ~ == NEWTONOVI KOLOBARI - interferencija svjetlosti moe se promatrati na tankom sloju zraka izmeu planparalelne staklene ploe i plankonveksne lee, u poznatom Newtonovom ureaju za interferenciju svjetlosti - u sredini je uvijek taman kolobar jer je tamo razmak izmeu lee i ploe zanemariv te je geometrijska razlika hoda jednaka nuli; prvi val koji nastaje refleksijom na donjoj strani lee ne mijenja fazu, a drugi koji nastaje refleksijom na planparalelnoj ploi mijenja fazi za 180, pa je zbog toga optika razlika hoda izmeu ta dva vala pola valne duljine i dolazi do ponitavanja ta dva vala - mjerei polumjere Newtonovih kolobara moemo odrediti valnu duljinu svjetlosti kojom je obasjan Newtonov ureaj - izvedimo izraze za polumjere tamnih i svijetlih kolobara: 79 OGIB SVJETLOSTI - pojava da se svjetlost iri i iza neke zapreke na koju naie zovemo ogib ili difrakcija - ogib se lake opaa kad je valna duljina valova usporediva s dimenzijama zapreke ili pukotine - kad svjetlost dolazi na rubove zapreke ili pukotine, dolazi do ogiba u podruje sjene tj. meusobne interferencije valova koji se ponitavaju ili pojaavaju; ogibna slika je uvijek slika prepreke na koju svjetlost dolazi pri ogibu - pri prouavanju ogiba najvie se koristi optika reetka, tj. niz jednako razmaknutih (ekvidistantnih) pukotina; razmak izmeu pukotina naziva se konstanta reetke - uvjet za svijetle pruge (ogibne slike) je: sin kd k o = , gdje je d konstanta reetke, a ko kut pod kojim se ogiba svjetlost - u sredini je uvijek svijetla pruga najveeg maksimuma, a intenzitet slijedeih svijetlih pruga opada - broj maksimuma svjetlosti koji se vide ovise o konstanti optike reetke - crvena svjetlost ogiba se vie od ljubiaste - optika reetka moe bijelu svjetlost rastavit na spektar ( )22 22 2 2 2222212,1 2 2:2 / : 2222, 1, 2, 3...kkkkkR R d rR R Rd d rd pa izraz d zanemarujemor Rdako se ureaj nalazi u sredstvu indeksa loma n tada jerazlika hoda zrake i jednaka ndtamni kolobarnd k nkdnkr RnkRr knsvijetli= = + ==== = =( )( )( )( )2:2 2 1 / : 222 142 1242 1, 1, 2, 3...2kkkolobarnd k nkdnkr Rnk Rr kn= == = =80 POLARIZACIJA SVJETLOSTI - ima li elektromagnetski val uvijek isti smjer titranja, ako se ravnina titranja ne mijenja, kaemo da je val polariziran - polariziranu svjetlost simboliki oznaavamo tako da na svjetlosnoj zraci oznaimo smjer titranja elektrinog polja - primjer polariziranih valova su TV valovi i laserska svjetlost - jedan od naina dobivanja polarizirane svjetlosti od nepolarizirane je refleksija valova na nekoj plohi - stupanj polarizacije ovisi o kutu upada - postoji kut upada pri kojemu se reflektiraju samo valovi iji elektrini vektor titra okomito na ravninu upada: to je tzv. Brewsterov kut - uvjet je potpune polarizacije reflektirane svjetlosti da su upadna i lomljena zraka okomite, pa vrijedi: 21Bntgun= - u laboratoriju se moe polarizirati svjetlost pomou tzv. polaroida koji se upotrebljavaju i za izradu nekih vrsta sunanih naoala; kada se dva polaroida postave okomito jedan na drugog, na zastoru gdje lovimo sliku nastane tama - promatramo li polariziranu svjetlost kroz polaroid-analizator, tada intenzitet