Meteorologa Dinmica

Prof: MSc Ever Menacho Casimiro

2015I

fvFxx

P

dt

du

1

fuFyy

P

dt

dv

1

TR

Pg

z

P

d

fvx

P

dt

du

1

fuy

P

dt

dv

1

Ecuaciones de movimiento

fvxdt

du

fuydt

dv

fvFxxdt

du

fuFyydt

dv

p

TR

pd

Coordenadas altura Coordenadas de Presion

En esta seccin vamos a derivar las cuatro relaciones

ms importantes que describen la estructura atmosfrica

1. Balance hidrosttica: el equilibrio de fuerzas verticales en

la atmsfera

2. La Ecuacin Hipsomtrica: la relacin entre la

temperatura virtual de una capa y el espesor de la capa

3. Balance geostrfico: el equilibrio de fuerzas horizontales

ms importantes en la atmsfera

4. Viento trmico: una relacin entre el viento en un nivel

superior de la atmsfera y el gradiente de temperatura por

debajo de ese nivel

A continuacin, vamos a ampliar nuestra comprensin

del flujo equilibrado que incluya balances de fuerza

ms complicados en los flujos horizontales

1. Flujo Geostrfico: el flujo que resulta de un equilibrio entre

la PGF y la fuerza de Coriolis en un flujo recta

2. Flujo de inercia: flujo curvado resultante cuando la fuerza de

Coriolis equilibra la fuerza "centrfuga"

3. Flujo ciclostrfico: Flujo de que se produce cuando la fuerza

del gradiente de presin equilibra la fuerza centrfuga

4. Flujo Gradiente : flujo que se produce cuando la fuerza del

gradiente de presin y la fuerza de Coriolis equilibria la

fuerza centrfuga

TemperaturaVirtual : La temperatura que una parcela de aire seco Que tendra si se encuentran a la misma presin y la misma densidad

del aire hmedo.

Derivacion:

Empezamos con la ley de los gases ideales:

TRTRP vvdd

vdvdvdvvdd TRTRTRRP

Cual es la relacion entre la temperatura, T y la

temperatura virtual Tv?

P = presion

d = densidad de aire seco

v = densidad de vapor

= densidad del aire

R= constante universal

Rv = constante vapor

Rd = constante aire seco

T = Temperatura

RTP

VM

Multiplicando y dividiendo el segundo termino por Rd

vdvdvvdd TRTRR

T

V

M

V

M

R

R

V

M

V

M

Tvd

d

vvd

v

M = masa de aire

Md = masa de aire seco

Mv = masa de vapor

V = volumen

vdvd

vv

dd TR

V

M

V

MTR

V

MR

V

M

vdvd

d

vdvd

d TRV

M

V

MT

R

RR

V

MR

V

M

Cancelando V, y dividiendo numerador y denominador por Md:

T

V

M

V

M

R

R

V

M

V

M

Tvd

d

vvd

v

T

M

M

R

R

M

M

T

d

v

d

v

d

v

v

1

1

Introducimos relacion de mezcla: rv = Mv/Md y hacemos e = Rd/Rv

Tr

r

Tv

v

v

1

11

e

Tr

r

Tv

v

v

1

11

e

Aproximamos (1+rv)-1 = 1- rv y usamos 1/e = 1.61

TrrrTrrT vvvvvv 261.161.1161.111

despreciamos 2

vr

TrT vv 61.01

BALANCE HIDROSTATICO

gz

P

10

La atmsfera est en equilibrio

hidrosttico bsicamente en todas

partes excepto en las regiones

centrales de tormentas importantes,

como huracanes y tormentas

Considere una columna de atmsfera

de rea 1 m x 1 m de superficie y se

extiende desde el nivel del mar hasta el

espacio

La Ecuacion Hipsometrica

Vamos a aislar una parte de esta

columna que se extiende entre la

superficie de 1000 hPa, y la

superficie de 500 hPa

Cuanta masa hay en esta columna?

kgsm

mhPa

mNhPaMasa 04.5102

81.9

11

100)5001000(

2

22

gz

P

Ecuacion Hidrostatica

Ley de Gas Ideal vdTRp

Sustituimos ley de gas ideal en ecuacion hidrostatica

p

p

g

TRz vd

Integramos esta ecuacion entre dos niveles (p2, z2) y (p1, z1)

