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CAPTULO IV TRANSPORTE DE FLUIDOS

El transporte de fluidos es una operacin fundamental de casi todas las industrias de proceso, gran parte de los materiales estn en forma de fluidos y deben almacenarse, manejarse, bombearse y procesarse, por lo que resulta necesario conocer los principios que gobiernan al flujo de fluidos y tambin los equipos utilizados. Este conocimiento permite establecer la forma ms econmica de conducir materiales y determinar el caudal producido en un sistema ya establecido. Los fluidos tpicos son el agua, el aire, el CO2, aceites, lechadas o suspensiones y jarabes espesos. En tal sentido, la mejor manera de manejar materias primas es en forma lquida, gaseosa, en soluciones o suspensiones, siempre que sea posible. En muchas operaciones, los slidos se transforman en un estado de fina divisin de tal manera que permanezcan en suspensin en el fluido (por ejemplo, en aire). Estas mezclas de dos fases se comportarn en muchos aspectos en forma semejante a los fluidos y se denominan slidos fluidizados.

4.1. Fluido

Un fluido se puede definir como una sustancia que sufre una deformacin continua cuando est sometida a las fuerzas cortantes (F/A). Un intento de cambiar la forma de una masa de fluido dar lugar a un deslizamiento de las capas del mismo, unas sobre otras hasta que se alcance una nueva forma. Durante estos cambios existirn esfuerzos cortantes cuya magnitud depender de la viscosidad del fluido y velocidad de desplazamiento. Para cuando se alcanza la forma final, todos los esfuerzos cortantes habrn desaparecido. Un fluido en equilibrio est libre de efectos cortantes.

Es as que a los fluidos se les puede definir como sustancias capaces de fluir y que se adoptan a la forma del recipiente que los contiene.

Un fluido posee una densidad definida a una determinada temperatura y presin. A pesar de esta dependencia, la variacin de la densidad al modificar esta variables puede ser pequea o grande. Podemos decir que los fluidos se dividen en:

a) Lquidos: Que ocupan un volumen definido y tienen una superficie libre. Su densidad vara porco por cambios moderados de temperatura y presin, denominados como fluidos no compresibles.

207

b) Gases: Se expanden hasta ocupar todas las partes del recipiente que los contenga. La densidad vara considerablemente con la presin y la temperatura, reciben el nombre de fluidos compresibles.

Sin embargo, la denominacin de fluidos incompresibles para los lquidos y fluidos compresibles para los gases es relativa. La densidad de un lquido puede variar considerablemente para grandes variaciones de la temperatura y la presin. Por otra parte, los gases sometidos a pequeas variaciones relativas de presin y temperatura se comportan como fluidos no compresibles, y las variaciones de la densidad en estas condiciones pueden despreciarse sin gran error.

4.2. Divisin de la Mecnica de Fluidos

El estudio del transporte de fluidos o mecnica de fluidos puede dividirse en dos ramas [17]:

a) Hidrosttica: Conocida tambin como esttica de los fluidos, fluidos estticos o estudio de los fluidos en reposo. La presin del fluido es la propiedad ms importante.

b) Fluido Dinmica o Flujo de Fluidos: Estudia a los fluidos en movimiento. La densidad y la viscosidad vienen a constituirse en las propiedades ms importantes.

4.3. Hidrosttica

Una de las propiedades importantes en el estudio de los fluidos en reposo es la presin, a continuacin se trata este tema:

a) Presin La presin es la fuerza superficial que ejerce un fluido sobre las paredes del

recipiente que lo contiene. En cualquier punto del interior de un fluido existe tambin una determinada presin. En un fluido esttico, la presin resulta independiente de la orientacin de cualquier superficie interna sobre la que acta [9].

En una masa estacionaria formada por un solo fluido esttico, la presin es constante en cualquier seccin transversal paralela a la superficie de la Tierra pero vara con la altura. Consideremos la columna vertical de fluido que se representa en la fig. 87, supongamos que el rea de la seccin transversal de la columna es A, y que a

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una altura h2 sobre la base de la columna, se aplica la presin es P0, entonces para determinar la presin en el fondo (P2).

Adems sabemos que P = F/A y que F = m.g (fuerza ejercida fuerza ejercida por una masa sujeta a la influencia de la gravedad. Adems, para la columna de lquido F= V g = A h g

2

32

1

1102 A

g h A A

g h A P P ++= ...(1)

P 2 = P0 + h1 g + h3 g (2)

Fig. 87. Esquema de una columna vertical de fluido [9]

No es necesario que la columna vertical de fluido sea seccin recta uniforme, igual se cumple la ecuacin 1. En la figura 88 se muestran varias columnas de lquidos de diferente forma, la presin en el fondo es la misma en todas.

209

Fig. 88. Diferentes columnas de fluidos [9]

Si la densidad del fluido cambia con las variaciones de presin habra que utilizar una densidad promedio. Felizmente, los lquidos son completamente incompresibles dentro de la presin de los clculos de ingeniera, esto es casi verdad para los gases por ejemplo: Con aire a 21 C y un valor de la P1 de 1 atmsfera, una distancia 30,5 m aumenta nicamente en 0,004 kg/cm2 de presin esto hace que la variacin de la densidad sea completamente despreciable.

Ejemplo 1: Un gran tanque de almacenamiento (fig. 89) contiene petrleo de una densidad igual a 917 kg/m3. El tanque tiene una altura de 3 m y est abierto a la atmsfera con una presin de 1 atm en la superficie. El tanque est lleno de petrleo a una profundidad de 2 m y tambin contiene 1 m de agua en la parte inferior. Calcule la presin en el fondo del tanque P2.

Fig. 89. Esquema del tanque de almacenamiento [9]

210

Solucin: Datos: P0 = 1 atm = 101 325 Pa (petrleo) = 917 kg/m3 (agua) = 1000 kg/m3

Remplazamos: P 2 = P0 + h1 g + h3 g (1)

+

+= 232322 s

m 9,8m) (1

m

kg 1000

s

m 9,8m) (2

m

kg 917

m.s

kg 101325 P

P2 = 129, 10 kPa

4.4. Carga de un fluido

Aunque las presiones se pueden expresar en diversas unidades, tambin es comn expresar presiones en trminos de carga en metros o pies de un cierto fluido. Esta carga o altura en m o pies de un fluido es aquella que ejerce la misma presin que las presiones que representa.

g g P

carga c=)h( (m, pie, cm, etc.) (3)

Ejemplo 2: La presin en la parte superior de un tanque de combustible es de 180,6 kN/m2. La profundidad del lquido en el tanque es de 6,4 m y la densidad del combustible de 825 kg/m3. Calcule la carga del lquido en metros correspondiente a la presin absoluta en el fondo del tanque.

Carga en el fondo = ( )( ) fluido de m 28,74m 6,4m/s 9,8kg/m 825N/m 600 180

23

2

=+

4.5. Manmetros.

En los procesos industriales es importante medir y controlar la presin en un recipiente o proceso, o el nivel de lquido en un recipiente. Tambin es necesario medir la velocidad con que fluyen los fluidos por un conducto o tubera. Muchos de esos medidores de flujo dependen de dispositivos para medir una presin o una diferencia de presin [9].

Un manmetro es un aparato importante utilizado para medir diferencias de presin. La figura 90 representa la forma ms sencilla de un manmetro. La parte rayada del tubo en U est llena con un lquido A de densidad A , y las ramas del tubo

211

en U situadas por encima del lquido contienen un fluido B, de densidad B , que es menos denso que el lquido A e inmiscible con l. Sobre una de las ramas del tubo en U se ejerce una presin Pa, y sobre la otra una presin Pb; como consecuencia de la diferencia de presin (Pa - Pb), el menisco est ms elevado en una de las ramas del tubo en U que en la otra, y puede utilizarse la distancia vertical entre los dos meniscos, R para medir la diferencia de presin. Para deducir una relacin entre (Pa - Pb) y R, consideramos las presiones en los diferentes puntos indicados en la figura. La presin en el punto 1 es Pa y en el punto 5 es Pb. La presin en el punto 2 es:

P2 = Pa + (Z + R) gcg

B (4)

donde R es la lectura de un manmetro en unidades de longitud. La presin en el punto 3 tambin es igual a lo siguiente:

P3 = Pb + Zgcg

B + R gcg

A (5)

Adems, la presin en el punto 3 debe ser igual a la de 2 debido a los principios de hidrosttica P3 = P2, al igualar ambas ecuaciones y al despejar se obtiene:

Pa + (Z + R ) gcg

B = Pb + Z gcg

B + R gcg

A (6)

Pa - Pb = R gcg

BA )( (7)

Fig. 90. Esquema de un manmetro en U. [9]

212

Fig. 91. Esquema de un manmetro en U de dos fluidos. [9]

En la figura 91 se muestra un manmetro en U de dos fluidos, que es un dispositivo sensible para medir pequeas cargas o diferencias de presin. Sea A el rea de corte transversal de cada uno de los depsitos grandes y a, el rea de la seccin transversal de cada uno de los tubos que forman la U. Al proceder y hacer un balance de presin para el tubo en U tendremos:

( )gcg

Aa

AaRRPP CBBAba

+= 0 (8)

donde R0 es la lectura cuando Pa = Pb, R es la lectura real, A es la densidad del

fluido ms pesado y B la del fluido ms ligero. Por lo general, a/A se hace lo suficientemente pequeo como para ser insignificante, y tambin R0 se suele ajustar a cero; entonces,

Pa - Pb = R gcg

BA )( (9)

4.6. Flujo de Fluidos El mtodo ms comn para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a

travs de un sistema de tuberas. Las tuberas de seccin circular son las ms frecuentes, ya que esta forma ofrece no slo mayor resistencia estructural sino tambin mayor seccin transversal para el mismo permetro exterior que cualquier otra forma.

Un sistema tpico de transporte de lquidos constar de cuatro componentes bsicos (ver figura 92). Los lquidos se mantienen en un recipiente antes de su

213

transporte y en segundo recipiente despus de que el transporte se haya realizado. Entre los dos recipientes se encuentra el conducto o la lnea para el flujo de lquido. Si el flujo no puede realizarse por gravedad, el tercer componente esencial es la bomba, que utiliza energa mecnica para favorecer el transporte. La vlvula ser el cuarto componente, esencial para controlar o dirigir el flujo [18].

Fig. 92. Esquema de un sistema de transporte de un lquido. Adaptado de [18].

El problema fundamental que se presenta al estudiar el flujo de fluidos por el interior de tuberas es conocer y encontrar las ecuaciones que relacionen la prdida de presin, que experimentan el fluido dentro de la tubera, con el flujo y las diferentes propiedades del fluido, as como las caractersticas y dimensiones de la tubera. Una vez conocidas estas relaciones, mediante los balances de masa y energa, es posible calcular la potencia necesaria para el transporte de fluido considerado a travs de las tuberas.

Muchas frmulas empricas han sido propuestas como soluciones a diferentes problemas de flujo de fluidos por tuberas, pero son muy limitadas y pueden aplicarse slo cuando las condiciones del problema se aproximan a las condiciones de los experimentos de los cuales derivan las frmulas.

Debido a la gran variedad de fluidos que se utilizan en los procesos industriales modernos, una ecuacin que pueda ser usada para cualquier fluido ofrece ventajas obvias. Una ecuacin de este tipo es la frmula de Darcy, que puede ser deducida por anlisis dimensional; sin embargo, una de las variables en la frmula, el coeficiente de friccin, debe ser determinado experimentalmente.

214

La solucin de cualquier problema de flujo de fluidos requiere un conocimiento previo de las propiedades fsicas del fluido en cuestin. Valores exactos de las propiedades de los fluidos que afectan a su flujo, principalmente la viscosidad y el peso especfico, han sido establecidos por muchas autoridades en la materia para todos los fluidos utilizados normalmente y muchos de estos datos se encuentran en tablas. En el estudio del transporte de fluidos debe conocerse inicialmente de qu tipo de fluido se trata, para lo cual se ha hecho una clasificacin de ellos:

- Segn el comportamiento que presentan bajo la accin de presiones externas, pudiendo ser fluidos compresibles e incompresibles (ver punto 4.1)

- Segn los efectos que producen los esfuerzos cortantes sobre el fluido, se clasifican en newtonianos y no newtonianos.

4.6.1. Viscosidad de los Fluidos

La viscosidad es la propiedad fsica que caracteriza la resistencia al flujo de los fluidos sencillos. Con respecto a la viscosidad, un fluido puede diferenciarse de un slido por su comportamiento cuando se somete a un esfuerzo (fuerza por unidad de rea) o fuerza aplicada.

La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa. El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de su resistencia al deslizamiento o a sufrir deformaciones internas.

Un slido elstico se deforma en una magnitud proporcional similar al esfuerzo aplicado [5]. Sin embargo, cuando un fluido se somete a un esfuerzo aplicado similar contina deformndose, esto es, fluye a una velocidad que aumenta con el esfuerzo creciente. Un fluido exhibe resistencia a este esfuerzo. La viscosidad es la propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que se oponen al movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido. Estas fuerzas viscosas se originan de las que existen entre las molculas del fluido y son de carcter similar a las fuerzas cortantes de los slidos.

La melaza es un fluido muy viscoso en comparacin con el agua; a su vez, los gases son menos viscosos en comparacin con el agua.

Viscosidad absoluta o dinmica (): La unidad de la viscosidad dinmica en el sistema internacional (SI) es el pascal segundo (Pa.s) o tambin newton segundo por metro cuadrado (N s/m2), o sea kilogramo por metro segundo (kg /m.s), en el

215

sistema CGS de unidades tiene dimensiones de dina por segundo por centmetro cuadrado o de gramos por centmetro cuadrado [20].

1 cp = 1 x 10-3 kg/m.s = 1 x 10-3 Pa.s = 1 x 10 m3 N.s/m2 (SI) 1 cp = 0,01 poise = 0,01 g/cm.s

1 cp = 6,7197 x 10-4 lbm/pie.s

Viscosidad cinemtica: Es el cociente entre la viscosidad dinmica y la densidad. En el sistema internacional (SI) la unidad de la viscosidad cinemtica es el metro cuadrado por segundo (m2/s). La unidad CGS correspondiente es el stoke (St) con dimensiones de centmetro cuadrado por segundo y el centistoke (cSt), 10 -2 stokes.[20] Con respecto a la viscosidad, un fluido puede diferenciarse de un slido por su comportamiento cuando se somete a un esfuerzo (fuerza por unidad de rea) o fuerza aplicada. Un slido elstico se deforma en una magnitud proporcional similar al esfuerzo aplicado. Sin embargo, cuando un fluido se somete a un esfuerzo aplicado similar contina deformndose, esto es, fluye a una velocidad que aumenta con el esfuerzo creciente. Un fluido exhibe resistencia a este esfuerzo. La viscosidad es la propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que se oponen al movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido. Estas fuerzas viscosas se originan de las que existen entre las molculas del fluido y son de carcter similar a las fuerzas cortantes de los slidos.

Para muchos fluidos se ha determinado en forma experimental que la fuerza F en newtons es directamente proporcional a la velocidad en m/s, el rea A en m2 de la placa usada (fig. 93), inversamente proporcional a la distancia y en m. La ley de la viscosidad de Newton cuando el flujo es laminar,

yAF

=

(10)

216

Fig.93. Esfuerzo cortante en un fluido entre placas paralelas [9]

donde es un constante de proporcionalidad llamada viscosidad del fluido Pa.s o kg/m.s Cuando y tiende a cero y usando la definicin de derivada,

dyd = (11)

donde = F/A es el esfuerzo cortante o fuerza por unidad de rea en N/m2. En el sistema cgs, F est en dinas, en g/cm.s, est en cm/s y y en cm. El signo negativo indica que conforme aumenta la distancia, la velocidad disminuye.

En unidades del sistema ingls la ecuacin incluye gc.

dydg c

=. (lbf/pie2) (12)

Los fluidos que cumplen con la ecuacin se denominan newtonianos, el agua es un ejemplo, as como la miel y un zumo de frutas.

Ejemplo 3: Determinar el esfuerzo cortante del agua a temperatura ambiente cuando se expone a una velocidad de cizallamiento de 100 s-1. La velocidad del agua a temperatura ambiente es un 1 centipoise.

1 cp = 1 x 10-3 Pa.s

217

dyd = = viscosidad. velocidad de cizallamiento = (1 x 10-3 Pa.s) (100 s-1)=0,1 Pa

4.6.2. Fluidos Newtonianos y No Newtonianos

El hecho de que en cada punto de un fluido en movimiento exista un esfuerzo cortante y una velocidad del mismo, sugiere que estas magnitudes pueden relacionarse. El acoplamiento entre las mismas y las distintas formas que puede tomar la relacin entre ellos constituye lo que se conoce como reologa.

La reologa es la ciencia que estudia el flujo y las deformaciones de slidos y fluidos al ser sometido a esfuerzos externos. Su estudio es esencial en muchas industrias, incluyendo las de plsticos, pinturas, alimentacin, tintas de impresin, detergentes o aceites lubricantes, entre otras [19].

La reologa estudia las propiedades mecnicas de los gases, lquidos, plsticos, sustancias asflticas, materiales cristalinos y otros.

La distincin entre slidos y lquidos fue en un principio muy clara y se generaron leyes fsicas separadas para describir sus comportamientos. Los slidos se representaron por la ley de Hooke y los lquidos por la ley de Newton. Sin embargo, en el mundo real existen una amplia variedad de fluidos tan comunes como los newtonianos que no siguen la simple relacin dada por ley de Newton, que cuando fluyen presentan un comportamiento comprendido entre estos dos extremos, especialmente en las industrias qumicas, alimenticias y en la industria del petrleo.

Se puede hacer una primera distincin entre fluidos con comportamiento newtoniano y no newtoniano, segn si su comportamiento reolgico puede describirse mediante la ley de Newton de viscosidad o no. Adems existen fluidos en los que su comportamiento depende del tiempo de actuacin del esfuerzo realizado sobre ellos. Los fluidos cuyo comportamiento es nicamente funcin del esfuerzo cortante se denominan independientes del tiempo, y su viscosidad, a una determinada temperatura, slo depende de la velocidad de deformacin. Los fluidos dependientes del tiempo son aquellos cuya viscosidad depende, no slo del gradiente de velocidad, sino tambin del tiempo que acta dicha gradiente. Tambin existen productos que presentan conjuntamente comportamiento viscoso y slido elstico, es decir son fluidos viscoelsticos. Los fluidos se pueden clasificar de la siguiente manera:

1. Fluidos Newtonianos

218

2. Fluidos no Newtonianos 2.1. Comportamiento independiente del tiempo

a) Fluidos plsticos b) Fluidos pseudoplsticos c) Fluidos dilatantes

2.2. Comportamiento dependiente del tiempo a) Fluidos tixotrpicos b) Fluidos antitixotrpicos o reopcticos

3. Comportamiento viscoelstico

A. Fluidos Newtonianos

El flujo viscoso de un fluido newtoniano implica una deformacin no recuperable [5]. El fluido se comporta como una serie de capas paralelas o lminas (ver figura 7) y cumplen con la ley de Newton de viscosidad.

Los lquidos simples, soluciones verdaderas, disolventes de bajo peso molecular, dispersiones macromoleculares diluidas, soluciones de polmeros que no interaccionan y pastas con bajo contenido de slidos presentan comportamiento ideal newtoniano. Estas caractersticas al flujo incluyen la mayora de bebidas tales como t, caf, cerveza, vinos y bebidas gaseosas. Tambin se incluyen las soluciones azucaradas.

La leche, que es una emulsin acuosa de glbulos grasos es considerada un fluido newtoniano, que al ser sometido a tratamientos trmicos cambiar su comportamiento. Los aceites son normalmente newtonianos, pero a muy altas velocidades de deformacin presentan un comportamiento de pseudoplasticidad. Algunos zumos de frutas tambin son ejemplos de estos fluidos, as como jarabes semejantes a la miel, jarabes de cereales, mezclas de sacarosa y melazas [5].

B. Fluidos no Newtonianos

En los fluidos no newtonianos, ya no se puede hablar de viscosidad debido a que la relacin entre el esfuerzo aplicado y la velocidad de deformacin no es constante. La funcin viscosidad recibe el nombre de viscosidad aparente y es funcin de la velocidad de deformacin.

219

&

= (13)

Donde: =coeficiente de viscosidad

= velocidad de deformacin = esfuerzo cortante Las propiedades de los fluidos no newtonianos pueden estudiarse considerndolos dependientes o independientes del tiempo.

B.1. Fluidos no newtonianos independientes del tiempo [5] Fluyen inmediatamente cuando se les aplica un pequeo esfuerzo

cortante. A diferencia de los fluidos newtonianos, la relacin de esfuerzo cortante y velocidad de cizallamiento no es lineal, como se puede ver en la figura 8. Existen tres tipos de fluidos no newtonianos independientes del tiempo: los plsticos, los pseudoplsticos que presentan adelgazamiento de cizalladura y los fluidos dilatantes con espesamiento de cizalladura. La diferencia entre ambos puede entenderse usando el trmino viscosidad aparente.

La velocidad aparente se calcula suponiendo que los fluidos no newtonianos cumplen con la ley de viscosidad de Newton. Entonces para cada velocidad de cizallamiento, se traza una lnea recta desde el punto seleccionado hasta la ordenada de origen. La pendiente de esta lnea recta nos da el valor de la viscosidad aparente. Para un lquido con adelgazamiento de cizalladura, la viscosidad disminuye conforme aumenta la velocidad de cizallamiento, por lo que siempre su valor se expresar junto con el valor de la velocidad de cizallamiento a la que fue calculada.

Los lquidos con adelgazamiento de cizalladura se denominan pseudoplsticos o de ley exponencial (o potencia), debido a la relacin que describe su comportamiento:

1n ,

220

Algunos ejemplos de este tipo de fluido son la leche condensada, los purs de frutas, la mayonesa, la mostaza, entre otros.

Por otro lado, los lquidos con espesamiento de cizalladura, tambin llamados fluidos dilatantes, presentan un aumento de la viscosidad aparente cuando se aumenta la velocidad de cizalladura. Tambin se pueden modelizar con la ley exponencial, con exponente n>1.

Son ejemplos de este tipo de fluido: la manteca, las arenas movedizas y las suspensiones de almidn.

La figura 94 representa diferentes ejemplos del comportamiento reolgico de fluidos no newtonianos independientes del tiempo.

Fig. 94. Comportamiento reolgico de fluidos [19]

Finalmente, se denomina plstico ideal o de Bingham a las sustancias o fluidos que para tensiones tangenciales inferiores a un valor caracterstico 0 se comportan elsticamente, y superado ese valor muestran un comportamiento similar al de un fluido newtoniano. A este tipo de fluido lo caracteriza dos constantes, la tensin tangencial de fluencia que es el valor de 0 para que se inicie el flujo, y el coeficiente de viscosidad plstica p. La relacin que siguen los plsticos de Bingham es:

&p+= 0 (15)

221

El modelo de plstico de Bingham es aplicable al comportamiento de muchos fluidos de la vida real como plsticos, emulsiones, pinturas, lodos de perforacin y slidos en suspensin en lquidos o agua.

B.2. Fluidos no newtonianos independientes del tiempo

Estos fluidos alcanzan un valor constante de viscosidad aparente despus de transcurrido un tiempo desde la aplicacin del esfuerzo cortante. En los tixotrpicos la tensin tangencial disminuye con el tiempo, mientras que en los reopcticos se incrementa.

Un ejemplo comn de fluido tixotrpico lo constituye la tinta de impresin que generalmente se la trabaja en rollos antes de aplicarla a una placa. Otro ejemplo son ciertos tipos de pastas de almidn, pinturas, shampoo, yogurt, resinas de polister, pasta de tomate, entre otros.

Entre los fluidos reopcticos estn algunas sustancias bituminosas como betunes y ceras, la clara de huevo y la crema batida.

4.6.3. Mecanismos de Circulacin por Tuberas

Cuando un fluido fluye a travs de un canal cerrado, esto es, una tubera o entre dos placas planas, se representan dos tipos de flujo, dependiendo de la velocidad de dicho fluido. A velocidades bajas, el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral y las capas adyacentes se resbalan unas sobre las otras como los naipes de una baraja. En este caso no hay corrientes cruzadas perpendiculares a la direccin del flujo, ni tampoco remolinos de fluido. A este rgimen o tipo de flujo se le llama flujo laminar. A velocidades ms altas se forman remolinos, lo que conduce a un mezclado lateral. Esto se llama flujo turbulento. El paso de rgimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido que se conoce como rgimen de transicin.

Osborn Reynolds determin la existencia de tres regmenes que fueron observados en experiencias utilizando un equipo como el mostrado en la fig. 95. El experimento consiste en la inyeccin de una corriente muy fina de algn lquido colorido en una tubera transparente que contiene otro fluido incoloro, se pueden observar los diversos comportamientos del lquido conforme vara la velocidad.

Cuando el fluido se encuentra dentro del rgimen laminar (velocidades bajas), el colorante aparece como una lnea perfectamente definida (fig. 95a), cuando se

222

encuentra dentro de la zona de transicin (velocidades medias), el colorante se va dispersando a lo largo de la tubera y cuando se encuentra en el rgimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a travs de toda la corriente (fig. 95b).

Fig. 95. Experimento de Reynolds para diferentes tipos de flujo: a) laminar, b) turbulento [9]

La cantidad de lquido descargado por la tubera principal, durante cierto tiempo y el dimetro interior del tubo permiten establecer la velocidad de circulacin.

Reynolds observ que el tipo de flujo adquirido por un lquido que fluye dentro de una tubera depende de la velocidad del lquido, el dimetro de la tubera y de algunas propiedades fsicas del fluido. Estas variables se combinan en la expresin del nmero de Reynolds (Re), que es un nmero adimensional y est dado por:

DN =Re (16)

donde NRe es el nmero de Reynolds, D es el dimetro en m, es la densidad del lquido en kg/m3, es la viscosidad del fluido en Pa . s y es la velocidad promedio del fluido en m/s (definiendo la velocidad promedio como la velocidad volumtrica del flujo dividida entre el rea de corte transversal de la tubera). Las unidades en el sistema cgs son cm para D, g/cm3 para , g/cm. s para y cm/s para . En el sistema ingls, D se da en pies, en lbm/pie3, en lbm/pie. s y en pies. Esta ecuacin se cumple para fluidos newtonianos. En el anexo 1, se muestra la tabla 1A donde se indican el

223

dimetro nominal y sus correspondientes medidas del dimetro interno y del dimetro externo, as como el valor de la seccin transversal de la tubera.

