FLUJOS DE EFECTIVOFLUJOS DE EFECTIVO

Ing. Donny Campos

La línea de tiempoLa línea de tiempo Representa los flujos de efectivo de la inversión

en una línea horizontal sobre la que el tiempo cero se ubica en el extremo izquierdo y los periodos futuros se registran de izquierda a derecha.

0 1 2 3 4

-1000 50 50 50 50

AnualidadesAnualidades

Una anualidad es una corriente de flujos de efectivo anuales y equivalentes.

Estos flujos de efectivo pueden ser entradas de rendimientos obtenidos sobre inversiones o salidas de fondos invertidos para generar rendimientos futuros.

Valor futuro de una anualidadValor futuro de una anualidad

Se refiere al cálculo del valor futuro de una serie uniforme de flujos (ahorro a plazo).

Forma de cálculo:

Donde:◦ VFA = valor futuro de la anualidad.◦ PMT = pago por periodo (cuota).◦ i = tasa de interés por periodo.◦ n = número de periodos.

Valor futuro de una anualidadValor futuro de una anualidad

Ejemplo: Carlos Quesada desea determinar la cantidad de dinero que tendrá después de cinco años si deposita $1000 anualmente al final de cada uno de los próximos cinco años en una cuenta de ahorros que paga 7% de interés anual.

Solución:◦ VFA = ?◦ PMT = $1000◦ i = 0.07◦ n = 5

Valor presente de una anualidadValor presente de una anualidad

Se refiere al cálculo del valor presente de una serie de pagos o ahorros informes durante un periodo n a una tasa i capitalizada periódicamente.

Se calcula así:

Valor presente de una anualidadValor presente de una anualidad

Ejemplo: Labco Company trata de determinar la máxima cantidad que debe pagar para adquirir una anualidad particular. La empresa requiere un rendimiento mínimo del 8% sobre todas las inversiones, y la anualidad consiste en flujos de efectivo de $700 al año, durante 5 años.

Solución: ◦ VPA = ?◦ PMT = $700◦ i = 8%◦ n = 5

◦ Ejemplo: Un profesional está planeando su retiro y tiene estimado que sus gastos mensuales ascenderán a la suma de 250000 mensuales durante un periodo de 100 meses. ¿Cuánto dinero deberá tener en el banco al principio de su retiro, si le ofrecen pagar el 3% mensual capitalizable mensualmente?

Solución:◦ VPA = ?

◦ PMT = 250000◦ i = 0.03◦ n = 100

Valor presente de una corriente Valor presente de una corriente mixtamixta Corriente mixta: corriente de flujos que

de efectivo no refleja un patrón particular.

Para conocer su valor presente se determina el valor presente de cada cantidad futura y después se suman todos estos valores individuales.

Ejemplo: QTD Company recibió una oportunidad de obtener la

siguiente corriente mixta de flujos de efectivo durante los próximos cinco años:

Si la empresa debe ganar un mínimo de 9% sobre sus inversiones, ¿cuánto es máximo que debería pagar?

Año Flujo de efectivo ($)

1 400

2 800

3 500

4 400

5 300

Año Flujo Valor presente

1 400 370.37

2 800 685.87

3 500 396.92

4 400 294.01

5 300 204.17

Valor actual: $1951.34

Aplicaciones especialesAplicaciones especiales Depósitos necesarios para acumular una suma

futura.

◦ Ejemplo: Suponga que usted está planeando adquirir una casa dentro de cinco años y calcula que deberá dar un enganche inicial de $20 000 en esa fecha. Desea efectuar depósitos por una misma cantidad al final del año en una cuenta que paga 6% de interés anual. ¿A cuanto asciende la anualidad?

Solución:◦ VFA = 20000◦ i = 0.06◦ n = 5

Ejemplo: Si una empresa deposita una cuota fija de dinero en una cuenta de ahorros que le paga el 6% anual, al final de cada año, y durante 15 años, determine el valor de esa cuota tal que, al final de los 15 años, le haya acumulado 75 000 000.

Solución:◦ VFA = 75 000 000

◦ PMT = ?◦ i = 0.06◦ n = 15

Aplicaciones especialesAplicaciones especiales

Amortización de préstamos:

◦ Se refiere a la determinación de los pagos anuales equitativos que se requieren para liquidar un préstamo y proporcionar al prestamista un rendimiento por intereses específico, reembolsando el principal del préstamo en un periodo determinado.

Ejemplo: Un banco presta 5 000 000 al 40% anual capitalizado cada año. Calcule el monto anual a pagar al final de cada año durante 10 años.

Solución:◦ VPA = 5 000 000◦ PMT = ?◦ i = 40%◦ n = 10

Ejemplo: Una persona desea determinar la cantidad equitativa de pagos que requeriría efectuar al final del año para amortizar por completo un préstamo por $6000, a una tasa del 10%, durante 4 años.

Solución:◦ VPA = 6000◦ PMT = ?◦ i = 10%◦ n = 4

Pagos

Final del año

Pago del préstamo

Principal al inicio del año

Interés PrincipalPrincipal al

final del año

1 1892,74 6000,00 600,00 1292,74 4707,26

2 1892,74 4707,26 470,73 1422,01 3285,25

3 1892,74 3285,25 328,52 1564,22 1721,03

4 1892,74 1721,03 172,10 1720,64 -

Tabla de amortización: