floculadores mecanicos cepis

7/27/2019 floculadores mecanicos cepis

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EVALUACIN DE LAS ECUACIONES UTILIZADAS PARA DETERMINAR EL

GRADIENTE MEDIO DE VELOCIDAD EN FLOCULADORES MECNICOS

Danilo Ros (*)Ingeniero Civil Op. Hidrulica y Sanitaria por la Universidad de la Repblica Oriental del

Uruguay (UdelaR). Ingeniero de la Administracin de las Obras Sanitarias del Estado

(OSE): Sub Gerente de Produccin de la Regin Metropolitana. Profesor Adjunto del Dpto.de Ingeniera Ambiental del Instituto de Mecnica de los Fluidos e Ingeniera Ambiental de

la Facultad de Ingeniera de la UdelaR.

Julieta Lpez

Instituto de Mecnica de los Fluidos e Ingeniera Ambiental de la Facultad de Ingeniera de la UdelaR.Cecilia GmezInstituto de Mecnica de los Fluidos e Ingeniera Ambiental de la Facultad de Ingeniera de la UdelaR.

Giuliana Broggi

Instituto de Mecnica de los Fluidos e Ingeniera Ambiental de la Facultad de Ingeniera de la UdelaR.

Armando Lanfranconi

Instituto de Mecnica de los Fluidos e Ingeniera Ambiental de la Facultad de Ingeniera de la UdelaR.

Daniela PlottierInstituto de Mecnica de los Fluidos e Ingeniera Ambiental de la Facultad de Ingeniera de la UdelaR.

Direccin: Julio Herrera y Reissig 565 Parque Rod Montevideo CP 11300 Uruguay

Tel: 598 (2) 7115278 int 131 - Fax: 598 (2) 7115277. e-mail: [email protected]

RESUMEN

La expresin matemtica que vincula la velocidad de rotacin en un floculador mecnico de flujo radial con el gradiente

de velocidad es ampliamente conocida, y se aplica universalmente para el diseo y/o evaluacin de plantaspotabilizadoras. La correcta utilizacin de dicha expresin comprende la eleccin de los coeficientes k y CD, que

dependen de la forma del recinto de floculacin, de la forma de las paletas del agitador, as como del nmero de paletas

y del tipo de flujo.

El conjunto de hiptesis que deben adoptarse para la eleccin de los parmetros, otorga al problema determinados

grados de libertad que de acuerdo al criterio del proyectista, puede conducir a resultados diferentes. El presente trabajo

consiste en la evaluacin de las ecuaciones tericas utilizadas para determinar el gradiente medio de velocidad, medianteel ajuste de datos experimentales de la potencia entregada al fluido por un agitador de flujo radial, bajo condiciones de

carga y de vaco, para diferentes velocidades de rotacin del eje.

Palabras Clave: Gradiente medio de velocidad, Floculador mecnico

INTRODUCCION

El gradiente medio de velocidad, definido a travs de la potencia especfica entregada al fluido, constituye uno de los

parmetros clave tanto para el diseo como para la operacin de floculadores mecnicos. Especialmente atendiendo a

XXVIII Congreso Interamericano de Ingeniera Sanitaria y Ambiental

Cancn, Mxico, 27 al 31 de octubre, 2002


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esta ltima actividad, surge la necesidad de contar con una relacin matemtica que permita calcular el gradiente medio

de velocidad a partir de la velocidad de rotacin del eje en el floculador.

Con el objetivo de determinar la ecuacin que relaciona ambos parmetros para un floculador de flujo radial, se opt por

efectuar una serie de ensayos de campo los cuales consistieron en la medicin de la potencia entregada al fluido por el

movimiento del rotor, para el espectro de velocidades de giro posibles. De esta forma se obtuvo una medicin real del

gradiente medio de velocidades proporcionado por el floculador mecnico, para las velocidades de giro analizadas y

para determinada temperatura del agua bruta.

