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FLEXIÓN Y FUERZA AXIAL
11.1 SITIO DE INCIDENCIA
Los miembros estructurales sujetos a una combinación de esfuerzo por flexión y
carga axial son mucho más comunes de lo que el lector se imagina. Esta sección
se dedica a presentar algunos de los casos más obvios. Las columnas que forman
parte de una estructura de acero deben soportar, así siempre, momentos
flexionantes, además de sus cargas usuales de compresión. Es casi imposible
montar y centrar exactamente las cargas usuales de compresión. Es casi
imposible montar y centrar exactamente las cargas axiliares sobre las columnas
aun en los casos de pruebas de laboratorio, y el lector se dará cuenta de que en
las construcciones dicha dificultad es aun mayor. Aunque las cargas en un edificio
o estructura pudieran centrase perfectamente en un momento determinado, no
permanecerían estacionarias. Además, las columnas pueden tener defectos
iniciales o tener otras fallas, dando como resultado el que se produzcan flexiones
laterales. Las vigas generalmente se ligan a las columnas mediante ángulos o
ménsulas colocadas a los lados de éstas, que originan así cargas aplicadas
excéntricamente que producen momentos. El viento y otras cargas laterales
ocasionan flexión lateral en las columnas y las de marcos rígidos de edificios,
están sometidas a momentos, aun cuando el marco soporte solo cargas verticales.
Los elementos de los portales de puentes deben resistir esfuerzos combinados en
forma semejante a las columnas de edificios; entre las causas que los originan se
encuentran los fuertes vientos laterales, cargas verticales de transito, sean o no
simétricas y la fuerza centrifuga debida al transito en los puentes con curva.
El lector posiblemente ha considerado que las armaduras se cargan en los nudos
y como consecuencia, sus miembros están axialmente cargados; sin embargo, en
ocasiones los largueros de la cuebierta quedan colocados entre los nudos de la
cuerda cargada de la armadura, haciendo que dicha cuerda se flexione; de modo
semejante, la cuerda inferior puede flexionarse por el peso de las instalaciones de
alumbrado, ductos u otros elementos colocados entres los nudos de las
armaduras. Todos los miembros horizontales o inclinados de las armaduras están
sometidos a un momento ocasionado por su propio peso, en tanto que todos los
miembros de las armaduras sean o no verticales, quedan sujetos a esfuerzos de
flexión secundaria. Los esfuerzos secundarios se ocasionan porque los miembros
no se conectan mediante pasadores sin fricción, como se supone por el análisis
que se hizo de esfuerzos y los ejes de gravedad de los miembros, o los de sus
elementos de conexión no coinciden exactamente en las juntas, etcétera.
Los momentos flexionantes en los miembros sujetos a tensión no son tan
peligrosos como en los miembros sujetos a compresión, porque la tensión tiende a
reducir las deflexiones laterales, en tanto que la compresión las incrementa. A su
vez, el incremento de deflexión lateral se traduce en incremento de momento, con
el resultado de mayores deflexiones laterales, etc. Es de esperarse que los
miembros en tal situación sean suficientemente rígidos como para impedir que las
deflexiones laterales lleguen a ser excesivas.
11.2 MIEMBROS SUJETOS A FLEXIÓN Y TENSIÓN AXIAL
Algunos tipos de miembros sometidos a flexión y tensión axial se muestran en la
figura 11.1.
En la sección H1 de las especificaciones LRDF se dan las siguientes ecuaciones
de interacción para perfiles simétricos sujetos simultáneamente a flexión y a
tensión axial.
Esas ecuaciones también se aplican a miembros sujetos a flexión y a comprensión
axial como se describirá en las secciones 11.7 a 11.9.
Figura 11-1
Los términos en esas ecuaciones se han definido previamente; Pu y Mu son las
resistencias requeridas por tensión y por flexión, Pn y Mn son las resistencias
nominales por tensión y por flexión, y y b son los factores de resistencia
determinados como en capítulos previos. Por lo general se hace solo un análisis
de primer orden (es decir, sin incluir ninguna fuerza secundaria como se describe
en la siguiente sección) para miembros sujetos a flexión y a tensión. Se sugiere a
los proyectistas efectuar análisis de segundo orden para esos miembros y usar los
resultados en sus diseños. Los ejemplos 11.1 y 11.2 ilustran la aplicación de esas
expresiones de interacción a miembros sujetos simultáneamente a flexión y a
tensión axial, mientras que el ejemplo 11.3 ilustra el diseño de tales miembros.
EJEMPLO 11.1
Un miembro de acero 50 ksi tiene una sección W12 x 35 sin agujeros y esta sujeto
a una tensión factorizada Pu de 80 klb y a un momento flexionante factorizado Muy
de 35 klb-pie. ¿Es satisfactorio el miembro si Lb < Lp?
Solución: La sección W12 x 35 tiene una A = 10.3 pulg3 y una Zy = 11.5 pulg3.
EJEMPLO 11.2
Un miembro de acero 50 ksi tiene una sección W10 x 30 sin agujeros y una Lb de
12.0 pie; esta sujeto a una tensión factorizada Pu de 120 klb y a los momentos
factorizados Mux = 90 klb-pie y Muy = a. Si Cb = 1.0, ¿es adecuado el miembro?
Solución: La sección W10 x 30 (A = 8.84 pulg2, Lp = 4.8 pie y Lr = 14.5 pie)
En la tabla de selección se ve que Lb > Lp; entonces
EJEMPLO 11.3
Seleccione una W10 de 8 pie de longitud para soportar una carga factorizada de
tensión de 110 klb aplicada con una excentricidad de 5 pul con respecto al eje x.
El miembro de acero A36 estará soldado y arriostrado lateralmente solo en sus
soportes. Suponga Cb = 10.
Solución. Ensayos una W10 x 26
Por lo tanto usamos la ecuación H1 – la del LRFD
Al observar que Lb > Lp < Lr, determinamos bMn como sigue, con referencia a la
Tabla de Selección de Diseño por Factor de Carga en el Manual.
Una revisión de la W10 x 22 muestra que esta no seria adecuada.
Usamos una W10 x 26
11.3 EJEMPLOS CON COMPUTADORA PARA MIEMBROS SOMETIDOS A
FLEXIÓN Y TENSIÓN AXIAL
El programa de computadora INSTEP se usa en los ejemplos 11.4 y 11.5 para
repetir los ejemplos 11.2 y 11.3 Por conveniencia, las soluciones de los problemas
usan unas pocas, diferentes pero obvias abreviaciones, tales como Pna para la
resistencia de diseño por carga axial tPn de un miembro y Mna que es la
resistencia de diseño por flexión bMn del miembro.
EJEMPLO 11.4
Repita el ejemplo 11.2 usando INSTEP.
Solución:
EJEMPLO 11.5
Repita el ejemplo 11.3 usando INSTEP.
Solución:
11.4 MOMENTOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN PARA MIEMBROS
SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL Y FLEXIÓN
Cuando una viga - columna esta sometida a momento a lo largo de su longitud no
soportada, ella se desplaza lateralmente en el plano de flexión. El resultado será
un momento secundario o incrementado igual a la carga de compresión axial
multiplicada por el desplazamiento lateral o excentricidad. En la figura 11.2
podemos ver que el momento del miembro se incremento una cantidad Pu. Este
momento ocasionara una deflexión lateral adicional que causara un mayor
momento en la columna, que provocara una mayor deflexión lateral, y así
sucesivamente hasta que se alcance el equilibrio.
Si un marco esta sujeto a ladeo, o sea que los extremos de las columnas pueden
moverse lateralmente entre si, aparecerán otros momentos secundarios
adicionales. En la figura 11.3, el momento secundario producido por el ladeo es
igual a Pu.
Se supone por las especificaciones LRFD que el momento M2 es igual a Mlt
(momento debido a las cargas laterales) mas el momento debido a Pu.
La resistencia por flexión total requerida de un miembro debe ser igual por lo
menos a la suma de los momentos de primer y segundo orden. Se dispone de
varios métodos para determinar esta resistencia requerida, que van desde muy
simples aproximaciones a procedimientos muy rigurosos.
La especificación C.1 del LRFD establece que podemos 1) efectuar un análisis de
segundo orden para determinar la resistencia por carga máxima factorizada o 2)
usar un análisis elástico de primer orden y amplificar los momentos obtenidos con
algunos factores de amplificación llamados B1 y B2 y descritos en los párrafos
siguientes.
Si se efectúa un análisis de segundo orden, este debe tomar en cuenta la
interacción de los efectos de las cargas factorizadas. Es decir, debemos
considerar combinaciones de las cargas factorizadas actuando al mismo tiempo.
No podemos hacer correctamente análisis separados y sobreponer los resultados.
Figura 11-2
Figura 11-3
En este capitulo el autor presenta el método aproximado de análisis dado en el
Manual LRFD. Haremos dos análisis de primer orden; un análisis en el que el
marco se supone arriostrado de manera que no puede ladearse. Llamaremos esos
momentos Mnt y los multiplicaremos por un factor de amplificación llamado B1 para
tomar en cuenta el efecto P - (véase la figura 11.2). Luego analizaremos el
marco de nuevo, permitiéndole el ladeo. Llamaremos esos momentos Mlt y los
multiplicaremos por un factor de amplificación llamado B2 para tomar en cuenta el
efecto P - (véase la figura 11.3).
El momento final en un miembro particular será
En vez de usar el procedimiento empírico del LRFD descrito aquí, se sugiere al
proyectista usar un análisis teórico de segundo orden siempre que se cumplan
ciertos requisitos de las secciones C1 y C2 de las especificaciones. Estos
requisitos se refieren a las deformaciones axiales, a las fuerzas axiales máximas
permitidas, al soporte lateral, a los factores K y a otros más.
11.5 FACTORES DE AMPLIFICACIÓN
Los factores de amplificación son B1 y B2. Con B1 se estima el efecto Pu para una
columna, este o no el marco soportado contra el ladeo. Con B2 se estima el efecto
Pu en marcos sin soporte lateral.
Esos factores son teóricamente aplicables cuando las conexiones están
totalmente restringidas o cuando ellas no están restringidas en absoluto. El
Manual LRFD indica que la determinación de momentos secundarios entre esos
dos casos extremos (conexiones con restricción parcial) esta mas allá del alcance
de las especificaciones. Los términos restricción total y restricción parcial se
estudian ampliamente en él capitulo 15.
En la expresión para B1 que sigue, Cm es un termino que será definido en la
siguiente sección, Pu es la resistencia axial requerida del miembro, y Pe1 es la
resistencia al pandeo de Euler, igual a AgFy/2c para un marco arriostrado. En esta
expresión c = (KL/r) , de acuerdo con la ecuación E2-4 del LRFD. I y KL se
toman ambos en el plano de flexión determinado de acuerdo con la especificación
C2.1 del LRFD para un marco arriostrado.
Sustituyendo este valor de c en la expresión para Pe1 y reemplazando Ag por I/r2,
obtenemos.
De manera similar, Pe2 es la resistencia al pandeo de Euler 2 EI/ (KL)2 con K
determinado en el plano de flexión para el marco no arriostrado.
En la tabla 8 del apéndice de las especificaciones LRFD, el valor de Pe2/Ag puede
obtenerse directamente. Multiplicándolo por Ag se obtiene el valor de Pe2. Si
calculamos un valor de B 1 o de B 2 que es menor que 1.0, debemos usar 1.0. (Si
supuestamente estamos amplificando momentos, no queremos multiplicarlos por
un numero menor que 1.0.)
La expresión que sigue para B1 se dedujo para un miembro soportado contra
ladeo.
Se usara solo para amplificar los momentos Mnt (aquellos momentos calculados
suponiendo que no hay traslación lateral en el marco).
Figura 11.4
La deflexión horizontal de un edificio de múltiples niveles debido a viento o carga
sísmica se llama ladeo. Esta representado por en las figuras 11.3 y 11.4. En la
formula que sigue se usa el termino oh, que representa la deflexión lateral del piso
considerado calculada con cargas de servicio con respecto al piso inferior. El
ladeo se mide con el índice de ladeo oh /h, donde oh es la deflexión lateral y h es
la altura o distancia al nivel inferior. Para la comodidad de los ocupantes de un
edificio, el índice se limita usualmente bajo cargas de trabajo o servicio a un valor
entre 0.0015 y 0.0030 y para cargas factorizadas a un valor de alrededor de
0.0040.
El proyectista puede usar cualquiera de las dos expresiones dadas por el LRFD
para B2. En la primera, Pu representa la resistencia axial necesaria por todas las
columnas del piso en cuestión, oh/L corresponde al índice del ladeo del piso y H
es la suma de todas las fuerzas horizontales de piso que producen oh. El valor de
Pe2 se define como antes para Pe1, excepto que el factor de longitud efectiva K se
determina en el plano de flexión para un marco no arriostrado.
Los valores mostrados para Pu y Pe2 son para todas las columnas del piso en
cuestión. Esto se considera necesario porque él termino B2 se usa para amplificar
los momentos de las columnas por ladeo. Para que el ladeo ocurra en una
columna particular, se requiere que todas las columnas del piso se ladeen
simultáneamente. El valor H usado en la primera de las expresiones B2
representa la suma de las cargas laterales que actúan arriba del piso en
consideración. Para calcular la razón oh/H podemos usar cargas factorizadas o
no factorizadas.
Debemos recordar que el factor de amplificación B2 es solo aplicable a momentos
causados por fuerzas que generan ladeo y debe calcularse para un piso entero.
(Por supuesto, si usted quiere ser conservador, puede multiplicar B2 por la suma
de los momentos sin ladeo y los de ladeo, es decir, Mnt y Mlt, pero eso tal vez sea
exagerado.)
Para usar el valor B2 dado por la ecuación C1-5 del LRFD, debemos seleccionar
dimensiones iniciales para los miembros (para poder calcular un valor para Pe2). Si
usted esta diseñando un marco de edificio donde esta limitando el índice de ladeo
oh/L a un cierto valor máximo, usted puede calcular C1-4 del LRFD antes de
diseñar el miembro. De esta manera se puede fijar de antemano un limite al ladeo
tal que la flexión secundaria resulte insignificante.
Para calcular los valores de Pu y Pe algunos ingenieros estructuristas calcular
los valores para las columnas en el marco bajo consideración (o para esa sola
línea de columnas perpendiculares al viento). Sin embargo, esto es una mala
practica a menos que todos los otros marcos sean exactamente iguales l que esta
siendo considerado.
De las dos expresiones dadas para B2, la primera (C1-4), que contiene un índice
de ladeo, es mas adecuada para la practica del diseño en oficina. Si suponemos
ladeos tan grandes como los dados por esos valores, tal vez estamos siendo muy
conservadores. Es decir, las estructuras reales probablemente no se ladeen tanto
como esto.
11.6 FACTORES DE MODIFICACION DEL MOMENTO O FACTORES Cm
En las secciones 11.4 y 11.5 se trato el tema de la amplificación de momentos
debido a las deflexiones laterales y se presentaron los factores B1 y B2, con los
que se pueden estimar los incrementos de los momentos. En la expresión para B1
se incluyo un termino Cm llamado factor de modificación. El factor B1 de
amplificación fue desarrollado para el máximo desplazamiento lateral posible. En
muchas ocasiones el desplazamiento no es tan grande y B1 sobreamplifica el
momento de la columna. En consecuencia, el momento tiene que ser reducido o
modificado con el factor Cm. Puede verse que este es el caso en la figura 11.5,
donde tenemos una columna flexionada en curvatura simple con momentos
extremos iguales tales que la columna se deflexiona lateralmente una cantidad a
la mitad de su altura. El momento máximo total que ocurre en la columna será
claramente igual a M más el momento incrementado Pu. En consecuencia, no se
requiere ninguna modificación y Cm = 1.0.
Una situación enteramente diferente se considera en la figura 11.6 donde los
momentos de extremo tienden a flexionar el miembro en curvatura doble. El
momento máximo inicial ocurre en uno de los extremos y no deberíamos
incrementarlo por un valor Pu que ocurre a cierta distancia en la columna porque
estaríamos exagerando la amplificación del momento. El propósito del factor de
modificación es cambiar o reducir el momento amplificado cuando la variación de
los momentos en la columna es tal que B1 resulta demasiado grande. Si no
usáramos un factor de modificación terminaríamos con los mismos momentos
totales en las columnas de las dos figuras 11.5 y 11.6, suponiendo las mismas
dimensiones, carga y momentos iniciales.
Los factores de modificación se basan en la restricción rotacional en los extremos
del miembro y en los gradientes de momento en los miembros. La especificación
C1 del LRFD incluye dos categorías de Cm que son descritas en los siguientes
párrafos.
Figura 11.5
Figura 11.6
En la categoría 1, los miembros están impedidos de traslación en sus juntas o
ladeo y no están sujetos a cargas transversales entre sus extremos. Para esos
miembros el factor de modificación esta basado en un análisis de primer orden.
En esta expresión, M1/M2 es la relación del menor al mayor momento en los
extremos de la longitud sin soporte lateral en el plano de flexión que se esté
considerando. La relación es negativa si los momentos generan curvatura simple
en el miembro y positiva si generan curvatura doble en él. Como se mencionó
antes, un miembro en curvatura simple tiene deflexiones laterales mayores que un
miembro en curvatura doble. Con deflexiones laterales mayores los momentos por
cargas axiales serán mayores.
La categoría 2 se aplica a miembros sujetos a cargas transversales entre sus
nudos y que están soportados contra traslación de sus nudos en el plano de
carga. La cuerda a compresión de una armadura con una carga de larguero entre
sus nudos es un ejemplo típico de esta categoría. Las especificaciones LRDF
estipulan que el valor Cm debe tomarse como sigue:
a) Para miembros con extremos restringidos, Cm = 0.85
b) Para miembros con extremos no restringidos, Cm = 1.0
Si se usa cualquiera de estos dos valores o si interpolamos entre ellos, los
resultados serán probablemente muy razonables.
En vez de usar esos valores para miembros cargados transversalmente, los
valores de Cm, para la categoría 2 pueden determinarse para varias condiciones
de extremo y carga por medio de los valores dados en la tabla 11.1, que es una
reproducción de la tabla C-C1.1 de los Comentarios de las especificaciones LRFD.
En las expresiones dadas en la tabla, Pu es la carga axial factorizada de la
columna y el Pe1 es la carga de pandeo elástico para una columna arriostrada para
el eje respecto al cual la flexión esta siendo considerada.
Note que en la tabla 11.1 algunos miembros tienen extremos empotrados y otros
no.
Valores muestra de Cm se calculan para cuatro vigas columnas y se muestran en
la figura 11.7.
TABLA 11.1 FACTORES DE MODIFICACIÓN PARA VIGAS COLUMNAS
SUJETAS A CARGAS TRANSVERSALES ENTRES SUS APOYOS
Figura 11.7
11.7 REPASO DE VIGAS COLUMNAS EN MARCOS ARRIOSTRADOS
Se usan las mismas ecuaciones de interacción para miembros sujetos a
flexocompresión que para miembros sujetos a flexotensión. Sin embargo, algunos
de los términos usados en las ecuaciones se definen de manera diferente. Por
ejemplo, Pu y Pn se refieren a fuerzas de compresión y no a fuerzas de tensión,c
es 0.85 para compresión axial y b, es 0.9 para flexión.
Para analizar un miembro sujeto a flexocompresión necesitamos efectuar un
análisis de primer orden y otro de segundo para obtener los momentos
flexionantes. El momento de primer orden por lo general se obtiene haciendo un
análisis elástico y consta de los momentos Mnt (momentos causados por cargas de
gravedad) y de los momentos Mlt (momentos debidos a las cargas laterales, esto
es, debido a la traslación lateral).
Teóricamente, si tanto las cargas como la estructura son simétricas, Mlt será cero.
De igual manera si la estructura esta soportada lateralmente, Mlt será cero. Es
posible desde luego, tener deflexiones laterales en edificios altos con dimensiones
y cargas simétricas.
Los ejemplos 11.6 al 11.8 ilustran la aplicación de las ecuaciones de interacción a
vigas – columnas que son miembros de marcos arriostrados. Solo B1 será
calculado ya que B2 no es aplicable. Debe recordarse que Cm fue desarrollado
para marcos arriostrados y debe entonces usarse en esos tres ejemplos para
calcular B1.
EJEMPLO 11.6
Una W12 x 96 (acero A36) de 12 pie se usa como viga – columna en un marco
arriostrado. Se flexiona en curvatura simple con momentos de extremo iguales y
opuestos y no esta sometida a cargas transversales intermedias. ¿Es satisfactoria
la sección si Pu = 500 klb y el momento de primer orden Mntx = 125 klb-pie?
Solución. La W12 x 96 tiene las propiedades siguientes: A = 28.2 pulg2, Ix = 833
pulg4, Lp = 12.9 pie y bMb = 397 klb-pie.
Para un marco arriostrado K = 1.0
Por lo tanto K xLx = K yLy = (1.0) (12) = 12 pie
Por lo que se debe usar la ecuación H1 - la del LRFD.
Como el único momento es Mntx, no hay traslación lateral del marco, es decir, Mlt =
0.
Por lo tanto Mux = B1 Mntx
Note que este valor puede determinarse desde el fondo de las tablas de columnas
donde Pe (KL2)/104 se da para el eje x y el eje y. (Nota: el valor de Pe puede
también determinarse con la tabla 8 en la parte 6 del Manual. Primero se calcula
KxLx/rx y el valor Pe/Ag se lee en la tabla. Finalmente, Pe = Ag veces el valor de la
tabla)
Aplicación de la ecuación H1 - la del LRFD:
Por lo tanto la sección es satisfactoria
EJEMPLO 11.7
Una W14 x 120 (acero A36) de 14 pie se usa como viga – columna en un marco
arriostrado. Esta flexionada en curvatura simple con momentos iguales y
opuestos. Sus extremos están restringidos y no esta sometida a cargas
transversales intermedias. ¿Es satisfactoria la sección si Pu = 180 klb y si tiene
momentos de primer orden Mntx = 150 klb-pie y Mnty = 100 klb-pie?
Solución:
Por lo tanto debe usarse la ecuación H1 - 1b del LRFD
Como solo tenemos los momentos Mntx y Mnty, no hay traslación lateral del marco y
entonces Mltx = Mlty = 0.
Aplicando la ecuación H1 - 1b del LRFD
EJEMPLO 11.8
Para la armadura mostrada en la figura 11.8 a) se usa una W8 x 31 como una
cuerda superior continua del miembro de la junta L0 a la junta U3. Si el miembro es
de acero A36 determinan si tiene la fuerza suficiente para resistir las cargas
factorizadas mostradas en la parte b) de la figura. Tal parte b) muestra la porción
de cuerda que va de L0 a U1 y la carga de 16 klb representa el efecto de un
larguero. Se supone que se tiene soporte lateral para este miembro en sus
extremos y en el centro.
Figura 11.8
Solución:
Por lo que se debe usar la formula H1 - 1ª
Para un marco con soporte lateral, Mlt (momento por cargas laterales) = 0
De la tabla 11.1
Para
Para
Promedio Cm = 0.97
Calcule el momento
Para
Para
Promedio Mnt =
11.8 REPASO DE VIGAS COLUMNAS EN MARCOS NO ARRIOSTRADOS
Los momentos primarios máximos en marcos no arriostrados casi siempre se
presentan en los extremos de la columna. Como puede verse en la figura 11.3, los
momentos máximos por ladeo siempre ocurren en los extremos del miembro y el
momento total para una columna particular se determina sumando su momento
primario de extremo a su momento de ladeo. Por lo tanto, no es necesario usar un
factor de modificación y Cm no se usa en las expresiones para B2.
EJEMPLO 11.9
Una W12 x 106 (Fy = 50 ksi) de 10 pie se usa como vía – columna en un marco no
arriostrado. Se flexiona en curvatura doble con momentos iguales y opuestos y no
esta sometida a cargas transversales intermedias. ¿Es satisfactoria la sección si
Pu = 250 klb, Mntx = 60 klb-pie, Mnty = 40 klb-pie, Mltx = 100 klb-pie y Mlty = 80 pie-
klb? La carga de gravedad total factorizada Pu arriba de este nivel se ha
calculado y es igual a 5000 klb. Suponga que Pex = 40000 klb y Pey = 20000 klb.
Kx = Ky = 1.2
Solución:
Por lo tanto debe usarse la ecuación H1 - la del LRFD
Para curvatura doble y momentos iguales en los extremos,
Aplicando la ecuación H1 - la del LRFD
11.9 DISEÑO DE VIGAS COLUMNAS; ARRIOSTRADAS Y SIN ARRIOSTRAR
El diseño de vigas – columna implica el uso de un procedimiento de tanteos. Se
selecciona una sección de prueba y luego se revisa con la formula apropiada de
interacción.
Si la sección no satisface la ecuación o si esta sobrediseñada, se escoge otra
sección y se aplica otra vez la ecuación de interacción. El objetivo de lo que resta
de esta sección es mostrar como escoger desde el principio una sección mas o
menos adecuada.
Un método común usado para escoger secciones que resistan momentos y carga
axial es el método de la carga axial equivalente o de la carga axial efectiva. En
este método, la carga axial (Pu) y el momento flexionante (Mux y/o Muy) se
reemplazan por una carga concéntrica ficticia, Pueq equivalente a la carga axial real
de diseño mas el momento de diseño.
En esta exposición se supone que se desea seleccionar la sección más economía
para resistir un momento y una carga axial. Mediante un procedimiento de tanteos
es posible encontrar, a la larga, la sección más ligera. Sin embargo, existe una
carga axial ficticia que requiere la misma sección que la que se requiere para la
carga y momentos reales. Esta carga ficticia se llama carga axial equivalente o
carga axial efectivas, Pueq.
Por medio de ecuaciones se convierte el momento flexionante en una carga axial
equivalente P’u que se suma a la carga axial real de diseño Pu. El total de Pu + P’u
es la carga axial equivalente o efectiva Pueq y se usa para adoptar las tablas de
columnas del Manual LRFD para escoger una sección de prueba. En la formula
para Pueq que sigue, m es un factor dado en la tabla 11.2 de este capitulo (tabla 3-
2 en la parte 3 del Manual LRFD)
Para aplicar esta expresión se toma un valor de m de la sección de primera
aproximación de la tabla 11.2 y u se supone igual a 2. Al aplicar la ecuación, los
momentos Mux y Muy deben están en klb-pie. De la ecuación se despeja Pueq y se
selecciona, para esa carga, una columna de las tablas para columnas cargadas
concéntricamente. Luego se despeja nuevamente Pueq usando un valor revisado
de m de la parte de aproximaciones subsecuentes de la tabla y el valor de u se
toma de las tablas para columnas para la columna seleccionada inicialmente. Se
selecciona otro perfil y el proceso se continúa hasta que m y u se estabilizan (es
decir, hasta que el tamaño de la columna seleccionada no cambia).
TABLA 11.2
Por ultimo, es necesario revisar la columna de prueba con la apropiada ecuación
de interacción, la (H1 - la) o la (H1 - lb). La ecuación de la carga axial equivalente
muestra secciones que resultan conservadoras. Por esta razón el proyectista
puede escoger una sección con el método de la carga axial equivalente y luego
usar la ecuación de interacción en una sección uno o dos tamaños más pequeña.
Este procedimiento puede ahorrar considerables cantidades de acero.
Limitaciones de la fórmula Pueq
La aplicación de la formula de la carga axial equivalente y la tabla 11.2 dan
resultados económicos en el diseño de vigas – columnas a menos que el
momento sea muy grande en comparación con la carga acial. En estos casos, los
miembros seleccionados serán capaces de soportar las cargas y momentos, pero
pueden resultar antieconómicos. Las tablas para columnas cargadas axialmente
en la parte 3 del Manual se limitan a las secciones W14 y W12 y de menor peralte,
pero cuando el momento es grande en comparación con la carga axial habrá con
frecuencia una sección más ligera y de mayor peralte como la W27 o la W30 que
satisfará la ecuación de interacción apropiada.
Como hay tantas situaciones diferentes de carga que pueden ocurrir, el autor
presenta una buena cantidad de ejemplos problemas (11.10 al 11.15) en las
paginas que siguen. Después que una sección se selecciona con la formula
aproximada Pueq, es necesario revisarla con la ecuación de interacción apropiada.
Como hemos estado haciendo justamente esto en los últimos ejemplos (11.6 al
11.9), la parte de revisión de los ejemplos que siguen será algo abreviada en
algunos casos.
EJEMPLO 11.10
Seleccione una viga – columna de acero con Fy = 50 ksi de 14 pie para soportar
las siguientes cargas: Pu = 600 klb y los momentos de primer orden Mux = 200 klb-
pie y Muy = 0. El miembro estará flexionado en curvatura simple sin cargas
transversales y el marco estará arriostrado. Use K = 1.0 y Cm = .85.
Solución. Para la primera aproximación m = 1.7 (de la tabla 11.2) y u = 2.0.
Volviendo a las tablas de columnas encontramos que aun se requiere la sección
W14 x 90 (cPn = 969 klb). La revisamos con la apropiada ecuación de interacción:
Use W14 x 90
EJEMPLO 11.11
Una viga – columna de acero A36 de 12 pie va a usarse en un marco arriostrado
para las siguientes cargas: Pu = 200 klb, momentos de primer orden Mux = 150 klb-
pie y Muy = 100 klb-pie. Suponiendo que va a tener extremos empotrados y que
estará sometida a cargas transversales intermedias, seleccionamos una sección
W12. Suponemos K = 1.0.
Solución:
Según las tablas de columnas, aun se requiere una W12 x 106
Por lo tanto debe usarse la ecuación H1 – la del LRFD
EJEMPLO 11.12
Seleccione una viga – columna W12 (acero A36) de 10 pie para un marco
simétrico arriostrado con Pu = 200 klb y momentos de primer orden Mltx = 120 klb-
pie, Mlty = 80 klb-pie, Mntx = Mnty = 0. La Pu calculada para todas las columnas en
este nivel es de 3600 klb mientras que Pex2 ha sido estimada igual a 50000 klb y
Pey2 = 25000 klb. Suponga Kx = Ky = 1.2. la columna estará flexionada en
curvatura simple sin cargas intermedias.
Solución.
Las resistencias por momentos de segundo orden son
Por lo tanto debe usarse la ecuación H1 – la del LRFD
EJEMPLO 11.13
Seleccione una viga columna W14 de acero A36 con Kx = 1.2 = Ky para las
siguientes cargas: Pu = 350 klb, Mlty = 100 klb-pie momento de primer orden debido
a viento y todos los otros momentos iguales a 0. El miembro de 14 pie se usara en
un marco simétrico no arriostrado con un índice de ladeo permisible de oh/L =
0.0020 como resultado de una carga total de servicio o carga no factorizada de
100 klb. La carga de gravedad total factorizada arriba de la columna es igual a
5000 klb.
Solución:
Por lo tanto se bee usar la ecuación H1 – la del LRFD
EJEMPLO 11.14
Diseñe una W12 (A36) de 12 pie para un marco simétrico no arriostrado que debe
soportar: Pu = 280 klb, Mntx = 60 klb-pie, Mnty = 42 klb-pie, Mltx = 100 klb-pie y Mlty =
70 pie-klb. El miembro estará sometido a cargas transversales intermedias y sus
extremos estarán empotrados. El índice permisible de ladeo es de 0.0020 debido a
las cargas horizontales totales de servicio o no factorizadas de 120 klb
perpendiculares al eje x y de 80 klb perpendiculares al eje y. Suponga Kx = Ky =
1.2 y Pu = 5000 klb.
Solución:
Selección de una sección de prueba:
Por lo tanto se debe usar la ecuación H1 – la del LRFD
EJEMPLO 11.15
Seleccione la sección W12 más ligera (de acero A36) para una columna de 12 pie
en un marco de un edificio para la situación que se describe. La columna no
tendrá soporte lateral en el plano del marco, pero si lo tendrá en un plano
perpendicular al nivel de cada piso, por lo que Ky = 1.0. En el plano del marco Kx
se ha estimado igual a 1.50.
Se ha hecho un análisis de primer orden con las cargas factorizadas y los
resultados se indican en la figura 11.9. Se supone que rige la combinación de
cargas: 1.2D + 0.5L + 1.3W. Suponga que Pu para todas las columnas de este
piso es de 7200 kips, mientras que Pe1 se ha estimado igual a 114000 klb.
