FMF F3 7 - RAABE KLETT Oktatási Tanácsadó és …busz, amely ugyancsak legalább 8-10 utasnak úti célja. A vonzáskörzet nagyságát a járat jellege és az autóbusz mé-rete

Fejlesztő matematika (5–12. évf.) 1

KOMPLEX FELADATOK FVálogatott témák – válogatott megoldások 3.7

Buszjáratok, menetrendekVálogatott témák – válogatott

megoldások7. feladatcsomag

Életkor: 13–18 év

Fogalmak, eljárások:

• modellezés, modellalkotás, alkalmas mo-dellek keresése

• adatok olvasása táblázatból• gráfelméleti alapismeretek• egyszerű fi zikai összefüggések (út–idő–se-

bes ség) és használatuk a matematikai mo-dellben

A feladatcsomag közlekedésmérnöki problémákkal szembesí-ti a diákokat. Ezúttal a tanulók feladata egy település helyi közlekedésének megtervezése, illetve egy komplex dolgo-zószállítási probléma végiggondolása, valamint a munkás-járatokkal kapcsolatos számítások elvégzése.

A feladatok egy része különösebb nehézség nélkül feldolgoz-ható 13–16 éves tanulókkal, de a feladatcsomag lényegét al-kotó dolgozószállítós probléma inkább a középiskolák és gim-náziumok felsőbb osztályait végző, 16–18 éves tanulóinak ké-szült. A feladatok összetettsége, a modellek keresésének (és a modellben történő útkeresésnek) nehézségei és időigénye, továbbá a témaválasztás a felnőttkor küszöbén állókhoz passzol leginkább.

A feladatcsomag két, elkülöníthető részből áll: az egyik egy település helyi közlekedésével foglalkozik, a másik egy fél me-gye közlekedési hálózatával. Mindkét csomagrész alkalmas projektmunkára, vagyis a tanulók részben otthon, részben tanórán/szakkörön foglalkozhatnak a feladatokkal. A témavá-

Fejlesztő matematika (5–12. évf.)2


lasztás és a példák révén bepillantást nyernek egy érdekes és fontos szakma rejtelmeibe, miközben használják a mate-matikát a mérnöki szerepkörben. Fejlődik a problémamegol-dó gondolkodásuk, motiválttá válnak a hosszabb időt igénylő feladatmegoldásra, emellett megtapasztalják a csoportmun-ka hatékonyságát.

A feladatcsomag kifejezetten csoportmunkára készült. A fel-adatlapok felépítése olyan, hogy az osztályban kialakított csa-patok egymástól függetlenül tervezhetnek, de a tervek ösz-szevetése, sőt versenyeztetése is lehetséges. Némelyik kérdés megválaszolása internetes munkát is igényelhet, de az adott feladat helyettesíthető hagyományos módszerrel is. Ugyanak-kor fontos kiemelni, hogy a dolgozószállítós probléma meg-oldása igen hosszadalmas, akár 10 órát is igénybe vehet, de ez az idő ügyes csapatmunkával felosztható és csökkenthető.

A feladatok listája

1. Bevezető feladat – egyszerű menetrend (megértés, felismerés, gondolkodás, utasításkövetés)

2. Helyi járat tervezése (becslés, értelmezés, problémamegoldás, lényeglátás, gondolkodás)

3. Összeáll a helyi járat (problémamegoldás, lényeglátás, összefüggések keresése, összefüggéslátás, döntés)

4. Komplex probléma – dolgozószállítás (problémamegoldás, értelmezés, rendszerezés, rendszeralkotás, lényeglátás, tanult ismeretek mozgósítása, együttműködés, kommunikáció, türelem)

5. A cégigazgató szerepében (számolás, becslés, összefüggések keresése)



Módszertani tanácsok

A feladatokat egymás után érdemes végezni, mivel a felépí-tés elősegíti, hogy a tanulók jártasságot szerezzenek a terve-zés folyamatában, és megértsék a lényeges lépéseket.A feladatok csoportos munkára készültek, érdemes projekt-ként kiadni a feladatlapokat. Két, szinte független részre oszt-ható, így az első fele fi atalabbaknak is kiadható, de legalább az első feladatot érdemes megcsináltatni a dolgozószállítós probléma tárgyalása előtt.A kiértékelés történhet frontálisan, összehasonlítva – akár meg-versenyeztetve – az egyes csoportok eredményeit. Az értékelé-sek, összehasonlítások lehetnek rendszeresek és rövidek, miköz-ben továbbra is biztosítjuk a lehetőséget a csoportok ötleteinek fejlődésére, és eközben a tanórák a szokott ütemben folyhatnak.

Megoldások, megjegyzések

Forrás: Google Maps



A feladatcsomag megkezdése előtt kérjük meg a tanulókat, hogy a földrajzi atlasz vagy más térkép segítségével keres-senek meg néhány Fejér megyei települést: Székesfehérvár, Dunaújváros, Sárbogárd, Aba, Felsőszentiván szerepelni fog a feladatlapokon. (Felsőszentiván megtekintéséhez megfelelő részletességű térképre lesz szükség.)

1. Bevezető feladat – egyszerű menetrendAz első feladat rendkívül egyszerű számításokat követel, itt pusztán az a cél, hogy a tanulók átgondolják a menetrend ké-szítésének alapelveit: adott egy kokszvegyészeti érkezés és indulás, amit a megrendelő határoz meg, ezért ez az adat a feladat szövegében rögzített: az autóbusznak meg kell érkez-nie 5.40-re a kokszvegyészethez, és 14.20-kor indulhat vissza. Tehát a tervezőnek két irányban kell gondolkodnia: egyszer az adott érkezési időtől számol visszafelé, és így határoz meg indulási időt, máskor pedig az indulási idő rögzített (esetünk-ben 14 óra + 20 perc = 14.20), és ehhez az adathoz hozzáadva a megállóközi menetidőket számítható az érkezés.A menetrend helyes kitöltése alább látható, félkövérrel ki-emelve a tanulóktól várt adatok olvashatók:

„7” Kokszvegyészet – Autóbusz-állomásKm Menetidő Megállóhelyek Menetidő0,01,41,94,6

0349

o

KokszvegyészetSzénmosókapuPapírgyári elágazásAutóbusz-állomás

o

9650

Kokszvegyészet – Autóbusz-állomás

14.20

Autóbusz-állomás – Kokszvegyészet

05.30

Megjegyzések:A menetidő számítása az átlagsebességből lehetséges:30 km/h = 30 000 m / 60 perc = 500 m/perc.



Ugyan a távolságadatok nem egész számú többszörösei az 500 méternek, mégis jól közelítik azt, és nincs értelme 100 mé-teres eltérés miatt tizedperces menetidő-különbséget jelezni, ugyanis ekkora eltérést okozhat az aktuális forgalmi helyzet, az utasok ki- és beszállási idejének eseti eltérése, de a gépjár-művezető vezetési stílusa is.Ugyancsak meggondolandó, hogy a 9 perces menetidő alap-ján egy 05.31-es indulási idő lenne következetes, ismerve a rögzített 05.40-es érkezési időt. Ugyanakkor általános szokás a menetrendek tervezésekor, hogy a végállomási indulási adatok az öt perc egész számú többszörösei, amennyiben ez megoldható, vagyis cél az „indulási idő 0 (mod 5)” elérése. A gyakorlatban ez azért fontos, mert az utasok így könnyeb-ben megjegyzik a számukra lényeges indulási időt.Érdekesség, hogy ez a járat 2007-ig valóban létezett, és a megál-lóközi menetideje megfelelt az itt kapott megoldásnak. Az egyik indulási idő a valóságban is 14.20 volt, azonban ellenirányban 5.25-kor indult az autóbusz. Érdemes beszélgetést kezdeményez-ni arról, miért lehetett ez így. Támpont lehet, ami minden kifüg-gesztett menetrenden szerepel: „Az adatok tájékoztató jellegű-ek, a valóságban a forgalmi viszonyoktól függően 5-6 perc eltérés is lehetséges.”, de a megrendelő is kérhetett korábbi érkezést.

2. Helyi járat tervezéseEz és a következő feladatlap készíti elő a dolgozószállítós fel-adatot, így az itt szerzett tapasztalatokra szükség lehet a foly-tatásban.1. A lakosság becsléséhez fel kell használni a térképen sze-

replő házakat. A faluban 74 lakóház áll, a hivatali épületek-ben, az élelmiszerboltban és a gazdaság építményeiben nem laknak. Az egyes háztartásokban jellemzően 2, 3 vagy 4 fő él együtt, de lehetnek üres ingatlanok is, miközben nagyobb családok is lakhatnak egy fedél alatt.

A hazai falvakban még jellemző, hogy egy család 3-4 gyer-mek felnevelését is vállalja, ugyanakkor a felnövő fi atalok munka hiányában a közeli városokba költöznek. Ez azért



fontos, mert az életkori modellhez használt haranggörbe így egy kicsit torzul: több lesz a fi atal (iskoláskorú) és az idős (nyugdíjas), és kevesebb lesz a munkavállaló korú fel-nőtt. Azt se hagyjuk fi gyelmen kívül, hogy a faluban műkö-dik egy gazdaság, így az itteni dolgozók egy részének meg-élhetését bizonyosan ez biztosítja. (A haranggörbe mellett/helyett a földrajzórákról ismert korfa is tárgyalható.)

A lakosság mindezek fi gyelembevételével 148 és 296 fő közé esik.

2. A megállóhelyek tervezésekor az úgynevezett gyűjtőponti elvet kell használni. Ez azt jelenti, hogy a megállóhelyeket úgy kell megválasztani, hogy ott legalább 5-6 lakóház es-sen a megálló vonzáskörzetébe, vagy pedig olyan intéz-ménynél (gyárnál, gazdaságnál, hivatalnál) álljon meg a busz, amely ugyancsak legalább 8-10 utasnak úti célja.

A vonzáskörzet nagyságát a járat jellege és az autóbusz mé-rete is befolyásolja, ezt látni fogjuk később. Tehát egy kis for-galmú helyi járaton, amilyet most terveznek a tanulók, elfo-gadható egy viszonylag sűrű megállókiosztás is, mivel kevés utashoz kell alkalmazkodni, illetve a menetidő is rövid.

Egy optimális megállóhely-eloszlás alább látható:

Fontos, hogy a megállóhelyek párosával léteznek, kivéve a buszfordulóban, ahol csak egy helyen tud megállni a busz. Ugyanitt meggondolandó, hogy a buszfordulóba nem he-lyezünk megállót (3-as), hanem az induló járat a 2-es meg-



állóban veszi fel az utasokat. A 3-as megálló ebben az eset-ben az autóbusz éjszakai tárolására szolgálhat.A Kis közbe nem építkezhetünk, mivel abban az utcában nincs hely az autóbusz megfordítására, ráadásul a Fő utca és a Kis köz sarkára elhelyezett 1-es megálló kellően lefedi ezt az utcát. Hasonló a helyzet a postával is: a 2-es meg-állótól 3 háznyi sétával elérhető, ugyanakkor nem hibás gondolkodás, ha a tanuló éppen a kis forgalom és a rövid menetidő miatt további megállókat helyez el a postánál, az élelmiszerboltnál (templomnál), de nem telepíthet megál-lót a falu nyugati végére, mert ott folytatódik az út a főút felé, és nincsen megfordulási lehetőség.

3. A megállóhelyek elnevezése még mindig a gyűjtőponti elv alkalmazását kéri: olyan nevet kell adni a megállónak, ami nem egyedi igények szerinti, és ezen felül mindenki szá-mára egyértelmű. Kerülendő tehát a „Fő u. 8.” elnevezés és a hasonlók, de indokolt esetben ez is elfogadható (ha nincs más intézmény vagy keresztutca, amelyről el lehetne nevezni a megállót). A fenti térképhez az alábbi nevek ren-delhetők, néhány esetben több helyes megoldás is létezik:1. megálló: Felsőszentiván, Kis köz1. megálló: Felsőszentiván, Községháza2. megálló: Felsőszentiván, Magyar u.3. megálló: Felsőszentiván, Buszforduló3. megálló: Felsőszentiván, Magyar u. (tartozhat a 2-eshez,

a kis távolság miatt)3. megálló: Felsőszentiván, ABC4. megálló: Felsőszentiván, Gazdaság5. megálló: Felsőszentiván, Faluvég (a zsákfalu jelleg miatt)5. megálló: Felsőszentiván, Fő u. 51. (esetleg más, környék-

beli házszám)Helyes indoklással más megoldás is elfogadható.

4. A helyi járat útvonalának tervezésekor először a célokat kell meghatározni. A gazdaságba biztosan kell járatot in-dítani, és ez a járat össze kell hogy gyűjtse a falu összes



gazdasági dolgozóját. Másik cél lehet a lakosság szállítása a főúthoz és vissza, hogy onnan távolsági buszokkal eljus-sanak a városok felé.A gazdaság felé közlekedő járatnak ki kell választani a leg-rövidebb utat a megállók között, praktikusan ez az út az 1., 2., 5., 4. megállókat érinti, ebben a sorrendben. A buszfor-dulót nincs értelme igénybe venni.Tehát az 1-es járat útvonala: Kis köz – Magyar u. – Faluvég – Gazdaság. Aki több megállót tervezett az útvonalra, annak az összes érintett megállót fel kell sorolnia. Figyeljünk arra, hogy a megállóhelyek érintése a megfelelő haladási irány-ban történjen: ha valahová bekanyarodik az autóbusz, de a megállóhely a kereszteződés túloldalán található, akkor ott ebből az irányból nem tud megállni az autóbusz! (Például a Faluvég és a Gazdaság között haladva a fenti térkép szerint nem állhatunk meg a Magyar utcai megállóban.)A kanyarodások miatt fontos ellenőrizni, hogy visszafelé is érinthetők-e ugyanazok a megállók, és főleg ugyanabban a sorrendben. Itt ez teljesül.A főúti csatlakozás tervezéséhez két alternatíva kínálkozik. Az egyik lehetőség, hogy a járat ugyanígy összegyűjti a falu népét, csak ellenkező irányba haladna (Gazdaság – Faluvég – Magyar u. – Kis köz – 63. sz. főút), a másik lehetőség, hogy a járat a buszfordulóból indul, megáll a Kis köznél, és ezután egyenesen halad tovább a főúthoz. Ha a fordulóból indul, felesleges megállítani a Magyar utcánál is (2-es meg-álló), mivel érdemben nem nő ezáltal a lefedettség.Mindkét útvonal mellett szólnak érvek, érdemes erről be-szélgetni. Első esetben a lakóknak keveset kell gyalogolni, szinte minden ház előtt megáll a busz. Cserébe több perc-cel nő a menetidő. A második esetben a járat gyorsan és egyenesen halad, így olcsóbb lesz a közlekedés (a jegyárak-ról még nem esett szó, most az alacsonyabb üzemanyag-fogyasztás miatt beszélhetünk alacsonyabb árról), de több családnak kell gyalogolnia, akár közel 100 métert is.



A döntő érv az lenne, ha már tudnánk, hogy például egy csuklós busz nem tud megfordulni sem kereszteződésben, sem a faluvégi mezőkön, és netán a tanulók csuklós buszt szánnának erre a járatra. De ez a következő feladat, így a döntést ráérünk akkor meghozni.Tehát a lehetőségek a 2-es járat útvonalára:Gazdaság – Faluvég – Magyar u. – Kis köz – 63. sz. főút,illetve Buszforduló (Magyar u.) – Kis köz – 63. sz. főút.

3. Összeáll a helyi járatA feladatlap tartalmaz egy kivonatos menetrendet, amely a 63. sz. főúton közlekedő járatokról tájékoztat, kiemelve a Fel-sőszentiván, bejárati út (röviden: bej. út) megállóhelyet. Tehát a tervezett járatokat úgy kell kialakítani, hogy a főúti buszok-hoz csatlakozzanak.A táblázatos menetrend egyúttal minta is a saját tervezéshez, de ettől el is lehet térni, ha valaki az adattartalomra nézve ek-vivalens, de más megjelenésű menetrendet szeretne. Ugyan-csak táblázatban szerepelnek az autóbuszokra vonatkozó ada-tok, alattuk pedig rendre a megfelelő jármű képe látható.Lényeges különbség az első feladatlaphoz képest, hogy amíg ott a kép csak illusztráció volt, ezúttal információt is hordoz. A tanulók-nak használniuk kell a képeket a második alkérdés indoklásához.1. A menetrend szerkesztésekor meghatározó az előző fel-

adat eredménye. Van ugyan lehetőség a két feladatlap között a tanulói munkacsoportok elképzeléseinek össze-vetésére, egyeztetésére, mégis hasznosabb, ha a tanulók folytatják a megkezdett gondolatot, és majd a kész menet-rendeket, közlekedési hálózatokat értékeljük ki frontálisan.Ennek következményeként itt is csak a fentebb megkez-dett terv folytatását mutatjuk be, noha most is számos le-hetőség kínálkozik a megoldásra.Két járatot terveztünk, az egyik a gazdaság dolgozóit szál-lítja, a másik a főúti járatokhoz biztosít csatlakozást. A gaz-dasági járat (1-es vonal) menetrendje könnyen szerkeszt-hető, hiszen a feladat szövege ismerteti a gazdaság mun-



karendjét. Így az első feladatlapon szerzett tanulságokkal már tudjuk, hogy a járatnak 4.40-re kell a gazdasághoz érnie, és 16.20-kor kell visszaindulnia. (Feltéve, hogy Duna-újvárosban a kokszvegyészet és Felsőszentivánon a gazda-ság hasonló munkaszervezési elvek mentén működik.)A megállóközi menetidő számításához meg kell becsülni az egyes megállóhelyek távolságát. Ebben segít az előző fel-adatlap térképe. Az egy-egy házhoz tartozó telkek széles-sége 15 és 20 méter közötti lehet, ennek becslése ismét a tanulókra hárul. Kutatómunkát is végezhetnek a témában (például ingatlanhirdetések áttanulmányozása), de a vidé-ki tanulók hozhatnak saját, otthoni adatot is. Ezek alapján már számítható a távolság, nem feledve, hogy egy megálló hossza is 20 méter körüli, főleg, ha csuklós autóbusszal ter-vezünk. (Egy csuklós busz hossza 18 méter.)Mivel a megállóköz 100 és 200 méter közé esik a fentebb meg-kezdett tervben, így a menetidő (a ki- és beszállás idejét is szem előtt tartva) reálisan 1 perc/megálló. A faluvégi megállóban to-latva kell megfordulni, így itt is érdemes +1 perccel számolni.A menetrend készítésekor számolni kell azzal, hogy az au-tóbusznak más feladatot is szánunk a 2-es vonalon, vagy-is a reggeli járat után vissza kell jönnie a központba, és a délutáni járatra ki kell mennie a gazdasághoz. Ezt többféle módon is megteheti (üresen visszajön a buszfordulóba, já-raton jön vissza a buszfordulóba, a gazdaságtól indul egy 2-es járaton…). Így az 1-es járat menetrendje:

„1” Kis köz – Faluvég – GazdaságFelsőszentiván, Kis köz 4.35 …Felsőszentiván, Magyar u. 4.36 16.15Felsőszentiván, Faluvég 4.38 IFelsőszentiván, Gazdaság 4.39 16.16

Itt azt a lehetőséget szemlélteti a menetrend, amikor az egyik járat (4.35-ös) végig közlekedik a vonalon, a másik já-rat (16.10-es) pedig a buszfordulóból indul, és nem áll meg (jelölés: I) a faluvégen. Más megoldás is helyes.



Ellenirányban hasonló megoldás kínálkozik, csak itt a reggeli járat nem közlekedik végig. A délutáni mindenképpen, hiszen azzal mennek haza a gazdaság dolgozói. Tehát a menetrend:

„1” Gazdaság – Faluvég – Kis közFelsőszentiván, Gazdaság 4.40 16.20Felsőszentiván, Faluvég 4.42 16.22Felsőszentiván, Magyar u. 4.43 16.23Felsőszentiván, Kis köz … 16.24

A 4.40-es járat rövidített útvonalon történő közlekedése több szempontból is indokolt: egyrészt nem lesz a járat-nak utasa, hiszen kivitte a dolgozókat a munkahelyükre, ellenirányban biztosan nem lesz felszálló, másrészt az au-tóbuszra a központban lesz szükség, a 2-es vonal miatt. (Ez nem igaz abban az esetben, ha valaki a gazdaságtól indítja a 63. számú főútig közlekedő járatokat. Az ő esetükben a 4.40-es járat egyenesen a főúthoz fog közlekedni, az 5 órás távolsági járat csatlakozása miatt.)Fenntartva a „gyorsabb” 2-es járatot, az alábbi menetrend készíthető. A főút 3 km, ez kevéssel 60 km/h alatti átlagse-bességgel 4 perc alatt teljesíthető.

„2” Magyar u. – Felsőszentiván, bej. útFelsőszentiván, Magyar u. 4.45 21.45Felsőszentiván, Kis köz 4.46 21.46Felsőszentiván, bej. út 4.50 21.50

Szerencsés körülmény, hogy a csatlakozás 10 percen belül két irányba is biztosított. Tehát a járatoknak úgy kell közlekedniük, hogy 10 percet várakozva mindkét járatról biztosítsanak elju-tást a faluba. Ehhez érdemes még a már megszokott „forgal-mi viszonyoktól függő” pár perces eltérést is hozzászámolni.A két szélső időpont között kétóránként járhat a 2-es járat, tehát a Magyar utcából indul: 4.45, 6.45, 8.45, 10.45, 12.45, 14.45, 16.45, 18.45, 20.45, 21.45 és a főúttól indul: 5.15, 7.15, 9.15, 11.15, 13.15, 15.15, 17.15, 19.15, 21.15. Az utolsó járat a főúton csak Székesfehérvár felől érkezik, tehát ekkor ko-rábban indulhat vissza a 2-es járatunk, elég egy 23.05-ös



indulás. Meggondolandó, van-e szükség hétvégén is ennyi járatra, illetve költségeket is számolhatunk.Fontos, hogy ellenőrizzük: az 1-es és a 2-es buszvonal járatai nem ütköznek egymással. Ha ütköznének, akkor legalább két autóbusz kellene a szolgáltatás megvalósításához, ami egy napi 10 percet közlekedő gazdasági helyi járat esetén biztosan nem lenne indokolt. Amennyiben valamelyik tanulónál ütközés adódik (bár a csatlakozások és a munkarend miatt nem lenne szabad), javasoljuk számára a menetrend újratervezését.

2. Az autóbusz kiválasztása több szempont mérlegelését kö-veteli: egyrészt fi gyelembe kell venni a lakosságot és ösz-szetételét (Helyi járat tervezése című feladatlap, 1. feladat). Eszerint 150–300 fő él a faluban, ezek egy része dolgozik a gazdaságban. A dolgozók számának meghatározása szintén több szempontot követel, azt azonban érdemes felismerni, hogy nem lehet több dolgozó, mint 80 fő. Összesen 74 csa-lád élhet Felsőszentivánon, ebben vannak nyugdíjasok is és feltehetően olyanok is, akik nem a gazdaság alkalmazottai. Tehát egy Ikarus 260-as autóbusz biztosan elegendő.Megjegyzés: a gyakorlatban egy-egy gazdaságnak ideális méretű jármű volt az Ikarus 211-es, majdnem minden tsz rendelkezett ilyen autóbusszal. Tehát a feladatban tárgyalt esetben is elegendőnek kell lennie.A munkaképes felnőttek másik része, akik nem a gazdaság alkalmazottai, minden bizonnyal a 2-es járat utasai lesznek (vagy munkanélküliek, esetleg kisgyermekkel vannak ott-hon…). Tehát, ha 30 fő körül határozzuk meg a gazdaság dolgozóinak számát, akkor mintegy 100 felnőtt utasa lesz a 2-es járatnak. Ők megoszlanak akár a napi három műszak szerint (6, 14 és 22 óra), akár hivatali idő szerint (8, 16 óra), de ugyancsak ők lehetnek érintettek a bevásárlásban is, tehát a munkaidőn kívüli járatokon.Fontos mennyiséget (gyakorlatban az egyetlen említésre méltó utasszámot) tesznek ki az iskoláskorúak. A mintegy



50–70 iskolás- és óvodáskorú gyermeket a tanítási rendhez igazodóan kell szállítani (8, 14, 16 óra).Mindent összegezve, a reggeli idősávban lenne egy olyan járat, ahol az utasszám alapján talán egy Ikarus 280-as is in-dokolt lenne, a nap nagy részében azonban biztosan nem. Nem hagyható fi gyelmen kívül az a tény, hogy a családok többsége rendelkezik saját gépjárművel, és az egyéni köz-lekedést részesíti előnyben. Ez a valóságban oly mérték-ben jelentős, hogy a helyi járatokat lényegében iskolás- és munkásjáratokká minősíti át.További szempont a jármű vételára, fogyasztása, egyéb üzemeltetési költsége (például a csuklós autóbuszra több gumi kell), fordulóképessége, számíthat a tömege (egy kis falu esetén létezhet a bekötőúton egy kis teherbírású híd), de a busz mérete lehet nehézség a tárolás tekintetében is. A csoportmunka részét jelenti a fenti kérdésekben való állásfoglalás, majd a kialakult vélemény alapján egy autó-busz kiválasztása. A becslések alapján egy Ikarus 260-as lenne talán az ideális, mivel az üzemeltetési költségek nem térnek el jelentősen az Ikarus 211-es típustól, a két ajtó pe-dig könnyebb és gyorsabb utascserét kínál. (Az ilyen érvek megtalálásához segít a kép.)Helyes érveléssel az Ikarus 211-es is alátámasztható, de az Ikarus 280-as semmiképpen, mivel ekkor egy másik autó-buszra is szükség van az 1-es vonalon, ahol várhatóan nem férne el a csuklós busz. Elképzelhető egy olyan konstrukció is, amelyben egy Ikarus 211-es és egy Ikarus 260-as vásár-lása mellett dönt a társaság, ekkor az egyik jármű tartalék szerepet lát el (meghibásodás esetére), illetve az önkor-mányzat is használhatja, saját célokra (például gyermekek szállítására versenyekre, rendezvényekre).

4. Komplex probléma – dolgozószállításA feladatok megoldása előtt ellenőriztessük térképen (földraj-zi atlasz, internetes térképek… segítségével) a mellékelt gráf



helyességét, illetve kérdezzünk rá, mely települések és útsza-kaszok hiányoznak a gráfról.1. Először számítsuk ki, hány fő jár a gyárba dolgozni az egyes

településekről! Tudjuk, hogy minden településről a lakosok 1%-a dolgozik a gyárban, vagyis a települések lélekszámát 100-zal osztva kapjuk a dolgozók számát (x lakos → x : 100 dolgozó):

Aba: 46 Lajoskomárom: 24 Sárkeresztúr: 25Csősz: 10 Lepsény: 32 Sárszentágota: 14Dég: 23 Mátyásdomb: 8 Soponya: 20Enying: 71 Mezőkomárom: 10 Szabadbattyán: 45Káloz: 25 Mezőszentgyörgy: 14 Tác: 16Kisláng: 26 Polgárdi: 66 Úrhida: 18Kőszárhegy: 15 Sárbogárd: 135

Ezután vizsgáljuk meg, hogy a húsz településről melyik a legrövidebb út a gyárhoz. Van olyan település, ahonnan egyetlen ésszerű út vezet a gyárba (például Szabadbaty-tyánból nem célszerű Kálozon és Sárkeresztúron keresztül megközelíteni a gyárat). Ahol több lehetséges útvonal van, válasszuk a legrövidebbet. Haladjunk szisztematikusan, például jobbról balra:



Úrhida – Székesfehérvár 5 kmAba – Székesfehérvár 15 kmSárkeresztúr – Aba – Székesfehérvár 20 kmSárszentágota – Sárkeresztúr – Aba – Szfvár. 25 kmSárbogárd – Sárkeresztúr – Aba – Szfvár. 35 kmSzabadbattyán – Székesfehérvár 5 kmTác – Szabadbattyán – Székesfehérvár 10 kmSoponya – Tác – Szabadbattyán – Szfvár. 15 kmCsősz – Soponya – Tác – Szbattyán. – Szfvár. 17 kmKáloz – Soponya – Tác – Szbattyán. – Szfvár. 20 kmKőszárhegy – Szabadbattyán – Székesfehérvár 10 kmPolgárdi – M7 – Székesfehérvár 15 kmKisláng – Polgárdi – M7 – Székesfehérvár 30 kmMátyásdomb – Kisláng – Polgárdi – M7 – Szfvár. 37 kmLepsény – M7 – Székesfehérvár 25 kmMezőszentgyörgy – Lepsény – M7 – Szfvár. 30 kmEnying – Lepsény – M7 – Székesfehérvár 35 kmDég – Enying – Lepsény – M7 – Székesfehérvár 50 kmLajoskomárom – Enying – M7 – Székesfehérvár 50 kmMezőkom. – Lajoskom. – Enying – M7 – Szfvár. 55 km

Ebből az látszik, hogy ha minden településről közvetlen járatot indítanánk a gyárba, akkor azok a buszok a fent leírt útvonalakon közelítenék meg a gyárat. Mivel a közvetlen járatok csak a végál-lomásokon vennének fel utast, így már csak annyi a feladat, hogy kiválasszuk a dolgozók számához legideálisabb autóbuszokat.Az egyes típusok fogyasztására rápillantva azonnal látszik, hogy nem gazdaságosabb két kisebb autóbuszt küldeni egy nagyobb helyett, így a választást csak az utasszámok befolyásolják.

, tehát legkevesebb 10 autóbusz szükséges a fel-adat megoldásához. A sofőri költségek egységesek, ezért is célszerű kevesebb autóbuszt üzembe állítani.

Település Utasszám Választott típus Szabad helyekAba 46 fő Setra S315 4Csősz 10 fő Temsa Samba 10Dég 23 fő Setra S315 27Enying 71 fő Neoplan N316

Temsa Samba019



Káloz 25 fő Setra S315 25Kisláng 26 fő Setra S315 24Kőszárhegy 15 fő Temsa Samba 5Lajoskomárom 24 fő Setra S315 26Lepsény 32 fő Setra S315 18Mátyásdomb 8 fő Temsa Samba 12Mezőkomárom 10 fő Temsa Samba 10Mezőszentgyörgy 14 fő Temsa Samba 6Polgárdi 66 fő Neoplan N316 4Sárbogárd 135 fő Neoplan N316

Neoplan N31605

Sárkeresztúr 25 fő Setra S315 25Sárszentágota 14 fő Temsa Samba 6Soponya 20 fő Temsa Samba 0Szabadbattyán 45 fő Setra S315 5Tác 16 fő Temsa Samba 4Úrhida 18 fő Temsa Samba 2

Összegezzük a fent kapott eredményeket! Ha közvetlen jára-tokban gondolkodunk, akkor a három autóbusztípusból össze-sen 20 darab kell, az alábbi megoszlás szerint:

Temsa Samba 10 darabSetra S315 8 darabNeoplan N316 4 darab

A beszerzési árakkal beszorozva ezeket a mennyiségeket, a 20 autóbusz ára:10 · 8 + 8 · 15 + 4 · 20 = 80 + 120 + 80 = 280 millió forint lenne. Itt azonban megszakítjuk a számítgatást. Észre kell vennünk ugyanis, hogy az így kínált ülőhelyek számából összesen 237 hely kihasználatlan marad. Vagyis majdnem mind a négy Neoplan felesleges (ez csak a beszerzési áron 80 millió forint veszteség, ehhez hozzájön a sofőrök fi zetése, valamint az au-tóbuszok fogyasztása és szervizköltsége).a) és b) Más megoldást kell tehát keresni, vagyis racionalizálni

kell az útvonalakat. Elsőként rögzítsük azokat a viszonyla-tokat (útvonalakat), amelyek nem kínálnak alternatívát, és ezeken belül is kezdjük a gráf elsőfokú csúcsaival. A kihasz-



náltságot jelöljük „igénybe vett ülőhelyek száma / felkínált ülőhelyek száma” alakban.

1. Úrhida – SzékesfehérvárBusz: Temsa Samba Kihasználtság: 18/20Megállók: Úrhida (18), SzékesfehérvárÚtvonal hossza: 5 km Menetidő: 5 perc

Ez a járat elkészült. A szabad ülőhelyek száma nem magas, így a járat gazdaságos. Folytassuk egy másik elsőfokú csúccsal, legyen ez praktikusan Sárbogárd. (Továbbra is olyan elsőfokú csúccsal érdemes folytatni, ahol útközben kevés az alternatíva.)Az útvonal nyilvánvaló, a választandó autóbusz azonban nem az. Ha a korábbi elképzelést választjuk, akkor a két Neoplan és a fennmaradó 5 szabad ülőhely ugyan gazdaságos és lo-gikus, de ne hagyjuk fi gyelmen kívül, hogy a sárbogárdi já-ratok elkészítése után Sárszentágota lesz az elsőfokú csúcs, így tervezhetünk előre.Ezért adjuk össze a környék (Sárbogárd és Káloz) lehetséges útvonalainak várható utasmennyiségét. Szabadbattyánt sok útvonal érintheti, így egyelőre csak a tőle délre eső települé-sekkel foglalkozzunk.Sárbogárd + Sárszentágota + Sárkeresztúr + Aba = = 135 + 14 + 25 + 46 = 220 fő.Káloz + Sárkeresztúr + Aba = 25 + 25 + 46 = 96 fő.Káloz + Soponya + Csősz + Tác = 25 + 20 + 10 + 16 = 71 fő.Káloz + Soponya = 25 + 20 = 45 fő.Csősz + Soponya + Tác = 10 + 20 + 16 = 46 fő.A különböző változatok azért fontosak, mert megeshet, hogy egy látszólag jó megoldásnál létezik egy sokkal jobb. Például az utolsó előtti sorban egy Káloz – Soponya – Székesfehér-vár járaton egy Setra autóbuszt 45/50 fős kihasználtságig tölthetnénk, a maradék 5 fő táci vagy szabadbattyáni is le-hetne. Ám a következő sorban látjuk, hogy még jobb lenne a Csősz – Soponya – Tác – Székesfehérvár járat, mert ez 46/50 fős kihasználtság mellett Tác összes utasát felszedi, és így



a kálozi járat közlekedhet Sárkeresztúron át (második sor), ahol ugyancsak maradnak utasok a sárszentágotai irányból.A próbálgatás mellett kiszámolhatjuk, hogy a vizsgált nyolc településen (Aba, Csősz, Káloz, Sárbogárd, Sárkeresztúr, Sár-szentágota, Soponya, Tác) összesen 291 utasunk van. Ha csak a 70 fős Neoplanokkal számolunk, akkor is azt kapjuk, hogy

, vagyis 4 autóbusz semmiképpen nem elég, legalább 5 jármű kell. A próbálgatással azt kell megoldanunk, hogy a lehető legjobban kihasználjuk a buszokat, tehát Aba felől lehetőleg ne érkezzen szabad ülőhelyekkel autóbusz. Tác felől ez nem fordulhat elő, mert Szabadbattyánban bármelyik busz vehet fel utasokat a szabad helyekre. Végül a következő megoldásra juthatunk, amely a lehető legjobb kihasználtságú:

2. Sárbogárd – SzékesfehérvárBusz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70Megállók: Sárbogárd (70), SzékesfehérvárÚtvonal hossza: 35 km Menetidő: 35 perc

3. Sárbogárd – SzékesfehérvárBusz: Neoplan N316 Kihasználtság: 65/70Megállók: Sárbogárd (65), SzékesfehérvárÚtvonal hossza: 35 km Menetidő: 35 perc

4. Sárszentágota – Sárkeresztúr – SzékesfehérvárBusz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70Megállók: Sárszentágota (14), Sárkeresztúr (10), Aba (46), Szé-kesfehérvárÚtvonal hossza: 25 km Menetidő: 25 perc

5. Csősz – Káloz – Sárkeresztúr – SzékesfehérvárBusz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70Megállók: Csősz (10), Soponya (20), Káloz (25), Sárkeresztúr (15), SzékesfehérvárÚtvonal hossza: 32 km Menetidő: 32 perc

A táci járatra praktikus lenne később választani autóbuszt, amikor ismerjük Szabadbattyán járatait is, és látjuk, mek-kora kapacitást igényel még az utóbbi település. Ha Tácról egy Neoplant indítanánk azzal a céllal, hogy vegye fel Sza-



badbattyán összes utasát is, akkor a buszon 61/70 lenne a kihasználtság, ami nem biztos, hogy a legjobb.A következő elsőfokú csúcs Mezőkomárom. Mivel ez a legtá-volabbi település, és láttuk, hogy a legrövidebb út is 55 km, ezért tudjuk, hogy a járatot Lepsénynél biztosan az autópá-lyára kell terelni, nehogy a menetideje meghaladja az előírt 45 percet. Az autópályáig viszont praktikus lenne teljesen megtölteni, ehhez ismét nézzük meg alaposan a környéket.Lepsény vonalától délre négy település jöhet szóba: Enying, Dég, Lajoskomárom és Mezőkomárom. Lepsényt azért nem praktikus beleszámolni, mert Mezőszentgyörgyről is indít-hatunk járatot, ráadásul egy Lepsénytől induló járat a 25 km távolság miatt nem is kell, hogy autópályára kerüljön. (Az au-tópálya-matrica árát igyekezzünk megspórolni.) Dégnél pedig vegyük számításba, hogy elméletileg mehetne a járat a Dég – Mátyásdomb – Kisláng – Polgárdi – M7 – Székesfehérvár útvo-nalon, mivel még nem számoltuk ki a menetidőt az autópályán.Autópályán a 100 km/h sebességből nem következik azon-nal a menetidő, ehhez egy kevés számolás szükséges. A 15 km távolságon 15 : (100 : 60) = 9 perc, míg a 25 km távolsá-gon 25 : (100 : 60) = 15 perc lesz a menetidő.A Polgárdi – M7 – Székesfehérvár szakasz hossza 15 km, ennek megtételéhez tehát 9 perc szükséges. A Dég – Pol-gárdi szakasz hossza 37 km, ezen a menetidő is ugyaneny-nyi, tehát 37 perc. A teljes viszonylatot 37 + 9 = 46 perc alatt teljesítené, ez viszont éppen nem felel meg a feltételeknek.Az imént vizsgált négy településről 128 utasunk van, amely el-vileg két Neoplant sem tölt meg teljesen. Mivel a négy telepü-lésből három egy háromszöget alkot (Enying, Lajoskomárom és Dég), ezért praktikusan induljon az egyik autóbusz Mezőkomá-rom, a másik Dég felől, és osztozzanak az enyingi utasokon:

6. Mezőkomárom – Enying – M7 – SzékesfehérvárBusz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70Megállók: Mezőkomárom (10), Lajoskomárom (24), Enying (36), SzékesfehérvárÚtvonal hossza: 55 km Menetidő: 45 perc



7. Dég – Enying – Lepsény – M7 – SzékesfehérvárBusz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70Megállók: Dég (23), Enying (35), Lepsény (12), SzékesfehérvárÚtvonal hossza: 50 km Menetidő: 40 perc

A helyzet úgy alakult, hogy Lepsényben a 32 utasból csak 20 maradt, akiket éppen fel lehetne ültetni egy ugyanekko-ra befogadóképességű Temsa buszra, de kár lenne ennyire kapkodni. Egyelőre csak jegyezzük meg, hogy Lepsényben ennyi utasunk maradt!A következő elsőfokú csúcs legyen Mátyásdomb, mivel itt kevesebb a változó. Mátyásdomb és Kisláng együttes utasszáma 34, tehát akármilyen autóbuszt választunk, tu-dunk még további utasokat felvenni.Most adjuk össze a hiányzó, nem elsőfokú csúcsokat is, hogy tervezhessük az utolsó járatokat. Emlékezzünk arra, hogy Tácról is indítanunk kell egy buszt és Mezőszent-györgyről is.Polgárdi, Kőszárhegy és Szabadbattyán együtt 126 utast ad. Mezőszentgyörgy és Lepsény együtt 34-et, ugyanany-nyit, mint Mátyásdomb és Kisláng együtt. Próbálkozzunk most a „begyűjtő” módszerrel, tehát a mezőszentgyörgyi és a mátyásdombi járatokat indítsuk 70 fős kapacitással, és nézzük meg, mennyi utas marad ezek után Polgárdiban, Kőszárhegyen és Szabadbattyánban!Mezőszentgyörgy (14) + Lepsény (20) + Polgárdi (36) = 70 fős telt ház. Innen akár autópályára is tehetnénk a járatot, de mivel a távolság nem nagy, a menetidő nem veszélyez-teti a maximális 45 percet. Mátyásdomb (8) + Kisláng (26) + Polgárdi (30) + Kőszárhegy (6) = 70 fős újabb telt ház.Ekkor Kőszárhegyen marad 9 fő, Szabadbattyánban pedig 11 vagy 41 fő, attól függően, hogy Tácról 20 fős Temsa vagy 50 fős Setra buszt indítunk.(Tác 16 főt ad, így előbbi esetben 20 – 16 = 4, utóbbi esetben 50 – 16 = 34 utast vesz fel még a busz a 45 szabadbattyáni utas közül, ahol így 45 – 4 = 41 vagy 45 – 34 = 11 utas marad.



Nagyobb busz indítása esetén Szabadbattyánban nem ma-radna utas, de akkor csak 61/70 lenne a kihasználtság, mint azt már korábban láttuk.)A maradék utasok éppen 9 + 11 = 20 vagy 9 + 41 = 50 főt adnak a két változatban, tehát komplementer esemény állt elő. (Ha Tácról indul a nagyobb busz, akkor Kőszárhegyről elég a kisebb és fordítva.) Már csak választanunk kell a két lehetőség közül, és mivel a Kőszárhegy – Székesfehérvár és a Tác – Székesfehérvár útvonalak egyaránt 10 km hosszúak, így ténylegesen mindegy, melyik faluból indul a nagyobb és melyikből a kisebb busz. A hiányzó járatok tehát:

8. Mezőszentgyörgy – Lepsény – SzékesfehérvárBusz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70Megállók: Mezőszentgyörgy (14), Lepsény (20), Polgárdi (36), SzékesfehérvárÚtvonal hossza: 30 km Menetidő: 30 perc

9. Mátyásdomb – Polgárdi – SzékesfehérvárBusz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70Megállók: Mátyásdomb (8), Kisláng (26), Polgárdi (30), Kőszár-hegy (6), SzékesfehérvárÚtvonal hossza: 37 km Menetidő: 37 perc

10. Kőszárhegy – SzékesfehérvárBusz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70Megállók: Kőszárhegy (9), Szabadbattyán (41), SzékesfehérvárÚtvonal hossza: 10 km Menetidő: 10 perc

11. Tác – Szabadbattyán – SzékesfehérvárBusz: Neoplan N316 Kihasználtság: 70/70Megállók: Kőszárhegy (9), Szabadbattyán (41), SzékesfehérvárÚtvonal hossza: 10 km Menetidő: 10 perc

Ezzel elkészültünk az útvonalak tervezésével. Jól látható, hogy az eredetileg elképzelt 20 autóbusz helyett 11 is elég, és a ki-használtság 643/880-ról 643/650-re javult. Vagyis a 237 eddigi kihasználatlan helyből csak 7 marad, ami jelentéktelennek mondható. Sejthető, hogy ennél jobban nem lehetne a fel-adatot megoldani, így ezek után érdemes elvégezni a hiányzó



számításokat. (Előtte nem árt ellenőrizni, hogy minden utast elszállítunk-e, erre néhány összeadás elegendő. Itt ez rendben van, tehát a megoldásunk helyes.) A megoldás javításán a fo-gyasztások számítása után érdemes még elgondolkodni.

c) Nem maradt más feladatunk, mint megtervezni a 11 vi-szonylat menetrendjét. A kiírásból tudjuk, hogy napi három járatpárt kell kidolgoznunk, amelyek 6, 14 és 22 óra előtt 15 perccel érkeznek a székesfehérvári gyárba, és ugyanezen műszakváltások után 15 perccel indulnak vissza. A menet-rend tervezésekor tehát „oda” irányban az érkezési idő-pontból indulunk ki, és visszafelé írjuk be az egyes időada-tokat (az érkezési időpontok tehát 5.45, 13.45 és 21.45), míg „vissza” irányban az induló adat lesz a mérvadó, és megál-lóról megállóra számítjuk az időadatokat (az indulások 6.15, 14.15 és 22.15). Az autópályás járatokat kivéve a km-ben megadott távolság a települések közötti menetidő is lesz egyben, itt tehát nem sokat kell számolnunk. Az autópá-lyás időadatokat pedig már fentebb kiszámoltuk.

„1” Úrhida – Székesfehérvár „1” Székesfehérvár – Úrhidakm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Úrhida 05.40 13.40 21.40 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

5 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 5 Úrhida 06.20 14.20 22.20

„2” Sárbogárd – Székesfehérvár „2” Székesfehérvár – Sárbogárdkm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Sárbogárd 05.10 13.10 21.10 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

10 Sárszentágota I I I 15 Aba I I I

15 Sárkeresztúr I I I 20 Sárkeresztúr I I I

20 Aba I I I 25 Sárszentágota I I I

35 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 35 Sárbogárd 06.50 14.50 22.50

„3” Sárbogárd – Székesfehérvár „3” Székesfehérvár – Sárbogárdkm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Sárbogárd 05.10 13.10 21.10 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

10 Sárszentágota I I I 15 Aba I I I

15 Sárkeresztúr I I I 20 Sárkeresztúr I I I

20 Aba I I I 25 Sárszentágota I I I

35 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 35 Sárbogárd 06.50 14.50 22.50



„4” Sárszentágota – Székesfehérvár „4” Székesfehérvár – Sárszentágotakm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Sárszentágota 05.20 13.20 21.20 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

5 Sárkeresztúr 05.25 13.25 21.25 15 Aba 06.30 14.30 22.30

10 Aba 05.30 13.30 21.30 20 Sárkeresztúr 06.35 14.35 22.35

25 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 25 Sárszentágota 06.40 14.40 22.40

„5” Csősz – Káloz – Székesfehérvár „5” Székesfehérvár – Káloz – Csőszkm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Csősz 05.13 13.13 21.13 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

2 Soponya 05.15 13.15 21.15 15 Aba I I I

7 Káloz 05.20 13.20 21.20 20 Sárkeresztúr 06.35 14.35 22.35

12 Sárkeresztúr 05.25 13.25 21.25 25 Káloz 06.40 14.40 22.40

17 Aba I I I 30 Soponya 06.45 14.45 22.45

32 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 32 Csősz 06.47 14.47 22.47

„6” Mezőkomárom – Székesfehérvár „6” Székesfehérvár – Mezőkomáromkm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Mezőkomárom 05.00 13.00 21.00 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

5 Lajoskomárom 05.05 13.05 21.05 25 Lepsény I I I

20 Enying 05.20 13.20 21.20 35 Enying 06.40 14.40 22.40

30 Lepsény I I I 50 Lajoskomárom 06.55 14.55 22.55

55 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 55 Mezőkomárom 07.00 15.00 23.00

„7” Dég – Enying – Székesfehérvár „7” Székesfehérvár – Enying – Dégkm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Dég 05.05 13.05 21.05 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

15 Enying 05.20 13.20 21.20 25 Lepsény 06.30 14.30 22.30

25 Lepsény 05.30 13.30 21.30 35 Enying 06.40 14.40 22.40

50 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 50 Dég 06.55 14.55 22.55

„8” Mezőszentgyörgy – Székesfehérvár „8” Székesfehérvár – Mezőszentgyörgykm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Mezőszentgy. 05.05 13.05 21.05 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

5 Lepsény 05.20 13.20 21.20 5 Szabadbattyán I I I

15 Polgárdi 05.30 13.30 21.30 10 Kőszárhegy I I I

20 Kőszárhegy I I I 15 Polgárdi 06.30 14.30 22.30

25 Szabadbattyán I I I 25 Lepsény 06.40 14.40 22.40

30 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 30 Mezőszentgy. 06.45 14.45 22.45



„9” Mátyásdomb – Székesfehérvár „9” Székesfehérvár – Mátyásdombkm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Mátyásdomb 05.08 13.08 21.08 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

7 Kisláng 05.15 13.15 21.15 5 Szabadbattyán I I I

22 Polgárdi 05.30 13.30 21.30 10 Kőszárhegy 06.25 14.25 22.25

27 Kőszárhegy 05.35 13.35 21.35 15 Polgárdi 06.30 14.30 22.30

32 Szabadbattyán I I I 30 Kisláng 06.45 14.45 22.45

37 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 37 Mátyásdomb 06.52 14.52 22.52

„10” Kőszárhegy – Székesfehérvár „10” Székesfehérvár – Kőszárhegykm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Kőszárhegy 05.35 13.35 21.35 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

5 Szabadbattyán 05.40 13.40 21.40 5 Szabadbattyán 06.20 14.20 22.20

10 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 10 Kőszárhegy 06.25 14.25 22.25

„11” Tác – Székesfehérvár „11” Székesfehérvár – Táckm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Tác 05.35 13.35 21.35 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

5 Szabadbattyán 05.40 13.40 21.40 5 Szabadbattyán 06.20 14.20 22.20

10 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 10 Tác 06.25 14.25 22.25

Ezzel a feladatot megoldottuk.Megjegyzés: Két járat esetén (5-ös és 9-es járat) az indulási idő nem többszöröse az öt percnek, noha a feladatcsomag elején törekedtünk erre. Érdekesség, de a szerződéses dol-gozószállításban tényleg nem fi gyelnek erre, csak az érke-zési időre, mivel az utasnak csak ezt az egy időpontot kell megjegyeznie (nincs átszállás, csatlakozás…).

5. A cégigazgató szerepében1. A tervezett autóbuszparkunk 2 darab Temsa Samba, 1 darab

Setra S315 és 8 darab Neoplan N316 típusú autóbuszból áll. Ezek beszerzési ára (a 4. számú feladatlap táblázata alapján):2 · 8 + 1 · 15 + 8 · 20 = 191 millió forint.(Emlékezzünk vissza: először, amikor közvetlen járatok-kal terveztünk, a teljes beszerzési ár 280 millió forint volt, most tehát annak ellenére, hogy a drágább és nagyobb autóbuszból kétszer annyit vásároltunk, az összköltségünk jelentősen kevesebb lett. Az üzemeltetés pedig még látvá-nyosabb különbséget mutatna.)



Meggondolandó esetleg egy alternatíva: a Csősz – Káloz – Sárkeresztúr – Székesfehérvár (5-ös) és a Tác – Székesfe-hérvár (11-es) járatokat megváltoztatni Csősz – Tác – Szé-kesfehérvár és Káloz – Sárkeresztúr – Székesfehérvár já-ratokra, a meglévő Temsa Samba és Neoplan N316 helyett két Setra S315 beállításával. Ugyan a vásárlási költség ek-kor 28 millió forintról 30 millió forintra növekszik, ráadásul a kihasználtság is romlik: 90/90-ről 90/100-ra, ám az üze-meltetési költségek (az esetleg várttal ellentétben) kedve-zőbbek lesznek:

Típus Út Fogyasztás az úton ViszonylatTemsa Samba 10 km

,

1010015 1 5 l=

Tác – Szfvár.

Neoplan N316 32 km,

3210040 12 8 l=

Csősz – Káloz – Szfvár.

Összesen: 42 km 14,3 literSetra S315 17 km

,

1710030 5 1 l=

Csősz – Tác – Szfvár.

Setra S315 25 km,

2510030 7 5 l=

Káloz – Szfvár.

Összesen: 42 km 12,6 liter

A több mint másfél literes fogyasztáscsökkenés egy nap alatt 10,2 liter megtakarított üzemanyag, azaz 4590 forint. Ez havonta 137 700 forint, évente 1 675 350 forint spórolást jelent. Így érdemes az 5. és 11. sz. járatokat módosítani az alábbiak szerint:

„5a” Káloz – Székesfehérvár „5a” Székesfehérvár – Kálozkm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Káloz 05.20 13.20 21.20 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

5 Sárkeresztúr 05.25 13.25 21.25 15 Aba I I I

10 Aba I I I 20 Sárkeresztúr 06.35 14.35 22.35

25 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 25 Káloz 06.40 14.40 22.40



„11” Tác – Székesfehérvár „11” Székesfehérvár – Táckm Település 1 3 5 km Település 2 4 6

0 Csősz 05.28 13.28 21.28 0 Székesfehérvár 06.15 14.15 22.15

2 Soponya 05.30 13.30 21.30 5 Szabadbattyán 06.20 14.20 22.20

7 Tác 05.35 13.35 21.35 10 Tác 06.25 14.25 22.25

12 Szabadbattyán 05.40 13.40 21.40 15 Soponya 06.30 14.30 22.30

17 Székesfehérvár 05.45 13.45 21.45 17 Csősz 06.32 14.32 22.32

Ezzel a módosítással a csősziek és a soponyaiak is gyor-sabban célhoz érnek, a többi település helyzete pedig nem változik, így ez a menetrend praktikusabb a korábbi, elvileg jobban kihasznált buszok ötleténél.Hangsúlyozzuk, hogy ez a gondolat csak azért lehetett működőképes, mert nem igényelt új járművet, csak a meglévő mennyiség átszervezését. Hiába is próbálnánk egy Neoplant kiváltani két Setrával vagy egy Setra és egy Temsa kombinációjával, az új sofőr 150 000 forintos fi zetése és az új busz havi 40 000 forintos szervizelése magasabb lesz, mint az így megtakarítható üzemanyag ára.

2., 3. Napi három műszakváltással, vagyis napi három oda-visz-sza úttal, azaz napi hat úttal kell számolnunk. A járatok szá-mát a megoldásban eddig használtak szerint alkalmazzuk tovább. A számítás elve: az út hosszának 6-szorosa lesz a napi futás, a napi 30-szorosa a havi és a napi 365-szerese az éves. A havi költség oszlopba a„(havi futás : 100) · a busz fogyasztása · 450 + sofőr fi zetése + szervizköltség”képlettel számítjuk a kiadásokat, amelyhez opcionálisan az autópálya-matrica is hozzáadódhat (két ilyen járművünk van). Az évi költséget ugyanígy számoljuk, csak éves ala-pon:„(évi futás : 100) · a busz fogyasztása · 450 + (sofőr fi zetése + szervizköltség) · 12”,ahol szintén opcionális adalék lehet az autópályadíj 12-sze-rese. Az egyszerűség kedvéért elfogadható, ha a havi költ-ség 12-szeresével számítjuk az évi költségeket. A havi és



évi költségek összege adja meg a cégünk összes kiadását (könyvelői díjak és egyebek nélkül).

Járat Út hossza Napi futás Havi futás Éves futás Havi költség Éves költség

1 5 km 30 km 900 km 10 950 km 220 750 Ft 2 649 000 Ft

2 35 km 210 km 6300 km 76 650 km 1 294 000 Ft 15 528 000 Ft

3 35 km 210 km 6300 km 76 650 km 1 294 000 Ft 15 528 000 Ft

4 25 km 150 km 4500 km 54 750 km 970 000 Ft 11 640 000 Ft

5 32 km 192 km 5760 km 70 080 km 1 196 800 Ft 14 361 600 Ft

6 55 km 330 km 9900 km 120 450 km 1 997 000 Ft 23 964 000 Ft

7 50 km 300 km 9000 km 109 500 km 1 835 000 Ft 22 020 000 Ft

8 30 km 180 km 5400 km 65 700 km 1 132 000 Ft 13 584 000 Ft

9 37 km 222 km 6660 km 81 030 km 1 358 800 Ft 16 305 600 Ft

10 10 km 60 km 1800 km 21 900 km 403 000 Ft 4 836 000 Ft

11 10 km 60 km 1800 km 21 900 km 281 500 Ft 3 378 000 Ft

Összesen: 1944 km 58 320 km 709 560 km 11 982 050 Ft 143 784 600 Ft

4. Az egyéb költségek származhatnak a könyvelő, az esetle-ges takarítószemélyzet béréből, vagy az olyan közlekedés-mérnökök eseti megbízási díjából, akik az ilyen feladathoz hasonlóan végigszámolják és megtervezik az egyes útvo-nalakat, járatokat. Ismerve a mérnökök tarifáját, igen je-lentős összeget spórol az a leendő cégvezető, aki ezt a fel-adatot megoldotta.


KOMPLEX FELADATOK FVálogatott témák – válogatott megoldások Megértés 3.7

1. Bevezető feladat – egyszerű menetrend

Frissen alkalmazott közlekedés-mérnökként a ránk váró első feladat a dunaújvárosi 7-es he-lyi járat menetrendjének meg-tervezése.

A buszvonal az autóbusz-állomástól indul, és két köztes meg-álló érintése után a Kokszvegyészetnél végződik. A megálló-helyek távolsága ismert, az autóbusz átlag-sebessége váro-son belül 30 km/h. A 7-es járat a délelőtti műszakot szolgálja ki, az érintett munkások 6 és 14 óra között dolgoznak.

Töltsük ki az alábbi menetrend menetidő-oszlopát, majd írjuk be az indulási időadatokat a megfelelő helyre. A tervezéskor vegyük fi gyelembe, hogy a munkásoknak a munkakezdés előtt 20 perccel meg kell érkezniük a Kokszvegyészethez, és a munkaidő lejárta után 20 perccel tudnak csak hazaindulni.

„7” Kokszvegyészet – Autóbusz-állomásKm Menetidő Megállóhelyek Menetidő0,0

1,4

1,9

5,6

0

....

....

....

o

Kokszvegyészet

Szénmosókapu

Papírgyári elágazás

Autóbusz-állomás

o

....

....

....

0Kokszvegyészet – Autóbusz-állomás

............

Autóbusz-állomás – Kokszvegyészet

............

13–18.év


KOMPLEX FELADATOK FVálogatott témák – válogatott megoldások Becslés 3.7

2. Helyi járat tervezése

Az imént összeállított menetrend után egy nehezebb megbí-zást kapunk: egy település helyi közlekedését kell megszer-veznünk.

A térképen Felsőszentiván látható, egy kicsit átalakítva. A falu három utcából áll (Fő utca, Magyar utca és Kis köz), a fonto-sabb intézmények pedig egy községháza, egy posta, egy élel-miszerbolt és egy gazdaság.

1. Becsüljük meg Felsőszentiván lakosságát, és próbáljuk meg jellemezni annak életkor szerinti megoszlását!

2. Tervezzünk buszmegállókat a faluba! Figyeljünk rá, hogy a buszok csak útkereszteződésben, buszfordulóban vagy a falu végi mezőkön tudnak visszafordulni (a Kis köz végén nincs mező)!

3. Nevezzük el a megállókat! Ha szükséges, nézzünk meg né-hány valódi menetrendet a névválasztáshoz!

4. Tervezzük meg a helyi járat útvonalait! Legyen járatunk a gazdasághoz és a 63. számú főúthoz is!

15–18.év


KOMPLEX FELADATOK FVálogatott témák – válogatott megoldások Problémamegoldás 3.7

3. Összeáll a helyi járat

Miután elkészültek az útvonaltervek, állítsuk össze a menet-rendet! Segítségként: a 63. sz. főúton (a falutól 3 km) közleke-dő járatokat az alábbi menetrendből olvashatjuk. A gazdaság-ban reggel 5-től délután 4-ig dolgoznak.

Megállóhely:Székesfehérvár, aut.-áll. 04.40 06.40 páros.40 22.40Felsőszentiván, bej. út 05.00 07.00 páratlan.00 23.00Sárbogárd, városháza 05.30 07.30 páratlan.30 23.30

Megállóhely:Sárbogárd, városháza 04.40 06.40 páros.40 20.40Felsőszentiván, bej. út 05.10 07.10 páratlan.10 21.10Székesfehérvár, aut.-áll. 05.30 07.30 páratlan.30 21.30

1. Tervezzük meg a helyi járatunk menetrendjét! Töltsünk ki egy hasonló táblázatot, mint a fenti! Nem szükséges min-den távolsági járathoz csatlakozást biztosítani.

2. Válasszunk autóbuszt a járatra! A felkínált autóbuszok adatai alább olvashatók. Indokoljuk döntésünket! Milyen egyéb szempontok jöhetnek számításba?

Ikarus 211 Ikarus 260 Ikarus 280Férőhely: 35 fő Férőhely: 80 fő Férőhely: 135 fő

15–18.év



4. Komplex probléma – dolgozószállítás

Egy autóbusz-közlekedési vállalat vezetői vagyunk, és a fel-adatunk munkásjáratokat szervezni a térképen (következő ol-dal) szerepeltetett települések mindegyikéről a székesfehér-vári Videoton gyárhoz.

1. Tervezzük meg a munkásjáratok útvonalát!Az útvonalak kidolgozása során fontos (a cégünk érdeke), hogy az egyes járatok a lehető legrövidebb útvonalakon érjék el céljukat, illetve a lehető legkevesebb autóbuszt kelljen erre a célra vásárolnunk. A járatokra 20, 50 és 70 férőhelyes autóbuszokat vételezhetünk, melyek adatai len-tebb olvashatók.

a) Keressük meg a lehető legjobb útvonalakat!

b) Válasszuk ki az utasszámnak leginkább megfelelő autó-buszt!

c) Tervezzük meg az egyes járatok menetrendjét!

Vegyük fi gyelembe a következőket:

• A buszok csak a településeken állhatnak meg (minden településen van egy központi megálló), de ki is hagyhat-ják a buszok az adott megállót, ezt mi döntjük el.

• A buszok átlagsebessége minden útszakaszon 60 km/h, autópályán, vagyis a kékkel jelzett gráféleken 100 km/h.

• A megrendelő kikötése, hogy egyik járat menetideje sem lehet hosszabb 45 percnél, tehát az útvonalakat is eszerint válasszuk.

• A buszok a napi három műszakváltásra (6, 14 és 22 órá-ra) szállítják a Videotonhoz a dolgozókat, illetve műszak-váltás után ugyanonnan haza. (Tehát minden járat egy Székesfehérvártól különböző településről indul, majd

16–18.év



ugyanoda tér vissza, és ezt az oda-vissza útvonalat teszi meg naponta háromszor.)

A térképen Fejér megye délnyugati településhálózatának azon része látható, ahonnan indul járat a Videotonhoz (csú-csok = települések, élek = utak, szaggatott él = M7 autópálya). Az éleken feltüntetett számok a települések közötti távolsá-got jelentik kilométerben, a településekhez tartozó számok pedig a lakosok számát mutatják. Minden településen a lako-sok 1%-a dolgozik a Videoton gyárban.



Választható buszok:

Temsa Samba Setra S315

Neoplan N316

Típus Utasszám Fogyasztás Beszerzési árTemsa Samba 20 fő 15 liter / 100 km 8 millió forintSetra S315 50 fő 30 liter / 100 km 15 millió forintNeoplan N316 70 fő 40 liter / 100 km 20 millió forint


KOMPLEX FELADATOK FVálogatott témák – válogatott megoldások Számolás 3.7

5. A cégigazgató szerepében

Miután elkészültek a menetrendek, egyetlen feladatunk ma-radt: számítsuk ki, mekkora kiadások terhelnek minket a be-szerzéskor, havonta és évente.

Segítségként néhány adat:

A sofőrök fi zetése bármely autóbuszra 150 000 forint/hó.A szervizköltség autóbuszonként 40 000 forint/hó.Az üzemanyag ára 450 forint/liter.Az autópálya-matrica ára (csak az autópályán közlekedő autó-buszra kell) 25 000 forint/hó.

1. Mekkora kiadás a cégnek az autóbuszok beszerzése?

2. Mennyibe kerül a járatok közlekedtetése havonta?Az autóbuszok ünnepnapokon is közlekednek.

3. Mekkora az éves kiadásunk?

4. Milyen további költségek terhelhetnek bennünket?

16–18.év

Documents

FMF F3 7 - RAABE KLETT Oktatási Tanácsadó és …busz, amely ugyancsak legalább 8-10 utasnak úti célja. A vonzáskörzet nagyságát a járat jellege és az autóbusz mé-rete