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05/08/2014
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Slides do livroFMCI
66Resultados de Medições Resultados de Medições
DiretasDiretasFundamentos da Metrologia Fundamentos da Metrologia
Científica e IndustrialCientífica e Industrial
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 2/124)
MotivaçãoMotivação
Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição?
resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
RM = (RB ± IM) unidade
Slides do livroFMCI
6.16.1Medições Diretas e IndiretasMedições Diretas e Indiretas
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 4/124)
Medições diretasMedições diretas
O sistema de medição já indica O sistema de medição já indica naturalmente o valor do mensurando.naturalmente o valor do mensurando.
Exemplos:Exemplos: Medição do diâmetro de um eixo com um Medição do diâmetro de um eixo com um
paquímetro.paquímetro. Medição da tensão elétrica de uma pilha com Medição da tensão elétrica de uma pilha com
um voltímetro.um voltímetro.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 5/124)
Medições indiretasMedições indiretas
A grandeza é determinada a partir de A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente.grandezas medidas separadamente.
Exemplos:Exemplos: A área de um terreno retangular A área de um terreno retangular
multiplicando largura pelo comprimento.multiplicando largura pelo comprimento. Medição da velocidade média de um Medição da velocidade média de um
automóvel dividindo a distância percorrida automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente.pelo tempo correspondente.
Slides do livroFMCI
6.26.2Caracterização do Processo de Caracterização do Processo de
MediçãoMedição
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 7/124)
Processo de mediçãoProcesso de medição
resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
Slides do livroFMCI
6.36.3A Variabilidade do MensurandoA Variabilidade do Mensurando
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 9/124)
O Mensurando é consideradoO Mensurando é considerado
Invariável:Invariável: se seu valor permanece constante durante o se seu valor permanece constante durante o
período em que a medição é efetuada.período em que a medição é efetuada. Exemplo: a massa de uma jóia.Exemplo: a massa de uma jóia.
Variável:Variável: quando o seu valor não é único ou bem quando o seu valor não é único ou bem
definido. Seu valor pode variar em função da definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores.posição, do tempo ou de outros fatores.
Exemplo: a temperatura ambiente.Exemplo: a temperatura ambiente.
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 10/124)
Em termos práticosEm termos práticos
Mensurando Invariável:Mensurando Invariável: As variações do mensurando são As variações do mensurando são inferioresinferiores a a
à resolução do SM.à resolução do SM.
Mensurando Variável:Mensurando Variável: As variações do mensurando são iguais ou As variações do mensurando são iguais ou
superioressuperiores à resolução do SM.à resolução do SM.
Slides do livroFMCI
6.46.4O resultado da medição de um O resultado da medição de um
mensurando invariável quando a mensurando invariável quando a incerteza e correção combinadas incerteza e correção combinadas
são conhecidassão conhecidas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 12/124)
Incertezas combinadasIncertezas combinadas
A repetitividade combinada corresponde à A repetitividade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição.simultaneamente no processo de medição.
A correção combinada compensa os erros A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição.no processo de medição.
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 13/124)
Três casosTrês casos
Número de medições repetidas:
Compensa erros sistemáticos:
Caso1
n=1
sim
Caso2
n>1
sim
Caso3
n ≥ 1
não
Slides do livroFMCI
Caso 1Caso 1Mensurando invariávelMensurando invariável
n = 1n = 1Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 15/124)
Caso 1Caso 1
indicação
mensurando
sistema de medição
RB
+ C
± Re
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 16/124)
Caso 1Caso 1
indicação
+ C
+ Re- Re
RM = I + C ± Re
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 17/124)
1014g0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
Re = 3,72 g
Caso 1 Caso 1 -- ExemploExemplo
C = -15,0 g
RM = I + C ± Re
RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72
RM = 999,0 ± 3,72
RM = (999,0 ± 3,7) g
Slides do livroFMCI
Caso 2Caso 2Mensurando invariávelMensurando invariável
n > 1n > 1Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 19/124)
Caso 2Caso 2
Indicação média
mensurando
sistema de medição
RB
+ C
± Re/√n
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 20/124)
indicação média
+ C
+ Re/n- Re /n
Caso 2Caso 2
RM = I + C ± Re /n
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 21/124)
Re = 3,72 g
Caso 2 Caso 2 -- ExemploExemplo
C = -15,0 g
RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /12
RM = 1000,0 ± 1,07
RM = (1000,0 ± 1,1) g1014
g0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
11
(1000,00 ± 0,01) g
11
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
I = 1015 g
RM = I + C ± Re/n
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Slides do livroFMCI
Caso 3Caso 3Mensurando invariávelMensurando invariável
n ≥ 1n ≥ 1Não corrigindo erros sistemáticosNão corrigindo erros sistemáticos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 23/124)
Caso 3 Caso 3 -- Erro máximo conhecido Erro máximo conhecido --mensurando invariávelmensurando invariável
indicação ou média
mensurando
sistema de medição
RB
- Emáx + Emáx
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 24/124)
Indicação ou média
+ Emáx- Emáx
RM = I ± Emáx
Caso 3 Caso 3 -- Erro máximo conhecido Erro máximo conhecido --mensurando invariávelmensurando invariável
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 25/124)
1014g0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
Caso 3 Caso 3 -- ExemploExemplo
Emáx = 18 g
RM = I ± Emáx
RM = 1014 ± 18
RM = (1014 ± 18) g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 26/124)
Representação gráfica dos três Representação gráfica dos três resultadosresultados
1000 1020 1040960 980mensurando [g]
RM = (999,0 ± 3,7) g
RM = (1000,0 ± 1,1) g
RM = (1014 ± 18) g
Slides do livroFMCI
6.56.5A Grafia Correta do Resultado da A Grafia Correta do Resultado da
MediçãoMedição
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 28/124)
Algarismos Significativos (AS)Algarismos Significativos (AS)
Exemplos:Exemplos: 1212 1,21,2 0,0120,012 0,0000120,000012 0,012000,01200
Número de AS: Número de AS: contaconta--se da se da esquerda para a direitaesquerda para a direita a partir a partir
do primeiro algarismo do primeiro algarismo não nulonão nulo
tem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem quatro AStem quatro AS
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 29/124)
Regras de GrafiaRegras de Grafia
Regra 1:Regra 1: A incerteza da medição é escrita com A incerteza da medição é escrita com até até
doisdois algarismos significativos.algarismos significativos.
Regra 2: Regra 2: O resultado base é escrito com o O resultado base é escrito com o mesmo mesmo
número de casas decimaisnúmero de casas decimais com que é com que é escrita a incerteza da medição.escrita a incerteza da medição.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 30/124)
A grafia do resultado da A grafia do resultado da mediçãomedição
Exemplo 1:Exemplo 1:RM = (319,213 RM = (319,213 ±± 11,4) mm11,4) mm
RM = (319,213 ± 11) mm
REGRA 1
RM = (319 ± 11) mm
REGRA 2
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 31/124)
A grafia do resultado da A grafia do resultado da mediçãomedição
Exemplo 2:Exemplo 2:RM = (18,4217423 RM = (18,4217423 ±± 0,04280437) mm0,04280437) mm
RM = (18,4217423 ± 0,043) mm
REGRA 1
RM = (18,422 ± 0,043) mm
REGRA 2
Slides do livroFMCI
6.66.6O resultado da medição de um O resultado da medição de um mensurando variável quando a mensurando variável quando a
incerteza e correção combinadas são incerteza e correção combinadas são conhecidasconhecidas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 33/124)
Qual a altura do muro?Qual a altura do muro?
h1
h2h3 h4h5
c/2 c/2
h6h7
h8
h9h10
h11h12 h13
h14
h = média entre h7 a h14?
Qual seria uma resposta honesta?
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 34/124)
Respostas honestas:Respostas honestas:Varia.
h1
h2
Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.
A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.
Faix
a de
var
iaçã
o
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 35/124)
Medição de mensurando Medição de mensurando variávelvariável
Deve sempre ser medido Deve sempre ser medido muitasmuitas vezes, vezes, em locais e/ou momentos distintos, para em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a que aumentem as chances de que toda a sua sua faixa de variaçãofaixa de variação seja seja varridavarrida..
Slides do livroFMCI
Caso 4Caso 4Mensurando variávelMensurando variável
n > 1n > 1Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 37/124)
Caso 4Caso 4
mensurando
sistema de medição
RB
faixa de variação das indicações
± t . u
+ C
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 38/124)
Caso 4Caso 4
indicação média
+ C
+ t . u- t . uu = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações
RM = I + C ± t . u
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 39/124)
Caso 4 Caso 4 -- ExemploExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador
A
B
C
D
C = - 0,80°C
As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.
Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:
u = 1,90°C
Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:
I = 5,82°C
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 40/124)
Caso 4 Caso 4 -- ExemploExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador
RM = I + C ± t . u
RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90
RM = 5,02 ± 3,80
RM = (5,0 ± 3,8)°C
4 6 80 2
Slides do livroFMCI
Caso 5Caso 5Mensurando variávelMensurando variável
n > 1n > 1Não corrigindo erros sistemáticosNão corrigindo erros sistemáticos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 42/124)
Caso 5Caso 5
mensurando
sistema de medição
RB
faixa de variação das indicações
± t . u
- Emáx + Emáx
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 43/124)
indicação média
+ Emáx- Emáx
Caso 5 Caso 5 -- Erro máximo conhecido e Erro máximo conhecido e mensurando variávelmensurando variável
+ t . u- t . u
RM = I ± (Emáx + t . u)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 44/124)
Caso 5 Caso 5 -- ExemploExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento
Emáx = 0,20 m/s
A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.
Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão:
u = 1,9 m/sI = 15,8 m/s
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 45/124)
RM = I ± (Emáx + t . u)
RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)
RM = (15,8 ± 4,0) m/s
15 17 1911 13
Caso 5 Caso 5 -- ExemploExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento
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Slides do livroFMCI
6.76.7O resultado da medição na O resultado da medição na
presença de várias fontes de presença de várias fontes de incertezasincertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 47/124)
Determinação da incerteza de medição Determinação da incerteza de medição em oito passosem oito passos
P1 – Analise o processo de medição
P2 – Identifique as fontes de incertezas
P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
P4 – Calcule a correção combinada
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
P7 – Calcule a incerteza expandida
P8 – Exprima o resultado da medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 48/124)
1.1. Compreenda todos os fenômenos Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição.envolvidos no processo de medição.
2.2. Busque informações complementares Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc.manuais, etc.
3.3. Se necessário, faça experimentos Se necessário, faça experimentos auxiliares.auxiliares.
P1 – Analise o processo de medição
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 49/124)
incertezas no resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
P2 – Identifique as fontes de incerteza
Atribua um Atribua um símbolosímbolo para cada fonte de para cada fonte de incertezas consideradaincertezas considerada
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 50/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
CCcc correção combinadacorreção combinada
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 51/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1
S2S2 descrição 2descrição 2
S3S3 descrição 3descrição 3
S4S4 descrição 4descrição 4
S5S5 descrição 5descrição 5
CCcc correção combinadacorreção combinada
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 52/124)
1.1. Analise o fenômeno associadoAnalise o fenômeno associado2.2. Reúna informações préReúna informações pré--existentesexistentes3.3. Se necessários realize experimentosSe necessários realize experimentos4.4. Pode ser conveniente estimar a correção para Pode ser conveniente estimar a correção para
um bloco de fontes de incertezas cuja um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente.separação seria difícil ou inconveniente.
5.5. Estime o valor da correção a ser aplicada para Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresseas condições de medição e expresse--o na o na unidade do mensurando.unidade do mensurando.
P3 – Estime a correção de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 53/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1
S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2
S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3
S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4
S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5
CCcc correção combinadacorreção combinada
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 54/124)
A correção combinada é calculada pela A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:de incertezas:
nc CCCCC ...321
P4 – Calcule a correção combinada
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 55/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1
S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2
S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3
S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4
S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5
CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 56/124)
1.1. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos estatísticos (estatísticos (tipo Atipo A):):
1
)()( 1
2
n
IIIu
n
kk
A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:
1 n
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 57/124)
1.1. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos estatísticos (estatísticos (tipo Atipo A):):
mIuIu )()(
Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por:
1 n
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 58/124)
1.1. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos estatísticos (estatísticos (tipo Atipo A):):
)()( IuIu
Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:
1 n
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 59/124)
2.2. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos não estatísticos (não estatísticos (tipo Btipo B):): Dedução através da análise do fenômenoDedução através da análise do fenômeno Informações históricas e preInformações históricas e pre--existentesexistentes Experiência de especialistasExperiência de especialistas Informações extraídas de catálogos técnicos Informações extraídas de catálogos técnicos
e relatórios de calibraçõese relatórios de calibrações
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 60/124)
2.2. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos não estatísticos (não estatísticos (tipo Btipo B):): Normalmente assumeNormalmente assume--se que a distribuição se que a distribuição
de probabilidades é perfeitamente de probabilidades é perfeitamente conhecida.conhecida.
O número de graus de liberdade associado a O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre perfeitamente conhecida é sempre infinitoinfinito
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 61/124)
f(x)
+ a- a
3au
P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição retangular
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 62/124)
Incerteza devido à resoluçãoIncerteza devido à resolução
mensurando
indicação
R
erroR/2
- R/2
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 63/124)
+ a- a
6au
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição triangular
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 64/124)
+ a- a
2au
95,45%
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição gaussiana
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 65/124)
+ a- a
2au
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição em “U”
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 66/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11
S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22
S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33
S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44
S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55
CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
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23
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 67/124)
O quadrado da incerteza padrão O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas:padrão de cada fonte de incertezas:
223
22
21
2 ... nc uuuuu
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 68/124)
O número de graus de liberdade efetivo é O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welchcalculado pela equação de Welch--Satterthwaite:Satterthwaite:
n
n
ef
c uuuu
4
2
42
1
41
4
...
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
Se um número não inteiro for obtido, adotaSe um número não inteiro for obtido, adota--se a parte inteira. Por exemplo: se se a parte inteira. Por exemplo: se adotaadota--se 17. se 17.
6,17ef
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 69/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11
S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22
S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33
S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44
S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55
CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
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24
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 70/124)
Multiplique a incerteza combinada pelo Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:número de graus de liberdade efetivo:
P7 – Calcule a incerteza expandida
cv utUef
.)%,45,95(
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 71/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11
S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22
S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33
S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44
S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55
CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal UexpUexp
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 72/124)
Calcule o compatibilize os valores.Calcule o compatibilize os valores. Use sempre o SIUse sempre o SI
P8 – Exprima o resultado da medição
unidadeUCIRM c )(
Não esqueça:Não esqueça:Conhecimento + Honestidade + Bom SensoConhecimento + Honestidade + Bom Senso
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25
Slides do livroFMCI
6.86.8Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos
Slides do livroFMCI
6.8.a6.8.aIncerteza de calibração de uma Incerteza de calibração de uma
balança digitalbalança digital
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 75/124)
Resolução da balança: 0,02 g
20,16 g
massa-padrão
20
Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C
Dados da massa padrão:Valor nominal: 20,000 gCorreção: -0,005 gIncerteza da correção: 0,002 g
NN°° IndicaçãoIndicação11 20,1620,1622 20,1020,1033 20,1420,1444 20,1220,1255 20,1820,18MédiaMédia 20,14020,140ss 0,03160,0316
5 medições
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 76/124)
P1 – Análise do processo de medição
1.1. MensurandoMensurando: massa padrão. Bem definida e : massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração.com certificado de calibração.
2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média.min, regular zero, medir 5 vezes e média.
3.3. AmbienteAmbiente: de laboratório. Temperatura de : de laboratório. Temperatura de (20,0 (20,0 ±± 1,0) 1,0) °°C e C e tensão elétrica estável.tensão elétrica estável.
4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.Indicação digital e sem força de medição.
5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: é o próprio objeto : é o próprio objeto da calibração.da calibração.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 77/124)
P2 – Fontes de incertezas
1.1. Repetitividade natural da balança. (Re)Repetitividade natural da balança. (Re)2.2. Limitações da massa padrão. (MP)Limitações da massa padrão. (MP)3.3. Resolução limitada da balança. (R)Resolução limitada da balança. (R)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 78/124)
P3 + P4 – Estimativa da correção:
1.1. A repetitividade natural da balança e a A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.componentes aleatórias.
2.2. A massa padrão possui uma correção A massa padrão possui uma correção CCMPMP = = -- 0,005 g, que foi transcrita para a 0,005 g, que foi transcrita para a tabela.tabela.
3.3. A correção da massa padrão coincide com a A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Ccorreção combinada: Cc c = C= CMPMP
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 79/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição Calibração de uma balança digital Calibração de uma balança digital –– ponto 20 gponto 20 g unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural --
MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005
RR resolução limitadaresolução limitada --
CCcc correção combinadacorreção combinada --0,0050,005
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 80/124)
P5 – Incertezas padrão
1.1. Repetitividade: Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 5 Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. medições repetidas. A média das 5 medições será adotadaA média das 5 medições será adotada
0141,05
0316,05Re
uu 4Re
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 81/124)
P5 – Incertezas padrão
2.2. Massa padrão: Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.de calibração.A incerteza padrão é calculada dividindo a A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:corresponde a infinitos graus de liberdade:
001,02002,0
2 MP
MPUu MP
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 82/124)
P5 – Incertezas padrão
3.3. Resolução limitada: Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g.O valor da resolução é 0,02 g.Sua incerteza tem distribuição retangular com Sua incerteza tem distribuição retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo:= R/2 = 0,01 g. Logo:
00577,0301,0
32/
3
RauR R
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 83/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição Calibração de uma balança digital Calibração de uma balança digital –– ponto 20 gponto 20 g unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44
MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞
RR resolução limitadaresolução limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCcc correção combinadacorreção combinada --0,0050,005
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 84/124)
P6 – Incerteza combinada
222Re RMPc uuuu
222 )00577,0()0010,0()0141,0( cu
guc 0153,010).3,3318,198( 6
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 85/124)
P6 – Graus de liberdade efetivos
R
R
MP
MP
ef
c uuuu
44
Re
4Re
4
4444 )00577,0()0010,0(4
)0141,0()0153,0(ef
49,5ef 5efusar
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 86/124)
P7 – Incerteza expandida
gutU c 0405,00153,0.649,2.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 87/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição Calibração de uma balança digital Calibração de uma balança digital –– ponto 20 gponto 20 g unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44
MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞
RR resolução limitadaresolução limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCcc correção combinadacorreção combinada --0,0050,005
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,01530,0153 55
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,04050,0405
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 88/124)
P8 – Expressão do resultado
UICMPC CB )(
0405,0140,20)005,0(000,20 BC
gCB )04,015,0(
Para este ponto de calibração, a correção a ser Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de aplicada na balança em condições de laboratório é de laboratório é de --0,15 g, conhecida com uma 0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g. incerteza expandida de 0,04 g.
Slides do livroFMCI
6.8.b6.8.bIncerteza da medição de uma jóia Incerteza da medição de uma jóia
por uma balança digitalpor uma balança digital
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 90/124)
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Média 19,950s 0,0313
Resolução: 0,02 g
Indic. C U0 0,00 0,035 -0,04 0,0310 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05
Dados da calibração
Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:
± 0,010 g/mês
19,9419,9219,9819,9619,9019,9420,0019,9419,9419,9619,9220,00
19,94 g
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 91/124)
P1 – Análise do processo de medição
1.1. MensurandoMensurando: massa de uma jóia. Invariável : massa de uma jóia. Invariável e bem definida.e bem definida.
2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média.min, regular zero, medir 12 vezes e média.
3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ±± 1,0) 1,0) °°C, C, diferente da de calibração.diferente da de calibração.
4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.Indicação digital e sem força de medição.
5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: correções : correções conhecidas porém de 5 meses atrás.conhecidas porém de 5 meses atrás.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 92/124)
P2 – Fontes de incertezas
1.1. Repetitividade natural da balança (Re)Repetitividade natural da balança (Re)2.2. Resolução limitada da balança (R)Resolução limitada da balança (R)3.3. Correção da balança levantada na Correção da balança levantada na
calibração (Ccalibração (CCalCal))4.4. Deriva temporal (DDeriva temporal (DTempTemp))5.5. Deriva térmica (DDeriva térmica (DTerTer))
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 93/124)
P3 – Estimativa da correção:
1.1. A repetitividade natural da balança e a A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.componentes aleatórias.
