Fizika_MernokoknekI-II

8/2/2019 Fizika_MernokoknekI-II

1/1297


2/1297

!"#$%&'()&*)+%",'+-.&$.$%$'%%

'&,/&$.$%$'

0$)#1*'&$.$%$'+!,1*-$23&,

!

"#!$

%&'("

%&)*&

+,+-+*.-/"0/,%

*1&!"


3/1297

!"#$%&'()&*)+%",'+-.&$.$%$'%%

'&,/&$.$%$'

0$)#1*'&$.$%$'+!,1*-$23&,

+,+-+*.-/"0/,%


4/1297

+&!2!'&'! 3*+-'4!

'5

!"#!$

.3/678967

3*+--"'5

*&5

&:;;%

!"!"!

#


5/1297

!"#"$

!

%$&'(%%$

&$'$-4

)*$+%!'(!'!,$-

!'$%%$)$%$&./)""$"#""

000000000000000000000000000

:4#@4A+B.C+/,-+*+$+*+/-+

*D4#))&4&

E!?%@%&@?686

E)!F=

-#)#)GH34(

4?4)AD

#)DI&I&&

)&4&

C


6/1297

ELSZ AZ ELS KIADSHOZ

A ktet, amelyet az Olvas kezben tart az okleveles mrnkkpzs nem-zetkzi normknak megfelel hromszemeszteres fizika alapkurzusa els ktszemeszternek anyagt tartalmazza a vilg egyetemein nem fizika fszakoshallgatknak "University Physics" cmen tartott eladsok sznvonaln. A ktet a szerzk szndka szerint nll tanulsra is alkalmas.

A knyv tematikja felleli a mrnkk szmra alapveten fontos trgy-krket, a mszaki fizika ismeretanyagt. Az Olvas bizonyra felfigyel arra,hogy nhny "szoksos" fejezet (gy pl. a hidrodinamika alapjai, a kontinuumokmechanikja, a folyadkok s gzok elektromos vezetsnek problmi, a geomet-riai optika, a hangtan s a magfizika alapjai) hinyzik a knyvbl; ezekkel kapcso-latban a gimnziumok szakostott fizika tanknyveire (melyek anyagt ismertnekttelezzk fel) s az elsz utn feltntetett ajnlott irodalomra utalunk. A tema-tika klnben megfelel a Budapesti Mszaki Egyetem Villamosmrnki sInformatikai-, valamint Vegyszmrnki Karn jelenleg mr elrt s remlhe-tleg a tbbi karon is rvidesen elfogadott tematiknak.

Az anyag trgyalsa sorn a fizikai gondolkods alapvet menett kvetjk sarra trekedtnk, hogy az egyes diszciplink trgyalsakor kitekintsnk az adottdiszciplinnak a tbbi fizikai tudomnygban val alkalmazsaira is. Ez atrgyalsmd megkveteli, hogy az els fejezetben, ha elemi mdon is, de meg-ismerkedjnk a mszaki fizika ltalnos, tbb diszciplinban is hasznlt alap-fogalmaival, alaptrvnyeivel.

A knyvben a mrnk szmra szksges ltalnos ismereteken tlmenenminden fejezetben nagy slyt helyeztnk az anyagtudomnyt megalapoz mikro-fizikai ismertetsre; ilyen rtelemben elkszti a harmadik szemeszter trgyt

kpez

szilrdtestfizikt.Az anyag trgyalsa sorn hasznlt matematikai appartus mind az olvas,

mind a szakmai kzvlemny szves megrtst ttelezi fel: t kell hidalnunk aprhuzamosan fut matematika eladsokon mr megismert, s az egyes disz-ciplink egzakt trgyalshoz minimlisan szksges matematikai appartus k-ztti (idben tmeneti) hzagokat. Ugyanakkor nem engedhettk meg azt sem,hogy a trgyalt anyag s a szaktrgyak, illetve szakirodalom kztt az olvas sz-mra thidalhatatlan legyen a szakadk. Az olvast segtheti a vilgon mindenholforgatott matematikai zsebknyv (BronstejnSzemengyajev, ld. idzett irodalom)


7/1297

II

hasznlata. Az egyetemet ppen elkezd olvast segti a levezetsek rszletezettlersa s a levezetsekhez lbjegyzetekben kzlt matematikai magyarzatok.

A knyv egyes fejezeteibe pldkat is beiktattunk. A pldk nem a pldameg-old kszsg fejlesztst, hanem az elmlet jobb megrtst szolgljk. Igyekez-tnk relis feladatokat kidolgozni; azt kvntuk szolglni, hogy a szmszersgkapcsn bizonyos nagysgrendi s mszaki rzk is kialakuljon.

Az alkalmazott mszaki fizika, mint minden alaptudomny az emberisg leg-nehezebb idszakaiban is kzkincs volt s bizton remlhetjk: marad is! Az alap-s clkutatsok eredmnyei a nemzetkzi folyiratokban ltalban titkoldzs nl-kl megjelennek; ezen a szinten az egsz vilg mszaki tletkincse hozzfrhet.A szerzkre nagy felelssg nehezedett: arra kellett trekednnk, hogy az Olvastrs nlkl kapcsoldhasson a szaktrgyakhoz s a szakirodalomhoz egyarnt.

Ezt segti a nemzetkzileg is hasznlt nomenklatra s ezrt kell az Olvastrelmt krnnk, hogy sokszor "nehz" rszletek sem voltak elkerlhetek.

Ha a fentebb elmondottakat a szerzknek a sok szksges kompromisszumellenre sikerlt e knyvben megvalstani, akkor azt btran ajnlhatjuk a gya-korl mrnkk szmra is.

Szerzk ksznetket fejezik ki a Budapesti Mszaki Egyetem Fizikai Intzete,ezen bell is kiemelten az Atomfizika Tanszk dolgozinak szmos rtkesdiszkusszirt, hasznos szrevteleikrt. Klns ksznettel tartozunk dr. PczeliImre, dr. Kocsnyi Lszl s Sczigel Gbor kollgknak a 7. fejezettel, dr. HrsGyrgynek (az angol nyelv kppzs eladjnak) a 6. s 7. fejezettel kapcsolatostancsaikrt, valamint dr. Pavlyk Ferencnek s Vargn dr. Josepovits Katalinnaka knyvben megjelent pldk kidolgozsrt s Perczeln Vajasdi Irmnak akzirat gondos tnzsrt. Szerzk hlsak a knyv lektorainak sfejezetlektorainak gondos s fradtsgos munkjukrt; a knyv lektorai hatalmasmunkt vgeztek, segtsgk nlkl a knyv tartalmilag is szegnyebb lenne.

E helyen szeretnnk megksznni Dr. Geszti Tams professzor 4. fejezethezadott tancsait; a rszletekre vonatkoz megjegyzseit a knyv vgleges szve-gben messzemenen figyelembevettk. A 8. fejezettel kapcsolatos szrevte-

leikrt ksznet illeti Dr. Hrask Pter s Dr. Orosz Lszl tanr urakat is.Szerzk hlsak Podmaniczky Andrs kollgnak a hullmcsoport matematikailersval kapcsolatos konzultcikrt.

Kln ksznet illeti a Mveldsi s Kzoktatsi Minisztriumot, a BudapestiMszaki Egyetem Rektort, a Termszet- s Trsadalomtudomnyi Kar dknjt,a Fizikai Intzet igazgatjt, az Atomfizika Tanszk vezetjt a knyv tan-knyvknt val megjelenshez adott kiemelked tmogatsukrt.


8/1297

III

Szerzk ksznetket fejezik ki a szp rajzokrt dr. Brsony Istvnnnak, agpelsi munkrt Pkh Albertnnak, a mszaki szerkesztsben val rszvtelrtZvolenszky Mrtnak s a knyv gondos kiadsrt a Megyetemi Kiadnak.

Budapest, 1993/94 teln

Dr. Giber Jnosegyetemi tanr

a Budapesti Mszaki EgyetemAtomfizika Tanszkn


9/1297

IV

ELSZ A MSODIK KIADSHOZ

A Fizika Mrnkknek I-II. tanknyv els kiadsnak pldnyai rvid id alattelfogytak; tnyek igazoljk, hogy a knyvet (amely az els hazai magyar nyelvenmegjelent mszaki felsfok oktatst szolgl tanknyv) a BME hallgatin,oktatin kvl jelents szmban vsroltk s hasznltk a Miskolci Egyetem, aVeszprmi Egyetem, a Gbor Dnes Fiskola s ms intzmnyek hallgati soktati. Igen sok pldny kelt el a K+F terleten praktizlk krben is.

Az els kiads sikere sztnzte a Budapesti Mszaki Egyetem (BME)Termszettudomnyi Kart, annak Fizikai Intzett, hogy a BME egysges fizikaioktats szolglatban br kslekedve, de kezdemnyezze a msodik kiadst.rmmel tlt el bennnket a fentebb kiemelt felsoktatsi intzmnyek rsbelimegkeresse, miszerint a tanknyvet hivatalosan ajnljk sajt hallgatiknak soktatiknak. Szerzk remlik, hogy ehhez mielbb a tbbi mszaki felsoktatsi

intzmny is csatlakozik.

A msodik kiads CD-n jelenik meg, a Megyetemi Kiad jvoltbl igenkedvez ron, korriglt s kibvtett kiadsban, klnbz indttats s cl

pldatr-mellkletekkel. A mellkelt pldatrak egyelre kisrleti jellegek,szerziket s copyrightjukat a CD els bels oldala tnteti fel. A Kiad szndka(mely a szerzk egyetrtsvel is tallkozik), hogy a tovbbi kiadsokban az egyesIntzmnyek sajt pldatrainak is helyet ad; konkrt megllapods szletett pl.erre vonatkozan a Miskolci Egyetem Fizika Tanszkvel.

Mint a knyv sznior-szerzjnek kln rm, hogy a knyv j, fiatal

trsszerzvel bvlt; a fiataltott szerzi grda, s a mszaki felsoktats mindenrdekelt intzmnyvel tervezett tovbbi egyttmkds biztostk arra, hogy aknyv hosszabb tvon az egsz mszaki felsoktatsban is betltse feladatt.

A tanknyv szerzi vgl kifejezst adnak azon remnyknek, hogy az OktatsiMinisztrium illetkesei a kzeljvben egy nyomtatott kiadst is tmogatnifognak.

Az els kiads elszavban mondottakat itt nem ismteljk meg: a cl, atrgyalsi mdszer killta a gyakorlat prbjt. Az ott kzltksznetnyilvntsokat e helyen megismtelve e helyen a 2. kiadsban vgzett


10/1297

V

munkjukrt kiemelt ksznettel tartozunk dr.Hrs Gyrgy egyetemi docensrnak, aki a szerzk sajnlatra trsszerzknt ugyan nem, de az tdolgozstern mindvgig nagy segtsget nyjtott; vonatkozik ez elssorban a 6. fejezet

megjtott tartalmra. A trgymutat ez alkalommal teljesen Perczeln VajasdyIrma tudomnyos munkatrs munkja.

Szerzk ksznetket fejezik ki Hrtlein Kroly s Bene Rbert tanr uraknakszmos bra (a CD adta lehetsgeket kihasznlva sokszor sznes kivitel bra)megalkotsrt. Ksznet illeti Csorbai Hajnalka mszaki fizikust az brk CDkompatibilis beszkennelsben vllalt ldozatksz munkjrt. Ksznjk ThuryEtelka fradtsgt a 7. fejezet szp gpelsrt. Most is szmthattunk dr. BrsonyIstvnn segtsgre s tancsaira.

