Индивидуальное задание №2. Раздел ......Индивидуальное задание 2. Раздел «Молекулярная физика. Термодинамика»

Индивидуальное задание №2.

Раздел «Молекулярная физика. Термодинамика»

Вариант № 1

2.1.1 Одна треть молекул азота, масса которого 10 г, распалась на атомы. Сколько

всего частиц находится в таком газе? Молярная масса азота 2810-3

кг/моль, число

Авогадро 6,0210-3

моль-1

.

Ответ:2,9· 10 23

2.1.2 Газ в сосуде находится под давлением 2105

Па и температуре 127С. Определите

давление газа после того, как половина массы газа выпущена из сосуда, а

температура понижена на 50С. Результат представьте в кПа. (1 кПа = 103 Па).

Ответ:87,5 кПа

2.1.3 На дне цилиндра с воздухом при атмосферном давлении лежит шарик радиусом

1 см. Сила, с которой шарик действует на дно цилиндра, равна 0,05 Н. До какого

давления нужно сжать воздух в цилиндре, чтобы шарик перестал действовать на

дно? Температура воздуха постоянна и равна 27С. Средняя молярная масса

воздуха 29 г/моль. Принять g = 10 м/с2. Атмосферное давление 10

5 Па. Результат

представьте в мегапаскалях (1 МПа = 106 Па).

Ответ: 102,8 МПа

2.1.4 При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода

составляет 2,5 см при температуре t = 68C? Диаметр молекул водорода принять

равным d = 2,310-10

м.

Ответ: 0,8 Па

2.1.5 Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давлении от 320К до 340К.

Определите количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней

энергии и работу расширения газа.

Ответ: Q=2908,5 Дж; ∆U=2077,5 Дж; А= 831 Дж.

2.1.6 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% теплоты,

полученной от нагревателя, передается холодильнику. Количество теплоты,

полученной от нагревателя Q1 = 6,29 кДж. Найдите КПД цикла и работу,

совершаемую за один цикл.

Ответ: 20%; А=1,26· 10 3Дж.

2.1.7 Найдите изменение энтропии S при превращении массы m = 10 г льда при

температуре t = 20С в пар, температура пара 100С. Удельная теплоемкость льда

сл = 2,1 кДж/кгК, удельная теплота плавления = 335 кДж/кг. Удельная теплота

парообразования воды при 100С 2,26105Дж/кг. Удельная теплоемкость воды

св = 4,19 кДж/кгК.

Ответ: 88 Дж/кг.

2.1.8 ВВо сколько раз концентрация nкр молекул азота в критическом состоянии

больше концентрации n0 молекул при нормальных условиях. Ответ: в 193

раза.


2.2.1. Из баллона со сжатым кислородом израсходовали при постоянной температуре

такое его количество, что давление упало от 9,8 до 7,84 МПа. Какая доля

кислорода израсходована?

Ответ: 0,2.

2.2.2. Сколько молекул азота находится в сосуде емкостью 1 л, если средняя

квадратичная скорость движения молекул азота 500 м/с, а давление на стенки

сосуда 1 кПа?

Ответ: 258 ·1018

.

2.2.3. Найдите изменение высоты h, соответствующее изменению давления на

р = 100 Па на некоторой высоте, где температура Т = 220 К, давление

р = 25 кПа.

Ответ: h=25,8 м..

2.2.4. Чему равно давление одноатомного газа, занимающего объем 2 л, если его

внутренняя энергия равна 300 Дж? Результат представьте в атмосферах.

Ответ: Р=1 атм.

2.2.5. Идеальный одноатомный газ массой 1 кг с молярной массой 4 г/моль нагревают

так, что его температура, пропорциональная квадрату давления, возрастает от

300 К до 600 К. Определите работу, совершенную газом. Ответ представьте в

килоджоулях и округлите до целого числа.

Ответ:312 кДж.

2.2.6. При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в 10 раз, а давление

увеличилось в 21,4 раза. Определите отношение теплоемкостей ср/сv газа.

Ответ: 1,33.

2.2.7. Тепловая машина, рабочим телом которой

является 1 моль идеального газа, совершает

замкнутый цикл, изображенный на рисунке.

Найдите КПД машины. Ответ представьте в

процентах и округлите до целого числа.

Ответ: 8%.

2.2.8. При температуре 250 К и давлении 1,013103Па двухатомный газ занимает объем

80 л. Как изменится энтропия газа, если температуру повысить до 500 К при

неизменном объеме?

Ответ: 55 Дж/К.

1

2ро

0 Vо 2Vо V

р

3

2

ро


2.3.1. Сколько молекул воздуха находится в комнате размерами 1554 м3 при

температуре 13С и давлении 100 кПа? Универсальная газовая постоянная

8,31 Дж/(мольК), число Авогадро 61023

моль-1

.

Ответ: 12623.

2.3.2. Вакуумная система заполнена водородом при давлении 10-3

мм рт.ст. Определите

среднюю длину свободного пробега молекул водорода, еcли температура

t = 50С.

Ответ: 0,0963 м.

2.3.3. Какова внутренняя энергия водяного пара массой 103кг, молекулы которого

имеют среднюю кинетическую энергию, равную 1,510-20

Дж?

Ответ: 5·108 Дж.

2.3.4. Вычислите удельные теплоемкости при постоянном объеме сv и при постоянном

давлении ср для водорода и неона, принимая эти газы за идеальные.

Ответ: 1. сv=10,4 кДж/кгК ; ср =14,6 кДж/кгК; 2. сv= 0,624 кДж/кгК; ср=1,04 кДж/кгК.

2.3.5. Воздух, занимавший объем V1 = 10 л при давлении р1 = 100 кПа, был адиабатно

сжат до объема V2 = 1 л. Под каким давлением р2 находится воздух после сжатия?

Ответ: р2 = 2,5 Мпа.

2.3.6. Какое количество льда, взятого при -20С, можно расплавить, если использовать

все тепло, выделяющееся при образовании из протонов и нейтронов 0,2 г гелия

He42 ? Дефект массы ядра гелия 4,8110

-29кг, удельная теплоемкость льда

2100 Дж/(кгК), удельная теплота льда 3,3105Дж/кг, скорость света в вакууме

3108м/с, постоянная Авогадро 6,0210

23моль

-1. Результат представьте в тоннах (т)

и округлите до целого числа.

Ответ: m = 350 тонн.

2.3.7. В цилиндре двигателя внутреннего сгорания при работе образуются газы,

температура которых 1000 К. Температура отработанного газа 373 К. Двигатель

расходует в час 36 кг топлива (q = 43106Дж/кг). Какую максимальную полезную

мощность может развивать этот двигатель?

Ответ: 270 кВт.

2.3.8. Определите плотность водяных паров в критическом состоянии. Константа

Ван-дер-Ваальса в = 0,0306 м3/кмоль.

Ответ: 197 кг/м3.


2.4.1. На диаграмме V - T изображен процесс, который

произошел с идеальным газом при постоянном

давлении и постоянном объеме. Как при этом

изменилась масса газа? (Во сколько раз увеличилась или

уменьшилась?)

Ответ: масса уменьшилась в 2 раза.

2.4.2. Два баллона с объемами V1 и V2 = 2V1 соединены

трубкой с краном. Баллоны заполнены воздухом при давлении р1 = 0,3 МПа и

р2 соответственно, и одинаковой температуре. Если кран открыть, то в баллонах

установится давление 0,5 МПа. Чему равно давление воздуха во втором баллоне

(в МПа)?

Ответ: 0,6 МПа.

2.4.3. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения и

полную кинетическую энергию одной молекулы азота при температуре 600 К

.Ответ: Е пост. = 1,2·10-20

Дж; Е полн. = 2·10-20

Дж.

2.4.4. При изохорном нагревании кислорода объемом 50 л давление газа изменилось

на р = 0,5 МПа. Найдите количество теплоты, сообщенное газу.

Ответ: 62,5 Дж.

2.4.5. Водород занимает объем V1 = 10 м3 при давлении р1 = 100 кПа. Газ нагрели при

постоянном объеме до давления р2 = 300 кПа. Определите изменение внутренней

энергии U газа, работу газа А, теплоту Q, сообщенную газу.

Ответ: U =5 МДж; А =0; Q =5 МДж.

2.4.6. Найдите показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой

m1 = 10 г и водород массой m2 = 4 г.

Ответ: =1,51.

2.4.7. Температура нагревателя тепловой машины 500 К. Температура холодильника

400 К. Определите к.п.д. тепловой машины, работающей по циклу Карно, и

полезную мощность машины, если нагреватель ежесекундно передает ей 1675 Дж

теплоты.

Ответ: к.п.д. 20%; Р.=335 Вт.

2.4.8. Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем в 5 раз сначала Изотермически,

затем – адиабатно. Найдите изменение энтропии.

Ответ:836 Дж/К.

V

2Т1

1 2

0 T1 T


2.5.1. До какой температуры нужно нагреть воздух, содержащийся в открытой колбе

при 20С, чтобы плотность воздуха уменьшилась в два раза?

Ответ: 586 К.

2.5.2. Какова должна быть первоначальная температура газа, чтобы при нагревании на

900С средняя квадратичная скорость молекул газа увеличилась вдвое? Ответ

представить в градусах Цельсия.

Ответ: 27оС.

2.5.3. Вычислите энергию теплового движения молекул двухатомного газа,

занимающего объем 2,5 л при давлении 20 Па.


2.5.4. Определите число молекул в единице объема воздуха на высоте h = 2 км над

уровнем моря при температуре 10С, если давление на уровне море Р0 = 101 кПа.

Ответ: 2·1025

м-3

.

2.5.5. При изотермическом расширении при температуре 300 К одного килограмма

водорода его объем увеличился вдвое. Определите работу расширения,

совершенную газом.

Ответ: 864 кДж.

2.5.6. На рисунке приведен график зависимости

давления идеального одноатомного газа от его

объема. Внутренняя энергия газа уменьшилась на

300 кДж. Чему равно количество теплоты,

отданное газом окружающей среде?

Ответ: - 105 Дж.

2.5.7. Один моль двухатомного газа расширяется изобарически до удвоения его

объема. Вычислите приращение энтропии газа.


2.5.8. В сосуде емкостью 25 л при температуре 300 К находится 40 моль кислорода.

Определите давление газа, считая его реальным.

Ответ: Р=3,85 МПА.

р, 105 Па

2 1

0 1 2 3 V, м3

1


2.6.1. Определите начальную температуру газа, находящегося в закрытом объеме,

если его давление увеличилось на 0,4% от первоначального при нагревании на

1 К.

Ответ: Т=250 К.

2.6.2. Определите среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара

при температуре 360 К.

2.6.3. Найдите относительное число молекул n/n гелия, скорости которых лежат в

интервале от 1 = 1990 м/c до 2 = 2010 м/с при температуре 300 К.

Ответ: 0,53%.

2.6.4. Рассчитайте среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при

температуре 273 К и давлении 1,01· 105 Па.. Эффективный диаметр молекулы

воздуха равен 0,3 нм.

Ответ: 9,3· 10-8

м.

2.6.5. Считая азот идеальным газом, определите его удельные теплоемкости при

изохорном и изобарном процессах.

Ответ : С v =742 Дж/кгК; Ср=1038,7 Дж/кгК.

2.6.6. Двадцать молей идеального одноатомного газа расширяются по закону

рV 2 = const от объема V1 = 1 м

3 и давления Р1 = 10

5 Па до объема

V2 = 2 м3.Определите изменение внутренней энергии газа. Ответ представьте в

килоджоулях.

Ответ: -75 кДж.

2.6.7. До какой температуры необходимо изобарно нагреть 700 г азота, находящегося

при температуре 291 К, чтобы работа расширения газа оказалась равной

4,15∙104 Дж? Молярная масса азота 28 г/моль. Универсальная газовая постоянная

8,31 Дж/(моль∙К).

Ответ: 491 К.

2.6.8. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза

выше температуры холодильника. Какую работу совершает газ, если он от

нагревателя получает количество теплоты Q = 9 МДж? Ответ: А= 6 МПа.


2.7.1. В сосуде при температуре 7о С под давлением 13,3 Па находится газ. Найдите

концентрацию его молекул.

Ответ: n = 34 ·1020

м-3

.

2.7.2. Плотность некоторого газа = 3∙10-2

кг/м3. Найдите давление газа, которое он

оказывает на стенки сосуда, если средняя квадратичная скорость молекул газа

равна 500 м/с.

Ответ: Р = 2500 Па.

2.7.3. На нагревание кислорода массой m = 160 г на Т = 12 К было затрачено

количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме

или постоянном давлении? Дайте обоснование ответа.

Ответ: при Р = const.

2.7.4. Один моль идеального одноатомного газа сначала

изотермически расширился (Т1 = 300 К). Затем газ

охладился, понизив давление в 3 раза. Какое

количество теплоты отдал газ на участке 2-3?

Ответ: - 2,5 КДж.

2.7.5. Гелий массой 1 г был нагрет на Т = 100 К при постоянном давлении.

Определите: 1) количество теплоты, переданное газу; 2) работу расширения; 3)

приращение внутренней энергии газа.

Ответ:Q = 519 Дж; А = 208 Дж; ∆U = 311 Дж.

2.7.6. Смесь, состоящую из 5 кг льда и 15 кг воды при общей температуре 0С, нужно

нагреть до температуры 80С, пропуская через нее водяной пар, нагретый до

100С. Определите необходимое количество пара. Принять удельную теплоту

плавления льда 3,35∙105 Дж/кг, удельную теплоемкость воды 4190 Дж/(кг∙К),

удельную теплоту парообразования 2,26∙106 Дж/кг

. Ответ: m = 3,6 кг.

2.7.7. Определите изменение энтропии при изотермическом расширении водорода

массой 1 г, если объем газа увеличился в 3 раза.

Ответ: ∆S = 4,56 Дж/К.

2.7.8. В сосуде вместимостью V = 0,3 л находится углекислый газ, содержащий 1 моль

вещества при температуре 300 К. Определите давление газа по уравнению Ван-

дер-Ваальса.

Ответ: Р = 5,67 МПА.

V 3 2

0 T

1


2.8.1. Баллон емкостью 40 литров заполнен азотом. Температура азота 300 К. Когда

часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на 400 кПа.

Определите массу израсходованного азота.

Ответ: ∆m = 0,18 кг.

2.8.2. Давление газа равно 1 mПа, концентрация его молекул n = 1011

см-3

. Определите:

1) температуру газа; 2) среднюю кинетическую энергию поступательного

движения молекулы газа.

Ответ: Т = 725 К; Е к. ср. = 1,5· 10-20

Дж.

2.8.3. По функции распределения молекул по скоростям определите среднюю

квадратичную скорость. Дайте вывод формулы.

2.8.4. Вычислите молярные и удельные теплоемкости идеального газа, масса 1

киломоля которого равна 32 кг, а отношение теплоемкостей ср/сv = 1,4. Здесь ср –

теплоемкость газа при постоянном давлении, сv – теплоемкость при постоянном

объеме.

Ответ: сv мол.= 20,76 Дж/мольК; ср мол. = 29,1 Дж/мольК.

2.8.5. Во сколько раз внутренняя энергия тела U = 10 Дж станет больше при

изохорической передаче ему количества тепла Q = 10 Дж?

Ответ: в 2 раза.

2.8.6. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А1 изотермического расширения

газа равна 5 Дж. Определите работу А2 изотермического сжатия, если к.п.д. цикла

равен 0,2.

Ответ: 4 Дж.

2.8.7. В стакан калориметра, содержащий 177 г воды, опустили кусок льда, имевший

температуру 0С. Начальная температура калориметра с водой 45С. После того,

как наступило тепловое равновесие, температура воды стала равной 5С.

Определите массу льда в граммах (г). Теплоемкостью калориметра пренебречь.

Ответ: m = 83 г.

2.8.8. В результате изохорного нагревания водорода массой 1 г давление газа

увеличилось в два раза. Определите изменение энтропии газа. Ответ: ∆S = 7,2

Дж/К.


2.9.1. Плотность некоторого газа при температуре t = 14С и давлении p = 4∙105 Па

равна 0,68 кг/м3. Найдите молярную массу этого газа.

Ответ :М = 4· 10-3

кг/моль.

2.9.2. Найдите отношение средних квадратичных скоростей молекул водорода и

кислорода при одинаковых температурах.

Ответ: 4.

2.9.3. Определите среднюю продолжительность свободного пробега молекул

кислорода при температуре 300 К и давлении 150 Па. Эффективный диаметр

молекулы кислорода 0,27 нм.

Ответ: = 85 мкм.

2.9.4. В закрытом сосуде находится водород массой m1 = 12 г и азот массой m2 = 2 г.

Найдите приращение внутренней энергии этой смеси при изменении ее

температуры на Т = 56 К.

Ответ: ∆U = 7,1 кДж.

2.9.5. Какая доля количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при

изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии U газа и

какая доля – на работу расширения, если газ двухатомный?

Ответ: 0,71; 0,29.

2.9.6. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% теплоты,

полученной от нагревателя, передается охладителю. Количество теплоты,

полученной от нагревателя, равно 6,25 кДж. Найдите к.п.д. цикла и работу,


Ответ: к.п.д. = 20%; А = 1,26 кДж.

2.9.7. Лед массой m1 = 2 кг при температуре t1 = 0С был превращен в воду той же

температуры с помощью пара, имеющего температуру t2 = 100С. Определите

массу m2 израсходованного пара. Каково изменение энтропии системы «лед-пар»?

Ответ: m2 = 0,251 кг; S = 610 Дж/кг.

2.9.8. Найдите критический объем Vкр воды массой m = 1 г.

Ответ: Vкр = 5 см3.


2.10.1. Определите плотность кислорода, находящегося в баллоне под давлением 1

МПа при температуре 300 К.

Ответ: 12,83 кг/м3.

2.10.2. Вычислите среднюю квадратичную скорость и среднюю энергию атома гелия

при температуре 300 К.

Ответ: 1,4 км/с; 0,62· 1020

Дж.

2.10.3. Зная функцию распределения молекул по скоростям, определите среднюю

арифметическую скорость молекул.

2.10.4. Расстояние между стенками дьюаровского сосуда l = 10 мм. Оцените, при

каком давлении теплопроводность воздуха, находящегося между стенками

сосуда, начнет уменьшаться при его откачке? Температура воздуха t = 20С.

Эффективный диаметр молекулы воздуха 0,3 нм.

Ответ: Р = 1,01 Па.

2.10.5. Сто молей газа нагреваются изобарически от температуры Т1 до температуры

Т2. При этом газ получает количество теплоты Q = 0,28 МДж и совершает

работу А = 80 кДж. Найдите: 1) приращение внутренней энергии U газа; 2)

отношение теплоемкостей = ср/cv; 3) Т = Т2 Т1.

Ответ: U = 200 кДж; = 1,4; Т = 96 К.

2.10.6. Совершая цикл Карно, идеальный газ получил от нагревателя 1 кДж теплоты.

При этом газ совершил работу 200 Дж. Температура нагревателя 375 К.

Определите температуру холодильника.

Ответ: Т2 =300 К.

2.10.7. Идеальный двухатомный газ количеством вещества 1 моль совершает

политропический процесс. Показатель политропы n = 3. В результате процесса

температура газа увеличивается в два раза. Вычислите приращение энтропии

S.

Ответ: S = 14,4 Дж/К.

2.10.8. Известны: температура Т, начальный V1 и конечный V2 объемы реального газа,

постоянные Ван-дер-Ваальса «а» и «b». Найдите работу, совершаемую 1 молем

реального газа при изотермическом расширении.

ВАРИАНТ № 11

2.11.1. В вентиляционную трубу жилого дома поступает наружный воздух при

температуре Ct 261 . Какой объем займет каждый кубический метр наружного

воздуха, когда он поступит в комнату и нагреется до t C2 23o o ?

Ответ: 1,2 м3

2.11.2. Определите среднее значение полной кинетической энергии Е одной

молекулы гелия (Не) и водяного пара (Н2О) при температуре

Т = 400 К.

Ответ: 8,2810-21

Дж; 16,610-21

Дж

2.11.3. На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше,

чем на ее поверхности? Считайте, что температура воздуха Т = 290 К и не изменяется

с высотой.

Ответ: 5,88 км

2.11.4. Определите число соударений, которые происходят в течение 1 c между

всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем 1 мм3

.

Ответ :1,571021

2.11.5. В сосуде вместимостью 10л находится азот массой 0,25 кг. Определите: 1)

внутреннее давление Р газа; 2) собственный объем V молекул. (Замечание:

постоянная «в» Ван-дер-Ваальса равна учетверенному объему всех молекул,

содержащихся в одном моле газа).

Ответ: 108 кПа; 86,2 см3

2.11.6. Азот нагревается при постоянном давлении, при этом ему было сообщено

количество теплоты 21 кДж. Определите работу, которую совершил при этом газ и

изменение его внутренней энергии.

Ответ: 6 кДж, 15 кДж

2.11.7. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях =

1,43 кг/м3. Найдите удельные теплоемкости СV и Ср этого газа.

Ответ: 650 Дж/кгК; 910 Дж/кгК

2.11.8. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю теплоту Q2 = 4 кДж. Работа цикла

А = 1 кДж. Определите температуру нагревателя, если температура охладителя Т2 =

300К.

Ответ: 375 К


2.12.1. Определите удельные теплоемкости СV и С

P газов: гелия (Не), водорода (Н

2),

углекислого газа (СО2).

Ответ: (1) 3,12 кДж/кгК, 5,19 кДж/кгК; 2) 10,4 кДж/кгК, 14,6 кДж/кгК;

3) 567 Дж/кгК, 756 Дж/кгК).

2.12.2. Азот массой 2 г, имевший температуру Т1 = 300К, был адиабатически сжат так,

что его объем уменьшился в n = 10 раз. Определите конечную температуру Т2 газа и

работу А сжатия.

Ответ: 754K; 674 Дж

2.12.3. Определите удельные теплоемкости СV и СP газообразного оксида углерода СО.


2.12.4. Тепловая машина, совершая цикл Карно, за один цикл производит работу 1

кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определите: 1) КПД

машины; 2) количество теплоты, получаемой машиной от нагревателя за цикл; 3)

количество теплоты, отданной холодильнику за цикл.

Ответ: 1) 25%; 2) 4 кДж; 3)3 кДж

2.12.5. Найдите изменение энтропии при изобарическом расширении 4 г азота от

объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.

Ответ: КДж /2,43

2.12.6. Кислород, занимавший при давлении Р1 = 1 МПа объем V1 = 5л, расширяется в

три раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите

следующие процессы: 1) изотермический; 2) адиабатический.

Ответ: (1) 0,33 МПа; 5,5 кДж; (2) 0,21 МПа; 4,63 кДж).

2.12.7. При адиабатическом сжатии кислорода массой m = 1 кг совершена работа А =

100 кДж. Какова будет конечная температура Т2 газа, если до сжатия кислород

находился при температуре Т1 = 300К?

Ответ: 454 К

2.12.8. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т1 в четыре раза выше

температуры охладителя Т2. Какую долю теплоты, полученной за один цикл от

нагревателя, газ отдает холодильнику?

Ответ: ¼


2.13.1. Манометр на баллоне с кислородом показывает давление 98 атм. в помещении

с температурой t С1 24o o . Когда баллон вынесли на улицу, где температура была

t C2 12o o , манометр показал 86 атм. Не произошла ли утечка газа за время,

прошедшее между двумя измерениями температуры?

Ответ: Нет

2.13.2. Колба вместимостью 4л содержит 0,6 г кислорода под давлением 200 кПа.

Определите среднюю кинетическую энергию пE поступательного движения молекул.

Ответ: 10-19

Дж

2.13.3. . Найдите изменение высоты h, соответствующее изменению давления

на величину Р = 100 Па вблизи поверхности Земли, где температура Т = 290 К, а

давление Р0 = 100 кПа.

Ответ: 8,78 м.

2.13.4. Вычислите динамическую вязкость кислорода при нормальных условиях.

Ответ: 13 мкПа·с

2.13.5. Определите изменение температуры азота (используя модель: газ Ван-дер-

Ваальса), если газ расширяется в пустоту до объема V2 = 10л.

Ответ:

К

VVC

amТ

V

9,20V

21.

2.13.6. Определите работу адиабатического расширения водорода массой m = 4г,

если температура газа снизилась на Т = 10К?

Ответ: 416 Дж

77

2.13.7. Определите удельные теплоемкости СV и СP газообразного оксида углерода СО.


2.13.8. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т1 = 470К, а охладителя

Т2 = 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А = 100 Дж.

Определите термический КПД цикла, а также теплоту Q2, которую газ отдает

охладителю при изотермическом сжатии.

Ответ: 0,40; 59,7 Дж


2.14.1. Аэростат, наполненный газом при нормальном атмосферном давлении,

поднялся в слой воздуха, где давление равно 500 мм рт.ст. Во сколько раз увеличился

его объем? Изменение температуры не учитывать, влиянием упругости

оболочки пренебречь.

Ответ: В 1,5 раза



Ответ: 10-19

Дж

2.14.3. В колбе вместимостью 100 см3

содержится некоторый газ, молекулы которого

обладают средней кинетической энергией Е , равной 8,310-21

Дж.

На сколько понизится давление газа в колбе, если, вследствие утечки, из колбы

выйдет N=1020

молекул?

Ответ: 5,55 кПа

2.14.4. Диффузия D кислорода при температуре 0C равна 0,19 см2/c. Определите

среднюю длину свободного пробега молекул кислорода. (135 нм).

Ответ: 135 нм

2.14.5. . Определите внутреннюю энергию U углекислого газа массой m=132г при

нормальном давлении Р0 и температуре Т=300 К, рассматривая газ: 1) как идеальный;

2) как реальный.

Ответ: 22,4 кДж; 9,2 кДж

2.14.6. Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м3 и находится под давлением 0,2

МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема 3 м3, а затем,

при постоянном объеме, до давления 0,5 МПа. Определите: 1) изменение внутренней

энергии газа; 2) совершенную им работу; 3) количество теплоты, переданной газу.

Ответ: 1) 3,25 МДж; 2) 0,4 МДж; 3) 3,65 МДж.

2.14.7. Молярная масса некоторого газа = 0,03 кг/моль, отношение СР/CV =

1,4. Найдите удельные теплоемкости CV и СР этого газа.


2.14.8. Газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения газа А1 = 5

Дж. Определите работу изотермического сжатия, если термический КПД цикла =

0,2.

Ответ: 4 Дж


2.15.1. Давление газа равно 1 мПа, концентрация n его молекул равна 1010 см

-3.

Определите: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию nЕ

поступательного движения молекул газа. Ответ: 7250К; 1,510

-19 Дж

2.15.2. Найдите изменение высоты h, соответствующее изменению давления на

величину Р = 100 Па вблизи поверхности Земли, где температура Т = 290 К, а

давление Р0 = 100 кПа.

Ответ: 8,78 м

2.15.3. Найдите динамическую вязкость гелия при нормальных условиях, если

диффузия D, при тех же условиях, равна 1,0610-4

м2/c.

Ответ: 19 мкПа.с

2.15.4.. В сосуде вместимостью V1= 1 л содержится 10г азота. Определите изменение

температуры азота (используя модель: газ Ван-дер-Ваальса), если газ расширяется в

пустоту до объема V2 = 10л.

Ответ:

К

VVC

amТ

V

9,20V

21.

2.15.5. Кислород быт нагрет при неизменном объеме V = 50 л. При этом давление газа

изменилось на Р = 0,5 МПа. Найдите теплоту Q, сообщенную газу.

Ответ: 62,5 кДж.

2.15.6. . Трехатомный газ под давлением Р = 240 КПа при температуре t = 20С

занимает объем V = 10 л. Определите теплоемкость СР этого газа при постоянном

давлении.

Ответ: 32 Дж/К

2.15.7. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% тепла,

полученного от нагревателя, передается холодильнику. Количество тепла,

получаемого от нагревателя Q1 = 6,25 кДж. Найдите КПД цикла и работу,


Ответ: 20%; 1,26 кДж

2.15.8.. Какова максимальная разница зимой и летом в массе и в весе воздуха,

заполняющего помещение объемом 100 м3

, если летом температура в помещении

повышается до 30 С, а зимой падает до 5С? Атмосферное давление нормальное (Р0 =

1,0105 Па).

Ответ: 10,4 кг; 102 Н


2.16.1. Определите среднее значение полной кинетической энергии Е одной молекулы

гелия (Не) и водяного пара (Н2О) при температуре

Т = 400 К. Ответ: 8,2810

-21 Дж; 16,610

-21 Дж

2.16.2. Используя функцию распределения молекул по скоростям, дайте вывод

формулы, определяющей наиболее вероятную скорость vв молекул.

Ответ:

0

в

2v

m

kT.

2.16.3. Количество вещества гелия = 1,5 моля, температура газа Т=120 К.

Определите суммарную кинетическую энергию Еп поступательного движения всех

молекул этого газа.

Ответ: 2,24 кДж

2.16.4. В сосуде емкостью V = 0,3 л находится один моль углекислого газа при

температуре Т = 300 К. Определите давление Р газа: 1) по уравнению Менделеева-

Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса. углекислого газа:

моль

мв

моль

мПаа

33

2

63 1004,0 ;10360 :газа оуглекислог Для

Ответ: 8.31 МПа; 5.67 МПа

2.16.5. Определите внутреннюю энергию U углекислого газа массой m=132г при




2.16.6. Определите среднее значение полной кинетической энергии Е одной

молекулы гелия (Не) и водяного пара (Н2О) при температуре Т = 400К.

Ответ: 8,2810-21

Дж; 16,610-2 1

Дж

2.16.7 .Определите изменение энтропии при изотермическом расширении кислорода

массой m = 10 г от объема V1 = 25 л до объеме V2 = 100 л.

Ответ: 3,6 Дж/К

2.16.8. Двухатомный идеальный газ, занимавший при давлении 300 кПа объем 4л,

расширяют до объема 6л, при этом давление падает до значения 100 кПа.

Процесс происходит сначала по адиабате, а затем по изохоре. Определите работу сил

давления газа, изменение его внутренней энергии и количество поглощенной теплоты

при этом переходе.

Ответ: 450 Дж; -1500 Дж; - 1050 Дж


2.17.1. Аэростат, наполненный газом при нормальном атмосферном давлении,

поднялся в слой воздуха, где давление равно 500 мм рт.ст. Во сколько раз увеличился

его объем? Изменение температуры не учитывать, влиянием упругости

оболочки пренебречь.

Ответ: в 1,5 раза

2.17.2. Определите кинетическую энергию 1Е , приходящуюся в среднем на одну

степень свободы молекулы азота, при температуре

Т = 1 кК, а также среднюю кинетическую энергию пЕ поступательного движения,

среднюю кинетическую энергию врЕ вращательного движения и среднее значение

полной кинетической энергии Е молекулы.

Ответ: 6,910-21

Дж; 20,710-21

Дж; 13,810-21

Дж; 34,510-21

Дж

2.17.3. . Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое

давление 80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту полета неизменной. Однако,

температура воздуха изменилась на Т = 1 К. Какую ошибку h в определении

высоты допустил летчик? Считайте, что

Р0 =100 кПа.

Ответ: 6,5 м


Ответ: 13 мкПас

2.17.5. В баллоне вместимостью 8л находится кислород массой 0,3 кг при

температуре 300 К. Определите, какую часть объема сосуда составляет собственный

объем молекул газа. Определите отношение внутреннего давления Р к давлению газа

на стенки сосуда .

Ответ:

%3,6 ;063,0

2

22

2

k

V

a

вV

RTV

a

P

Pk

.

2.17.6. Водород массой m = 10 г нагрели на Т = 200 К, причем газу сообщили теплоту

Q = 40 кДж. Найдите изменение внутренней энергии U и работу А, совершенную

газом.


2.17.7. Вычислите молярные теплоемкости СV и СР, а затем удельные теплоемкости

СV и СР для кислорода.

Ответ: 21 Дж/мольК; 29 Дж/мольК; 650 Дж/мольК; 910 Дж/кгК.

2.17.8. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя Т2 = 290 К. Во сколько раз

увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от 1. Ответ: 1,88


2.18.1. Манометр на баллоне с кислородом показывает давление 98 атм. в

помещении с температурой t С1 24o o . Когда баллон вынесли на улицу, где

температура была t C2 12o o , манометр показал 86 атм. Не произошла ли утечка газа

за время, прошедшее между двумя измерениями температуры?

Ответ: Нет

2.18.2. Какова внутренняя энергия 1 моля кислорода при температуре 300К?

Ответ : 6,23 кДж

2.18.3. Во сколько раз изменится значение максимума функции распределения

молекул идеального газа по энергиям F(E)max

, если температура Т газа увеличится в 2

раза? Решение поясните графически.

Ответ: Уменьшится в 2 раза


Ответ: 13 мкПас

2.18.5. В баллоне вместимостью 8л находится кислород массой 0,3 кг при температуре

300 К. Определите, какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул

газа. Определите отношение внутреннего давления Р к давлению газа на стенки

сосуда .

Ответ:

%3,6 ;063,0

2

22

2

k

V

a

вV

RTV

a

P

Pk

.

2.18.6. Вычислите молярные теплоемкости СV и СР, а затем удельные теплоемкости

СV и СР для кислорода.

Ответ: (21 Дж/мольК; 29 Дж/мольК; 650 Дж/мольК; 910 Дж/кгК).

2.18.7. Определить давление p, которое будет производить кислород, содержащий

количество вещества ν=1 моль, если он занимает объем V=0,5 л при температуре

T=300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению

Менделеева — Клапейрона.

Ответ: 4,78 Мпа; 4,99 Мпа.

2.18.8. Тепловая машина, совершая цикл Карно, за один цикл производит работу 1

кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определите: 1) КПД

машины; 2) количество теплоты, получаемой машиной от нагревателя за цикл; 3)

количество теплоты, отданной холодильнику за цикл.

Ответ:(1) 25%; 2) 4 кДж; 3)3 кДж.)




Ответ: 10-19

Дж

2.19.2. Какова внутренняя энергия водяного пара массой 10-3

кг, молекулы которого

имеют среднюю кинетическую энергию, равную 1,510-20

Дж?

Ответ: 502 Дж

2.19.3. Определите выражение для импульса молекул идеального газа, энергии

которых равны наиболее вероятному значению энергии.

Ответ: )k( 0 Tmт .

2.19.4. Вычислите коэффициент теплопроводности К гелия при нормальных условиях

Ответ: 38,6

2.19.5. Определите внутреннюю энергию U углекислого газа массой m=132г при



Ответ: (22,4 кДж; 9,2 кДж).

2.19.6. Водород занимает объем V1 = 10 м3 при давлении Р1 = 100 кПа. Газ нагрели при

постоянном объеме до давления Р2 = 300 кПа. Определите изменение внутренней

энергии U газа, работу газа А, теплоту Q, сообщенную газу.

Ответ: 5 МДж; А=0; 5МДж

2.19.7. Молярная масса некоторого газа = 0,03 кг/моль, отношение СР/CV =

1,4. Найдите удельные теплоемкости CV и СР этого газа.


2.19.8. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения

газа равна 5 Дж. Определите работу изотермического сжатия, если термический КПД

цикла равен 0,2 .

Ответ: 4 Дж


2.20.1. Определите кинетическую энергию 1Е , приходящуюся в среднем на одну

степень свободы молекулы азота, при температуре Т = 1 кК, а также среднюю

кинетическую энергию пЕ поступательного движения, среднюю кинетическую

энергию врЕ вращательного движения и среднее значение полной кинетической

энергии Е молекулы.

Ответ :6,910-21

Дж; 20,710-21

Дж; 13,810-21

Дж; 34,510-21

Дж

2.20.2. Определите среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя

квадратичная скорость равна 1 км/с.

Ответ :0,92 км/c

2.20.3. Считая функцию распределения молекул по энергиям известной, получите

формулу, определяющую долю молекул, энергия Е которых много больше энергии

теплового движения молекул.

Ответ:

kT

E

eT

E

N

N2/1

k

2

.

2.20.4. Определите число соударений, которые происходят в течение 1 c между

всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем 1 мм3

.

Ответ: 1,571021

20.5. В сосуде вместимостью V1= 1 л содержится 10г азота. Определите изменение

температуры азота (используя модель: газ Ван-дер-Ваальса), если газ расширяется в

пустоту до объема V2 = 10л.

Ответ:

К

VVC

amТ

V

9,20V

21.

2.20.6. При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего

температуру Т = 300 К, газ поглотил теплоту Q = 2 кДж. Во сколько раз увеличился

объем газа?

Ответ: 2,23

2.20.7. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения

газа равна 5 Дж. Определите работу изотермического сжатия, если термический КПД

цикла равен 0,2 .

Ответ: 4 Дж

2.20.8. Кислород, масса которого 0,2 кг нагревают от температуры Т1 = 300К до Т2 =

400К. Найдите изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное

давление газа одинаковы.

Ответ:

К

Дж46

Documents

Индивидуальное задание №2. Раздел ......Индивидуальное задание 2. Раздел «Молекулярная физика. Термодинамика»