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Fluidos - Dinâmica
Estudo:● Equação da Continuidade● Equação de Bernoulli● Aplicações
Equação da Continuidade
Imagine um fluido incompressível percorrendo um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo.
O volume de fluido entrando pela esquerda do tupo deve ser igual ao volume de fluido saindo a esquerda, no mesmo intervalo de tempo.
Supondo que as velocidades do fluido a esquerda e a direita do tupo são:
Equação da Continuidade
Imagine um fluido incompressível percorrendo um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo.
Esta grandeza é chamada de vazão volumétrica:
Outra grandeza relevante é a vazão massiva, interessante para estudo de fluidos compressíveis:
Com as unidades:
Continuidade: Ex 1O jato de água que flui de uma torneira fica mais fino a medida que cai. Sendo as áreas A
0 = 1,2cm², A
1 = 0,35cm² e a distância vertical h = 45mm, determine a vazão
da torneira.
Como a vazão é contante,
Como o fluido está em queda livre, as velocidades podem se relacionar pela expressão
Continuidade: Ex 1Portanto a velocidade do fluido na base será
A vazão da torneira será de
BernoulliPara um fluido percorrendo um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo, a variação da energia cinética sobre o fluido
Onde a massa
Sendo este último o volume de fluido injetado na esquerda do tubo.
O trabalho realizado pela força gravitacional sobre a massa deslocada será
BernoulliO trabalho realizado pelas forças externas, atuando nos extremos no tubo,
Já que o volume que entra a esquerda deve ser o mesmo que sai a direita do tubo.
Utilizando o teorema Trabalho-Energia, sobre este fluido,
BernoulliPassando tudo que é 2 para esquerda:
Ou simplesmente:
Bernoulli: Ex 1Exemplo 01: Uma caixa d'água, com o nível situado a 5,00m de altura, é esvaziada por um sifão, com a sua saída localizado no solo. Determine: (a) a velocidade com que a água sai pelo sifão.
Aplicando Bernoulli no topo do reservatório e na saída do sifão
Com:
Aplicando na expressão acima:
Bernoulli: Ex 1(b) Qual a pressão a 1,00m da basa do sifão?
Como a seção transversal do tubo ligado ao reservatório é constante, a velocidade do fluido por todo o tubo é a mesma da saída do tubo. Nesta caso aplicando Bernoulli até a posição 1,00m, com:
temos
Bernoulli: Ex 2Tubo de Venturi: O diagrama abaixo é um dispositivo simples empregado para determinar a velocidade de um fluido, por meio da medida da diferença de altura em uma coluna de um fluido. Conhecido as seções transversais A e a do tubo de Venturi, e a diferença de altura h, no nível do tubo em U, determine a velocidade do gás V.
Aplicando a equação de estática no tubo:
Com a equação da continuidade nas duas seções do tubo:
Por fim, juntar tudo na equação de Bernoulli:
Bernoulli: Ex 2Separando a variação de pressão no lado esquerdo da equação,
Ou, substituindo a expressão da variação de pressão no tupo em U,
Bernoulli: Ex 3O tubo de Pilot, apresentado na figura abaixo, é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. A velocidade do ar no furo A é nula, enquanto que em B é a velocidade com que o ar passa pelo avião. A alta velocidade do ar passando pelo furo B faz com a pressão em B caia e o fluido, no tupo em U, sofra um desnível h. Determine a velocidade do ar em B.
Primeiro avaliando a estática no tupo em U
Aplicando Bernoulli entre os pontos A e B: