Fluxo de Carga na distribucao- Lucas

8/19/2019 Fluxo de Carga na distribucao- Lucas

1/33

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO

FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Fluxo de Carga na Distribuição

Discente: Lucas Teles de Faria

Docente: Dr. Antônio Padilha Feltrin

Disciplina: Cálculos Elétricos em Redes de Distribuição de Energia Elétrica

Ilha Solteira

Fevereiro de 2011


2/33

i

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1

1.1 SHIRMOHAMMADI ............................................................................................. 1

1.2 CÉSPEDES ............................................................................................................. 3

2 APLICAÇÕES A SISTEMAS TESTE ......................................................................... 4

2.1 ALIMENTADOR DE 9 BARRAS: ALOCAÇÃO DE BANCOS DE

CAPACITORES ........................................................................................................... 5

2.2 ALIMENTADOR DE 34 BARRAS: MÉTODO DE SHIRMOHAMMADI ....... 13

2.3 ALIMENTADOR DE 14 BARRAS: MÉTODO DE CÉSPEDES ....................... 19

3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 22

APÊNDICE A – Resultados do fluxo de carga trifásico para o sistema teste IEEE-34 . 23

APÊNDICE B – Programa Matlab para Load Flow na distribuição pelo Método de

Céspedes ......................................................................................................................... 26

APÊNDICE C –

Programa Matlab para Load Flow na distribuição pelo Método deShirmohammadi ............................................................................................................. 28


3/33

1

1 INTRODUÇÃO

O desempenho dos métodos de fluxo de carga desenvolvidos para redes de

transmissão em geral pioram quando são utilizados para análise em redes de distribuição. Nadistribuição, ao contrário da transmissão, a relação X /R dos ramos de redes de distribuição é

pequena, levando a uma deteriorização da dominância da diagonal das matrizes de rede

(Castro, 2010). Logo, diversos outros métodos foram desenvolvidos para análise do fluxo de

carga nos alimentadores da distribuição.

A seguir, são abordadas brevemente 2 metodologias utilizadas nesse estudo para

obtenção do fluxo de carga na distribuição. A saber: Shirmohammadi e Céspedes.

1.1 SHIRMOHAMMADI

O Shirmohammadi é um método de fluxo de carga trifásico para análise de sistemas

de distribuição primários e secundários do tipo radial ou fracamente malhados (Pizzali, 2003).

Trata-se de um método baseado em varreduras backward / forward utilizando soma de correntes.

O algoritmo consiste em 3 passos:

1º) Cálculo da corrente nas barras conforme equação matricial (01).

)1(

)()()(

)()()(

*

*

*

)(

00000

0

0

0

0

)(

)(

)/(

)/(

)/(

)1(

)1(

)1(

k

ig

in

ic

ib

ia

innincinbina

icniccicbica

ibnibcibbiba

ianiaciabiaa

k

ic

k

ib

k

ia

ginn i

nn i

k

ic

k

ib

k

ia

ginn i

gi

icic

ibib

iaiak

ig

in

ic

ib

ia

V

V

V

V

V

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

I I I Z Z

Z

I I I Z Z

Z

V S

V S

V S

I

I

I

I

I

k

k

k

(01)

Sendo:

ig inicibia I I I I I ,,,,

Injeções de corrente no nó i;

icibia S S S ,, Injeções de potências conhecidas no nó i;

ig inicibia V V V V V ,,,, Tensões no nó i;

inicibia Y Y Y Y ,,, Admitâncias próprias dos elementos shunt no nó i;


4/33

2

ixyY

Admitâncias mútuas entre os elementos shunt x e y no nó i;

gi Z Impedância de aterramento no nó i.

2º) Etapa Backward : Cálculo das correntes nos ramos conforme expressão (02).

M m

k

mg

mn

mc

mb

ma

k

jg

jn

jc

jb

ja

k

lc

lb

la

J

J

J

J

J

I

I

I

I

I

J

J

J

J

J )()()(

lg

ln

(02)

Sendo M é o conjunto de ramos à jusante do nó j.

3º) Etapa Forward : Cálculo das tensões nas barras conforme expressão (03).

)(

lg

ln

)()( k

lc

lb

la

gg ng cg bg ag

ng nncnbnan

cg cnccbcac

bg bnbcbbab

ag anacabaa

k

ig

in

ic

ib

ia

k

jg

jn

jc

jb

ja

J

J

J

J

J

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

(03)

O critério de convergência é apresentado no conjunto de equações (04).

*)()()(

2**)()()(

)(2**)()()(

)(2**)()()(

)(2**)()()(

k

ig

k

ig

k

ig

icic

k

in

k

in

k

in

k

icicic

k

ic

k

ic

k

ic

k

ibibib

k

ib

k

ib

k

ib

k

iaiaia

k

ia

k

ia

k

ia

I V S

V Y I V S

S V Y I V S

S V Y I V S

S V Y I V S

(04)


5/33

3

Se a parte real ou a parte imaginária de qualquer erro de potência é maior do que o

critério de convergência, os passos 1,2 e 3 são repetidos até alcançar a convergência. Em geral,

as tensões nos barramentos assumem os valores iniciais expressos em (05).

0

0

º120

º240

º0)0(

ref

ref

ref

k

ig

in

ic

ib

ia

V

V

V

V

V

V

V

V

(05)

1.2 CÉSPEDES

O método de Céspedes ou método de soma de potências baseia-se na eliminação do

ângulo de fase das equações a serem resolvidas o que permite solução exata trabalhando somente

com o módulo das tensões. O valor do ângulo da tensão não é importante na maioria dos estudos

relacionados com níveis de tensão na distribuição (Pizzali, 2003; Brandini, 2000). Tal algoritmo

resolve o fluxo de carga monofásico e trifásico.

Figura 01 – Ramo do alimentador radial.

Resolve-se para cada ramo do alimentador, a equação (06).

0))((])(2[ 2222224 X RQ P V V QX PRV r sr (06)

Sendo:

s nó da fonte;

r nó à jusante;

sV módulo da tensão do nó da fonte;


6/33

4

r V módulo da tensão à jusante;

Q P , Cargas Ativa e Reativa equivalentes;

X R, Resistência e reatância do ramo.

A equação (06) não depende do ângulo da tensão nodal, o que simplifica a

formulação do problema. P e Q são as cargas totais alimentadas pelo nó r , que inclui as cargas

do nó e as cargas alimentadas por ele, além das perdas.

As perdas ativa e reativa nos ramos são calculadas conforme equações (07) e (08).

2

22 )(

r

pV

Q P R L

(07)

2

22)(

r

qV

Q P X L

(08)

O processo iterativo começa com a etapa upstream com o cálculo das potências

equivalentes em cada nó somando todas as cargas da rede que são alimentadas pelo nó maiscargas a jusante do nó mais as perdas. A próxima etapa é dita downstream, na qual, a partir da

tensão conhecida da subestação calcula-se a tensão V r de cada barra através da equação (06). De

posse do valor das novas tensões recalculam-se as perdas. Caso a variação da perda total for

menor do que certa tolerância em relação à perda total da iteração anterior, o processo é

encerrado; senão, o processo reinicia-se.

2 APLICAÇÕES A SISTEMAS TESTE

A seguir, serão apresentados 3 estudos de caso. A saber:

Sistema teste de 9 barras trifásico equilibrado para alocação de banco capacitivo

solucionado através do Método de Shirmohammadi via equivalente monofásico.

Sistema IEEE 34 barras trifásico desequilibrado resolvido através da Metodologia de

Shirmohammadi versão trifásica.

Sistema de 14 barras solucionado através da Metodologia de Céspedes.


7/33

5

2.1 ALIMENTADOR DE 09 BARRAS: ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES

A figura 02 apresenta o alimentador da distribuição de 09 barras trifásico a 3 fios

aterrado na SE com carga balanceada. A potência de carga instalada nas barras e a impedâncianos ramos constam na tabela 1. Pretende-se estudar a instalação de bancos de capacitores

considerando um horizonte de estudos de 5 anos com taxa de crescimento da carga de 7% ao

ano. Objetiva-se manter a tensão no limite mínimo de 7% a menos do que a tensão de referência

e 5% a mais do que a mesma. A tensão de referência adotada é a mesma da subestação e é de

13,8 kV. O sistema foi analisado em pu. A potência de base e a tensão de base adotados foram de

1 MVA e 13,8 kV, respectivamente.

Figura 02 – Diagrama unifilar do sistema de 9 barras (Feltrin, 2010).

Tabela 01 – Dados do alimentador de 9 barras da figura 02.

BarraPotência Instalada

(kVA)Ramo (k – m) R (Ω) X(Ω)

Distância(km)

002 3017,5 01 – 02 0,88272 1,13208 2,4

003 4004,5 02 – 03 2,86884 3,67926 7,8

004 420,0 03 – 04 1,47120 1,88680 4,0

005 495,0 04 – 05 2,20680 2,83020 6,0

006 840,0 05 –

06 4,96530 6,36795 13,5007 380,0 06 – 07 1,25052 1,60378 3,4

008 435,0 07 – 08 1,10340 1,41510 3,0

009 300,0 08 – 09 4,15614 5,33021 11,3

Pretende-se alocar as cargas nas barras para as situações extremas de demanda

máxima e de demanda mínima. Ambas as situações estão indicadas na Curva de Carga da

Figura 03, sendo a demanda máxima de 2500 kW (indicado em vermelho) e a demanda mínima

de 800 kW (indicado em azul). Na situação de máxima e mínima demanda tem-se os seguintes


8/33

6

fatores de potência ( fp): 0,9578 e 0,8944, respectivamente. É preciso encontrar o Fator de

Alocação (FA) máximo e mínimo para o sistema. Isso é feito nas expressões (09) e (10) com o

auxílio da Curva de Carga da Figura 03. De posse dos fatores de alocação máximo e mínimo,

basta multiplicá-los pela potência instalada de cada barra para obter a potência alocada máxima e

mínima por barra, respectivamente. Esse procedimento é exemplificado na equação (11) para a

barra de carga 002 da figura 2.

Figura 03 – Curva de carga para o sistema de 9 barras (Feltrin, 2010).

251965,09922

2500)(

kVAkW D

FA MAX MAX (09)

080629,09922

800)(

kVAkW D

FA MIN MIN (10)


9/33

7

kVAS FAS

kVAS FAS

INSTALADA MIN MIN

INSTALADA MAX MAX

30,2435,3017080629,0

31,7605,3017251965,0

2

2

(11)

A tabela 02 apresenta as cargas alocadas de todas as barras para as situações

extremas de máxima e mínima demanda.

Tabela 02 – Alocação das cargas do alimentador da figura 02 para os cenários de máxima e mínima demanda.

BarrasSINSTALADA

(kVA)PMAX Alocada

(kW)QMAX Alocada

(kVAr)PMIN Alocada

(kW)QMIN Alocada

(kVAr)002 3017,5 728,240 218,472 217,612 108,806

003 4004,5 966,442 289,933 288,791 144,396

004 420,0 101,362 30,409 30,289 15,145

005 495,0 119,463 35,839 35,698 17,849

006 840,0 209,965 62,989 62,742 31,702

007 380,0 91,709 27,513 27,404 13,702

008 435,0 104,982 31,495 31,371 15,685

009 300,0 72,402 21,721 21,635 10,818

As figuras 04 e 05 apresentam o perfil de queda de tensão em pu para a demanda

máxima e mínima, respectivamente. Nesses gráficos, tem-se o perfil de queda de tensão ao longo

de 5 anos considerando o crescimento da carga de 7% ao ano. A linha pontilhada em vermelho

delimita o intervalo no qual o módulo da tensão pode variar. A partir da figura 04, observa-se

que a partir da barra 5 e em todos os 5 anos analisados, a magnitude da tensão fica abaixo do

limite mínimo permitido que é de 7% a menos do que a tensão de base. A fim de manter a

magnitude das tensões nas barras dentro da faixa permitida, alocam-se 2 bancos capacitivos no

alimentador da figura 02. A saber:

350 kVAr na barra 06;

300 kVAr na barra 08.

As Figuras 06 e 07 apresentam o perfil de queda de tensão em pu ao longo de 5 anos

após a alocação dos bancos capacitivos para a situação de máxima e de mínima demanda,

respectivamente. Observa-se que a queda de tensão ao longo do alimentador foi reduzida de tal

forma que a mesma permaneça dentro do intervalo de variação permitido delimitado pela linha

pontilhada vermelha.


10/33

8

Figura 04 – Tensões nas barras para o sistema da figura 02 ao longo de 5 anos na situação de máximo carregamentoe sem bancos capacitivos.

Figura 05 – Tensões nas barras para o sistema da figura 02 ao longo de 5 anos na situação de mínimo carregamento

e sem bancos de capacitores.


11/33

9

Figura 06 – Perfil das tensões nas barras para o sistema da figura 02 ao longo de 5 anos na situação de máximocarregamento e com banco de capacitores.

Figura 07 – Perfil das tensões nas barras para o sistema da figura 02 ao longo de 5 anos na situação de mínimo

carregamento e com banco de capacitores.


12/33

10

Além da redução da queda da tensão ao longo das barras, a instalação de bancos

capacitivos acarreta outros benefícios ao sistema como a redução de potência aparente fornecida

pela subestação e a redução de perdas; ambas, em ocasiões de grande carregamento do

alimentador. A tabela 03 apresenta os MVAs liberados ao longo de 05 anos após a alocação dos

capacitores. Os dados da tabela 03 são exibidos na figura 08.

Tabela 03 – Capacidade Liberada em [MVA] antes e após a alocação de bancos de capacitores.

Ano|SSE| Sem Banco

Capacitivo [MVA]|SSE| Com Banco

Capacitivo [MVA]Capacidade Liberada

[MVA]01 2,6401 2,5070 0,1331

02 2,8374 2,6938 0,1436

03 3,0508 2,8964 0,154404 3,2817 3,1160 0,1657

05 3,5321 3,3544 0,1777

Figura 08 – Capacidade liberada em pu após inserção do banco capacitivo.

A tabela 04 apresenta a redução das perdas no alimentador em kW ao longo de 5

anos após a alocação dos bancos capacitivos. Tal redução está esboçada na figura 09. Após aalocação de capacitores, a componente de potência reativa Q da potência aparente S da carga


13/33

11

pode ser reduzida ou totalmente suprimida. A redução da potência aparente nas barras devida à

compensação reativa local provoca a redução do fluxo de potência nos ramos e a redução das

perdas ativas.

Na tabela 04, há também uma análise simplificada da economia financeira à

concessionária advinda da correta alocação de bancos capacitivos. A redução de perdas ativas

exposta na tabela 4 refere-se apenas à situação de máxima demanda. A fim de obter a quantidade

de energia economizada durante cada ano, supõem-se que em cada dia há 4 horas de máxima

demanda que corresponde ao horário de pico (18hrs até 22hrs). Com essa consideração, em um

ano tem-se 1.460 horas de máxima demanda. O produto dessas horas pela redução de perdas

fornece os kWh economizados durante cada um dos 5 anos. Uma determinada concessionária

cobra R$ 0,36604 pelo kWh. De posse desses dados, tem-se um indicador da economiafinanceira proveniente da correta instalação de capacitores. Os dados estão compilados na tabela

04.

Tabela 04 – Avaliação econômica após redução de perdas na situação de máxima demanda.

AnoPerdas Sem BancoCapacitivo [kW]

Perdas Com BancoCapacitivo [kW]

Redução dePerdas [kW]

EnergiaEconomizada

[kWh]

Economia[R$]

01 104,2624 104,2799 -0,01749 -25,5383 -9,35

02 120,7493 118,9726 1,77670 2.593,9878 949,50

03 140,0006 134,2000 5,80055 8.468,8030 3.099,92

04 162,5276 153,2000 9,32762 13.618,3194 4.984,85

05 188,9402 175,5777 13,36245 19.509,1741 7.141,14

Total 716,4800 686,2302 30,2498 44.164,7460 16.166,06

Pretende-se calcular o custo à concessionária para instalação dos 2 bancos

capacitivos sugeridos de 350 kVAr e de 300 kVAr. A tabela 05 apresenta todos os custosenvolvidos para se instalar um banco capacitivo. Através dos dados dessa tabela chega-se à

conclusão de que a instalação dos 2 bancos capacitivos custará à concessionária R$ 32.220,00.

Os custos de instalação de cada banco capacitivo estão expostos na tabela 06. Dessa forma,

somente a economia realizada no horário de ponta durante 5 anos já custeia aproximadamente

metade do valor pago pela concessionária para instalação dos bancos capacitivos. Observa-se

que há economia também em outros horários fora da máxima demanda. Ademais, a vida útil de

um banco capacitivo, em condições normais de operação, é superior a 5 anos e a economia perdurará por mais tempo.


14/33

12

Figura 09 – Perdas ativas percentuais ao longo de 5 anos.

Tabela 05 – Custo padronizado para a instalação de bancos capacitivos em uma determinada empresa.

Bancos Capacitivos Custo (R$)

50 kVAr 700,00

100 kVAr 1.260,00

200 kVAr 1.380,00

Mão de Obra 630,00

Material da Estrutura 11.350,00

Tabela 06 – Custo para a instalação de bancos capacitivos conforme dados da tabela 5.

Barras QSHUNT (kVAr) Custo (R$)

006 350 16.460,00

008 300 15.760,00


15/33

13

2.2 ALIMENTADOR DE 34 BARRAS: MÉTODO DE SHIRMOHAMMADI

A figura 10 ilustra o alimentador de distribuição radial trifásico com cargas

desequilibradas nas fases IEEE-34. As injeções de potência reativa dos capacitores e as injeçõesde potência ativa e reativa nas barras são mostradas nas tabelas 07 e 08, respectivamente.

Pretende-se realizar o fluxo de potência a 4 fios de maneira a considerar o cabo neutro isolado,

i.e., sem aterramento. Empregar-se-á a metodologia proposta por Shirmohammadi para o caso

trifásico. Tem-se uma tensão de fase de referência no nó principal de 14,807 kV. Essa tensão é

adotada como tensão de base. A potência de base adotada é de 1MVA. O sistema é resolvido em

pu. Para o cálculo do fluxo de carga foi utilizada a matriz de impedância para cada ramo que se

encontra no Apêndice A da referência (Pizzali, 2003).

Figura 10 – Sistema IEEE-34 barras (Pizzali, 2003).

Após o emprego do fluxo de carga segundo a metodologia de Shirmohammadi

exposta na Seção 1.1, chega-se aos resultados apresentados nas Figuras 11 e 12 que mostram as

tensões em kV de fase e de neutro, respectivamente. A magnitude das tensões de fase e de neutro

estão na tabela A1 do Apêndice A. Observe que a partir da barra 05 da figura 11, a magnitude

das tensões é inferior ao limite mínimo que é de 7% a menos do que a V REF. Esse limite é

representado pela linha vermelha pontilhada.

Tabela 07 – Injeção reativa dos bancos de capacitores. Alimentador teste IEEE-34.

Barra Qc-a (kVAr) Qc-b (kVAr) Qc-c (kVAr)

28 100,0 100,0 100,033 150,0 150,0 150,0


16/33

14

Tabela 08 – Potências de fase nodais para o sistema teste da figura 10.

Barra Pa (kW) Qa (kVAr) Pb (kW) Qb (kVAr) Pc (kW) Qc (kVAr)

1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

2 0,0 0,0 15,0 7,5 12,5 7,03 0,0 0,0 15,0 7,5 12,5 7,0

4 0,0 0,0 8,0 4,0 0,0 0,0

5 0,0 0,0 8,0 4,0 0,0 0,0

6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

9 0,0 0,0 2,5 1,0 0,0 0,0

10 17,0 8,5 0,0 0,0 0,0 0,0

11 0,0 0,0 22,5 11,0 2,0 1,0

12 84,5 43,5 0,0 0,0 0,0 0,0

13 3,5 1,5 0,0 0,0 2,0 1,0

14 0,0 0,0 20,0 10,0 0,0 0,0

15 67,5 35,0 0,0 0,0 0,0 0,0

16 13,5 6,5 12,0 6,0 25,0 10,0

17 0,0 0,0 2,0 1,0 0,0 0,0

18 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

19 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

20 3,5 1,5 1,0 0,5 3,0 1,5

21 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

22 6,5 3,0 8,5 4,5 9,5 5,0

23 150,0 75,0 150,0 75,0 150,0 75,0

24 10,0 5,0 17,5 9,0 61,5 31,0

25 1,0 0,5 0,0 0,0 0,0 0,0

26 43,0 27,5 35,0 24,0 96,0 54,5

27 4,5 2,5 0,0 0,0 0,0 0,0

28 24,0 12,0 16,0 8,5 21,0 11,0

29 139,5 107,5 147,5 111,0 145,0 110,5

30 0,0 0,0 14,0 7,0 0,0 0,0

31 18,0 11,5 20,0 12,5 9,0 7,0

32 0,0 0,0 24,0 11,5 0,0 0,0

33 0,0 0,0 14,0 7,0 0,0 0,0

34 20,0 16,0 31,5 21,5 20,0 16,0


17/33

15

Figura 11 – Módulo das tensões de fase em kV nas barras para o sistema IEEE-34.

Figura 12 – Módulo das tensões de neutro nas barras do sistema IEEE-34 em Volts.


18/33

16

A figura 13 apresenta a magnitude das correntes nos ramos. Através desse gráfico

conclui-se que o fluxo principal de corrente corresponde ao seguinte caminho: 1-2-3-4-6-7-8-9-

10-12-14-17-18-19-21-23-25-28-30-33-34 que é representado pelas maiores magnitudes de

corrente.

Figura 13 – Módulo do fluxo de corrente nos ramos em pu para o sistema IEEE-34 nas 3 fases e no neutro.

As figuras 14 e 15 apresentam a magnitude em pu de perdas ativas e reativas,

respectivamente. Tais perdas estão apresentadas também na tabela A2 do Apêndice A.

A tabela 09 é um resumo das perdas totais de cada fase e das perdas globais do

sistema ativas e reativas. Apresenta também a potência ativa e reativa fornecida pelo nó principal

ao alimentador e o cálculo do percentual da potência fornecida ao alimentador que é perdida.


19/33

17

Figura 14 – Magnitude das perdas ativas nas fases do sistema IEEE 34 barras em pu.

Figura 15 – Magnitude das perdas reativas nas fases do sistema IEEE 34 barras em pu.


20/33

18

Tabela 09 – Síntese das perdas nas fases, no neutro e perdas totais para o alimentador teste IEEE-34.

FasePerda Ativa Total

[kW]Perda Reativa Total

[kVAr]PSE

[kW]QSE

[kVAr]Perda Ativa

[%]Perda Reativa

[%]A 70,8 53,8 712,6 161,3 9,94% 33,35%

B 73,7 54,9 699,1 148,1 10,54% 37,07%

C 67,2 47,4 678,6 146,1 9,90% 32,44%

N 77,2 60,3 0,0 0,0 - -

Σ 288,9 216,4 2.090,4 455,5 13,32% 47,51%

A figura 16 mostra o fluxo de potência nos ramos das fases e no neutro em pu. As

magnitudes do fluxo de potência |SKM| estão também na Tabela A3 do Apêndice A.

Figura 16 – Fluxo de potência nos ramos do alimentador teste IEEE-34 pu.


21/33

19

2.3 ALIMENTADOR DE 14 BARRAS: MÉTODO DE CÉSPEDES

A figura 17 mostra o alimentador radial da distribuição de 14 barras. As injeções de

potência ativa e reativa e as injeções dos capacitores shunt constam na tabela 10. Pretende-se

resolver o fluxo de carga através da metodologia proposta por Céspedes (veja Seção 1.2). Para

isso, desenvolveu-se um programa no software Matlab (veja Apêndice B). É adotada tensão de

base e potência de base de 13,8 kV e 100 MVA, respectivamente.

Figura 17 – Alimentador de 14 barras (Zvietcovich, 2006).

Na f ’igura 18 e 19 tem-se um diagrama em árvore referente ao sistema da figura 17

original e renumerado, respectivamente. O diagrama em árvore evidencia a estrutura radial do

sistema. A renumeração das barras é uma estratégia cujo objetivo é de acelerar o processamento

computacional.


22/33

20

Tabela 10 – Dados do alimentador de 14 barras.

Barra P (MW) Q (MW) QSHUNT (MVAr) Ramo (k – m) R (pu) X(pu)

002 2,0 1,6 0,0 01 - 02 0,075 0,10

003 3,0 1,5 1,1 01 - 03 0,110 0,11

004 2,0 0,8 1,2 01 – 04 0,110 0,11

005 1,5 1,2 0,0 02 – 05 0,090 0,18

006 4,0 2,7 0,0 02 – 06 0,080 0,11

007 5,0 3,0 1,2 03 – 07 0,080 0,11

008 1,0 0,9 0,0 03 – 08 0,110 0,11

009 0,6 0,1 0,6 04 – 09 0,090 0,11

010 4,5 2,0 3,7 04 – 10 0,080 0,11

011 1,0 0,9 0,0 05 – 11 0,040 0,04

012 1,0 0,7 1,8 07 – 12 0,110 0,11

013 1,0 0,9 0,0 07 – 13 0,080 0,11

014 2,1 1,0 1,8 10 – 14 0,040 0,04

Figura 18 – Diagrama em árvore da estrutura radial do alimentador de 14 barras.

A figura 20 mostra a resolução do fluxo de carga para o sistema de 14 barras através

do programa desenvolvido que emprega o Método de Céspedes. Nessa figura tem-se a

magnitude das tensões nodais, o fluxo de potência nos ramos e as perdas ativa e reativa em cada

um dos ramos do alimentador. Na parte inferior da figura 20, tem-se a perda ativa total que é de

511,436 kW que corresponde a 1,751% da potência ativa fornecida pela subestação ao


23/33

21

alimentador. Consta também a perda reativa total que é de 590,367 kVAr que corresponde a

9,096% de toda potência reativa fornecida pela subestação ao sistema.

Figura 19 – Diagrama em árvore ordenado da estrutura radial do alimentador de 14 barras.

Figura 20 –

Captura de tela exibindo os resultados do programa desenvolvido no Matlab.


24/33

22

3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(Brandini, 2000) Brandini, A. C. Análise Crítica de Algoritmos de Fluxo de Carga Usados em

Sistemas de Distribuição Radial. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual Paulista –

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Agosto de 2000.

(Castro, 2010) Slides da disciplina de Análise de Sistemas de Energia Elétrica.

(Feltrin, 2010) Slides da disciplina de Cálculos Elétricos em Redes de Distribuição.

(Gönen, 1986) Gönen, T. Electric Power Distribution System Engineering. USA: McGraw Hill,

1986.

(Kagan, 2005) Kagan, N.; Oliveira, C. C. B de e Robba; E.J. Introdução aos Sistemas de

Distribuição de Energia Elétrica. 1ª Ed. São Paulo: Blucher, 2005.

(Matlab, 2009) Programa MatLab. Licença adquirida MathWorks. Versão: 7.8.0.347 (R2009a).

MatLab é uma marca registrada da The MathWorks, Inc.

(Pizzali, 2003) Pizzali, L.F.O. Cálculo de Fluxo de Potência em Redes de Distribuição.

Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual Paulista – Faculdade de Engenharia de Ilha

Solteira, Agosto de 2003.

(Zvietcovich, 2006) Zvietcovich, W.G Reconfiguração de Sistemas de Distribuição de Energia

Elétrica Utilizando a Metaheurística Busca em Vizinhança Variável. Dissertação de Mestrado.

Universidade Estadual Paulista – Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Maio de 2006.


25/33

23

APÊNDICE A – Resultados do fluxo de carga trifásico para o sistema teste IEEE-34.

Tabela A1 - Módulo das tensões em pu para o sistema IEEE 34.

Barra |Va| |Vb| |Vc| |Vn|

01 1,0000 1,0000 1,0000 0

02 0,9971 0,9969 0,9972 0,0001

03 0,9952 0,9949 0,9954 0,0001

04 0,9591 0,9582 0,9623 0,0026

05 0,9591 0,9582 0,9623 0,0025

06 0,9173 0,9168 0,924 0,006

07 0,8842 0,8841 0,8937 0,0088

08 0,8841 0,8841 0,8937 0,008809 0,8838 0,8837 0,8933 0,0089

10 0,8835 0,8837 0,8933 0,0091

11 0,8761 0,8727 0,8829 0,0063

12 0,8763 0,8837 0,8933 0,0163

13 0,8754 0,8718 0,8821 0,0062

14 0,8761 0,8726 0,8829 0,0062

15 0,8754 0,8837 0,8933 0,0173

16 0,8601 0,8516 0,8614 0,0037

17 0,8597 0,8511 0,8609 0,0037

18 0,8331 0,8159 0,8257 0,008619 0,8597 0,8511 0,8609 0,0037

20 0,8331 0,8159 0,8257 0,0086

21 0,8331 0,8159 0,8257 0,0086

22 0,8312 0,8129 0,8226 0,0095

23 0,8307 0,8131 0,8232 0,0087

24 0,829 0,8096 0,8192 0,0107

25 0,8312 0,8129 0,8226 0,0095

26 0,8286 0,8091 0,8186 0,0108

27 0,829 0,8095 0,8191 0,0107

28 0,8284 0,8087 0,8184 0,0107

29 0,8287 0,8091 0,8189 0,0107

30 0,8284 0,8087 0,8184 0,0107

31 0,8284 0,8086 0,8184 0,0107

32 0,829 0,8091 0,8192 0,0107

33 0,8284 0,8085 0,8184 0,0107

34 0,8291 0,8091 0,8193 0,0107


26/33

24

Tabela A2 – Perdas ativas e reativas nas fases e no neutro em pu para o sistema IEEE 34.

Ramo Perdas nos Ramos Ativas e Reativas

k m Lpa Lqa Lpb Lqb Lpc Lqc Lpn Lqn

1 2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2 3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

3 4 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

4 5 0,0000 0,0000 0,0016 0,0029 0,0000 0,0000 0,0016 0,0028

4 6 0,0281 0,0192 0,0281 0,0192 0,0281 0,0192 0,0281 0,0188

6 7 0,0210 0,0143 0,0210 0,0143 0,0210 0,0143 0,0210 0,0141

7 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

8 9 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

9 10 0,0004 0,0008 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0004 0,0008

9 11 0,0069 0,0047 0,0069 0,0047 0,0069 0,0047 0,0069 0,0047

10 12 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000111 13 0,0007 0,0004 0,0007 0,0004 0,0007 0,0004 0,0007 0,0004

11 14 0,0000 0,0000 0,0007 0,0013 0,0000 0,0000 0,0007 0,0013

12 15 0,0031 0,0057 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0031 0,0056

13 16 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

16 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

17 18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

17 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

18 20 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

20 21 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

20 22 0,0032 0,0022 0,0032 0,0022 0,0032 0,0022 0,0032 0,0021

21 23 0,0046 0,0047 0,0046 0,0047 0,0046 0,0047 0,0046 0,0046

22 24 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

22 25 0,0000 0,0000 0,0004 0,0008 0,0000 0,0000 0,0004 0,0008

24 26 0,0013 0,0009 0,0013 0,0009 0,0013 0,0009 0,0013 0,0009

24 27 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001

26 28 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

27 29 0,0011 0,0007 0,0011 0,0007 0,0011 0,0007 0,0011 0,0007

28 30 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001

28 31 0,0006 0,0004 0,0006 0,0004 0,0006 0,0004 0,0006 0,000429 32 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

30 33 0,0000 0,0000 0,0038 0,0026 0,0000 0,0000 0,0038 0,0025

32 34 0,0003 0,0002 0,0003 0,0002 0,0003 0,0002 0,0003 0,0002

Σ 0,07200 0,0720 0,0548 0,0750 0,0558 0,0685 0,0482 0,0785


27/33

25

Tabela A3 – Fluxo de potência nos ramos para o sistema IEEE 34.

Ramos Fluxo de Potência nos Ramos

k m |Skma| |Skmb| |Skmc| |Skmn|

1 2 0,7285 0,7124 0,6922 0,0000

2 3 0,7271 0,6948 0,6773 0,00003 4 0,7008 0,6537 0,6417 0,00014 5 0,0000 0,0089 0,0000 0,00004 6 0,6703 0,6091 0,6161 0,00046 7 0,6461 0,5874 0,5960 0,00067 8 0,6461 0,5874 0,5960 0,00068 9 0,6459 0,5871 0,5958 0,00069 10 0,1914 0,0000 0,0000 0,00209 11 0,4614 0,5772 0,5888 0,001010 12 0,1710 0,0000 0,0000 0,003211 13 0,4611 0,5318 0,5861 0,0008

11 14 0,0000 0,0223 0,0000 0,000212 15 0,0760 0,0000 0,0000 0,001513 16 0,4495 0,5195 0,5704 0,000516 17 0,4355 0,5066 0,5439 0,000517 18 0,4221 0,4837 0,5217 0,001117 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,000018 20 0,4221 0,4837 0,5217 0,001120 21 0,1680 0,1680 0,1679 0,000020 22 0,2749 0,3309 0,3636 0,001221 23 0,1675 0,1674 0,1674 0,000022 24 0,2678 0,3216 0,3528 0,0013

22 25 0,0011 0,0000 0,0000 0,000024 26 0,0990 0,1151 0,1451 0,000524 27 0,2055 0,2288 0,2059 0,000626 28 0,0481 0,0728 0,0349 0,000527 29 0,2034 0,2287 0,2058 0,000628 30 0,0000 0,0312 0,0000 0,000428 31 0,0213 0,0235 0,0114 0,000129 32 0,1353 0,1292 0,1352 0,000530 33 0,0000 0,0156 0,0000 0,000232 34 0,1353 0,1321 0,1353 0,0001