2

1

2

1

p

p

vd

z

zp

p

g

TRz

2

1

2

1

p

p

vd

z

zp

p

g

TRz

Problema: Tv varia con altura. Para realizar la integral de la derecha ,

tenemos que considerar , en la columna la temperatura virtual promedio:

1

2

2

1

ln

p

p

vd

z

z

pg

TRz

2

112 ln

p

p

g

TRzz vd

Esta ecuacion es llamada la ecuacion Hipsometrica

La ecuacin relaciona el espesor de una capa de aire entre dos

niveles de presin y la temperatura virtual media de la capa

ALTURA GEOPOTENCIAL

Podemos expresar la ecuacin hipsomtrico (e hidrosttica) en

trminos de una cantidad llamada la altura geopotencial

Geopotencial (): Trabajo (energia) requirida para elevar una unidad

de masa una distancia dz sobre el nivel del mar

gdzd

2

1lnp

pTR vd

Los meteorlogos se refieren a menudo a la "altura geopotencial" porque esta cantidad

se relaciona directamente con la energa para desplazar verticalmente el aire

Altura geopotencial (Z):

00 g

gz

gZ

g0 es el valor promedio global

de la gravedad al nivel del mar

Para fines prcticos, Z y z son aproximadamente lo mismo en la troposfera

Consecuencia de la ecuacion hipsometrica

2

1lnp

p

g

TRz vd

Considere el espesor 1000500 hPa . Usando 11287 KkgJRd

281.9 smg

metrosTEspesor v3.20

Nmero Ballpark : Una disminucin de la temperatura media en 1K en

la capa 1000-500 hPa conduce a una reduccin en el espesor de la capa

de 60 hPa

Consecuencia de la ecuacin hipsomtrica

Un ncleo frio de un sistema de tiempo (la que tiene la

temperatura ms baja en el centro) podra aumentar los

vientos con la altura

Viento en Altura

A

B PGF

CF

PGF

CF

BALANCE GEOSTROFICO

fvx

p

dt

du

10

fuy

p

dt

dv

10

Un estado de equilibrio entre

la fuerza del gradiente de presin y la fuerza de Coriolis

Aire est en equilibrio geostrfico si y slo si el aire no se est acelerando

(incremento de velocidad , desaceleracin, o cambiando de direccin).

Para que el equilibrio geostrfico exista, las isobaras debe ser recto,

y su espaciamiento no puede variar.

Balance Geostrofico

xp

fvg

1

y

p

fug

1

Viento Geostrofico

El viento que existira si el aire se encuentra en equilibrio geostrfico

El viento geostrfico es una funcin del gradiente de presin y la latitud

yfug

1

xfvg

1

En coordenadas de presin, las relaciones geostrficas estn dadas por

En el mapa de 300 mb donde el aire esta en equilibrio geostrfico?

VIENTO TERMICO

yfug

1

xfvg

1

Derivamos

respecto a p :

Pyfp

ug 1

Pxfp

vg 1

Usando la ecuacion hidrostatica

y

T

fp

R

p

udg

p

TR

Pd

x

T

fP

R

P

vdg

La tasa de cambio del viento geostrfico con la altura (presin) dentro de una capa

es proporcional al gradiente horizontal de temperatura dentro de la CAPA

yT

fp

R

p

udg

x

T

fP

R

P

vdg

Podemos escribir las dos ecuaciones en forma vectorial

Tkfp

R

p

Vdg

O alternativamente

Pf

k

p

Vg

El viento trmico es la diferencia vectorial entre los vientos geostrofico en dos niveles

Integrando la ecuacin anterior desde po a p1 (p1

Ecuacin Hipsomtrica

Los espesores es proporcional a la temperatura media de la capa , por lo tanto las isolineas

de espesores son equivalentes a las isotermas de la temperatura media en la Capa.