2.2. A correção da balança possui componente A correção da balança possui componente sistemática de Csistemática de CCCalCCal = = --0,15 g0,15 g
3.3. Não é possível prever a componente Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.sistemática da deriva temporal.
4.4. A deriva térmica possui componente A deriva térmica possui componente sistemática:sistemática:
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 94/124)
probabilidade
probabilidade
2220 24 26
temperatura
0,0160,000 0,032 0,048
erro
0,040CDTer = -0,040 g
(C)
(g)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 95/124)
P4 – Correção combinada
1.1. Calculada pela soma algébrica das correções Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas:estimadas para cada fonte de incertezas:
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer
Cc = -0,19 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 96/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural --
RR resolução do mostradorresolução do mostrador --
CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração --0,150,15
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --
DDTerTer deriva térmicaderiva térmica --0,040,04
CCcc correção combinadacorreção combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
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33
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 97/124)
P5 – Incertezas padrão
1.1. Repetitividade: Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 12 Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. medições repetidas. A média das 12 medições será adotadaA média das 12 medições será adotada
guu 0090,012
0313,012Re 11Re
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 98/124)
P5 – Incertezas padrão
2.2. Resolução limitada: Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g.O valor da resolução é 0,02 g.Sua incerteza tem distribuição retangular com Sua incerteza tem distribuição retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo:= R/2 = 0,01 g. Logo:
00577,0301,0
32/
3
RauR R
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 99/124)
P5 – Incertezas padrão
3.3. Correção da balançaCorreção da balançaIncerteza expandida disponível no certificado Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.de calibração.A incerteza padrão é calculada dividindo a A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:corresponde a infinitos graus de liberdade:
02,0204,0
2 CCal
CCalUu MP
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 100/124)
P5 – Incertezas padrão
4.4. Deriva temporalDeriva temporalA balança degrada cerca de A balança degrada cerca de ±± 0,010 g/mês0,010 g/mêsApós 5 meses, a degradação é de Após 5 meses, a degradação é de ±± 0,050 g0,050 gAssumeAssume--se distribuição retangular:se distribuição retangular:
0033,03
050,0DTempu
DTemp- 0,05 g + 0,05 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 101/124)
probabilidade
probabilidade
2220 24 26
temperatura
0,0160,000 0,032 0,048
erro
0046,03
008,03
auDTer DTer
0,008 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 102/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- normalnormal 0,00900,0090 1111
RR resolução do mostradorresolução do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração --0,150,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞
DDTerTer deriva térmicaderiva térmica --0,040,04 0,0080,008 retangretang 0,004610,00461 ∞∞
CCcc correção combinadacorreção combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 103/124)
P6 – Incertezas padrão combinada
Combinando tudo:Combinando tudo:
22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu
22222 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0()0090,0( cu
g0,023410).1,219,104003,3381( 6 cu
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 104/124)
Participação percentual de cada Participação percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas
73.2%
14.8%6.1% 3.9% 2.0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Ccal Re R Dter Dtemp
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 105/124)
P6 – Graus de liberdade efetivos
DTer
DTer
DTmp
DTmp
CCal
CCal
R
R
ef
c uuuuuu
4444
Re
4Re
4
444444 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0(11
)0090,0()0234,0(
ef
503ef
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 106/124)
P7 – Incerteza expandida
gutU c 047,00234,0.00,2.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 107/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- normalnormal 0,00900,0090 1111
RR resolução do mostradorresolução do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração --0,150,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞
DDTerTer deriva térmicaderiva térmica --0,040,04 0,0080,008 retangretang 0,004610,00461 ∞∞
CCcc correção combinadacorreção combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,02340,0234 503503
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,0470,047
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 108/124)
P8 – Expressão do resultado
Nestas condições é possível afirmar que o valor Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 intervalo (19,76 ±± 0,05) g.0,05) g.
UCIRM C 047,0)19,0(95,19 RM
gRM )05,076,19(
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 109/124)
P8 – Expressão do resultado
Assim, sem que nenhum erro sistemático seja Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ±± 0,24) g.0,24) g.
Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição:ser algebricamente somado à incerteza de medição:
)( CCUIRM )19,0047,0(95,19 RM
gRM )24,095,19(
Slides do livroFMCI
6.8.c6.8.cIncerteza da medição de um Incerteza da medição de um mensurando variável por uma mensurando variável por uma
balança digitalbalança digital
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 111/124)
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Média 20,202s 0,242
Resolução: 0,02 g
Indic. C U0 0,00 0,035 -0,04 0,0310 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05
Dados da calibração
Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:
± 0,010 g/mês
20,20 g
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 112/124)
P1 – Análise do processo de medição
1.1. MensurandoMensurando: massa de um conjunto de : massa de um conjunto de parafusos. Variável.parafusos. Variável.
2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão.parafuso, calcular média e desvio padrão.
3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ±± 1,0) 1,0) °°C, C, diferente da de calibração.diferente da de calibração.
4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.Indicação digital e sem força de medição.
5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: correções : correções conhecidas porém de 5 meses atrás.conhecidas porém de 5 meses atrás.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 113/124)
P2 – Fontes de incertezas
1.1. Repetitividade natural da balança (Re) Repetitividade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo.combinada com a variabilidade do processo.
2.2. Resolução limitada da balança (R)Resolução limitada da balança (R)3.3. Correção da balança levantada na Correção da balança levantada na
calibração (Ccalibração (CCalCal))4.4. Deriva temporal (DDeriva temporal (DTempTemp))5.5. Deriva térmica (DDeriva térmica (DTerTer))
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 114/124)
P3 – Estimativa da correção:
1.1. A repetitividade natural da balança e a A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.componentes aleatórias.
2.2. A correção da balança possui componente A correção da balança possui componente sistemática de Csistemática de CCCalCCal = = --0,15 g0,15 g
3.3. Não é possível prever a componente Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.sistemática da deriva temporal.
4.4. A deriva térmica possui componente A deriva térmica possui componente sistemática:sistemática:
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 115/124)
P4 – Correção combinada
1.1. Calculada pela soma algébrica das correções Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas:estimadas para cada fonte de incertezas:
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer
Cc = -0,19 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 116/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural --
RR resolução do mostradorresolução do mostrador --
CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração --0,150,15
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --
DDTerTer deriva térmicaderiva térmica --0,040,04
CCcc correção combinadacorreção combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 117/124)
P5 – Incertezas padrão
1.1. Repetitividade: Repetitividade: Estimada experimentalmente através da Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. medição dos 50 parafusos. Será adotada a repetitividade das indicações Será adotada a repetitividade das indicações e não da média:e não da média:
gsu 242,0Re 49Re
2.2. As contribuições das demais fontes de As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.anterior.
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 118/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- normalnormal 0,2420,242 4949
RR resolução do mostradorresolução do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração --0,150,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞
DDTerTer deriva térmicaderiva térmica --0,040,04 0,080,08 retangretang 0,04610,0461 ∞∞
CCcc correção combinadacorreção combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 119/124)
P6 – Incertezas padrão combinada
Combinando tudo:Combinando tudo:
22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu
22222 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0()242,0( cu
g0,24310).1,219,104003,3358564( 6 cu
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 120/124)
Participação percentual de cada Participação percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas
99.2%
0.7% 0.1% 0.0% 0.0%0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
Re Ccal R Dter Dtemp
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P6 – Graus de liberdade efetivos
DTer
DTer
DTmp
DTmp
CCal
CCal
R
R
ef
c uuuuuu
4444
Re
4Re
4
444444 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0(49
)242,0()243,0(
ef
50ef
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 122/124)
P7 – Incerteza expandida
gutU c 498,0243,0.051,2.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 123/124)
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- normalnormal 0,2420,242 4949
RR resolução do mostradorresolução do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração --0,150,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞
DDTerTer deriva térmicaderiva térmica --0,040,04 0,080,08 retangretang 0,04610,0461 ∞∞
CCcc correção combinadacorreção combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,2430,243 5050
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,4980,498
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 124/124)
P8 – Expressão do resultado
Nestas condições é possível afirmar as massas Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 (20,0 ±± 0,5) g.0,5) g.
UCIRM C 498,0)19,0(202,20 RM
gRM )5,00,20(