FLUIDOS ITERACIONES Y DISEÑO.pdf

7/29/2019 FLUIDOS ITERACIONES Y DISEO.pdf

1/67

MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS II

QUINTA CLASEQUINTA CLASE

SISTEMAS DE TUBERIASSISTEMAS DE TUBERIAS

22

85 m

90 l/s

67m

B

50m

11

33

4455

35 m

11

12 m 22

33

44

pp

Guillermo A. CORDOVA JULCAGuillermo A. CORDOVA [email protected]

[email protected]

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2/67

SISTEMA DE REDES HIDRAULICAS TIPOS

Tambin denominados SISTEMAS DE DISTRIBUCION DE CAUDAL:

1. TUBERIA SIMPLE

2. TUBERIA COMPUESTA

2.1 RED DE TUBERIAS EN SERIE

2.2 RED DE TUBERIAS EN PARALELO

2.3 RED DE TUBERIAS MIXTO

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3/67

B

LINEA DE ENERGIA

LINEA PIEZOMETRICA

2.1 RED DE TUBERIAS EN SERIE

2

2

V

g

hB11

22

hhLL hhLL

hhLL

hhLL

Q = Q1 = Q2 = . = cte.



4/67

El sistema de tuberas mostrado en la figura esta siendo utilizadopara transferir agua a 150 C de un reservorio a otro. Determine el

caudal que circula a travs del sistema. La tubera ms grande esuna tubera de acero estndar Calibre 40 de 6 que tiene unalongitud total de 30 m. La tubera ms pequea es una tubera deacero estndar Calibre 40 de 2 que tiene una longitud total de 15m. Los codos son estndar (*).

APLICACIAPLICACIN DE SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEN DE SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIE

AA

BB

10 m

CONTRACCIONSUBITA

TUBERIACALIBRE 40

DE 6

VALVULA DECOMPUERTAABIERTA A LAMITAD

TUBERIACALIBRE 40DE 2

*) Ejemplo adaptado de MECANICA DE FLUIDOS APLICADA, Robert L. MOTT, pg. 306.



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Solucin

APLICACIAPLICACIN DE SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEN DE SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIE

a. TUBERIA LARGAa. TUBERIA LARGA CORTA?CORTA?Tubera de 6 y longitud de 30 m:

30200 1,500

0.15= p

Tubera de 2 y longitud de 15 m: 15 300 1,5000.05

= p

TUBERIAS SON CORTASLuego:

SE DEBEN DE CONSIDERAR LOS ACCESORIOS



6/67

AA

BB

10 m

CONTRACCIONSUBITA

VALVULA DECOMPUERTAABIERTA A LAMITAD

b. IDENTIFICACION DE LOS ACCESORIOS Y DETERMINACION DE LOS COEFb. IDENTIFICACION DE LOS ACCESORIOS Y DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES KICIENTES K

K1 K2

K3K4

K5

K6

ENTRADA PERPENDICULAR REENTRANTE: K1 = 0.80CODO ESTANDAR : K2 = K3 = 0.21

CONTRACCION SUBITA : K4 = 0.50 [(2/6)2= 0.11]

[(r/R) = 0.5, a=90]

VALVULA DE COMPUERTA : K5 = 2.06 [(e/D) = 1/2]

INGRESO AL DEPOSITO : K6

= 1.00



7/67

AA

BB

10 m

CONTRACCIONSUBITA


VALVULA DECOMPUERTA ABIERTAA LA MITAD


c. IDENTIFICACION DE LAS TUBERIAS DEL SISTEMAc. IDENTIFICACION DE LAS TUBERIAS DEL SISTEMA

[1] TUBERIA CALIBRE 40 DE 6:

L1 = 30 m

D1 = 6 = 0.152 m

k1 = 4.6 E-05 m

[2] TUBERIA CALIBRE 40 DE 2:L2 = 15 m

D2 = 2 = 0.051 m

k2 = 4.6 E-05 m

Agua:Agua: n = 1.15 E-06 m2/s

k1/D1= 0.000303 k 2/D2= 0.000902PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


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Por laPor la EcEc. de Energ. de Energa entre A y B:a entre A y B:

1 2f f fh h h = +

2 2

2 2

A A B BA f L B

p V p Vz h h z

g

+ + = + + [1

donde:

2 2

1 1 2 21 2

1 22 2f

V L Vh f f

g D g = +Por D-W: [2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 21 2 3 4 5 6

2 2 2 2 2 2L

V V V V V V h K K K K K K

g g g g g g

= + + + + + [3

0 0 0 0A f L Bz h h z+ + = + +De los datos en [1]:

10f L A Bh h z z + = = [4

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 1 2 2 21 2 1 2 3 4 5 6

1 2

102 2 2 2 2 2 2 2

L V L V V V V V V Vf f K K K K K K

D g D g g g g g g g+ + + + + + + =

De [2] y [3] en [4]:

2 2

1 1 2 21 1 2 3 2 4 5 6

1 2

102 2

L V L Vf K K K f K K K

D g D g

+ + + + + + + =

[5



9/67

2 2

1 21 2

30 150.80 0.21 0.21 0.50 2.06 1.00 10

0.152 2 0.051 2

V Vf f

g g

+ + + + + + + =

[6

De los datos en [5]:

( ) ( )2 2

1 21 21.22 197.4 3.56 294.1 10

2 2

V Vf f

g g+ + + =

Por laPor la EcEc. de Continuidad en una tuber. de Continuidad en una tubera en serie:a en serie:2 2

1 21 2

4 4

D DQ V V

= = [7

Despejando V2 de [7] y de los datos:2

12 1

2

DV V

D= [8

De [8] en [6] :

2 19V V=2

2 1

0.15

0.05V V=

( ) ( )

( )22

11

1 2

9

1.22 197.4 3.56 294.1 102 2

VV

f fg g+ + + =

1 2Q Q Q= =

1

1 2

196.20

289.58 197.4 23,822.1V

f=

+ + [9

No se conocen: V1,V

2,f

1,f

2



10/67

1

1

0.000303k

D=

i . Su p o n i en d o f i . Su p o n i en d o f 11 = f= f22 = 0 . 0 2 0 = 0 . 0 2 0

Reemplazando en [9]:Reemplazando en [9]:1 0.505

mV

s=

De VDe V11 en [8]:en [8]:

4

1Re 6.68*10=

ff11 = 0.0208= 0.0208

1

196.20

289.58 197.4* 0.020 23,822.1*0.020V =

+ +

2 19 9* 0.505V V= =

2 4.543m

Vs

=

En la tuberEn la tubera [1]:a [1]:

1 11 6

0.505*0.152Re

1.15*10

V D

= =

2

2

0.000902k

D =

5

2Re 2.02*10=ff22 = 0.0207= 0.0207


2 22 6

4.543*0.051Re

1.15*10

V D

= =

L o s v a l o r e s f 1 y f2 s u p u e s t o s n o s o n l o s q u e s e h a n c a l cu l a d o .