VIENTO TERMICO EN FORMA VECTORIAL

El viento termal sopla paralelo a las isotermas ( lneas de espesores)

VIENTO TERMICO

El vector Viento Termal

El Viento Termal no es un viento! Es un vector que es paralelo a las

isotermas medias en una capa entre dos superficies de presin y su

magnitud es proporcional al gradiente trmico dentro de la capa.

Cuando se aade el vector viento trmico al vector viento geostrfico a

un nivel de presin inferior, el resultado es el viento geostrfico en el

nivel de presin superior

yfug

1

xfvg

1

Un gradiente horizontal de

temperatura conduce a una

mayor pendiente de las superficies

isobricas por encima del

gradiente de temperatura.

Ms pronunciada la inclinada las

superficies isobricas implican

una fuerte gradiente de presin

en altura, y por lo tanto un fuerte

viento geostrfico.

Notar la posicion de un frente a 850mb

.y el jetstream (corriente chorro) a 300 mb.

Consecuencia del viento geostrfico cuando gira en sentido horario o

veering y cuando gira en sentido antihorario backing con la altura

Vientos veering con la altura adveccion calida

Aire frio

Aire caliente

Consecuencia de la relacin de

viento trmico con el jetstream

Tenga en cuenta la posicin del

chorro sobre el gradiente ms

fuerte de la temperatura potencial

(lneas de trazos) que se

relacionan con el gradiente de

temperatura ms fuerte.

Aplicacin de la ecuacin del viento trmico a la circulacin general

Vientos en altura debe ser del oeste en ambos hemisferios, ya que

es ms fro en los polos y ms clido en el ecuador

Coordenadas Naturales y flujos balanceados

Para entender algunas propiedades simples de los flujos,

consideremos el flujo atmosfrico que es sin friccin y horizontal

Examinaremos este flujo en un nuevo sistema de coordenadas llamadoCoordenadas Naturales

En este sistema de coordenadas:

el vector unitario es siempre paralelo a su flujo y positiva a lo largo del flujo

el vector unitario en cualquier lugar es normal, al flujo y positiva a la izquierda del

flujo

i

n

iVV

El vector de velocidad est dada por:

La magnitud del vector de velocidad est dada por: donde s es la

medida de la distancia en la direccin. dt

dsV

i

El vector de aceleracin viene dado por: dt

idV

dt

Vdi

dt

Vd

donde el cambio de con el tiempo est relacionada con la curvatura de flujo. i

dt

idV

dt

Vdi

dt

Vd

Tenemos que determinar dt

id

El angulo esta dado por ii

i

R

s

Donde R es el radio de curvatura siguiendo el movimiento de la parcela

0R

0R

n

dirigida hacia el centro de la curva (flujo en sentido antihorario)

n

dirigida hacia el exterior de la curva (flujo en sentido horario)

iR

s

Rs

i 1

nRds

id

s

i

s

1

0

lim

Notar que apunta en direccion positiva de

En el que el limite de se aproxima a cero i n

s

nR

VV

R

n

dt

ds

ds

id

dt

id

R

Vn

dt

Vdi

dt

Vd 2

dt

idV

dt

Vdi

dt

Vd

Consideremos ahora los otros componentes de la ecuacin de

momento, la fuerza del gradiente de presin y la fuerza de Coriolis

Fuerza Coriolis: nfVVkf

Puesto que la fuerza de Coriolis es siempre dirigida hacia la derecha del movimiento

n

ni

sp

PGF:

Dado que la fuerza del gradiente de presin

tiene componentes en ambas direcciones

Por consiguiente, la ecuacin de movimiento se puede escribir como:

nfVnn

is

nR

Vi

dt

Vd

2

nfVnn

is

nR

Vi

dt

Vd

2

Vamos a desdoblar esta ecuacin en sus componentes:

ssdt

dV

02

nfV

R

V

Para entender la naturaleza de los flujos bsicos en la atmsfera vamos a

suponer que la velocidad del flujo es constante y paralela a los contornos

de manera que

0

sdt

dV

02

nfV

R

V

Fuerza Centrifuga

Fuerza de Coriolis

PGF

Balance Geostrofico: PGF = COR

Balance Inercial: CEN = COR

Balance Ciclostrofico CEN = PGF

Balance Gradiente CEN = PGF + COR

02

nfV

R

V

Flujo Geostrofico

Se produce el flujo geostrfico cuando PGF = COR, implica que R

Para que el flujo geostrfico que se produzca el flujo debe ser recto y paralelo a las isobaras

nfVg

1

Flujo geostrfico puro es raro en

la atmsfera

02

nfV

R

V

Flujo Inercial

Flujo inercial se produce en ausencia de una PGF, raro en la atmsfera, pero

comn en los ocanos donde la fuerza del viento impulsa las corrientes

f

VR

Este tipo de flujo sigue trayectorias circulares, anticiclnicos dado que R es negativo