28/33

26

APÊNDICE B – Programa Matlab para Fluxo de Carga na distribuição pelo Método de

Céspedes

% ---------------------------------------------------------------------------

% FLUXO DE CARGA DA DISTRIBUIÇÃO -------------------------------------------% AUTOR: Lucas Teles de Faria -----------------------------------------------% DISCIPLINA: Cálculos Elétricos em Redes de Distribuição -------------------% PROF.: Antônio Padilha Feltrin --------------------------------------------% DESCRIÇÃO: Método de Soma de Potência no fluxo de carga radial por Céspedes% DATA: Janeiro / 2011 ------------------------------------------------------% ---------------------------------------------------------------------------clcclear allclose all

% -------------------------------------------------------------------------% IMPORTAÇÃO DOS DADOS DE UMA PLANILHA EXCEL ------------------------------

% -------------------------------------------------------------------------

bus = xlsread('dados.xlsx','bus14','A2:F15');lin = xlsread('dados.xlsx','lin14','A2:D14');

% -------------------------------------------------------------------------% CONSTANTES --------------------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------

tol = 1e-4;N = length(bus(:,1));MVAbase = 100;

% Potências nodaisP = bus(:,4) ./ MVAbase;Q = bus(:,5) ./ MVAbase;Qsh = bus(:,6) ./ MVAbase;

% Tensão inicialV = bus(:,2);

% Impedâncias nos ramosR = lin(:,3);X = lin(:,4);

Z = abs(R + j*X);

fbus = lin(:,1);tbus = lin(:,2);iter = 1;

while(true)

% ---------------------------------------------------------------------% Etapa Upstream - Potências Equivalentes e Perdas nos Ramos% ---------------------------------------------------------------------Peq = zeros(N,1);Qeq = zeros(N,1);


29/33

27

for k = N:-1:1% Potências equivalentes em cada barraPeq(k) = P(k);Qeq(k) = Q(k) - Qsh(k);

for c = 1:N-1if fbus(c) == k

t = tbus(c);% Lpkm = rkm * Ikm^2 = rkm*(P^2 + Q^2) / Vm^2Lp(t) = ( R(c)/V(t)^2 ) * ( Peq(t)^2 + Qeq(t)^2 );Lq(t) = ( X(c)/V(t)^2 ) * ( Peq(t)^2 + Qeq(t)^2 );

% somar Peq de barras a jusante da barra k!!!!!Peq(k) = Peq(k) + Peq(t) + Lp(t);Qeq(k) = Qeq(k) + Qeq(t) + Lq(t);

endend

end% Perdas totaisPerda(iter) = sum(Lp) + sum(Lq);

% ---------------------------------------------------------------------% Etapa Downstream - Cálculo das Tensões nodais% começando da primeira camada e se movimentando em direção da última% camada% ---------------------------------------------------------------------

for c = 1:N-1

k = fbus(c);m = tbus(c);

% CoeficientesA = 2*( R(c) * Peq(m) + X(c) * Qeq(m) ) - V(k)^2;B = ( Peq(m)^2 + Qeq(m)^2 )*( R(c)^2 + X(c)^2 );V(m) = max(roots([1 0 A 0 B]));

end

% -----------------------------------------------------------------% Fluxo de Potência nos Ramos% -----------------------------------------------------------------

for c = 1:N-1k = fbus(c);m = tbus(c);

% Sj,k = Vj x conj( Ij,k )Skm(c) = V(k) * ( V(k) - V(m) ) / Z(c);

end

if iter > 1 && (abs(Perda(iter) - Perda(iter-1)) < tol)break;

end

iter = iter + 1;

end


30/33

28

APÊNDICE C – Programa Matlab para Fluxo de Carga na distribuição pelo Método de

Shirmohammadi

% -------------------------------------------------------------------------

% FLUXO DE CARGA DA DISTRIBUIÇÃO -----------------------------------------% AUTOR: Lucas Teles de Faria ---------------------------------------------% DISCIPLINA: Cálculos Elétricos em Redes de Distribuição -----------------% PROF.: Antônio Padilha Feltrin ------------------------------------------% DESCRIÇÃO: Calcular o fluxo de carga do sistema de distribuição através% do método do método de Shirmohammadi para Alimentador Trifásico ---------% Simétrico e Equilibrado -------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------% DATA: Janeiro / 2011 ----------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------clcclear allclose all

% importação de dadosbus = xlsread('dados.xlsx','bus34','A2:K35');lin = xlsread('dados.xlsx','lin34','A2:X34');

% -------------------------------------------------------------------------% CONSTANTES --------------------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------tol = 1e-3;N = length(bus(:,1));

MVAbase = 1e6;kVAbase = 1e3;Vbase = 14.80730235e3;

zbase = Vbase^2 / MVAbase;

% -------------------------------------------------------------------------% Conversão para pu -------------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------Pa = bus(:,3) ./ kVAbase;Qa = bus(:,4) ./ kVAbase;

Pb = bus(:,5) ./ kVAbase;Qb = bus(:,6) ./ kVAbase;

Pc = bus(:,7) ./ kVAbase;Qc = bus(:,8) ./ kVAbase;

% Admitâncias Shunt de BarraQc_a = bus(:,9) ./ kVAbase;Qc_b = bus(:,10) ./ kVAbase;Qc_c = bus(:,11) ./ kVAbase;

% -------------------------------------------------------------------------% Potência consumida pelas cargas -----------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------Pcarga_a = sum(Pa);Qcarga_a = sum(Qa) - sum(Qc_a);

Pcarga_b = sum(Pb);Qcarga_b = sum(Qb) - sum(Qc_b);


31/33

29

Pcarga_c = sum(Pc);Qcarga_c = sum(Qc) - sum(Qc_c);

Pcarga = Pcarga_a + Pcarga_b + Pcarga_c;Qcarga = Qcarga_a + Qcarga_b + Qcarga_c;

% Ramosfbus = lin(:,1);tbus = lin(:,2);