A continuacin se dan los tipos de rgimen de circulacin segn el valor del nmero de Reynolds:

Re < 2100 Rgimen laminar 2100 < Re < 4000 Rgimen de transicin 4000 < Re < 10000 Rgimen prcticamente turbulento Re > 10000 Rgimen turbulento

Ejemplo 4: Un flujo de leche entera a 293 K con densidad de 1030 kg/m3 y viscosidad de 2,12 cp, pasa a velocidad de 0,605 kg/s por una tubera de vidrio de 63,5 mm de dimetro.

a) Calcule el nmero de Reynolds. Es turbulento el flujo? b) Calcule la velocidad en m/s necesaria para un nmero de Reynolds de 2100. Solucin:

a) ( ) m/s ,1904

m 0,0635kg 1030

m

s

kg0,605

2

3

=

=

pi

( )( )

( )5862

cp 1kg/m.s 10

cp 2,12

m

kg 1030m/s 0,19m 0,0635

3-

3

Re =

==

DN

El flujo es turbulento.

b) ( )

( )2100

cp 1kg/m.s 10

cp 2,12

m

kg 1030 m 0,0635

3-

3

Re =

==

DN

( )( )

( )m/s ,070

m

kg 1030 m 0,0635

cp 1kg/m.s 10

cp 2,122100

3

-3

=

=

224

4.6.4. Ecuacin de Continuidad

El balance de masa es el clculo bsico de todas las determinaciones que pudiera comprender una operacin unitaria. Por ms simple que fuera la operacin estudiada el recuento de materiales comprendidos en ella ser simple el primer paso a efectuar.

El balance de materiales en la operacin unitaria de transporte de fluidos se basa en el principio de la materia y para un sistema estacionario o permanente en el cual el fluido est circulando por una tubera en forma tal que la cantidad descargada del sistema sea la misma para intervalos iguales de tiempo.

Se conocen como rgimen estacionario al sistema en el cual todas las magnitudes que definen la corriente del fluido permanecen constantes con relacin al tiempo en cada punto (fig. 96)

Fig. 96. Esquema del transporte de fluidos y sus variables para el balance de masa.

La masa circulante por unidad de tiempo (flujo msico) en una seccin cualquiera del sistema es igual a la que circula por otra seccin cualquiera en igual unidad de tiempo. La masa del fluido circulante por unidad de tiempo es constante, no importa que la seccin de circulacin cambie.

21 mm && = (17)

Teniendo en cuenta que el flujo msico se puede expresar como:

..Am =& (18)

225

Por tanto en sistema permanente, se deducen las siguientes frmulas [21]:

v1 1 A1 = v 2 2 A2 (19) (v 1 A1) / V1 = (v 2 A2) / V2 (20) Q1 1 = Q 2 2 (21) G1 A1 = G2 A2 (22)

Ejemplo 5: Por una canalizacin fluye agua con un caudal de 200 L/s. La canalizacin est constituida por una tubera A de 3 conectada a otra tubera B de 2 , que est provista de una desviacin lateral C de 1. A su vez, la tubera B est conectada con otra tubera D de 1. Si por las dos tuberas de 1 circula la misma cantidad de agua, calclese en cada una de las tuberas:

a) el flujo de masa A, B, C y D, en kg/h b) la velocidad lineal media, en m/s c) la velocidad msica, en kg/s.m2

La densidad del agua puede tomarse el valor de 1000 kg/m3.

Solucin: a) El flujo msico a travs de las tuberas de 3 y de 2 antes de la desviacin

es el mismo e igual a:

kg/h 10 x 2,7h 1

s 3600m

kg 1000L 1000

m 1s

L 200 m m 53

3

BA =

==

kg/h 10 x 6,3kg/h) 10 x 2,7(21

m m 55DC =

==

b) Las velocidades lineales medias sern:

m/s 9,43m 10 x 4,56

sm 0,2 23-

3

A =

=

m/s 1,63m 10 x 4,56 m 10 x 3,17sm 43,9

23-23-B =

=

226

m/s 395m 10 x 3,17 m 10 x 5,06

sm 63,1

23-24-CD =

==

c) Las velocidades msicas sern: ( )( ) 24

23-

5

A kg/s.m 4,6x10m 10 x 4,56

s h/3600 1kg/h 10 x 2,7 G =

=

( )( ) 2423-

5

B kg/s.m 6,3x10m 10 x 3,17

s h/3600 1kg/h 10 x 2,7 G =

=

( )( ) 2524-

5

DC kg/s.m x102m 10 x 5,06

s h/3600 1kg/h 10 x 6,3 G G =

==

4.6.5. Balance de Energa (Ecuacin de Bernoulli) El balance de energa en el transporte de fluidos se le conoce

mayormente como ecuacin de BERNOULLI, el mismo que est basado en el principio de la conservacin de la energa.

Ek + Ep + H = Q - W s (23) La ecuacin general del balance de energa podemos expresarla de esta

manera:

( ) sABAAB WQHHzzgcg

gcvv

=++ )(

2

22

B (24)

El balance total de energa en la forma expresada ecuacin anterior se suele emplear cuando ocurren cambios apreciables de entalpa o cuando la cantidad de calor sustrada (o agregada) es considerable, pues los trminos de energa cintica y energa potencial son pequeos y pueden despreciarse.

Un tipo de balance de energa ms til para el flujo de fluidos, en especial de los lquidos, es una modificacin del balance total de energa que considera la energa mecnica. Casi siempre, a los ingenieros les interesa primordialmente este tipo especial de energa, llamado energa mecnica, que incluye el trmino de trabajo, la energa cintica, la energa potencial y la parte de trabajo de flujo del trmino de entalpa. La energa mecnica es una forma de energa que es, o bien un trabajo, o una forma que puede transformarse directamente en trabajo. Los otros trminos de la ecuacin de balance de energa, los trminos de calor y la energa interna, no permiten una conversin simple a trabajo debido a la segunda ley de la termodinmica

227

y a la eficiencia de la conversin, que depende de las temperaturas. Los trminos de energa mecnica no tienen esta limitacin y pueden convertirse casi en su totalidad en trabajo. La energa que se convierte en calor, o energa interna, es trabajo perdido o una prdida de energa mecnica causada por la resistencia fricciona1 al flujo. Es conveniente escribir un balance de energa en trminos de esta prdida, F, que es la suma de todas las prdidas por friccin por unidad de masa.

