Fizika zadaci

5/27/2018 Fizika zadaci

1/69

V. Drini

RAUNSKE VEBE

IZFIZIKE

Beograd, 2010


2/69

Zbirka zadataka iz fizike Mr V. Drini

1.2

AUTOR:mr Vesna Drini, diplomirani fiziar, predava strukovnih studija

RAUNSKE VEBE IZ FIZIKE

skripta

RECENZENTI:

mr Biljana Nikoli, diplomirani fiziarmr Branislava Brki, diplomirani fiziar

IZDAVA:autorsko izdanje

TAMPA:Student, Beograd

TIRA: 50 primeraka

Zabranjeno pretampavanje i fotokopiranje


3/69


1.3

Nekoliko rei o zadacima

Da bi uspeh bio u srazmeri sa utroenim vremenom, reavanje zadataka ne bi trebaloposmatrati kao zamenjivanje simbola brojevima ili slaganje delova slike u celinu, kaou nekim rebusima. Prelistavanje knjige dok se ne nae obrazac koji izgleda da moeda se upotrebi, ili neki izraeni primer koji lii na zadatak, jeste rasipanje vremena isnage. Zadaci imaju svrhu da vam omogue da ustanovite da li razumete odreenogradivo poto ste uli predavanje i prouili tekst udbenika. Uite pre nego to se

prihvatite zadataka. Nemogue je oekivati da e se reavanjem odreenog brojazadataka pokriti svaka vana injenica. Izgubiete mnogo ako itate samo toliko da

biste mogli da radite svojezadatke.

Svaki zadatak sadri u sebi jedan ili vie optih fizikih zakona ili definicija. Poto steproitali zadatak, zapitajte se koji su to zakoni i definicije i budite sigurni da ih znate.To znai da treba da ste u mogunosti da ih sebi formuliete jasno i eksplicitno i da netreba da se zadovoljite ugodnim oseanjem da razumete drugi Njutnov zakon iako gane moete formulisati svojim reima.

Jedan od najboljih naina da ustanovite da li razumete zakone koji se koriste uodreenom zadatku jeste da izradite zadatak u obrnutom smeru. Ako zadatak daje xatrai da izraunate y, onda nainite zadatak u kojem je dato y a trai se x. Drugi

postupak je da se zapitate kako bi se rezultat promenio ako bi dati uslovi bili netodrugaiji.

Francis Weston Sears


4/69


1.4


5/69


1.5

Plan reavanja zadataka

1. Paljivo proitati zadatak i vie puta.

2. Pri itanju zapisati svaki podatak iz zadatka koristei oznake za fiziku veliinu, brojnuvrednost i jedinicu. Pri tome grupisati poznate i nepoznate veliine.3. Nacrati odgovarajuu sliku. Na slici oznaiti sve poznate fizike veliine i neke

dopunske, koje se uklapaju u smisao zadatka, pomou njihovih optih oznaka.4. Utvrditi koja fizika pojava lei u osnovi zadatke i koji fiziki zakoni je objanjavaju.5. Reavati zadatak u optem obliku da bi se dobio konaan izraz.6. Sve jedinice u kojima su date vrednosti fizikih veliina pretvoriti u jedinice SI sistema.

Osloboditi se prefiksa iz oznake za jedinicu. Svesti sve jedinice na osnovne u SI sistemu.7. Zameniti vrednosti datih fizikih veliina u konani izraz i izvriti izraunavanje.

Istovremeno sreivati jedinice.8. Oceniti vrednost dobijenog rezultata. Videti ima li fizikog smisla, kako za dobijenu

brojnu vrednost, tako i za dobijenu jedinicu.


6/69


1.6


7/69


1.7

Sadraj

1. Sistemi jedinica i izraavanje rezultata.........................................................................................1.8

2. Skalari i vektori ........................................................................................................................... 2.12

3. Kretanje ........................................................................................................................................ 3.16

Relativno kretanje........................................................................................................................ 3.21

4. Sila................................................................................................................................................ 4.22

5.Fizikapolja................................................................................................................................. 5.25

6. Rad, energija, snaga .................................................................................................................... 6.30

7. Mehanika neprekidnih sredina.................................................................................................... 7.34

Hidrostatika.................................................................................................................................. 7.34Hidrodinamika ............................................................................................................................. 7.40

Povrinski napon i viskoznost .................................................................................................... 7.46

8. Molekulsko kinetika teorija ...................................................................................................... 8.50

9. Termodinamika............................................................................................................................ 9.54

10. Elektrina struja....................................................................................................................... 10.58

11. Oscilacije Talasi Svetlost........................................................................................................ 11.63

12. Struktura materije .................................................................................................................... 12.67


8/69


1.8

1. Sistemi jedinica i izraavanje rezultata

1.1. 0,0000012 mm = 1,210-6mm = 1,210-610-3m = 1,210-9 m.

1.2. 150000000 km = 1,5108 km= 1,5108103m = 1,51011 m.

1.3. Koliki je red veliine masam1= 0,003gim2= 4t, izraenih u kilogramima?

kg100,4t4

kg100,3kg10100,3g100,3g003,0

3

6333

2

1

m

m

Red veliine za m1je 10-6, a za m2 je 10

4jer je 4,0 3,16. Postoji pravilo: ako ispred umnoka

broja 10 stoji broj koji je vei od 3,1610 , red veliine postaje 10 puta vei.

1.4. Koliki je obim vrta u obliku trougla, ako su mu stranice duine:10 m, 6,5 m i 5,2 m.

Sve podatke moramo izraziti brojem koji ima onoliko decimalnih mesta koliko ih ima podatak sanajmanjim brojem decimalnih mesta i tek onda vriti sabiranje.

10 m + 6,5 m + 5,2 m = 10 m + 6 m + 5 m = 21m ili

10 m + 6,5 m + 5,2 m = 10 m + 7 m + 5 m = 22m

(1 ili 2 se dobija na mestu prve nesigurne cifre zavisno od naina zaokruivanja broja sa cifrom

5; pravilo je da se 5 zaokruuje na paran broj, pa prema tome, prvi rezultat je prihvatljiviji).1.5. Oduzeti 532 g i 156 g od 5,0 kg.

5,0 kg 0,532 kg 0,156 kg = 5,0 kg 0,5 kg 0,2 kg = 4,3 kg

Pri mnoenju i deljenju, ne sme rezultat imati ukupno vie cifara, nego to ih ima onaj od brojevakoji uestvuje u operaciji, kome je broj pouzdanih mesta najmanji.

1.6. Izraunati: a) 4,8 2,11; b) 0,03 204.

a) Prvi inilac u proizvodu ima 2cifre, a drugi 3 cifre. Proizvod ne sme imati vie od dvecifre: 4,8 2,11 = 10,128 = 10 (podvuen je broj koji definie koliko cifara e imati rezultat)

b) 2040,03 = 6,12 = 61.7. Podeliti: a) 12,48 i 0,312; b) 4,53 i 2,0.


9/69


1.9

12,48 : 0,312 = 12480 : 312 = 40,0

4,53 : 2,0 = 45,3 : 20 = 2,26 = 2,3.

1.8. Srednja udaljenost Zemlje od Sunca je 150 miliona kilometra. Kolika je ta udaljenostizraena preko faktora koji predstavlja stepen broja 10 u: a) km; b) m?

a) 1,5108km, b) 1,51011m jer

1.9. Talasna duina helijumove plave spektralne linije je 4,471 10-4 mm. Izrazi taj podatak u cmi m.

1.10. Kojeg je reda veliine vremenski interval od godine dana, izraen u sekundama?

365d= 365 24 h= 3652460 min = 365246060 s = 365243600 s 400204000 s =4,00102 2,0101 4,000103s = 32 106 s =3,2 107 s

pa je red veliine107s.

1.11. Koliki je red veliine mase elektrona u SI?

1.12. Sabrati podatke, koristeipravilo o broju cifra pri sabiranju:18,425 cm, 7,21 cm i 5,0 cm.

(30,6 cm) jer

1.13. Koliko e pouzdanih mesta imati zbir sledeih vrednosti: 70,3 cm, 7mm i 0,66 mm?

(711 mm) jer

1.14. Saberi vrednost,pazei na znaajne cifre: 12 m, 20 dm i 16 dm.


10/69


1.10

(16 m) jer

1.15. Oduzmi 0.2 kg od 34 kg,vodei rauna o pouzdanim ciframa.(34 kg) jer

1.16. Pomnoi brojeve,vodei rauna o pouzdanim ciframa a) 2,210,3; b) 2,024,113.

a) 0,7 ; b) 8,31 jer

1.17. Podeli brojeve : 14,28 i 0,714.(20,0) jer

1.18. Koliki su rezultati ovih operacija, vodei rauna o pouzdanim ciframaa) 0,032:0,0040; b) 97,52 :2,54 ?

a) 8,0; b) 38,4 jer

1.19. Izmerene su dimenzije lista papira:a= 208 mm ib= 15 cm. Koliki su obim i povrinalista?

O= 72 cm ; S= 3,1102cm2jer

1.20. Duinu od 5 m izraziti u decimetrima, centimetrima i milimetrima.

5 m = 50 dm = 500 cm = 5000 mm jer

pa je

1.21. Duinu od 10 mm izraziti u centimetrima, decimetrima i metrima.


11/69


1.11

10 mm = 1cm = 0,1 dm = 0,01 m.

1.22. Izraziti u metrima duine od 150 cm, 4 km, 5 mm i 48 dm.

m10150 2 1,5 m; m104 3 4000 m; m105 3 0,005 m; m1048 1 4,8 m

1.23. Duinu od jednog metra pet centimetara i tri milimetra izraziti u milimetrima.1053 mm

1.24. Koliko kvadratnih metara ima povrina zemljita u obliku kvadrata, ije stranice imajuduine 1 km?

S = a2= (1 km)2= (103m)2= 1106m2.

1.25. Stranice pravougaonika iznose: a = 28 cm i b = 74 cm. Kolika je povrina pravougaonikaizraena u kvadratnim metrima?

S = ab= 2072 cm2= 207210-4m2 = 0,21 m2

1.26. Izraziti u kvadratnim metrima povrine od:a) 3000 mm2, b) 1500 cm2, c) 0,03 km2, d) 60 dm2.

(1m)2= (103 mm)2= 106mm2; 1 mm2= 10-6 m2

a) 3000 mm2= 3000 10-6m2= 0,003000 m2;(1 m)2= (102cm)2= 104cm2; 1 cm2= 10-4 m2

b) 1500 cm2=150010-4 m2=0,1500 m2;c) 0,03 km2= 0,03 (103 m)2= 0,03 106m2 = 0,03104 m2= 3104m2;d) 60 dm2 = 60 (10-1 m)2=60 10-2 m2=0,60 m2.

1.27. Koliko kubnih milimetara ima u kubnom metru?

(1 m)3= (103mm)3= 1109mm3

1.28. Odrediti teinu 1 kg hleba.

G = mg = 1kg 9,81 m/s2= 9,81 N.

1.29. Koliko iznosi: 1s-1, 1Gg, 5106 kg, 1g?

1.30. Lopta od smee zlata i srebra sa gustinom ima masu m. Koliki je procenat srebra u smei?Kolika je masa srebra u lopti? m = 400 g;=1,6104kg/m3.


12/69


2.12

odgovor:

kg098,0

21

212

mm %1002

m

mX 24,5%

2. Skalari i vektori

2.1. Odrediti rezultantu etiri vektora iji su intenziteti, pravci i smerovi prikazani na slici.

Vektore moemo sabrati traei najpre rezultante vektora a

1i a

3, koji su istih pravaca i vektoraa

2i a

4, takoe istih pravaca, a potom treba sabrati dobijene rezultate a

xi a

y, metodomparalelograma ili nadovezivanjem. .yx aaa

Primenom Pitagorine teoreme je:

5432222 yx aaa . Rezultujui vektor ima intenzitet 5 jedininih vrednosti.