% -------------------------------------------------------------------------% Impedâncias nos Ramos ---------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------Zaa = ( lin(:,5) + j*lin(:,6) ) ./ zbase;Zbb = ( lin(:,11) + j*lin(:,12)) ./ zbase;Zcc = ( lin(:,16) + j*lin(:,17)) ./ zbase;Znn = ( lin(:,20) + j*lin(:,21)) ./ zbase;

Zab = ( j*lin(:,7)) ./ zbase;Zac = ( j*lin(:,8)) ./ zbase;Zan = ( j*lin(:,9)) ./ zbase;Zbc = ( j*lin(:,13))./ zbase;Zbn = ( j*lin(:,14))./ zbase;Zcn = ( j*lin(:,18))./ zbase;

% neutro isolado% Zgi = inf;% Impedância neutro - neutro% Znn = lin(:,18) + j*lin(:,19);% Impedância de aterramento% Zgg = lin(:,21) + j*lin(:,22);

% Zgi = Zgr + Zgg% Zgi => impedância do aterramento% Zgr => resistência do solo - ohm% Zgr = 1;

% -------------------------------------------------------------------------% Valores Iniciais das Tensões Nodais% Vref = 25,647 kV% -------------------------------------------------------------------------

for k = 1:N

%V(:,k) = [ 14.80730235 ; -7.40365 + j*12.823498 ; -7.40365 -

j*12.823498 ; 0 ];V(:,k) = [ 1 ; -.5 - j*.866025 ; -.5 + j*.866025 ; 0 ]; %pu

end

% inicializa contador de iteraçõesiter = 1;

while(true)

% Cálculo da Correntes de Cargafor k = 1:N

Ia(k) = conj( (Pa(k) + j*( Qa(k) - Qc_a(k)) ) / V(1,k) );Ib(k) = conj( (Pb(k) + j*( Qb(k) - Qc_b(k)) ) / V(2,k) );Ic(k) = conj( (Pc(k) + j*( Qc(k) - Qc_c(k)) ) / V(3,k) );


32/33

30

% Zgi = Zgri + Zggi => impedância de aterramento% Zgi => inf% neutro isoladoIn(k) = -( Ia(k) + Ib(k) + Ic(k) );

end

% ---------------------------------------------------------------------% Etapa Backward - Cálculo das Correntes nos Ramos --------------------% começando a partir do ramo da última camada em direção ao nó inicial% ---------------------------------------------------------------------

%Lptot = 0;%Lqtot = 0;

for k = N:-1:2J(:,k) = [ Ia(k) ; Ib(k) ; Ic(k) ; In(k) ];

% inclui elementos conectados ao nó j e jusante a elefor c = 1:N-1

if fbus(c) == kJ(:,k) = J(:,k) + J(:, tbus(c));

endend% -----------------------------------------------------------------% Cálculo de Perdas nos Ramos -------------------------------------% -----------------------------------------------------------------

% Lpkm = rkm * Ikm^2 = rkm*(Pm^2 + Qm^2) / Vm^2

Lpa(k) = real( Zaa(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;

Lqa(k) = imag( Zaa(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;

Lpb(k) = real( Zbb(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;Lqb(k) = imag( Zbb(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;

Lpc(k) = real( Zcc(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;Lqc(k) = imag( Zcc(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;

Lpn(k) = real( Znn(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;Lqn(k) = imag( Znn(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;

end

% ---------------------------------------------------------------------% Cálculo das Perdas Totais nos Ramos ---------------------------------% ---------------------------------------------------------------------Lptot_a = sum(Lpa);Lqtot_a = sum(Lqa);

Lptot_b = sum(Lpb);Lqtot_b = sum(Lqb);

Lptot_c = sum(Lpc);Lqtot_c = sum(Lqc);

Lptot_n = sum(Lpn);

Lqtot_n = sum(Lqn);

% Perdas Ativas e Reativas totaisLptot = Lptot_a + Lptot_b + Lptot_c + Lptot_n;


33/33

Lqtot = Lqtot_a + Lqtot_b + Lqtot_c + Lqtot_n;

% -----------------------------------------------------------------% Potência Liberada pela Se% -----------------------------------------------------------------

Sse_a = 0;Sse_b = 0;Sse_c = 0;

for k = 1:N-1

if fbus(k) == 1Sse_a = Sse_a + V(1,1) * conj( J(1,tbus(k)) );Sse_b = Sse_b + V(2,1) * conj( J(2,tbus(k)) );Sse_c = Sse_c + V(3,1) * conj( J(3,tbus(k)) );

end

end

% -----------------------------------------------------------------% Perdas por fase ------------------------------------------------% -----------------------------------------------------------------Pse_a = real(Sse_a);Qse_a = imag(Sse_a);

Pse_b = real(Sse_b);Qse_b = imag(Sse_b);

Pse_c = real(Sse_c);Qse_c = imag(Sse_c);

Pse = Pse_a + Pse_b + Pse_c;Qse = Qse_a + Qse_b + Qse_c;

% -----------------------------------------------------------------% Perdas Globais% -----------------------------------------------------------------Lpesp = Pse - Pcarga;Lqesp = Qse - Qcarga;

% ---------------------------------------------------------------------% Etapa Forward - Cálculo das Tensões nodais

% começando da primeira camada e se movimentando em direção da última% camada a tensão no nó j é% ---------------------------------------------------------------------for k = 1:N-1

Z = [ Zaa(k) Zab(k) Zac(k) Zan(k);Zab(k) Zbb(k) Zbc(k) Zbn(k);Zac(k) Zbc(k) Zcc(k) Zcn(k);Zan(k) Zbn(k) Zcn(k) Znn(k) ];

k1 = fbus(k);k2 = tbus(k);

V(:,k2) = V(:,k1) - ( Z * J(:,k2));

d

Documents

Fluxo de Carga na distribucao- Lucas