proputene svjetlosti ovisi o kutu izmeu polaroida i analizatora prema izrazu: 21cos I I = , gdje je 1I intenzitet svjetlosti proputene kroz polaroid, 1 012I I = , gdje je 0I intenzitet nepolarizirane svjetlosti ZRAENJE UARENIH TIJELA - uarena tijela zrae, a slika koju opaamo mijenja se s temperaturom; na nioj temperaturi u spektru dominira crvena boja dok drugih gotovo i nema, a na najvioj temperaturi su zastupljene gotovo podjednako sve dugine boje - intenzitet zraenja jednak je omjeru snage i povrine tijela 81 - ukoliko gledamo ovisnost intenziteta elektromagnetskog zraenja o valnoj duljini, dobivamo karakteristinu krivulju: - Wilhelm Wien uoio je da se maksimalna valna duljina na kojoj je intenzitet zraenja najvei smanjuje s porastom temperature po zakonu: 3max 2,898 10 T Km = - ukupna snaga koju zrai zagrijano tijelo dobiva se preko Stefan-Boltzmannovog zakona: 4P S T o = , gdje je 82 45, 67 10 Wm Ko = Stefan-Boltzmannova konstanta - ukupni intenzitet, koji se preko Stefan-Boltzmannovog zakona dobije preko izraza 4I T o = , zorno se moe predoiti kao povrina ispod krivulje na gornjoj slici - Max Planck je 1900. doao na zamisao da se elektromagnetski valovi ne ire neprekinuto, ve kvantizirano (skokovito) u kvantima; svaki kvant nosi odreenu koliinu energije ovo je bio poetak moderne fizike - izraz za energiju jednog kvanta zraenja je: E h f = , gdje je 346, 626 10 h Js= Planckova konstanta - kad elektromagnetsko zraenje padne na neko tijelo, dio se zraenja odbija (reflektira), dio prolazi kroz sredstvo (transmisija), a dio zraenja to tijelo ''upija'' (apsorpcija) - sposobnost upijanja zraenja ovisi o temperaturi tijela i o valnoj duljini zraenja - tijelo koje na svakoj temperaturi potpuno apsorbira zraenja svih valnih duljina nazivamo idealnim crnim tijelom - idealno crno tijelo imalo bi na svojoj povrini mali otvor kroz kojeg bi zraenje ulazilo u njega, te zrake bi se viekratno reflektirale na stjenkama tijela, a ako bi i izale kroz isti otvor van, njihov intenzitet bi bio zanemarivo malen - tijelo koje je u toplinskoj ravnotei s okolinom mora zraiti u okolinu (emisija); tijelo koje najvie apsorbira, najvie i zrai (Kirchoffov zakon) 82 FOTOELEKTRINI EFEKT - fotoelektrini efekt je pojava pri kojoj iz metala ozraenoga elektromagnetskim zraenjem izlaze elektroni - ovu pojavu uoavamo kad neki metal ozraimo elektromagnetskim valovima, npr. kao na slici: - obasjavanjem metalne folije raznim valnim duljinama svjetlosti moemo uoiti pojavu fotoefekta kod neke najmanje frekvencije zraenja, koju nazivamo granina frekvencija fg - iz metalne folije izlaze elektroni; na bateriji mijenjamo napon dok ampermetar ne pokazuje nulu: to znai da je u tom trenutku kinetika energija fotoelektrona jednaka energiji koju su fotoelektroni dobili zraenjem - vrijede izraz: 2max2ezm ve U = - u potpunosti je fotoefekt objasnio 1905. Einstein - fotoelektrini efekt se moe objasniti samo uz pretpostavku da se elektromagnetsko zraenje iri kao snop estica, kao kvanti elektromagnetskog zraenja koje je nazvao fotonima - fotoni su estice koje nemaju masu i uvijek se gibaju brzinom svjetlosti - kad