Una vez determinados los valores experimentales se evalu el ajuste de las distintas ecuaciones tericas utilizadas para

calcular el gradiente de velocidad en floculadores mecnicos.

OBJETIVOS Y METAS

El objetivo del trabajo consiste en la determinacin de una expresin matemtica que permita calcular el gradiente

medio de velocidad en un floculador mecnico de eje vertical, paletas perpendiculares al eje y flujo radial, a partir de

mediciones de la potencia disipada dentro del recinto de floculacin, en funcin de la velocidad de rotacin, para luego

evaluar las distintas ecuaciones tericas usualmente utilizadas para calcular dicho parmetro.

METODOLOGIA

El trabajo se desarroll en dos etapas, la primera consisti en determinar en forma terica diversas expresiones del

gradiente medio de velocidad de acuerdo a las recomendaciones de la bibliografa consultada, para luego proceder al

ajuste de los parmetros intervinientes a travs de mediciones de campo.

El gradiente medio de velocidad se define en funcin de la potencia especfica entregada al fluido (potencia P / volumen

V) y la viscosidad dinmica del fluido (), como se presenta en la ecuacin 1.

G = ( P / V ) ecuacin (1)

Existen diferentes expresiones para determinar el gradiente de velocidad, que surgen de anlisis tericos y permiten

calcular el valor de G en funcin de las RPM del agitador para determinada temperatura de agua. La eleccin de los

distintos parmetros que intervienen otorga al problema grados de libertad que de acuerdo al criterio del proyectista,puede conducir a resultados diferentes.

Con el inters de determinar una ecuacin que represente en forma adecuada la relacin entre los parmetros G y RPM,se realizaron trabajos de campo en los cuales se midi el gradiente de velocidad para distintas velocidades de giro del

rotor. La determinacin de G para cada caso se realiz a partir de la medicin de la potencia entregada por el agitador

mecnico al fluido.

Para determinar la potencia entregada por el agitador mecnico se midi la potencia elctrica suministrada al motor para

distintas condiciones de operacin: planta funcionando normalmente (condicin en carga) y motor funcionando luego dehaber desacoplado el eje que soporta los agitadores (condicin de vaco). La potencia suministrada al fluido fue

determinada, entonces, como diferencia entre las medidas realizadas en carga y en vaco. Estas medidas se repitieronpara diferentes velocidades de agitacin, es decir para distintos valores de RPM del agitador. Los resultados obtenidos

se detallan en la tabla 1.


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TABLA 1: Medidas de la potencia suministrada

Agitador mecnico Potencia consumidaVel.agitacin

(RPM)

Frecuencia

(Hz)

Caso en carga

(Watts)

Caso en vaco

(Watts)

Potenciasuministrada

(Watts)

30 50 310 240 70

27 45 257 217 40

24 40 234 197 37

21 35 214 193 21

18 30 200 183 17

15 25 189 186 3

12 20 175 170 5

9 15 160 159 1

6 10 134 132 2

Utilizando estos datos de potencia, se busc determinar mediante varios mtodos una ecuacin que relacionara el

gradiente de velocidad (G) con las RPM del agitador. En primer lugar, y a partir de los valores de potencia medidos secalcul el gradiente de velocidad, utilizando la ecuacin 1 planteada anteriormente. Con esa ecuacin se obtuvieron los

valores del gradiente medio de velocidad en el floculador mecnico correspondientes a los valores experimentales de

potencia. Los valores de gradiente de velocidad as determinados fueron los utilizados para ajustar los parmetros

intervinientes en las ecuaciones tericas y dichos resultados se pueden observar en la tabla 2.

TABLA 2: Valores de G experimentales

RPM Gexperimental

(s-1)

6.16 23.07

9.13 16.31

12.1 23.0715.06 28.25

18.04 39.96

20.94 71.1

23.92 81.56

26.88 100.56

29.8 136.48

Una vez calculados los valores experimentales de G se busc determinar una expresin matemtica que permitierageneralizar los resultados obtenidos. A continuacin se describen los distintos mtodos aplicados.

Mtodo 1:

A partir de los valores experimentales de potencia se determin una relacin P = f (RPM) vlida para la temperatura a lacual se realizaron las medidas. La dependencia con la temperatura se da a travs de la densidad por lo que puede

expresarse de acuerdo a la ecuacin 2.

P = f*(RPM,T) = f(RPM) ecuacin (2)


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As, partiendo de los valores medidos de P para las distintas RPM del agitador, y considerando la densidad del agua

correspondiente, puede obtenerse la ecuacin 3 para relacionar P/ con las RPM:

P/ = f(RPM) ecuacin (3)

A partir de las mediciones experimentales realizadas se determin la ecuacin de f(RPM) y sustituyendo sustituyendo la

expresin hallada en la ecuacin 1, se obtuvo la ecuacin 4.

G = ( 0.305 RPM3.54 / V 106 ) ecuacin (4)

Siendo V el volumen del recinto de floculacin (m3) y la viscosidad cinemtica (m2/s).

En la grfica 1 se indican los valores de G calculados mediante este mtodo (G1) y los valores experimentales de G.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40

RPM

Gradiente(s-1)

Gexperimental (s-1)

G1 calculado (s-1)

Grfica 1: Comparacin entre valores de G experimentales y calculados mediante el mtodo 1

Mtodo 2:

Mediante un anlisis terico del proceso puede determinarse la ecuacin 5 que relaciona el gradiente de velocidad con

las RPM del agitador, las caractersticas de la cmara de floculacin y del agitador.

G = 0.024 [ ( N cD n3 a (R2

4-R14) (1-k)3 ) / (4 V ) ] ecuacin (5)

En la que V es el volumen del floculador, n corresponde a las RPM del agitador, a la viscosidad cinemtica, N al

nmero de paletas (10 en este caso) y el resto de los parmetros depende de la geometra del floculador y el agitador.Para aplicar la ecuacin 5 se debe entonces determinar los valores de CD y k a utilizar. Para ello se sigui el siguiente

procedimiento:

Adoptando valores de k dentro de las recomendaciones de la bibliografa para recintos de floculacin de formaprismtica (entre 0 y 0.05) se calcularon los valores correspondientes de CD utilizando las parejas (G, RPM)medidas.


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Como con valores altos de k se observ que el coeficiente CD queda fuera de rango, se adopt k=0.

Luego se eligi CD de modo de lograr el menor error entre los valores experimentales y los calculados

De este modo los valores obtenidos fueron: CD = 2.7, k = 0

Con estos valores y la ecuacin propuesta en este mtodo, se calcularon los valores de G y se compararon con los Gexperimentales, resultados que se presentan en la grfica 2.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40

RPM

Gradiente

(s-1)

Gexperimental (s-1)

G2 calculado (s-1)


Mtodo 3:

Al igual que en el mtodo 2, se ajustaron los parmetros intervinientes en una ecuacin terica. Pero en este caso laecuacin utilizada es la definicin del nmero de potencia para un agitador mecnico, que representa el poder de arrastre

del mismo (ecuacin 6).

NP = P / n3 D5 ecuacin (6)

Siendo P la potencia suministrada (Watt), la densidad del fluido (kg/m3), n la velocidad de agitacin (RPS), D el

dimetro del agitador (m) y Np el nmero de potencia del agitador (adimensionado). A partir de las ecuaciones 1 y 6 se

obtiene la siguiente relacin (ecuacin 7):

G = ( NP RPM3

D5

/ 216000 V )

ecuacin (7)

Siendo la viscosidad cinemtica (m2/s)

La eleccin de Np fue tal que los valores calculados de G se ajustaran lo mejor posible a los valores experimentales de

G; es decir que se eligi NP como aquel que minimiza la suma de las diferencias entre los valores calculados y losmedidos. El valor seleccionado fue Np= 5.08


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6

Con este valor de Np se realiza una comparacin entre los valores de G calculados mediante este mtodo y los G

experimentales, cuyos resultados se presentan en la grfica 3.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40

RPM

Gradiente(s-1)

Gexperimental (s-1)

G3 calculado (s-1)


Mtodo 4:

Con el objetivo de aproximarse lo mejor posible a los resultados experimentales obtenidos, se ajustaron los parmetros

intervinientes en la ecuacin 5, realizando el ajuste de diferente manera. La diferencia con el mtodo 2 radica en

considerar un valor variable del coeficiente k, asumiendo una relacin con las RPM del agitador. Segn la bibliografaconsultada, el valor de k disminuira al aumentar las RPM.

Para determinar dicha relacin se procedi de la siguiente forma:

Se adopta k=0 para el valor mayor de RPM y se calcula el valor de CD que mejor ajusta el valor de G calculadomediante la ecuacin terica al valor experimental de G para esas RPM (o sea el que minimiza la suma de las

diferencias entre G verdadero y G calculado)

Para los puntos correspondientes a las RPM menores, se asume el mismo valor de CD y se despeja k de la ecuacinpara cada caso (usando en cada caso los valores de G y RPM medidos)

Con los valores de k calculados se determina la relacin entre k y las RPM (ajustando los puntos por la curva) yluego la ecuacin total.

El ajuste obtenido fue el siguiente:

CD = 3.91

k = 1.19x10-4 n3 - 7.77x10-3 n2 + 0.15 n -0.57

Los ensayos se efectuaron en un rango comprendido entre 6 y 30 RPM en la UPA 200, por lo tanto esta expresin

solamente sera vlida para dicha planta y para el rango considerado.

En la grfica 4 se indican los valores de G calculados mediante este mtodo y los G experimentales.


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0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40

RPM

Gradiente(s-1)

Gexperimental (s-1)

G4 calculado (s-1)


En el grfico 4 se observa que los valores experimentales de G y los calculados mediante este mtodo son muy

similares, pero se debe de tener en cuenta que el coeficiente CD utilizado queda fuera de escala de acuerdo a los valores

que aparecen en la tabla de Vennard. Este valor quizs podra mejorarse si se tomaran en cuenta posibles errores en las

medidas efectuadas.

Otra observacin que se desprende de la expresin del coeficiente k, es que el mismo adopta un valor mximo en torno a

15 RPM, lo cual estara indicando que para esa velocidad de giro, se obtiene un valor mnimo de la velocidad relativadel rotor respecto al fluido. Esta afirmacin no refleja el concepto extrado de la bibliografa consultada, que supone unvalor de k decreciente con las RPM.

CONCLUSIONES

La utilizacin de las expresiones clsicas para la determinacin del gradiente medio de velocidad en un floculador

mecnico puede conducir a errores importantes, principalmente a partir de la eleccin de los parmetros k y C D. Los

valores que permiten una mejor aproximacin a los datos experimentales para el caso estudiado corresponden a k = 0 y

CD = 2.7, escapando este ltimo valor las recomendaciones de la bibliografa (para b/a=, vale CD=2). Un mejor ajuste

se obtuvo con valores de k variable en funcin de las RPM del agitador.

En cambio, la metodologa empleada es fcilmente aplicable y permite obtener la relacin entre el gradiente medio de

velocidad y la velocidad de rotacin del agitador, a partir de la medicin de potencia disipada en el seno del fluido paradiferentes condiciones de trabajo.

Si bien los resultados no pueden generalizarse, las conclusiones de este trabajo permiten, adems de lo indicado, aportar

valores experimentales de los coeficientes k y CD, para floculadores mecnicos de eje vertical y flujo radial.


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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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