WSZ ŁKO [15/16]Nazwa przedmiotu: Fizyka w chemii,

Konspekt przedmiotu cz.3 Ćwiczenia rachunkowe – Treści zadań [12/13/14/15/16]

1.1 Samochód poruszający się ze stałą prędkością 36km/h w pewnej chwili {t0} zaczynaprzyśpieszać, poruszając się ze stałym przyśpieszeniem 2m/s2 do momentu osiągnięcia prędkości 72km/h i dalej porusza się z tą prędkością. Oblicz: a/ ile czasu trwało przyśpieszanie, b/ jaką drogę przebył samochód ruchem jednostajnie przyspieszonym, c/ jaką prędkość miał samochód na setnym metrze od punktu w którym zaczął przyśpieszać, d/ wykreśl zależności: v{t} i x{t} przyjmując x{t0}=0.

1.2 Łódź osiąga prędkość 18km/h na stojącej wodzie. Jeśli ta łódź przeprawiając się przez rzekę o szerokości 1km i prędkości nurtu 1m/s kieruje się prostopadle do brzegu rzeki, to po jakim czasie dotrze do drugiego brzegu i o jaki odcinek ,,zniesie” ją rzeka? Jak należy sterować łodzią aby dotrzeć na drugi brzeg naprzeciw punktu startu i ile czasu zabierze wtedy przeprawa?

1.3 Cząsteczki wody kolońskiej wylatują z otworu rozpylacza z prędkością 10m/s. Jeślistrumień wody nie jest rozbieżny, to jak należy skierować rozpylacz aby spryskać głowę klienta z odległości a/ 1m , b/ 5m ? {przyjąć g = 10m/s2}.

1.4 Wirówki /centryfugi/ są używane do rozdzielania/wytrącania cząstek (zawiesin) z cieczy gdy gęstości (m/V) zawiesiny i cieczy są różne. W celu wytrącenia zawiesiny badaną mieszaninę wlewamy do probówki/rurki korkujemy i mocujemy na poziomej tarczy wirówki, którą następnie wprawiamy w szybki ruch obrotowy wokół pionowej osi.

Jeśli wirówka wykonuje 100 obrotów na sekundę, to ile wynosi jej prędkość kątowa? a)Jakiego przyspieszenia doznają: cząsteczka wody, cząsteczka alkoholu i atom rtęci gdy znajdują się w odległości 10cm od osi wirówki? Jakie siły działają na 1mm3 w/w substancji znajdujący się w tym miejscu? Jeśli do probówki z wodnym roztworem alkoholu (gęstość 0,79g/cm3) dodamy trochę rtęci (gęstość 13,6g/cm3) to jakie będzie rozmieszczenie substancji w probówce umieszczonej w wirującej centryfudze? b) Mleko można traktować jako mieszaninę śmietany (gęstość 0,93g/cm3) i reszty (oddłuszczonego mleka o gęstości 1,04g/cm3). Jak rozłożą się te części składowe mleka względem osi wirówki? Dlaczego w wirówce rozdzielenie zachodzi o wiele szybciej niż przy zwykłym oddzielaniu śmietany przez ,,odstanie”? [por też zad 2.3]

1.5 Samochód, jadąc z prędkością 90km/h, skręcił o 90 0 w ciągu 6-ciu sekund poruszając się po bliżej nieokreślonym torze. Znajdź, metodą graficzną, wektor przyśpieszenia średniego i oblicz jego długość /wartość/. Jaką wartość będzie mieć przyśpieszenie dośrodkowe jeśli torem ruchu tego samochodu jest okrąg. W jakiej sytuacji te wartości będą równe? Jaki kierunek ma w tej sytuacji wektor chwilowego przyśpieszenia dośrodkowego na początku i na końcu skrętu, a jaki kierunek ma wektor przyśpieszenia średniego?

1.6 Opisz ruch po okręgu koła we współrzędnych kartezjańskich. Wykonaj wykresy zależności współrzędnych od czasu dla przypadku stałej prędkości kątowej. Oblicz z definicji składowe wektora prędkości i przyśpieszenia i wykonaj dla nich wykresy zależności od czasu w przypadku stałej prędkości kątowej.

str. 1

1.7 Na ciało działają siły: 50N w kierunku osi x i 100N w kierunku osi y. Jaki jest kierunek i wartość siły wypadkowej i równoważącej je? Narysuj te siły.

1.8 Narysuj siły (i oblicz ich wartości) działające na wahadło matematyczne o masie 1kg, długości nici 1m gdy jest ono odchylone o kąt 300. Znajdź wypadkową tych sił – narysuj ją i oblicz jej wartość. Jeśli tak odchylone wahadło jest nieruchome to jaka jest jego całkowita energia mechaniczna?. Jaki będzie dalszy ruch masy - czy będzie to ruch harmoniczny?

1.9 Samochód pokonuje poziomy zakręt drogi który jest łukiem okręgu o promieniu 100m. Jaka jest bezpieczna prędkość jeśli współczynnik tarcia opon o drogę jest równy 0.1?

1.10 Lokomotywa ma moc 500kW a siła tarcia pociągu o szyny wynosi 20kN. Jaką maksymalną prędkość rozwinie ten pociąg?

1.11 Kulka o masie 0,1kg zamocowana do sprężyny wykonuje ruch harmoniczny o okresie 0,01s i amplitudzie 0,1m. Ile wynosi współczynnik sprężystości sprężyny? Ile wynoszą i jak zmieniają się w czasie: energia kinetyczna, potencjalna i całkowita?

1.12 Cząsteczka gazu o prędkości 2km/s zderza się sprężyście z drugą taką samą spoczywającą cząsteczką . Po zderzeniu pierwsza z nich porusza się pod kątem 300 względem pierwotnego kierunku ruchu. Pod jakim kątem poleci druga? Jeśli masy cząstek wynoszą 1mg to jakie są ich energie kinetyczne przed i po zderzeniu?

1.12* Cząsteczka o masie 0,15 kg i prędkości o wartości 0,90m/s zderza się sprężyście z cząsteczką o masie 0,26 kg mającą prędkość o wartości 0,54 m/s. Kąt między wektorami prędkości zderzających się cząsteczek wynosi 400. Po zderzeniu cięższa cząstka odchyliła się od swego początkowego kierunku ruchu o 350 i uzyskała szybkość (wartość prędkości) 0,70 m/s. Wykonaj rysunek ilustrujący to zderzenie. a) Pod jakim kątem i z jaką szybkością poruszała się lżejsza cząstka po zderzeniu. b) Jaką energię kinetyczną miały cząstki przed i po zderzeniu? Jeśli cząstki są jednakowymi kulami o promieniu 5mm, to ile wynosi moment pędu układu przed i po zderzeniu?

1.13 Wahadło matematyczne o masie 1g i długości nitki 1m porusza się po tworzącej stożka o kącie rozwarcia 600 {tzw. wahadło sferyczne} zataczając okręgi. Oblicz: okres, energię kinetyczną, pęd i moment pędu. Jeśli nie ma oporów powietrza to które wielkości będą stałe w czasie ruchu? A gdy będą opory powietrza?

1.14 Do poziomego (górnego) koła karuzeli o średnicy 6m doczepione są krzesełka na linach o długości 8m. Po uruchomieniu karuzeli liny odchyliły się od pionu o 300. Jaka jest prędkość kątowa karuzeli a jaka prędkość liniowa pasażerów na krzesełkach?

1.15 Łyżwiarz o masie ciała 60kg i wzroście 1,70m, stojący na poziomej tafli lodu, trzyma przedmiot (np. kulę) o masie 6kg. W pewnym momencie rzuca ten przedmiot poziomo z prędkością 6m/s (względem tafli) a sam cofając się zatrzymuje się po przejechaniu drogi 3m. Oblicz: 1) prędkość początkową łyżwiarza, 2) pracę jaką wykonał, 3) współczynnik tarcia łyżew o lód, 4) odległość w jakiej upadnie przedmiot (kula) na lód.

1.16 Dwie kulki o różnych masach (m, M) zawieszone są na równoległych (pionowych) niciach o jednakowej długości i stykają się. Lżejszą kulkę, utrzymując nić napiętą, odchylono do poziomu (o 900) i puszczono swobodnie. Po sprężystym zderzeniu kulek, nici odchyliły

str. 2

się od pionu o ten sam kąt. W jakim stosunku, m/M, muszą być masy kulek aby to było możliwe?

1.17 Przez bloczek w kształcie dysku o masie m i promieniu R przerzucono nić a do jej końców przymocowano dwa ciężarki o masach m1 i m2 i w chwili t=0 puszczono swobodnie. Jaki będzie dalszy ruch układu? Jakie będzie przyśpieszenie mas i prędkość kątowa bloczka?Rozpatrzyć dwa przypadki, gdy: a) nie uwzględniamy momentu bezwładności bloczka – zaniedbujemy wtedy jego wpływ na ruch układu, oraz b) z uwzględnieniem bezwładności bloczka.

1.18 Jaką siłę należy przyłożyć do obwodu koła zamachowego aby zatrzymać je w czasie 60s gdy koło zamachowe ma masę 100kg, promień 0,5m i obraca się z częstotliwością 60Hz . Jaką pracę wykona ta siła? Dla uproszczenia przyjmijmy, że koło jest pierścieniem, tzn jego masa jest rozłożona na obwodzie (zaniedbujemy masy szprych).

1.19 Znaleźć wzór na moment bezwładności dwuatomowej cząsteczki (molekuły) względem jej środka masy gdy atomy traktujemy jako punkty materialne odległe o d od siebie. Na podstawie wyprowadzonego wzoru obliczyć moment bezwładności cząsteczki HCl dla której d ≈1,12 10-8m a masy wziąć z Tablicy Mendelejewa. Następnie obliczyć energię ruchu obrotowego cząsteczki HCl gdy wykonuje ona : 1) 0,87∙1012 obrotów na sekundę, oraz 2) 1,52∙1012 obrotów na sekundę.

1.20 Obliczyć moment bezwładności względem środka masy cząsteczek: H2 ( d=0,75 Ǻ), O2 (d=1,2 Ǻ), C2 (d=2,0Ǻ), N2 (d=1,1Ǻ) ; 1Ǻ= 10-8m. W jakim stosunku będą ich energie kinetyczne obrotu gdy będą wirować z taką samą prędkością kątową? 1.21 W niektórych cząsteczkach 3 – atomowych (np. CO2, HCN, .. ) atomy są ułożone wzdłuż jednej linii ( dlatego nazywamy je ,,cząsteczki liniowe”), w innych (np. H2O, O3) atomy są w wierzchołkach trójkąta. Oblicz moment bezwładności CO2 względem osi prostopadłej do linii ułożenia atomów i przechodzącej przez środek masy, wiedząc że odległość atomów O i C wynosi 1,13Ǻ. Oblicz to samo dla cząsteczki HCN, w której odległość atomu H od, położonego w środku, C wynosi 1,06Ǻ a atomu N od C wynosi 1,15Ǻ. Masy atomów wziąć z Tablic.

1.22 Molekułę tlenu O2 można ,w przybliżeniu, traktować jako układ dwóch punktowych atomów tlenu znajdujących się w odległości ok. 1,2 10-10m. W warunkach normalnych ( tzn temperatura 25 , cieśn.. 1 atm) średnia (kwadratowa) prędkość molekuł tlenu wynosi 460m/s. Obliczyć prędkość kątową obrotu molekuły przy założeniu, że energia kin obrotu stanowi 2/3 energii ruchu postępowego a obrót odbywa się wokół osi przechodzącej przez środek masy i prostopadłej do linii łączącej punktowe atomy.

1.22a) Gdy 1mol cząsteczek tlenu z Zad.1.22 zajmuje objętość 1dcm3 to a) jaka jest średnia odległość między cząsteczkami?, b) ile czasu upływa średnio między kolejnymi zderzeniami? Ilu zderzeń doznaje dowolnie wybrana cząsteczka w ciągi 1s? (O2 traktujemy jako gaz idealny).1.22 b) Średnia droga swobodna. Oszacować średnią drogę swobodną i średni czas między dwoma zderzeniami dla: a) cząsteczek wodoru , b) cząsteczek dwutlenku węgla w warunkach standardowych ( p=1bar, t=250C).

str. 3

1.23 Energia potencjalna Epot oddziaływania dwóch (elektrycznie nienaładowanych) atomów lub molekuł dana jest wzorem (tzw. potencjał Lennard’a – Jones’a) :

Epot(r) = 4U0[(s/r)12 – (s/r)6] ≡ EL-J

gdzie: U0 - ,,głębokość studni potencjału”, mierzy jak mocno molekuły się przyciągają; s - jest odległością dla której EL-J jest równa zero; jest tego jak blisko atomy/cząsteczki mogą się zbliżyć; s/2 nazywane jest promieniem van der Waalsa czasteczki; r - jest odległością między środkami masy atomów/molekuł.Parametry U0 i s wyznaczane są doświadczalnie.

1.23a) Naszkicuj wykres EL-J (r) skalując odległość parametrem s a energię parametrem U0; Wykaż, że energia osiąga minimum ( = -U0) dla rmin = 1,1225s , ( 21/6s) ; (Zauważ, że w pobliżu minimum wykres może być aproksymowany parabolą y(x) = -1 +k(x – d)2/2 , y=Epot/U0, x=r, d= rmin ; , znajdź parametr k takiej paraboli z żądania by przechodziła przez minimum i zero energii. Pod wykresem EL-J naszkicuj wykres siły w funkcji odległości i wskaż obszary gdzie siła jest przyciągająca, odpychająca i równa zero. *Wymień (przynajmniej trzy) typy oddziaływań między-molekularnych które dają przyciąganie oraz przyczynę odpychania.

1.23b) Wartości parametru U0 odnosi się dla mola cząstek, wtedy podawane są w kJ/mol, ale czasem ważne i potrzebna są wartości energii wiązania odniesione do jednej pary cząstek i wtedy lepszą jednostką są elektronowolty(eV). W chemii (oraz spektroskopii chemicznej) używa się też liczby falowej (l.f.=1/λ) wyrażanej w cm-1, wtedy energia = hc/λ= hc(l.f.) gdzie h to stała Plancka, c to prędkość światła. Przelicz jednostki kJ/mol na elektronowolty i cm-1. Dla atomów argonu mamy wartości: U0=0,997kJ/mol, s = 3,40 angstromów (1Ǻ=10-10m) Oblicz głębokość studni potencjału oddziaływania dwóch atomów argonu w eV, promień van der Waalsa atomu argonu oraz energię i siłę oddziaływania gdy atomy są oddalone na odległość 0,4nm.

1.23c) Energie EL-J wyraża się także przez EL-J/R lub EL-J/kB , gdzie R stała gazowa =NAkB , gdzie NA - liczba Avogadro , kB –stała Boltzmanna. Wykonać (na jednym arkuszu papieru milimetrowego) wykresy dla :1) ksenonu (U0=1,77kJ/mol, s=0,41nm), 2) neonu (U0 /kB = 35,60K, s =2,75Ǻ), 3) metanu (U0/kB= 14,80K, s= 3,82Ǻ ). Obliczyć wartości rmin. Oś odległości opisać w nanometrach a oś energii zrobić poczwórną i opisać równoważnymi wartościami : cm-1, eV, kJ/mol, 0K.

str. 4

1.24 Wzór Lenarda-Jonesa odnosi się w zasadzie do oddziaływań, zwanych van der Waalsowskimi, nie doprowadzających atomy/molekuły do tworzenia stanów związanych, gdyż energia wiązania ( U0) jest zbyt mała w porównaniu z wartością energii kinetycznejcząsteczek ( 1,5kBT). Trwałe związanie atomów w cząsteczki (lub w ciało stałe) powodują silniejsze oddziaływania/wiązania: jonowe, kowalentne lub metaliczne .Wykres energii potencjalnej dla tych oddziaływań ma podobny przebieg do wykresu EL-J . Przybliżony! wzór na energię potencjalną oddziaływania dwóch atomów może być zapisany następująco:

Epot(r) = A/rp – B/rq ; A, B, p, q stałe dodatnie. [Nie jest to jedyny wzór!]

1.24a) W molekule NaCl (wiązanie jonowe) można przyjąć : p=9, q=1. Wiedząc, że minimum energii -4,26eV jest dla rmin=0,236nm znajdź stałe A i B oraz naszkicuj wykres Epot(r), przyjmując za zerową energię izolowanych obojętnych atomów. . [Uwzględnij różnicę energii jonizacji Na i energii tworzenia jonu Cl- równa 1,52 eV].

1.24b) Inna parametryzacja energii potencjalnej wiązania jonowego oprócz członu kulombowskiego (przyciąganie) zawiera ekspotencjalny człon odpychania. Np. wiązanie jonowe w KCl nieźle opisuje wzór [0,52eV jest różnicą energii jonizacji K (4,34eV) i energii tworzenia Cl- (3,82eV)] :

Epot(r) = - qe2/(4πε0r) + Ae-ar + 0,52 eV .

Wiedząc, że minimum energii = -4,4eV jest dla rmin = 0,28nm , znajdź stałe a i A dla KCl. Naszkicuj wykres Epot(r) .

1.24c) Dla wiązań kowalentnych, obok ,,prawa odwrotnych potęg” (1.24) , szerokie zastosowanie ma ,, potencjał Morse’a”, (z racji jego prostoty), postaci :

Epot(r) = U0{ [1 – e-a(r- r min)]2 - 1} , U0, a - stałe dla różnych molekuł różne wyznaczane doświadczalnie – głównie metodami spektroskopowymi. Dla cząsteczki H2 wartości parametrów we wzorze Morse’a są : U0 = 4,75eV , rmin = 0,74Ǻ, Epot =0 dla r0 = 0,25Ǻ . Wykonaj wykres energii potencjalnej oraz siły w funkcji odległości między jadrami atomów wodoru. Oblicz wartość siły w punkcie r0. Czy w otoczeniu punktu rmin siła może być aproksymowana wzorem F = - k(r – rmin)? Ile wynosi wtedy k i jaka jest częstość drgań ( w przybliżeniu harmonicznych) molekuły?

1.25** Czy atom tlenu o energii kinetycznej 4eV może zjonizować atom cezu? Energia jonizacji cezu wynosi 3,9eV. W jakiej temperaturze T atomy tlenu mają średnia energię kinetyczną równą 4eV? (Wskazówka rozważ zderzenie całkowicie nieelastyczne!)

str. 5

________________________________________________________________________

2.1 W rurce wygiętej w kształcie litery U znajdują się trzy nie mieszające się ciecze o jednakowej masie ale różnych gęstościach. Jak te ciecze ułożą się w rurce? Jakie będą położenia poziomów styku i górnych poziomów w ramionach rurki ?

2.2 a/ Wyjaśnij zasadę działania rozpylacza fryzjerskiego. b/ Rura o polu przekroju 4cm2 przechodzi gładko w rurę o polu przekroju 1cm2 . Przez rurę ułożoną poziomo przepływa woda w ilości 4 litry na sekundę. Jakie są prędkości i ciśnienia wody w każdym z przekrojów? Jak zmienią się odpowiedzi gdy wlot i wylot będą na wysokościach różniących się o 1m?

2.3 Pozioma rurka AB o długości l obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół nieruchomej, pionowej osi przechodzącej przez jej koniec A. W rurce znajduje się ciecz wypełniająca rurkę od końca B do wysokości h. Koniec rurki A jest otwarty a w końcu B jest mały otworek . Jak zależy prędkość wypływu cieczy od wysokości słupa h? [Porównaj wynik ze wzorem Torricellego]

2.4 Cienka rurka zamknięta {stopiona} z jednego końca zawiera powietrze i odcinek {słupek} rtęci o długości 30 cm. W pozycji otworem do góry długość zamkniętego słupa powietrza wynosi 25cm. Jaka musi być długość rurki aby, po odwróceniu otworem do dołu, rtęć z rurki nie wyciekła? Przyjmij stałą temperaturę pokojową a ciśnienie 1000hPa.

2.5 Powietrze w pionowym cylindrze zamknięte jest ruchomym tłokiem obciążonym odważnikiem i znajduje się na powierzchni Ziemi. Masa tłoka i odważnika wynosi 3kg, pole powierzchni tłoka wynosi 50cm2, wysokość słupa powietrza 20cm. O ile przesunie się tłok, jeśli cylinder wraz z powietrzem podgrzejemy od temperatury 200C do temperatury 1000C. Ile ciepła dostarczyliśmy powietrzu? O ile wzrosła/zmalała energia wewnętrzna powietrza?

2.6 Balon o objętości 600m3 jest wypełniony rozgrzanym powietrzem o temperaturze 60 C. Temperatura powietrza na zewnątrz wynosi 20 C a jego gęstość , kg/m3. Oblicz :

a/ gęstość powietrza w balonie, b/ maksymalny ciężar {wliczając powłokę} jaki może on unieść.

2.7 Kulka o promieniu r i gęstości d jest uwolniona z dna naczynia wypełnionego lepką cieczą (wsp lepk η) o gęstości większej niż gęstość kulki. Jaki będzie ruch tej kulki? (jednostajny?, jednostajnie przyspieszony? czy jeszcze inny). Znajdź wzory na początkowe przyśpieszenie kulki i jej prędkość graniczną.

2.8 Azot znajduje się w temperaturze 150C i pod ciśnieniem 105Pa. Znaleźć liczbę cząsteczek azotu w 1cm3 oraz gęstość azotu. Obliczyć średnia prędkość kwadratową i średnią energię kinetyczną ruchu postępowego cząsteczki azotu (=1,5kBT, ) w tych warunkach.

2.9 Kostka lodu o masie 50g pływa w 0,5l wody wypełniającej kuwetę o polu podstawy 5x5cm2. Oblicz o ile zmieni się poziom wody po stopieniu lodu [ ρlodu = 0,9g/cm3 ,

ρwody =1g/cm3 ]. Oblicz o ile zmieni się temperatura wody jeśli początkowo woda miała temperaturę 23oC [ ciepło właściwe wody = 4200J/kgoK, ciepło właściwe lodu 2100J/kgoK, ciepło topnienia lodu 3.34 105J/kg ].

str. 6

2.10 Objętość cieczy o współczynniku lepkości η wypływającej w ciągu jednej sekundy z rury o promieniu r i długości l, gdy różnica ciśnień na końcach rury wynosi p dana jest wzorem Poiseuille’a (czytaj płasela): objętość na sekundę V/t = πpr4/(8ηl).Zaproponuj doświadczenie w którym można zmierzyć lepkość cieczy w oparciu o ten wzór. Na co należy zwrócic szczególną uwagę?

2.11 W przypadku gazów, a także dużych prędkości ruchu ciał w ośrodku lepkim, wzór na siłę Stokes’a należy zastąpić wzorem:

F = k(rv)2d, w którym współczynnik k zależy od lepkości płynu, r - promień kulki, v - jej prędkość, d – gęstość płynu. Kulka o masie 100g, promieniu 2cm opada pionowo w powietrzu dużej wysokości i osiąga prędkość graniczną 30m/s. Wyjaśnij dlaczego kulka osiąga prędkość graniczną i oblicz k dla powietrza.

2.12 Kostka lodu o masie 50g pływa w 200cm3 solanki o gęstości 1,1g/ cm3

znajdującej się w wyskalowanej zlewce laboratoryjnej. Czy i o ile podniesie się poziom solanki w zlewce gdy cały lód roztopi się? Czy i co zmieni się gdy solankę zastąpimy wodą ?[Zakładamy, że proces jest kwazistatyczny i izotermiczny - temperatura solanki pokojowa]

2.13. W zbiorniku wypełnionym wodą w ściance bocznej na głębokości 10m (licząc od powierzchni wody) zrobiła się dziura o polu przekroju 1cm2 . Jaka jest prędkość cząsteczek wody w wypływającym strumieniu – prędkość wypływu? Czy ta prędkość będzie stała w czasie wypływu? Jaka objętość wody wypływa w jednostce czasu (np. w 1 sekundzie) – wydajność wypływu? Jeśli objętość wody znajdującej się nad dziurą wynosi 100m3 to po jakim czasie wypłynie cała woda znajdująca się nad dziurą?

2.14 Dla tlenu w temperaturze 250C i pod ciśnieniem 1atm obliczyć liczbę zderzeń cząsteczki tlenu w ciągu sekundy (z) wiedząc, że średnica van der Waalsa (s) dla telenu wynosi 0,36nm.[Wskazówka: Postaraj się wyprowadzić i skorzystaj ze wzoru na z : z = πs2vwzgln , gdzie n jest koncentracją molekuł (N/V) zaś vwzgl prędkością względną vwzgl= (16RT/πM)1/2 , R stała gazowa, T emperatura w skali Kelwina , M masa molowa tlenu]

_______________________________________________________________________3.1 Dwa ciała o , jedno o masie m drugie o masie M , przy czym m<<M, oddziałują

grawitacyjnie. Które ze zdań jest/są zawsze prawdziwe?: a/ Siła z jaką M działa na m jest dużo większa niż siła z jaką m działa na M;b/ Ciała przyciągają się a zatem {w końcu} ,,spadną na siebie” – zderzą się;c/ Ciała będą krążyć po zamkniętych orbitach wokół środka masy jeśli ich energia całkowita jest dodatnia;d/Ciała będą krążyć po zamkniętych { kołowych bądź eliptycznych} orbitach jeśli ich energia {całkowita}jest dodatnia a moment pędu równy zero;e/ Ciała będą krążyć po zamkniętych orbitach jeśli ich energia {całkowita} będzie ujemna a moment pędu nie równy zero.

str. 7

3.2 Jakie przyśpieszeni i prędkość ma: a) satelita krążący wokół Ziemi po orbicie kołowej na wysokości równej promieniowi Ziemi, oraz b) stacjonarny satelita Ziemi (na jakiej wysokości musi się znajdować?)Oblicz wartości a i v a wektory a i v zaznacz na rysunku toru satelity.

3.3 Wahadło na Ziemi ma okres drgań 1s. Jaka jest długość nici wahadła? Jaki będzie okres wahań tego wahadła na Księżycu? [Wskazówka: siła z jaką księżyc przyciąga ciało o masie 1kg umieszczone na jego powierzchni wynosi ok. 1.64N]

4.1 Gdy na sprężynie zawieszono ciężarek o masie 200g to wydłużyła się ona o 4cm. Ile wynosi okres pionowych drgań ciężarka o masie 300g podwieszonego na tej sprężynie?

4.2 Ile czasu upłynie zanim energia kinetyczna {potencjalna}w ruchu harmonicznym o częstotliwości 50Hz wzrośnie od zera do połowy wartości maksymalnej?

4.3 Jak wpłynie na prędkość rozchodzenia się fal biegnących w strunie a) zwiększenie siły napinającej, a jak b) zwiększenie gęstości powietrza ? Jak wpłyną zmiany a/ i b/ na częstości własne drgań skończonej struny i słupa powietrza w piszczałce?

4.4 Chwilowe położenie ciała, w mm, o masie 1g opisuje wzór: x = 10 cos (200π t), gdzie t w sekundach. Jakim ruchem porusza się to ciało? Jaka jest częstość kołowa ω i okres T?

Wykonaj wykres położenia ciała w zależności od czasu. Jaką wartość maksymalną mają prędkość i przyśpieszenie ? Wykonaj wykres zależności siły (w N) od wychylenia (w m).Jakie są minimalne i maksymalne wartości energii kinetycznej i potencjalnej ciała (wzgl. x=0). Jaką wartość ma energia całkowita mechaniczna tego ciała (w J).

[Porównaj z zadaniem 1.11 !]

4.5 W przypadku dwuatomowej cząsteczki której atomy drgają wzdłuż linii przechodzącej przez środki atomów o masach m1 i m2, można stosować podstawowy wzór na częstość, ω2=k/m , w którym m jest masą zredukowaną układu m=m1m2/(m1+m2) zaś k – analog współczynnika sprężystości (w chemii k nazywamy stałą siłową wiązania) – należy wyznaczyć doświadczalnie [z analizy widma oscylacyjnego (por. zad.4.10) lub pomiarów cv w funkcji temperatury ]. Oblicz częstość oscylacji f =ω/(2π) dla cząsteczki HCl dla której k = 516N/m ) i porównaj z częstością obrotu (zad.1.19). Oblicz również energię oscylacji cząsteczki HCl gdy amplituda drgań wynosi 0,1Ǻ [Uwaga! Stosowanie tutaj wzoru klasycznego jest wysoce niepoprawne i może służyć jedynie jako oszacowanie rzędu wielkości – patrz Rozdz. 11]

4.6 Sprężyna o współczynniku sprężystości k i długości początkowej l0 została użyta do podwieszenia ciężaru P utrzymującego w równowadze masę M znajdującą się na równi o kącie nachylenia α (Rys.) Znajdź wydłużenie sprężyny ∆l. Obliczenia wykonać dla następujących danych: k = 40N/m. l0 = 0,5m, P= 2N, M=0,4kg, α = 30°.

4.7 Siła 20N jest przyłożona do jednego końca 4-ro metrowego drutu, którego drugi koniec jest przymocowany do sufitu. Pod wpływem tej siły drut wydłużył się o 0,24mm. Średnica drutu wynosi 2mm. Oblicz: wydłużenie względne, bezwzględne, naprężenie oraz moduł Younga E . [Wskazówka skorzystaj z prawa Hooke’a F/S = E ∆l/ l0 ].

str. 8

4.8 Dla podanych w Tabeli poniżej informacji o cząsteczkach 2-atomowych oblicz częstość oscylacji i określ zakres widma promieniowania elekromagnetycznego do którego należy wysyłane przez nie promieniowanie ( porównaj zadanie 4.9, 4.10):Cząsteczka/nazwa

k(N/m)

masazredukowana

(u)

masazredukowana

(kg)

częstość drgań(Hz)

zakres widma

HF/ 966 0,957HCl/ 516 0,9796HBr/ 412 0,9954HI 314 0,9999CO 1902 6,856NO 1595 7,466

4.9 Dwie kule o masach m1=1kg i m2 = 2kg nawleczone są na cienki i gładki pręt po którym mogą poruszać się bez tarcia. Kule połączone są nic nie ważącą (nieważką) i swobodnie leżącą sprężyną o stałej sprężystości k= 24N/m. W pewnym momencie sprężynę i kulki ściśnięto o d=1cm. A) Jaki będzie dalszy ruch tego układu?, Czy środek masy pozostanie nieruchomy czy też będzie wykonywał drgania?, Czy obie masy będą drgać z taką samą amplitudą i częstością? B) Znajdź 1) częstości drgań, amplitudy drgań i energię drgań.

4.10 Cząsteczka HCl wykazuje silną absorbcję promieniowania o liczbie falowej ‾ν‾= 1/λ =2886cm-1. Oblicz λ. Do jakiego zakresu widma fal elektromagnetycznych należy to promieniowanie? Czy oko widzi to promieniowanie? Zakładając, że linia pochodzi z ruchu oscylacyjnego cząsteczki HCl oblicz stałą siłową wiązania chemicznego HCl. ____________________________________________________________________5.1 a)Samochód, którego klakson wydaje dźwięki o częstości 500Hz, zbliża się i mija nieruchomego obserwatora. Oblicz zmianę częstości dźwięku odbieranego przez obserwatora jeśli prędkość samochodu jest 20m/s [prędkość dźwięku w powietrzu przyjmij 340m/s]? b) Z jaką prędkością powinien poruszać się ten samochód aby czerwone światła sygnalizacyjne (λ≈0,7μm) kierowca odebrałby jako zielone (λ≈0,55μm)

5.2 Na czym polega zjawisko powstawania i rozchodzenia się dźwięku? Co to znaczy, że dźwięk jest falą? Co to są fale biegnące i fale stojące? Co to jest częstotliwość, prędkość i długość fali; jak są powiązane i od czego zależą? Co to jest fala monochromatyczna i nie monochromatyczna? Które parametry fali określają wysokość, natężenie i barwę dźwięku?

5.3 Rura, 60cm długa, zanurzona jednym końcem w wodzie wzmacnia dźwięki kamertonu 512Hz gdy wystaje z wody na 14,8cm a następnie gdy wystaje na 48cm. Jaka jest prędkość dźwięku w powietrzu? Gdy rura będzie całkowicie w powietrzu to będzie rezonować z kamertonem o jakiej częstości?

5.4 W odległości 20m od małego {w przybliżeniu punktowego} źródła natężenie dźwięku jest równe 0,5μW/cm2. Jaką moc ma to źródło dźwięku? Jeśli źródłem dźwięku o takim natężeniu jest bardzo duża {w przybliżeniu nieskończona} płaska powierzchnia to jej moc też będzie {w przybliżeniu} nieskończona; zaś amplituda drgań cząsteczek powietrza i amplituda ciśnienia w fali będą skończone. Ile one wynoszą jeśli powierzchnia drga w powietrzu z częstością 500Hz?________________________________________________________________________

str. 9

6.1 Małe ciało A o masie m ładunku q umieszczono w odległości r od drugiego takiego samego ciała B, po czym wykonano dwa doświadczenia:a/ puszczono A przytrzymując {unieruchamiając} ciało B, b/ jednocześnie puszczono oba ciała. Jakie będą tory ruchu ciał i w którym przypadku prędkości końcowe będą większe i ile razy?

6.2 Ciało A, o masie 10kg, jest unieruchomione i jego ładunek ma wartość 5 10-7C. Ciało B, o masie 100g, ładunku -8 10-7C, w pewnej chwili znajduje się w odległości 20cm od A i ma prędkość 0,4m/s skierowaną prostopadle do odcinka AB łączącego te punktowe ciała. Jeśli na ciało B działa tylko siła kulombowska, to czy dalszym ruchem {torem ruchu} będzie a/ ruch po okręgu koła o promieniu 20cm, czy też b/ jego tor odchyli się od okręgu do wewnątrz, czy też c/ jego tor odchyli się na zewnątrz okręgu?

6.3 Jeśli ciałem A, z poprzedniego zadania, jest proton a ciałem B elektron , to przedyskutuj warunki jakie muszą być spełnione aby elektron mógł poruszać się po okręgu koła o promieniu 0,5 10-10m. Masy i ładunki weź z tablic.

6.4 **Kula o promieniu R jest jednorodnie naładowana ładunkiem Q. Jak jest ułożony wektor natężenia pola elektrycznego i jaką ma wartość wewnątrz i na zewnątrz kuli? Jaki rodzaj ruchu będzie wykonywał punktowy ładunek –Q umieszczony w środku kuli gdy go wychylimy na odległość x od środka i puścimy? Znajdź parametry charakterystyczne dla tego ruchu.{Jest to istota modelu atomu Thomsona}

6.5 Kondensator o pojemności 400nF naładowano do napięcia 60V, po czym połączono jego okładki z okładkami drugiego nie naładowanego kondensatora o pojemności100nF. Oblicz: a/ energię początkową zgromadzoną w kondensatorze 400nF,

b/ napięcia na kondensatorach po połączeniu, c/ energię końcową sumaryczną . d/ natężenia pola elektrycznego E w kondensatorach przed i po połączeniu. 6.6 Żarówkę o mocy nominalnej 150W dostosowaną do napięcia 220V chcemy podłączyć do

napięcia 360V. Co trzeba zrobić aby żarówka świeciła z mocą 150W i nie ,,przepaliła się”?

6.7 W drucie miedzianym o średnicy 1 mm płynie prąd o natężeniu 10A. Jeśli na każdy atom miedzi przypada jeden elektron przewodnictwa, to ile wynosi średnia prędkość dryfu elektronów tworzących prąd elektryczny? ( Dane: masa atomowa miedzi 63,5 g/mol, gęstość miedzi 8,9g/cm3)

6.8 Rezystor R jest połączony szeregowo z dwoma rezystorami R połączonymi równolegle i całość zasilana baterią o Ẽ=4,5V. R = 10Ω. Oblicz natężenia prądów płynących przez każdy z oporów, napięcia na oporach i moc traconą na ciepło w każdym z oporów.

6.9 Prądy o natężeniach 4A i 6A płyną przez dwa równoległe, prostoliniowe przewodniki odległe od siebie o 0,5m. W których punktach przestrzeni { i czy w ogóle będą takie punkty} indukcja pola magnetycznego będzie równa zero ? Rozpatrz dwa warianty – prądy płynące zgodnie i prądy płynące przeciwnie.

6.10 . Oblicz indukcję pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy o długości 50cm, promieniu 2cm, liczbie zwojów 1000 w których płynie prąd o natężeniu 1A.

str. 10

6.11 Mamy obwód składający się z baterii, zwojnicy i żarówki {żarówka świeci się}. Jak zareaguje żarówka gdy do/ze zwojnicy będziemy wsuwać/wysuwać magnes?

6.12 Elektryczny obwód drgający składa się ze zwojnicy i kondensatora o pojemności 0,3μF. Ile wynosi indukcyjność zwojnicy, jeśli amplituda napięcia wynosi 5V, a amplituda natężenia prądu wynosi 10mA?

6.13 Oporniki o oporze 1kΩ i 2kΩ oraz bateria o znikomym oporze wewnętrznym (≈0) SA połączone w szereg. Jakie będzie natężenie prądu w obwodzie i napięcia na opornikach? Jeśli do pomiaru napięcia na opornikach użyjesz woltomierza o oporze wewnętrznym 2kΩ to co on wskaże? Czy wskaże tyle ilee wyliczyłeś/łaś bez woltomierza w obwodzie?

6.14*.a)Obliczyć wkład do momentu magnetycznego atomu wodoru pochodzący od elektronu na orbicie Bohr’owskiej; b) Obliczyć jakie pole magnetyczne generuje krążący elektron w centrum okręgu (w miejscu gdzie jest proton); c) Czy krążący elektron jest jedynym źródłem pola magnetycznego w atomie wodoru i momentu magnetycznego atomu wodoru? 6.14 Wyprowadzić wzór na energię (potencjalną) dipola elektrycznego w zewnętrznym

polu elektrycznym E. rozpatrzyć przypadki momentu trwałego i indukowanego.

6.15* Elektron zostaje uwolniony (v0=0) z ,,ujemnej” płytki kondensatora którego okładki, oddalone od siebie na d=1cm, są pod napięciem U=100V. Naprzeciw jest otworek przez który elektron ,,wylatuje” z kondensatora i wpada między bieguny magnesu gdzie panuje pole magnetyczne o indukcji B=5T. Jaki będzie tor ruchu elektronu za kondensatorem? Oblicz r!6.16**. Stała dielektryczna helu w temperaturze 00C i pod ciśnieniem 1atm wynosi 1,000074. Znajdź moment dipolowy indukowany w każdym atomie helu, gdy gaz znajduje się w polu elektrycznym o natężeniu E=100V/m. [F]6.17** Para wodna jest gazem, którego cząsteczki (H2O) mają własny dipolowy moment elektryczny. Jednocześnie stała dielektryczna pary wodnej wykazuje silną zależność od temperatury. Dane doświadczalne pokazuje poniższa TabelaT (0K) Ciśnienie (cm Hg) (ε – 1)105

393423453483

56,4960,9365,3469,75

400,2371,7348,8328,7

Zakładając, że para wodna spełnia równanie gazu doskonałego, oblicz polaryzowalność cząsteczki wody jako funkcję temperatury i zrób wykres tej zależności. Z nachylenia oszacuj wartość dipolowego momentu elektrycznego cząsteczki wody. Jakie niezwykłe własności wody powoduje ten (duży!) dipolowy moment elektryczny ? (Poszperaj w literaturze!)[F11.3]

6.18 *Model dielektryka zbudowanego z cząstek nie posiadających własnego a jedynie indukowany moment dipolowy. ,,Dielektryk” złożony jest z pewnej liczby miedzianych kul (molekuł) o średnicy d , w odstępie 3d i tworzących regularną siatkę. Znajdź stałą dielektryczną ε tego ,,dielektryka” zakładając, że na każda kulę działa tylko zewnętrzne pole elektryczne ( tzn zaniedbujemy oddziaływanie wzajemne kul) . (F11.5)

str. 11

6.19*. Jaki będzie tor ruchu elektronu poruszającego się z prędkością v prostopadłą do pola magnetycznego o indukcji B. Przyjąć wartości : v = 103m/s, B = 5T. masa i ładunek elektronu z tablic.

6.20**. Obliczyć częstość precesji larmourowskiej a) elektronu, b) protonu , c) atomu wodoru w polu magnetycznym o indukcji B = 1 T.

7.0** Dla gazowego argonu (Z=18) w warunkach normalnych ε -1 ≈610-4 (ε stała dielektryczna Argonu). Obliczyć przemieszczenie centrum ładunku ujemnego (czyli środka masy chmury elektronowej) względem jądra w zewnętrznym polu elektrycznym o natężeniu E=3 104V/m. [Wskazówki: 1) Argon nie ma własnego elektrycznego momentu dipolowego., 2) W polu zewnętrznym pe = Zde =ε0αE , d-przesunięcie ,,środka” elektronów względem jadra, α-polaryzowalność atomowa, e-ładunek elektronu; 3) stała dielektryczna ε=1+nα , n – koncentracja atomów w warunkach normalnych – liczba Loschmidta=2,691025m-3 , nα nazywane jest podatnością elektryczną dielektryka] 7.1 Stała dielektryczna substancji o cząsteczkach dipolowych na ogół maleje ze wzrostem

temperatury. Wyjaśnij dlaczego.7.2 Stan podstawowy atomu sodu Na(11,23), oznaczony symbolem spektroskopowym 2S1/2

ulega rozczepieniu Zeemana w polu magnetycznym o indukcji B=0,35T. Po umieszczeniu atomów w polu promieniowania elektromagnetycznego o odpowiedniej częstości kołowej ωc zachodzi spinowy rezonans elektronowy (nazywany też elektronowym rezonansem paramagnetycznym – EPR). Oblicz częstość ωc. [W warunkach standardowych sód jest paramagnetykiem z μ= (1+χ) , χ=6,210-6.

7.3 Oblicz częstość rezonansową dla jądra wodoru w polu B=0,35T . i porównaj z wynikiem Zad.7.2. W tym przypadku mamy do czynienia z jądrowym rezonansem magnetycznym (NMR).

7.4 Żelazo w stanie stałym jest ferromagnetykiem. Czy pary żelaza mają właściwości ferromagnetyczne, a jeśli nie, to jakie?

__________________________________________________________________________

8.1 Fala elektromagnetyczna rozchodzi się w ośrodku o stałej dielektrycznej =4 i przenikalności magnetycznej =1. Amplituda natężenia pola elektrycznego tej fali ma wartość 200v/m. Jakie jest natężenie tej fali? Na drodze tej fali ustawiono całkowicie pochłaniającą powierzchnię w kształcie koła o promieniu 0,3m. Jaką energię pochłonie ta powierzchnia w czasie 1min.?

8.2 Stała słoneczna, czyli moc promieniowania słonecznego {wyszumowana po wszystkich długościach fal} na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku na słońce /czyli natężenie promieniowania słonecznego/, jest w okolicy orbity Ziemi równa 1,35kW/m2. Ile energii otrzymuje Ziemia w ciągu roku? Ile energii wysyła Słońce w postaci promieniowania el.-mag. w ciągu roku - /jaki to ubytek masy jeśli E=mc2/? Do jakiej temperatury nagrzeje się doskonale pochłaniająca płytka umieszczona w próżni kosmicznej, na którą promienie słoneczne padają prostopadle?

8.3 Z jaką częstotliwością drgają źródła fal: widzialnych /o długości 450 – 700 nm/, podczerwonych / mm – μm/, rentgenowskich /nm – pm/. Jakie ciała /obiekty/fizyczne mogą drgać z takimi częstościami? Jeśli źródłem tych fal są ciała ,,rozgrzane”, to jakie muszą mieć

str. 12

temperatury by ich maksima natężeń przypadały w w/w zakresach? [ Tu skorzystaj z prawa Wiena: λmaxT = 2,9mmoK].

8.4 a) Efekt Dopplera. Z jaką prędkością oddala się od Ziemi mgławica, jeśli linia wodoru λ= 4340 10-10m jest przesunięta ku czerwieni w widmie tej mgławicy o 1300 10-10m . b) Znaleźć przesunięcie dopplerowskie linii λ = 6563 w widmie wodoru w przypadku gdy obserwację prowadzimy pod katem prostym do wiązki atomów wodoru o energii kinetycznej 1,0 MeV (poprzeczny efekt Dopplera). c) Znaleźć poszerzenie dopplerowskie linii λ = 6563 wodoru w temperaturze 300K i w temperaturze 60000 K _______________________________________________________________________

9.1 Ile prążków można zaobserwować w doświadczeniu Younga, jeśli posługujemy się światłem białym / przyjmij 450 – 650nm/ ? [ Przyjmij, że prążki przestają byćwidoczne, gdy maksimum jednej barwy dla n-tego prążka pokrywa się z maksimum innej barwy dla n+1-go prążka].

9.2 Fale z jednego źródła mają natężenie dwa razy większe od natężenia fal z drugiego źródła. Źródła, a zatem i fale, są spójne więc w przestrzeni powstają prążki intereferncyjne. Jaki jest stosunek natężeń prążków jasnych do natężenia prążków ciemnych?

9.3 Ile prążków otrzymamy, gdy monochromatyczną wiązkę światła o długości fali 530nm skierujemy na siatkę dyfrakcyjną o 600 rysach na milimetr?

9.4 Czy można zaobserwować prążki interferencyjne w doświadczeniu Younga gdy na szczeliny pada fala elemgt (światło) niespolaryzowana? A co zaobserwujemy gdy na każdą z dwóch szczelin nałożyć polaryzator, a osie tych polaryzatorów ustawić: a) równolegle, b) prostopadle do siebie?

9.5 Światło widzialne o zakresie długości fal 0,38 do 0,76 μm padając prostopadle na siatkę dyfrakcyjną tworzy widmo 1-go rzędu o szerokości kątowej 25°. Oblicz stałą siatki i liczbę szczelin na 1mm siatki. Ile rzędów widma widzialnego można obserwować przy pomocy tej siatki?

10.1 Oblicz ogniskową soczewki, która na ekranie odległym o 20cm od przedmiotu wytworzyła obraz trzykrotnie pomniejszony.

10.2 Ogniskowa soczewki wykonanej ze szkła o współczynniku załamania 1,5 w powietrzu wynosi 20cm. Po zanurzeniu w pewnej cieczy ogniskowa okazała się równa 50cm. Ile wynosi współczynnik załamania tej cieczy?

10.3 Obliczyć zdolność skupiającą i ogniskową dla: a/ soczewki szklanej umieszczonej w cieczy o współczynniku załamania 1,7 , jeżeli zdolność skupiająca tej soczewki w powietrzu wynosi -5D; b/ dwuwypukłej, symetrycznej, szklanej {n=1,5}soczewki o zdolności skupiającej w powietrzu równej +10D, jeśli z jednej strony tej soczewki znajduje się powietrze, a z drugiej woda {n=4/3}.

10.4 Na jedną ze ścian pryzmatu ze szkła o współczynniku załamania 1,5 i o przekroju trójkąta równobocznego o boku a pada prostopadle promień światła. Miejsce padania jest

str. 13

odległe od wierzchołka o a/4. Czy i o jaki kąt odchyli się promień wychodzący? Jaki winien być współczynnik załamania materiału (szkła) aby nie wystąpiło całkowite wewnętrzne odbicie? Wyjaśnij też co to znaczy ,,pryzmat rozczepia światło białe”.

10.5 a) Powierzchnie dwuwypukłej soczewki mają promienie krzywizny równe 8cm i 12cm a szkło z którego jest wykonana ma współczynnik załamania 1,5. Oblicz ogniskową i zdolność skupiającą tej soczewki. b)Promień krzywizny wklęsłej powierzchni soczewki płasko-wklęsłej jest równy 10cm a szkło z którego ją wykonano ma współczynnik załamania 1,6. Oblicz jej ogniskową i zdolność skupiającą. c) Soczewki opisane w a) i b) połączono i powstała ,,jedna soczewka”.[ Czy soczewki przylegają ściśle do siebie całymi powierzchniami?] Oblicz ogniskową i zdolność skupiająca tego układu.

11.1 Na czym polega zjawisko fotoelektryczne i gdzie jest ono wykorzystywane. Które z następujących wielkości {i jak}zależą w zjawisku fotoelektrycznym od natężenia promieniowania padającego na fotokatodę:a/ natężenie prądu anodowego , b/ napięcie hamowania.

11.2 Na czym polega zjawisko / doświadczenie Comptona – ustawienie doświadczenia, co się mierzy i co otrzymuje w wyniku pomiaru i jaka jest ,,naturalna „interpretacja wyników?. Czy zwiększenie kąta rozproszenia – czyli kąta ustawienia spektrometru - pociągnie za sobązwiększenie czy zmniejszenie długości fali rozproszonej?

11.3 Czy promieniowanie mikrofalowe { λ średnio ok. 10cm} może wywołać w podgrzanej żywności: a/ zmianę chemiczną w strukturze cząsteczkowej, b/ zmianę fizyczną w strukturze atomu {wzbudzenie, jonizację}, c/ przemianę jądrową – np. zamianę pierwiastka na jego izotop.?

11.4 Lampa rentgenowska jest zasilana napięciem 50kV. Oblicz najkrótszą długość fali emitowanego promieniowania elektromagnetycznego {promienie X}. Czy takie promieniowanie może rozbić {zjonizować } atomy: wodoru, tlenu , węgla? A czy może rozbić {dysocjować} cząsteczkę np. ozonu? Jakich informacji potrzebujesz?