se foton sudari s elektronom u metalu, daje svu svoju energiju elektronu koji mora svladati elektrinu potencijalnu energiju da bi izaao iz metala (tzv. izlazni rad), a preostala se energija utroi na kinetiku energiju elektrona ili se gubi u okolinu na neki drugi nain - zbog toga se ne moraju svi fotoelektroni gibati jednakim brzinama, ali postoji neka maksimalna brzina koju mogu dobiti - zbog zakona ouvanja energije za najbre elektrone vrijedi: ( )2max2max22eii gegm vh f WW h fm vh f f = += = 83 - fotoefekt je dokaz estine prirode svjetlosti - foton ima energiju i koliinu gibanja, iako je estica bez mase te vrijedi: h h f Epc c = = = GRAA ATOMA - tvorcima pojma atom (grki nedjeljiv) smatraju se Leukip i njegov uenik Demokrit (5. st. BC) - pretea moderne atomistike je Ruer Bokovi - modeli atoma: Thomsonov model (model vonog kolaa): - atom se sastoji od pozitivno nabijene kugle promjera 10-10 m u kojoj ''plivaju'' elektroni promjera 10-15 m; elektroni su kao groice rasporeene u vonom kolau i atom je elektriki neutralan - elektroni pobueni vanjskim utjecajem titraju oko ravnotenog poloaja i pritom emitiraju EM zraenje - taj model nije mogao objasniti postojanje linijskih spektara i rezultate pokusa dobivene bombardiranjem atoma drugim esticama Rutherfordov model atoma (planetarni model) - pokus: na put alfa esticama postavljena je tanko razvaljana metalna folija od zlata kroz koju su prolazile estice velikim brzinama (20 km/s): 84 - zbog pokusa zakljuuje da ne vrijedi Thomsonov model i daje svoj: pretpostavlja da je atom slian planetarnom sustavu i sastoji se od pozitivno nabijene jezgre oko koje krue elektroni: - ovaj model se protivio zakonima elektrodinamike jer ako nabijena estica krui, ona i ubrzava te pritom zrai energiju; elektron bi zbog gubitka energije nakon vrlo malo vremena gibajui se po spiralnoj putanji trebao izgubiti energiju i pasti na jezgru pa niti jedan atom ne bi bio stabilan Bohrov model atoma - Bohr zadrava ideju planetarnog modela, ali postavlja dodatne uvjete (postulate)--> uvodi zabranu zraenja elektronu iako se on ubrzava gibajui se po krunici oko + nabijene jezgre te da elektron emitira EM zraenje jedino kad prelazi s vie na niu putanju - time je objasnio linijske spektre atoma vodika, ali ne i intenzitet spektralnih linija Kvantnomehaniki model atoma - elektroni ne krue po stazama, moemo govoriti samo i vjerojatnosti da naemo elektron na odreenom mjestu unutar atoma (pa ak i atomskoj jezgri!), elektroni su valovi vjerojatnosti koji se podvrgavaju jednadbi gibanja kvantne fizike, tzv. Schrdingerovoj jednadbi (1926.: ( )2 22 ,2 V x t im x tc + c+ + + =c c) 85 BOHROV MODEL ATOMA - krajem 19. stoljea istraivanje spektra koje emitiraju razliite tvari dovelo je do novih velikih otkria u fizici - uarena tijela zrae kontinuirani spektar, a kod plinova se opaaju odvojene (diskretne) linije karakteristinih valnih duljina - Rydberg je dao formulu koja omoguuje izraun valnih duljina spektralnih linija u spektru vodika: 2 21 1 1, R m nm n | |= < |\ . - ova formula daje valne duljine zraenja vodikovog atoma iz n-te staze u m-tu stazu, pri emu je