En la figura 97 se presenta un esquema del balance de energa para el transporte de fluidos, donde se incluye la friccin.

Fig. 97. Esquema del transporte de fluidos y sus variables para el balance de energa

Para el caso de flujo de estado estacionario, cuando una unidad de masa pasa de la entrada a la salida, el trabajo realizado por el flujo Wfl, se expresa como:

= FPdVWV

Vfl2

1 (25)

Este trabajo no es el mismo que se presenta en la ecuacin general del balance de energa. Incluye tambin la energa cintica y potencial. Entonces escribimos:

'WQU = (26) Adems sabemos que la entalpa se define:

++=+=2

1

2

1

P

P

V

VdPVdVPUPVUH (27)

Remplazando las ecuaciones (25) y (27) en (26):

++= FdPVQHP

P

2

1 (28)

228

Remplazando (26) en (24):

( ) sPPAAB WQFdPVQzzgcg

gcvv

=++++

2

12

22

B (29)

La ecuacin queda de la siguiente manera:

( ) 02

2

1

22

=++++

sP

PAAB WFdPVzz

gcg

gcvv

B (30)

Si se trata de fluidos incompresibles como son los lquidos y an los gases

cuando ( )AB PP es 10BP

, se considera que el volumen especfico es constante en

consecuencia se tiene que:

( ) 0)(2 12

22

=

++++

sAAB WFPPVzz

gcg

gcvv

Bm (31)

Donde: = es un factor de correccin adimensional que depende del rgimen de flujo y del tipo de fluido. =0,5 para flujo laminar y =1 para flujo turbulento.

m = es el flujo msico

Ejemplo 6: Se est bombeando aceite de soya a travs de un tubo de dimetro constante y con una velocidad de flujo en estado estacionario. Una bomba suministra un flujo de 209,2 J/ kg masa de fluido. La presin absoluta de entrada de la tubera a la bomba es 103,4 kN/m2. La seccin de salida de la tubera corriente abajo de la bomba est 3,35 m por arriba de la entrada y la presin de salida es 172,4 kN/m2.

Las tuberas de entrada y salida tienen el mismo dimetro. El flujo es turbulento. Calcule la prdida por friccin en el sistema. La densidad del aceite de soya es 919 kg/m3

Solucin: Utilizamos la ecuacin 31,

229

Las tuberas son iguales por lo que no hay cambio de velocidades entonces:

Reemplazamos los dems datos en la ecuacin 31, cuidando las unidades:

Las prdidas de friccin son 101,26 J/kg.

4.6.6. Prdidas por Friccin

Muchas frmulas empricas han sido propuestas como soluciones a diferentes problemas de flujo de fluidos por tuberas, pero son muy limitadas y pueden aplicarse slo cuando las condiciones del problema se aproximan a las condiciones de los experimentos de los cuales derivan las frmulas.

Debido a la gran variedad de fluidos que se utilizan en los procesos industriales modernos, una ecuacin que pueda ser usada para cualquier fluido ofrece ventajas obvias. Una ecuacin de este tipo es la frmula de Darcy (33) (conocida tambin como la frmula Weisbach o la frmula de Darcy-Weisbach) que puede ser deducida por anlisis dimensional; sin embargo, una de las variables en la frmula, el coeficiente de friccin, debe ser determinado experimentalmente [20].

(32)

Donde: F = prdida de carga por friccin (se denota con F en la ecuacin

general de balance de energa) f = factor o coeficiente de friccin

( ) 0)(2 12

22

=++++

sABAB WFPPVzzgcg

gcvv

02

22

=

gcvv AB

0N.m/kg 209,2FN.m/kg 75,08m/kg N. 86,32 =++

( ) 0J/kg 209,2Fkg/m 919

)N/m 034001 N/m 400 (172m 3,35

N)(s / kgm 1m/s 9,81

3

22

2 =++

+

J/kg 101,26F =

+=

gc

v

DLLfF eq

2

2

230

= velocidad lineal media del orificio

=L Longitud del tubo Leq= Longitud equivalente

=D Dimetro interior del tubo gc= constante gravitacional (factor de conversin)

As mismo se puede aplicar la frmula de Fanning (33), modificada de manera que el coeficiente de friccin es un cuarto del coeficiente de friccin de la de Darcy:

(33)

Donde: F= prdida de carga por friccin (se denota con F en la ecuacin

general de balance de energa) f = factor o coeficiente de friccin de Fanning = velocidad lineal media del orificio

=L Longitud del tubo Leq= Longitud equivalente

=D Dimetro interior del tubo gc= constante gravitacional (factor de conversin)

a) Longitud equivalente: Las ecuaciones 32 y 33 se refieren a la prdida por friccin para una

tubera recta a lo largo de una longitud L, considerando que la tubera no tiene ningn tipo de accesorios, tales como vlvulas, codos, empalmes, etc. Las prdidas por friccin para estos accesorios se pueden determinar haciendo uso de la figura 12, que permite determinar la longitud de tubo recto a que equivale el accesorio que consideremos. No hay ms que sumarle a la longitud de tubera recta, la equivalente a los accesorios para calcular las prdidas por friccin aplicando la ecuacin 32, sustituyendo la longitud de tubo recto por la longitud total resultante de la inclusin de la longitud equivalente de los accesorios.

Existe tambin otra forma de calcular las prdidas de carga en accesorios o prdidas menores a partir de la relacin:

2

2vKF =

+=

gc

v

DLLfF eq

2'4

2

231

Donde K recibe el nombre de coeficiente de resistencia o de prdidas menores. Este coeficiente se calcula mediante los correspondientes grficos, segn el tipo de accesorio.

b) Factor o coeficiente de friccin: Cuando se trata de rgimen laminar se puede deducir fcilmente que este factor viene dado por la expresin [21]:

Re

64=f (34)

Para determinar el coeficiente de friccin de Fanning:

Re'

16=f (35)

Para el rgimen turbulento este factor se determina en funcin del Re y de la rugosidad relativa, /D ; se define esta rugosidad como el cociente entre el espesor

de las irregularidades de la cara interna del tubo y el dimetro interno del mismo. En la figura 12 se representa el valor de esta rugosidad relativa frente al dimetro, para tubos construidos en materiales diversos. Conocida la rugosidad relativa y Re, el coeficiente de friccin se puede determinar con ayuda de la figura 14.

La determinacin prctica de este factor cuando se conocen las propiedades fsicas del fluido (densidad y viscosidad), las caractersticas de la tubera (dimetro y longitud) y el caudal del fluido, se lleva a cabo del modo siguiente [21]:

1. Se determina la velocidad a partir del dimetro y el caudal.

2. Se calcula el NRe.

3. Se determina /D en la figura 98 con el material de la tubera.

4. Se determina f en la figura 99.

5. Se determina la longitud equivalente en la figura 100.

6. Se calcula F

haciendo uso de la ecuacin 32.