11/67

1

1

0.000303k

D=

i ii i. Su p o n i e n d o f . Su p o n i e n d o f 11 = 0 .0 2 0 8 , f = 0 . 0 2 0 8 , f 22 = 0 .0 2 0 7 = 0 .0 2 0 7

Reemplazando en [9]:Reemplazando en [9]:1 0.499

mV

s=

De VDe V11 en [8]:en [8]:

4

1Re 6.60*10=

ff11 = 0.0209= 0.0209

1

196.20

289.58 197.4* 0.0208 23,822.1*0.0207V =

+ +

2 19 9* 0.499V V= =

2 4.491m

Vs

=


1 11 6

0.499*0.152Re

1.15*10

V D

= =

2

2

0.000902k

D =

5

2Re 1.99*10=ff22 = 0.0207= 0.0207


2 22 6

4.491*0.051Re

1.15*10

V D

= =

Ok !

Ok !

En la ecuaciEn la ecuacin [7]:n [7]:2 2

31

1

*0.1520.499 0.0091 9.1

4 4

D m lQ Vs s

= = = =



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ECUACION DE A. HAZEN & G. S. WILLIAMS (1933)Frmula semi-emprica muy usada en el anlisis y diseo de redesque conducen agua.

Restriccin: - dimetros mayores a 2 plg y menores de 6 pies.- velocidades que no excedan los 3 m/s

En el sistema de unidades inglesas (SBU): 0.63 0.541.318 H HV C R S =en la que:V = velocidad media del flujo (pies/s)

CH= coeficiente de Hazen & Williams (sin unidades)RH= radio hidrulico (pie)S = h/L = pendiente de la energa (pie/pie)

En el sistema de unidades mtricas (SI): 0.63 0.540.85 H HV C R S =en la que:

V = velocidad media del flujo (m/s)CH= coeficiente de Hazen & Williams (sin unidades)RH= radio hidrulico (m)S = h/L = pendiente de la energa (m/m)



13/67

ECUACION DE A. HAZEN & G. S. WILLIAMS (1933)

En nuestro medio: 2.63 0.540.0004264Q CD S =

1 . 8 56

1 . 8 5 4 . 8 71 .7 2 * 1 0 L Qh

C D=

en la que: Q = caudal o gasto (l/s)

h = prdida de energa por friccin (m)

L = longitud de la tubera (km)

D = dimetro de la tubera (pulgadas)

S = h/L = pendiente de la energa (m/km)C = coeficiente de A. Chezy (pie0.5/s)

6060--8080TuberTuberas viejas en mala condicias viejas en mala condicinn

9595Acero remachado con varios aAcero remachado con varios aos de usoos de uso

100100FierroFierro fundido con varios afundido con varios aos de usoos de uso

110110Arcilla vitrificada, acero remachado nuevoArcilla vitrificada, acero remachado nuevo

130130Tubos muy lisos; concreto,Tubos muy lisos; concreto, fierrofierro fundido nuevofundido nuevo

140140Tubos rectos extremadamente lisos; asbestoTubos rectos extremadamente lisos; asbesto--cemento, PVCcemento, PVC

C (pC (p0.50.5/s)/s)CARACTERISTICAS DE LA CONDUCCIONCARACTERISTICAS DE LA CONDUCCION



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GuGua para la estimacia para la estimacin del coeficiente "C" den del coeficiente "C" de HazenHazen--WilliamsWilliams

140De hormign armado

140De amianto cemento

110De acero remachado, nueva

140De acero normalizado, nueva

140Hierro fundido con revestimiento interior de esmalte bituminoso

140Hierro fundido con revestimiento interior de cemento

120Hierro fundido sin revestimiento, nueva

40507050 aos de antigedad





Hierro fundido sin revestimiento:

3***2**1*

Valor de "C"Tipo de Tubera

OTA:*) Agua ligeramente corrosiva. Usar los mismos valores para las conducciones delervicio contra incendio que no atiendan demandas industriales o domsticas.**) Agua moderadamente corrosiva.

***) Agua muy corrosiva.



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GuGua para la estimacia para la estimacin del coeficiente "C" den del coeficiente "C" de HazenHazen--WilliamsWilliams

140De hormign armado

140De amianto cemento

110De acero remachado, nueva

140De acero normalizado, nueva

140Hierro fundido con revestimiento interior de esmalte bituminoso

140Hierro fundido con revestimiento interior de cemento

120Hierro fundido sin revestimiento, nueva






Hierro fundido sin revestimiento:

3***2**1*

Valor de "C"Tipo de Tubera

OTA:*) Agua ligeramente corrosiva. Usar los mismos valores para las conducciones delervicio contra incendio que no atiendan demandas industriales o domsticas.**) Agua moderadamente corrosiva.

***) Agua muy corrosiva.



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121.00 m

BOMBA

AA

BB

CC

DD

FFZF =100.00 m

130.82 m

133.60 m

hL

=3.00 m

[1]

[2]

[3]

[5]

[4]

100100

2020

1.21.2

55

10010012121.21.244

10010014145533

10010012125522

10010010106611

CCDD plgplgL kmL kmNN

JEMPLO DE UN SISTEMA DE TUBERIAS MIXTO - Uso de la Ec. de H&W

i la carga de presin en F es de 52.37 m, determine el flujo que circula a travs del

istema y dibuje la lnea de gradiente del mismo.



17/67

De los datos: 52.37FP

m

=

100 52.37 152.37FF FP

CP Z m

= + = + =

Por la Ec. de Hazen&Williams:0.54

2.630.0004264h

Q CDL

=

TUBERIA 1:

0.54

2.63 11

0.0004264*100*106

hQ =

TUBERIA 2:

0.54

2.63 22 0.0004264*100*12

5

hQ

=

TUBERIA 3:0.54

2.63 33 0.0004264*100*14

5

hQ

=

TUBERIA 4:0.54

2.63 44 0.0004264*100*12

1.2

hQ =

TUBERIA 5:0.54

2.63 55 0.0004264*100*20

1.2

hQ

=

0.54

1 16.906Q h=

0.54

2 212.309Q h=

0.54

3 318.642Q h=

0.54

4 420.601Q h=

0.54

5 5101.994Q h=

No se conocen: Q1,Q

2, Q

3, Q

4, Q

5, h

1, h

2, h

3, h

4, h

5.



18/67

BOMBA

AA

BB

CC

DD

FF

CPF=152.37 m

P/D=52.37 m

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Si CPCPDD=135.00 m=135.00 m

CPD=135.00 m

hL=3.00 m

ZF =100.00 m

130.82 m

133.60 m

121.00 m

(*) Se considera que la

tuberas son largas



19/67

BOMBA

AA

BB

CC

DD

FF

CPF=152.37 m

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Si CPCPDD=132.00 m=132.00 m

CPD

=132.00 m

hL=3.00 m

ZF =100.00 m

130.82 m

133.60 m

121.00 m

P/D=52.37 m



20/67

BOMBA

AA

BB

CC

DD

FF

CPF=152.37 m

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Si CPCPDD=126.80 m=126.80 m

CPD=126.80 m

hL=3.00 m

ZF =100.00 m

130.82 m

133.60 m

121.00 m

P/D=52.37 m



21/67

Si CPD = 135.00 m (*)

1 152.37 135.00 17.37F DCP CP m= = =0.54

1 6.406*17.37Q = 1 32.264 lQ =

2 3 135.00 130.82 4.18D Ah CP Z m= = = =0.54

2 12.309*4.18Q = 2 26.648Q = +

0.54

3 18.642*4.18Q = 3 39.968Q = +

4 135.00 133.60 1.40D BCP Z m= = = 0.544 20.601*1.40Q = 4 31.901Q = +

5 3 135.00 121.00 14.00D CCP Z m+ = = =0.54

5 101.994*11.00Q = 5 372.146Q = +

438.899

nudoD

lQ = +

NUDO i

NOMENCLATURA

Q (-)

Q (+)

q (+)

q (-)

(*) Se considera que las

tuberas son largas.

Por Continuidad en el Nudo D:

EC. DE LAEC. DE LAENERGIAENERGIA

EC. DEEC. DECONTINUIDADCONTINUIDAD



22/67

Si CPD = 132.00 m

1 152.37 132.00 20.37F DCP CP m= = =0.54

1 6.906*20.37Q = 1 35.163 lQ =

2 3 132.00 130.82 1.18D Ah CP Z m= = = =0.54

2 12.309*1.18Q = 2 13.460Q = +

0.54

3 18.642*1.18Q = 3 20.188Q = +

4 133.60 132.00 1.60B DZ CP m= = = 0.544 20.601*1.60Q = 4 34.287Q =

5 3 132.00 121.00 11.00D CCP Z m+ = = =0.54

5 101.994*8.00Q = 5 313.350Q = +

277.548

nudoD

lQ = +

NUDO i

NOMENCLATURA

Q (-)

Q (+)

q (+)

q (-)



23/67

Si CPD = 126.80 m

1 152.37 126.80 25.57F DCP CP m= = =0.54

1 6.906*25.57Q = 1 39.756 lQ =

2 3 130.82 126.80 4.02A Dh Z CP m= = = =0.54

2 12.309*4.02Q = 2 26.092Q =

0.54

3 18.642*4.02Q = 3 39.516Q =

4 133.60 126.80 6.80B DZ CP m= = = 0.544 20.601*6.80Q = 4 58.002Q =

5 3 126.80 121.00 5.80D CCP Z m+ = = =0.54

5 101.994*2.80Q = 5 177.844Q = +

14.478nudoD

lQ =

NUDO i

NOMENCLATURA

Q (-)

Q (+)

q (+)

q (-)



24/67

SISTEMAS DE DISTRIBUCION DEL AGUA POTABLE



25/67

Se clasifican de acuerdo a su estructura en planta y segn el modo en que sdistribuye la presin.

SISTEMAS DE DISTRIBUCION DEL AGUA POTABLE

Segn su estructura en planta:

1. SISTEMA ABIERTO O RAMIFICADO2. SISTEMA CERRADO O EN MALLAS

3. SISTEMA MIXTO

SISTEMA ABIERTO

R

SISTEMA CERRADO

R

SISTEMA MIXTO

R



26/67

ANALISIS Y DISEO DE REDES HIDRAULICAS

. ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA

1. Ecuacin de Continuidad: ECUACION DE NUDO: Q q=

2. Ecuacin de Energa: ECUACION DE CIRCUITO: 0h =

3. Ecuacin de Cant. de Mov.: PERDIDA DE ENERGIA: nh RQ=

. METODOS DE ANALISIS: Se conoce D, L, C k, q; se calcula Q y/o h.

1. Balance de Ecuacin de Circuito: MET. DE H. CROSSh

Qh

nQ

=

2. Balance de Ecuacin de Nudo: MET. DE CORNISH

Q q

h n Q

h

=

3. Balance Ecs. Nudo y Circuito: MET. DE NEWTON-RAPHSON (Mc Ilroy)

4. Balance Ecs. Nudo y Circuito: MET. DE LA TEORIA LINEAL (Donald Wo5. Balance Ecs. Nudo y Circuito: MET. DEL GRADIENTE HIDRAULIC

(Ezio Todini & Enda OConnell)



27/67

OPTIMIZACION DEREDES HIDRALICASCERRADAS

METODOS DE DISEO: Se conoce h o SUPERFICIE DE PRESION, L, C k, q, se calcula DOPTIMO y Q.

METODO DE A. TONG DQ = + SLe

LONGITUD EQUIVALENTE 1.85S(Le/Q)

(Le)CONCEPTO METODO DE V. RAMAN & S. RAMAN DQ = + S(Le/Q)

2.85S(Le/Q2)

DIAMETRO EQUIVALENTE METODO DE A. K. DEB & SARKAR(De)

DQ = A - S(Dem/Q)

(0.381m 1) S(Dem/Q2) (0.381m 1) S(Dem/Q2)

OPTIMIZACION DEREDES HIDRALICAS

ABIERTAS

METODO DE I-pai WuInicialmente desarrollado para sistemas de riego apresin, Wu demostr que en una serie de n tuberascon caudales laterales al final de cada una de ellas elcosto es mnimo cuando la lnea de gradiente hidrulicaforma una curva cncava hacia arriba con una flecha del15% en el centro con respecto a la lnea recta que unelas cargas de energa al inicial y al final de la serie.

Diseo de la red, optimizacin, calibracin de la redexistente y la generacin de reglas de operacinnecesarias para el control en tiempo real de la distribucinde agua potable.

Otros mtodos basados en: Algoritmos Genticos, Redes Neuronales,

. METODOS DE DISEO: Son mtodos de optimizacin donde se conoce laSuperficie de Presin, L, C k, q.Se calcula D, Q y/o h.

ANALISIS Y DISEO DE REDES HIDRAULICAS



28/67

METODO DE CORNISH (Balance de Nudo)METODO DE CORNISH (Balance de Nudo)

Se plantea que en cada uno de los nudos se cumple la ecuacin decontinuidad y en cada uno de los reservorios se debe suministrar elcaudal demandado.

Constituyen datos: las c a r g a s p i e z omt r i c a s en los nudos a loscuales llegan caudales (-Q) o salen caudales

(+Q), los cuales son conducidos por tuberas.Se desea determinar: los caudales y las prdidas de carga en las

tuberas que llegan al nudo o las cargaspiezomtricas de las mismas.

NUDO i

NOMENCLATURA

Q (-)

Q (+)

q (+)

q (-)

METODOS DE ANALISIS DE REDES



29/67

METODOLOGIA DEL METODO DE CORNISHMETODOLOGIA DEL METODO DE CORNISH

Las prdidas en las tuberas se estiman inicialmente y se corrigenpor iteraciones, a partir de los caudales que llegan o salen del nudo.

Planteada la Ec. de Continuidad para el nudo :_nudo i

Q q= [1]

La Ec. General de Prdida de Carga: nh RQ= [2]

despejando Q se obtiene:[3]

1

n

hQ =

donde R = RESISTENCIA HIDRAULICA = R (D, L, C k) y n (1.85, 2).

De [3] en [1]:1

_

n

nudo i

hq

R

=

[4]

La Ec. [4] es una solucin exacta para:1 2 3( , , ,..., )th h h h q= [5]

donde t es el nmero de tuberas que llegan al nudo i.

La Ec. [5] es una ecuacin exacta que puede sobre relajarse.



30/67

METODO DE CORNISH (Balance de Caudales)...METODO DE CORNISH (Balance de Caudales)...

Se aproxima la solucin:1 2 3( , , ,..., )th h h h h h h h q+ + + + = [6]

en donde Dh es el FACTOR DE CORRECCION DE PERDIDA DE CARGAen el nudo i.

El criterio utilizado en la Ec. [6]se aplica en la Ec.[4]:

1

_

n

nudo i

h hq

R

+ =

[7]

Desarrollando el Binomio de

Newton en la Ec.[7]:

1 11

1_

1 1...n n

nudo i n

h h h qn

+ + = 11

1_

1 1...

nn

n udo i n

h hh q

R n hR

+ + =

y por la Ec.[3] se tiene:

_

1 ...nudo i

QQ h qn h

+ + =

Despejando Dh se obtiene:_

_

n ud o i

n ud o i

Q q

h nQ

h

=

[8]

_ _

1 ...nudo i nudo i

QQ h qn h

+ + = _ _

1

nudo i nudo i

Q h Q qn h

=



31/67

TUBERIALONGITUD

(km)DIAMETRO

(plg)C

(p1/2

s)

A D 4 10 120

B D 6 8 120

C - D 5 6 120

EJEMPLO DE APLICACIN DEL METODO DE CORNISH

En el sistema de los tres reservorios, determine los caudales que

transportan las tuberas y la cota piezomtrica en el nudo D.100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD



32/67

VERIFICACION DE UNA RED DE TUBERIAS

Dh = -1.85 *(Sumq-q)/Sum(Q/H)

Fcator de Acelaracin de Convergencia= -1.85oeficiente K 0.000426*C*D 2.63/L 0.54

q = -2.5 l/s

LONGITUD DIAMETRO C COEFC. PERDIDA DE CAUDAL PERDIDA DE CAUDAL L D K ARGA - H Q Q/H ARGA - H Q Q/H

(km) (plg) (/p/s) (m) (l/s) (m) (l/s)

A-D 4 10 120 10.32490 -15 -44.563 2.971 -0.368 -6.021 16.346B-D 6 8 120 4.61236 -6 -12.137 2.023 8.632 14.771 1.711C-D 5 6 120 2.38832 5 5.696 1.139 19.632 11.920 0.607

-51.005 6.133 20.670 18.664

Delta H = 14.632 m Delta H = -2.297 m

ITERACION 0 ITERACION 1

NUDO TUBERIA

D

APLICACIN DEL METODO DE CORNISH

PERDIDA DE CAUDAL PERDIDA DE CAUDAL PERDIDA DE CAUDAL

ARGA - H Q Q/H ARGA - H Q Q/H ARGA - H Q Q/H

(m) (l/s) (m) (l/s) (m) (l/s)

-2.665 -17.529 6.578 -4.399 -22.976 5.223 -4.527 -23.337 5.155

6.335 12.499 1.973 4.601 10.517 2.286 4.473 10.357 2.316

17.335 11.146 0.643 15.601 10.529 0.675 15.473 10.482 0.677

6.115 9.193 -1.930 8.184 -2.498 8.148

Delta H = -1.734 m Delta H = -0.129 m Delta H = 0.000 m

ITERACION 4ITERACION 2 ITERACION 3

Si la CPD= 85.00 m: Las tuberas son largas.

NUDO i

NOMENCLATURA

Q (-)

Q (+)

q (+)

q (-)

_

_

n ud o i

n ud o i

Q q

h nQ

h

=



33/67


100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

CPD= 85.00 m

DhD = + 14.632 m

Iteracin: 0



34/67


100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

CPCPDD= 99.632 m= 99.632 m

D

hD = - 2.30 m

Iteracin: 1



35/67


100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

CPCPDD= 97.335 m= 97.335 m

D

hD = - 1.734 m

Iteracin: 2



36/67


100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

CPCPDD= 95.601 m= 95.601 m

D

hD = - 0.129 m

Iteracin: 3



37/67


100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

CPCPDD= 95.473 m= 95.473 m

D

hD = 0.000 m

Iteracin: 4



38/67

MICROSISTEMA DE DISTRIBUCION DE AGUA

CIRUITO j



39/67

METODO DE HARDY CROSS (Balance de la EcuaciMETODO DE HARDY CROSS (Balance de la Ecuacin de Circuito)n de Circuito)

Las redes de tuberas estn formadas por tuberas

interconectadas por nudos formando circuitos, por lo que elcaudal en un nudo de salida determinado puede provenir dediferentes circuitos.Estas redes son anlogas a las redes o circuitos elctricos.En una red de tuberas se deben de cumplir:

1 . L a s um a a l g e b r a i c a d e l a s pr d i d a s

d e c a r g a e n c a d a c i r c u i t o d e b e s e r

c e r o : EC. DE CI RCU I TO.

2 . El ca u d a l d e e n t r a d a d e b e se r i g u a l

a l ca u d a l d e s a l id a e n c a d a n u d o :

EC. DE N UD O.3 . Se d e b e e s t a b l ec e r u n a r e l a c i n e n t r e

l a pr d i d a d e c a r g a en l a t u b e r a ( h ) y

e l ca u d a l q u e t r a n s p o r t a l a t u b e r a ( Q ) ,

p o r e j em p l o D a r c y , H a z e n , Ch e z y ,:

EC. DE PERD I D A D E EN ERG I A.

1 2

4 3

Q1

Q4 Q2

Q3

q1 q2

q3q4

+j




40/67

METODO DE HARDY CROSS (Balance de Perdida de Carga)METODO DE HARDY CROSS (Balance de Perdida de Carga) ......METODOLOGIAEn un circuito j compuesto por t tuberasse cumple la EC. DE CIRCUTIO:

_

0circuito j

h = [1]

Para cada una de las tuberas de la red secumple la EC. DE PERDIDA DE ENERGIA:

nh RQ= [2]

en donde se conocen los valores de R( D, L, C k) y n (1.85,2)

De [2] en [1]:_

0n

circuito j

RQ = [3]

La ec. [3] es una solucin exacta para: ( )1 2 3, , ,..., , 0tf Q Q Q Q = [4]

Se aproxima [4] sobre relajando f: ( )1 2 3, , ,..., ,tg Q Q Q Q Q Q Q Q+ + + + =

[5]en donde DQ es el FACTOR DE CORRECION DE CAUDAL del circuito j.El criterio utilizado en la ec. [5] se

aplica a la ec. [3]:

( )_

0n

circuito j

R Q Q+ =[6]

Por el Binomio de Newton en la ec. [6]: ( )1

_

... 0n n

circuito j

R Q nQ Q+ + =

_ _

... 0n

n

circuito j circuito j

RQRQ n Q

Q+ + = y por la ec. [2]:

_ _

... 0circuito j circuito j

hh n Q

Q+ + =

Despejando DQ se obtiene:_

_

circuito j

circuito j

h

Qh

n Q

=

[7]



41/67

EJEMPLO DE APLICACIN DEL METODO DE H. CROSS

Determinar en el sistema de tuberas mostrado:

a) Los caudales en cada tubera.

b) La CPA cuando ZC = 100 m.

