Fizika

Titranje i valovi

Elastična silaRavnotežni položaj:

0,0 elFx

Izvan ravnotežnog položaja:

xkFx el

,0

Hookeov zakon

(vrijedi samo za mali x)

k – konstanta opruge

(mali k – mekana opruga

veliki k – tvrda opruga)

Elastična sila

U ovom slučaju osim elestične sile postoji i

gravitacija, tj. imamo novi ravnotežni

položaj:

gmFel

k

mgxgmxk 00

Rad potreban za rastezanje opruge:

2

2xkxdxkdxxkFdxW

Harmonički oscilator

Karakteristične veličine kojima opisujemo titranje:

Elongacija (x) – odmak od ravnotežnog položaja

Amplituda (A) – maksimalni odmak od ravotežnog položaja

Period (T) – vrijeme potrebno za jedan titraj

Frekvencija (f) – broj titraja u jedinici vremena

Kružna frekvencija (ω) – ω = 2 π f

Faza (φ) – početni pomak (mjeren kao kut)

Ako vrijedi Hookeov zakon (tj. amplituda je mala), tada

T ne ovisi o A i takvo titranje zovemo harmoničko !

)sin( tAx

Harmonički oscilator

Harmonički oscilator

txx M sin

txdt

dxv M cos

xa

txdt

dva M

2

2 sin

makxF

xmkx 2

m

kf

m

k

2

1

k

mT 2

Period ne ovisi o amplitudi!

Gušeno titranje

tAx cos

Na oscilator djeluje vanjska sila koja mu oduzima energiju i

smanjuje amplitudu (npr. trenje)

teAA 0

teAx t cos0

Gušeno titranje

Prisilno titranje

Na oscilator djeluje oscilirajuća sila: tFtF cos)( 0

Neprisiljeni oscilator: tAtx 0cos)(

Prisiljeni oscilator:t

k

Ftx cos

1

)(

2

0

2

0

x012

0

2

0 rezonancija

ValVal je poremećaj koji se premješta kroz prostor i prenosi energiju

Animacije: Dan Russell,

profesor na Kettering University

Val

Ako promatramo npr. val na žici (konopcu), svaka čestica titra gore-dolje

i ne putuje duž žice, ali poremećej (val) se prenosi s čestice na česticu i

putuje duž žice.

Početna točka žice titra po zakonu: tyy sin0

Točka udaljena za x od početne titra po zakonu:

v

xtyy sin0

v – brzina kojom je poremećaj stigao na udaljenost x, tj. brzina vala

Kod titranja elongacija je funkcija vremena, kod vala elongacija je

funkcija vremena i položaja!

Val

Transverzalni val

Čestice titraju okomito na smjer gibanja vala

Primjer: elektromagnetski val

Longitudinalni val

Čestice titraju paralelno sa smjerom gibanja vala

Primjer: zvučni val

Val na vodi

Valna duljina

Valna duljina λ je udaljenost dviju najbližih točaka vala koje titraju u istoj

fazi (npr. izmeĎu dvaju maksimuma).

Val prevali put λ za vrijeme T, pa je brzina vala: fT

v

Brzina vala proporcionalna je njegovoj valnoj duljini!

Krmeni val

• Za brodom koji plovi nastaje krmeni val

• Duljina tog vala određena je duljinom broda

• Brod ne može ploviti brzinom vedom od brzine svog krmenog vala (osim ako glisira)

• Val vede valne duljine putuje brže

• Maksimalna brzina broda je veda što je brod dulji

)( fv

Jednadžba vala

xv

tyv

xtyy sinsin 00

2222

f

f

vTf

)sin(2sin 00 xktyx

T

tyy

2k - valni vektor