Rydbergova konstanta R=1,097107 m-1 - Niels Bohr je objasnio elektromagnetsko zraenje koje dolazi iz atoma, primijenivi prvi put Planckovu pretpostavku o kvantiziranosti zraenja na diskretne linijske spektre - na osnovi tog zapaanja Bohr je dao 3 postulata: i) atom posjeduje odreena stacionarna stanja i dok je i nekom odreenom stacionarnom stanju ukupna energija mu je konstantna pa ne zrai ii) atom zrai energiju u obliku elektromagnetskog zraenja samo pri prijelazu iz vieg u nie stacionarno stanje iii) za vrlo velike kvantne brojeve kvantnomehaniki se opis podudara s klasinim opisom gibanja (naelo korespodencije) - Bohrov model atoma nazivamo jo i planetarnim jer on atom zamilja kao jezgru u sreditu oko koje krue elektroni po tono odreenim krunicama - polumjer staza kojim se gibaju elektroni u Bohrovom atomu dobiva se iz izraza: 2 111 1, 5, 29 10nr r n r m= = - n nazivamo glavni kvantni broj, a to je u biti broj stacionarnog stanja u kojem se nalazi atom (broj krune staze) - brzina elektrona u pojedinoj stazi dana je izrazom: 61 11, 2, 2 10nmv v vn s= = - energija pojedinog stacionarnog stanja dana je izrazom: 1 1 21, 13, 6nE E E eVn= = 86 - da bi se elektron koji se nalazi u osnovnom stanju (stanju najnie energije) u vodikovom atomu mogao otrgnuti od protona treba mu dovesti energiju od 13,6 eV: tu energiju nazivamo i energijom ionizacije - ovaj opis atoma dobar je za spektre atoma koji u elektronskom omotau imaju jedna elektron, ali ne i za vieelektronske atome - glavni nedostatak Bohrovog modela je injenica da elektron kruei oko jezgre neprestano zrai energiju (zbog toga jer je elektriki nabijen, stvara magnetsko polje u okolini, a magnetsko polje nosi sa sobom odreenu energiju), pa bi mu se polumjer smanjivao sve vie i vie dok ne bi pao na jezgru to bi znailo nestanak atoma VALOVI MATERIJE - Loius de Broglie je 1924. je dvojnost koju ima svjetlost (estina i valna priroda) proirio i na materiju, dakle na estice koje imaju masu veu od nule - ako je brzina estice mnogo manja od brzine svjetlosti, tada je: h hp m v = = - dokaz valne prirode materije su ogib i interferencija elektrona na kristalnoj reetki - valna priroda lopte i automobila npr. ne moe se eksperimentalno provjeriti jer su te valne duljine vrlo malene - na osnovi ove teorije izgraeni su elektronski mikroskopi koji imaju poveanja tisue puta veih od optikih mikroskopa RAZVOJ KVANTNE FIZIKE - temelj suvremene kvantne fizike su relacije neodreenosti koje je 1927. formulirao Werner Heisenberg koji je utvrdio da je nemogue istodobno tono poznavati i poloaj estice i njenu brzinu - oznaimo li neodreenost poloaja estice sa x A , a neodreenost pripadne koliine gibanja sa xp A , tada vrijedi: 2xhx ptA A > - kvantna fizika ne govori o tome gdje se tono nalazi elektron, nego o vjerojatnosti da se u nekom odreenom mjestu u atomu elektron nae - vjerojatnost nalaenja elektrona unutar vodikovog atoma mijenja se pri udaljavanju od sredita atoma, a ta vjerojatnost ovisi i o kutu - vjerojatnost nalaenja kvantne estice u nekom stacionarnom stanju rauna se pomou valne funkcije 87 - ubrzo se pokazalo da glavni kvantni broj n ne odreuje jedno, nego vie stacionarnih stanja iste energije - to je zbog stvaranja magnetskih polja pri gibanju elektrona ija je posljedica postojanje dvaju novih kvantnih brojeva: orbitalnog kvantnog broja l koji odreuje veliinu kutne koliine gibanja elektrona u atomu i magnetskog kvantnog broja lm koji opisuje usmjerenost kutne koliine gibanja u prostoru - osim ovih brojeva postoji i spinski magnetni kvantni broj zbog vrtnje elektrona oko vlastite osi, sm Kvantni brojevi Ime Simbol Mogue vrijednosti Glavni n 1, 2, 3,..., Orbitalni l ( ) 0,1, 2..., 1 n Magnetski lm ( ) ( ) , 1 ,..., 1, 0,1,..., 1 , l l l l + Spinski sm 1 1,2 2 + - Wolfgang Pauli postavio je naelo zabrane (iskljuivanja) po kojem niti jedan elektron u atomu ne moe imati sva etiri kvantna broja ista - to naelo omoguilo je objanjenje Mendeljejevog periodnog sustava elemenata i u potpunosti objasnilo sve eksperimentalne injenice u vezi spektara atoma RENDGENSKO ZRAENJE - rendgensko zraenje dobilo je ime po Wilhelmu Rntgenu koji ga je otkrio 1895. prouavajui katodne zrake - rendgensko zraenje nastaje kad se snop brzih elektrona usmjeri na vrstu metu i pri tome naglo zaustavi - najmanja valna duljina koju mogu imati ti elektroni ispaljeni u rendgenskoj cijevi je: minhceU = - rendgenski spektar je kontinuiran, ali postoje i dva vrlo uska iroka maksimuma, tj. linijski rendgenski spektar karakteristian za element od kojeg je nainjena meta - ovo zraenje je vrlo prodorno te ima iroku primjenu u medicinskoj dijagnostici i analizi strukture tvari 88 ATOMSKA JEZGRA - jezgra ili nuklid je dio atoma koji je pozitivno nabijen i nosi veinu mase atoma - unutar jezgre nalaze se nukleoni, tj. Z protona i N neutrona - pojedini element obino oznaavamo oznakom AZ X , gdje je X nuklid atomskog elementa, Z je redni broj (broj protona), a A=Z+N je maseni broj (broj nukleona u jezgri) - za raunanje mase atoma/jezgre koristi se atomska jedinica mase 271, 66054 10 u kg= - atomi istog elementa imaju uvijek jednak broj protona i elektrona, ali im se broj neutrona moe mijenjati: takve atome nazivamo izotopima - nukleone u atomskoj jezgri dri na okupu jaka nuklearna sila - energija vezanja nukleona u jezgri je energija potrebna da se razdvoje nukleoni iz jezgre na udaljenost na kojoj vie ne djeluju nuklearne sile (to je tk. I energija koja bi se oslobodila pri sastavljanju jezgre od pojedinanih nukleona) - masa svakog nuklida uvijek je manja od zbroja masa protona i neutrona koji taj nuklid ine: razlika tih masa zove se defekt mase: p n Am Z m N m m A = + - ''nestala'' masa oslobaa se u obliku energije (to je ujedno i energija vezanja): 2bE m c = A - obino se umjesto ukupne energije vezanja razmatra srednja energija vezanja po nukleonu (Eb/A): RADIOAKTIVNOST - nestabilni nuklidi su radioaktivni - radioaktivnost su prvi opazili Henri Becquerel, Pierre Curie i Maria Sklodowska Curie - postoje tri vrste radioaktivnog zraenja: alfa (jezgre helija-4), beta (elektroni) i gama (elektromagnetski valovi kratkih valnih duljina i velike energije) - prolazei kroz tvar, radioaktivno zraenje ionizira njezine atome, pa se ono naziva jo i ionizirajue zraenje - na pojavi ionizacije tvari temelji se detekcija radioaktivnog zraenja; najpoznatiji detektor tog zraenja je Geiger-Mllerov broja - dozimetrija se bavi prouavanjem utjecaja zraenja na ive organizme - doza je koliina ionizirajueg zraenja kojemu je odreeni organizam izloen ili ga apsorbira: 89 SIE JD Gym kg (= = ( - mjerna jedinica za apsorbiranu dozu je grej - utjecaj zraenja se izraava u ekvivalentnim dozama koja se izraava u jedinicama sivert (Sv) - doze vee od 0,25 SV uzrokuju promjene u krvi, vee od 2 Sv radijacijsku bolest, 5 Sv je smrtonosna za 50% ljudi, dok je ona od 6 Sv smrtonosna Alfa raspad - tea jezgra raspada se spontano na laku, stabilniju jezgru, i pritom emitira alfa esticu: 4 42 2A AZ ZX Y He + Beta raspad - neke radioaktivne jezgre emitiraju elektrone kako bi bile stabilnije (- raspad) ili pozitrone (+ raspad), a pod utjecajem slabe nuklearne sile: 1 1 ( )A A oZ ZX Y e raspad |+ + - u beta minus raspadu emitira se i neutrino, a u beta plus raspadu antineutrino Gama zrake - radioaktivni raspadi jezgre obino su praeni emisijom prodornog elektromagnetskog zraenja, gama zrakama, jer se pri raspadu oslobaa velika koliina energije Zakon radioaktivnog zraenja - ako je u trenutku t=0 broj neraspadnutih jezgara u uzorku N0, tada e nakon vremena t taj broj biti: 1/ 20 0 2tT tN N e N = = , gdje je konstanta raspada za pojedini nuklid, a 1/ 2T vrijeme poluraspada za pojedini nuklid - vrijeme poluraspada je vrijeme u kojem se raspadne polovica jezgara u uzorku pojedinog nuklida 90 - brzina kojom se raspada neki radioaktivni nuklid zove se aktivnost: 0tA N A e = = , gdje je 0A poetna aktivnost u t=0 NUKLEARNE REAKCIJE - u nuklearnim reakcijama se na mirnu jezgru usmjeri neka estica pa se ta jezgra raspadne na neku novu jezgru i novu esticu - fisija je proces cijepanja teke jezgre naletom sporog neutrona na dva priblino jednaka fragmenta uz oslobaanje energije: 1 10 0X n Y Z a n + + + - ovisno o broju a nastalih neutrona, oni mogu opet izazvati daljnje raspade (lanana reakcija), ali se prije moraju usporiti sudarima s jezgrama neke druge tvari koja se zove moderator - u nuklearnim reakcijama je fisija kontrolirana: kontrolira se broj neutrona koji e izazivati daljnje reakcije - primjer nekontrolirane nuklearne fisije je atomska bomba - u odreenim se uvjetima lake jezgre mogu spojiti u teu jezgru uz oslobaanje energije: to je fuzija - jezgre koje sudjeluju u fuziji moraju imati velike kinetike energije kako bi svladale energetsku kulonsku barijeru jer su obje pozitivne i zbog toga se elektrostatski odbijaju, a te energije se postiu zagrijavanjem do visokih temperatura ili u akceleratorima estica - fuzija je izvor energije na Suncu i zvijezdama - ureaj u kojem se zbiva kontrolirana fuzija zove se tokamak - kod fuzije ne nastaju radioaktivni elementi i u budunosti bi fuzija mogla biti isti izvor energije 91 KAZALO A aberacija kromatska,73 aberacija sferna,72 adijabatski proces,44 agregatna stanja,41 akceleracija,2 akomodacija oka,74 aktivnost uzorka,89 alfa raspad,88 amper,33 Ampereova sila,33 ampermetar,27 amplituda,52 aperiodino titranje,55 