Ing. Sandra Catalina Galvis R [email protected]
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POTENCIAL DE FLUIDOUna Una cantidad fsica que puede ser medida
en todos los puntos de un sistema de fluido, cuyas propiedades son
tales que el flujo siempre ocurre d regiones en l de i las cuales l
cantidad l la id d tiene los valores ms altos a regiones con
valores ms bajos independientemente de la bajos, direccin en el
espacio (Hubbert, 1940).
Potencial de fluido en medio poroso = Energa
mecnica por unidad de masa
POTENCIAL DE FLUIDOZ=0 Z Datum
P
W para mover una unidad de masa de fluido del punto de
referencia al punto P?
POTENCIAL DE FLUIDO Trabajo realizado en mover una unidad de
j
masa de fluido del estado de referencia al punto PPara llevar el
fluido a la elevacin z desde z=0
Para acelerar el fluido desde v=0 hasta velocidad v
Para aumentar la presin del fluido desde P a P P l i d l fl id d
d Po
POTENCIAL DE FLUIDO Para una masa unitaria, m=1 ,
En medios porososes muy pequea para fluidos incompresibles
CARGA HIDRULICAQ
Presin en P
PPotencial de Fluido
h z
Datum Z=0
Q
CARGA HIDRULICA Si
Carga de Posicin Carga de Presin Carga Hidrulica
LEY DE DARCY
LEY DE DARCYVelocidad de Darcy = Conductividad Hidrulica x
Gradiente Hidrulico m/d= m/d x -
Caudal = Velocidad de Darcy x rea Total m3/d = m/d x m2
Caudal = Conductividad Hidrulica x Gradiente Hidrulico x rea
Total m3/d = m/d x x m2
Velocidad promedio medio poroso = Velocidad de Darcy / Porosidad
m/d = m/d / -
LEY DE DARCY Aplicabilidad p p para condiciones de Flujo Laminar
j
Estrictamente Aplicable si R1 Aproximadamente Aplicable: 1R10 No
vlida: R>10 Flujo Turbulento (karts)
LEY DE DARCY
LEY DE DARCY
b = Espesor Saturado T = Transmisividad
LEY DE DARCY
LEY DE DARCY
LEY DE CONTINUIDAD DE MASA EN ESTADO
ESTACIONARIO
EJEMPLO LEY DE DARCYg g En una cierta rea el agua subterrnea
descarga a un canal. El suelo tiene una conductividad hidrulica de
K=1.0 cm/s y una porosidad de 0.2 El flujo de agua subterrneo es
prcticamente horizontal y el gradiente hidrulico de magnitud
hidrulico, 0.01, va en una direccin, vista en planta, de 45 con
respecto al alineamiento del canal. Se introduce un trazador
conservativo en el agua subterrnea a una distancia perpendicular al
canal de 6m. Si la dispersin y difusin se asumen despreciables,
estime el tiempo que demora el trazador en aparecer en el cana.
HETEROGENEIDAD Y ANISOTROPA Las Formaciones Geolgicas no son
uniformes en
composicin y las propiedades del medio poroso varan
espacialmente y con la direccin Homognea Independiente de la
posicin en la
formacin geolgica KxA=KxB; KyA=KyB; KzA=KzB = cte Heterognea
Dependiente de la posicin. (Capas, Discontinuidades = Fallas)
KxAKxB; KyAKyB; KzAKzB cte Isotrpico Independiente de la direccin
en la formacin geolgica Kx=Ky=Kz Anisotrpico Dependiente de la
direccin KxKyKz
HETEROGENEIDAD Y ANISOTROPA
Isotropa Transversal Kx = Ky Kz
ESTRATIFICACIN Heterogeneidad de los
Medios Porosos
Idealizar como serie de
capas paralelas K para cada estrato Keqv Flujo Paralelo Flujo
Perpendicular a los estratos
ESTRATIFICACIN FLUJO PARALELO
ESTRATIFICACIN FLUJO PERPENDICULAR
ECUACIONES PARA FLUJO ESTACIONARIO1. Flujo Estacionario
Confinado 2. Flujo Estacionario Inconfinado 3. Flujo Estacionario
Inconfinado con Recarga 4. Flujo Estacionario Inconfinado con
Recarga y
niveles de agua diferentes
1. FLUJO ESTACIONARIO CONFINADO El caudal que fluye por unidad
de ncho a travs del acufero
es
Aplicando directamente la Ley de Darcy
1. FLUJO ESTACIONARIO CONFINADO Reorganizando
Integrando
Resolviendo
1. FLUJO ESTACIONARIO CONFINADO Para conocer la carga hidrulica
(h) en cualquier
distancia intermedia (x) entre h1 y h2 di t i i t di ( ) t
El
caudal especfico a partir de p p piezomtrica en dos piezmetros
es:
la
carga g
2. FLUJO ESTACIONARIO INCONFINADO El g gradiente hidrulico no es
contante
(aumenta en la direccin de flujo)
Suposiciones de Dupuit Forcheimmer
para flujo inconfinado
1. G di Gradiente Hid li es i Hidrulico igual a l pendiente d l
la di de
la tabla de agua 2. 2 Para gradientes pequeos de tabla de agua,
las lneas de corriente son horizontales y las equipotenciales son
verticales
2. FLUJO ESTACIONARIO INCONFINADO De la Ley de Darcy
D d h corresponde al Donde d l
espesor acufero
saturado
del
R Reorganizando i d
Integrando
Resolviendo
2. FLUJO ESTACIONARIO INCONFINADO
La tabla de agua tiene forma p g parablica. El caudal esta dado
por:
Para conocer la carga hidrulica (h) en cualquier
distancia intermedia (x) entre h1 y h2
3. FLUJO ESTACIONARIO INCONFINADO CON RECARGA Bajo las
suposiciones d de B j l i i
Dupuit, el flujo en cualquier plano vertical es:
Reordenando IntegrandoDos canales paralelos con recarga vertical
W Divisoria de Agua en L/2
3. FLUJO ESTACIONARIO INCONFINADO CON RECARGA Resolviendo C Con
condiciones d f d de frontera en x=L/2, h hL /2 h=h Y
reemplazando
La altura mxima se da en x=0, en la divisoria
4. FLUJO ESTACIONARIO CON RECARGA Y NIVELES DE AGUA DIFERENTES
Por Darcy y Dupuit el
caudal est dado por
Por continuidad Integrando Igualando Ecuaciones
4. FLUJO ESTACIONARIO CON RECARGA Y NIVELES DE AGUA DIFERENTES
Reorganizando Integrando Resolviendo Reordenando
4 FLUJO ESTACIONARIO CON RECARGA 4. Y NIVELES DE AGUA DIFERENTES
Con condiciones de frontera h=hL y x=0 Con condiciones de frontera
h=hR y x=L y
reemplazando C2
Solucionando para C1 Reemplazando y factorizando, la tabla de
agua
esta dada por: p
4 FLUJO ESTACIONARIO CON RECARGA 4. Y NIVELES DE AGUA DIFERENTES
Como el caudal esta dado por Se obtiene la ecuacin para el caudal
por
unidad de largo del canal
Reorganizando