4.6.7. Rendimiento de una bomba Cuando en una instalacin se emplea una bomba, es importante tener en

cuenta lo que se conoce como trabajo de bombeo por unidad de masa. Se trata de

232

trabajo mecnico, til o efectivo (en J.kg-1) que hace la bomba para producir la presin adecuada. A partir del trabajo til o efectivo se puede determinar la potencia de bombeo til o efectiva (potencia en W) segn la expresin:

mWQWPbomba && ... == (36)

Por otra parte, se define como rendimiento de bombeo , al cociente entre la potencia mecnica o potencia til o efectiva que proporciona la bomba y la potencia elctrica o potencia nominal que se necesita para su funcionamiento.

eficienciaxalPotNoicaPotHidraul

== 100min

(37)

El rendimiento de bombeo es inferior a la unidad y se expresa en porcentaje.

233

Fig. 98. Rugosidad relativa en funcin al dimetro para tubos de diversos materiales [21]

234

Fig. 99. Coeficiente de friccin en funcin del nmero de Re y de la rugosidad relativa de la superficie del tubo [21]

235

Fig. 100. Longitud de tubo equivalente al frotamiento en vlvulas y vlvulas [21]

236

Ejemplo 7: Se bombea un zumo de manzana de 20 Bx (20% en peso de azcar) a 27 C desde un tanque abierto a travs de una tubera de acero 1 pulg de dimetro nominal a un segundo tanque situado a nivel superior, tal como se muestra en la fig. 101. El caudal msico es de 1 kg/s y circula a travs de una tubera recta de 30 m con 2 codos estndar de 90 y una vlvula en ngulo. El tanque suministrador mantiene el nivel del lquido de 3 m y el zumo de manzana abandona el sistema a una altura de 12 m sobre el nivel del suelo. Calcular la potencia de la bomba. Eficiencia es 60 %.

Fig. 101. Esquema de un sistema de transporte para el zumo de manzana.

Datos: zumo=2,1 x10-3 Pa.s

zumo = 997,1 kg/m3 Dimetro de la tubera= 26,7 mm (de la tabla 1A del anexo) Flujo msico= 1 kg/s Longitud de la tubera = 30 m Long. eq. codo estndar 90 = 0,9 m Long. eq. vlvula en ngulo = 4,5 m Nivel del lquido en tanque = 3 m Nivel del lquido a la salida = 12 m

Solucin:

- Calculamos la velocidad:

( ) ( )( ) m/s kg/m 997,1

3 79,14/0267,0/1

.

2 ===m

skgA

m

pi

&

237

- Calculamos Re: ( )( )( ) 4

3Re 1027,2.101,2

79,10267,01,997=

=

sPaN m/s m kg/s Es flujo turbulento.

- Calculamos las prdidas por friccin: Determinamos /D en la figura 13 con el material de la tubera = 0,0018

Se determina f en la figura 14 = 0,029 Se determina la longitud equivalente en la figura 12.

L eq = 2(0,9) + 4,5 =6,3 m Se calcula hf haciendo uso de la ecuacin 32.

- Aplicamos la ec. de Bernoulli (31)

( )12

B

PP 1, ===

=++++

,0

0)(2 12

22

A

sAAB WFPPVzz

gcg

gcvv

( ) ( ) 0.

2

2=++

+

sWm

sN

J/kg 63,16312kg.m

m/s 9,81

N.skg.m2

m/s 1,79 2

2

Ws = 153,05 J/kg - Calculamos la potencia:

Pot = (153,05 J/kg) (1 kg/s) = 153,05 J/s = 153, 05 W - Calculamos potencia nominal de la bomba:

Pot. Nominal=153,05 W/0,6 =255 W

( ) J/kg 63,16N.skg.m2

m/s 1,79m 0,0267

m 6,3m 300,0292gcv

DLL

fF2

22eq

=

+=

+=

238

Ejercicios 04 1. Calcular la presin mxima en lbf/pulg2 en un depsito esfrico de 3 m de radio, lleno

con aceite de oliva, con densidad de 0,85 g/cm3. Sabiendo que el depsito tiene un respiradero abierto a la atmsfera en la parte superior. La aceleracin terrestre en el lugar de instalacin del depsito es de 31,8 pies/s2 y la presin atmosfrica es de 20,58 pulg de Hg.

2. Calcule la presin en lb/pulg2 abs. y en kN/m2 en el fondo de un tanque esfrico que contiene petrleo y cuyo dimetro mide 8,0 pies. La parte superior del tanque est abierta a la atmsfera con una presin de 14,72 lb/pulg2 abs. La densidad del petrleo es 0,922 g/cm2.

3. Un manmetro diferencial del tipo que se presenta en la figura A se emplea para medir pequeos diferencias de presin cuando su lectura es cero los nmeros son iguales en los dos ensanchamientos, supngase que el fluido A es metano, a la Patm = 1 atm y a 15 C y el lquido B de los ensanchamientos es kerosene (densidad relativa = 0,815) y el lquido C del tubo en U es agua. Los dimetros interiores de los ensanchamientos y de los tubos en U son 5 cm y 0,6 cm respectivamente. Si la lectura del manmetro es 14,3 cm. Calcular la diferencia de presin entre la toma del aparato expresados en cm de agua cuando:

a) Se deprecia la variacin de nivel en los ensanchamientos. b) Se tiene en cuenta dicha variacin, que tipo de error se comete en a.

4. Se tiene circulando en forma permanente a travs de la tubera de 2pulg (fig B); 30 gal/min de aceite de oliva de gravedad especfica 60F/60F = 0,887. Determnese.

a) La velocidad circulante en lbm/h.

Fig. A

239

b) La velocidad lineal en las tuberas de 2pulg, 3pulg y 1 pulg, expresada en pies/s. c) Velocidad msica en las 3 tuberas expresadas en lb/pie.s. Considerar que la masa circulante a travs de las tuberas de 1 son iguales.

rea de la tubera 2pulg = 0,0218pies2. rea de la tubera 3pulg = 0,0490pies2. rea de la tubera 1 pulg = 0,0123pies2. 1pie3 = 7,48gal.

5. A travs de un tubo de 2pulg de fluye a una centrfuga (fig. C), con velocidad de 40cm/s, leche integral de peso especfico 1,035, dentro de la centrfuga la leche es separada en crema de peso especfico 1,01 y leche desnatada de peso especfico 1,04. Calclese las velocidades del flujo de leche descremada y de crema cuando se descargan a travs de un tubo de .