apsolutna permitivnost vakuuma,17 Arhimedov zakon,15 astigmatizam,73 atmosferski tlak,14 atomska jezgra,87 B Bernoullijeva jednadba,16 beta raspad,88 Bohrov model,83-85 Boyle-Mariotteov zakon,38 Brewsterov kut,79 Brownovo gibanje,37 brzina,2 C Carnotov kruni proces,45 centar mase,47 centripetalna akceleracija,6 centripetalna sila,11 Charlesov zakon,39 Coulombov zakon,17 D dalekovidnost,74 dalekozor,75 daljina jasnog vida,74 de Broglieva relacija,85 defekt mase,87 dijamagnetici,32 dinamiki tlak,16 dipol,19 disperzija svjetlosti,70 divergentna lea,71,72 Dopplerov efekt,59 drugi zakon termodinamike,42 E efektivna struja i napon,35 ekvipotencijalne plohe,20 elastina potencijalna energija,12 elastina sila,9 elektrina potencijalna energija,19 elektrina sila,17 elektrina struja,22 elektrini kapacitet,21 elektrini naboj,17 elektrini otpor,23 elektrini potencijal,20 elektrino polje,18,31 elektromagnetizam,62 elektromagnetska indukcija,34 elektromotorna sila,25 elektronvolt,21 elongacija,52,53 energija kondenzatora,22 energija kvanta zraenja,81 energija magnetskog polja,35 energija vezanja,87 energija,12 entropija,43 F feromagnetici,31 fisija,89 fizikalne veliine,1 fluid,14,15 fotoelektrini efekt,81,82 frekvencija,6 fuzija,89 92 G galvanometar,27 gama zrake,88 Gay-Lussacov zakon,39 geometrijska optika,63 gibanje naboja u elektinom polju,30 gibanje naboja u magnetskom polju,30 grafiki prikaz titranja,53 grafovi gibanja,4 gravitacija,13 gravitacijska sila,13 gustoa energije elektrinog polja,62 gustoa energije magnetskog polja,62 gustoa,8 H harmoniki oscilator,52 harmoniko titranje- grafiki prikaz,53 harmoniko titranje,52 Heisenbergove relacije neodreenosti,86 hidrauliki strojevi,14 hidrostatski tlak,14 homogeno elektrino polje,18 horizontalni hitac,5 Huygensovo naelo,75 I idealni plin,38 impedancija,36 impuls sile,8 indeks loma,64 indiferentna ravnotea,51 inducirani napon,34 induktivni otpor,36 inercija,8 inercijske sile,11 intenzitet zvuka,59 interferencija svjetlosti,76 interferencija vala,57 izmjenina struja i napon,35 izobarna promjena,39 izohorna promjena,39 izotermna promjena,38 J jakost struje,22 jakost zvuka,59 jednadba kontinuiteta,15 jednadbe titranja,53 jednadbe vala,56 jednolika pravocrtna gibanja,4 jednoliko pravocrtno gibanje,3 jezgra atoma,87 Jouleova toplina,26 K kalorimetrija,40 kapacitivni otpor,36 kinetika energija,12,37 Kirchhoffovi zakoni,25 koliina gibanja fotona,82 koliina gibanja,8 koma,73 kondenzator,21 kondukcija,39 konkavno sferno zrcalo,66,67 konkurentne sile,49 konvekcija,39 konveksno sferno zrcalo,67,68 konvergentna lea,71,72 korisnost toplinskog stroja,45 korisnost,12 kosina,10 kratkovidnost,74 kritino guenje,55 kromatska aberacija,73 kruno gibanje,6 kvant zraenja,81 kvantna fizika,86 kvantni brojevi,86 kvantno-mehaniki model,84 L labilna ravnotea,51 latentna toplina isparavanja,41 latentna toplina taljenja,41 lee,71 Lenzovo pravilo,34 longitudinalni val,55 M magneti,28 magnetska indukcija,28 magnetske silnice,28 magnetski tok,31 magnetsko polje ravnog vodia,29 93 magnetsko polje- smjer,29 magnetsko polje zavojnice,29 magnetsko polje,28,31 masa,8 