Szerzk kln is kiemelt ksznetet mondanak Zvolenszky Mrta

munkatrsunknak, aki az egsz anyag szerkeszti jragpelst s a tbbszrijavtssal jr idegtp hatrids munkkat magra vllalta s csodlatosminsgben vghez vitte.

Budapest, 1999. szn

Dr. Giber Jnosegyetemi tanr

a Budapesti Mszaki EgyetemAtomfizika Tanszkn


11/1297

VI

TMUTAT

A KNYVET TANKNYVKNT HASZNLKSZMRA

A knyv 1999. szi 2., javtott, bvtett s klnbz pldatrakkal kiegsztettkiadsa CD s az OM remlhet segtsgvel 2000-ben knyvalakban ismegjelenik.

A knyv az okleveles mrnkkpzs nemzetkzileg standardnak elfogadottfejezeteit tartalmazza.

A knyv a Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi Egyetem ktelez, a

Miskolci Egyetemen, a Veszprmi Egyetemen s a Gbor Dnes Fiskoln

ezen intzmnyek ltal hivatalosan ajnlotttanknyv. Szerzk remlik, hogy

utbbiakhoz rvidesen az Orszg sszes mszaki felsoktatsi intzmnye is

csatlakozik.

Az egyes karok tantervi struktrja s ignyei szerint azonban ms s ms lehetaz ismeretek slyozsa. A knyv a tapasztalatok szerint a BME Villamosmrnkis Informatikai Kar ltal elvrt ismereteket teljes egszben tartalmazza. AVegyszmrnki Karokon az 5. fejezet (termodinamika) a szoksok szerint afizikai kmiban kerl ismertetsre. A Gpszmrnki Karokon a 2. fejezet egyesrszeit a Mechanika c. trgyban oktatjk. Valsznleg elhagyhatak e karon azltalnos hullmtan egyes fejezetei (pl. a 7.3.3. s a 7.3.4. pont), helyette

clszer bizonyos geometriai optikai s akusztikai ismereteket beiktatni.A knyv terjedelme (anyagi okok miatt) kisebb a klfldi egyetemek hasonl

(idzett) tanknyveinek terjedelmnl. Termszetesen a knyvben (melyet vgzettmrnkk is hasznlnak) szmos olyan fejezetpont van, amelyik a kezd hallgatkegy rsze szmra csak tjkoztat jelleg, esetleg nem tartozik szorosan a kezdkszmra ajnlott tananyaghoz. Ezeket a fejezet pontokat utbbiak cmben (adeciml-szm utn) kln #-gal jelltk.

Az Olvas figyelmbe ajnljuk, hogy az alapvet fizikai llandk pontosrtkeit (a relatv hibahatrok feltntetsvel) a Fggelk vgn kzljk, mg a


12/1297

VII

knyv szvegben ltalban kzelt rtkek szerepelnek; az llandk mindenkoribevezetsekor mindazonltal a pontos rtkeket is kzljk, a hibahatrokfeltntetse nlkl.

A szerzk remlik, hogy az Olvasnak, Hallgatinknak a knyv tanulmnyoz-sa sok szellemi rmt is jelent majd. Sikert kvnnak

a Szerzk


13/1297

VIII

IDZETT S AJNLOTT IRODALOM

I.N. Bronstejn K.A. Szemegyajev: Matematikai Zsebknyv, MszakiKnyvkiad, 1974. (idzve: Bronstejn)

Obdovics Szarka: Felsbb matematikai sszefoglal mszakiaknak. MszakiTanknyvkiad, 1973.

Bud goston: Ksrleti Fizika I., Tanknyvkiad, 1981. (idzve: Bud I.)

Bud goston: Ksrleti Fizika II., Tanknyvkiad, 1971. (idzve: Bud II.)

Bud goston Mtrai Tibor: Ksrleti Fizika III., Tanknyvkiad, 1977.(idzve: Bud III.)

Bud goston: Mechanika, Tanknyvkiad, 1972. (idzve: Bud: Mechanika)

Fodor Gyrgy: Mrtkegysglexikon. Mszaki Knyvkiad, 1990.

Gerthsen Kneser Vogel: Physik. Ein Lehrbuch zum Gebrauch nebenVorlesungen. 16.Auflage, Springer, 1992. ISBN 3-540-51196-2

Holics Lszl (Szerk.): Fizika III. ktet, Mszaki Knyvkiad, 1986.

Marx Gyrgy: Kvantummechanika. Mszaki Knyvkiad, 1971.

Simonyi Kroly: A fizika kultrtrtnete. Gondolat Kiad, 1986.

Simonyi Kroly: Villamossgtan. Akadmiai Kiad, 1983.

P.W. Atkins: Fizikai Kmia I-II-III. Tanknyvkiad, Budapest, 1992.

Dek P., Giber J., Kocsnyi L.: Mszaki Fizika III/1. s III/2. (Azanyagtudomny alapjai) kt ktetben. Megyetemi Kiad, 1993. (sz. 05001 s05002). E knyvben szmos adattblzat s hivatkozs tallhat. (Idzve:Szilrdtestfizika.)

M. Alonso, E.J. Finn: Physik. AddisonWesley Publ. Comp., Bonn, Mnchen,1988.


14/1297

IX

A. Hudson s R. Nelson: University Physics. Saunders College Publishing (NewYork, San Francisco, London, Tokyo), 1990, 2. kiads

A. Hudson s R. Nelson: tban a modern fizikhoz. (Fenti knyv magyar kiadsa.)LSI Oktatkzpont, a mikroelektronika alkalmazsnak kultrjrt alaptvny,Budapest, 1994.

R. Resnick, D. Halliday, K.S. Krane: Physics I-II. John Wiley & Sons, Inc.N.Y.,Toronto etc. 4. kiads, 1992.

O.Kubaschewski, C.B. Alcock: Mellurgical thermochemistry, 5. kiads, PergamonPress, Oxford, N.Y., 1983. (idzve: Kubaschewski)

Richter Pter (szerk.): Bevezets a modern optikba I-IV. Megyetemi Kiad,

1998.


15/1297

TARTALOMJEGYZK

ELSZ AZ ELS KIADSHOZ..............................................................................................................I

ELSZ A MSODIK KIADSHOZ..................................................................................................... IV

TMUTAT A KNYVET TANKNYVKNT HASZNLK SZMRA....................................VI

IDZETT S AJNLOTT IRODALOM..............................................................................................VIII

TARTALOMJEGYZK ...........................................................................................................................IX

1. A MSZAKI FIZIKA ALAPJAI ............................................................................................................ 1

1.1. A FIZIKAI MEGISMERS TJA .................................................................................................... 11.1.1. A fizikai fogalmak (mennyisgek) .............................................................................................. 21.1.2. A fizikai rendszer, krnyezet s ezek klcsnhatsai ................................................................. 81.1.3. A fontosabb fizikai modellek .................................................................................................... 101.1.4. A fizikai trvnyek, aximk. A fizikai trvnyek rvnyessgi kre; az (n. Bohrfle)korreszpondencia elv ......................................................................................................................... 11

1.2. NHNY FIZIKAI RENDSZER JELLEMZSE ........................................................................... 131.2.1. Kis szabadsgi fok (mechanikai) tmegpont rendszerek ........... ........... ........... ........... ........... 131.2.2. Sokrszecske rendszerek. (Statisztikus fizikai illetve termodinamikai mdszerekkel lerhattmegpontrendszerek.)....................................................................................................................... 151.2.3. Kvantummechanikai rendszerek, mikrorszecskk .......... ............ ........... ........... ........... ........... 211.2.4. Lineris rendszerek. Szuperpozici. ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .......... . 26

1.3. MEGMARADSI TRVNYEK S SZIMMETRIK................................................................. 28

1.3.1. Impulzusmegmarads .............................................................................................................. 291.3.2. Impulzusmomentum megmarads............................................................................................ 331.3.3. Az energiamegmarads trvnye............................................................................................ 331.3.4. A mrlegegyenletek.................................................................................................................. 35

1.4. A FIZIKA S A KMIA NHNY ELVRL............................................................................. 37

2. A TMEGPONT S A PONTRENDSZER MECHANIKJA.......................................................... 65

2.1. A TMEGPONT KINEMATIKJA............................................................................................... 662.1.1. A sebessg................................................................................................................................ 662.1.2. A gyorsuls .............................................................................................................................. 702.1.3. A szgsebessg s a szggyorsuls.......................................................................................... 712.1.4. Sebessg s gyorsuls ltalnos kifejezse inercia-rendszerben. Nhny specilis eset......... 75

2.1.4.1. Az ltalnos kifejezsek...................................................................................................................75

2.1.4.2. Specilis eset: az egyenletes krmozgs .......................................................................................... 762.1.4.3. Az ltalnos kr- ill. trgrbe menti mozgs esete...........................................................................792.1.4.4. Specilis eset: csillaptatlan lineris harmonikus rezgmozgs .......................................................80

2.1.5. Nhny kinematikai feladat ..................................................................................................... 822.2. VONATKOZTATSI RENDSZEREK........................................................................................... 86

2.2.1. Vonatkoztatsi s koordintarendszerek............ ........... ........... ........... ........... ........... .......... ..... 862.2.2. Inerciarendszerek .................................................................................................................... 872.2.3. A Galileifle relativitsi elv ................................................................................................... 882.2.4. Az Einsteinfle relativitsi elv............................................................................................... 94

2.2.4.1. Az egyidejsg relativitsa..............................................................................................................95


16/1297

XI

2.2.4.2. A Lorentztranszformci ...............................................................................................................972.2.4.3. Az Einsteinfle sebessgsszeadsi trvny ..................................................................................982.2.4.4. Ngyesvektorok. Az intervallum. Az intervallum invariancija. Sajtid s sajttvolsg............1002.2.4.5. Iddilatci ....................................................................................................................................1032.2.4.6. Az ikerparadoxon...........................................................................................................................1062.2.4.7. A mozgsirnyba es mretek hosszkontrakcija (rvidlse) ........................................................85

2.3. DINAMIKA ..................................................................................................................................... 89

2.3.1. A tmegpont dinamikja. A Newtonaximk........................................................................ 902.3.1.1. A (nem relativisztikus) impulzus s az impulzusmegmarads trvnye........................................... 902.3.1.2. A relativisztikus impulzus s megmaradsa..................................................................................... 922.3.1.3. Az er, mint a mechanikai klcsnhats mrtke. Newton II. aximja ..........................................942.3.1.4. Newton III. aximja. A hatsellenhats ("akci-reakci") trvnye............................................. 982.3.1.5. Newton IV. aximja. Az egyidejleg fellp erk sszegzsi trvnye.........................................99

2.3.2. A Newtonfle ltalnos gravitcis trvny ........................................................................ 1012.3.3. A tmegpont dinamikja gyorsul vonatkoztatsi rendszerekben. Tehetetlensgi erk. Sly sslytalansg. Gravitl s tehetetlen tmeg. ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ...... 106

2.3.3.1. Sly s slytalansg. A szabadon es vonatkoztatsi rendszer inerciarendszer .............................1142.3.3.2. A Fld forgsnak hatsa a nehzsgi gyorsulsra (g!). A gravitl (slyos) s a tehetetlen tmeg

egyenlsge.................................................................................................................................................1162.3.4. Ertrvnyek.......................................................................................................................... 1202.3.5. Az erterekrl ltalban. Trerssg ........... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... 1242.3.6. Munka s teljestmny........................................................................................................... 1312.3.7. Pontrendszerek dinamikja.................................................................................................... 139