6. 5. Un hidrocarburo lquido entra en el sistema de flujo simple que se muestra en la figura D con una velocidad promedio de 1,282 m/s, donde dimetro interior de la tubera de entrada es de 3 y P1 = 902 kg /m3. El lquido se calienta en el proceso y la densidad de salida es de 875 kg/m3. El dimetro interior de la tubera de salida es de 8 cm.

El proceso ocurre en estado estacionario.

a) Calcule el flujo msico m a la entrada y a la salida.

Fig. B

Fig. C

240

b) Calcule la velocidad promedio en 2 y la velocidad de masa G en 1.

7. Una solucin de sacarosa (azcar) al 20% en peso y con densidad de 1074 kg/m3 fluye por el sistema de tuberas de la fig. E. El gasto de entrada a la tubera 1 es 1,892 m3/h. El flujo se divide en partes iguales en las tuberas 3. Calcule lo siguiente. a) Velocidad en m/s en las tuberas 2 y 3. b) La velocidad de masa G en kg/m2.s en las tuberas 2 y 3

8. Un flujo de leche entera a 293 K con densidad de 1030 kg/m3 y viscosidad de 2,12 cp, pasa a velocidad de 0,605 kg/s por una tubera de vidrio de 63,5 mm de dimetro.

a) Calcule el nmero de Reynolds. Es turbulento el flujo? b) Calcule la velocidad del flujo en m3/s necesaria para un nmero de Reynolds de

2100 y la velocidad en m/s.

9. Calcular el caudal msico mnimo necesario para establecer un flujo turbulento totalmente desarrollado (Re = 10000) de una solucin limpiadora en una tubera de acero inoxidable de 5 cm de dimetro. La solucin limpiadora tiene una densidad de 1050 kg/m3 y una viscosidad de 995 x 10-6 Pa.s.

10. Determinar la velocidad de un lquido cuyo caudal es de 20 L/min circulando en un tubera de 1,5 pulg de dimetro nominal. El lquido tiene una densidad de 1030 kg7m3 y una viscosidad de 50 cp. Qu tipo de flujo es?

Fig. D

Fig. E

241

11. Se est bombeando aceite dentro de una tubera de 10,0 mm de dimetro con nmero de Reynolds de 2100. La densidad del aceite es de 855 kg/m3 y su viscosidad es de 2,1 x 102 Pa.s.

a) Cul es la velocidad en la tubera? b) Se desea conservar el mismo nmero de Reynolds de 2100 y la misma velocidad que en el inciso a) usando un segundo fluido con una densidad de 925 kg/m3 y su viscosidad es 1,5 x 102 Pa.s. Cul debe ser el dimetro de la tubera que se use?

12. A travs de una tubera de dimetro uniforme fluye agua con densidad de 998 kg/m3 y a una velocidad de flujo de masa en estado estacionario. La presin de entrada del fluido es 68,9 kN/m2 abs. en la tubera conectada a una bomba que suministra 155,4 J/kg del fluido de la tubera. (La tubera de salida de la bomba es del mismo dimetro que la entrada.) La seccin de salida de la tubera est 3,05 ms arriba que la entrada y la presin de salida es 137, 8 kN/m2 abs. Calcule la prdida por friccin u en el sistema de tuberas.

13. Una solucin de densidad relativa 1,65 debe ser succionado por una bomba a travs

de una tubera de 8cm de dimetro interior y a razn de 1 sm . La bomba descarga

solucin por medio de una tubera de 5cm de dimetro interior, encontrndose al extremo de la lnea de descarga a 15m sobre el nivel de la solucin en el tanque alimentador. Las prdidas por friccin en todo el sistema equivalen a una carga de 3m de lquido circulante. Qu presin debe desarrollar la bomba y cual sera su potencia nominal si su eficiencia fuera del orden del 70%?

14. Una bomba suministra 0,200 pies3/s de salmuera con densidad de 1,15 g/cm3 a un tanque abierto con un rea extensa de corte transversal. La lnea de aspiracin tienen un dimetro interior de 3,548 pulg y el dimetro de la lnea de descarga de la bomba mide 2,067 pulg. El flujo de descarga pasa a un tanque abierto y el extremo abierto de esta lnea est 75 pies por encima del nivel del lquido en el tanque de alimentacin. Si las prdidas por friccin en el sistema de tuberas son 18,0 pies. lbf/lbm qu presin deber desarrollar la bomba y cul es la potencia de la bomba si la eficiencia es de 75%?

15. Se bombea una disolucin de etanol a un recipiente situado a 25 m sobre el nivel de referencia a travs de una tubera de acero de 25 mm de dimetro interior a una velocidad de 10 m3/h. La longitud de la tubera es de 30 m y contiene dos codos con una longitud equivalente a 20 dimetros cada uno. Calcular la potencia de la bomba. La solucin tiene una densidad de 975 kg/m3 y una viscosidad de 4 x 10-4 Pa.s.

242

16. Para transportar un aceite desde un depsito A a otro B con un caudal de 200 L/min es necesario instalar un grupo motor-bomba cuya potencia se desea determinar, sabiendo que el rendimiento es del 60 %. La tubera de conduccin es de hierro de 3 y su longitud mide 300 m. Los accesorios de instalacin son: dos vlvulas de asiento, ocho codos angulares, dos empalmes de 180 ; adems hay que tener en cuenta la embocadura al pasar el aceite del depsito A a la tubera y el ensanchamiento brusco al pasar de la tubera al depsito B. El nivel del aceite en B se mantiene 12 m por encima del nivel en A. En las condiciones de transporte, la densidad del aceite es de 840 kg/m3, y su viscosidad 1,60 cp.

17. El agua caliente de un tanque de almacenamiento abierto, que est a 82,2 C, se bombea a velocidad de 0,379 m3/min. La lnea del tanque de almacenamiento a la aspiracin de la bomba es de acero, de 6.1 m de longitud y 2 pulg de cdula 40 y contiene tres codos. La lnea de descarga de la bomba tiene 61 m de tubera de 2 pulg y contiene 2 codos. El agua se descarga a la atmsfera a una altura de 6,1 m por encima del nivel en el tanque de almacenamiento.

a) Calcule todas las prdidas por friccin F. b) Obtenga un balance de energa mecnica y determine el valor de W, para la bomba en J/kg.

c) Cul es la potencia de la bomba en kW cuando su eficiencia alcanza el 75%? 18. Calcular el costo del bombeo de un aceite de densidad relativa 0,84 y viscosidad de

30 cp a travs de una lnea de 10 de dimetro y 50 km de longitud. El kW-h se paga 0,40 soles. El rendimiento energtico es de 60 %. La lnea est tendida horizontalmente y el caudal el aceite es de 130 m3/h