c) El nivel del reservorio (ZO)

ZO

OO

AA

CC

BB135135880.250.25BB--CC

14014012120.300.30AA--CC

14014012120.300.30OO--BB

14014012120.200.20AA--BB

135135880.250.25OO--AA

CC(p(p0.50.5/s)/s)

DIAMETDIAMET((plgplg))

LONGLONG(km)(km)

TUBERIATUBERIA

865 l/s



42/67

ZO

OO

AA

CC

BB

865 l/s

+1+1

+2+2

RED CON LOS CAUDALES INICIALESRED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s)(l/s)

Ident i f icar los circu itos

Suponer el sent ido de

flu jo en c ada t ub era del

circu ito, y

Ado ptar un caudal ver i f icando

que cum pla la Ecuacin d e

Nudo: SQ = q

400

465

85

550

315

Procedim ient o de clculo ap l icand o el Mt odo de Har dy Cro ss



43/67

MET. DE H. CROSS: EJEMPLO DE RESERVORIO + 2 CIRCUITOS

COEF = 1.72x10 6xL/C 1.85/D 4.87

n = 1.85

FAC = 1/n 0.54

CIRCUITO TUBERIA LONGITUD DIAMETRO C COEFIC CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDID

L (km) D (plg) (p0.5

/s) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m)

O - A 0.25 8 135 1.97E-03 550 231.19 0.42 298.02 74.42 0.25 254.01 55.37 0.22 253.10 55.001 O - B 0.30 12 140 3.07E-04 -315 -12.84 0.04 -566.98 -38.09 0.07 -610.99 -43.74 0.07 -611.90 -43.86

A - B (*) 0.20 12 140 2.04E-04 85 0.76 0.01 -310.57 -8.34 0.03 -362.37 -11.09 0.03 -359.30 -10.92219.11 0.47 27.99 0.34 0.54 0.32 0.23

DQ1 = -251.98 l/s DQ1 = -44.01 l/s DQ1 = -0.91 l/s DQ1 = -0.38

A - B (*) 0.20 12 140 2.04E-04 -85 -0.76 0.01 310.57 8.34 0.03 362.37 11.09 0.03 359.30 10.922 B - C 0.25 8 135 1.97E-03 -400 -128.27 0.32 -256.41 -56.34 0.22 -248.62 -53.22 0.21 -252.60 -54.80

A - C 0.30 12 140 3.07E-04 465 26.39 0.06 608.59 43.42 0.07 616.38 44.46 0.07 612.40 43.93-102.63 0.39 -4.58 0.32 2.33 0.32 0.04

DQ2 = 143.59 l/s DQ2 = 7.79 l/s DQ2 = -3.98 l/s DQ2 = -0.07

ITERACION 0 ITERACION 1 ITERACION 2 ITERACION


( )01

1.85

hQ

h

Q

=

( )02

1.85

hQ

h

Q

=

ro cedim ient o de clculo ap l icand o el Mt odo de Har dy Cro ss



44/67

EJEMPLO DE APLICACIN DEL METODO DE H. CROSS ...

VELOCIDAD

CIRCUITO TUBERIA CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q V ( m/s)Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m)

O - A 253.10 55.00 0.22 252.72 54.85 0.22 252.71 54.85 0.22 7.791 O - B -611.90 -43.86 0.07 -612.28 -43.91 0.07 -612.29 -43.91 0.07 8.39

A - B (*) -359.30 -10.92 0.03 -359.61 -10.94 0.03 -359.58 -10.94 0.03 4.930.23 0.32 0.00 0.32 0.00 0.32

DQ1 = -0.38 l/s DQ1 = -0.01 l/s DQ1 = 0.00 l/s

A - B (*) 359.30 10.92 0.03 359.61 10.94 0.03 359.58 10.94 0.03 4.932 B - C -252.60 -54.80 0.22 -252.67 -54.83 0.22 -252.71 -54.85 0.22 7.79

A - C 612.40 43.93 0.07 612.33 43.92 0.07 612.29 43.91 0.07 8.390.04 0.32 0.02 0.32 0.00 0.32

DQ2 = -0.07 l/s DQ2 = -0.04 l/s DQ2 = 0.00 l/s

ITERACION 4 ITERACION 5ITERACION 3

1

1.85

hQ

h

Q

=

2

1.85

hQ

h

Q

=

ro cedim ient o de clculo ap l icand o el Mt odo de Har dy Cro ss



45/67

ZO

OO

AA

BB

+1+1

+2+2

CC 865 l/s

400

465

85

550

315

RED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s)RED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s)

BB

865 l/sCC

+2+2

252.67

612.33

359.61

ZO

OO

AA+1+1

252.72

612.28

RED CON LOS CAUDALES FINALES (l/s)RED CON LOS CAUDALES FINALES (l/s)

Procedim ient o de clculo ap l icand o el Mt odo d e Har dy Cro ss



46/67

MMtodo detodo de HardyHardy CrossCross

FACTOR DE CORRECCION DE CAUDAL (FACTOR DE CORRECCION DE CAUDAL (DDQ)Q)CASOS ESPECIALESCASOS ESPECIALES

2. PRESENCIA DE BOMBAS HIDRAULICAS EN EL CIRCUITO

2.1 EC. DE FUNCIONAMIENTO TEORICOSi hB = cte/Q

2.2 EC. DE FUNCIONAMIENTO DEL FABRICANTESi hB = A0+A1Q+A2Q2+A3Q3

3. PRESENCIA DE ACCESORIOS EN EL CIRCUITO

3.1 EC. DE PERDIDA LOCALSi hL = cteQ2

3.2 EC. DE LONGITUD EQUIVALENTE

1. SEUDO-TUBERIA/SEUDO-CIRCUITO ( )A Bh Z ZQh

nQ

=

cte

h QQ

hn

Q

=

(

(

2

0 1 2 3

2

1 2 32 3

h A A Q A Q A QQ

hn A A Q A Q

Q

+ + + =

+ +

2

2

h cteQQ

hn cteQ

Q

+ =

+



47/67

FACTOR DE CORRECCION (FACTOR DE CORRECCION (DDQ)Q)

A

B

CD

+1

+2

A

B

CD

RED ABIERTA RED CERRADA

1- SEUDO_TUBERIA / SEUDO_CIRCUITOUna red abierta puede tornarse cerrada utilizando una tubera ficticia en la que prdida de carga es igualal desnivel entre los nudos cuyas cotas piezomtricas se conoce. Esta tubera no posee longitud,dimetro rugosidad.

En el circuito +1:

A Bh+(Z -Z )Q=-

hn

Q

con ZA > ZB

donde ZA y ZB son los nivelesde los reservorios A y B,respectivamente

CASOS ESPECIALESCASOS ESPECIALES



48/67

TUBERIALONGITUD

(km)DIAMETRO

(plg)C

(p1/2

s)

A D 4 10 120

B D 6 8 120

C - D 5 6 120


CASO DE SEUDOCASO DE SEUDO--CIRCUITO/SEUDOCIRCUITO/SEUDO--TUBERIATUBERIA

En el sistema de los tres reservorios, determine los caudales que

transportan las tuberas y la cota piezomtrica en el nudo D.100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD



49/67

100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m

2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD


Suponer el sent ido de

flu jo en c ada t ub era del

circu ito, y

Ado ptar un caudal ver i f icando

que cum pla la Ecuacin d e

Nudo: SQ = q

+1+1

+2+2

4020

57.5

RED CON LOS CAUDALES INICIALESRED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s)(l/s)

SEUDO-TUBERIA

0

0



50/67

CIRCUITO TUBERIA LONGITUD DIAMETRO C - H&W COEFIC CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDI

L (km) D (plg) C (/p/s) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m

A - D 4 10 120 0.0132161 -40 -12.159 0.3040 -46.072 -15.793 0.3428 -37.267 -10.667 0.2862 -30.111 -7.190 0.2388 -26.467 -5.661 B - D (*) 6 8 120 0.0587687 20 14.999 0.7499 -14.121 -7.878 0.5579 -16.561 -10.580 0.6388 -13.224 -6.977 0.5276 -11.704 -5.56A - B (s) 9.000 9.000 9.000 9.000 9.00

11.839 1.0539 -14.671 0.9007 -12.247 0.9251 -5.167 0.7664 -2.23

DQ1 = -6.072 l/s DQ1 = 8.805 l/s DQ1 = 7.156 l/s DQ1 = 3.644 l/s DQ1 = 1.74

B - D (*) 6 8 120 0.0587687 -20 -14.999 0.7499 14.121 7.878 0.5579 16.561 10.580 0.6388 13.224 6.977 0.5276 11.704 5.562 D - C 5 6 120 0.1988001 -57.5 -357.933 6.2249 -29.451 -103.812 3.5249 -18.206 -42.640 2.3421 -14.387 -27.585 1.9173 -12.263 -20.52

B - C (s) 11.000 11.000 11.000 11.000 11.00

-361.932 6.9749 -84.934 4.0828 -21.060 2.9809 -9.608 2.4449 -3.96

DQ2 = 28.049 l/s DQ2 = 11.245 l/s DQ2 = 3.819 l/s DQ2 = 2.124 l/s DQ2 = 0.99

ITERACIOITERACION 0 ITERACION 1 ITERACION 2 ITERACION 3

CIRCUITO TUBERIA CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q

Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m)

A - D -26.467 -5.664 0.2140 -24.719 -4.991 0.2019 -23.960 -4.712 0.1966 -23.644 -4.597 0.1944 -23.518 -4.552 0.19351 B - D (*) -11.704 -5.566 0.4756 -10.952 -4.923 0.4495 -10.632 -4.660 0.4383 -10.496 -4.550 0.4335 -10.442 -4.507 0.4316

A - B (s) 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000-2.230 0.6896 -0.914 0.6514 -0.371 0.6349 -0.147 0.6280 -0.059 0.6252

DQ1 = 1.748 l/s DQ1 = 0.758 l/s DQ1 = 0.316 l/s DQ1 = 0.127 l/s DQ1 = 0.051 l/s

B - D (*) 11.704 5.566 0.4756 10.952 4.923 0.4495 10.632 4.660 0.4383 10.496 4.550 0.4335 10.442 4.507 0.43162 D - C -12.263 -20.527 1.6739 -11.267 -17.549 1.5576 -10.829 -16.308 1.5060 -10.649 -15.809 1.4846 -10.576 -15.609 1.4760

A - B (s) 11.000 11.000 11.000 11.000 11.000-3.961 2.1494 -1.626 2.0071 -0.648 1.9442 -0.259 1.9181 -0.102 1.9076

DQ2 = 0.996 l/s

DQ2 = 0.438 l/s

DQ2 = 0.180 l/s

DQ2 = 0.073 l/s

DQ2 = 0.029 l/s

ITERACION 8ITERACION 4 ITERACION 5 ITERACION 6 ITERACION 7


CASO DE SEUDO-CIRCUITO/SEUDO-TUBERIA ...

1

( )

1.85

A Bh Z ZQh

Q

+ =

:

A Bcon Z Z >

2

( )

1.85

B Ch Z ZQh

Q

+ =

:

B Ccon Z Z >



51/67

0.00 m

BB

91.00 m

CC

2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

++11

++22

4020

57.5

80.00 m

100.00 m

BB

91.00

CC

2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

++11

++22

23.510.4

10.6

80.0

RED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s)RED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s) RED CON LOS CAUDALES FINALES (l/s)RED CON LOS CAUDALES FINALES (l/s)

0

0

0

0



52/67


La red de la figura tiene una vlvula en la tubera 2-3 que ocasiona una prdidade carga local (KACCESORIO = 10). Determine:

a) Los caudales en cada tubera.b) Si la CP1 = 100 m, cul ser la CP en cada nudo?

c) Dibujar la Lnea Piezomtrica y la Superficie Piezomtrica.

30 l/s30 l/s

11

100 m

6060 4040

30304040

22 33

66

55 44

140140660.40.455--44

140140440.20.233--44

140140660.40.422--33

14014010100.30.311--66140140880.60.666--55

140140440.20.222--55

14014010100.50.511--22

C(p0.5/s)

D(plg)

L(km)

TUBERIA

2

2 3102

L

Vh = VALVULA

CASO DE PRESENCIA DE ACCESORIOSCASO DE PRESENCIA DE ACCESORIOS



53/67


CASO DE PRESENCIA DE ACCESORIOSCASO DE PRESENCIA DE ACCESORIOS

3030

11

100 m

6060 4040

30304040

22 33

66

55 44

RED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s)RED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s)

200200

+1+1 +2+2

120120 5050

2020

8080 1010

4040

1010

2

2 3

10 2L

V

h

=VALVULA


Suponer el sent ido de f lujo en

cad a tubera del c irc ui to, y

Adoptar un caudal Q

ver i f icando que cumpla laEcuacin de Nudo : SQ = q



54/67


CASO DE PRESENCIA DE ACCESORIOS

1

1.85

hQ

h

Q

=

0.001632A =2

2

1.85 2

h AQQ

hAQ

Q

+ =

+

T. DE H. CROSS: EJEMPLO DE 2 CIRCUITOS CON VALVULA (SALDARRIAGA)

EF = 1.72x10 6xL/C 1.85/D 4.87

1.85

RD. LOCAL 10.00 V 2/(2g)

IRCUITO TUBERIA LONGITUD DIAMETRO C - H&W COEFIC CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q

L (km) D (plg) C (/p/s) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m)

1 - 2 0.5 10 140 0.0012421 120 8.723 0.0727 114.454 7.991 0.0698 110.163 7.446 0.06761 2 - 5 (*) 0.2 4 140 0.0430714 10 3.049 0.3049 12.519 4.620 0.3691 10.743 3.481 0.3241

6 - 5 0.6 8 140 0.0044187 -40 -4.065 0.1016 -45.546 -5.169 0.1135 -49.837 -6.106 0.12251 - 6 0.3 10 140 0.0007453 -80 -2.472 0.0309 -85.546 -2.798 0.0327 -89.837 -3.063 0.0341

5.235 0.5101 4.644 0.5851 1.758 0.5483

DELTA Q1 = -5.546 l/s DELTA Q1 = -4.290 l/s DELTA Q1 = -1.733 l/s

2 - 3 0.4 6 140 0.0119579 50 16.625 0.3325 41.935 12.007 0.2863 39.421 10.709 0.2717VALVULA --- --- --- 0.0016320 50 4.080 --- 41.935 2.870 --- 39.421 2.536 ---

2 3 - 4 0.2 4 140 0.0430714 10 3.049 0.3049 1.935 0.146 0.0755 -0.579 -0.016 0.02715 - 4 0.4 6 140 0.0119579 -20 -3.052 0.1526 -28.065 -5.712 0.2035 -30.579 -6.694 0.2189

2 - 5 (*) 0.2 4 140 0.0430714 -10 -3.049 0.3049 -12.519 -4.620 0.3691 -10.743 -3.481 0.324117.653 1.0949 4.691 0.9344 3.054 0.8417

DELTA Q2 = -8.065 l/s DELTA Q2 = -2.515 l/s DELTA Q2 = -1.811 l/s

ITERACION 0 ITERACION 1 ITERACION 2



55/67


CASO DE PRESENCIA DE ACCESORIOST. DE H. CROSS: EJEMPLO DE 2 CIRCUITOS CON VALVULA (SALDARRIAGA)

EF = 1.72x10 6xL/C 1.85/D^4.87

1.85RD. LOCAL 10.00

IRCUITO TUBERIA CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/QQ (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m)

1 - 2 108.430 7.231 0.0667 107.375 7.101 0.0661 107.058 7.062 0.0660 106.859 7.038 0.06591 2 - 5 (*) 10.821 3.528 0.3261 10.284 3.211 0.3123 10.312 3.227 0.3130 10.212 3.170 0.3104

6 - 5 -51.570 -6.505 0.1261 -52.625 -6.753 0.1283 -52.942 -6.829 0.1290 -53.141 -6.876 0.12941 - 6 -91.570 -3.174 0.0347 -92.625 -3.242 0.0350 -92.942 -3.262 0.0351 -93.141 -3.275 0.0352

1.081 0.5535 0.318 0.5417 0.199 0.5430 0.057 0.5408

DELTA Q1 = -1.055 l/s DELTA Q1 = -0.317 l/s DELTA Q1 = -0.198 l/s DELTA Q1 = -0.057 l/s

2 - 3 37.609 9.816 0.2610 37.091 9.567 0.2579 36.746 9.403 0.2559 36.647 9.357 0.2553VALVULA 37.609 2.308 --- 37.091 2.245 --- 36.746 2.204 --- 36.647 2.192 ---

2 3 - 4 -2.391 -0.216 0.0904 -2.909 -0.311 0.1068 -3.254 -0.382 0.1174 -3.353 -0.404 0.12045 - 4 -32.391 -7.446 0.2299 -32.909 -7.668 0.2330 -33.254 -7.818 0.2351 -33.353 -7.861 0.2357

2 - 5 (*) -10.821 -3.528 0.3261 -10.284 -3.211 0.3123 -10.312 -3.227 0.3130 -10.212 -3.170 0.31040.934 0.9073 0.622 0.9100 0.180 0.9214 0.114 0.9219

DELTA Q2 = -0.519 l/s DELTA Q2 = -0.345 l/s DELTA Q2 = -0.099 l/s DELTA Q2 = -0.063 l/s

ITERACION 4 ITERACION 5 ITERACION 6ITERACION 3

1

1.85

hQ

h

Q

=

0.001632A =2

2

1.85 2

h AQQ

hAQ

Q

+ =

+



56/67


CASO DE PRESENCIA DE ACCESORIOST. DE H. CROSS: EJEMPLO DE 2 CIRCUITOS CON VALVULA (SALDARRIAGA)

EF = 1.72x10 6xL/C^1.85/D 4.87

1.85RD. LOCA 10.00

VELOCIDAD

CIRCUITO TUBERIA CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q V ( m/s)Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m)

1 - 2 106.802 7.031 0.0658 106.766 7.027 0.0658 2.111 2 - 5 (*) 10.218 3.173 0.3106 10.200 3.163 0.3101 1.26

6 - 5 -53.198 -6.890 0.1295 -53.234 -6.898 0.1296 1.641 - 6 -93.198 -3.279 0.0352 -93.234 -3.281 0.0352 1.84

0.036 0.5411 0.010 0.5407

DELTA Q1 = -0.036 l/s DELTA Q1 = -0.010 l/s

2 - 3 36.585 9.327 0.2550 36.567 9.319 0.2548 2.00VALVULA 36.585 2.184 --- 36.567 2.182 ---

2 3 - 4 -3.415 -0.418 0.1224 -3.433 -0.422 0.1229 0.425 - 4 -33.415 -7.888 0.2361 -33.433 -7.896 0.2362 1.83

2 - 5 (*) -10.218 -3.173 0.3106 -10.200 -3.163 0.3101 1.260.033 0.9239 0.021 0.9240

DELTA Q2 = -0.018 l/s DELTA Q2 = -0.011 l/s

ITERACION 8ITERACION 7

1

1.85

hQ

h

Q

=

0.001632A =2

2

1.85 2

h AQQ

hAQ

Q

+ =

+



57/67

EJEMPLO DE APLICACIN DEL METODO DE H. CROSSCASO DE PRESENCIA DE ACCESORIOSCASO DE PRESENCIA DE ACCESORIOS

RED CON LOSRED CON LOS CAUDALESCAUDALES(l/s)(l/s) YY PERDIDAS DEPERDIDAS DECARGA FINALES (m)CARGA FINALES (m)

3030

11

100 m

6060 4040

4040

22 33

66

55 44

200200

+1+1 +2+2

120120 5050

2020

8080 1010

4040

1010

3030

11

100 m

6060 4040

3030

4040

22 33

66

55 44

200200

+1+1 +2+2

106.766106.766 36.56736.567

33.43333.433

93.23493.2343.4333.433

53.234

53.234

10.20010.200

CAUDALES INICIALES (l/s)CAUDALES INICIALES (l/s)

7.0277.0272.1822.182

9.3199.319

0.4220.422

7.8967.8966.8986.898

3.2813.2813.1633.163

2

2 3

10 2L

V

h

=VALVULA



58/67

METODO DE LINEALIZACIONMETODO DE LINEALIZACION

La Ec. de Prdida de Carga: nh RQ=

la ecuacin linealizada: 'h R Q=

donde: 1' nRQ =

Si se usa la Ec. de Hazen& Williams, n=1.85:

60.85 0.85

1.85 4.87

1.72 10'

x LRQ Q

C D= =

Si se usa la Ec. de Darcy& Weisbach, n=2: 2 5

8'

fLRQ Q

gD= =




59/67

EJEMPLO DE APLICACIEJEMPLO DE APLICACIN DEL METODO DE LINEALIZACIONN DEL METODO DE LINEALIZACION

Determinar los caudales y la prdida de carga en la red de lafigura.

14014020201.81.8[5][5]

14014016161.51.5[4][4]

12012018181.51.5[3][3]

12012024241.81.8[2][2]12012020203.63.6[1][1]

C(p0.5/s)

D(plg)

L(km)

TUBERIA

100 l/s100 l/s

600 l/s600 l/s

150 l/s150 l/s

850 l/s850 l/s

[1]

[3] [2]

[4][5]

11 22

33

44


O C C O O C O


60/67

100 l/s100 l/s

600 l/s600 l/s[2]

33

150 l/s150 l/s

50 l/s50 l/s

[1]

[3]

[4][5]

11 22

44


1.529x101.529x10--443.778x103.778x10--442.831x102.831x10--448.369x108.369x10--554.068x104.068x10--44

R

14014020201.81.8[5][5]

14014016161.51.5[4][4]

12012018181.51.5[3][3]

12012024241.81.8[2][2]12012020203.63.6[1][1]

C(p0.5/s)

D(plg)

L(km)

TUBERIASi se usa la Ec. de Hazen

& Wlliams para linealizar:

6

1. 8

'

' 0.

5 4. 7

85

8

1.72 10

R

x LR

C D

Q

QRh

R

=

=

=

+1

+2


Suponer el sent ido de f lujo en

cad a tubera del c irc ui to, y

Formar el sistema de

ecuacio nes no-lineales

usando las Ecuaciones de

Nudo y Ecuaciones de

Circu i to y resolver.


C f d l i t d li l


61/67

( )Q Q q=%El sistema de ecuaciones no-lineales [6] es deltipo:

1

' ' '

1 2 3

' ' '

3 4 5

2

3

4

5

1 0 1 0 1 850

0 1 1 1 0 100

1 1 0 0 0 600

0 0 0

0 0 0

Q

Q

R R R

R

Q

Q

QR R

=

De [7] en [6]:

[8]

' 0.85

i i iR Q=Se resuelve el sistema de ecuaciones l i n e a l i z a n d o : [7]

1

2

3

0.85 0.85 0.85

1 2 3 4

0.85 0.85 0.85

3 4 5 5

1 0 1 0 1 850

0 1 1 1 0 100

1 1 0 0 0 600

0 0 0

0 0 0

Q

Q

Q

R Q R Q R Q Q

R Q R Q R Q Q

=

Conformando el sistema de ec. no-lineales:

[6]

II


ITERACION 1


62/67

' 4 0.85

1

' 5 0.85

2

' 4 0.85

3' 4 0.85

4

' 4 0.

4

5

5

4

5

4

48

4.068 10 ( )

8.369 10 ( )

2.831 10 ( )

1 4.068 10

3.778

1 8.369 10

1 2.831 101 3.778 10

1 1.529 10

10 ( )

1.529 10 ( )

R x

R x

R xR x

x

R

x

x

x

x

x

= =

= =

= == =

= =

En [7]:

4 5

1

2

3

4

5

4

4 4 4

4.088 10 8.369 10 2.831 10

2.831 10 3.778 10 1.529 1

1 0 1 0 1 850

0 1 1 1 0 1001 1 0 0 0 600

0 0 0

0 0 0 0

Q

QQ

Qx x x

x x x Q

=

En [8]:

1

2

(0 )

3

4

5

1

1

1

1

1

Q

Q

Q Q

Q

Q

= =

%

Si:

ITERACION 1

Resolviendo el sistema deecuaciones lineales (*):

1

2

(1 )

3

4

5

2 7 6 . 8 0

3 2 3 . 2 0

3 0 4 . 1 6

1 1 9 . 0 4

2 6 9 . 0 4

Q

Q

Q Q

Q

Q

= =

%

l/s

AQ q=El sistema de ecuaciones lineales es ahora del tipo:

(*) Solucin de los sistemas de ecuaciones lineales: MATLAB, EXCELPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


63/67


100 l/s100 l/s

600 l/s600 l/s

150 l/s150 l/s

850 l/s850 l/s

[1]

[3] [2]

[4][5]

+1

+2

11 22

33

44

1

2

3

1

4

2 3 4

3 5 5

0 1 0 1 850

0 1 1 0 100

1 0 0 0 600

1

1

1

0 0 0

0 0 0

Q

K

Q

Q

K K Q

K K QK

=

[9]

Reacomodando el

sistema deecuacioneslinealizados:

Asignando el

sentido de flujocalculado paracada tuberaobtenido en laIteracin 1


ITERACION 2


64/67

' 4 0.85

1

' 5 0.85

2

' 4 0.85

3' 4 0.85

4

' 4 0.85

5

276.80 0.0484

323.20 0.0114

30

4.068 10 ( )

8.369 10 ( )

2.831 10 ( )

3.778 10 (

4.16 0.0365

119.04 0.0220

269.

)

1.529 10 ( )04 0.0178

R x

R x

R x

R x

R x

= =

= =

= == =

= =

En [7]:

1

2

3

4

5

0.0484 0.0114 0.0365

0.0365 0.0220 0.0178

1 0 1 0 1 850

0 1 1 1 0 100

1 1 0 0 0 600

0 0 0

0 0 0

Q

Q

Q

Q

Q

=

En [9]:

1

2

( 2) (1)

3

4

5

276.80

323.20

304.16

119.04

269.04

Q

Q

Q Q Q

Q

Q

= = =

% %

Si:

ITERACION 2

Resolviendo el sistema deecuaciones lineales:

1

2

(3)

3

4

5

272.01

327.99

258.24

169.75

319.75

Q

Q

Q Q

Q

Q

= =

%

l/s


ITERACION 3


65/67

' 4 0.85

1

' 5 0.85

2

' 4 0.85

3' 4 0.85

4

' 4 0.85

5

274.40 0.04809

325.60 0.01144

281.20 0.03417144.40

4.068 10 ( )

8.369 10 ( )

2.831 100.0

( )3. 2588

294.40 0.0

778 10 ( )

1.529 10 ) 9( 1 19

R x

R x

R xR x

R x

= =

= =

= == =

= =

En [7]:

1

2

3

4

5

0.04809 0.01144 0.03417

0.03417 0.

1

02588 0.0191

0 1 0 1 850

0 1 1 1 0 100

1 1 0 0 0 600

0 0 0

0 0 9 0

Q

Q

Q

Q

Q

=

En [9]:

(1) ( 2)

(3)

276.80 272.01

323.20 327.99

1 304.16 258.2422 119.04 169.75

269.

274.40

325.60

281.20

144.40

294.4004 319.75

Q QQ

+ + + = = =+ +

+

% %%

Si:

ITERACION 3

Resolviendo el sistema deecuaciones lineales:

1

2

(4 )

3

4

5

274.93

325.07

278.10

146.97

296.97

Q

Q

Q Q

Q

Q

= =

%

l/s



66/67


De los datos:1

2(4 )

3

4

5

274.93

325.07

278.10

146.97

296.97

Q

Q

Q Q

Q

Q

= =

%l/s

100 l/s100 l/s

600 l/s600 l/s

150 l/s150 l/s

850 l/s850 l/s

[1]

[3] [2][4]

[5]

+1

+2

11 22

33

44

274.93

146

.97

278.10 325.07

296.97

RED CON LOS CAUDALES FINALES (l/s)RED CON LOS CAUDALES FINALES (l/s)



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FLUIDOS ITERACIONES Y DISEÑO.pdf