2.2. Pretpostavimo da laom treba da preemo reku u pravcu istoka. Reka tee brzinom od 6

h

km

u pravcu juga. Ako laar moe da razvije brzinu od 10h

km , odrediti brzinu lae u odnosu na

obalu i pravac kretanja lae, tako da laa stigne u pristanite na drugoj obali (takaP).


13/69


2.13

Pravac kretanja lae odreenje uglom , ija se vrednost moe dobiti trigonometrijskom

funkcijom, 376,0arcsin6,010

6sin . Slaganjem brzina lae u odnosu na vodu i

brzine same vode dobijamo rezultujuu brzinu laevu odnosu na obalu. Dakle,

.h

km8h

km610 222r2 vvv l

2.3. Vektor a

zaklapa ugao 45 sax-osom. Kolike su njegove komponente u pravcu koordinatnihosa?

ili

aaa

aaa

y

x

2245sin

2

245cos

Dakle, aa yx

2

2

2.4. Vektor vzaklapa ugao 30 sax-osom. Nai komponente vektora2vdu pravacax i y- ose.

vvv

vvv

y

x

30sin22

73,130cos22

866,030cos,5,030sin

2.5. * Vektora

zaklapa ugao = 45,a vektor b

ugao = 135sa x-osom. Nai intenzitete

vektora. b-adbac

b);a) , ako je a= 14,1 cm i b= 28,2 cm = 2a.

Vektore a

i b

treba razloiti na komponente u pravcimaxi y- osa, tako da je

22i;a)yxyyyxxx

cccbacbac . Kako je:

;2

245cos aaax ,

2

22

2

2abbx to je 2

2)

22

2(2

2aa

acx . Takoe,


14/69


2.14

,2

22

2

2b;

2

245sin y abaaay pa je .

2

23

2

22

2

2y aaabac yy Dakle,

cm5,312

1091

2

1

4

29

4

2

2

23

2

2 22

22

22

aaaaaaccc

yx

b)d = 31,5 cm.

2.6. Vektori 1F

i 2F

zaklapaju ugao 120. Nai intezitet njihovog zbira i razlike,ako jeF1 = 20 N, a F2 = 10 N.

a) 17 N b) 26 N jer

2.7. Divac baca koarkaku loptu poetnom brzinom 80h

km (22sm ), pod uglom 30 u odnosu

na teren. Odrediti horizontalnu i vertikalnu komponentu brzine.

2.8. Prikazati kako dva vektora koji imaju intezitete 6 m i 8 mmogu dati rezultujui vektorintenziteta: (a) 2 m, (b) 14 m, i (c) 10 m.


15/69


2.15

2.9. Vektor a

intenziteta 10cm, nalazi se pod uglom od 37, u odnosu na x-osu. Grafikirazloiti vektor a

na komponente i nai njihove intenzitete.

jer

2.10. Avion leti brzinom 100h

km prema jugu, a vetar duva brzinom 25h

km prema:

a) severu, b) zapadu. Nai rezultujue vektorebrzine.

22

22

2

22

h

km25

h

km100 R

a) b)

2.11. Slika prikazuje vektor A

i etiri mogua pravca vektora B

. Koji od moguih pravacavektora B

(B

1, B

2, B

3 ili B

4, sa istim intenzitetima) daje najmanju vrednost proizvoda BA

?

Odgovor obrazloiti raunom!


16/69


3.16

2.12. a) Koji pravac i smer ima vektor FEH

. Docrtati vektor H

na slici i oznaiti ga. AkoF

ima intenzitet 3, a E

ima intenzitet 2, koliki je intenzitet FEH

? Isto uraditi za vektorGES

ako je intenzitet G

2.

3. Kretanje

3.1. Dati su parovi brojeva koji oznaavaju poetni i krajnji poloaj materijalne take pri kretanjuduxose. Koji od datih parova daju negativan pomeraj? Prikazati skicom svaki par i njegov

pomeraj kao dokaz za dati odgovor.

a) 3m, +5m;

b) -3m, -7m;

c) 7m, -3m.


17/69


3.17

3.2. Materijalna taka se pomera za 3mx u smery x ose, a zatim za ,m4y u smeruy-ose. Grafiki i raunski odrediti njen pomeraj.

5m r jer

3.3.Na poetku posmatranogvremenskog intervala materijalna taka se nae u poloaju A, ana kraju u poloaju B. Koordinate tih poloaja su: A=(7 m, 1 m), B=(1 m, 9 m). Odrediti

projekcije i intenzitet vektora pomeraja.

m10;m8;m6 1212 ryyyxxx jer

3.4. Vrlo velike udaljenosti merimo svetlosnim godinama. To je udaljenost koja je jednaka putukoji svetlost pree za godinu dana. Koji red veliine ima tajedinica, izraena u metrima?


18/69


3.18

3.5. Telo se kree stalnom brzinom 10sm . Koliko kilometara pree telo za vreme od 1 h?

h

km36

h

km

1000

360010

h3600

1

km1000

1

10h

3600

1km01

10

km][?

s

m10

h1

3-

v

ss

constv

t

Na osnovu zakona za ravnomerno pravolinijsko kretanje je:

km.36h1h

km63 tvs

3.6. Kreui se stalnom brzinom, automobil pree put s= 0,1 km, za vreme t= 0,001 h. Kolikaje brzina automobila? Dobijenu brzinu izraziti u

sm i

hkm ?

3.7. Na slici je dat grafik zavisnosti puta od vremena za neko kretanje. Na osnovu grafikaodrediti:a) put koji pree telo za 3 h;

b) vreme za koje e telo prei 140 km;c) brzinu kretanja tela.


19/69


3.19

a) Sa grafika se moe proitati da nakon 3 hkretanja telo prelazi put od 120 km.

b) Takoe, na osnovu grafika vidi se da e telo preiput od 140 km za 3,5 h.

v) Brzinu kretanja moemo odrediti korienjempodataka za put i proteklo vreme pod a), b), ili bilo kojidrugi par saglasnih vrednosti. Dakle:

.h

km40

h

km

3

120

t

sv

3.8. Voz se kree brzinom 72h

km i pred stanicom zapoinje koenje, tako da se zaustavi za1 min

od momenta kada je poelo koenje. Koliko je usporenje voza?

?

0

s60min1

s

m20

h

km72

0

a

v

t

v

3.9. Na slici je dat grafik zavisnosti brzine od vremena v(t) za neko kretanje. Nacrtati grafikzavisnosti ubrzanja od vremena a(t).

Na osnovu grafika v(t) vidi se da se kretanje sastoji iz tri dela:

od 0 s do 1,5 s kretanje je jednako ubrzano sa ubrzanjem ;s

m20

s

m

5,1

3022

t

va od 1,5 s do 3,5

s kretanje je sa stalnom brzinom, odnosno a = 0; od 3,5 s do 7 s kretanje je jednako ubrzano, sa

ubrzanjem, .s

m10

s

m

5,45,6

4060

t

22

v

a

Na osnovu izraunatih vrednosti za sve tri etape kretanja moemo nacrtati traeni grafik a (t).


20/69


3.20

3.10. Put izmeu dva grada automobil pree brzinomod 30sm , a potom se automobil vrati

nazad. Kojom brzinom treba da se kree automobil u povratku da bi srednja brzina na ukupnom

putu iznosila 20 s

m

?

s

m15

2 1

12

vv

vvv jer

3.11. Pokretnom trakom, nagnutom pod uglom 45, premetaju se proizvodi iz jednog dela hale udrugi. Nai horizontalnu i vertikalnu komponentu brzine trake ako proizvodi za 10 spreu putduine 4 m.


21/69


3.21

3.12. Materijalna taka se kree brzinom 2sm u smerux-ose. U kom poloaju e biti nakon 2 s,

ako je u poetnom trenutku bila u poloaju:a) 2m; b) -2 m?

.

Relativno kretanje3.13. Kolika je brzina amca u odnosu na obalu, ako se amac kree: a) niz reku; b) uz tok reke;

c) normalno na tok reke? Brzina toka reke je 2sm , a brzina amca u odnosu na reku 4

sm .

a) 6sm ; b) 2

sm ; c) 4,5

sm pod uglom 63,5 od obale jer

3.14. Brod prelazi reku irine 160 m i brzine toka vrs=1,5 ms-1. Kapetan broda odrava pravac

kretanja normalan sa obalom i sa konstantnom brzinom od vbr=2,0 ms-1. Kolika je brzina broda u

odnosu na nepokretnog posmatraa na obali? Koliko e rastojanje nizvodno prei brod u toku

prelaska preko reke?

x m160x ,brx

vv ,rsy

vv rs

v - brzina reke u odnosu na obalu

ybr

v - brzina broda u odnosu na obalu

brv - brzina broda u odnosu na reku

Brod se kree prema drugoj obalizahvaljujui svom motoru i niz rekuzbog kretanja vode a posmatra naobali uoava relativnu brzinu koja je

rezultat oba ova kretanja


22/69


4.22

s

m5,222 rsbrbs vvv ; s0,80s00,2

160

xv

xt ; m120s80

s

m5,1 tvy y

4. Sila

4.1. Kolika je sila koja telu mase 20g saoptava ubrzanje 10 2sm ?

Na osnovu drugog Njutnovog zakona je amF ;

N0,2s

m10kg0,02

2F

4.2. Na jedno telo dejstvuju tri sile: sila F1= 5 N i dve sile F2 = 2 N i F3= 3 N koje deluju u

suprotnom smeru u odnosu na silu 1F

. Kako se kree to telo?

Poto je 0rF i ubrzanje tela je jednako nuli, tako da postoje dve mogunosti za stanje u komese telo nalazi: a) telo se kree stalnom brzinom, ako se i pre dejstva sila kretalo tom brzinom,odnosno b) telo prividno miruje, ako je i pre dejstva sila mirovalo.

4.3. Ako student od 60 kg, koji pada, ima ubrzanje prema Zemlji od 9,81 ms-2, koliko je ubrzanjeZemlje prema njemu u toku pada. Masa Zemlje je 5,98x1024kg.

Sila kojom Zemlja deluje na studenta N588ZMa ;

2

2324

s

m1083,9kg1098,5N588 Za na gore.

N588N8,960 mgF

4.4. Pod dejstvom konstantne sile, telu mase 85 kg, menja se brzina sa 3,0 ms-1na 4,0 ms-1u tokuintervala vremena od 0,50 s. Izraunati ubrzanje tela, silu koja na njega deluje kao i ubrzanje koje

bi imalo telo mase 58 kg pod dejstvom iste sile?


23/69


4.23

Ubrzanje tela je2s

m0,2a . Ukupna sila N170

s

m2kg85

2 MaF .

Ubrzanje tela mase 58 kg pod dejstvom iste sile bilo bi2s

m9,2kg58/N170 a .

4.5. Dva oveka vuku brod kroz vodu kao to prikazuje slika. Svaki ovek deluje silom od600 N pod uglom od 30 u odnosu na brod. Ako se brod kree ravnomerno i pravolinijskiodrediti silu otpora sredine.

Ukupna sila na brod mora biti jednaka nuli poto se brod kree ravnomerno i pravolinijski. (PrviNjutnov zakon).

021 xxx FTT , 30cos11 TTx ; 30cos22 TTx ; 520 N+520 N+Fx=0

021 yyy FTT , 30sin11 TTy ; 30sin22 TTy ; 300 N+300 N+Fy=0

xiykomponente sile otpora sredine su: Fx=-1040 N,Fy=0.

4.6. Tri tela koja se dodiruju nalaze se na podlozi po kojoj mogu da se kreu bez trenja.Horizontalna sila deluje na telo M1. Ako su mase tela 2,00 kg, 3,00 kg, i 4,00 kg i ako je sila18,0 N, nai ubrzanje tela, rezultantu sila na svako telo i sile kojima jedno telo deluje na drugo?

Sva tri tela moraju imati isto ubrzanje. Ukupna sila koja deluje u

pravcux- ose na svako telo 1, 2 i 3, posebno, je:


24/69


4.24

Iz ovih izraza za ubrzanje se dobija

Ukupna sila na telo 3 je

a na telo 1

Kao provera rauna se sila na telo 2 koja mora biti 6,00 N jer je6N

s

m23kg)(

2221 aMtelodrugoFPP i . Zapaziti da je

Moe i ovako ali je bolje i lake ako se radi na prvi nain

4.7. Izraunati silu zatezanja u svakom uetu za sistem prikazan na slici.

Nacrtati dijagram sa svim silama, utvrditi da li je sistem u ravnotei i izraunati teinuloptice!

Sistem je u ravnotei pa je ukupna sila jednaka nuli.

Teina kuglice je G=mg=98,0 N.

Sila zatezanja T3je onda T3=G=98,0 N, usmerena na dole i nemaxkomponentu nego samoy.T2deluje pod uglom od 0u odnosu naxosu, a T1pod uglom od 120.Rastavljajui te sile na

komponente dobija se


25/69


5.25

Konano je T1=113 N i T2=56,5 N.

4.8. Tri tela su povezana uetom kao na slici i kreu se bez trenja po podlozi. Odrediti ubrzanje ismer kretanja svakog tela pojedinano i sile zatezanja.

Moe li se pretpostaviti koje od tela e se kretati na dole, telo od 4,0 kg ili od 2,0 kg?

Kakva je veza izmeu ubrzanja pojedinih tela?

Nacrtati dijagram sila koje deluju na svako telo pojedinano.

Telo od 4kg se kree ubrzano na dole jer je njegova teina vea. Ubrzanja svih tela ista su jer sutela povezana nerastegljivim uetom. Sile na pojedinana tela prikazane su na sledeoj slici:

II Njutnov zakon za svako telo daje

4,0 kg G1-T1 = m1a

1,0 kg T1-T2 = m2a

2,0 kg T2-G3 = m3a

Iz prvog i treeg izraza dobija se vrednost za T1i T2i

2111

31

s

m8,2

kg7

N6,19N2,39

MMM

GGa

N0,28111 amGT

N2,25332 amGT

Za proveru, ukupna sila na telo mase 1 kg je T1-T2 = 2,8 N. Tolika sila je potrebna da bi to teloimalo ubrzanje od 2,8 ms-2.

5. Fizika polja

5.1. Jaina gravitacionog polja Zemlje na nekoj visini iznosi 75N/kg. Koliko je ubrzanjeZemljine tee na toj visini? Kolika je teina tela mase 1 kg na toj visini?


26/69


5.26

N75s

m75

2 gmGI

m

mI

m

Fg

5.2. Odredi ubrzanje Zemljine tee na visini 3Riznad povrine Zemlje ako se zna da jeR

poluprenik Zemlje i iznosi 6370km.

22222 sm

61,016

1

4;;

g

R

M

HR

Mg

HR

mMgmF

R

mMmgF

5.3. Kolika je jaina elektrinog polja takastog naelektrisanja od 0,1C na rastojanju 0,2 m odnjega? Naelektrisanje se nalazi u a) vazduhu, b) sredini ija je relativna dielektrina konstanta10.

C

kN25,2

4

1

;C

kN5,22

4

1

2

1

0

21

00

r

qE

r

qE

q

FE

r

p

5.4. Intenzitet homogenog elektrinog polja iznosi 600N/C. Kolikom silom deluje ovo polje naelektron i koliko mu ubrzanje daje? Naelektrisanje elektrona je 1,610-19C, a masa 910-31kg.

214

17

s

m101,1

N;106,9

e

e

eeee

e

e

e

p

m

FaamF

eEFq

F

q

FE

5.5. Jezgro atoma deuterijuma ( H21 ) deluje na elektron Kulonovom silom intenziteta 8,110-8N.Odredi rastojanje elektrona od jezgra.

jezgro: (1p+1n), + qe ; omota: (1e), - qe


27/69


5.27

F kq q

rr q

k

Fe

e ee

2

100 533 10, m

5.6. Kuglica teine 0,1 N naelektrisana je sa 310-7C i obeena je vertikalno iznad kuglice koja jenaelektrisana sa 210-8C. Rastojanje izmeu kuglica iznosi 10cm. Odredi za koliko e se

smanjiti teina obeene kuglice.

5.7. Koliko puta je elektrostatika sila meusobnog dejstva dve alfa estice na rastojanju 10-11

cmvea od gravitacione? Koliko puta bi trebalo poveati masu estica pa da se ova dejstvaizjednae? Izraziti rezultat u procentima.

%100

kg1068,6g1067,14

m10cm10

C106,122

272422

1311

19

m

mx

mmm

r

eq

np

F

F

C

g

?

F kqq

rN

Fmm

rN

F

F

C

g

C

g

22

237

34

9 18 10

2 97 10

31 10

,

,

18

2

2

2

2

22

105,01

;

k

m

q

m

m

mk

qm

r

mm

r

qk

r

mm

r

qqk

FF gC

5.8. *Dve jednake male kuglice od kojih svaka ima masu 510-4kg obeene su o lake koncejednakih duina (0,25 m) u istoj taki. Kada se kuglice naelektriu jednakim koliinamaistoimenog elektriciteta odbiju se jedna od druge tako da rastojanje njihovih centara iznosi0,04 m. Izraunati naelektrisanje jedne kuglice.


28/69


5.28

1

2

222

2

2

221

1sin

1tan

cos

sintan

,1cossin,tan,sin

,,

g

cr

gc

F

F

l

mgFr

qk

r

qqkF

ili iz slinosti trouglovaF

F OA

c

g

r

2

C103,84

12

tan 922

122

2

rlk

mgrrq

r

l

mg

r

qk

5.9. *U temenima jednakostraninog trougla, stranice 0,2m, nalaze se takasta naelektrisana telasa naelektrisanjima 210-5C, -310-5C, -10-5C. Odrediti vrednost sile koja deluje na telo sanaelektrisanjem -10-5C.

N67,5

N45;

223

23

231

132313

a

qqkF

a

qqkFFFF

60;cos2

cossin

,cos,=sin

222

22

222

acacb

cac

fadbc

f

c

d

F F F F F 132

232

13 232 59 5cos , N

5.10. *Dva takasta pozitivna naelektrisanja od 60C i 40 C nalaze se u vazduhu na meusobnom

rastojanju od 0,6 m. Odredi taku u kojoj e elektrostatika sila, koja deluje na jedinicupozitivnog naelektrisanja biti jednaka 0.

Podseanje:a

acbbx

2

422,1


29/69


5.29

m33,0

,,

21

2112,12

22

1

2122

221

1

x

qq

qqqrx

xr

qqk

x

qqk

FFxr

qqkF

x

qqkF

5.11. Izraunati elektrostatiku silu izmeu dva elektrona, koji mirujui nalaze se nameusobnom rastojanju od 10-10m, a zatim je uporediti sa gravitacionom silom izmeu njih.

Naelektrisanje i masa elektrona u mirovanju su -1,60210-19C i 9,108310-31kg.

6 67 10 9 1011 9, ,Nm

kg

Nm

C

2

2

2

2k .

eg

g

e

ee

g

e

FFF

F

r

mmF

r

qqkF

,101,4

N1053,510

101083,9101083,91067,6

N1023=N10

10602,110602,1109

42

51210

313111

2

9-210

19199

221

5.12. Kreui se brzinom 0,5celektron ulee u homogeno magnetno polje normalno na vektorindukcije intenziteta 1 mT. Odrediti pravac, smer i intenzitet magnetne sile koja deluje naelektron.

151024sin evBevBFm

N =25 fN

5.13. Koliki je magnetni fluks magnetnogpolja, jaine B= 110-2T, kroz normalnu povrinuS= 40 cm2? Koliki je ovaj fluks u veberima?

2-4122-2 mT10104cmT4,040cmT101 BS , 40 Wb.

5.14. Kruni ram, poluprenikar= 25 cm, nalazi se u magnetnom polju indukcije B = 1 mT.Koliki je magnetni fluks kroz ovaj kruni ram? Nacrtati meusobni poloaj linija magnetne

indukcije i povrine rama za mogue razliite vrednosti fluksa.


30/69


6.30

Magnetni fluks je maksimalan kada se ravan rama postavi normalno na linije magnetne indukcijei on iznosi

619m100,253,14T101 2-22-32max rBBS Wb.

Magnetni fluks je nula kada se ram postavi paralelno linijama magnetne indukcije.

5.15. U homogenom magnetnom polju indukcijeB= 20mT nalazi se kruni ram, poluprenikar= 10 cm, koji u odnosu na polje zauzima dva poloaja prikazana na slikama (a) i (b). Koliki jemagnetni fluks u oba sluaja?

(a) (b)

6282 rBBSa

Wb; Wb.4422

245cos ab BS

6. Rad, energija, snaga

6.1. Sila N)0,30,4( jyixF

deluje na telo koje se kree duxose odx= 0 dox= 5m. Kolikije rad izvrila ova sila?

Sila je data u N a xiyu m, pa su onda koeficijenti u izrazu za silu 4,0 i 3,0 dati u N/m. Sila je

promenljiva. 2

1

r

r

rdFA

, a idxrd

.


31/69


6.31

idxjyixA

x

x

N)0,30,4(m0.5

0

6.2. Koliki rad izvri dizalica koja podigne teret od 2 t na visinu od 120 cm?

jmgGF

, ymgymgjyjmgrFA 0cos

ili G=mg, y=h,pa je

A= Gh= mgh= 23,5 kJ

6.3. Na horizontalnoj povrini lei telo mase 3 kg. Na njega dejstvuje sila 6 N, koja premahorizontalnoj ravni zaklapa ugao od 45. Odrediti: a) rad sile, poto je telo prelo put od 4 m, beztrenja; b) brzinu tela na kraju puta.

??,m4

45

0

kg3

N6

0

vA

s

v

m

F

Rad sile Fna putu sje:

17J.45cosm4N6cos sFA

Kako jekkkokkk

EEEEA , to je

2

2

vm pa je sm3,4

sm

31722

mAv

6.4. Metak mase 100g ispaljen je iz puke ija cev ima duinu 0,6m. Predpostaviti da jekoordinatni poetak ose du koje merimo poloaj metka u taki sa koje metak poinje da sekree, sila kojim eksplozivni gas deluje na metak u smeruxose moe se izraziti izrazom

2250001000015000 xx ;xje dato u m a sila u N. Odrediti rad koji eksplozivni gas izvri priispaljivanju metka kroz cev puke.

Zapaziti, koeficijenti u izrazu za silu su 15000N, 10000N/m, 25000N/m2. Rad raunamo iz

izraza 2

1

r

r

rdFA

, gde je dr=dx, pa je dxxxAx

x

m6,0

0

22 )N/m25000N/m10000N15000(


32/69


6.32

Reenje integrala u datim granicama je kJ7,9A (

32

)(32

0

2 CxBxAxdxCxBxAA

x

x

)

6.5. Kamion, mase 3 t, kree se brzinom 45h

km . Kolika mora biti sila koenja da bi se kamion

zaustavioposle preenih50 m?

Sila koenja vri negativan rad na putus jer je ugao koji zaklapa sa pravcem i smerom kretanja

180, pa je FsFssFA 180cos

. Kako je ,EEEEAkokokkk

a2

20mvEko to

je ,mv

-sF2

-20 odnosno kN4,7N

502

12,5103

2

2320

s

mvF

6.6. Boing 747 ima masu 220 t. Izraunati njegovu mehaniku energiju u sluaju kada leti na

visini 6 km, brzinom 950h

km .

?

s

m642

h

km950

m106km6

kg10220t0223

3

E

v

h

m

Mehanika energija aviona je

GJ.20,7J1013J107,7

J1069,81102202

26410220

2

99

3323

2

E

E

hgmvm

EEE pk

6.7. Snaga Viktorijanskih vodopada na reci Zambezi je P = 1,8GW. Poznato je da svake minutevoda, zapremine V = 100000 m3, pada niz taj vodopad. Kolika je visina Viktorijanskihvodopada?

Gustina vode je= 1033m

kg , a g 102s

m .

Snaga Viktorijanskih vodopada meri sepotencijalnom energijom vode na visini hu

jedinici vremena, .t

hgm

t

AP

Kako je

Vm to je hgt

VP , odnosno,

.m108

gV

tPh


33/69


6.33

6.8. Za koliko vremena maina snage P = 60 W izvri rad Ak = 5,4 kJ, ako je stepen korisnogdejstva maine= 0,9?

?

9,0J105,4kJ4,5

W60

3

t

A

P

k

Na osnovu definicije stepena korisnog dejstva,P

P

A

A kk korisna

snaga maine je ,PPk pa kako jet

AP kk to je traeno vreme

.s100s600,9

105,4 3

P

At k

6.9. Telo mase, m= 200 g, ima impulsp= 2 kgs

m. Odrediti kinetiku energiju tela.

J10J2,02

22

22

k m

pE

6.10. Pri podizanju mesinganog bloka zapremine V = 0,5 m3, utroi se rad A = 50104 J.Izraunati visinu na koju je podignut blok, ako je gustina mesinga= 8500 kg/m3.

6.11. ovek, mase m= 80 kg, popne se uz stepenice na visinu odh= 5 m. Koliko energije pritom utroi i koliku snagu razvija, ako se popne za 10 s ?

6.12. Motor neke dizalice ima snagu P= 10 kW. Koliki teret dizalica moe da podigne na visinuh=10 m, za vreme t1min.


34/69


7.34

6.13. Meseni raun za struju prikazan je u kilovat-asovima. Izraunati koliko energije udulima se dobije kupovinom jednog kilovat-asa elektrine energije.

(1 kWh = 103Wh = 3,6106Ws = 3,6106J = 3,6 MJ)

6.14. Napon izmeu dve take u elektrinom polju je U=200 V. Koliki se rad izvripremetanjem naelektrisanja od 0,6 C iz jedne u drugu taku?

7. Mehanika neprekidnih sredina

Hidrostatika

7.1. Izraunati pritisak kojim dejstvuje ovek na tlo, masem= 80 kg, ako je povrina onovanjegovih cipela S= 250 cm2.

?

cm250

kg802

p

S

m

Na osnovu definicije pritiska je

.Pa101,3,Pa10250

81,980

m10250s

m81,9kg80

4

424

2

p

S

gm

S

Fp

7.2.Na kojoj dubini u vodi je hidrostatiki pritisak jednak atmosferskom pritisku? Uzeti da je

atmosferski pritisak 105Pa. Gustina vode je 103 3mkg

, a g = 102s

m.

hgp ,

g

ph


35/69


7.35

7.3. Izraunati silu kojom atmosfera dejstvuje na jednu stranu prozorskog stakla, dimenzija1,20 m x 0,90 m. Uzeti da je atmosferski pritisakp0 10

5Pa.

7.4. Kocka, ivice a= 10 cm, potpuno je potopljena u vodi. Kolika sila potiska dejstvuje na nju?

Gustina vode je 13cm

g.

7.5. Krvni pritisak irafe je za p 18700 Pa vei kada irafa stoji, nego kad lei. Kolika jevisina irafe? Smatrati da je njena visina kada lei h1= 1,8 m, a da je gustina krvi jednaka

gustini vode 103 3m

kg.

7.6. Telo pliva na povrini vode tako da je 41 njegove zapremine iznad povrine. Kolika je

gustina materijala od koga je izraeno telo? Gustina vode je v= 103

3m

kg.


36/69


7.36

7.7. U cilindrinom sudu ije dno ima povrinu S= 320 cm2nalazi se voda visine stubah1= 20 cm a iznad nje nalazi se ulje visine stuba h2 = 15 cm. Izraunati:a) pritisak na dno suda,

b) silu koja deluje na dno suda,ako je gustina ulja = 820 kg/m3, 3

OH g/cm12 , g= 10ms-2;

7.8. Nivo vode u sudu nalazi se na visini od 4 m. Boni zid suda je irok 3 m a nagnut je poduglom od 30u odnosu na vertikalu. Izraunati silu kojom voda deluje na boni zid suda.Atmosferski pritisak je 105Pa. Gustina vode je 1 g/cm3a ubrzanje zemljine tee 10 m/s2. (cos30=0,8; cos 60=0,5)


37/69


7.37

7.9. Rezervoar sfernog oblika ispunjen je vodom.Na bonoj strani rezervoara montiran jeotvoren ivin manometar. Odredi pritisak vode u teitu Trezervoara, ako je visina teita iznaddodirne povrine vode i ive u kraku manometra h1= 1,2 m, a visina ivinog stuba u desnomkraku manometra iznad iste povrine h2= 2,5 m, (gustina ive je 13,6 g/cm

3).

atHg

vT

phgp

ghpppp

22

11

21

Pa1028,4 511

11

ghphgpphgghp

vatHgT

atHgvT

7.10. Povrine klipova hidrauline prese odnose se kao 1:100. Odrediti silu koja dejstvuje naveliki klip i visinu za koju se taj klip podigao, ako se sputanjem malog klipa za 0,5 m, izvri radod 100 J.

E A A p p V V const, 1 2 1 2 1 2, ,

cm5,0

.....

2

22

21

11

1

212

F

Ah

Fh

A

FS

S

FF

7.11. Komad bakra teak je u vazduhu 3,5610-4N, a u glicerinu 3,0610-4N. Odrediti gustinu

bakra, ako je gustina glicerina 1,261033m

kg.

?

1026,1

1006,31056,3

3

3

4

4

0

b

m

kg

NGNG

g

g

Komad bakra u glicerinu gubi prividno teinu za vrednost sile potiska glicerina, pa je pg FGG 0 .Kako je gVF

gp , gde je V zapremina tela, to je gVGG

gg 0 . Iz poslednje jednaine

zapremina tela je g

GGV

g

g

0 . Kako je teina tela u vazduhu gVG gb0 , to je gustina bakra


38/69


7.38

gg

GG

G

gV

G

g

g

b

0

00 odnosno, gg

bGG

G

0

0

3

3

3

3

44

4

m

kg

108,97m

kg

1026,11006,31056,3

1056,3

b

7.12. Kamen je teak u vakumu 200 N, u vodi 120 N, a u ulju 130N. Odrediti specifinu teinukamena i ulja.

3

3

3

dm

N75,8,

m

kN25,dm8,

u

uuuupu

v

v

vvpv

GGVGGF

V

GGGVVGGF

7.13. Spoj napravljen od plute i neke legure lebdi u vodi. Zapreminski odnos legure i plute uspoju je 1:5. Odrediti specifinu teinu legure, ako se zna da je specifina teina plute 2N/dm3.

V

VG G G F V V V

V V V

l

p

s p l p s l p

p p l l v s l v p

1

5

6 5 50 N

dm 3

7.14. Na ivi, u nekom sudu, pliva elina kocka. Zatim se u sud nalije voda sve do gornje ivicekocke. Odrediti koji se deo kocke nalazi u ivi a koji u vodi. Specifina teina elika je75 N/dm3.

126

61

126

65126,

126

65

,,

??

z

z

k

kv

v

v

k

kz

kzkvvkpzpvkzkvk

k

kz

k

kv

V

V

V

V

VVVFFGVVV

V

V

V

V

~

~

7.15. Kada se vri merenje osetljivom analitikom vagom moraju se uiniti korekcije ako jegustina merenog tela razliita od gustine tegova. Koliko iznosi ta korekcija i kolika je korigovana

masa drvene kocke gustine 0,4 g/cm3

, ako je merenje vreno mesinganim tegovima mase 20 g i


39/69


7.39

gustine 8 g/cm3: a) na temperaturi od 20C kada je gustina vazduha 1,3 kg/m3, b) na temperaturiod 30C?

a)

gm

gmgm

gm

FGFFGF

FFlFlFMM

m

mam

d

dad

pmmpdd

21

21221121

,

,,

m md m

a

m

a

d

1

120 062

, g

m

m

m

t

t

d

d

m

m

a a

b b

?

?

,

,

?

0 4

8

20

20 1 3

30

gcm

g

cm

kg

m

3

3

3

g

C

C

b) ba

b

a

d

T

T

m

1257

20 060

,

,

kg

m

g

3

7.16. Nai odnos izmeu zapremine leda koja viri iz vode i njegove zapremine uronjene u vodukada znamo kolika jespecifina teina leda. Kolika je celokupna zapremina leda, ako iz vode virideo koji ima oblik kupe iji je prenik baze , a strana b?

12

11

2

11213

12

12

2

1

1

2

22

11

1

,,

VVVVVV

VVV

VGF

VF

VGp

p

4,,

2

2

2222 abhbrhar

1

2

131

1

2

2

32

3 1,1,3

VV

V

VhrV

7.17. Da bi kugla od gvoa (1 = 8 gcm-3, poluprenik r = 10 cm) uronila u vodu do svoje

polovine, treba je obloiti slojem plute ( = 0,3 gcm-3) debljine d. Koliko je d?

1

2

3

0 3

1

10

8 gcm

gcm

gcm

cm

-3

-3

-3

,

r

3

3121

32211

21

3

4

;3

4;

2

drV

rVVVV

VggVgV

FGG p

1

3

2

3

2

3

33

3 1 23

3 2

1 2

3 2

3

4

3

4

3

4

31

2

4

3

1

2

22

1 23 7

r r d r

r d

r dr

d r

, cm


40/69


7.40

7.18. Do koje dubine e tonuti kocka u tenosti gustine 103 kgm-3ako u tenosti gustine0,79 gcm-3tone do svoje gornje ivice, a kada se potopi u tenost gustine 1,27 gcm-3iznad tenostiostaje 3,8 cm tela?

2122

313

2

21

cxcgFcacgFgcF

FGFGFG

ppp

ppp

cm9,7cm1,2cm101

21

23

3

21

32

23

32

xccxa

c

cxcggc

cacggc

7.19. Valjkasto telo tone u vodi do svoje gornje ivice. Kada se potopi u tenost specifine teine15103N/m3, iznad tenosti ostaje 25 cm tela. Kolika treba da je specifina teina tenosti u kojojtelo tone toliko da iznad tenosti ostaje 15 cm tela. ( Uzeti da je g = 10 m/s2)

bhSVF

ahSVF

ShVFFG

xxp

skskp

vvp

p

3

2

1

G Sh

G S h a

G S h b

v

sk

x

3

4

343

43

m

N1025,1

m

N

1015101510

10101525

x

vsk

vsk

x

xv

skv

bba

a

bhSShahSSh

Hidrodinamika7.20. Koliki je protok vode u cevipoluprenika 4cm, ako je njena brzina proticanja 15

scm ?

Koliko litara vode protee kroz cev i sekundi?

vrvSQv

2


41/69


7.41

.s

75,0s

m10105,7

s

m105,7

s

m0,0007536

s

m0,1504,0

331

34

332

v

v

Q

Q

7.21. Voda protie kroz horizontalnu cev promenljivog poprenog preseka. Kolika je razlikapritisaka vode na mestima gde su povrine poprenih preseka cevi 8cm2i 4 cm2? Brzina vodekroz drugi presek je 2 m/s.

2211

22

22

21

11 22vSvS

vghp

vghp

7.22. Voda se nalazi u irem zatvorenom rezervoaru i pritisak iznad nje je 0,2 MPa. Kolikombrzinom istie voda kroz mali otvor koji se nalazi na visini 3m ispod njenog stalnog nivoa?Spoljanji pritisak je normalan. Kontrakciju mlaza zanemariti.


42/69


7.42

S p ghv

S p ghv

p gh pv

v p p gh

1 1 11

2

2 1 1

2

1 1

2

2

2

2 2 16

:

:

ms

7.23. Korisna snaga turbine je 6,33 kW. Protok vode kroz turbinu je 0,22 m3/s. Voda pada savisine od 4 m. Koliki je stepen iskorienja turbine?

PA

t

mgh

t

Qtgh

t

P

P

P

Q ghk k

100 100 73% % %

7.24. Na horizontalnoj cevi promenljivog poprenog preseka nalaze se tri ue vertikalne cevi kojeslue kao manometri, pokazujui pritisak tenosti koja struji kroz cev. Kolike e biti visine h1, h2i h3vodenih stubova u vertikalnim cevima ako kroz horizontalnu cev stacionarno struji 12 litara

vode u sekundi, kada su povrine preseka cevi S1 = 120 cm2

, S2 = 180 cm2

i S3 = 80 cm2

i akopritisak vode u preseku S1iznosip1 = 4 MPa? ( Pa10

5a

p ).

?

PaM4

cm80

cm180

cm120

12

1

23

22

21

s

ih

p

S

S

S

Q

Ako je voda u miru onda je kod svihpreseka na istoj visini, pritisci su isti. s

m23

s

m

3

2;

s

m1

3

3

22

11

SQv

S

Qv

S

Qv

g

pphghpp

vvppvvpp

aiiiai

;

;2

;2

23

2113

22

2112

7.25. . Popreni presek klipa u pricu, koji je horizontalno postavljen, je S1 = 1,2 cm2, a presek

otvora je S2= 2 mm2. Za koliko e vremena istei voda iz prica ako dejstvujemo na klip silom

F = 0,5 daN i ako je hod klipa l= 4 cm.


43/69


7.43

QV

tS v S v

V S

p p pF

S

1 1 2 2

1

1 21

pv

pv

v

tV

S v

S

S

S

F

S

S

t

FS

S

S

11

2

22

2

22 2

2 2

1

2

1 22

12

2 2

21

0 26

1

22

12

, s

7.26. Kolika je teorijska brzina isticanja tenosti iz otvorasuda, koji se nalazi 4,905 m ispodnjene povrine?

.sm81,9

s

m905,481,922

v

hgv

7.27. Iz bonog otvora jednog suda istie voda kroz horizontalnu cev promenljivog preseka. Nivovode u sudu je konstantan i nalazi se na visini od 3 m iznad ose bone cevi koja prolazi krozsredite bonog otvora. Poluprenik onog dela horizontalne cevi koji je neposredno montiran nasud iznosi r1 = 4 cm, srednjeg dela je r2 = 12 cm, a krajnjeg dela r3 = 6 cm. Odrediti protok vodekroz horizontalnu cev, i njene srednje brzine i pritiske u pojedinim delovima cevi.


44/69


7.44

pv

gH pv

v v v p p p

gHv

v gH

Q S v r v

vQ

S

vQ

S

at

00

2

33

2

0 3 0 0 3

32

3

3 3 32

3

11

22

2 20

22 7 67

86 7

17 3

1 9

; ;

,

,

,

,

ms

s

ms

ms

-1

1

-1

-1

pv

11

2

2

=p

v3

32

2

p p v v1 3 2 32 12 50 167 10 , Pa

Negativan znak pokazuje da je zbog velike brzine u tom delu podpritisak.

pv

22

2

2

=p

v3

32

2

p p v v2 3 2 32 2 2 51 33 10 , Pa

7.28. U irokom delu horizontalne cevi voda tee brzinom 8 s

cm

, pri pritisku 14,7 104

Pa. Uuem delu te cevi pritisak je 13,3 104 Pa. Kolika je brzina u uem delu cevi? Trenje zanemariti.

?

Pa103,13

Pa107,14

s

m08,0

s

cm8

2

42

41

1

v

p

p

v

Na osnovu Bernulijeve jednaine za horizontalnu cev je

22

22

2

21

1

vp

vp

, tj.

s

m3,5

22

2

121

2

vpp

v

7.29. Kada se odmaramo, srce ispumpava 4,6 dm3krvi u minuti, a pri velikim naporima25 dm3 krvi u minuti. Povrina otvora aorte je 0,81 cm2. Kolika je brzina krvi: a) kada seodmaramo, b) kada se napreemo?


45/69


7.45

v1= 0,95sm ; v2= 5,1

sm

7.30 Koliko m3vode istie u jednoj minuti iz rezervoara kroz otvor poluprenika 4 cm, koji senalazi 4,9 m ispod gornjeg nivoa vode?

7.31. Protok tenosti moemo da merimo pomou naprave prikazane na slici. Kroz cevpromenljivog poprenog preseka tee voda. Povrina poprenog preseka u uem

delu je S1= 5 cm

2

, a u irem S2= 10 cm

2

. Na uem i irem delu su ugraene vertikalnemanometarske cevice, jednakih poprenih preseka. Razlika nivoa vode u njima je h = 10 cm.

Koliki je maseni protok kroz cev? Gustina vode je 1033m

kg.


46/69


7.46

s

kg8,0mQ

Povrinsk i napon i viskoznost

7.32. Visina stuba alkohola u kapilarnoj cevi je ha= 55 mm. U istoj kapilarnoj cevi, visina

vodenog stuba je hv= 146 mm. Kolika je gustina alkohola? a = 0,022mN , v = 0,073

mN .

ha= 55 mm

hv= 146 mm

a = 0,022mN

m

N0,073=

a=?


47/69


7.47

Visina tenosti u kapilari rauna se po formuli ,2

grh

pa kada tu formulu primenimo na

obe tenosti,dobijamorg

ha

aa

2i .

2

rgh

v

v

v

Deobom dobijamo: ,

va

av

v

a

h

h

pa je

traena gustina alkohola .mkg108,0

mkg10

55146

073,0022,0

3

3

3

3 va

v

v

a

ahh

7.33. Koliki je prenik najvee pore (upljine) u fitilju piritusne lampe ako se piritus podie dovrha fitilja? Vrh fitilja nalazi se na visini h = 0,10 m, iznad piritusa u lampi. Pore fitilja smatrati

kapilarama, a kvaenje potpunim. Konstanta povrinskog napona iznosi = 0,03m

N, a gustina

= 8003m

kg.

h = 0,10 m

= 0,03mN ,

3m

kg800

d= ?

Iz relacije za visinu tenosti u kapilarnoj cevi, ,4

gd

h

gde je -

konstanta povrinskog napona, -gustina tenosti,dprenik kapilare, ag-ubrzanje Zemljine tee, moe se nai prenik;

m100,15m9,810,1800

0,03044 3-

gh

d

7.34. Vertikalno postavljena kapilarna cev, unutranjeg prenika d = 0,8 mm, uronjena je jednimkrajem u sud sa alkoholom. Odrediti masu alkohola u kapilari iznad nivoa alkohola u sudu.

Konstanta povrinskog napona alkohola iznosi = 0,0208m

N.

d = 0,8 mm = 0,810-3

m

m

N0208,0

m= ?

GFp ; mgl ;

m =g

d ,

m = kg.105,33kg81,9

0208.0108,014,36-

3

7.35. Ako je koeficijent viskoznosti vazduha = 13,4 Pas, izraunati prenik kine kapi koja

pada stalnom brzinom v= 0,5sm .

= 13,4 Pas

s

m5,0v

d= ?

Poto je brzina kretanja kapi konstantna, onda je ubrzanje

kapljice a= 0, to znai da su u ravnotei sve sile koje na nju deluju,a to su sila tee G= mg, i sila viskoznog trenja Ftr = 6rv(sila

potiska vazduha je mala pa se zanemaruje), pa je

mg = 6rv. Kako je masa kapi ,3

4 3rVm

zamenom u prethodni izraz, dobijamo 334 r g= 6rv,

odakle je, m.105,5m9,81102

0,51013,43

23 5-

3

6

g

vr

Dakle,prenik kapi je d = 2r= 1,110-4m.


48/69


7.48

7.36. Kolika je razlika nivoa hu kapilarama, prenika d1= 0,1 mm id2= 0,3 mm, ako je

konstanta povrinskog napona = 7010-3 mN

, a gustina = 13cm

g?

7.37. Drvena loptica spontano isplivava ka slobodnoj povrini vode stalnom brzinom

v = 0,75sm . Koeficijent viskoznosti vode je = 0,8 mPas , a gustina drveta= 800 3m

kg.

Koliki je poluprenik loptice?

Poto se loptica kree ravnomerno, to su u ravnotei sve tri sile koje na njudeluju: sila zemljine tee mg; sila viskoznog trenja (Stoksova sila) 6rv isila potiska (Arhimedova sila) 0gV. Dakle, mg+ 6rv = 0gV,

gde je zapremina loptice ,34 3

rV 0 gustina vode, a masa kuglice3

34 rm , pa zamenom u prethodnu relaciju, dobijamo

3

3

4r g + 6rv= 3

3

4r g. Kad pomnoimo ovaj izraz sa

r43

,

dobijamo gr2 4

18v = 20r g, odakle je

20r g -

2r g=29

v tj.

( 20 r) g= 29

v, pa je traeni poluprenik loptice

r =

m8001081,92

75,0108,09

2

9

3

3

0

g

v1,1710-3m.

7.38. Dve kuglice, istih poluprenika (r= 2 mm), potopljene su u glicerin. Jedna je od drveta,

gustined= 900 3m

kg, dok je druga od aluminijuma, gustine Al= 2700 3m

kg. U poetnom

trenutku se kuglice kreu ravnomernim brzinama. Odrediti brzine kretanja kuglica kroz glicerin.

Koeficijent viskoznosti glicerina iznosi = 0,8 Pas, a gustina glicerina g= 1270 3m

kg.

r= 2 mm

Na kuglice u glicerinu dejstvuje sila Zemljine tee, sila potiska glicerinai sila viskoznog trenja. Smerovi dejstvovanja ovih sila prikazani su na

slici. Poto jedg, aluminijumska kuglica se kree nanie (tone). Kako su


49/69


7.49

3

3

m

kg2700

m

kg900

Al

d

g= 1270 3m

kg

= 0,8 Pas

vAl = ?,

vd=?

zapremine kuglica iste, na kuglice dejstvuje sila potiska istog intenziteta;

.N104,17N3,149,8112701023

43

4

3

4

433

33

p

gggp

F

grgrgVF

Sile zemljine tee koje dejstvuju na kuglice su

N.102,96N81,914,3)102(3

4900

3

4 4-333 grVggm ddd

N108,87

9,81N41,3)102(3

42700

3

4

4-

333

grgVgm AlAlAl

Sile viskoznog trenja koje deluju na kuglice su FAl = 6 r vAl,i

Fd = 6 r vd.Na osnovu drugog Njutnovog zakona, za sile koje imaju isti pravac, moemopisati

za alminijumsku kuglicu:

Fp+ FvAl= mAlg,

Dakle, Fp+6 r vAl = mAl g.

Odatle su traene vrednosti

vAl =r

Fgm pAl

6

,

vAl = sm

0,0020,83,146104,17108,87 -4-4

=

=0,016sm .

za drvenu kuglicu:

Fp = Fvd+ mdg.

Fp = 6r d+ mdg,

vd =

r

g-mF dp

6

,

vd = sm

0,0020,83,146102,96-104,17 -4-4

=

=0,004sm .

7.39. Od ice je nainjen ram, sa pokretnim delom duine 22,5cm. U ram postavimo opnu odsapunice. Ako na pominu icu okaimo teg mase m= 182 mg, taj teg niti poveava opnu odsapunice, niti je stee. Odrediti koeficijent povrinskog napona sapunice.


50/69


8.50

7.40. U kapilarnoj cevici, unutranjeg prenika 2r= 1 mm, glicerin se penje do visine 2 cm.Koliki je koeficijent povrinskog napona glicerina? Kvaenje kapilare je potpuno. Gustinaglicerina je 1260 kg/m3.

7.41. Kroz sud sa glicerinom, pusti se da pada kuglica, poluprenika r= 2,5 mm, stalnombrzinomv= 0,56 cm/s. Kuglica je nainjena od stakla, gustine = 2,53 g/cm3, a gustinaglicerina jet= 1,27 g/cm

3. Odrediti koeficijent viskoznosti glicerina.

8. Molekulsko kinetika teorija

8.1. U boci ija je zapremina 20l, zatvoren je vodonik temperature 300 K i pritiska 9,8105Pa.Koliko se molekula vodonika nalazi u boci? Univerzalna gasna konstanta je 8,3 J/(molK);

Avogadrov broj 6,0231023molekula/mol.

N nNpV

RTN Na a a 7 8 4 7 10

24, ,mol molekula

8.2. U cilindru sa pokretnim klipom zatvoren je gas temperature 293 K i zapremine 0,2 l.Povrina jedne strane klipa je 5 cm2. Za koliko e se klip pomeriti ako se gas zagreje dotemperature 373 K? Pritisak gasa smatrati konstantnim?

VV T

Th

V

S2

1 2

1

0 254 10 8 , , cm

8.3. elina boca ispunjena je azotom mase 60g pod pritiskom 0,9 MPa. Temperatura azota je0C. Da li e boca izdrati pritisak koji se uspostavi pri zagrevanju azota do temperature od60C, ako boca moe da izdri najvei pritisak od 1,5MPa? Kolika je zapremina boce? Molarnamasa azota je 0,028 kg/mol.

39,5MPa1,5MPa09,10

101

pM

mRTV

T

Tpp


51/69


8.51

8.4. U boci zapremine 56,6 lnalazi se kiseonik pritiska 0,4 MPa i temperature 320 K. Kasnije seustanovi da je usled proputanja ventila boce pritisak kiseonika opao na 0,3 MPa, a temperaturana 300 K. Odrediti masu kiseonika koji je istekao iz boce i gustinu kiseonika koji se nalazi u

poetku u boci. Molarna masa kiseonika je 0,032 kg/mol.

m m mVM

R

p

T

p

Tist

0 1

0

0

1

1

0 054, kg

30

m

kg8,4

RT

pM

V

m

8.5. *U uskoj staklenoj cevi koja je na jednom kraju zatopljena zatvoren je vazduh pomou ive.Kada se cev nalazi u vertikalnom poloaju sa otvorom navie stub ive visine 0,1 m dolazi dootvora cevi. Ako se cev dovede u isti poloaj ali sa otvorom nanie iz cevi iscuri jedan deo ive.Odredi visinu ivinog stuba koji se zadri u cevi duine 0,5 m, ako je atmosferski pritisak jednak

pritisku stuba ive visine 0,75 m i ako je temperatura konstantna.

III

m

m h

gH gh p V l h S gH gh p V l h S

p gH

p V p V

h H l h hH hl h

hH l H l hH hl h

h

h

v

v

at

v v

,,

,

,

1 1

12

12

1 12

2 2

1 1

1 2

0

4

20025

1225

8.6. Na temperaturi od 20C ukupan pritisak gasne smee je 103,5 kPa. Parcijalni pritisci za trikomponente ove gasne smee su: za vodonik 26,66 kPa, za metan 42,66 kPa i za etilen14,00 kPa. Izraunati koliki je procenat azota kao etvrte komponente ove smee.

kPa18,203

1

4

14

ii

i

i ppppp


52/69


8.52

p V n RT

p V n RT

p V n RT

p V n RT

V p RT np V

V p

n RT

RT n

nn

pp

nn

i i

i i

i i i

1 1

2 2

3 3

4 4

4 4

4 4 40195 100 19 5

,

, % , %

8.7. Dva balona su meusobno spojena preko jedne slavine. U prvom balonu se nalazi gas podpritiskom 105Pa. U drugom je isti gas pod pritiskom 0,5105 Pa. Zapremina prvog balona iznosi 2la drugog 8l. Koliki e se pritisak uspostaviti u balonima pri otvaranju slavine? Smatrati da setemperatura gasa ne menja.

prvi nain

kPa603

3

2;5,0

21

11

1

21

1

21

1

21

2121

12

22

11

2

1

22

22

11

11

VV

Vpp

m

mm

RTm

RTmm

Vp

VVp

RTM

mmVVp

mm

Vp

Vp

m

m

RTnRTMmVp

RTnRTM

mVp

drugi nain

p V n RT

p V n RT

p V V n n RT

p V Vp V

RT

p V

RTRT

1 1 1

2 2 2

1 2 1 2

1 21 1 2 2

trei nain

21

2211

2122

2111

VVVpVpp

VVpVp

VVpVp

ppp

8.8. Odrediti gustinu smese koja se sastoji iz 4 g vodonika i 32 g kiseonika na temperaturi od27C i pritisku 760 mmHg.

M Mkiseonika vodonika 32 2g

mol

g

mol, .


53/69


8.53

p Vm

MRT

p Vm

MRT

p p pm

MRT

m

MRT

V

pV mM

mM

n

RT V mM

mM

RTp

11

1

22

2

1 21

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

3

2

2

1

1

2121

m

kg5,0

p

RT

M

m

M

m

mm

V

mm

8.9. Kompresor zahvata pri svakom hodu klipa 4 lvazduha na atmosferskom pritisku itemperaturi -3 C i sabija ga u rezervoar zapremine 1,5 m3. Temperatura vazduha u rezervoaruodrava se na oko 45 C. Koliko hodova treba da napravi klip kompresora da bi se pritisak u

rezervoaru poveao na 2kp/cm2?

637

,

K

r

K

KKK

r

rrr

n

nN

RT

Vpn

RT

Vpn

8.10. Tri balona su meusobno spojena preko slavina. U prvom balonu (V1=8 l) se nalazivodonik pod pritiskom 2105Pa, u drugom (V2 = 16 l) je azot pod pritiskom 0,5105Pa, a utreem (V3 = 24 l) kiseonik pod pritiskom od 10

5Pa.Ne menjajui temperaturu gasa od 20Cotvore se slavine izmeu balona. Koliki se pritisak uspostavi u balonima? Koliko molekula svih

gasova se nalazi u balonima?

V p

V p

V p

t

1 15

2 25

3 35

8 2 10

16 0 5 10

24 10

20

Pa

Pa

Pa

C

,

p V p V V V

p V p V V V

p V p V V V

p p p p

1 1 1 1 2 3

2 2 2 1 2 3

3 3 3 1 2 3

1 2 3

'

'

'

' ' '

p

p V p V p V

V V V

1 1 2 2 3 3

1 2 3

510 Pa

pV nRT V V V V

n pV

RT

1 2 3

197, mol N n N

N

a

1 97 6 024 10

12 10

23

23

, ,molmolekula

molmolekula

8.11. Od cevi duge 90 cm poprenog preseka 1,5 cm2napravljen je barometar. U ovoj cevi stojiiva na visini 75 cm. Sobna temperatura je 27C. U evakuisani prostor iznad ive uvede se malakoliina azota i stub padne na 70 cm. Koliko je mikrograma azota ubaeno?

;II

0;I

11 hat

at

ppp

pghp


54/69


9.54

l

S M

h

t

h

m

90

1 5 28

75

27

70

2

1

cm = 13,6

cm

cm

C

cm

g

cm

gmol

3

,

?

g2246

;

11

1

11

11 11

m

RTSMhlhhgm

ShlV

RTM

mVpnRTVp

pppghp hath

9. Termodinamika

9.1. Komad gvoa, mase 0,3 kg i temperature 573 K, bacimo zajedno sa komadom cinka, mase0,5 kg i temperature 423 K, u 1 litar vode temperature 10C. Kolikae biti nova temperaturavode? (cFe= 0,11 cal g

-1C-1, cZn= 0,09 cal g-1C-1).

C10

C150

C300

kg5,0

kg3,0

kg110m

kg10

3

2

1

33

3

3

2

t

t

t

m

m

m

VmV

m

Zn

Fe

OH

C7,2422

22

222

2

321

3

2

1

s

OHOHZnZnFeFe

OHOHZnZnFeFe

s

sOHOHOH

sZnZnZn

sFeFeFe

OHZnFe

t

mcmcmc

tmctmctmct

ttmcQ

ttmcQttmcQ

QQQ

9.2. Ugljendioksid temperature 308 K i pritiska 1,96105Pa zatvoren je u cilindru pokretnimklipom koji moe da klizi bez trenja. Zapremina ugljendioksida iznosi 0,5 m3. Ako seugljendioksid pri konstantnom pritisku, zagreje do temperature 508 K, izraunati: zapreminugasa na temperaturi 508 K; koliinu toplote koja se dovede ugljendioksidu pri zagrevanju; radekspanzije (dobijeni rad) u toku zagrevanja; promenu unutranje energije ugljendioksida u tokuzagrevanja. cp= 934 J/(kgK);Rg = 189 J/(kgK).

kJ250

kJ64=J5,0825,01096,1

kJ314J20068,14,934

kg68,1

m825,0;

512

1

11111

31

1

22

2

1

2

121

AQtmcU

VVpA

tmcQ

MRT

Vp

mRTM

mVp

VT

TV

T

T

V

Vpp

v

p

9.3. Vazduh temperature 400C zatvoren je u cilindru pokretnim klipom. Pri konstantnompritiskup = 0,5 MPa vazduh se sabija i rashlauje do temperature 0C. Ako zapremina gasa natemperaturi t1iznosi V1= 0,2 m

3odrediti:

a) koliinu toplote koja se oduzme vazduhu u toku sabijanja;

b) promenu unutranje energije vazduha;c) rad sabijanja (uloeni rad).


55/69


9.55

Srednja specifina toplota vazduhacp= 993,03 J/(kgK), gasna konstantaRg= 287 J/(kgK), akonstanta = 1,4.

kJ-147,6

kJ6,206J400052,003,993

kg52,011111

QtmcU

tmcQ

TR

VpmRT

M

mVp

v

p

g

kJ-59=

m08,0;

12

31

1

22

2

1

2

121

UQVVpA

VT

TV

T

T

V

Vpp

9.4. U cilindru je, pokretnim klipom, zatvoren vazduh mase m= 3,5 kg i temperature t0= 0C.Nad vazduhom se izvri adijabatska kompresija. Ako je rad kompresije A= 100 J, odrediti:

a) unutranju energiju vazduha na kraju kompresije, pod pretpostavkom da njegova unutranjaenergija na t0= 0C iznosi U0= 0 J;

b) temperaturu vazduha na kraju kompresije.