matematiko njihalo,53 meuindukcija,35 mehaniki val,55 mijeanje tekuina,40 mikroskop,74 mjerne jedinice,1 modeli atoma,82-84 moment sile,46 moment tromosti,47 N napon,21 nekonkurentne sile,49 neodreenost,86 Newtonovi kolobari,78 Newtonovi zakoni,8 nuklearne reakcije,89 nukleoni,87 O Oerstedov pokus,29 ogib svjetlosti,79 Ohmov zakon,23 oko,74 opa plinska jednadba,39 opi zakon gravitacije,13 optika prizma,70 optika reetka,79 osnovni zakon statike,49 otpornici,23 ovisnost otpora o temperaturi,24 P par sila,50 paralelni spoj kondenzatora,21 paralelni spoj otpornika,24 paramagnetici,32 Pascalov zakon,14 Paulijevo naelo zabrane,86 period titranja,53 period,6 planparalelna ploa,69 plinski zakoni,38,39 ploasti kondenzator,21 plona gustoa naboja,17 polarizacija svjetlosti,79 pomak,1 potencijalna energija,12 prag ujnosti,59 predotpor,27 prigueno titranje,55 prigueno titranje,55 prijenos topline,39 prizma,70 promjena agregatnih stanja,41 prvi zakon termodinamike,42 pukotina,77 put,1 R rad elastine sile,12 rad elektrine sile,20 rad elektrine struje,26 rad izmjenine struje,36 rad plina,43 rad,11 radijacija,39 radijalno elektrino polje,18 radioaktivnost,88 ravno zrcalo,65 ravnotea,50,51 razina zvuka,59 razlika hoda,56 razlika u fazi,56 refleksija vala,56 relacije neodreenosti,86 relativnost,60,61 rendgensko zraenje,87 rezonancija,36,55 RLC krug,36 rotacija tijela,46 Rutherfordov model,83 Rydbergova formula,84 S samoindukcija,35 serijski spoj kondenzatora,21 serijski spoj otpornika,24 sferna aberacija,72 sferni dioptar,68,69 sferno zrcalo,65-68 shunt,27 sila izmeu 2 vodia,33 94 sila na vodi u magnetskom polju,33 sila napetosti,9 sila podloge,9 sila tea,7 sila trenja,10 sila uzgona,15 sila,7 skalari,1 slika interferencije,76,77 slobodni pad,5 snaga elektrine struje,26 snaga izmjenine struje,36 snaga,12 Snellov zakon loma,64 specifini toplinski kapacitet,40 spektar elektromagnetskih valova,62 srednja akceleracija,3 srednja brzina,2 stabilna ravnotea,50 statiki tlak,16 Stefan-Boltzmannov zakon,80 stojni val,57,58 strujno-naponska karakteristika,23 sudari,9 T temperatura,37 teorija relativnosti,60,61 termistori,24 termodinamika,41 teina,7 Thomsonov model,82 Thomsonova formula,36 titranje- grafiki prikaz tlak,14,37 toplina,39 toplinski kapacitet,40 toplinski strojevi,42 toplinsko irenje,38 Torricellijev zakon,16 totalna refleksija,64 transformator,37 transverzalni val,55 trei zakon termodinamike,43 trenutna akceleracija,3 trenutna brzina,2 trenje,10 tromost,8 U unutarnja energija,40 uzgon,15 V val,55 valna duljina,55,62 valna optika,75 valne fronte,75 valovi materije,85 valovi materije,85 valovi zvuka,58 vektori,1,7 vektorski dijagram otpora,36 vertikalni hitac,5 vidni kut,74 voenje topline,39 voltmetar,27 vrijeme poluraspada,88 Weissove domene,32 Wienov zakon,80 Z zakon loma svjetlosti,64 zakon neovisnosti svjetlosnih snopova,63 zakon ouvanja energije,12 zakon ouvanja koliine gibanja,9 zakon pravocrtnog irenja svjetlosti,63 zakon radioaktivnog zraenja,88 zakon refleksije svjetlosti,63 zakon spojenih posuda,14 zakoni termodinamike,42 zraenje tijela,80 zraenje,39 zrcala,65-68 zvuk,58