2.3.7.1. Az impulzusttel tmegpontrendszerre. A tmegkzppont ttele ................................................1402.3.7.2. A pontrendszer impulzusmegmaradsnak trvnye .....................................................................1432.3.7.3. Az impulzusmomentum, az ermomentum, az impulzusmomentum ttel s az impulzusmomentummegmarads ttele tmegpontrendszerre s tmegpontra ........................................................................... 1432.3.7.4. Az er-, a forgatnyomatk- az impulzus- s az impulzusmomentum vektorok sszegzse

pontrendszerekre.........................................................................................................................................147Az erpr s forgatnyomatka...................................................................................................................149

2.4. MEREV TESTEK KINEMATIKAI S DINAMIKAI LERSNAK ALAPJAI....................... 1502.4.1. A merev testek kinematikai lersa ........................................................................................ 1502.4.2. A merev testek mozgsnak dinamikai lersa ........... ........... .......... ........... ........... ........... ..... 1532.4.3. Merev testek egyenslya ........................................................................................................ 156

2.4.4. A tehetetlensgi nyomatk. Merev testek tehetetlensgi nyomatka. Molekulk egyszermodellje s tehetetlensgi nyomatknak szmtsa............... ........... ........... ........... ........... ........... .. 1572.4.5. A merev test halad ill. forg mozgsra vonatkoz megfelelmennyisgek sszefoglalsa167

2.5. AZ ENERGIA ................................................................................................................................ 1672.5.1. A kinetikus (mozgsi) energia s a munkattel. Forg testek kinetikus energija............... .. 1692.5.2. A konzervatv ertr fogalma s jellemzi. A potencilis (helyzeti) energia. A potencil. .... 172

2.5.2.1. A konzervatv ertr fogalma. A potencilis energia. Konzervatv erterek jellemzi ..................1732.5.2.2. A potencil..................................................................................................................................... 184

2.5.3. A mechanikai energia megmaradsnak ttele. "Potencildiagramok" ......... .......... ........... . 1872.5.4. Nem konzervatv erterek ...................................................................................................... 1942.5.5. A belsenergia. Ktsi energia, kttt llapot..................................................................... 195

2.6. A MUNKA, A KINETIKUS ENERGIA S AZ ENERGIA-MEGMARADS ARELATIVITSELMLETBEN. TMEGENERGIA EKVIVALENCIA, TMEGDEFEKTUS .... 199

2.6.1. A munka relativisztikus kifejezse......................................................................................... 1992.6.2. A kinetikus s teljes energia relativisztikus kifejezse................ ............ ............ ........... ........ 2012.7. TKZSEK..................................................................................................................................... 208

2.7.1. Alapfogalmak. Az tkzsek osztlyozsa.......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... .... 2082.7.2. Tkletesen rugalmas nem relativisztikus tkzsek.......... ........... ............ ........... ............ ...... 210

2.7.2.1. Egyenes tkzsek. ........................................................................................................................2102.7.2.2. Ferde tkzsek. ............................................................................................................................213

2.7.3. Tkletesen rugalmatlan nem relativisztikus tkzsek.......... ........... ............ ........... ........... .. 2172.7.4. Nem relativisztikus, nem tkletesen rugalmatlan (valdi) tkzsek ........... ............ ........... 2172.7.5. A relativisztikus impulzus s megmaradsa........................................................................... 219


17/1297

XII

2.7.6. Rugalmas relativisztikus tkzsek........................................................................................ 2242.7.7. Tkletesen rugalmatlan relativisztikus tkzsek........... ........... ........... ............ ........... ......... 227

2.8. NHNY FONTOS MECHANIKAI TRVNY SSZEFOGLALSA .......................................................... 230

3. KINETIKUS GZELMLET............................................................................................................. 234

3.1. TLAGRTK KISZMTSA.................................................................................................. 235

3.2. ALAPFOGALMAK ....................................................................................................................... 2363.3. A KINETIKUS GZELMLET ALAPFELTEVSEI. A NYOMS S AZ ABSZOLTHMRSKLET MIKROFIZIKAI RTELMEZSE. ....................................................................... 241

3.3.1. A P nyoms s mikrofizikai rtelmezse .......... ........... ........... ............ ........... ........... ........... ... 2423.3.2. A T abszolt hmrsklet mikrofizikai rtelmezse............................................................... 244

3.4 BAROMETRIKUS FORMULA, BOLTZMANN FAKTOR..................................................... 2483.5. MOLEKULRIS TKZSEK KLASSZIKUS KZELTSBEN............................................ 250

3.6.2. A diffzi................................................................................................................................ 2603.6.3. Az Einstein-fle bolyongsi problma s az abbl leszrmaztatott Fick II. egyenlet ............ 2643.6.4. Hvezets gzokban............................................................................................................... 267(Energia transzport tkzsek tjn)............................................................................................... 2673.6.5. Belssrlds. Gzok viszkozitsa........................................................................................ 270(Impulzustranszport tkzsek rvn.)............................................................................................. 270

4.1. N DARAB MEGKLNBZTETHET RSZECSKE LEGVALSZNBB TRBELI ELOSZLSA2784.2.1. Az energia szerinti eloszls ltalnos jellemzse. Az egyenslyi llapotot jellemzMaxwell-Boltzmann eloszls...... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ......... 2894.2.2. Egy rendszer a W = wmax valsznsgegyenslyi llapottl eltrvalsznsg

llapotok magra hagyott (elszigetelt) rendszerben megfordthatatlanul a W legvalsznbb llapotfel rendezdnek t. ......................................................................................................................... 300

4.3. A TERMODINAMIKAI VALSZNSG S AZ ENTRPIA KAPCSOLATA...................... 3054.5. A SOKRSZECSKERENDSZEREK TIPIKUS ENERGIANVI S EZEKGERJESZTETTSGE .......................................................................................................................... 309

4.5.1. Gzok energianvrendszere.................................................................................................. 3104.5.2. Szilrdtestek rezgsi energianvi......... ........... ........... ........... ............ ........... ........... .......... .... 3114.5.3. Az energianvk gerjesztettsge gzok esetn........................................................................ 311

4.6. A MAXWELLBOLTZMANN SEBESSG-ELOSZLS, A SEBESSGELOSZLSTLFGG TLAGRTKEK................................................................................................................. 3144.6.1 A sebessg irnyt is figyelembevevMaxwellBoltzmann sebessgeloszls, f(v), idelisgzokban............ ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... . 3144.6.2. Egyes, a sebessg irnytl is fggfizikai mennyisgek tlagrtke................................... 3184.6.3. tlagkpzs a sebessg abszolt rtktl fggMaxwell-Boltzmann sebessg eloszlsesetben. .......................................................................................................................................... 3224.6.4. Az ekvipartci ttele.............................................................................................................. 3254.6.5. Gzok s szilrd testek fajlagos s molris hkapacitsnak szmtsa belsenergijukbl,ill. entalpijukbl............................................................................................................................. 3274.7.1. A szilrdtestek konfigurcis entrpija ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .. 3344.7.2. Elegyedsi entrpia ............................................................................................................... 336

4.7.2.1. Idelis elegykristlyok elegyedsi entrpija .................................................................................336

4.7.2.2. Idelis egyatomos gzok elegyedsi entrpija..............................................................................3384.8. KVANTUMSTATISZTIKK S ELOSZLSI FGGVNYEK .............................................. 3404.8.1. A BoseEinstein eloszls...................................................................................................... 3434.8.2. A BoseEinstein statisztika alkalmazsa idelis gzra........................................................ 3474.8.3. A FermiDirac eloszls idelis Fermi elektrongzban ........... ............ ........... ........... ........... . 3514.8.4. Az eloszlsi fggvnyek sszehasonltsa.............................................................................. 353

5. A MSZAKI S KMIAI TERMODINAMIKA ALAPJAI ................................................................ 356


18/1297

XIII

5.1. A TERMODINAMIKAI RENDSZEREK LLAPOTNAK, LLAPOTVLTOZSNAKJELLEMZSE ..................................................................................................................................... 360

5.1.1. Extenzv llapotjelzk. Az egyszertermodinamikai rendszer defincija. Fajlagosmennyisgek. Homogn, illetve heterogn rendszerek, fzisok....... ............ ........... ........... ........... .... 3625.1.2. Intenzv llapotjelzk. A termodinamika 0. fttele............................................................... 3645.1.3. Az idelis, illetve relis gz llapotegyenletei ....................................................................... 367

5.1.4. llapotvltozsok, mint folyamatok. llapot-fggvnyek ("X) megvltozsnak szmtsakvziegyenslyi folyamatokkal......................................................................................................... 3705.1.5. Az llapotfggvnyek ill. tfggvnyek ltalnos tulajdonsgai, matematikai jellemzse .... 357

5.2. A TERMODINAMIKA I. FTTELE.......................................................................................... 3625.2.1. A termodinamika I. fttelnek klnbzalakjai. Az egyenslyi Gibbsegyenlet .............. 3625.2.2. Az intenzv s extenzv llapotjelzk kapcsolata. A T, P s i (i=1,2,...,K) termodinamikai

defincija. Integrlis fggvnykapcsolatok .................................................................................... 3685.2.3. A Gibbs-Duhem relci......................................................................................................... 3725.2.4. Idelis gz kvziegyenslyi llapotvltozsai. A kvziegyenslyi llapotvltozsok trfogatimunkja s hcserje ....................................................................................................................... 373

5.2.4.1. Idelis gz kvziegyenslyi izoterm llapotvltozsa. Az izotermk egyenlete.............................3735.2.4.2. Az adiabatk egyenlete. Az idelis gz adiabatikus DQ=0 munkja ..............................................374

5.3. A TERMODINAMIKA II. FTTELE (A).................................................................................. 359

(A RELIS FOLYAMATOK EGYIRNYSGA. A ZRT RENDSZEREKENTRPIAVLTOZSNAK SZMTSA.) ................................................................................. 3595.3.1. Idelis gz izoterm trfogati munkja s hcserje. Relis s kvziegyenslyi folyamatoksszehasonltsa .............................................................................................................................. 3605.3.2. Az elszigetelt (magra hagyott) rendszerben lefoly (relis, valdi spontn) folyamatokegyirnysga. A II. fttel kvantitatv alakja................................................................................. 364

5.4. A TERMODINAMIKA II. FTTELE (B) (A HCSERVEL JR MUNKATERMELKRFOLYAMATOK HATSFOKA. A II. FTTEL MSZAKI MEGFOGALMAZSA.) ......... 372

5.4.1. A kvziegyenslyi direkt Carnotkrfolyamat* ..................................................................... 3725.4.2. A reduklt hmennyisgek s az entrpia fggvny. ............................................................. 423Brmely kvziegyenslyi krfolyamat vgtelen szm infinitezimlis Carnot-krfolyamatra bonthat4235.4.3. A htgpet modellezfordtott Carnot-krfolyamat s hatsfoka. Hszivatty................ ... 4255.4.4. A CarnotClausiusttel ...................................................................................................... 427

5.4.5. A Carnotciklus # hatsfokfggvnye alkalmas egy abszolt termodinamikaihmrskletskla definilsra ....................................................................................................... 4335.4.6. A termodinamika II. fttelnek klnbz, tapasztalatokon nyugv megfogalmazsai ....... 434

5.5. NYLT TERMODINAMIKAI RENDSZEREK LERSA........................................................... 4365.5.1. Az egyensly felttele, illetve a spontn folyamatok irnya nyilt rendszerekre ........... .......... 4365.5.2. Az egykomponensrendszer kt fzisnak egyen-slyt megfogalmaz Clausius-Clapeyronegyenlet............................................................................................................................................ 4445.5.3. Kmiai reakcik egyenslya. Fmek oxidcijnak egyenslya........... .......... ........... ........... . 451

6. ELEKTROMGNESSGTAN.......................................................................................................... 459

6.1. ELEKTROSZTATIKA .................................................................................................................. 4596.1.1. Az elektromos tlts ............................................................................................................... 4596.1.2. A Coulombtrvny ............................................................................................................... 467

6.1.3. Az elektrosztatikus ertr....................................................................................................... 4706.1.3.1. Az E elektromos trerssg. Szuperpozci ................................................................................... 4706.1.3.2. A tlts elhelyezkedse, a trerssg vezetkn. Vezetk.............................................................477elektromos trben........................................................................................................................................477

6.1.4. Az elektromos ertr munkja az elektrosztatikban. Az elektromos feszltsg. Azelektrosztatikus ertr konzervatv (az elektrosztatika II. trvnye). Az elektromos potencil........ 4906.1.5. Az elektromos diplus............................................................................................................ 5076.1.6. Elektromos tr szigetelanyagokban (elektromos polarizci) ........................................... 513

6.1.6.1. Alapfogalmak (kondenztor kapacits, relatv permittivits).........................................................513


19/1297

XIV

6.1.6.2. A dielektrikum fogalma. A polarizci s a elektromos eltols vektora. A Gaussttel (azelektrosztatika I. trvnye ill. a IV. Maxwell trvny)................................................................................5216.1.6.3. Az elektromos polarizci mikrofizikai megkzeltse. A ClausiusMosottiDebye egyenlet..528

6.1.7. A kondenztorban trolt energia. Az elektrosztatikus tr energija........... ........... ........... .... 5356.1.8. Az elektromos trjellemzkre vonatkoz hatrfelttelek s ezek nhny jellegzetesalkalmazsa ..................................................................................................................................... 538

6.2. STACIONRIUS (EGYEN) RAMOK, EZEK MGNESES TERE. A MGNESES TRERHATSA VEZETKRE .............................................................................................................. 545

6.2.1. Stacionrius (egyen-) ramok ramkrkben .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........ 5456.2.2. Mgneses alapjelensgek s alapksrletek, az ram mgneses tere......... ........... ........... ..... 5616.2.3. A Lorentzfle ertrvny. A mgneses tr erhatsa rammal tjrt vezetkre. ............... 567

6.2.3.1. A Lorentz fle ertrvny. .............................................................................................................5676.2.3.2. Mgneses tr erhatsa rammal tjrt vezetre. ...........................................................................5706.2.3.3. ramkeretre (ramvezet hurokra, krramra) hat forgatnyomatk B mgneses trben. Azelektromgneses momentum definicija. ....................................................................................................572

6.2.4. ramok mgneses tere. A gerjesztsi (vagy Ampre-) trvny (Maxwell I. trvnynekspecilis esete). A gerjesztsi trvny ltalnos alakja: a Biot-Savart trvny........... ............ ........ 5766.2.5. Mgneses diplusok............................................................................................................... 592A mgneses tr lersa mgneses tulajdonsg kzegben. A mikrofizikai lers alapjai. ........... .... 592

6.2.5.1. Mgneses diplusok; alapfogalmak. ..............................................................................................592

6.2.5.2. A mgneses tr lersa mgneses (tulajdonsg) kzegben. .......................................................... 5946.2.5.3. A mgneses anyagok csoportostsa. Mikrofizikai alapok. ............................................................ 6016.2.6. Inhomogn mgneses kzeg. Hatrfelttelek. ........................................................................ 614

6.2.6.1. A mgneses trjellemzkre vonatkoz hatrfelttelek s trsi trvnyk a mgneses anyagokhatrfelletein. ............................................................................................................................................ 6166.2.6.2. A gerjesztsi trvny inhomogn permeabilits kzeg esetn. .................................................... 619

6.2.7. A Halleffektus....................................................................................................................... 6236.3. AZ ELEKTROMGNESES INDUKCI.................................................................................... 627IDBEN VLTOZ ELEKTROMGNESES TEREK ...................................................................... 627

6.3.1. A Faradayfle indukcis trvny (Maxwell II.) ................................................................... 6276.3.2. Klcsns s nindukci. Induktivits................................................................................ 6396.3.3. Az RL ramkrk. Az induktivits, mint ramkri elem. Energia trols mgneses trben.. 6476.3.4. LC, LCR ramkrk. Nhny tvezetgondolat a rezgstanba: elektromos-mechanikaianalgik. ........................................................................................................................................ 6536.3.5. Az elektromgneses indukci s az elektromgnessg nhny alkalmazsnak fizikai alapjai.655

6.4. AZ ELTOLSI RAMMAL KIEGSZTETT GERJESZTSI TRVNY (MAXWELL I. TRVNYE).............. 666A Maxwell egyenletek rendszere. ........... ........... ........... ........... ........... ........... ............ ........... .......... .. 666

6.5. HARMONIKUSAN VLTAKOZ RAMOK. (ALAPFOGALMAK.) .......................................................... 6726.6. A MAXWELLEGYENLETEK TELJES RENDSZERE ............................................................. 681

7. LTALNOS REZGS S HULLMTAN .................................................................................... 685

7.1. REZGSEK ................................................................................................................................. 6857.1.1. Csillaptatlan, egyszerharmonikus rezgsek....................................................................... 686

7.1.1.1. Az egyszer harmonikus rezgmozgs kinematikja s kapcsolata az egyenletes krmozgssal... 6867.1.1.2. Az egyszer harmonikus rezgmozgs dinamikja ........................................................................ 6907.1.1.3. A harmonikus rezgmozgst ler differencilegyenlet s megoldsai ..........................................6917.1.1.4. Az egyszer, csillaptatlan harmonikus rezgmozgsban trolt sszenergia..................................697

7.1.1.5. Az egyszer, csillaptatlan, harmonikus rezgmozgssal analg mozgsok, fizikai folyamatok.... 6997.1.2. sszetett rezgsek .................................................................................................................. 7047.1.2.1. Azonos irny, egyforma frekvencival rendelkez rezgsek sszetevse. Komplex szmtsimdszer forg komplex vektorokkal...........................................................................................................7047.1.2.2. A spektrum fogalma. Lebegs, amplitdmodulci .....................................................................7107.1.2.3. Periodikus jelalakok, mint sszetett harmonikus rezgsek.............................................................7177.1.2.4. Egymsra merleges harmonikus komponensekbl sszetett rezgsek .........................................721

7.1.3. Csillaptott harmonikus rezgmozgs.................................................................................... 7257.1.4. Knyszerrezgsek. Rezonancia. ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ..... 729

7.2. A HULLMMOZGS LERSNAK ALAPFOGALMAI......................................................... 734


20/1297

XV

7.2.1. A deformcimentes halads ................................................................................................. 7357.2.2. A harmonikus skhullm lersa ............................................................................................ 7377.2.3. A harmonikus gmbhullm. A skhullm, mint kzelts .......... ........... ........... ........... ........... . 7417.2.4. Harmonikus hullmok komplex rsmdja ............................................................................ 742

7.3. A HULLMEGYENLET .............................................................................................................. 7437.3.1. A hullmegyenlet ltalnos levezetse................................................................................... 744

7.3.2. Pldk rugalmas hullm kialakulsra................................................................................. 7467.3.2.1. Vgn rgztett, fesztett hron terjed hullm..............................................................................7467.3.2.2. Nyomshullmok (hanghullmok) gzoszlopban ..........................................................................748

7.3.3. Az elektromgneses hullmok egyenlete s terjedse homogn, izotrp s szabad tltseketnem tartalmaz trben. .................................................................................................................... 754

7.3.3.1. A tvregyenlet............................................................................................................................. 7557.3.3.2. Elektromgneses hullmterjeds szigetelkben (dielektrikumokban). Maxwell-relci................7577.3.3.3. Transzverzalits .............................................................................................................................760

7.3.4. A fny polarizcija............................................................................................................... 7627.3.5. A komplex anyagjellemzk (komplex trsmutat, komplex permittivits s komplexhullmszm). Az n. "homogn hullmegyenlet"............................................................................. 7677.3.6. A dielektromos vesztesg ....................................................................................................... 771

7.4. ENERGIATERJEDS SKHULLMOKBAN ........................................................................... 7747.4.1. ltalnos megfontolsok. Az intenzits fogalma .......... ........... .......... ........... ........... .......... .... 774

7.4.2. Elektromgneses energia terjedse tkletes szigetelkben .................................................. 7757.4.3. Fnyabszorpci. LambertBeertrvny ......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... .... 777

7.5. HULLMOK SZUPERPOZICIJA. HULLMCSOPORT S CSOPORTSEBESSG ..... 7777.5.1. Kt azonos irnyba terjedklnbzfrekvencij skhullm sszetevse.............. ........... .. 7787.5.2. Hullmcsoport ltrehozsa harmonikus skhullmok szuperpozcijval .......... ............ ....... 7807.5.3. A hullmcsoport tulajdonsgai. A csoportsebessg.......... ........... .......... ........... ........... .......... 7817.5.4. A hullmcsoport alakja s az abbl levonhat kvetkeztetsek.......... .......... ........... ........... ... 7937.5.5. A csoport s fzissebessg kapcsolata diszperzis kzegben. A Rayleighsszefggs ...... 7957.5.6. Hullmcsomag s mikrorszecske formlis sszerendelse............. ............ ............ ............ . 797

7.6. INTERFERENCIA, LLHULLMOK ..................................................................................... 8007.6.1. Hullmok interferencija....................................................................................................... 8017.6.2. A fny interferenciakpessgt (koherencijt) korltoz okok........ ........... ........... ........... .... 803

7.6.2.1. A koherencia fogalma s mrszma .............................................................................................803

7.6.2.2. Vonalkiszleseds..........................................................................................................................8057.6.3. Koherens fnyhullmok interferencija................................................................................. 807

7.6.3.1. Koherens hullmok ltrehozsa .....................................................................................................8077.6.3.2. Kt koherens hullm interferencija ..............................................................................................8087.6.3.3. Hogyan mkdik a Michelson interferomter? ..............................................................................810

7.6.4. llhullmok.......................................................................................................................... 8127.7. A HULLMOK ELHAJLSA, A FNYDIFFRAKCI ALAPESETEI..................................... 816

7.7.1. Huygens-Fresnel-elv.............................................................................................................. 8177.7.2. Fnyelhajls egyetlen rsen................................................................................................... 8187.7.2. Optikai rcson val fnyelhajls ........................................................................................... 8237.7.4. A Youngfle ktrses ksrlet .............................................................................................. 8277.7.5. Rntgensugarak s elektronok elhajlsa kristlyrcsok felleti s tmbi atomjain .......... .. 830

7.8. DOPPLER-EFFEKTUS .............................................................................................................. 831

8. A KVANTUMMECHANIKA ALAPJAI............................................................................................ 841

BEVEZETS ........................................................................................................................................ 8418.1. A FIZIKAI MENNYISGEK KVANTLT JELLEGE ................................................................ 842

8.1.1. A hmrskleti sugrzs ........................................................................................................ 8438.1.2. Klsfnyelektromos effektus. Einstein rtelmezse (fotonok)............. ............ ............ ......... 8548.1.3. Szilrdtestek kvantlt rezgsei. Szilrdtestek molris hkapacitsa...................................... 8598.1.4. Az atomi nvk s az elektron impulzusmomentumnak kvantltsga (a hidrogn atom vonalassznkpe) ................ ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ..... 862


21/1297

XVI

8.2. AZ ELEKTROMGNESES HULLMOK KORPUSZKULRIS ILLETVE AMIKRORSZECSKK HULLMSAJTSGAI............................................................................... 870

8.2.1. A Comptoneffektus s lersa a fny korpuszkulris modelljvel ................. ........... ........... . 8708.2.2. Az anyag hullmsajtsgai .................................................................................................... 875

8.2.2.1. A fny kvantumjai, a fotonok.........................................................................................................8758.2.2.2. A rszecskkbl ll anyag hullmsajtsgai.................................................................................8768.2.2.3. Az elektronokra (mikrorszecskkre) felrhat diszperzis relci................................................881

8.2.3. A hullmfggvny (llapotfggvny) a mikrorszecske teljes lerst adja ........... ........... .... 8828.3. A KVANTUMMECHANIKAI LLAPOTLERS ..................................................................... 887

8.3.1. Az idfggSchrdingeregyenlet (A kvantummechanikai llapotegyenlet)............ ........... 8878.3.2. Az idfggetlen (stacionrius) Schrdingeregyenlet .......... .......... ........... ........... ........... ..... 891

8.3.3. A kvantummechanikai kontinuitsi egyenlet. A$%llapotfggvny valsznsgi rtelmezse.Az llapotfggvny normlsa. ...... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ........... .. 8938.3.4. A Schrdingeregyenlet megoldsainak tulajdonsgai. A kttt llapot sajtrtkegyenletnekmegoldsa. Regulris fggvnyek.................................................................................................... 898

8.3.5.#Az Ehrenfestttel (kvalitatv magyarzat).......................................................................... 9048.4. A KVANTLT FIZIKAI MENNYISGEK LEIRSA OPERTOROKKAL ............................ 906

8.4.1. A fizikai mennyisgek lersra hasznlhat opertorok tulajdonsgai .......... ........... ......... 9108.4.2. Hogyan kell a fizikai mennyisgek opertort meghatroznunk? Az impulzus, a hely, az

impulzusmomentum s az energia opertora................................................................................... 915Az energia opertora ...................................................................................................................................915Az impulzusmomentum opertora ..............................................................................................................917

8.4.3. A fizikai mennyisgek mrse................................................................................................. 9178.4.4. A Heisenberg-fle felcserlsi s hatrozatlansgi relcik ........... ............ ........... ............ ... 9218.4.5 Az impulzusmomentum s az elektronspin .............................................................................. 926

Az impulzusmomentum (plyamomentum) sajtrtkei .............................................................................926Az elektronspin...........................................................................................................................................928

8.5. NHNY KVANTUMMECHANIKAI FELADAT STACIONRIUS SCHRDINGEREGYENLETNEK MEGOLDSA...................................................................................................... 929

8.5.1 Szabad rszecske..................................................................................................................... 9298.5.2. A fmek Sommerfeldmodellje: potencilkdba zrt szabad elektronok diszkrt energia rtkei......................................................................................................................................................... 930

8.5.3. A lineris harmonikus oszcilltor energija (kzelt

megolds).......................................... 9398.5.4.# A hidrognatom Schrdingeregyenletnek megoldsa. Az atombeli elektron teljesimpulzusmomentuma........................................................................................................................ 9418.5.5. Tbbelektronos rendszerek. A Paulielv....... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........ 9488.5.6. Az alagteffektus.................................................................................................................... 951

8.6. A SCHRDINGEREGYENLET SSZEFOGLAL ISMERTETSE...................................... 956


22/1297

1. A MSZAKI FIZIKA ALAPJAI

Az els fejezet clja, hogy az egyes fizikai diszciplink trgyalsa eltt megismer-tessen a modern mszaki fizika gondolkodsmdjval, ltalnosnak tekinthetalapjaival, a tbb diszciplinban is hasznlatos alapfogalmakkal.

Megismerjk ennek sorn a fizikai megismers fogalmi s gondolkodsbeli alap-jait, a fizikai fogalmak (mennyisgek) kialakulst s a jelenleg trvnyes SImrtkrendszer (System International d' Units) alapjait.

A kvetkezkben az egyes fizikai rendszerek jellemzivel, a rendszerszemlletfizikai gondolkods elemeivel foglalkozunk.

Vgl megismerkednk a fizika legltalnosabb, az egyes diszciplinktl fg-getlen alaptrvnyeivel; itt kerl sor pl. az n. lineris rendszerek tulajdonsgai, amegmaradsi trvnyek s az n. kontinuitsi egyenletek alapgondolatainak trgya-lsra.

Ezek elzetes megismerse lehetv teszi, hogy az egyes fizikai diszciplinktrgyalsa sorn kitekinthessnk az adott diszciplina klnbz fizikai rendszerekreval alkalmazsra is.

1.1. A FIZIKAI MEGISMERS TJA

A fizika csak megfigyelhet, mrhet, reproduklhat jelensgek, tulajdonsgokvizsglatval foglalkozik.

A fizikai megismersi folyamat els lpse a megfigyels. Ehhez rendszerezett

megfigyelsek sorozatra van szksg, tovbb arra, hogy egyrtelm ksrleti fel-tteleket teremtsnk s e felttelek megvltoztatsval megvltoztassuk a jelensglefolyst, vagyis ksrleteketvgezznk. Minthogy a megfigyelsek els szakaszbana jelensg szmra lnyeges feltteleket mg nem ismerjk, az els ksrletektapogatdz jellegek, de tmaszkodnak mr megismert fizikai tapasztalatainkra.

Egyes esetekben egyltaln nem ll mdunkban a megfigyelt jelensg lefolysbabeavatkozni, teht nem ksrletezhetnk. A szmtgpek megjelense e tren isforradalmi vltozst hozott, mert lehetv tette az n. szimulcit, amelynek sorn avalsgban ksrletileg hozzfrhetetlen paramterek megvltoztatsnak hatsa is

tanulmnyozhat.


23/1297

2

A megfigyelt jelensg fizikai lersa szempontjbl lnyeges elemeket megismerveabsztrakci tjn elvonatkoztatunk a lers szempontjbl lnyegtelen, vagy elskzeltsben nlklzhet rszletektl. A megfigyels trgyt kpezfizikai rendszertelhatroljuk a krnyezettl, s megalkotjuk a fizikai jelensg absztrakt (idealizlt)

fizikai modelljt. A szabadess modellje pl. egy lland er hatsa alatt ll, adott

tmeg tmegpont mozgsa; ugyanakkor eltekintnk pl. a szabadon es test szntl,alakjtl s els kzeltsben a leveg ellenllstl is. Ksrletnk sorn igyeksznkaz idealizcinak megfelel krlmnyeket minl jobban megkzelteni. A fenti

pldt vve: a szabadesst kismret s relatve nagy tmeg gmb alak testlevegben (vagy ha lehetsges, lgres trben) val leejtsvel vizsgljuk.

A modell itercis (ismtlses) kzeltssel val megalkotsval prhuzamosan kikell vlasztanunk, illetve meg kell alkotnunk a jelensg lersra alkalmas fizikaimennyisgeket(pl. a szabadessnl maradva a tmeget, az essi utat, az idt stb.) smeg kell hatroznunk (esetleg az ismertekbl ki kell vlasztanunk) a vizsglat trgytkpez fizikai rendszerre rvnyesfizikai trvnyszersgeket. Ennek sorn ltalbangy jrunk el, hogy a vizsglt rendszert, jelensget, folyamatot besoroljuk a mrkidolgozottfizikai diszciplink(mechanika, statisztikus fizika, elektromgnessgtan,ltalnos hullmtan, kvantummechanika, szilrdtestfizika, felletfizika stb.)valamelyikbe, esetleg (!!) rjvnk, hogy a lersra j diszciplint kell alkotnunkvagy a meglevt ltalnostanunk.

A ksrleti eredmnyekre vonatkoz sszefggseket legtbbszr matematikaialakban fogalmazzuk meg. Gyakran kerl sor arra, hogy a jelensg lersraalkalmas trvnyszersget nem tallvn egy adott diszciplinn bell elskzeltsknt a ksrleti adatokbl alkotott empirikus vagy flempirikus sszefggst

alkotunk.

Ezzel azonban feladatunk mg nem fejezdtt be. j eredmnynket tovbbiksrletekel ellenriznnk kell. Ennek sorn a matematikai alakban megfogalmazotttrvnyszersgeket jabb ksrletekkel vetjk egybe, a megllaptotttrvnyszersgekbl (rendszerint szintn matematikai mdszerekkel) kvetkezte-tseket vonunk le s azokat jra ksrletekkel ellenrizzk. Amennyiben elmletnkaz ellenrzs prbjt killja, azt megalapozottnak tekinthetjk. Htra van azonbanmg az j elmlet, illetve trvnyszersgrvnyessgi krnekmegllaptsa, s amr ismert elmletekhez val illeszkedsnek vizsglata.

1.1.1. A fizikai fogalmak (mennyisgek)

A fizikai lers csak megfelelfizikai fogalmaksegtsgvel lehetsges. A fizikaifogalmak a mennyisgi viszonyok lersa cljbl valamennyien (mrhet) fizikaimennyisgek.

A fizikai mennyisgek definilshoz a kvetkezk szksgesek: a.) mrsi utastsvagy egzakt matematikai kapcsolat kzvetlenl mrhet mennyisgekkel; b.) amennyisg jellegnekmeghatrozsa.


24/1297

3

A mrsi utasts a kvetkezket kell, hogy tartalmazza: 1. A hasznlandmreszkz lerst s alkalmazsi utastst; 2. A fizikai mennyisg mrtkegysgtsskljt. A skla megadshoz az egysgen kvl meg kell adni a skla null-pontjt,a sklartk eljelt s a skla egyenletes (lineris) vagy ettl eltr (pl. ngyzetes)voltt. A skla egysge ltalban nknyes, ltalban nullpontja is, de a termszet

nhny esetben kitntet bizonyos nullpontvlasztst (ld. pl. az abszolt hmrskletnullapontjt).

A fizikai mennyisgeket jellegk szerint skalr, vektor stb. mennyisgekre cso-portostjuk. A fizikai mennyisgek akkor tekinthetk vektoroknak,* ha azoknak: a)nagysguk s irnyuk van, s b) alkalmazhat rjuk a vektori sszegzs szablya.Utbbi a fizikai mennyisgeknl nem magtl rtetd. Pldul az, hogy az ervektormennyisg, felttelezi az erk fggetlen sszegezst, azaz, hogy pl. egy er

jelenlte nem befolysolja a msik er nagysgt s irnyt.

Alapveten minden fizikai mennyisgnek sajt mrtkegysge lehetne. Azonban aklnbz fizikai mennyisgek mrsi utastsai lehetsget adnak egyszerstsekre:a sebessget pl. tvolsg- s idmrssel hatrozhatjuk meg, ezrt mrtkegysgt atvolsg s az id mrtkegysgbl szrmaztathatjuk.

A fizikai mennyisgek ltalban nem definilhatk nmagukban, pl. az id csak azlland peridus mozgssal egytt definilhat. A lers egyszerstse rdekbenteht szksg van n. alapmennyisgekre, melyeket bizonyos rtelembenaxiomatikusan definilunk s mrtkegysgket egy rendszerint nknyesen vlasztottetalonnal val sszehasonlt mrssel hatrozzuk meg. Az alapmennyisgek s ezekszmnak megvlasztsa nknyes, clszer bennk nemzetkzileg megllapodni. Az

els

nemzetkzi alapmennyisgekben a francia forradalom idejn llapodtak meg;ezek sszessge s az egysgket (etalonjukat) definil n. mrtkrendszer aztasokat vltozott. A ma rvnyes s llamkzi egyezmnyek, nemzeti jogszablyokalapjn ktelez mrtkrendszer az n. "Nemzetkzi mrtkegysg rendszer" (SI Systme International d' Units). Az alapmennyisgek mrtkegysgbl a tbbifizikai mennyisg mrtkegysge leszrmaztathat.

Itt jegyezzk meg, hogy elvi klnbsg van egy fizikai mennyisg "mrtkegysge"s "dimenzija"kztt. A sebessg dimenzija pl. az t s id dimenzi hnyadosa; adimenzi fggetlen a vlasztott mrtkrendszertl. A mrtkegysg viszont

egysgrendszer fgg

, a sebessgre pl. az SI-ben

m

s . Mivel mi a tovbbiakban csak azSI rendszert hasznljuk, az egyszersg kedvrt (nem elfelejtve a fentebbmondottakat) mi ltalban csak a mrtkegysget adjuk meg.

Az SI alapmennyisgeitaz 1.1. Tblzat foglalja ssze.

* A vektormennyisgeket nemcsak a fenti mdon definilhatjuk, hanem transzformcis szablyaiksegtsgvel is. E szerint egy mennyisg akkor vektor, ha nagysga s irnya van s az egyik

koordintarendszerrl egy msikra ttrve gy transzformldik, mint a helyvektor. A vektorokegyrtelm definilshoz (az n. kttt vektoroknl, ilyen pl. az er) nagysgukon s irnyukon kvlmeg kell adnunk azok tmadspontjt (kezdpontjt) is.


25/1297

4

1.1. Tblzat. Az SI alapegysgei

Alapmennyisg Jele Mrtkegysge Az SIszabvnyosts

ve

hosszsg l, , s mter, m 1983.

tmeg m kilogramm, kg 1889.

id t msodperc, s 1969.

elektromos ramerssg I, i amper, A 1948.

termodinamikai h-mrsklet

T kelvin, K 1967.

anyagmennyisg n mol 1971.

fnyerssg I! kandela, cd 1979.

Az alapmennyisgek, etalonok s sklk egzakt ismertetse meghaladja lehets-geinket; a pontos ismeretek ktetnyire terjed szveget ignyelnek s gy ezekvonatkozsban a nemzetkzi szabvnyokra kell utalnunk.

Az id, mint fizikai mennyisgnmagban nem definilhat; meghatrozsa azonaz axiomatikus felttelen alapul, hogy a termszetben ltezik (legalbb egy) olyan

periodikus mozgst vgz test, amelynek T peridusideje (ill. f =1

T frekvencija)

idben lland rtk. (Az egyms utn bekvetkez idtartamok sszehasonltsaugyanis csak lland peridusidej periodikus mozgsok rvn lehetsges.) Azidaxima ellenrzse (mint minden axim) csak ksrletesen lehetsges s ezt ismereteink szerint minden emberi kultra az idk kezdete ta igyekezett el isvgezni. A legutbbi idkig (1899-ig) ilyen mozgsnak tekintettk a Fldtengelykrli forgst: az id egysgnek a Nap kt egyms utni delelse kztt elteltidtartamok vi kzprtkt vettk

1 kzpnap = 24 h = 1440 min = 86 400 s

("asztronmiai idskla"). Mivel pontosabb mrsek szerint a Fld forgsa nemegyenletes, kvarc, majd "atom"-rkat szerkesztettek. 1969-ben az id mrtkegys-gnek defincija megvltozott:

Az idSI egysge a msodperc; jele: s. Egy msodperc a 133Cs izotpja

meghatrozott elektronllapotai kztti elektrontmenetnek megfelel

elektromgneses sugrzs peridusidejnek

9 192 631 770-szerese.

(A definciban szerepl tmenet a 133Cs izotp 2S

alapllapotnak az F=4, MF=0 s az F=3,

MF=0 megjells kls tr ltal nem perturblt hiperfinom szintjei kztti tmenet.)


26/1297

5

A hosszsg SI mrtkegysge a mter, jele m. A mter egysgt az 1983-banrvnybe lpett szabvnyok gy adjk meg, hogy a fny vkuumbeli sebessgt a

c = 2,99792458108 m/s

meghatrozott rtkknt definiltk.

1 m az a tvolsg, amit a fny vkuumban 3,3356409519815210-9 s("1/2,99792458108s) alatt tesz meg.

A mter egysgnek meghatrozsa teht frekvencia mrsen s a fnysebessgllandsgn (pontosabban invarins voltn) alapul.

A fnysebessg rtke 1983-ig kt (nknyesen definilt) egysgbl, a msodpercbl s amterbl volt szrmaztatva. Az idmrs pontossga nagysgrendekkel meghaladta ahosszsgmrs pontossgt, teht a fnysebessg ilyen szrmaztatsnak az volt az ered-mnye, hogy rtkt csak a hosszsgmrs pontossgval lehetett meghatrozni. Bay Zoltn

az Egyeslt llamokban dolgozva javasolta, hogy a fny sebessgnek rtkt az akkoriidk legpontosabb mrsei alapjn 299792458 ms1 rtkben rgztsk (gy ugyanis ahosszsgegysg szmrtke nem vltozott meg) s a hosszsgegysget az idegysg fentirtke alapjn frekvencia mrsre vezessk vissza

A tmeg, mint fizikai mennyisg meghatrozsa Newton ta* lland gondokforrsa. Az alapvet gond, hogy az F = mta mozgsegyenletben szerepl n. tehe-tetlen s a pl. mrlegelskor mrt n. gravitl tmeg azonossga s egyenlsge nemmagtl rtetd. Elszr (1908) Etvs Lornd igazolta, hogy a ktfle tmeg igennagy pontossggal egyenl. jabb (1961) mrsek szerint az mt/mgrav arny eltrseaz egysgtl #1011. Ez az eredmny elegend alap arra, hogy egy nknyes (a

franciaorszgi Svres-ben rztt) etalonnal val sszehasonlt mrlegelssel atmeget s annak egysgt, az 1 kg-ot definiljuk.

Megjegyezzk, hogy rik az id az atomfizikai mrseken alapul tmegstandardbevezetsre. Ehhez legalbb a mai tmegmrs pontossgval ismernnk kellene egymakroszkpikus, mrlegelhet tmegben az atomok szmt. A tmegegysg atomimennyisgekkel val rgztse kt okbl lenne kvnatos: a) az ilyen standardhoz mindenkihozzfrhetne s nem lenne kitve az etalon tmeg valsznsthet krosodsnak; b) azatomok s molekulk tmege egymssal kt nagysgrenddel pontosabban hasonlthat ssze,mint ahogy az a szoksos tmegmrsnl (mrlegelsnl) lehetsges. A bevezets akadlya,hogy egy makroszkpikus test atomjainak szma mg nem hatrozhat meg olyan

pontossggal sem, mint amilyennel mrlegelsnl a tmegek.

Az anyagmennyisg SI egysge a ml; a mennysg jele: n. Egy ml annak arendszernek az anyagmennyisge, amely

NA = 6,02213671023 darab

* Newton a tmeget m=V$ kplettel definilta, ahol V a trfogat s $ a srsg; mivel a srsget is

ezzel az egyenlettel definilta, ez a definci circulus vitiosushoz vezet. Ma ltalban gy jrnak el,hogy a tmeget az anyagmennyisggel veszik arnyosnak: azonos szerkezet testek esetben ktszerakkora anyagmennyisg ktszer akkora tmeget is jelent.


27/1297

6

elemi egysget (atomot, molekult, elektront) tartalmaz. Az NA az n. Avogadrolland, ld. rszletesebben a 3.2. pontot.

Az SI teht az anyagmennyisg defincijt elvlasztotta a tmeg defincijtl.Ennek egyb okok (ld. elz lbjegyzetet) mellett a ml hasznlatnak elnys volta

adott rtelmet: 1 mol anyagban ugyanis az anyagi minsgtl fggetlenl mindigugyanannyi rszecske tallhat; ugyanakkor 1 g anyagban a rszecskk szma azanyagi minsgtl fgg.

Az elektromos ramerssg

Az elektromos ramerssg a vezetk mgneses klcsnhatsa segtsgvel defi-nilhat. SI egysge az amper; jele A. 1 A az az ramerssg, amelynek hatsra kt

prhuzamos, egymstl 1 m tvolsgra lev igen hossz s vkony merev vezet1 mhosszsg darabjai kztt vkuumban 2107 N er lp fel (1948). Az gy definiltramerssg-egysget Aabs (abszolt ampernek) is nevezik.

1908 s 1948 kztt a kvetkez definci volt rvnyben: 1 Aint (1 internacionlisamper) annak az ramnak az erssge, amely az ezstnitrt (AgNO3) vizes oldatbl 1s alatt 1,118 mg ezstt vlaszt ki. (1A = 1,00015 Aint)

A hmrsklet defincija felttelezi egy (vagy tbb) anyag adott X fizikaitulajdonsgnak a hmrsklettel val egyrtelm X(T) kapcsolatt (ld. 3.2. pontot).Az SI-standard a termodinamikai Carnot-ciklus (ld. 5.4.5. pont) anyagi minsgtlfggetlen (abszolt) hatsfokt tekinti ezen tulajdonsgnak.A standard hmrskleta termodinamikai hmrsklet; egysge a kelvin (K), amely a vz hrmaspontja(nknyesen, de clszeren rgztett) termodinamikai hmrskletnek1/273,16-odrsze. (A vz hrmaspontja, ld. 5.2.5. pont, P=611 Pa, s T=273,16 K.); jele T. Atermodinamikai hmrsklet sklja, megegyezik a Celsius empirikus sklval: 1oChmrskletklnbsg egyenl 1 K hmrskletklnbsggel. A skla nullpontjatermszetes nullpont: 0K = 273,15 oC. Mivel a termodinamikai hmrsklet s ahmrskleti skla megegyezik az idelis-gz sklval a termodinamikai hmrsklet

primr (hitelest) eszkze az idelis-gz hmr.

Afnyerssg(I! ), egysge a kandela (cd). 1 cd a fnyerssge annak a %=540 nm(5401012 Hz frekvencij) monokromatikus fnyt kibocst fnyforrsnak, amelyneksugrerssge 1/683 W/sr. (A sr a steradin jele, ld. albb.) Fotometriai egysg. (Nem

azonos a 7. pontban trgyalt fnyintenzitssal, azzal bonyolult, knyvnkben nemtrgyalt kapcsolatban ll; ezzel kapcsolatban az alkalmazott optikai irodalomrautalunk.

Az SI kiegszt egysgei a sk- illetve trszg, mrtkegysgei: a radin s aszteradin.

A skszg (pl. &'( )). Geometribl tvett fogalom. A skszg a skon egymstmetsz kt egyenes ltal bezrt skrsz. Nagysgt az SI-ben vmrtkben (egysge: aradin, jele: rad) fejezzk ki. A radinban mrt szg, a szg cscsa kr rt tetszsszerinti r sugar krbl a szgszrakkal kimetszett *s v s a kr sugarnak hnyadosa

) [radin] =*sr (1.1)


28/1297

7

A kr mrete kzmbs: minden kr hasonl egy msik krhz. A 360-os teljes

szgnek2+r

r = 2+ radin felel meg. A radin puszta szm s a szgmrs mdszerre

utal, gy sin (1,5 rad) s sin 1,5 ugyanazt jelenti.

Elfogadott a szg fokban (jele o) val kifejezse. Egysge a teljes szg 360-adrsze.

A trszget(,), a skszg hromdimenzis megfeleljt a trszg cscsa kr rt rsugar gmbbl a trszg cscsbl hzott ltalnos kp alkotival kimetszett *Afellet nagysgnak s a gmbsugr ngyzetnek hnyadosval definiljuk:

, [szteradin] =*Ar2 (1.2)

(ld. 1.1. bra). A szteradin jele: sr. A teljes gmbfellethez4r2+

r2 sr = 4+ sr tartozik.

Meg kell ugyanakkor jegyezni, hogy az , pontos megadshoz meg kell adni akimetszett fellet alakjt is. (Gondoljunk arra, hogy ugyanakkora fellete nemcsak azbrn rajzolt gmbkr alak, hanem pl. egy dlkr mentn elhelyezked keskenyhurka alak alakzatnak is lehet.)

r

A

O

1.1. bra. A trszg defincijhoz

A fizika leszrmaztatott mennyisgei.

Mivel egy j fizikai mennyisg mrsi utastsa a mr definilt mennyisgekenalapul, az j mennyisg dimenzija s mrtkegysge a mr definilt mennyisgekdimenziibl, illetve egysgeibl a mrsi utasts alapjn szrmaztathat.

gy pl. az eraz SI-ben nem alapmennyisg. Az er mrtkegysge (a newton, jele N)a tmeg s a gyorsuls egysgbl szrmaztathat:

[F] = [m][a]


29/1297

8

1 N= 1 kgms2

1.1.2. A fizikai rendszer, krnyezet s ezek klcsnhatsai

A tjkozd ksrletek, meggondolsok utn els feladatunk, hogy definiljuk afizikai megfigyels trgyt.

A fizikai megfigyels trgytrendszerneknevezzk (jellse: R) s

(sokszor csak gondolatilag) zrt fellettel (n. hatrolfellettel)

elhatroljuk a krnyezettl (jells: K).

Afizikai rendszeren meghatrozott fizikai elemek (atomok, molekulk,elektronok, iontrzsek, erterek, kontinuumok, makroszkpikus testek stb.)

sszessgt rtjk, melyek a rendszeren bell egymssal illetve a kls

krnyezettel klcsnhatsban llnak.

Azok a fizikai elemek, amelyek nem tartoznak a rendszerhez, de a rendszer s akrnyezet kztti klcsnhatsban szmtsba veendek, alkotjk a rendszerkrnyezett(jele K).

R

R RI RII

(a)

(b) (c)

K

KK

1.2. bra. Rendszer, krnyezet, hatrolfellet klnbzesetekben (-

.jellel a

klcsnhatst jelltk); a) zrt R; b) nyitott R, definilt klcsnhatsra nyitott

hatrfellettel s K krnyezettel; c) zrt R, egyms kztt definilt klcsnhatsban

lvRI, RIIalrendszerrel. (A | | |___vonal adott szigetelshatrol felletet jelent.)


30/1297

9

A vizsglt rendszert bels hatrol felletekkel n. alrendszerekre (RI, RII, ...) isfelbonthatjuk. A rendszerek, alrendszerek lehatrolsa nknyes s azt a vizsglatclszersgi szempontjai hatrozzk meg. Pldul egy mozg dugattyval elhatroltgz kiterjedsnek vizsglatakor clszer hatrolfelletknt a mozg dugattytvlasztani: a hatrol fellet ilyenkor pl. nem hatrol lland trfogatot.

A rendszer s krnyezete ill. az egyes alrendszerek egymsra hatst klcsn-hatsnaknevezzk.

Az adott rendszer s krnyezete kztti lehetsges klcsnhatsokat ebben a fejezetben csakttekintjk, a rszletekbe a megfelel fejezetekben fogunk majd elmlyedni. A rendszer skrnyezete kztt lehetsges klcsnhatsok egy lehetsges csoportostsa (a teljessg ignye

nlkl) a kvetkez:

Mechanikai klcsnhatsok. a rendszer egsznek a krnyezethez kpesti, illetvealrendszereinek egymshoz kpesti helyzett s (vagy) mozgsllapott vltoztatjk meg: a

krnyezet ezek sorn az egsz rendszeren kontakter vagy ltalban ertr tjn

mechanikai munkt vgez.

A trfogati munka a mechanikai klcsnhats specilis fajtja.

Az elektromos ill. elektromgneses klcsnhats tlttt rszecskk s elektromgneses terek

olyan klcsnhatsa, amelynek sorn tltselmozdulssal, tltscservel a rendszerben

(vagy a rendszer ltal) munkt vgznk.

Hcservel, mint folyamattal jr (sokszortermikusnak nevezett) klcsnhatsok.

A rendszer s a krnyezet kztti anyagmennyisg cservel jr klcsnhatsok.

A fellet nagysgt, alakjt megvltoztat klcsnhatsok.

A krnyezet hatst rendszerint megprbljuk a rendszer jellemzivel kifejezni. Akrnyezetet sokszor clszer olyan nagynak vlasztani, hogy jellemz paramtereinek(pl. hmrskletnek) a rendszerrel val klcsnhats (pl. hcsere esetn) sorn

bekvetkez vltozsa elhanyagolhat legyen; utbbi tulajdonsgokkal rendelkeznekpl. az n. htartlyok(ld. 5. fejezet).

A klnbz rendszertulajdonsgok, jelensgek, folyamatok trgyalsnl mindigmeg kell adnunk, hogy adott esetben milyen klcsnhatsokat vesznk figyelembe, smelyeket zrunk ki. Utbbi alapjn a rendszereket a kvetkezkppen csoportostjuk:

Elszigetelt rendszer (alrendszer) az a termodinamikai sokrszecske rendszer,amelyben a krnyezetvel minden klcsnhatst kizrunk. gy pl. kizrjuk amechanikai, termikus, az anyagmennyisg cservel (vltozssal), kmiai munkval

jr klcsnhatsokat. Az elszigetelt rendszer s krnyezete kztt nincs impulzus-,impulzusmomentum- s tltscsere, nincs energia- s anyagtvitel, s nincs htadssem (DQ=0); a rendszerre nem hat kls er.

Elszigetelt termodinamikai rendszer bels energija lland (dU=0).

Mechanikailag zrt rendszer esetben a rendszerre nem hatnak kls erk,

kizrjuk az impulzus-, impulzusmomentum- s mechanikai energiatvitelt. Kizrjuk atrfogati munka lehetsgt is. A mechanikailag zrt rendszer esetn megengedhet


31/1297

10

viszont a termikus klcsnhats s (pl. porzus membrnon t) az anyagcsere,anyagtvitel.

Adiabatikus rendszer esetn nincs termikus klcsnhats, teht (pl. hszigetelfallal) kizrjuk a rendszer termikus klcsnhatst, a hcsert (Q=0, DQ=0).

Megengedhet viszont ilyen rendszerben az adiabatikus trfogati munka. A fogalmatkizrlag termodinamikai rendszereknl hasznljuk.

Nylt rendszernek nevezzk azt a termodinamikai rendszert, melyre nzvemegengedjk a trfogati munkavgzst, hcsert s (komponensenknt) az anyag-mennyisg megvltozst. A nylt rendszer specilis esetben megengedjk a kmiaireakcit: itt a komponensek anyagmennyisgnek megvltozsa nem tetszsszerinti, akomponensek vltozsa ilyenkor csak a stchiometriai szmokkal arnyos lehet.

A tovbbiakban levezetseinkhez mindig megadjuk, hogy azok milyen rendszerre

vonatkoznak; ennek sorn a rendszerek fenti csoportostst alkalmazzuk!

1.1.3. A fontosabb fizikai modellek

A modellalkots a fizikai megismers lnyeges eleme: clja a vizsglt fizikai rend-szer lehet legegyszerbb, a vizsglt tulajdonsgot, jelensget, folyamatot elfogadhat

pontossggal ler trvnyszersgek megllaptsa. A valsgos, sokszor igenbonyolult jelensgek esetn a lnyeges sajtsgokra koncentrlunk, azazabsztrahlunk, modellt alkotunk.

Az anyagi pont, tmegpontegy, pusztn m tmegvel jellemzett geometriai pont(mely teht nem rendelkezik bels szerkezettel). Egy vizsglt test akkor jellemezhettmegpontknt, ha az adott lers szempontjbl alakja lnyegtelen (pl. forgstleltekinthetnk), kiterjedse, mrete pedig elhanyagolhat a vizsglt fizikai rendszer-

ben lv testek kztti tvolsgokhoz kpest ill. amikor a test helyzetnek mrsihibja nagy annak mrethez kpest. (Pldul a bolygk mozgsa a naprendszerben,

n. idelis gzok atomjai, molekuli, makroszkpikus testek helyettestsetmegkzppontjukba kpzelt tmegponttal stb.)

Idelis gz. Olyan (a valsgban csak nhny gzra, pl. H2, He stb. mrskelten kisnyomson rvnyes) gzmodell, melyre rvnyes a PV = NkBT llapotegyenlet, smelyet mikrofizikailag tmegpontokbl ll, egymssal csak tkzsekbenklcsnhat rendszernek tekintnk.

A merev test brmely kt, tetszlegesen kivlasztott pontjnak egymstl valtvolsga lland; msszval mozgsa sorn sem mretei, sem alakja nem vltoznak.Sokszor olyan, egymshoz kpest rgztett pontokbl ll tmegpontrendszernek

tekinthet, melynek bels szerkezettl eltekintnk. A merev testek mindig nemelhanyagolhat kiterjedsek.


32/1297

11

Tkletesen rugalmas egy test, amelynek a klcsnhatsban az alakja megvltoziks eredeti alakjt, a ltrehoz kls hatst kellen lassan megszntetve (klnben atest rezgsbe jn!) visszanyeri.

Tkletesen rugalmatlan az a test, amelynek alakjt egy (brmilyen kis) erhats

kpes megvltoztatni, s amely a kls hats megszntetse utn alakjt nem vltoz-tatja meg.

Harmonikus oszcilltoraz olyan rezg rendszer, amelynek rezgsei harmonikusak,azaz sin ill. cos fggvnnyel, illetve ezek linerkombincijval lerhatak. Azegydimenzis harmonikus oszcilltort lineris harmonikus oszcilltornak nevezzk.Ilyen modellel rhat le pl. egy rugra fggesztett tmegpont, a H/H molekularezgse. Az elektromgneses sugrzs forrsa, a sugrzsi tr, energia szempontjblugyancsak lerhat harmonikus oszcilltorokkal.

Modelljellegek pl. a srld ertl, srld munktl, ellenllstl val eltekints

sokszor alkalmazott felttelezsei is.

Idelis ramkri elemek. Az idelis kondenztor ellenllsa vgtelen. (Avalsgos kondenztort egy prhuzamosan kapcsolt kondenztorral s ellenllssalrunk le).

Az idelis tekercs (induktivits) olyan absztrahlt tekercs, melynek ohmosellenllsa nulla. (Egy valdi tekercst egy sorbakapcsolt tekerccsel s ohmosellenllssal runk le.)

Szmos ms modellre az egyes fejezetekben trnk ki.