Para un circulo:

sinsin2

2222

ffR

R

V

Rt

es media rotacin

es rotacion completa /dia

sin

5.0

sin

day

02

nfV

R

V

Flujo Ciclostrofico

Los flujos donde la fuerza de Coriolis exhibe poca influencia sobre las movimientos

( Tornado)

nR

V

2

nR

V

2

2

1

nRV

21

nRV

En el flujo ciclostrfico alrededor de una baja, la circulacin puede girar

hacia la derecha o hacia la izquierda (se observan los tornados ciclnicos y

anticiclnicos y vrtices ms pequeos)

02

nfV

R

V

Flujo Gradiente

2/122

2

422

14

n

RRffR

R

nRff

V

Esta expresin tiene una serie de posibles soluciones

matemticamente, no todos se ajustan a la realidad

R es el radio de curvatura que sigue el movimiento de la parcela

0R

0R

n

Dirige hacia el centro de curvatura (flujo antihorario)

n

Dirige hacia afuera de la curva (flujo horario)

es la gradiente de altura en la direccion de n

es la altura geopotencial

n

nEl vector unitario es normal en cualquier lugar al flujo y positiva a la izquierda del flujo

V es siempre positivo en el sistema de coordenadas naturales

2/122

42

nR

RffRV

0,0

R

n

Solucion para Para que el radical sea positivo

nR

Rf

4

22

Por lo tanto: debe ser negativa.

2/122

42

nR

RffR

V = negativa = NO FISICO

2/122

42

nR

RffRV

0,0

R

n

Solucion para

Radical > 2

fRRaiz Positiva

Anticiclon 0R

n

Hacia afuera

Incrementa en direccion (baja) n

Raiz Negativa (no fisico)

Llamada una baja anomala es raramente

observado

2/122

42

nR

RffRV

0,0

R

n

Solucion para

Radical > 2

fRRaiz Positiva

Ciclonico 0R

n

Hacia adentro

Desminucion en la direccion de (baja) n

Raiz Negativa

Llamada baja regular es comunmente

observada

2/122

42

nR

RffRV

0,0

R

n

Solucion para

Radical > 2

fRRaiz Positiva

Ciclonico 0R

n

Hacia adentro

Disminuye en la direccion de (baja) n

Raiz Negativa

Llamada baja regular es comunmente

observada

2/122

42

nR

RffRV

0,0

R

n

Solucion para

Anticiclonico 0R

n

Hacia afuera

Disminuye en direccion (alta) n

nR

Rf

4

22

o radical imaginario

Por tanto 2

fRV or fV

R

V

2

2

llamada alta anomalo : Fuerza Coriolis nunca

debe ser < dos veces la fuerza centrifuga

Raiz Positiva

2/122

42

nR

RffRV

0,0

R

n

Solucion para

Anticiclonico 0R

n

Hacia afuera

Disminuye en direccion (alta) n

nR

Rf

4

22

O radical imaginario

Llamada una Alta regular : fuerza Coriolis excede

a la fuerza centrifuga

Raiz Negativa

Condicion para Altas anomalas y regulares

04

22

nR

Rf

nR

Rf

4

22

4

2 Rf

n

Esta es una fuerte restriccin de la magnitud de la fuerza

del gradiente de presin en la proximidad de los sistemas

de alta presin

Cerca de la alta, el gradiente de presin debe ser dbil, y

desaparecer en el centro

El viento ageostrofico en coordenadas naturales

02

nfV

R

V

nfVg

1

02

gVVfR

V

fR

V

V

Vg1

Para Flujo ciclnicos (R > 0) viento gradiente es menor que el viento geostrofico

Para flujo anticiclonico (R < 0) viento gradiente es mayor que el viento geotrosfico

gVV

gVV gVV

Convergencia ocurre delante de las cuas

y divergencia delante de vaguadas

ATMOSFERA BAROTROPICA Y BAROCLINICA

Una atmosfera barotrpica es cuando la densidad depende nicamente de la

presion , es decir las superficies isobricas son tambin superficies de densidad

constante.

El viento geostrofico es independiente de la altura en una atmosfera barotrpica

una atmosfera baroclinica , la densidad depende de la temperatura y la presion.

Una atmsfera baroclinica , el viento geostrofico generalmente tiene cortante vertical,

esto es relacionado al gradiente horizontal de temperatura.

MOVIMIENTO VERTICAL

Comparando magnitud de los trminos , una buena aproximacin es:

METODO CINEMATICO

Partiendo de la ecuacin de continuidad en coordenadas de presion

Integrando la ecuacin anterior se tiene:

Calculo de la divergencia de la velocidad horizontal en un punto xo,yo

METODO ADIABATICO

Sp : es el parmetro de estabilidad esttica para un sistema isobrico

PROBLEMAS

P-1 Calcular la velocidad del viento geostrofico (m/s) sobre una superficie isobrica

para un gradiente de altura geopotencial de 100m /1000km y comparar con todos los

posibles Viento gradiente para el mismo gradiente de altura geopotencial y un radio de

Curvatura de 500 km . f = 10 -4 s -1

P-2 Determinar la mxima relacin entre la velocidad gradiente del viento para un anticicln

Normal y el viento geostrofico para un mismo gradiente de presion

P-3 La temperatura media en una capa ( 750 hPa 500 hPa) disminuye hacia el este 3C/100km. Si el viento geostrofico en 750 hPa es del sureste , con una velocidad de 20 m/s . Cual es la Velocidad y direccin del viento geostrofico a 500 hPa . . f = 10 -4 s -1

P-0 el viento real sopla en una direccin 30 a la derecha del viento geostrofico. Si el viento geostrofico es 20 m/s , cual ser la razn de cambio de la velocidad del viento?. f=10 -4 s -1

P-4 calcular la adveccion de la temperatura media en la capa 750 hPa 500 hPa , en

el problema anterior.

P-5 suponer que una columna vertical de atmosfera a 43 N , es inicialmente isotermal

Entre 900 hPa y 500 hPa . El viento geostrofico es 10 m/s del sur a 900 hPa , 10 m/s del

Oeste a 700 hPa y 20 m/s del oeste a 500 hPa. Calcular el gradiente horizontal de

Temperatura media en las capas 900 700 hPa y 700 500 hPa .

Calcular la razn de cambio de adveccion de temperatura en cada capa. Cuanto tiempo

Tendra que persistir este patrn de adveccion con el fin de establecer el gradiente

Adiabtico seco entre 600 hPa y 800 hPa . Asumir que el gradiente es constante entre 900

500 hPa y que el espesor de la capa 800 600 hPa es 2.25 km.

P-6 los siguientes datos de viento fueron obtenidos desde 50 km al este, norte,

Oeste y sur de una estacion respectiamente : 90 , 10 m/s ; 120 , 4m/s , 90 , 8 m/s ; y 60 , 4 m/s. Calcular la divergencia horizontal promedio en la estacion.

P-7 la divergencia de el viento horizontal a varios niveles de presion sobre una estacin

Es mostrada en la siguiente tabla . Calcular la velocidad vertical en cada nivel asumiendo

Atmosfera isotermal con temperatura 260 K y considerando = 0 a 1000 hpa.

Presion(hPa)

1000 +0.9

850 +0.6

700 +0.3

500 0.0

300 -0.6

100 -1.0

P-8 suponer que el gradiente a un nivel de 850 hPa es 4 K/km. Si la temperatura en una

Estacin esta disminuyendo a razn de 2 K/h , el viento es del oeste con 10 m/s y la

Temperatura disminuye hacia el oeste a razn de 5K/ 100 km, calcular la velocidad

Vertical a 850 hpa usando el mtodo adiabtico.