Specifina toplota vazduha cV= 720,68 J/(kgK).

a) J, J

b)

C

U A U U U

U c m t t c mt

tU

c m

v v

v

100 100

0 0396

0

0

,

9.5. Gas zapremine V1= 2 m3i pritiskap1= 0,29 MPa sabija se toliko da mu se pritisak povisi triputa. U toku kompresije gas se stalno hladi vodom. Koliko kilograma vode je potrebno zahlaenje gasa da bi njegova temperatura u toku kompresije bila stalna? Temperatura vode prehlaenja je t1= 15C, a posle hlaenja t2= 32C. Specifina tolplota vode iznosic= 4,186 kJ/(kgK).

kg9,

Jk63209,1

3ln3ln3

lnlnln

lnlnln

12

12

11

111

111

1

2

1

1

2

12

2

1

2

1

2

1

ttc

QmttcmQQ

AVp

VpVpp

pnRT

p

pnRT

V

VnRT

VVnRTVnRTV

dVnRTpdVAQ

aprimilavoduoduzetogas

9.6. Dva mola helijuma nalaze se na temperaturi od 27 C i zauzimaju zapreminu od 20 l.Helijum se najpre iri pri konstantnom pritisku sve dok mu se ne udvostrui zapremina, a zatimse iri adijabatski dok mu se temperatura ne vrati na poetnu vrednost. Kolika je ukupnadovedena koliina toplote u toku procesa? Koliki je ukupni rad izvrio helijum? Kolika je ukupna

promena unutranje energije? Objasni dobijeni rezultat. Nacrtaj pV dijagram.M = 4gmol-1,cp= 5,23 J/gC, = 1,67.


56/69


9.56

n

T

V

p const

2

300

201

1

mol

K

V V

Q const

T T

Q U A

2 1

3 1

2

, , ?

m Mn

V

T

V

TT T

Q c m t Q Q Q

U c m t t

pnRT

V

A p V V

A Uc

m t

A A A

Q A

p

V

p

8

2 600

0 12 4

0 0

0 249

2 4 98

7448

12 4

1

1

2

22 1

1 2 1

1 2 3 1 2 3

1

1

1 1 1

2 2

1 2

g

K

kJ

jer

MPa

kJ

J

kJ

;

; ; ,

,

,

,

, , , ,

9.7. Kiseonik mase m= 3 kg i temperature T1 = 283 K zagreva se od stanja 1 do stanja 2izohorski, a zatim od stanja 2 do stanja 3 izobarski. U toku izobarskog procesa zapreminakiseonika se povea dva puta, a njegova unutranja energija povea se za U2,3= 730,32 kJ.Odrediti:

a) ukupnu koliinu toplote koja se dovede kiseoniku;

b) dobijeni rad.

Specifina toplota kiseonika iznosi cp= 913,42 J/(kgK), a konstanta = 1,4.

23

3

3

2

232 2;;2 TT

T

V

T

VVV

mc

UTmTcTTmcTTmcU

p

VVV

2322222323 2

kJ176123

121212

T

mc

Um

cTTmcUQ

p

p

V

mc

Umc

TmcTTmcTTmcAUQ

p

p

ppp

23

222232323 2

kJ292MJ2,1

kJ1022

232323231213

2312

2323

UQAAAAQQQ

UQ


57/69


9.57

9.8. Mol nekog idealnog dvoatomnog gasa uestvuje u jednom krunom termodinamikomciklusu. U poetku, gas ima zapreminu V1= 12,05lpod pritiskomp1= 0,2 MPa. Gas se prvoizohorski zagreva sve dok njegov pritisak ne dostignep2= 0,3 MPa. Zatim se gas izobarski irido zapremine V3= 24,1 l. Posle toga gas se izohorski hladi do poetnog pritiskap1, i najzad,izobarski sabije do poetne zapremine V1. Koje su temperature karakteristinih taaka krunog

ciklusa i koliki je ukupan koristan rad? Za dvoatomne gasove odnos = cp/cv= 1,40.

K580K,870

K435K,290

2

134

1

223

1

212

111

p

pTT

V

VTT

p

pTT

R

VpT

122323123221 ppVVVVpVVpAAA

9.9. Jedan mol dvoatomnog idealnog gasa promeni svoju zapreminu, pri stalnom pritiskup= 105Pa, sa V1=5 lna V2= 7 l. Za koliko se promeni unutranja energija toga gasa?= 1,4.

TRVpnRTpVnRTpV

MmVpTmcTmc

AUQ

Vp

2211 ;

;;

MR

cc

c

M

Rcc

TRTMcTMc

V

V

p

Vp

Vp

1;

J500

11

VpTM

M

RTmcU V

9.10. Izvreni rad pri sabijanju vazduha, na temperaturi 15 C, iznosi 100 kJ. Vazduh se hladi sa2 lvode, kojoj se povisi tamperatura za 10 K. Izraunati masu vazduha, ako se vazduh prisabijanju zagreje do temperature koja je za 20 % via od prvobitne. Specifina toplota vazduha je

721 J/kgK, a vode 1 kcal/kgC.

mA c m t

c t

v v v

J -4,19 103 JkgK

K 2kg

721 JkgK

Kkg

105 10

37 5,

9.11. Kad se u 4 kg vode uvede 63g vodene pare od 100C, voda se zagreje na 20C. Kolika jebila poetna temperatura vode? Toplota kondenzovanja vode je qi =540 cal/g.

C7

321

3

2

1

V

VVVppVpi

VVV

ppV

pi

t

ttmcttmcmq

QQQ

ttmcQ

ttmcQ

mqQ

9.12. Voda, mase m1= 200 g i temperature t1= 80 C, pomea se sa vodom, mase m2 = 400 g itemperature t2= 10C. Kolika je temperatura meavine?

Kada se dve koliine vode razliitih temperatura pomeaju, voda na vioj temperaturi predavaetoplotu vodi na nioj temperaturi, sve dok se njihove temperature ne izjednae. Na osnovu


58/69


10.58

zakona odranja energije jezh

QQ , gde je Qh toplota koju otpusti voda na viojtemperaturi mase m1, a Qz toplota koju primi voda nie temperature mase m2. Kako jeQh =m1c(t1 -t), a Qz= m2c(t t2), gde je ttemperatura toplotne ravnotee, to je

m1c(t1 -t) = m2c(t t2), odakle je .C33,33C4,02,0

104,0802,0

21

2211

mm

tmtmt

9.13. Koliku koliinu toplote treba utroiti da led masem = 10 kg i temperature t= -10C, prevedemo u vodenu paru,temperature t2 = 110C? Specifine toplote leda, vode i paresu:

cL= 2120Ckg

J

, cV= 4186kgK

J , cp= 2010kgK

J , dok su

latentne toplote topljenja leda i isparavanja vode:

qt= 3,37105

kgJ ,qi= 2,26 .kg

MJ

Da bi se led preveo u paru temperature t2potrebna je koliina toplotekoja iznosi

Q = Qz1+ Qt+ Qz2+ Qi + Qz3 gde su:

Qz1 toplota potrebna za zagrevanjeleda do take topljenja t0= 0C;

Qt toplota topljenja leda;

Qz2 toplota potrebna za zagrevanje vode, nastale od leda, do temperaturet =100C;

Qi toplota isparavanja vode na 100C;

Qz3 toplota potrebna za zagrevanje pare do temperaturet2.

Kako suQz1 = m cL (t0 t); Qt = m qt; Qz2= mcv(t1 t0); Qi = m qi;Qz3= m cp (t2 t1),to je

Q = m[cL(t0 t)+ qt + cv (t1 t0)+ qi + cp(t2 t1)],odnosno

Q =10[2120(0 + 10)+3,37105 + 4186 (100 - 0) + 2,26106 + 2010 (110 100)] J

Q =30,57 MJ

9.14. Koliko toplote pree na okolinu kada se 10 g vodene pare, temperature 100C, prevede u

led, temperature -5C? Latentna toplota kondezovanja vodene pare na 100C je qi= 22,6105

kgJ ,

specifina toplota vode je cV= 4,19103

kgK

J , a leda cL= 2,1103

kgK

J , dok je latentna toplota

mrnjenja vode na 0C, qt= 3,3105

kgJ .

(Q= 3,02 104J)

10. Elektrina struja

10.1. Kroz bakarni provodnik prenika d= 1 mm protie struja jaineI = 4 A. Broj slobodnihelektrona u 1 cm3iznosi 8,51022, a naelektrisanje elektrona je e= 1,610-19C. Izraunati:

a) srednju brzinu elektrona u provodniku ;b) gustinu elektrine struje u provodniku.


59/69


10.59

nevjS

Ij

neS

Iv

vneSI

ilim

A101,5

s

m1037

3,14m10C101,6

m10

molek108,5

44A

26

5-

261936

22

10.2. Odrediti srednju brzinu usmerenog kretanja slobodnih elektrona u metalnom provodnikupovrine poprenog presekaS= 0,5 cm2kroz koji tee struja jaine I=12 A, ako u svakomkubnom centimetru provodnika ima 51021slobodnih elektrona.

vneSI

srednja brzina elektrona je

.s

m103

s

m

105,0106,1105

12

8

41915

v

neS

I

v

10.3. Kroz provodnik protie struja jaine 8 A. Za koje vreme e kroz popreni presek togprovodnika protei koliina naelektrisanja koja iznosi 3 mC?

I = 8 A= 810-6A

q= 3 mC = 310-3C

t= ?

Kako je po definiciji jaina struje ,t

qI

to je 375s.s

108

1036

3

I

qt

10.4. Kroz provodnik protie struja stalne jaineI= 10 A.Koliko elektrona proe kroz provodnikza 1 h?

(n= 22 1022)

10.5. Koliko navojaka gvozdene ice, prenika d= 1 mm treba namotati na cilindar prenika2r= 2,5 cm, da bi se dobio kalem otpornostiR= 60 ? Specifina otpornost gvoa je

= 0,1210-6m.

navojaka5000422

2

42

2

2

d

r

R

r

RSn

RSrn

dS

RSlrnl

10.6. Namotavanjem ice prenika d= 0,6 mm, specifine otpornosti = 1,210-6m naporcelanski valjak prenika d1= 3 cm, dobija se otpornostR =100 . Izraunati broj navojaka

ice n.


60/69


10.60

d= 0,6 mm = 0,610-3 m= 1,210-6md1= 3 cm = 310

-2 m

R =100 n= ?

Broj navojaka ice nraunamo odnosom cele duine icel i

duine jednog namotaja l1, .1lln Kako je duina icel odreena

njenom otpornouR, to je l = ,4

2

dR

RS

dok je duina jednog navojaka l1 =2r1= d1.

Dakle, ,4

4

1

2

1

2

d

Rd

d

Rd

n

odnosno n

250103102,14

106,010026

23

navojaka.

10.7. Bakarna ica, duine 110 m i poprenog preseka 1mm2, ukljuena je na napon od 12V.

Kolika je jaina struje kroz icu? Specifina otpornost bakra je1,7810

-8

m.

l= 110 m

S = 1 mm2

U= 12 V

= 1,7810-8m

I= ?

Jaina struje za deo strujnog kola koji se nalazi pod naponom U,elektrine otpornostiR, rauna se po Omovom zakonu

.RUI Otpornostprovodnika , odreena je izrazom ,

S

lR

tako da je traena jaina struje

l

US

S

l

UI

, 6,1A.A1101078,1

101128

6

I

10.8. Na izvor, elektromotorne sileE= 10 V i unutranje otpornosti r= 1 , vezan je otpornik,otpornostiR= 9 . Odrediti jainu struje koju daje elektrini izvor i napon na krajevimaelektrinog izvora.

E= 10 V

r= 1

R= 9 I = ?

U= ?

Struja u kolu odreena je Omovim zakonom

1A.A19

10

rR

EI

Napon na izvoru manji je od vrednosti elektromotorne silezavrednostIr , koliko iznosi pad napona u izvoru zbog unutranjeotpornosti, U = E-Ir= (10-11)V = 9V. Ovaj napon je jednaknaponu na potroauR, koji na osnovu Omovog zakona iznosiU = IR= 19V = 9V.

10.9. Voda, mase m= 10 kg, zagreva se od t1= 20C do t2= 100C, pomou struje koja protiekroz provodnik otpornosti R= 90 prikljuen na naponod U= 220 V. Odrediti: a) vreme

zagrevanja vode; b) utroenu elektrinu energiju. Specifina toplota vode jec = 4,19 .kgK

J103

Proticanjem struje kroz otpornik, rad elektrine struje se


61/69


10.61

m= 10 kg

c= 4,19103Kkg

J

t1= 20 C

t2= 100C

R= 90

U= 220 V

= ?

E= ?

pretvara u toplotu (Dulov zakon), pa je A = Q. Kako je

A= ,2

R

U a Q = mc t,to je tmc

R

U

2

.Traeno vreme

je= 6233 s 104 min,

a utroena elektrina energija

R

UAE

2

.MJ3,3J362390

2202

10.10. Do koje e se temperature zagrejati sijalica ako pri naponu od 220V kroz nju proteestruja jaine 0,61A. Otpor sijalice na 20C iznosi 39,2 , a temperaturni koeficijent vlakna

sijalice je 4,310-3K-1.

C20911

1

65,36061,0

220

11

1

11222

2

1

2

1

2

2202101

R

RtRRt

t

t

R

R

A

V

I

UR

R

UItRRtRR

10.11. Izraunati elektromotornu silu i unutranju otpornost izvora ako je merenjemdobijenosledee: izvor povezan u kolo sa jednim promenljivim otporom i ampermetrom pri otpornosti od1,55 daje struju od 1 A, a pri otpornosti od 3,35 daje struju od 0,5 A.

= 1,8 V, r= 0,25

10.12. Na cilindar prenika 5cm namotanoje 400 namotaja bakarne ice prenika 0,2mm.Koliku jainu struje pokazuje miliampermetar unutranje otpornosti 0,5, ako je kalem

prikljuen na izvor EMS od 70V i unutranje otpornosti 0,5 . Specifina otpornost bakra je0,01710-6m.

10.13. Za podizanje lifta koristi se elektrini motor koji je prikljuen na napon od 220V. Teinalifta sa teretom iznosi 5000 N, a motor je u stanju da za vreme od 30 s lift podigne na visinu od19 m. Kolika jaina struje protie kroz namotaje motora kada se za podizanje optereenog liftakoristi 30 % utroene elektrine energije.

A2;34 rrRI

SlR

a


62/69


10.62

A483,0100

30

100

30

100

30

tUGhIUI

tGh

t

GhPGhA

t

AP

UIPPUItAUIP isk

10.14.Odredi otpornost provodnika koji treba da, za vreme t = 12 min, zagreje vodu mase 2 kg od16 C do 90 C. Greja se prikljuuje na jednosmerni napon U = 110 V. 75% razvijene toplote setroi na zagrevanje vode. cv= 4,2 J(gK)

-1.

5,101690102,42

6012110

4

3

4

3

;75,0;75,0

3

22

222

tcm

UR

tcmR

U

E

QtcmQ

R

URIE

10.15. Za strujomer su prikljueni sledei potroai: sijalica od 500W (snaga merena u datomkolu), jedan elektrini bojler ijedan elektromotor snage Pm= 2,2 kW. a) Koliko kilovatasovautroene elektrine energije e pokazivati strujomer ako je u toku dana sijalica bila ukljuena 5h,ako je bojlerom za 30 min zagrejano 80 kg vode od 20C do 40C i ako je elektromotor radio3 h? b) Kolika je jaina elektrine struje koja prolazi kroz strujomer kada su svi aparati ukljuenina napon od 220 V? Otpor strujomera i gubitke u vodovima zanemariti.cv = 4,2 J(gK)

-1

kW72,3s6030

kJ6697kJ,6697

C40,C20

,kg80bojleruu

min,30,h3,kW2,2,h5,W500

21

bb

bmmss

PtcmQ

tt

m

PP

kWh11

kWh86,1kWh6,6

kWh5,2

W500

sbm

bbb

mmm

ss

s

EEEUItE

PE

PE

PE

P

kW4,6

A18,29

A9,16,A10,A27,2

UIIIUIP

IIII

IIIU

PI

mbs

bms

bmsi

i

10.16. U toku 5min pokazivanje strujomera se povealo za 0,03 kilovatasova. Pri tome je

zagrevano 1000 g vode icom debljine 1mm specifinog otpora 0,42mm2m-1. Za koliko sestepeni zagrejala voda i kolika je bila duina ice ako je ukljueni ampermetar pokazivao 3,2A?

tcmRIA 2 ;cm

At = 26C;

2I

A

S

lR l= 66 m

10.17. Na koliko se rastojanje moe preneti elektrina energija od izvora elektromotorne sile od5000 V, pomou provodnika ija je specifina otpornost 1,7510-8m, povrina poprenog

preseka 10-6m2da bi se u potroau ija je otpornost 1600razvila snaga od 10 kW. Unutranjuotpornost izvora zanemariti.


63/69


11.63

km4,11km8,22

,;,, 2

L

S

RP

R

El

S

lR

P

RER

R

P

RR

E

R

PIRIP

RR

EI p

pp

10.18. Kroz bakarni provodnik, preseka S= 1,5 mm2, protie struja stalnog intenziteta. Ako se u

1m3bakra nalazi 51028slobodnih elektrona i ako je njihova srednja brzina 1,5s

cm , odrediti

jainu elektrine struje.

I= 180 A

10.19. Kada se za polove strujnog izvora, elektromotorne sileE= 50 V, prikljui otpornikotpornostiR1= 20 , kroz kolo protie struja jaineI1= 2 A. Kolika je unutranja otpornost rstrujnog izvora? Koliki je intenzitet strujeI2 u kolu ako se za isti strujni izvor prikljui otpornik

otpornosti R2= 60 ? (r= 5 ;I2 =0,77 A)

10.20. Na koju temperaturu treba zagrejati bakarnu icu, poetne temperature 0C, tako da se

njena otpornost udvostrui? Termiki koeficijent otpornosti bakra je 4,310-3 K1

.

(t=233C )

10.21. Kakve vrednosti imaju potencijali za pojedine take u prikazanom kolu?

11. Oscilacije Talasi Svetlost

11.1. Telo harmonijski osciluje pri emu svake minute napravi 180oscilacija. Amplituda

oscilovanja je 7 cm,a poetna faza2

3. Napisati jednainu oscilovanja tela.


64/69


11.64

tRy sin cm2

36sin7 ty

11.2. Toak elektrine maine za ivenje obrne se 920 puta u jednoj minuti. Za vreme jednogobrtaja toka igla izvri jednu punu oscilaciju. Koliki je period obrtanja igle?

T = 0,06 s

11.3. Kojim slovom na slici je obeleena talasna duina, a kojim amplituda?

= A;x0= D

11.4. Popuniti tabelu:

materijal [m] [Hz] c

cink 1,75 2,0 ________

bakar 0,60 4,2 ________

11.5. Harmonijski talas, talasne duine 40 cm i frekvencije 8 Hz, prostire se duy-ose. Odrediti:brzinu prostiranja, period i krunu frekvenciju talasa.

s125,0T ;s

rad24,50 , c=3,2 ms-1.

11.6. Izraunati brzinu ravnog elektromagnetnog talasa kroz staklo, relativne magnetnepropustljivosti1 i relativne dielektrine propustljivosti 6.

sm101,22 8c

11.7. Elektromagnetni talasi ire se kroz vakuum brzinom 3108m/s. Vidljivi deo spektra seprostire od talasne duine 400nm(ljubiasto) do 700nm (crveno).

a) Odrediti frekvencije talasa navedenih talasnih duina;

b) Radio talasi imaju frekvenciju od 550103Hz do 1600103Hz. Kolike su talasne duinekoje odgovaraju tim frekvencijama?

a) 1= Hz107,514 ; 2= Hz104,3

14 ; b) 1 m545 ; 2 m187,5 )


65/69


11.65

11.8. Zrak svetlosti pada na povrinu, koja deli dve sredine, pod uglom od 30. Indeksprelamanja prve sredine je n1= 2,4. Odrediti indeks prelamanja druge sredine, ako se zna da suodbijeni i prelomljeni zrak normalni jedan u odnosu na drugi.

39,1

86,0

5,02,4

sin

sin12

nn

11.9. Predmet, veliine P= 2 cm, postavi se na rastojanje r1 = 5 cm, a zatim na rastojanje r2 = 20cm, od temena konkavnog sfernog ogledala, ine daljine= 7,5 cm. Kakvi su likovi predmeta,gde se nalaze i kolika je njihova veliina u oba sluaja?

P= 2 cm

r1 = 5 cm

r2 = 20 cm

R= 15 cm

l1 = ? L1= ?

l2 = ?L2= ?

Predmet, na udaljenosti r1 = 5 cm, nalazi se izmeu ie i temena ogledala, jer jep1f. Tada sedobijaju uspravni, imaginarni i uveani likovi, kao na slici. Jednaina ogledala u ovom sluaju glasi

111

111

flp ,gde je l1jedina nepoznata, pa je

111

111

fpl ,

11

11

1

1

pf

pf

l

,

11

111

pf

pfl

,

15cm.cm55,7

55,71

l Veliinu lika odreujemo iz proporcije za uveanje

1

11

p

l

P

LU , odakle je

cm,6cm25

15

1

11 P

p

lL a uveanje lika .3

2cm6cm1

PLU

U drugom sluaju kada je lik realan, jednaina ogledalajeflp111

22 , odakle je udaljenost

lika l2:flp

111

22

,22

111

pfl ,

2

2

2

1

pf

fp

l

,

fp

pfl

2

22 , .12cm

7,5cm20cm

20cm7,5cm2

l

Veliina lika odreena je proporcijom2

22

p

l

P

LU , 1,2cm2cm

20cm

12cm

2

22 P

p

lL i

0,62cm

1,2cm2 P

LU

11.10. ina daljina konkavnog sfernog ogledala iznosif= 21 cm. Na koliko rastojanjep odtemena ogledala treba postaviti osvetljen predmet da bi daljina lika iznosila 3p?

f= 21 cm

l= 3p

p =?Za realan lik, jednaina konkavnog ogledala glasi:

flp

111


66/69


11.66

Imajui u vidu da jel= 3p,to je,fpp1

311 , pa je

cm.28cm2134

34

1

3

4

13

13

fp

fp

fp

11.11. Lik koji formira ispupeno sferno ogledalo tri puta je manji od predmeta. ina daljinaogledala iznosif= 24 cm. Odrediti daljinu predmeta i daljinu lika.

Jednaina ispupenog ogledala, za svakopglasi:

flp111 ,

aimajui u v

Documents

Fizika zadaci