P á g i n a 1 | 5

P á g i n a 2 | 5

PROBLEMA 1: Viscosímetro

a)

ENSAYO Ƭ (N/m2) Gradiente (s-1) = du/dy µ = Ƭ/(du/dy)

1 0 0 0

2 1,3065 * 10-5 0,001 0,013065

3 7,18575 * 10-5 0,0055 0,013065

4 1,3065 * 10-4 0,01 0,013065

Como la pendiente (µ = Ƭ/ (du/dy)) de la recta, en este rango, es la misma. Se puede suponer entonces que se trata de un fluido Newtoniano. b) En la tapa:

Ƭ= µ ∗ (dV/dy) = µ∗𝜔∗𝑅

𝑒

dF= Ƭ*dA= µ∗𝜔∗𝑅∗2𝜋∗𝑅∗𝑑𝑅

𝑒

dT= dF*R2= µ∗𝜔∗𝑅∗2𝜋∗𝑅∗𝑑𝑅∗𝑅

𝑒

T= ∫µ∗𝜔∗𝑅3∗2𝜋∗𝑑𝑅

𝑒

T= µ∗𝜔∗2𝜋

𝑒 ∫ 𝑅3𝑑𝑅

𝑅2𝐷1

2

T1= µ∗𝜔∗2𝜋

𝑒∗ (

𝑅24

4 –

(𝐷1

2)

4

4)

T1= 0,013065∗𝜔∗2𝜋

0,001 ∗ (

0,14

4 –

(0,023)4

4)

T1≈ 2, 0465 * 10-3 * 𝞈 (N*m)

P á g i n a 3 | 5

En la semi esfera: Sea: R= R2*cos (ѳ)

Ƭ= µ ∗ (dV/dy) = µ∗𝜔∗𝑅

𝑒

dF= Ƭ*dA= µ∗𝜔∗𝑅2∗cos(ѳ)∗2𝜋∗𝑅2∗cos(ѳ)∗𝑅2∗𝑑ѳ

𝑒∗

1

2

dF= Ƭ*dA= µ∗𝜔∗𝑅23∗2𝜋∗cos(ѳ)2∗𝑑ѳ

2∗𝑒

dT= dF*R= dF*R2*cos(ѳ)

dT= dF*R2= µ∗𝜔∗𝑅23∗2𝜋∗cos(ѳ)2∗𝑑ѳ∗𝑅2∗cos(ѳ)

2∗𝑒

dT= dF*R2= µ∗𝜔∗𝑅24∗2𝜋∗cos(ѳ)3∗𝑑ѳ

2∗𝑒

dT= dF*R2= µ∗𝜔∗𝑅24∗2𝜋

2∗𝑒∫ cos(ѳ)3 𝑑ѳ

90

−90

dT= dF*R2= µ∗𝜔∗𝑅24∗𝜋

𝑒∗ {[

1

3∗ cos(ѳ)2 * sen(ѳ)] + [

2

3∫ cos (ѳ)𝑑ѳ

90

−90]}

dT= dF*R2= µ∗𝜔∗𝑅24∗𝜋

𝑒∗ {[

1

3∗ cos(ѳ)2 * 𝑠𝑒𝑛(ѳ)] +[

2

3∗ 𝑠𝑒𝑛(ѳ)] }

T2= µ∗𝜔∗𝑅24∗4∗𝜋

3∗𝑒

T2= 0,013065∗𝜔∗0,14∗4𝜋

3∗0,001

T2≈ 5, 4727 * 10-3 * 𝞈 (N*m)

P á g i n a 4 | 5

Ẇ= T * 𝞈

Ẇ= 𝞈 * (T1+T2) Ẇ= 0,011 (W) = 𝞈 * (2, 0465 * 10-3 * 𝞈 + 5, 4727 * 10-3 * 𝞈) 0,011 (W) = 𝞈2 * (7, 5192 * 10-3)

𝞈2= 0,011

7,5192∗10−3

𝞈2= 1, 4629

𝞈= 1, 2095 (rad/s)

𝞈 (rad/s) = 2𝜋∗ ṅ

60 (rpm)

1, 2095 (rad/s) = 2𝜋∗ ṅ

60 (rpm)

ṅ≈ 11, 5499 (rpm)

P á g i n a 5 | 5

Temperatura a la que está el fluido (según datos tabulados): Yx= Y0 + [(X - X0)/(X1 - X0)]*(Y1 - Y0)

Temperatura = 100 + 0,013065−0,01718

0,01029−0,01718* (120-100)

Temperatura ≈ 111,945 ºC c) 0,011

2 (W) =

µ∗2𝜋

0,001* [(

0,14

4−

0,0234

4) +

2

3∗ 0,14] * 1, 20952

µ= 0,006533: Habría que disminuir la viscosidad dinámica a la mitad.

Temperatura= 140 + 0,006533−0,006558

0,005344−0,006558* (150-140)

Temperatura= 140,2 ºC: Para reducir el consumo de potencia a la

mitad, habría que elevar la temperatura del lubricante a 140, 2 ºC.