11.5 Wymień różnice w opisie zjawisk makro - i mikro - świata. Na czym polega kwantowanie wielkości fizycznych? Które wielkości i wg jakiego wzoru podlegają kwantyzacji?

11.6 Co to jest Zakaz Pauliego? Wypisz powłoki i orbitale ,,zapełnione” przez elektrony w atomach H , He, O, N , C. Wymień wszystkie orbitale należące do powłoki M {n=3} atomu.

11.7 Jednokrotnie zjonizowany atom helu zawiera jeden elektron, a od atomu wodoru różni się tylko tym, że jego jądro ma ładunek +2e [podwójny w porównaniu z wodorem]. Korzystając z wyprowadzenia wzoru na energie elektronu w wodorze [wg modelu Bohra] znajdź wzór na energię n-tego poziomu energetycznego jonu helu, oblicz wartości liczbowe energii [ w J i eV] i przedstaw je w postaci wykresu.

11.8 Znaleźć dozwolone wartości energii cząstki o masie m w jednowymiarowym ,,pudle” o szerokości a oraz wykorzystać rezultat do znalezienia możliwych wartości energii cząstki w

str. 14

sześcianie o krawędzi a. Przeprowadzić dyskusję wyników dla układu makroskopowego (a=1cm), i mikroskopowego ( a= 10-10m – atom oraz a=10-15m).

11.9 a) Korzystając z zasady nieoznaczoności ocenić najmniejszą możliwą energię całkowitą (kin + pot) elektronu w atomie wodoru i odpowiadająca jej odległość od jądra. b) To samo dla oscylatora harmonicznego.

11.10 Co to są widma atomowe, oscylacyjne i rotacyjne cząsteczki? Jakie są rotacyjne liczby kwantowe dwóch sąsiednich poziomów w cząsteczce HCl o różnicy energii 7,86 10-3eV. Odległość między jądrami w cząsteczce wynosi 1,275 10-8cm.. Jeśli częstość drgań własnych cząsteczki wynosi np. 4 1014Hz to jak wygląda pełne widmo emisyjne { atomowe oscylacyjne, rotacyjne} gazu cząsteczek HCl?(Por. zad.4.8,4.9,4.10)

11.11 Jakie znasz dowody (fakty doświadczalne) na to, że moment pędu obiektów mikroświata jest skwantowany? Omów szczegółowo jeden z dowodów. W jakich jednostkach mierzymy moment pędu w mikroświecie? Jakie są reguły dodawania momentów pędu?

11.12 Funkcja falowa elektronu w atomie wodoru w stanie podstawowym ma postać: Ψ(r) = A exp[-r/a0] , A – stała , a0=53pm –tzw promień Bohra, r –odl od protonu. Dla tego stanu obliczyć: - stałą A, - najbardziej prawdopodobną odległość elektronu od protonu, - wykreśl radialną funkcję rozkładu prawdopodobieństwa.

12.1 Wyjaśnij na czym polega tzw. pasmowy model ciała stałego [kryształu]. Na gruncie tego modelu wyjaśnij podział ciał na przewodniki, izolatory, półprzewodniki.

12.2 Wyprowadzić warunek ( równanie) Bragga konstruktywnej interferencji promieniowania el-mag odbitego od układu płaszczyzn krystalicznych ciała stałego. Jakiego promieniowania (λ ?) należy użyć aby móc zaobserwować dyfrakcję , jeśli odległości płaszczyzn są rzędu 10-10m ?

13.1 Co ma większą masę – dwa mole wody czy mol tlenu i dwa mole wodoru? [ Wskazówka: Oblicz różnicę tych mas, korzystając z informacji, że molowe ciepło spalania wodoru i tlenu {2H2 + O2 ----- 2H2O } wynosi 5,75 105 J ] . Wyjaśnij co to jest energia wiązania, ile ona wynosi dla molekuły wody?

13.2 Co rozumiesz przez energię wiązania jądra atomowego? Oblicz ( wMeV) energię wiązania E i energię wiązania na nukleon E/A dla cząstki alfa (jądra atomu helu). Dane: masa protonu = 1,0080u, masa neutronu=1,0087u, masa cząstki alfa =4,0026u.( u – jednostka masy atomowej ma wartość 1,66 10-27 kg lub inaczej ok. 931MeV)

13.3 Neutron rozbił jądro 235U na nietrwały 140Ba i trwały 94Zr. Jakie jeszcze cząstki musiały powstać przy tym rozbiciu? W ciągu kilkunastu dni większość atomów 140Ba rozpada się na trwały 140Ce + co jeszcze ? Oblicz energię wydzieloną w całym procesie. (masy: Uran235 =235,0439u, Cez140 = 139,9054u, Cyrkon94+ 93,9063u, neutron= 1,00867u)__________________________________________________________________________

14.1 Licznik Geigera rejestrujący rozpady promieniotwórcze pewnej substancji w kolejnych 10-sekundowych przedziałach czasu zarejestrował następujące liczby rozpadów: 2361 1585 1064 712 473 317 213 144 97 …

str. 15

Oceń czas połowicznego rozpadu izotopu zawartego w substancji. Wykonaj wykres liczby rozpadów od czasu i sprawdź czy rozpad spełnia prawo rozpadu promieniotwórczego.14.2 Spośród izotopów glinu tylko jeden jest trwały 27Al13 . Według jakiego schematu

rozpadają się 26Al i 28Al ? Jakie jądra [pierwiastki] powstają w wyniku ich rozpadu ?14.3 Które z następujących działań mogą wywołać promieniotwórczość próbki materiału? a/ podziałanie na próbkę kwasem siarkowym, b/ oziębienie jej do 1 K c/ podgrzanie jej do 10 000 K d/ podgrzanie jej do 108 K e/ podziałanie na nią mikrofalami f/ oświetlenie jej promieniami nadfioletowymi g/ podziałanie na nią wiązką promieni γ h/ podziałanie na nią wiązką neutronów o energii 0,03 eV i/ podziałanie na nią wiązką protonów o energii 10 eV j/ podziałanie na nią wiązką protonów energii 500 keV.

14.4 Co to są izotopy? Co to są izotopy promieniotwórcze? W warunkach naturalnych (,,w przyrodzie”) występują trzy izotopy tlenu O16 (99,76%), O17 (0,04%) i O18(0,20%) oraz dwa izotopy wodoru H1 i H2 (deuter = D) w proporcji 6000: 1, z których może powstać woda w pięciu różnych wersjach. W jaki sposób, i czy w ogóle, można je odróżnić ? Zaproponuj metodę wykrywania różnych postaci wody.

Zalecane zbiory zadań 1. A. Bujko, Zadania z fizyki, WN-T, W-wa 2006.

2. J.Jędrzejewski, W.Kruczek, A.Kujawski, Zbiór zadań z fizyki, WN-T, 20023. L.W.Tarasow, A.N.Tarasowa, Jak rozwiązywać zadania z fizyki, WSiP,19954. W.Zillinger, Zbiór zadań z fizyki, Agmen, W-wa,19965. Dowolny zbiór zadań na poziomie szkoły wyższej lub dla kandydatów do WSZ6. Zadania zamieszczone w polecanych podręcznikach (niektóre powyższe zadania pochodzą z nich)

str. 16