1.1.4. A fizikai trvnyek, aximk. A fizikai trvnyek

rvnyessgi kre; az (n. Bohrfle)

korreszpondencia elv

A fizikai mennyisgekre vonatkoz sszefggseket, egyenleteket fizikai trv-

nyeknek, ttelekneknevezzk.

A fizikai trvnyek megalkotsa nem mindig trtnik kzvetlen ksrletek alapjn.A tudomnytrtnet ilyen, n. axiomatikus trvnyekknt tartja szmon tbbek kztta Newtonaximkat (ld. 2.3.1. pont) a termodinamika I, II fttelt, a Maxwellegyenletek rendszert (ld. 6.4. pont) s a Heisenbergfle felcserlsi relcikat (ld.8.4.4. pont). Ezekben az esetekben a felgylt risi ksrleti ismeretanyag ismeretbena megsejtett trvnyt aximakntfogalmaztk meg.

Azaxima az ltalnos tapasztalatok alapjn az elmlet lre lltott

olyan kplet, ttel, amely sok esetben kzvetlenlnem ellenrizhet. Az

aximt a belle levezetett kvantitatv kvetkezmnyek, kpletek


33/1297

12

ksrletekkel val szleskrellenrzse igazolja. Az aximkat minden j

ismeret felmerlse esetn jra s jra ellenrizni kell.

Az ismtelten felmerlt ktelyekre, az jra ellenrzsre j plda az energiameg-maradsi ttel ellenrzse a 01bomls felfedezsekor (ld. 1.3. pontot).

A fizikai trvnyek rvnyessgi hatrai, a korreszpondencia elve. A valsgmegismerse hossz s fradsgos folyamat. Mreszkzeink fogyatkossgai kvet-keztben ismereteink sohasem terjedhetnek ki a fizikai valsg minden rszletre. Ezazt is jelenti, hogy legpontosabb elmleteink is csak a valsg egy megkzeltstkpesek biztostani. Mindig voltak s valsznleg mindig lesznek olyan jelensgek,amelyeket vagy mg nem ismernk, vagy ha ismerjk is ket, akkor sem vagyunk mgkpesek azokat teljesen lerni.

Fizikai elmleteink teht mindig korltozott rvnyek. Ezrt elmleteink rv-nyessgi hatrainak ismerete mindig nagyon fontos. Ha egy olyan jelensggel

tallkozunk, amely jelenlegi elmleteinkkel nem rhat le, akkor elmleteink mdo-stsra, esetleg j elmlet kidolgozsra van szksg. Ktfle okbl kerlhet sor egyj elmlet kidolgozsra: vagy olyan jelensget ismernk meg, amely semmikppennem illeszkedik be eddigi elmleteinkbe (pl. az elektromgneses jelensgek pusztnmechanikai modellekkel nem voltak lerhatak, ezrt szksg volt azelektromgnessg elmletnek kidolgozsra), vagy pedig egy mr ismert elmlethatskrbe tartoznak vlt jelensgrl derl ki, hogy eddigi elmletnkkel lehetetlenlerni (ez volt a helyzet a relativitselmlet esetben). Az j elmlet segt pontosabbandefinilni rgebbi elmleteink rvnyessgi krt.*

Egy j elmlet kidolgozsa sorn mindig szem el

tt kell tartanunk meglev

, r-vnyes elmleteink eredmnyeit. Abban az esetben, amikor az j elmlet kidolgo-zsra azrt van szksgnk, mert a rgi elmlet nem r le helyesen egyes jelensgeket(de a rgi elmlet sok jelensget elegend pontossggal ler), olyan elmletkidolgozsra van szksg, amely megfelel felttelek teljeslse esetn visszaadja argebbi elmletnkben rvnyes s a tapasztalattal megegyez trvnyszersgeket.Ez az n. korrespondencia elve.

Pldaknt emlthetjk erre az esetre pldul, hogy a relativisztikus mechanika tr-vnyei kis v sebessgeknl (v c, ahol c a vkuumbeli fnysebessg) tmennek aklasszikus, Newtonfle mechanika egyenleteibe (ld. pl. 2.2.4.2., 2.3.1.2. s 2.6.2.

pontokat); ugyangy: a mikrorszecskkre vonatkoz kvantummechanika trvnyeibizonyos felttelek teljeslse esetn tmennek a klasszikus fizika trvnyeibe (ld.8.2.3. s 8.3.5. pontokat); pl. ha az elektronok kzeltleg lland ertrben mozognak(Ehrenfestttel, ld. 8.3.5. pont, pl. az elektronsugrcsben mozg elektronok esete) akvantummechanikai lers helyett a klasszikus lerst alkalmazhatjuk.

Az a tny, hogy a nagyobb rvnyessgi kr elmlet magban foglalja a kisebbrvnyessgi krt, gyakorlati jelentsg. Ez teszi lehetv a mrnk szmra, hogy

* Egyes esetekben azonban elfordulhat, hogy a rgebbi elmlet rvnytelennek bizonyul. Pldulgondoljunk az n. "hanyag elmlet" esetre.


34/1297

13

megfelel kzeltseket alkalmazzon s ha az adott felttelek gondos mrlegelsalapjn lehetv teszik az egyszerbb elmlettel dolgozzon.

1.2. NHNY FIZIKAI RENDSZER JELLEMZSE

1.2.1. Kis szabadsgi fok (mechanikai) tmegpont rendszerek

Ide soroljuk a mechanikai mozgsegyenletekkel lerhat, krnyezetvelklcsnhatsban lev anyagi tmegpont s az egymssal s a krnyezettelklcsnhatsban lev N szm (diszkrt) tmegpontbl ll tmegpontrendszerekmozgsnak problmakrt. Bizonyos ltalnostssal minden test diszkrttmegpontrendszernek tekinthet; ez a felfogs a merev testekkel kapcsolatban bevlt,ms kiterjedt testekre az folytonossgi- (kontinuum-) elmlet* bizonyultalkalmasabbnak.

A klcsnhatsokat erkkel rjuk le. Az egyetlen tmegpontra csak kls erkhatnak. A tmegpont rendszerre hat erket kls erkre s a rendszer pontjai kztthat belserkre osztjuk.

A bels erkre (mivel ezek termszetvel, trvnyszersgeivel a mechanika nemfoglalkozik) kln aximakntfelttelezzk, hogy azok centrlisak, azaz azok atmegpontokat sszekt egyetlen kitntetett irny, az ket sszekt egyenesirnyba esnek; Newton III trvnybl kvetkezik, hogy egy i s j tmegpont kztti

bels erk semlegestik egymst (Fij = Fji).

Ezzel a klnfeltevssel a tmegpontrendszerek a Newton-fle

mi ai = mid2r i(t)

dt2 = F(K)i +2

j = 1j 3 i

N

Fij (1.3)

* A kontinuumok mechanikjval knyvnkben az elszban jelzett okok miatt nem foglalkozunk.


35/1297

14

mozgsegyenletekkel, illetve ezek integrljaival a rendszerek mechanikjnakmindensszefggse (legalbbis elvben) meghatrozhat.* (Az (1.3) egyenletben az i= 1, 2

j N a tmegpontrendszer megjellsre szolgl, az F(K)i a kls, az Fij a bels

erket jelenti; az sszegzsben szerepl i 3 j kittel arra utal, hogy a tmegpont sajt

magra nem fejt ki ert.

A (1.3) egyenlet egy lineris, msodrend differencilegyenlet.

Diferenciegyenletek azok az egyenletek, amelyekben egy, vagy tbb ismeretlen,

meghatrozand fggvny kznsges, vagy n parcilis differencilhnyadosai

szerepelnek. A differencilegyenletek megoldsa ezen fggvnyek meghatrozst

jelenti. Msodrend az az egyenlet, amelyben szerepl legmagasabb derivlt a

msodik derivlt. az egyenlet lineris, ha mind az ismeretlen, mind derivltjai els

hatvnyon szerepelnek (ld. 1.2.4. pontot).

Ha egy N darab rszecskbl ll rendszer knyszererktl (ld. albb) mentes,akkor viselkedst N darab fggetlen vektorilis (illetve 3N skalris) msodrenddifferencilegyenlet rja le. A rendszert jellemz fggetlen egyenletek szmt, arendszer mechanikai szabadsgi foknak(jele: fM) nevezzk, azaz ilyenkor

fM = 3N (1.4a)

Ha a rendszerben a tmegpont(ok) mozgst knyszerfelttelek(illetve az ezeket amozgsegyenletekben helyettest knyszererk) korltozzk, akkor

fM = 3N k (1.4b)

ahol k a knyszerfelttelek szma. Pldul ha egy tmegpont mozgst egy kr mentimozgsra korltozzuk, akkor a knyszer geometriai s a megfelel knyszert leregyenlet a kr x2 + y2 = r2 egyenlete s a z = ll. egyenlet, gyfM = 32 = 1. Hasonl geometriai knyszer, pl. ha a tmegpont(ok) mozgst egyetlenskra korltozzuk. A merev testet felfoghatjukbels knyszerfelttelekkel korltozotttmegpontrendszernek: a knyszerfelttelek itt elrjk, hogy az ilyen testben brmelykt, tetszlegesen kivlasztott pont egymstl mrt tvolsga lland.

Az (1.3) tpus msodrend differencilegyenlet egyrtelm megoldsa csak ktkezdeti felttel (pl. a t=0-hoz tartoz ro helykoordinta s a vo kezdeti sebessg)

megadsa mellett lehetsges. Ez azt jelenti, hogy pl. egy N darab rszecskbl llrendszert 3N vektoregyenlet s 23N = 6N kezdeti felttel r le egyrtelmen.

A mechanikai rendszer teljes jellemzse az ssztmeg (m= 2mi), atmegkzppont, az impulzusmomentum s a rendszer mechanikai energijnakmegadsval trtnik (ld. az elz lbjegyzetet).

* A mechanika 3 (az (1.3)-bl levezethet) alapttelen nyugszik: a tmegkzppont ttel, azimpulzusmomentum- s az energia megmaradsi ttel (energia-ttel). Ezekkel a 2.3.7., illetve 2.5.3.pontokban foglalkozunk.


36/1297

15

Az (1.3) tpus msodrend differencilegyenlet egyrtelm megoldsa csak ktkezdeti felttel (pl. a t=0-hoz tartoz ro helykoordinta s a vo kezdeti sebessg)megadsa mellett lehetsges. Ez azt jelenti, hogy pl. egy N darab rszecskbl llrendszert 3N vektoregyenlet s 23N = 6N kezdeti felttel r le egyrtelmen.

A mechanikai rendszer teljes jellemzse az ssztmeg (m=!mi), atmegkzppont, az impulzusmomentum s a rendszer mechanikai energijnakmegadsval trtnik (ld. az elz lbjegyzetet).

1.2.2. Sokrszecske rendszerek. (Statisztikus fizikai illetvetermodinamikai mdszerekkel lerhat

tmegpontrendszerek.)

Ilyen, szmunkra igen fontos rendszerek az anyagi (gz-, szilrd- stb. halmazlla-pot) makroszkpikus testek bels szerkezett alkot atom-, molekula-, ion-,elektron-sokrszecske rendszerek.

Rgztsnk egy makroszkopikus testhez egy vele egytt mozg (s forg) koordi-ntarendszert, amelynek origja a test tmegkzppontjban van! Vlasszuk a

potencilis energia nullpontjt gy, hogy a vizsglt test potencilis energ

Documents

Fizika_MernokoknekI-II